D09 điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng k muc do 4

Câu 38: [2D1-1.9-4] (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số   m để hàm số y  sin3 x  3cos2 x  m sin x  đồng biến đoạn 0;   2 A m  3 B m  C m  3 D m  Lời giải Chọn B   Đặt sin x  t , x  0;   t  0;1  2 Xét hàm số f  t   t  3t  mt  Ta có f   t   3t  6t  m Để hàm số f  t  đồng biến  0;1 cần: f  t   t  0;1  3t  6t  m  t  0;1  3t  6t  m t  0;1 Xét hàm số g  t   3t  6t g   t   6t  g   t    t  1 Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy với m  hàm số f  t  đồng biến  0;1 , hàm số   f  x  đồng biến đoạn 0;   2 Câu 792: [2D1-1.9-4] [BTN 171 - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y    đồng biến khoảng  0;   2 A m  C m   m  cos x  cos x  m B  m  D m  Lời giải Chọn D u2 Ta có: um    m 2m 2m  sin x   yx  ux  sin x  2 u  m u  m u  m Đặt u  cos x , u   0;1 y     m     Vì sin x  0, x   0;  nên ycbt   Đến giải được: m   2 m   0;1 Câu 794: [2D1-1.9-4] [THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG - 2017] Cho m , n khơng đồng thời Tìm điều kiện m , n để hàm số y  m sin x  n cos x  3x nghịch biến A m3  n3  B m  2, n  C m2  n2  D m3  n3  Lời giải Chọn C  m cos x  n sin x   0, x   m2  n2 cos  x     3, x  3  cos  x      max  cos  x       m2  n2  , x   2 2 m n m n y  0, x  Câu 795: [2D1-1.9-4] [THPT NGUYỄN QUANG DIÊU - 2017] Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để hàm số y  m sin x  x  5m  đồng biến A 7  m  B m  7 C m  1 D m  Lời giải Chọn A Ta có y  m sin x  x  5m  y  m cos x  Hàm số y  m sin x  x  5m  đồng biến y  0, x  m cos x   0, x m   m cos x   m  m  Ta có 1  cos x    m   m cos x   m  m  m  m    7  m  +TH1 m    m cos x   m   m  m   0m7 +TH2 m    m cos x   m   Vậy 7  m  Câu 796: [2D1-1.9-4] [THPT CHUYÊN BẾN TRE - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m m  2sin x   cho hàm số y  f ( x)  nghịch biến khoảng  0;   cos x  6 A  m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D Cách 1: Ta có: y  2 cos x  sin x   m sin x  1  cos x  2     Vậy y  x   0;   sin x   m sin x  x   0;   6  6 sin x    m x   0;  sin x  6  1 Đặt t  sin x  t   0;   2 Vậy m  t2   1  g  t  t   0;  t  2 Ta có: g  t    1  0;   2 9 Vậy m  Suy Chọn C 2 Cách 2: Dùng CASIO Chuyển máy tính chế độ tính số đo độ ( SHIFT MODE 3) Nhập d  y  2sin x    dx   cos x  x  x Thử phương án A: CALC với y  10 , x  28 0.02407984589 Vậy loại A Thử phương án D: CALC với y  , x  28 1.235510745 103 0.00124  Vậy loại D Thử phương án C: CALC với y  , x  4.5 nhiều giá trị khác x KQ âm Vậy Chọn C Chẳng hạn: CALC với y  , x  28 0.02160882441; CALC với y  , x  29 0.02190495877 ; CALC với y  4.5 , x  28 1.048922773103 ; CALC với y  4.5 , x  29 5, 233286977 104 Câu 797: [2D1-1.9-4] [THPT NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO - 2017] Hàm số y     0;  khi:  2 A m  2 B m  2 cos x  đồng biến 2cos x  m C 2  m  Lời giải D m  2 Chọn C y  m   sin x cos x   y  2cos x  m  2cos x  m    Vì sin x  0x   0;  nên hàm đồng biến  2 m    m  2  m   2  m    m     m   m m           0;  khi:  2 Câu 798: [2D1-1.9-4] [THPT NGƠ GIA TỰ - 2017] Tìm tất giá trị tham số m để hàm số sin x   đồng biến khoảng  0;  y mx   2  A   m  B m  C   m  D 1  m    Lời giải Chọn A Câu 799: [2D1-1.9-4] [THPT LÝ THƯỜNG KIỆT - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m 2 tan x    cho hàm số y  đồng biến khoảng  0;  tan x  m  4 A m  B  m  C  m  D  m  Lời giải Chọn B   Vì  0;  tan x nhận tất giá trị thuộc khoảng  0;1 nên hàm số xác  4  m  1 2m     Ta có y   m  0;1 0;      2  4 cos x  tan x  m  m   m  1   y  0, x   0;   m  Vậy  0  m   4  Câu 800: [2D1-1.9-4] [THPT LƯƠNG TÀI - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho m  sin x   hàm số y  nghịch biến khoảng  0;  ? cos x  6 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn B mt m  sin x t  2mt   1   g t  Đặt sin x  t   0;  ta có y  để hàm số  g t     2 1 t2 cos x  2 t     1    1 nghịch biến khoảng  0;  g   t   0, t   0;   t  2mt   0, t   0;   2  6  2  b  Th1: g      g (m)   m2    1  m   2a  5 1  1 Th2: m  để g   t   0, t   0;  g        m    m  hay  m  4 2  2  1 Th3: m  1 để y  0, x   0;  g      1  hay m  1  2 Vậy m  Câu 801: [2D1-1.9-4] [THPT THUẬN THÀNH - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm sin x  m    số y  đồng biến   ;0  sin x  m   A m  B 1  m  C m  1 D m  Lời giải Chọn C tm (t  m) sin x  t  t   1;0   y  t m 2m   m  y  t  m      m  1 Hàm số đồng biến  1;0   m   1;0  m  1;0    Câu 803: [2D1-1.9-4] [THPT QUẾ VÂN - 2017] Cho hàm số y   m  1 sin x  Tìm tất giá sin x  m   trị tham số m để hàm số nghịch biến khoảng  0;   2  m  1  m  1 m  A  B 1  m  C  D  m  m  m  Lời giải Chọn A  m  1 sin x - nghịch biến khoảng Điều kiện: sin x  m Điều kiện cần để hàm số y  sin x  m    m   0;   m   2    m  m  cos x Ta thấy y  Ta có :  sin x  m  cos x  sin x  m    x   0;   2 2  m  m2   y   m  1 sin x - nghịch biến khoảng  0;     Để ham số y    m   m  sin x  m    m  m   m   m   m  1    m  1 m    m   Câu 804: [2D1-1.9-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN - 2017] Cho hàm số y    đồng biến  0;  khi:  2 A  m  B m  C m    m  Lời giải sin x  Hàm số sin x  m D m  Chọn D Đặt t  sin x  t   0;1 Xét f  t   Để f   t   m  t  m t 3 m   f ' t   t m t  m  0,t   0;1  m  Câu 805: [2D1-1.9-4] [TTGDTX CAM LÂM - KHÁNH HỊA - 2017] Tìm m để hàm số m  sin x   y nghịch biến khoảng  0;  cos x  6 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn A m  sin x sin x  m    1  Ta có y  Đặt t  sin x , x   0;  nên t   0;  cos x sin x   6  2   Vì hàm số y  sin x đồng biến  0;  nên tốn trở thành: Tìm m để hàm số  6 t m  1 y nghịch biến  0;  t 1  2 Ta có y  t  2mt  t  1  1  1 Hàm số cho nghịch biến  0;   y  0, t   0;   2  2    1   t  2mt   0, t   0;   t   0, t   0;      2   m  t2 1  1 , t   0;  2t  2 t2 1 t 1  1  1  Xét hàm số f  t    0;  , ta có f  t   Suy hs nghịch biến  0;  2t 2t  2  2 Vậy m  f (t )   1  0;   2 Câu 814: [2D1-1.9-4] [BTN 166 - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y     đồng biến khoảng  ;  4 2 A m  C m   m  cot x  cot x  m B m  D  m  Lời giải Chọn B u2 um    m 2m 2m ux     cot x    cot x Ta có: yx  2  u  m u  m u  m Đặt u  cot x , u   0;1 y       m        Hàm số đồng biến  ;   yx  với x thuộc  ;  hay   m  4 2 4 2  m   0;1 Câu 815: [2D1-1.9-4] [THPT LE HỒNG PHONG - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để cot x     hàm số y  đồng biến khoảng  ;  m cot x  4 2 A m  ;1 B m  ;0  C m  ;0   1;   D m 1;   Lời giải Chọn B Ta có: y        cot x  m cot x  1  m  cot x  cot x  1  m cot x  1 1  cot x  1  m    m cot x  1    Hàm số đồng biến khoảng  ;  khi: 4 2     m cot x   0, x   ;    m   m     m0   cot x  m    m        y   0, x   ;   4 2 m cot x       Câu 816: [2D1-1.9-4] [THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến A   m  B   m  C m  Lời giải D m   Chọn C   Ta có y  cos x  sin x  m  cos  x    m 4      Vì   cos  x     m   cos  x    m  m  4 4    m   y  m  Để hàm số cho đồng biến  y  , x   m   m  Câu 817: [2D1-1.9-4] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 03 - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  A m  m  cos x    nghịch biến  ;  sin x 3 2 C m  B m  D m  Lời giải Chọn A m  cos x m  cos x  sin x  cos2 x mt  1  1 Đặt t  cos x, t   0;  , xét hàm g  t   , t   0;   t2  2  2  1    Hàm số nghịch biến  ;  g   t   0, t   0;  3 2  2 t 1  1 m , t   0;  2t  2 t 1  1 Xét hàm h  t   , t   0;  2t  2 t 1  , t   0;  Ta có h  t   2t  2  1 Lập bảng BBT  0;  , ta có m  thỏa YCBT  2 Ta có y  Câu 818: [2D1-1.9-4] [THPT CHUN LÊ Q ĐƠN - 2017] Tìm tất giá trị thực m để hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến A   m  B   m  C m  D m   Lời giải Chọn C   Ta có y  cos x  sin x  m  cos  x    m 4      Vì   cos  x     m   cos  x    m  m  4 4    m   y  m  Để hàm số cho đồng biến  y  , x   m   m   ... biến khoảng  0;   2  m  1  m  1 m  A  B 1  m  C  D  m  m  m  Lời giải Chọn A  m  1 sin x - nghịch biến khoảng Điều kiện: sin x  m Điều kiện cần để hàm số y ... 1 Hàm số đồng biến  1;0   m   1;0  m  1;0    Câu 803: [2D 1-1 . 9 -4 ] [THPT QUẾ VÂN - 2017] Cho hàm số y   m  1 sin x  Tìm tất giá sin x  m   trị tham số m để hàm số nghịch...  Hàm số đồng biến  ;   yx  với x thuộc  ;  hay   m  ? ?4 2 ? ?4 2  m   0;1 Câu 815: [2D 1-1 . 9 -4 ] [THPT LE HỒNG PHONG - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để cot x     hàm số