D04 - Đếm số điểm cực trị (Biết y, y’) - Muc do 3

Câu 41 [2D1-2.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Hàm số y  f  x  có ba cực trị 2 , 1 Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A  x  2 Vì hàm số y  f  x  có ba cực trị 2,  nên f   x     x  1  x  (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa f   x  đổi dấu qua ba nghiệm này)    Ta có: y  f  x  x    x   f   x  x  x  x  x    x  x  x  2 x  1       x  y         x  x  1 x0  f  x  x    x     x   x  x  (Cả nghiệm nghiệm đơn theo nghĩa y  đổi dấu qua ba nghiệm này) Vậy hàm số y  f  x  x  có cực trị Chú ý: Ta chọn f   x   x  x  1 x   nhận 2,  làm nghiệm đơn    Khi đó: y  f  x  x    x   f   x  x    x    x  x  x  x  1 x  x   Rõ ràng từ dễ dàng kiểm tra tính cực trị hàm số y  f  x  x  Câu 47 định [2D1-2.4-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho hàm số y  f  x  xác hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  3 y -2 x O A C B D Lời giải Chọn D Quan sát đồ thị ta có y  f   x  đổi dấu từ âm sang dương qua x  2 nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị x  2 x  x    Ta có y   f  x  3  x f   x  3     x  1  x   2 Do hàm số y  f  x  3 có ba cực trị Câu 32: [2D1-2.4-3] (THPT Kiến An - HP - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình bên Hỏi hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào đồ thị y  f   x  ta thấy phương trình f   x   có nghiệm giá trị f   x  đổi dấu lần Vậy hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 24 (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho hàm số y  f  x  xác [2D1-2.4-3] có đạo hàm f   x   x3  x  1   x  Hàm số cho có điểm định liên tục tập cực trị? A B C D Lời giải Chọn D  x0 Ta có f   x   x  x  1   x     x  1  x  Mặt khác f   x  đổi dấu qua x  x  nên hàm số có điểm cực trị Câu 27 [2D1-2.4-3](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số   f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  Số điểm cực trị hàm số là: A B Chọn B  f   x    x  1 x  Bảng xét dấu y   x      x  1 x   Do số điểm cực trị hàm số C Lời giải D Câu 34: [2D1-2.4-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x   5x là: A B C Lời giải D Chọn D Ta có: y  f   x   ; y   f   x   Dấu đạo hàm sai y  Dựa vào đồ thị, suy phương trình f   x   có nghiệm nghiệm đơn Nghĩa phương trình y  có nghiệm y  đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số y  f  x   5x có điểm cực trị Câu 46: [2D1-2.4-3] (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số f  x    m2018  1 x   2m2018  22018 m2  3 x  m2018  2018 , với m tham số Số cực trị hàm số y  f  x   2017 A Chọn D B C Lời giải D Đặt g  x   f  x   2017 Ta có g   x   f   x    m2018  1 x3   2m2018  22018 m2  3 x x   Khi f   x     b 2m2018  22018 m2  x    2a  m2018  1  Nhận xét 2m2018  22018 m2   m   m2018  1 nên hàm số g  x   f  x   2017 ln có cực trị Nhận xét f 1   m2018  1   2m2018  22018 m2  3  m2018  2018 Do g 1  22018 m2   m Suy hàm số g  x  ln có ba cực trị có hai cực tiểu nằm bên trục Ox nên hàm số y  f  x   2017 có cực trị Câu 45: [2D1-2.4-3] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tổng giá trị m nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  x   có điểm cực trị A 2016 B 1952 C 2016 D 496 Lời giải Chọn A m Xét hàm số f  x   x3  3x  x    x  1 Ta có f   x   3x  x     x  Ta có bảng biến thiên   f  x  neáu f  x   Do y  f  x    nên   f  x  neáu f  x   m Nếu   m  f  x   có nghiệm x0  , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m  32   m  64 f  x   có nghiệm x0  1 ,ta có bảng biến thiên hàm số cho Nếu Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị m   m Nếu    m  64 f  x   x3  3x  x    có ba nghiệm x1 ; x2 ;  m  32   x3 với x1  1  x2   x3 , ta có bảng biến thiên hàm số cho Trường hợp hàm số cho có điểm cực trị Như vậy, giá trị nguyên m để hàm số cho có điểm cực trị m1; 2;3; ;63 Tổng giá trị nguyên là: 63 1  63 S      63   2016 Câu 13: [2D1-2.4-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D1-3] Cho hàm số y  x  mx  ,  m   với m tham số Hỏi hàm số có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A   x  mx  nÕu x  Ta có: y  x  mx      x  mx  nÕu x   3x  m nÕu x  Nên y    x  m nÕu x    Bởi với m  y   x  m , ta có bảng biến thiên Như vậy, hàm số có điểm cực trị Câu 49: [2D1-2.4-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Điểm cực tiểu hàm số y  x  x2 A x B x C x Lời giải D x 2 Chọn C Tập xác định D   2; 2 y   x  x2  x2 y   x   Bảng biến thiên   2x2 x  x2 y' 2 + y Dựa vào bảng biến thiên suy điểm cực tiểu hàm số x Câu 48 [2D1-2.4-3] nguyên hàm hàm số f  x   (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Biết F  x  x cos x  sin x Hỏi đồ thị hàm số y  F  x  có điểm cực x2 trị khoảng  0; 2018  ? A 2019 C 2017 B D 2018 Lời giải Chọn C x cos x  sin x x2 F   x    x cos x  sin x  ,  x   (1) Ta thấy cos x  khơng phải nghiệm phương trình nên (1)  x  tan x (2)   Xét g  x   x  tan x  0; 2018  \ k  , k    2   có g   x      tan x  0,   0; 2018  \ k  , k   cos x  2   + Xét x   0;  , ta có g  x  nghịch biến nên g  x   g    nên phương trình x  tan x vơ  2 nghiệm Ta có F   x   f  x   Câu   3  + Vì hàm số tan x có chu kỳ tuần hoàn  nên ta xét g  x   x  tan x , với x   ;  2    3   23  Do g  x  nghịch biến khoảng  ;  g   g     nên phương trình x  tan x có 2   16  nghiệm x0   4035  Do đó,  ;   có 2017 khoảng rời có độ dài  Suy phương trình x  tan x có 2    4035  2017 nghiệm  ;  2   4035  + Xét x   ; 2018  , ta có g  x  nghịch biến nên g  x   g  2018   2018 nên phương   trình x  tan x vơ nghiệm Vậy phương trình F   x   có 2017 nghiệm  0; 2018  Do đồ thị hàm số y  F  x  có 2017 điểm cực trị khoảng  0; 2018  Câu 42: [2D1-2.4-3](CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x3  x  x3  x  với x  điểm cực trị? A Hàm số f 1  2018 x  có nhiều B 2018 C 2022 D 11 Lời giải Chọn A Ta có f   x   x3  x    x    có nghiệm đổi dấu lần nên hàm số y  f  x  có cực trị Suy f  x   có tối đa nghiệm phân biệt Do y  f 1  2018x  có tối đa cực trị [2D1-2.4-3]-[SGD VĨNH PHÚC - 2017] Cho hàm số y  x  mx  , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn B Ta có: y  x6  mx  Suy ra: y  3x5 x m  3x5  m x TH1: m  Ta có: y  x x5 x 3 hàm số khơng có đạo hàm x   vô nghiệm hàm số khơng có đạo hàm x  Do hàm số có cực trị x  m x TH2: m  Ta có: y   3x5  m x   3 3x  mx Bảng biến thiên Do hàm số có cực trị x  m x  TH3: m  Ta có: y   3x5  m x   3 3x  mx Do hàm số có cực trị Vậy trường hợp hàm số có cực trị với tham số m Chú ý:Thay trường hợp ta xét m  , ta chọn m số dương (như m  ) để làm Tương tự trường hợp , ta chọn m  3 để làm cho lời giải nhanh Câu 34: [2D1-2.4-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Đồ thị hàm số y  x  8x3  22 x  24 x  có điểm cực trị? A B Chọn C C Lời giải D Số cực trị hàm số y  f  x  số cực trị hàm số y  f  x  cộng với số giao điểm (khác cực trị) hàm số y  f  x  với trục hoành Xét hàm số y  f  x   x  8x3  22 x  24 x  ta có f   x   x3  24 x  44 x  24 ; f   x    x   x   x  Ta có bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị phương trình f  x   có bốn nghiệm phân biệt nên hàm số y  f  x  có điểm cực trị Câu 43 [2D1-2.4-3] (THPT QUẢNG XƯƠNG I) Cho hàm số a, b, c, d  f  x   ax3  bx  cx  d với d  2018 ; a   a  b  c  d  2018  Số cực trị hàm số y  f  x   2018 A C Lời giải B D Chọn D Ta có hàm số g ( x)  f ( x)  2018 hàm số bậc ba liên tục Do a  nên lim g ( x)  ; lim g ( x)   Để ý x  x  g (0)  d  2018  ; g (1)  a  b  c  d  2018  Nên phương trình g ( x)  có nghiệm phân biệt Khi đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt nên hàm số y  f  x   2018 có cực trị Câu 46 [2D1-2.4-3] (CHUYÊN SƠN LA) Cho hàm số y  x  mx   m   tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: y Ta có y  x  mx   y  Phương trình y   x5 x6 6x x6  m  m O ( Cg ) x 3x x    Xét g ( x)  3x x  x6 x Dựa vào đồ thị suy phương trình y  có tối đa nghiệm Do đó, theo điều kiện cần để hàm số có cực trị, hàm số có khơng q điểm cực trị Đơi điều: kết tốn khơng phụ thuộc vào kiện m  x5 x5 Câu 22 [2D1-2.4-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Hàm số y  f  x  xác định, liên tục đạo hàm f   x    x  1  x   Khi hàm số f  x  B Đạt cực tiểu điểm x  3 D Đạt cực tiểu điểm x  Lời giải A Đạt cực đại điểm x  C Đạt cực đại điểm x  3 Chọn B  x  12  Cách Ta có f   x      1  x       x  3  Hàm số đạt cực trị điểm x  3 Do y  đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x  3 nên x  3 điểm cực tiểu hàm số ' Cách Ta có f   x      1  x     x  1 3x  5  f   3  64     Hàm số cho đạt cực tiểu điểm x  3 Câu 26: [2D1-2.4-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Số điểm cực trị hàm số y  x A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  x Tập xác định D  \ 0  0, x  D x2 Hàm số nghịch biến khoảng  ;0   0;   y   Vậy hàm số y  khơng có cực trị x Câu 50: [2D1-2.4-3] (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên Hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B D C Lời giải Chọn C  x  2 x  Từ đồ thị y  f   x  ta có f   x     ; x   x  x   x  2 f  x    ; f  x     2  x  1  x  x  x   x  x 1      x  1 Ta có g   x   xf   x  ; g   x      x 3  f   x   x      x   1  x     x   x  Ta có f   x       x  x     x    Ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị A 26 C A 27 D C 28 A A 29 D C 30 A D 31 A A 32 D D 33 B B 34 C 10 C 35 C BẢNG ĐÁP ÁN 11 12 13 14 15 C D B B D 36 37 38 39 40 D B B B D 16 C 41 A 17 A 42 B 18 C 43 V 19 B 44 D 20 D 45 B 21 D 46 B 22 A 47 A Câu 890: [2D1-2.4-3] [THPT chuyên KHTN lần - 2017] Cho hàm số f có đạo hàm f   x   x  x  1  x  3 Số điểm cực trị hàm số f A Chọn A B C Lời giải D 23 C 48 D 24 B 49 C 25 A 50 C x  f '  x     x   x  3 Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, suy hàm số có hai điểm cực trị Câu 892: [2D1-2.4-3] [Chuyên ĐH Vinh - 2017] Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x    x  1  x   x   Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là? A B C Lời giải D Chọn B Ta có f   x     x  1  x2   x      x  1  x    x     x  1, y  f     x  2, y  f   x   2, y  f      Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số có cực trị Câu 922: [2D1-2.4-3] [BTN 171 - 2017] Cho hàm số y  x3  bx  cx  2016 với b, c  định sau, khẳng định đúng? A Hàm số ln có điểm cực trị c   ;0  Trong khẳng B Hàm số ln có điểm cực trị c   0;   C Hàm số ln có điểm cực trị c  D Hàm số ln có điểm cực trị c  Lời giải Chọn B y  x3 - x - cx  2016 có tập xác định là: D  2 y '  3x  2bx  c ;  '  b  3c Đối với trường hợp đáp án Hàm số ln có điểm cực trị c  , Hàm số ln có điểm cực trị c   ;0  ,Hàm số ln có điểm cực trị c  Chọn c  10, b  ,  '  , suy phương trình y '  vô nghiệm, suy hàm số cực trị  Loại đáp án Câu 944 [2D1-2.4-3] [CHUYÊN SƠN LA 2017] Cho hàm số y  x  mx   m   , m tham số Hỏi hàm số cho có nhiều điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn A TXĐ: Ta có y  x  mx   y '  Phương trình y '   x5 x6 x5 x6  m  m 3x x    Xét g ( x)  3x x  x6 x x5 x5 Dựa vào đồ thị suy phương trình y '  có tối đa nghiệm Đơi điều: kết tốn khơng phụ thuộc vào kiện m  Câu 946 [2D1-2.4-3] [Cụm HCM 2017] Biết hàm số y  x – x  có đồ thị hình vẽ sau Phát biểu sau phát biểu đúng? A Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị B Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị C Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị D Đồ thị hàm số y  x – x  có cực trị Lời giải Chọn A Ta vẽ đồ thị hàm số y  f  x  sau: +) Giữ nguyên đồ thị hàm số y  f  x  phần phía trục hoành +) Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị hàm số y  f  x  phần phía trục hồnh Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có cực trị Câu 947 [2D1-2.4-3] [TTGDTX Nha Trang - Khánh Hòa 2017] Cho hàm y  x3  mx   2m  1 x  Mệnh đề sau sai? A Hàm số ln có cực trị B m  hàm số có cực đại, cực tiểu C m  hàm số có điểm cực trị D m  hàm số có cực trị Lời giải Chọn A y  x2  2mx  2m  Xét   m2  2m  Hàm số có cực trị     m  Câu 955 [2D1-2.4-3] [BTN 174] Số cực trị hàm số f  x   x  x  2016 là: A B C Lời giải D Chọn D Hàm số cho xác định liên tục R Ta có:  2x  x   x  2x  2016, x  Suy f   x    f  x    2x  x   x  2x  2016, x  f   x    x  1; x  1 Bảng biến thiên số Hàm số đạt cực đại điểm x  , đạt cực tiểu điểm x  1 x  Câu 956 [2D1-2.4-3] [BTN 173] Cho hàm f  x   x  x  2016 số x  x  x  x  2016 Hãy hàm số có ba cực trị (trùng câu 945 ) A Cả hai hàm số B Chỉ hàm số g  x  g  x  D Chỉ hàm số f  x  C Khơng có hàm số Lời giải Chọn D Đầu tiên nhận xét hai hàm số đề cho liên tục Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số f  x  có ba cực trị Câu 957 [2D1-2.4-3] [THPT Hồng Văn Thụ (Hịa Bình) năm 2017] Số điểm cực trị hàm số y   x  1 x   là: B A C Lời giải D Chọn B Xét hàm số y   x  1 x    x3  5x  8x  Tập xác định: D  Ta có y  3x  10 x  ; y   3x2  10 x    x  x  Bảng biến thiên Từ BBT y   x  1 x   suy BBT y   x  1 x   : 2 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Câu 967 [2D1-2.4-3] [THPT Thuận Thành năm 2017] Đồ thị hàm số y   x  1  x  1 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B   x  1  f  x    x  1  x  1 ;  Ta có: y   x  1  x  1   x    g  x     x  1  x  1 ; x   1; 1  x  1 Xét hàm số: f  x    x  1  x  1 ;  Khơng có cực trị x  Xét hàm số: g  x     x  1  x  1 ; x   1; 1 có cực trị Vậy hàm số y   x  1  x  1 có cực trị Câu 998: [2D1-2.4-3] [Cụm 7-TPHCM-2017] Tìm m để hàm số y  mx4   m  1 x2  có cực tiểu cực đại A  m  B m  C  m  Lời giải D m  Chọn C Tập xác định D  y  4mx3   m  1 x x  y     mx    m  1 Hàm số có điểm cực tiểu điểm cực đại phương trình y  có ba nghiệm phân biệt m  Khi phương trình mx    m  1 có hai nghiệm phân biệt khác m  m     m 1   m 1     m Câu 1000: [2D1-2.4-3] [THPT chuyên Phan Bội Châu lần 2-2017] Tìm m để hàm số y  mx   m2   x  có hai điểm cực đại điểm cực tiểu A m  3 B  m C 3  m  Lời giải D  m  Chọn A Hàm bậc trùng phương có hai điểm cực đại suy a  m  m  Hàm bậc trùng phương có cực trị  m  m2     m2      m  3 Kết hợp điều kiện suy m  3 ... số cho có điểm cực trị m1; 2 ;3; ; 63? ?? Tổng giá trị nguyên là: 63 1  63? ?? S      63   2016 Câu 13: [2D 1-2 . 4 -3 ] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D 1 -3 ] Cho hàm số y  x... nên hàm số y  f  x   2017 có cực trị Câu 45: [2D 1-2 . 4 -3 ] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2017 - 2018 - BTN) Tổng giá trị m nguyên tham số m để hàm số y  x3  3x  x   có điểm cực trị A... nên hàm số có điểm cực trị Câu 27 [2D 1-2 . 4 -3 ](THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hàm số   f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  Số điểm cực trị hàm số là: A