Tổng hợp bài tập ôn tập LTTT Đặng Văn Chuyết Câu 1: Kiểm tra các đặc tính của các bộ mã sau và xác định cơ số của mỗi bộ mã: a. 010, 01, 101, 110, 001, 1011, 1010, 000, 111 b. 20, 102, 221, 201, 1020 c. 0, 01, 011, 111 Câu 2: Cho nguồn tin = {, , , , , , , ℎ, , }, xác suất xuất hiện của từng tin như sau: () = {0.3; 0.2; 0.15; 0.09; 0.07; 0.06; 0.05; 0.04; 0.03;0.01} a. Tính Entropy của nguồn X b. Mã hóa nguồn X bằng mã Huffman với cơ số m=3. Tính độ dài từ mã trung bình khi mã hóa bằng mã Huffman. c. Mã hóa nguồn X bằng mã Shannon với cơ số m=3. Tính độ dài từ mã trung bình khi mã hóa bằng mã Shannon. Câu 3: Tính ma trận của kênh không nhiễu với nguồn vào gồm 5 tin. Câu 4: Cho hệ thống truyền tin có nguồn tin vào X gồm 2 tin a, b đẳng xác suất. Hai tin này được mã hóa bằng mã nhị phân và được truyền trên kênh nhị phân đối xứng, nguồn ra Y có xác suất truyền đúng là 0.6 và xác suất truyền sai là 0.4. Cho biết lg(0.4)=0.397; lg(0.6)=0.221; lg(2)=0.301. a. Tính các ma trận xác suất P(X), P(Y|X) b. Tính các ma trận xác suất P(X,Y), P(X|Y), P(Y) c. Tính các entropy H(X), H(X,Y), H(Y|X), H(X|Y) d. Tính lượng tin tương hỗ I(X; Y). Câu 5: Cho hệ thống điều khiển nhiệt độ của lò sấy thuốc lá. Biết người ta sử dụng 20 sensors nhiệt độ. Nhiệt độ trong lò được khống chế ở 40 ± 0.01 . Nhiệt độ đo các thiết bị cấp nhiệt có thể làm cho nhiệt độ lò biến thiên từ 30 − 50 . Yêu cầu sự sai khác nhiệt độ của lò so với nhiệt độ khống chế là trong thời gian ≤ 20 phút. Giả thiết giá trị nhiệt độ ngẫu nhiên, đẳng xác suất. Tính thông lượng của kênh truyền từ sensors về trung tâm xử lý. Câu 6: Một tín hiệu được tạo thành từ những bit nhị phân. Do nhiễu nên tín hiệu truyền đi có thể bị lỗi ở một vài bit. Qua thống kê, ta thấy 14 số bit 0 truyền bị lỗi, và 15 số bit 1 truyền bị lỗi. Biết rằng người ra truyền đi tổng cộng 500 bit 0 và 800 bit 1. Tính xác suất nhận đúng tín hiệu. Câu 7: Xét một bản tin bao gồm họ và tên của bạn, nơi sinh của bạn (gồm 3 thông tin: phườngxã, quậnhuyện, tỉnhTP), bao gồm các chữ cái không dấu, không phân biệt chữ hoa chữ thường, không có khoảng trắng. Nguồn X gồm các tin là các chữ cái khác nhau trong bản tin, xác suất của tin trong nguồn là tần suất xuất hiện của từng chữ cái trong bản tin. a. Viết bản tin ứng với thông tin của bạn. b. Xác định mô hình nguồn X của bản tin trên. c. Tính Entropy của nguồn X. Câu 8: Nguồn X gồm 2 tin có xác suất lần lượt là p và 1p, với p=1q, q là giá trị ứng với chữ cái đầu tiên trong họ của bạn (tiếng việt không dấu), được cho dưới đây: A=1; B=2; C=3; D=4; E=5; F=6; G=7; H=8; I=9; J=10 K=11; L=12; M=13; N=14; O=15; P=16; Q=17; R=18; S=19; T=20; U=21; V=22; W=23; X=24; Y=25; Z=26 Ví dụ, nếu bạn họ Đặng, chữ cái đầu là D, khi đó q = 4; p = 14. Ma trận kênh được cho bởi xác suất: ((|) = 2 1 3 3 1 2 3 3, Tính H(X), H(X,Y), I(X; Y). CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucnttCâu 9: Cho nguồn X = {a, b, c}, xác suất () = . ; . ; . 0. Ma trận xác suất truyền: ((|) = 12 1 1 3 6 6 1 2 1 6 3 6 1 1 2 6 6 32 Tính H(Y), H(X|Y), I(X; Y). Câu 10: Cho bộ mã a – 0000 b – 1002 c – 2100 d – 222 e – 2101 f – 1111 g – 0210 h – 0220 i – 2020 k – 120 l – 221 m – 212 a. Vẽ cây mã b. Dựa vào cây mã để xác định các đặc tính và tham số cơ bản của bộ mã Câu 11: Cho bản tin 001011011101001010110001. Mã hóa bản tin bằng thuật toán LempelZiv. Câu 12: Cho kênh nhị phân đối xứng có xác suất truyền lỗi là 3 = 104. Tính lượng tin tương hỗ. Nếu chuỗi bit truyền đi có dung lượng 2KB thì có bao nhiêu bit lỗi? Câu 13: Giả sử bạn được định danh qua số thứ tự trong danh sách thi (với 3 chữ số thập phân). Hãy viết mã BCD của các chữ số của số thứ tự này của bạn và sử dụng các mã BCD này làm tổ hợp vào của mã nhị phân Hamming. Hãy xác định độ dài của từ mã của mã Hamming này để sửa sai trong kênh có số sai t = 1. Xác định ma trận thử H của mã Hamming này. Viết các từ mã Hamming này với từng tổ hợp vào là các mã BCD của các chữ số của số thứ tự trong danh sách thi của bạn. Câu 14: Số thứ tự của bạn trong danh sách thi là một số có 3 chữ số thập phân. Mỗi chữ số thập phân này được mã hóa bằng một mã BCD. Mỗi mã này là một tổ hợp vào A(X) của mã CRC(n,k) = (7,4) với đa thức sinh g(x) = 5 + 5 + 1 . Hãy tìm các từ mã X(x) của bộ mã này. Câu 15: Giả sử bạn được định danh qua số thứ tự (với 3 chữ số thập phân) của bạn trong danh sách thi. Hãy viết số thứ tự của bạn theo mã BCD, và dùng các mã BCD này làm tổ hợp vào của các mã Parity lẻ. a. Viết các từ mã của mã Parity tương ứng với các tổ hợp trên. b. Cũng yêu cầu này, nhưng thực hiện với mã Parity chẵn. Câu 16: Trong một trò chơi xổ sổ, người ta chọn 1 trong các chữ số từ 0 đến 9. Xác suất trúng giải của mỗi chữ số là như nhau. a. Tính lượng tin riêng của tin “Số trúng giải là số 8” b. Tính lượng tin tương hỗ giữa 2 tin: “Số trúng giải là số 8” và “Số trúng giải là số chia hết cho 2” Câu 17: Xét bộ bài gồm 52 quân bài. Rút ngẫu nhiên 1 quân bài. a. Tính lượng tin riêng của tin “Rút được quân 2 diamond” b. Tính lượng tin riêng của tin “Rút được quân Ace” c. Tính lượng tin riêng của tin “Rút được quân Diamond” d. Xét nguồn U gồm 2 tin: “Rút được quân có hình”, “Rút được quân không có hình”. Tính entropy của nguồn U. (biết các quân có hình là các quân Jack, Queen và King) CuuDuongThanCong.com https:fb.comtailieudientucntt
Tổng hợp tập ôn tập LTTT- Đặng Văn Chuyết Câu 1: Kiểm tra đặc tính mã sau xác định số mã: a 010, 01, 101, 110, 001, 1011, 1010, 000, 111 b 20, 102, 221, 201, 1020 c 0, 01, 011, 111 Câu 2: Cho nguồn tin = { , , , , , , , ℎ, , }, xác suất xuất tin sau: ( ) = {0.3; 0.2; 0.15; 0.09; 0.07; 0.06; 0.05; 0.04; 0.03; 0.01} a Tính Entropy nguồn X b Mã hóa nguồn X mã Huffman với số m=3 Tính độ dài từ mã trung bình mã hóa mã Huffman c Mã hóa nguồn X mã Shannon với số m=3 Tính độ dài từ mã trung bình mã hóa mã Shannon Câu 3: Tính ma trận kênh không nhiễu với nguồn vào gồm tin Câu 4: Cho hệ thống truyền tin có nguồn tin vào X gồm tin a, b đẳng xác suất Hai tin mã hóa mã nhị phân truyền kênh nhị phân đối xứng, nguồn Y có xác suất truyền 0.6 xác suất truyền sai 0.4 Cho biết lg(0.4)=-0.397; lg(0.6)=-0.221; lg(2)=0.301 a Tính ma trận xác suất P(X), P(Y|X) b Tính ma trận xác suất P(X,Y), P(X|Y), P(Y) c Tính entropy H(X), H(X,Y), H(Y|X), H(X|Y) d Tính lượng tin tương hỗ I(X; Y) Câu 5: Cho hệ thống điều khiển nhiệt độ lò sấy thuốc Biết người ta sử dụng 20 sensors nhiệt độ Nhiệt độ lò khống chế 40 ± 0.01 Nhiệt độ đo thiết bị cấp nhiệt làm cho nhiệt độ lị biến thiên từ 30 − 50 Yêu cầu sai khác nhiệt độ lò so với nhiệt độ khống chế thời gian ≤ 20 phút Giả thiết giá trị nhiệt độ ngẫu nhiên, đẳng xác suất Tính thơng lượng kênh truyền từ sensors trung tâm xử lý Câu 6: Một tín hiệu tạo thành từ bit nhị phân Do nhiễu nên tín hiệu truyền bị lỗi vài bit Qua thống kê, ta thấy 1/4 số bit truyền bị lỗi, 1/5 số bit truyền bị lỗi Biết người truyền tổng cộng 500 bit 800 bit Tính xác suất nhận tín hiệu Câu 7: Xét tin bao gồm họ tên bạn, nơi sinh bạn (gồm thông tin: phường/xã, quận/huyện, tỉnh/TP), bao gồm chữ không dấu, khơng phân biệt chữ hoa chữ thường, khơng có khoảng trắng Nguồn X gồm tin chữ khác tin, xác suất tin nguồn tần suất xuất chữ tin a Viết tin ứng với thơng tin bạn b Xác định mơ hình nguồn X tin c Tính Entropy nguồn X Câu 8: Nguồn X gồm tin có xác suất p 1-p, với p=1/q, q giá trị ứng với chữ họ bạn (tiếng việt không dấu), cho đây: A=1; B=2; C=3; D=4; E=5; F=6; G=7; H=8; I=9; J=10 K=11; L=12; M=13; N=14; O=15; P=16; Q=17; R=18; S=19; T=20; U=21; V=22; W=23; X=24; Y=25; Z=26 Ví dụ, bạn họ Đặng, chữ đầu D, q = 4; p = 1/4 Ma trận kênh cho xác suất: ( | )= 2/3 1/3 1/3 2/3 Tính H(X), H(X,Y), I(X; Y) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Câu 9: Cho nguồn X = {a, b, c}, xác suất ( ) = ; ; Ma trận xác suất truyền: 2/3 1/6 1/6 ( | ) = 1/6 2/3 1/6 1/6 1/6 2/3 Tính H(Y), H(X|Y), I(X; Y) Câu 10: Cho mã a – 0000 b – 1002 c – 2100 d – 222 e – 2101 f – 1111 g – 0210 h – 0220 i – 2020 k – 120 l – 221 m – 212 a Vẽ mã b Dựa vào mã để xác định đặc tính tham số mã Câu 11: Cho tin 001011011101001010110001 Mã hóa tin thuật toán Lempel-Ziv Câu 12: Cho kênh nhị phân đối xứng có xác suất truyền lỗi truyền có dung lượng 2KB có bit lỗi? = 10 Tính lượng tin tương hỗ Nếu chuỗi bit Câu 13: Giả sử bạn định danh qua số thứ tự danh sách thi (với chữ số thập phân) Hãy viết mã BCD chữ số số thứ tự bạn sử dụng mã BCD làm tổ hợp vào mã nhị phân Hamming Hãy xác định độ dài từ mã mã Hamming để sửa sai kênh có số sai t = Xác định ma trận thử H mã Hamming Viết từ mã Hamming với tổ hợp vào mã BCD chữ số số thứ tự danh sách thi bạn Câu 14: Số thứ tự bạn danh sách thi số có chữ số thập phân Mỗi chữ số thập phân mã hóa mã BCD Mỗi mã tổ hợp vào A(X) mã CRC(n,k) = (7,4) với đa thức sinh g(x) = + + Hãy tìm từ mã X(x) mã Câu 15: Giả sử bạn định danh qua số thứ tự (với chữ số thập phân) bạn danh sách thi Hãy viết số thứ tự bạn theo mã BCD, dùng mã BCD làm tổ hợp vào mã Parity lẻ a Viết từ mã mã Parity tương ứng với tổ hợp b Cũng yêu cầu này, thực với mã Parity chẵn Câu 16: Trong trò chơi xổ sổ, người ta chọn chữ số từ đến Xác suất trúng giải chữ số a Tính lượng tin riêng tin “Số trúng giải số 8” b Tính lượng tin tương hỗ tin: “Số trúng giải số 8” “Số trúng giải số chia hết cho 2” Câu 17: Xét gồm 52 quân Rút ngẫu nhiên quân a Tính lượng tin riêng tin “Rút quân diamond” b Tính lượng tin riêng tin “Rút quân Ace” c Tính lượng tin riêng tin “Rút quân Diamond” d Xét nguồn U gồm tin: “Rút quân có hình”, “Rút qn khơng có hình” Tính entropy nguồn U (biết qn có hình qn Jack, Queen King) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... xác định đặc tính tham số mã Câu 11: Cho tin 001011011101001010110001 Mã hóa tin thuật tốn Lempel-Ziv Câu 12: Cho kênh nhị phân đối xứng có xác suất truyền lỗi truyền có dung lượng 2KB có bit lỗi?