D09 điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng k muc do 2

Câu 3: [2D1-1.9-2] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến B m  1 A m  D m  1 C m  Lời giải Chọn C TXĐ: D  y  m  cosx  y  0, x  Hàm số đồng biến Câu 33:  m  sin x, x   m 1 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần - 2018 - BTN) Tìm tất số 2s inx    thực tham số m cho hàm số y  đồng biến khoảng  0;  s inx  m  2 [2D1-1.9-2] A   m  m  C m   B m   D   m  m  Lời giải Chọn D   x   0;   sinx   0;1 Hàm số xác định khoảng  2 m   m  1  Ta có y  cos x  2m  1  s inx  m     0;  m   0;1 hay  2   Hàm số đồng biến khoảng  0;  y  với  2 x  D  2m    m   Kết hợp 1 ta có   m  m  Câu 16: [2D1-1.9-2] (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  2018; 2018 để hàm số y  cot x  2m cot x  2m2  nghị ch biến cot x  m     ;  4 2 C B 2018 A 2019 D 2020 Lời giải Chọn D    Đặt t  cot x Vì x   ;  nên t   0;1 4 2 Khi tốn trở thành tìm giá trị m để y  \ m Tập xác định D  Ta có y  t  2mt  t  m t  2mt  2m2  đồng biến  0;1 t m Hàm số đồng biến  0;1 y  0, t   0;1 t     m 1 t  2mt      2t m  0;1      m  hoac m    t Xét hàm số f  t    khoảng  0;1 2t 1 t 1   Cho f   t    t    t  1 2t 2t Bảng biến thiên t  f  t  Ta có f   t   f t   Từ 1  m   3 Từ    3  m  m  Mà m nguyên m  2018; 2018 nên có 2020 giá trị thỏa mãn Câu 16 [2D1-1.9-2] [CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL – 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến A   m  C   m  B m   D m  Lời giải Chọn D Ta có: y  sin x  cos x  mx y '  cos x  sin x  m Hàm số đồng biến  y  0, x   m  sin x  cos x, x   m  max   x  , với   x   sin x  cos x   Ta có:   x   sin x  cos x  sin  x    4  Do đó: max   x   Từ suy m  Câu 28 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Cho hàm số y  khoảng nào?  7   11  ;  A  0;    12   12   7   7 11  ; C  0;     12   12 12  Chọn A x  sin x, x  0;   Hỏi hàm số đồng biến  7 11  ; B    12 12   7 11   11  ; ;  D     12 12   12  Lời giải   x    k  1 12 TXĐ: D  y '   sin x Giải y '   sin x     , k  2  x  7  k  12 11 7 Vì x   0;   nên có giá trị x  x  thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên:  7 Hàm số đồng biến  0;  12      11  ;    12  Câu 29 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f ( x)  x  m cos x đồng biến ? B m  A m  C m  D m  Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Ta có y   m sin x Hàm số đồng biến  y '  0, x   m sin x  1, x  Trường hợp 1: m  ta có  1, x  Vậy hàm số đồng biến 1 Trường hợp 2: m  ta có sin x  , x     m  m m 1 Trường hợp 3: m  ta có sin x  , x    1  m  1 m m Vậy m  Câu 30 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  (m  3) x  (2m  1)cos x nghịch biến ? A 4  m  m  C  m  B m  D m  Lời giải Chọn A Tập xác định: D  Ta có: y '  m   (2m  1)sin x Hàm số nghịch biến  y '  0, x   (2m  1)sin x   m, x  Trường hợp 1: m   ta có  , x  Vậy hàm số nghịch biến 2 3 m 3 m , x    1 Trường hợp 2: m   ta có sin x  2m  2m    m  2m 1  m  4 Trường hợp 3: m   ta có: sin x  3 m , x  2m   3 m 2     m  2m   m  Vậy m   4;  2m  3  Câu 31 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y  f ( x)  x  a sin x  bcosx tăng ? A 1   a b C a  b2  B a  2b  D a  2b  1 Lời giải Chọn C Tập xác định D  Ta có: y   acosx  b sin x Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có  a  b2  y   a  b2 Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y  0, x   a  b2   a  b2  Câu 35 [2D1-1.9-2] [NB-BTN-2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y    đồng biến khoảng  0;  ?  4 A  m  B m  0;1  m  C m  Lời giải tan x  tan x  m D m  Chọn B   +) Điều kiện tan x  m Điều kiện cần để hàm số đồng biến  0;  m   0;1  4 2m +) y '  cos x(tan x  m)2   +) Ta thấy:  0x   0;  ; m   0;1 2 cos x(tan x  m)  4 y'  m       m   m  +) Để hs đồng biến  0;     4 m  (0;1) m  0; m  Câu 25 [2D1-1.9-2] (THPT NGƠ GIA TỰ) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m cos x đồng biến A m  B m  C m[1;1] \{0} D 1  m  Lời giải Chọn D y '   m sin x Hàm số y  x  m cos x đồng biến  y '  x    m sin x  x   1  m  Câu 29 [2D1-1.9-2] (THPT SỐ AN NHƠN) Hàm số y  2mx  sin x đồng biến tập số thực chi giá trị m A m  R B m  C Lời giải Chọn B y '  2m  cos x 1 m 2 D m   Hàm số đồng biến tập số thực  y '  x   2m  cos x  x   m   cos x x  m Câu 793: [2D1-1.9-2] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN - 2017] Tìm m để hàm số y  mx  sin x  đồng biến A m  B m  C m  D m  1 Lời giải Chọn A Ta có y  m  cos x Để hàm số đồng biến y  0x   cos x  m, x   m  ...  k? ??  12 11 7 Vì x   0;   nên có giá trị x  x  thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên:  7 Hàm số đồng biến  0;  12      11  ;    12  Câu 29 [2D 1-1 . 9 -2 ] [NB-BTN -2 0 17]... Câu 28 [2D 1-1 . 9 -2 ] [NB-BTN -2 0 17] Cho hàm số y  khoảng nào?  7   11  ;  A  0;    12   12   7   7 11  ; C  0;     12   12 12  Chọn A x  sin x, x  0;   Hỏi hàm. .. B y '  2m  cos x 1 m 2 D m   Hàm số đồng biến tập số thực  y '  x   2m  cos x  x   m   cos x x  m Câu 793: [2D 1-1 . 9 -2 ] [TTLT ĐH DIỆU HIỀN - 20 17] Tìm m để hàm số y  mx