D11 - Đường thẳng nối 2 điểm cực trị (đồ thị hàm số bậc ba) - Muc do 3

Câu 11 [2D1-2.11-3] (THPT Hoa Lư A-Ninh Bình-Lần 1-2018) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x2  x  A y  x  C y  x  B y   x  D y  2 x  Lời giải Chọn D x  Ta có: y  3x  12 x  , cho y   3x  12 x     x  1;  ,  3; 2  Đồ thị hàm số đạt cực đại Suy đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y  2 x  Câu 25: [2D1-2.11-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   3m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  1 A m  B  C D  Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3  3x  1 1 Có : y  3x  x , y   x   y  x  3 3 Do đó, đường thẳng  qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y  2 x  Để d vng góc với   3m  1  2   1  m   Vậy giá trị cần tìm m m   Câu 28 [2D1-2.11-3] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Tìm tổng tất giá trị thực tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3   m  1 x  6m 1  2m  x song song đường thẳng y  4 x A m  B m   C m  D m   Lời giải Chọn B x  m Ta có y  x2   m  1 x  6m 1  2m  , y     x   2m Để hàm số có hai cực trị m   2m  m  Hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  m ;  7m3  3m2  , B 1  2m ; 20m3  24m2  9m  1 Do     AB   3m ;  3m  1 Do AB có vectơ pháp tuyến n   3m  1 ;1 Do AB :  3m  1 x  y  2m3  3m2  m   y    3m  1 x  2m3  3m2  m 2 Để đường thẳng AB song song với đường thẳng y  4 x thì: m   m        3m  1  4  m   m    3    2m  3m  m  m   m   Câu 51: [2D1-2.11-3] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x3  3x2  mx  có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường thẳng có phương trình: y  x   d  A m  m  B  m    C m  D m   Lời giải Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y  x  x  m Hàm số có cực trị m  3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y  , ta có: x1  x2  Bấm máy tính:  x  x i ,m A1000 x3  3x  mx    3x  x  m        3 994 2006 1000  2000  2m  m6   i  i x 3 3 3 m  m6 2m  m6   Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A  x1;  x1  x2   ; B  x2 ;   3  3    Gọi I trung điểm AB  I 1; m  2m  m6 x  3  2m     m     / / d or   d  Yêu cầu toán       I  d m   m   Kết hợp với điều kiện m  Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y   ... 3m  1  4  m   m    3    2m  3m  m  m   m   Câu 51: [2D 1 -2 .1 1 -3 ] Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x3  3x2  mx  có điểm cực đại điểm cực tiểu cách đường. .. AB   3m ;  3m  1 Do AB có vectơ pháp tuyến n   3m  1 ;1 Do AB :  3m  1 x  y  2m3  3m2  m   y    3m  1 x  2m3  3m2  m 2 Để đường thẳng AB song song với đường thẳng. .. x2  Bấm máy tính:  x  x i ,m A1000 x3  3x  mx    3x  x  m        3? ?? 994 20 06 1000  20 00  2m  m6   i  i x 3 3 3 m  m6 2m  m6   Hai điểm cực trị đồ thị