Bài tập lý thuyết mạch nội dung 3

Câu 3.1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình 3 gồm một mạng 4 cực (M4C), đầu vào của M4C nối với nguồn sức điện động E có nội trở Rn, đầu ra của M4C nối với phụ tải Rt. Biết: C 1(F); L1 1(H); L2 2(H); Rn Rt 1( ).       a) Xác định ma trận tham số Y của M4C. b) Tìm hàm truyền đạt phức 1 2 U2 U2 T (j ) ,T (j ) E U1     . c) Tại     1 1(rad s) điện áp ra U2 1(V)  , hãy xác định E và U1. L1 U1 U2 Rt Rn L2 EC Hình 3 Cho quan hệ giữa tham số A và Y của M4C như sau:

Câu 3.1: (2.5 điểm) Mạch điện Hình gồm mạng cực (M4C), đầu vào M4C nối với nguồn sức điện động E có nội trở Rn, đầu M4C nối với phụ tải Rt Biết: C  1(F); L1  1(H); L2  2(H); Rn  Rt  1() a) Xác định ma trận tham số Y M4C b) Tìm hàm truyền đạt phức U2 U2 T1 ( j)  ,T2 ( j)  E U1 c) Tại   1  1(rad / s) điện áp Rn E L1 U1 C L2 U2 Hình U2  1(V) , xác định E U1 Cho quan hệ tham số A Y M4C sau: A11   Y Y22 Y ;A12   ;A 21   ;A 22   11 Y21 Y21 Y21 Y21 Đáp án: a) M4C cho dạng hình T: Z1 0,25 đ Z3 Z2 Với Z1  j; Z2  ;Z3  j2 j Ma trận tham số Y:  Y   Z2   Z2  Z3 Z1  Z2  Z1.Z2  Z2.Z3  Z3.Z1   Z2 0,5 đ Rt 1  22 1   Y    j(3  22 )  1  2  0,25 đ U2 Y21  E (1  Zn.Y11)(Yt  Y22)  Zn.Y12.Y21  (1)  32  j2(2  2 ) 0,5 đ T1 ( j)  T2 ( j)  U2 Y21   U1 Yt  Y22    j(3  22 ) 0,5 đ (2) 0,5 đ Từ (1) (2) ta có: E  2  32  j2(2  2 )  U2 U1  1  2  j(3  22 )  U2 Thay   1(rad / s) ta nhận được: E  5e j63,4 (V); U1  e j45 (V) Câu 3.2: (2.5 điểm) Mạch điện Hình gồm mạng cực (M4C), đầu vào M4C nối với nguồn điện áp có sức điện động E nội trở Rn, đầu nối với phụ tải Rt Biết: C  1(F); L  2(H); Rn  Rt  1() a) Xác định ma trận tham số A M4C U2 b) Tìm T1 ( j)  E Rn E L U1 C Hình C U2 Rt U2 U1 c) Tại   1  1(rad / s) điện áp T2 ( j)  U2  1(V) , xác định E U1 Cho quan hệ tham số A Y M4C sau: A11   Y Y22 Y ;A12   ;A 21   ;A 22   11 Y21 Y21 Y21 Y21 Đáp án: M4C cho hình  : 0,5 đ Z2 Z1 Z3 Với Z1=Z3= ; Z2  j2 ; j Hệ phương trình tham số A:  U1  A11.U2  A12.I2    I1  A21.U2  A22.I2 Ma trận tham số A:  A   0,5 đ Thay số: 0,25 đ  Y3.Z2 Z2    Y1  Y3  Y1.Z2.Y3  Y1.Z2    2 j2   A   2  j2 (1   )  2  T1 ( j )  Rt A11.Rt  A12  A21.Rn.Rt  A22.Rn 0,5 đ 0,5  2  j (2   ) 0,25 đ Rt  A11.Rt  A12  2  j2 0,25 đ Thay số: T1 ( j )  T2 ( j )  E 0,5 đ U2  1  2  j (2   )  U2 T1 ( j ) U1  U2  1  2  j2  U2 T2 ( j ) Thay   1(rad / s), U2  1(V) ta có: E  2.e j45 (V); U1  5e j63,4 (V) 0 Câu 3.3: (2.5 điểm) Mạch điện Hình gồm mạng cực (M4C) hình T, phía đầu mắc với phụ tải gồm điện dung Ct song song với điện trở Rt Biết: R  Rt  1(); Ct  2( F ); L  1( H ) a) Xác định ma trận tham số Y M4C U b) Tìm hàm truyền đạt phức T ( j )  U1 c) Tại tần số góc   (rad / s) điện áp U  1(V ) , xác định điện áp U1 Cho quan hệ tham số A Y M4C sau: R R U1 L Hình U2 Ct Rt A11   Y Y22 Y ; A12   ; A21   ; A22   11 ; Y21 Y21 Y21 Y21 ĐÁP ÁN: M4C hình T tổng quát: Z1 U1 1,0 đ Z3 Z2 U2 Ma trận tham số Y: Y   Z  Z  Z  Z1  Z 2 Z1.Z  Z 2.Z  Z 3.Z1   Z Z1  Z  1(); Z  j() 1  j  j  Thay số: Y    j 2   j  j  Zt Y , thay A11   22 ; A12   ta có: T ( j )  A11Zt  A12 Y21 Y21 Zt Y21 T ( j )    A11Zt  A12 A11  A12Yt Y22  Yt  j  j j ; Y21  Thay Yt   j 2 , Y22  ta có: T ( j )   j 2  j 2  4  j5 j  Tại   (rad / s) : T ( j )  2  4  j5 Vậy U1  0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ U2  5(V ) T ( j ) Câu 3.4: (2.5 điểm) Mạch điện Hình mạng cực (M4C) hở mạch phía đầu Biết: R1  1();C  1(F); L  L1  1(H) a) Xác định ma trận tham số A M4C b) Tìm hàm truyền đạt phức U2 T( j)   T( j) e j( ) U1 0,25 đ 0,25 đ R1 U1 L1 C Hình L U2 LỜI GIẢI: R1 L1 0,5 đ U1 C L U2 M4C cho có dạng hình “Gơ” ngược 2  Z1  R1  ZL1   j; Y2  YL  Yc  j(  )  j     2  1  (1  j  ).j  j  1  Z1.Y2 Z1    A    1   1   Y2 j     U2 T( j)   U1 A11 2  (2  2 )  j(2  1) A11   (1  j).j     T( j)   A11 (2   )  j(2  1)  T( j)  2  (2   )  (2  1)2 0,5 đ 2  ()   arctan (2  2 ) 0,25 đ Câu 3.5: (2.5 điểm) 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Mạch điện Hình gồm mạng cực (M4C), đầu vào M4C nối với nguồn điện áp có sức điện động E nội trở Rn , đầu nối với phụ tải gồm điện cảm Lt mắc nối tiếp với điện trở Rt Biết: C  1( F ); R  1(); Rn  1(); Rt  1(), Lt  1( H ) a) Xác định ma trận tham số A M4C U U b) Tìm T1 ( j)  T2 ( j)  E U1 c) Tại   1  1(rad / s) điện áp U  1(V ) , xác định E U1 Rn E U1 R C R U2 Lt Rt Hình Đáp án câu : M4C cho hình T: Với Z1=Z3=1(); Z2  () ; Y1=Y3=G=2(1 /  ); j 0,5 đ Hệ phương trình tham số A M4C:  U1  A11.U  A12 I    I1  A21.U  A22 I Ma trận tham số A M4C: 1  Z Y Z  Z Z (Y  Y )   A   Y 1 Z3 Y2    Thay số ta có: 1  j  j   A    j   j T1 ( j )  Zt A11Zt  A12  A21Z n Zt  A22 Z n 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ Thay Zn  Rn  1, Zt  Rt  j Lt   j ta có: T1 ( j )   j  j  (1  j )(1  j )  (2  j )  ( j )(1  j )  (1  j )  2  j5 T2 ( j )  Zt  j  j   A11Zt  A12 (1  j )   j (3   )  j3 0,5 đ 0,25 đ U2  2  j5   j5 29 E  U2   (V ) T1 ( j )  j 1 j 0,5 đ U2    j3   j3 13 U1   U2   (V ) T2 ( j )  j 1 j Câu 3.6: (2.5 điểm) Cho mạng cực (M4C) vẽ Hình Biết: C  1( F ); R1  1(); R2  2(); L  1( H ) d) Xác định ma trận tham số A M4C U e) Tìm hàm truyền đạt phức T ( j)  U1 f) Xác định tần số góc   x để điện áp hiệu dụng U  U1 R1 U1 C R2 L Hình Đáp án: M4C cho hình Gơ ngược với j  j j 0,5  j Z1  R1  Z c    ; Y2  G2  YL  0,5   0,25 đ Ma trận tham số A M4C 0,5 đ     U2 1  Z1Y2 Z1    Y2 Thay số:     j  0,5  j    j  1,5   j1,5  1         2      A   0,5  j 0,5  j         Hàm truyền: 2 T ( j )   A11 1,5   j1,5  A   0,5 đ   j     Xác định tần số góc   x để điện áp hiệu dụng U  U1 : Ta có U  T ( j ) U1  T ( j )  1/ Từ hàm truyền tính: 2 4    2 (1,5  1)  2,25 (1,5  1)2  2,25 2 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ Đặt y   y2    y  2,25 y  0,75 y  (1,5 y  1)  2,25 y  1,75 y  0,75 y   Giải phương trình nhận được: y=0,57, x  0,76(rad / s) 0,25 đ ...  j )   j (3   )  j3 0,5 đ 0,25 đ U2  2  j5   j5 29 E  U2   (V ) T1 ( j )  j 1 j 0,5 đ U2    j3   j3 13 U1   U2   (V ) T2 ( j )  j 1 j Câu 3. 6: (2.5 điểm)...  1(V) ta có: E  2.e j45 (V); U1  5e j 63, 4 (V) 0 Câu 3. 3: (2.5 điểm) Mạch điện Hình gồm mạng cực (M4C) hình T, phía đầu mắc với phụ tải gồm điện dung Ct song song với điện trở Rt Biết: R... (2) ta có: E  2  3 2  j2(2  2 )  U2 U1  1  2  j (3  22 )  U2 Thay   1(rad / s) ta nhận được: E  5e j 63, 4 (V); U1  e j45 (V) Câu 3. 2: (2.5 điểm) Mạch điện Hình gồm mạng