Bài tập lý thuyết mạch nội dung 4

Câu 4.1: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình 4. Biết rằng nguồn điện áp hình sin e có giá trị hiệu dụng E V 100( ), tần số góc  10 ( d ) 6 ra s , nội trở của nguồn Rn   200( ) . Cho R L mH t    100( ); 0,1( ). a) Xác định giá trị của điện dung C để công suất tác dụng P mà mạch nhận được từ nguồn đạt giá trị lớn nhất P P  max . Tính Pmax . b) Với giá trị điện dung C tìm được, hãy xác định dòng điện hiệu dụng qua các nhánh của mạch.

Câu 4.1: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết nguồn điện áp hình sin e có giá trị hiệu dụng E  100(V ), tần số góc   106 (rad / s) , nội trở nguồn Rn  200() Cho Rt  100(); L  0,1(mH ) a) Xác định giá trị điện dung C để công suất tác dụng P mà mạch nhận từ nguồn đạt giá trị lớn P  Pmax Tính Pmax b) Với giá trị điện dung C tìm được, xác định dòng điện hiệu dụng qua nhánh mạch L e Rn C Rt Hình ĐÁP ÁN: L e Rn C Rt ZV Công suất lớn mà mạch nhận ZV  Z n* Re  Z v   200() Trong trường hợp xét ZV  Rn   Im  Z v   ( R  Z L ) ZC Rt  Z L Rt  j L ZV  t   Rt  Z L  ZC RtYC  Z LYC  1   LC  j Rt C ZV   Rt  j L  1   LC  j Rt C   1   LC    Rt C 2 Rt 1   LC    LCRt 1   LC    Rt C  2 j   L 1   LC   Rt2C  1   LC    Rt C  Từ điều kiện Im  Zv   ta có: 2  Re  ZV   j Im  ZV    L 1   LC   Rt2C  1   LC    R C  2 t Từ thay số tính C  0,005( F )  5(nF ) Kiểm tra điều kiện Re  Zv   200() thấy   (loai) 0 2  L 1   LC   Rt C  Pmax  E 1002   12,5(W) 4R n 800 Xác định dòng hiệu dụng qua Rt : Pmax  I R2 Rt  12,5  I R2 100  I R  0,353( A) UC  I R ( Rt  j L)  50e j 45 (V ) (coi góc pha đầu I R 0) IC  UC  U C jC  0, 25.e j135 ( A)  I C  0, 25( A) ZC 2  j 0, 25  0,18  j 0,18  I n  0, 25( A) 2 I n  I R  I C  0,353  0, 25 Câu 4.2: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình với U Uab tác động phản ứng mạch Biết: R  2(); L  1(H); C  1(F) Uab a) Tìm hàm truyền đạt phức T( j)  , xác U định tần số góc   max để T( j) đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó, vẽ (định tính) T( j) b) Xác định giải thông mạch? Đáp án: a) Xác định hàm truyền đạt phức: Uab Z2 T( j)   với Z2  R  jL U Zc  Z2 2 LC  jCR T( j)   2 LC  jCR   LC    CR  1   LC    CR  2 T( j)  2 Đăt f ()  T( j)  4  42   1 2 4  42  2  C U a Uab b Hình L R Đặt x    ta có: f (x)  x  4x  x  1 Lấy đạo hàm f(x) cho ta nhận được:   max  2(rad / s) T( j) max  1,14 Vẽ định tính:  Khi   0, T( j)   Khi   , T( j)   Khi   2, T( j)  1,14 Đồ thị: b) Phương trình xác định tần số cắt: 4  42 1,14   0,8 2  Từ tính : C  0,4(rad / s) Dải thông mạch từ C   T( j)  Câu 4.3: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình với U1 U2 tác động phản ứng mạch Biết R  200(), L  0,01(H), C  1(F) a) Tìm hàm truyền đạt phức T( j)  U2 , U1 C U1 R vẽ (định tính) T( j) b) Cho tác động: u1 (t)  5.cos(103 t)  10.cos(104 t)  5.cos(105 t) (V) Hãy xác định phổ biên độ điện áp u (t) LỜI GIẢI: a) Sử dụng phương trình điện điểm nút: U2.G  YL  Yc  U1.Yc Hình L U2 T( j )  U2 Yc   U1 G  YL  Yc C T( j )    LC   G2     L  j C   G  j  C   L     j C   LC   G  j   L  .106   108   25.106    2  10   (1) (1) Được sử dụng cho phần b) Tìm tần số   max để T( j)  T( j) max : Đặt:  1012 f ( )  T( j )    1012.104.   108   25.106.104.   108  1 25.10    2  10    1016  1016  16   10  2.108.  0, 25.108.   1016  175.1010.  2 6 y 1016 y2 Cho y   , f (y)  16  y 10  175.1010.y  y  175.106.y  1016 (2) Lấy đạo hàm (2) cho 0, nhận max  104 (rad / s) Thay vào (1) (2) ta có: T( j ) max  Vẽ định tính: Đồ thị tăng từ đến giảm dần b) Tính phổ biên độ điện áp ra: +) Tại   103 (rad / s) : Biên độ điện áp vào U1m  5(V) Theo công thức (1) ta có: T( j )  103.106  103  106.108   1 25.106    25.10    2  10   10 10   U1m T( j)  5.0,01  0,05(V) 6  103  0, 01; 10 Vậy U2m +) Tại   104 (rad / s) : Biên độ điện áp vào U1m  10(V) T( j )  T( j) max  Vây U2m  U1m T( j)  10.2  20(V) +) Tại   105 (rad / s) : Biên độ điện áp vào U1m  5(V) Theo công thức (1) ta có: 105.106 101 101 T( j )     1; 2 10 8     10 10  25.106    25.106   10  2  10   10 10  Vây U2m  U1m T( j)  5.1  5(V) Câu 4.4: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết điện áp tác động u1  10[1  0,5.cos(104t )]cos(106t )(V ) Cho R0  R  100(), L  1(mH ), C  1(nF ) , xác định vẽ phổ biên độ điện áp u2 R0 u1 C L R Hình ĐÁP ÁN: Xác định hàm truyền đạt phức mạch: U2 Z2   , với U1 R0  Z2  R0.Y2  LC  LG  j( LC  1) Y2  G  j(C  )G j  L L L T( j )  T( j )     R0.Y2 1 R0  LG  j( LC  1)  L 1   12  L  jR0( LC  1) j10 ( 10  1) 10 ( 210 12  1) 1 2 2 j L   T( j )  4 10 ( 21012  1) 10 2 u1  10[1  0,5.cos(104 t)]cos(106 t)  10cos(106 t)  2,5.cos (106  104 )t   2,5.cos (106  104 )t   u11  u12  u13 Điện áp xếp chồng phản ứng thành phần tác động riêng rẽ u11,u12,u13 a) Cho u11 tác động: U21m  U11m T( j )  106  10  5(V) b) Cho u12 tác động: u2 U22m  U12m T( j )  106 104  2,5  1, 25(V) c) Cho u13 tác động: U23m  U13m T( j )  106 104  2,5  1, 25(V) Vẽ phổ u2 ... 2, T( j)  1, 14 Đồ thị: b) Phương trình xác định tần số cắt: 4  4 2 1, 14   0,8 2  Từ tính : C  0 ,4( rad / s) Dải thông mạch từ C   T( j)  Câu 4. 3: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình với... T( j)  4  4 2   1 2 4  4 2  2  C U a Uab b Hình L R Đặt x    ta có: f (x)  x  4x  x  1 Lấy đạo hàm f(x) cho ta nhận được:   max  2(rad / s) T( j) max  1, 14 Vẽ định...  10   10 10  Vây U2m  U1m T( j)  5.1  5(V) Câu 4. 4: (2.5 điểm) Cho mạch điện Hình Biết điện áp tác động u1  10[1  0,5.cos(104t )]cos(106t )(V ) Cho R0  R  100(), L  1(mH ), C