D09 điều kiện để hàm số lượng giác đơn điệu trên khoảng k muc do 3

Câu 12: [2D1-1.9-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Có giá trị nguyên m để hàm số y   2m  3 sin x    m  x đồng biến ? C Lời giải B A D Chọn B Ta có: y   2m  3 cos x   m y  0, x  Để hàm số đồng biến Vì m   2m  3 cos x   m  0, x  nên 2m   ta có hai trường hợp sau: m2 m2 thì: cos x   1 , x  mà 1  cos x  đó: 2m  2m  3m       m   , m nên m  1 2m  3 TH1: 2m    m   TH2: 2m    m    m2 thì: cos x  , x  2m  m    5  m   m 2m  mà 1  cos x  đó: m2 1 2m  nên m5; 4; 3; 2 Vậy m5; 4; 3; 2; 1 Câu 33: [2D1-1.9-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến A B C Lời giải D Chọn B y   2m  3 x   3m  1 cos x  y  2m    3m  1 sin x Hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x nghịch biến   3m  1 sin x   2m 1 với x   y  với x  + Với m   1 ta có 1  0.sin x   (vô lý) Do m   khơng thỏa mãn 3 + Với m    2m ta có 1  sin x  ln với x   3m   2m 4m  1  0  3m  3m   2m  1  3m 4m   4  m    3m + Với m      2m ta có 1  sin x  với x   3m  5m 0  m  3m Mặt khác m   m 0; 1;  2;  3;  4 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 50: [2D1-1.9-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Tìm tất giá trị m để hàm   số y  8cot x   m  3 2cot x  3m  (1) đồng biến  ;   4  A 9  m  B m  C m  9 D m  9 Lời giải Chọn C   Đặt 2cot x  t x   ;   nên  t  Khi ta có hàm số: y  t   m  3 t  3m  (2) 4   y  3t  m    Để hàm số (1) đồng biến  ;   hàm số (2) phải nghịch biến 4   0; 2 hay 3t  m   0, t   0;2  m   3t , t   0;2 Xét hàm số: f  t    3t , t   0;2  f   t   6t f  t    t  Ta có bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 9  f  t   3, t   0;2   Vậy hàm số (1) đồng biến  ;   m  9 4  1.A 11.C 21.D 31.D 41.C 2.B 12.A 22.A 32.B 42.A 3.A 13.B 23.A 33.B 43.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 7.A 15.D 16.B 17.A 25.C 26.C 27.A 35.A 36.D 37.A 45.A 46.A 47.A 4.C 14.A 24.A 34.B 44.D 8.C 18.D 28.A 38.C 48.B 9.B 19.A 29.A 39.D 49.D 10.D 20.D 30.C 40.A 50.C Câu 47: [2D1-1.9-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tất 2cos x    giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng  0;  là: cos x  m  2 A m  B m  C m  Lời giải Chọn A D m    Đặt cos x  t Ta có x   0;   t   0;1 Vì hàm số y  cos x nghịch biến khoảng  2    0;  nên yêu cầu tốn tương đương với tìm tất giá trị m để hàm số  2  2t  2m  2m    t  0;1 nghịch biến khoảng  0;1  y  , f t        t m  t  m m   0;1  m    m 1  m0    m  Câu 34 [2D1-1.9-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Tìm số giá trị nguyên tham số m  2018;2018 để hàm số y   2m  1 x   3m   cos x nghịch biến A C 4014 Lời giải B Chọn A Ta có y  2m    3m   sin x Hàm số nghịch biến y  0, x  D 218 tương đương  2m    3m   sin x  0, x    2m  max f  x   3m    2m   3m   sin x  f  x  , x   m  1  2m    3  m   2   1  2m    3m   3  m    Do m   2018;2018  m 3; 2; 1 Vậy có giá trị nguyên m thoả mãn Câu 17: [2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Hà Nội – Lần – 2018 – BTN) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m  1 sin x  3cos x  5x nghịch biến ? A Vô số B 10 C D Lời giải Chọn D Ta có y   m  1 cos x  3sin x  Khi m    m  1 , y  3sin x   0, x  Vậy hàm số nghịch biến Khi m    m  1, hàm số nghịch biến   m  1 cos x  3sin x   0, x    m  1 cos x  3sin x   0, x   Vậy  m  1  32  5, x    m  1 m5;  4;  3;  2;  1;0;1; 2;3 2  16  5  m  Câu 25 [2D1-1.9-3] [LÊ HỒNG PHONG – 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cot x     y đồng biến khoảng  ;  m cot x  4 2 A m  ;0   1;   B m  ;0  D m  ;1 C m 1;   Lời giải Chọn B Ta có: y   1  cot x   m cot x  1  m 1  cot x   cot x  1  m cot x  1 1  cot x  1  m    m cot x  1    Hàm số đồng biến khoảng  ;  khi: 4 2     m cot x   0, x   ;    m   m    m0   cot x  m    m          y   0, x   ;   4 2  m cot x  1  Câu 29: [2D1-1.9-3] [SGD_QUANG NINH_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hàm số a  π y  tan x   Giá trị nhỏ hàm số  0;  phân số tối giản , a , cos x b  2 b số nguyên b  Tính hiệu a  b A 50 B 4 C D 50 Lời giải Chọn B Ta có: y  tan x    tan x   tan x  1   tan3 x  tan x  cos x Suy ra: y   3tan x  tan x  1  tan x   tan x   x  k Cho y    Do xét  tan x   x  arctan  k 3     0;  nên x  arctan  2  23  Ta có: lim y  ; lim y   y  arctan   x 0   27  x Vậy a  23 , b  27 nên a  b  4 Câu 28 [2D1-1.9-3] (THPT CHU VĂN AN) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx   m  1 cos x đồng biến 1 B 1  m   C m   2 Lời giải A.khơng có m Chọn A Ta có y  m   m  1 sin x Hàm số y y  0, x  mx D m  1 m cos x đồng biến (dấu “  ” không xảy khoảng)  m   m  1 sin x  0, x  (dấu “  ” không xảy khoảng)  m 1  sin x   sin x  1 , x  (điều kiện dấu ngoặc đơn thoả mãn)   k 2 m 1  sin x   sin x  1  0, m  Vậy, khơng có giá trị tham số m để hàm số y mx m cos x đồng biến Với sin x    x   Câu 30 [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU ) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   2m  1 x   3m   cos x nghịch biến B 3  m   A 3  m   D m   C m  3 Lời giải Chọn A TXĐ: D  Ta có: y  (2m 1)  (3m  2)sin x Để hàm số nghịch biến y  0, x tức là: (2m 1)  (3m  2)sin x  (1) , x (1) thành   0, x 3  2m  2m 5m  2 +) m   (1) thành sin x   1 0 m 3m  3m  3m   2m  2m m3 2 +) m   (1) thành sin x    1    3  m   3m  3m  3m  3 Kết hợp được: 3  m   Câu 33 [2D1-1.9-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho m , n không đồng thời Tìm điều kiện m , n để hàm số y  m sin x  n cos x  3x nghịch biến +) m   B m3  n3  A m3  n3  D m2  n2  C m  2, n  Lời giải Chọn D y '  0, x   m2  n cos  x     3, x   m cos x  n sin x   0, x   cos  x     m n 2 , x   m n 2  max  cos  x       m2  n2  Câu 34 [2D1-1.9-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m  sin x  cos x  đồng biến A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D   y  x  m  sin x  cos x   x  2m sin  x   4    y   2m cos  x   4  Đề hàm số đồng biến     2m cos  x    0, x  4     2m cos  x    4  Câu 34 [2D1-1.9-3] (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Tìm tất cos x  m   giá trị thực m để hàm số y  đồng biến khoảng  ;   cos x  m 2   m 1 m  B m  A m  C  m  m  D  m  Lời giải Chọn B Xét hàm số f  t   Ta có f   t   t m khoảng  1;0  , với t  cos x tm 2m t  m , t  m Yêu cầu toán tương hàm số f  t  nghịch biến khoảng  1;0  m     2m   m   m    m   1;0  m   Câu 50: [2D1-1.9-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Có số nguyên âm m để hàm số y  cos3 x  4cot x   m  1 cos x đồng biến khoảng  0;   ? A B C vô số D Lời giải Chọn A 4 - Ta có: y   cos x.sin x    m  1 sin x  sin x   m.sin x sin x sin x - Hàm số đồng biến  0;   y  , x   0;    m.sin x  , x   0;   sin x  sin x   m , x   0;   1 sin x - Xét hàm số: g  x   sin x  ,  0;   sin x  sin x  Có g   x   2sin x.cos x   g  x    x   sin x  12cos x    2cos x  2cos x sin x    sin x sin x sin x     0;   Bảng biến thiên: - Do đó: 1  m  g  x   m   m  5 x 0;  - Lại m nguyên âm nên m5; 4; 3; 2; 1 Vậy có số nguyên âm 1.A 11.C 21.D 31.D 41.A 2.A 12.A 22.A 32.C 42.A 3.A 13.C 23.A 33.D 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.C 16.B 17.C 25.C 26.C 27.C 35.D 36.C 37.D 45.D 46.C 47.A 4.B 14.A 24.D 34.C 44.D 8.A 18.A 28.C 38.A 48.A 9.A 19.B 29.B 39.D 49.C 10.C 20.A 30.C 40.C 50.A Câu 732: [2D1-1.9-3] [THPT Kim Liên-HN] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y m x 2m cos x nghịch biến 2 A B m C m D m m 3 Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có y m 2m sin x Hàm số nghịch biến Max 2m sin x m x m 2m y 2m m m 2m sin x x 3m 10m Cách 2: Thử giá trị m đáp án y 7sin x sin x +) Với m Nhận +) Với m m y 7sin x m y m 3 m x m x (thoả mãn) (không thoả mãn) loại m Câu 790: [2D1-1.9-3] [THPT CHUYÊN LHP NAM ĐỊNH - 2017] Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  x  m  sin x  cos x  đồng biến     A m   ;   ;    2    C 3  m  Chọn B YCBT  y   m  cos x  sin x   0, x  B  1 m 2 1     D m   ; ;    2    Lời giải  1  m  cos x  sin x    0, x  (1) Trước tiên ta tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: g  x   sin x  cos x Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có  g  x    cos x  sin x  2   cos x  sin x      g  x   Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp Đặt t  sin x  cos x  2sin x.cos x  t 1 Ta có  g  x     cos x  sin x    t     g  x   2 Do m  cos x  sin x   m cos x  sin x  m   m  m  cos x  sin x   m Do (1)   m   1 m 2 Câu 825: [2D1-1.9-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số   y  sin3 x  3sin x  m sin x  đồng biến khoảng  0;   2 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D  Đặt t  sin x, x  (0; )  t  (0;1) f  t   t  3t – mt – 4, f ’  t   3t  6t – m  g  t  , g’ t   6t  6, g’ t   1 f  t  đồng biến (0;1)  g  t   0, t  (0;1) Dựa vào BBT g  t  , ta có g    m   m  Câu 826: [2D1-1.9-3] [SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG LẦN 07 - 2017] Tìm m để hàm số   y  sin3 x  3sin x  m sin x  đồng biến khoảng  0;   2 A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn D  Đặt t  sin x, x  (0; )  t  (0;1) f  t   t  3t – mt – 4, f ’  t   3t  6t – m  g  t  , g’ t   6t  6, g’ t   1 f  t  đồng biến (0;1)  g  t   0, t  (0;1) Dựa vào BBT g  t  , ta có g    m   m  Câu 38: (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Hàm số   f  x   mx  cos x đồng biến khoảng  0;  giá trị m thuộc khoảng  2 [2D1-1.9-3] sau đây? A  0;   C 1;   B 1;   D  0;   Lời giải Chọn C Ta có: f  x   mx  cos x  f '  x   m  sin x   Đặt t  sin x Vì x   0;   t   0;1  f '  t   m  t  2  m   f '  0   Để hàm số đồng biến khoảng  0;1    m  m 1  f '       ... ? ?3  m   3m  3m  3m  3 K? ??t hợp được: ? ?3  m   Câu 33 [2D 1-1 . 9 -3 ] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho m , n không đồng thời Tìm điều kiện m , n để hàm số y  m sin x  n cos x  3x nghịch biến... 9.B 19.A 29.A 39 .D 49.D 10.D 20.D 30 .C 40.A 50.C Câu 47: [2D 1-1 . 9 -3 ] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tất 2cos x    giá trị m để hàm số y  đồng biến khoảng  0; ...  Khi ta có hàm số: y  t   m  3? ?? t  3m  (2) 4   y  3t  m    Để hàm số (1) đồng biến  ;   hàm số (2) phải nghịch biến 4   0; 2 hay 3t  m   0, t   0;2  m   3t