Bài tập lý thuyết mạch nội dung 1

MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA Bài 1: Cho mạch điện Hình 1 làm việc ở chế độ xác lập điều hòa. Biết: R1 R2 R 100( ); L1 L2 L 0,1(H).        a) Tìm hàm truyền đạt phức T(j ) U2 U1   . b) Xác định tần số góc   V để điện áp u2 vuông pha với điện áp u1. c) Cho U1 30e (V)  j300 , tính U2 và UL2 tại tần số góc   V .

MỘT SỐ BÀI TẬP PHÂN TÍCH MẠCH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HỊA Bài 1: Cho mạch điện Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa Biết: R1  R2  R  100(); L1  L2  L  0,1(H) L1 U1 L2 R1 U2 U1 b) Xác định tần số góc   V để điện áp u vuông pha với điện áp u1 c) Cho U1  30e j30 (V) , tính U2 U L2 tần số góc   V R2 a) Tìm hàm truyền đạt phức T( j)  Hình Đáp án: (Thí sinh sử dụng phương pháp nào) a) Sử dụng phương pháp điện điểm nút, qui ước nút hình dưới: 1 L1 U1 2 L2 R1 R2 U2 0  0(V ) Thực lập hệ phương trình:  Y11 Y12  1   J11   Y Y        21 22     J 22  2R  jL 1 R  jL Y11    ; Y12    Y21; Y22    jL R jLR jL jL R jLR J11  U1 ; J 22  jL U2  Y11 Y21 R  (L)  j3LR  Y11Y22  Y12 Y21  Y22 (LR) Y12 J11 Y12 J 22 Y22 2  Y11 Y12 J11 Y11  J 22 Y12 1  1 (R  jL)R  U1  R  (L)  j3LR 1   J11 Y12 Y22  J11Y22  U1 (R  jL) (L) R J11 U1   J11Y21  (L) 2 R2 2   U1  R  (L)  j3LR U L2  1  2  jLR R   L   j3LR U1; U2  2  R2 R   L   j3LR U2 R2 104 T( j)    U1 R   L 2  j3LR 104  102 2  j30 b) Để u2 vuông pha với u1, hàm truyền đạt phức cần số ảo Từ ta có phương trình: R   L   (1) Giải (1) ta có:   V  R 100   103 (rad / s) L 0,1 c) Tính U2, U L2 : Khi   V  103 (rad / s) T( j)   V R2 R 100 1  j900     e j3RL.V j3L.V j3.0,1.103 j3 0 Vậy U2  e j90 30e j30  10e j60 (V) Từ phần a) ta có: U L2  jLR U1 U1   10e j30 (V) j3RL U1 Bài 2: Mạch điện Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa Biết: R  1(); Rt  1(); L  1(H); C  1(F) a) Tại tần số góc   1  1(rad / s) điện L R U1 áp U2  4(V) , xác định điện áp U1 b) Với U1 1 phần a), xác định điện áp U2 tần số góc   2  21 Rt C Hình Đáp án: (Thí sinh giải với phương pháp nào) Sử dụng phương pháp điện điểm nút, ký hiệu hình vẽ: 3  U1 L R R 2 U1 1 Rt R U2 C 0  0(V ) Hệ phương trình: Y111  Y122  Y133  J11 Y111  Y122  Y13 U1     Y211  Y222  Y23U1  Y211  Y222  Y233  J 22 Y111  Y122   Y13 U1  Y211  Y222   Y23 U1 1 1 1 Y11      ;Y12    1;Y13    R Rt jL j R jL j 1 1 Y21  Y12  1;Y22      j;Y23    1 R R / jC R U2    U1 1    2  j  j   1  2  j  U1               j    j2    j     j  j  j  1 1    j2        U1     U1  j  1    j2  U1 1   j       j j      U1  j 1  U2  1    j2  j U1  U1       j   j2      j   j                  j   j        U2  j  T( j)    U1   U2 U1  j    j   j          Khi   1  1(rad / s) U1  j2 U2  U2  2.e j45 (V) 1 j 1 j Khi   2  2(rad / s) U2    j  j2  j2 U1  U1  U1 j2   j1,5  3  j4    j   j          2.e j(a tan(2)a tan(4/3)pi/4)  2,5e j161,6 Bài 3: Cho mạch điện Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa, với U1, U2 tác động phản ứng mạch Biết: R1  1(); L  1(H); C  C1  1(F); j  U1  10e (V) a) Cho   1  2(rad / s) , tính U2 b) Xác định tần số góc   max để điện áp U2 đạt cực đại Tính U2 tần số   max R1 U1 C1 C L Hình LỜI GIẢI: Thí sinh sử dụng phương pháp a) Đặt Z1  R1  Zc1   j  j ZL.Zc j (1)  ; Z2      ZL  Zc j  1  2 j Thay   2(rad / s) ta có: 2 j j  j2   j0,5; Z2   2 1  Z2 U2  U1 (2) Z1  Z2 j2 2  Z2 3 10  40  4,3(V) Suy U2  U1  10  10  Z1  Z2 49 85 1 j  j 1 j 1 36 Z1  b) Thay (1) vào (2): U2  U2  j2 U1 (1  2 )  j(22  1) 2 2 (1  2 )2  (22  1)2 10 (3) Z2 y2 Khảo sát f(y) đạt max  Z1  Z2 y(1  y)  (2y  1)  0,77(rad / s) Đặt y  2  , đặt f (y)  y  0,6    max (Tính gần ) – Nếu học viên tính tốn gần đạt điểm tối đa Thay y  2max  0,6 vào (3) ta có: U2  U2max  16,3(V) U2 Bài 4: Cho mạch điện Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa Biết: R1  R  R  100(); L  1(mH); C  1(nF) a) Tại tần số góc   106 (rad / s) điện áp U2  1(V) , xác định I1 , U1 b) Xác định U T( j)   T( j) e j( ) Vẽ U1 định tính T( j) , () I1 L R1 U1 C R2 Hình ĐÁP ÁN: a) Z1  R1  j L  100  j1000;Y  G2  jC  102  j103 103 Z2   ; Y 10  j Z2 1 U2  U1  U1  U1 Z1  Z Z1.Y  1  j10  U  10.U  10(V ) I1  U1  Z1  Z U1 100  j1000  10 10  j  U 1(10  j ) 1000  j100  j104  1000  1000 U 1(10  j ) 10.U  I1   102 ( A) 1000  j10000 10 b) Tính hàm truyền:  U2 Z2 1   Z1  Z  Z1.Y  ( R1  j L)(G  jC ) 1   3 2 9 12  (10  j.10 )(10  j.10 )   10  j.105 T ( j )  1012  (2.1012   )  j107. T ( j )  1012 (2.1012   )  1014.  ( )  arctg  1012   92.1012.  4.1024 107. 107.  a r ctg (2.1012   ) (  2.1012 ) Khảo sát đa thức mẫu:   92.1012.  4.1024 Nhận thấy đa thức đơn điệu tăng nên T ( j ) đơn điệu giảm Vẽ đồ thị T( j ) : Khi  tăng từ đến  , T ( j ) giảm từ ½ tới Đồ thị  ( ) : Đạt      2.106  2  Đồ thị giảm từ 0,      2.106 , sau giảm xuống   2 Bài 5: Cho mạch điện vẽ Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa Biết: R1 = R2 = R = 1(Ω), L = 1(H), C = 0.1(F) a) Cho U1  10e j  (V),   1(rad / s) , Hãy xác định điện áp uL (t ) điện cảm L L C UL U1 b) Tìm hàm truyền đạt phức U T ( j )  L  T ( j ) e j ( ) U1 R1 R2 Hình c) Vẽ định tính T ( j ) Đáp án câu 1: Thí sinh sử dụng phương pháp a) Sử dụng phương pháp dòng vòng, qui ước vòng thuận chiều kim đồng hồ ta có hệ:   I v1 ( ZC  R)  I v R  U1 (1)   I R  I (2 R  Z )   v2 L  v1 Giải hệ: (nếu học viên thay số trước chấm theo thang điểm này) Z R R Z  R U1 20  2  j11  C  ; 2  C  RU1 R Z L  2R j R 2 jRU1 jU1    20  2  j11 20  2  j11  2U1 Suy ra: U L  I v Z L  (1) 20    j11 Thay giá trị tần số điện áp vào ta xác định được: 10e j /3 10 U L  I v Z L   e j  4 /3arctg11/19  0,46e j  4 /3arctg11/19 2 19  j11 19  11 Iv2   uL (t )  0,46 cos(t  4 /  arctg11 / 19)(V ) b) Tính hàm truyền: Từ (1) rút ra: T ( j)  2 20  2  j11 T ( j)  2  20    2 ; ()    arctg  1212 11 20  2 c) Khi   : T ( j )  0;   : T ( j)  T ( j)  4  20    2  1212 Đặt x   , f ( x)  T ( j ) ta có: f ( x)  x2  20  x   121x  x2 x  81x  400 x(81x  800) 0 x  81x  400 Kết luận: f(x) T ( j ) đơn điệu tăng từ đến Vẽ đồ thị f ( x)  Bài 6: Cho mạch điện Hình 3.6 làm việc chế độ xác lập điều hòa a) Xác định hàm truyền đạt phức U2 , từ xác định mô-đun ácU1 gu-men T( j ) R R R T( j )  U1 C C b) Tại tần số điện áp đầu (u2) ngược pha điện áp đầu vào (u1)? Xác định T( j ) tần số đó? Hình 3.6 Đáp án: a) Qui ước nút hình vẽ, lưu ý nút thứ chia đôi nhánh bên phải,   U C U2 1 2.G  Yc    2.G  U 1.G  1.G    2.G  Yc    3.G    2.G   Yc  G   2.G  Yc G 2.G  Yc G G   G 2.G  Yc G  (2.G  Yc ) G G Yc  G G Yc  G G Yc  G  (2.G  Yc)  2.G  Yc Yc  G   G   G (Yc  G )  (2.G  Yc)  2.G  3Yc.G  Yc  G   G  G Yc  (2.G  Yc) G  3Yc.G  Yc   G  G Yc  2.G  6.G Yc  2G.Yc  Yc.G  3.G.Yc  Yc  G  G Yc   G  6G Yc  5G.Yc  Yc 2.G  Yc G U 1.G 3 3  G 2.G  Yc  U 1.G ;    G T ( j )  3 U1  G3 G  6G Yc  5G.Yc  Yc Biến đổi tiếp: T ( j )   G3 G3  G  6G Yc  5G.Yc  Yc G  j (C ).G  5.G (C )  j (C )3 G3 G  5.G (C )  j (C )3  6(C ).G  T ( j )  G3 G  5.G (C )   (C )3  6(C ).G   ( )  arctg (C )3  6(C ).G G  5.G (C ) b) Để điện áp ngược pha điện áp vào  ( )   , ta có: (C )3  6(C ).G arctg  G  5.G (C )  6(C ).G  (C )3   (C )  6G  2  2 RC      (rad / s ) RC Tại     (rad / s) , thay vào biểu thức RC T ( j ) ta nhận T ( j )  1/ 29 Bài 7: Mạch điện Hình làm việc chế độ xác lập điều hòa Biết: R  100(); C  10( F ) a) Xác định tần số góc nguồn tác động để điện áp u2 vuông pha với u1 b) Với tần số góc tìm phần a), cho U1  58e j 30 (V ) , xác định U R U1 C R C Hình ĐÁP ÁN: a) Thí sinh sử dụng phương pháp để nhận được: U2 G3 (1)  U1 G G  5(C )2   jC 6G  (C )2  Để điện áp u2 vng pha với u1 T ( j ) cần số ảo, dẫn tới: T ( j )  G  5(C )2  Hay   G 103  (rad / s) 5C b) Với   103 5  j 900 (rad / s) T ( j )  e ??? 29 U  T ( j ).U1  10 5e j 60 (V )??? R C U2 ... Y 11 Y 21 R  (L)  j3LR  Y11Y22  Y12 Y 21  Y22 (LR) Y12 J 11 Y12 J 22 Y22 2  Y 11 Y12 J 11 Y 11  J 22 Y12 1  1 (R  jL)R  U1  R  (L)  j3LR 1   J 11 Y12 Y22  J11Y22  U1 (R...  10 (V ) I1  U1  Z1  Z U1 10 0  j1000  10 10  j  U 1( 10  j ) 10 00  j100  j104  10 00  10 00 U 1( 10  j ) 10 .U  I1   10 2 ( A) 10 00  j10000 10 b) Tính hàm truyền:  U2 Z2 1   Z1...  U1 L R R 2 U1 1 Rt R U2 C 0  0(V ) Hệ phương trình: Y 11 1  Y122  Y133  J 11 Y 11 1  Y122  Y13 U1     Y 21 1  Y222  Y23U1  Y 21 1  Y222  Y233  J 22 Y 11 1  Y122