[a, b] (11; 1; 2) b b(1;7; 2) Bài 12: Cho vecto a (2;-5;3) , b (0; 2; 1) , c (1;7; 2) Tính a.b, [a, b], a.[b, c] Hướng dẫn giải: [b, c] (11; 1; 2) a.[b, c] (22 6) 21 Ứng dụng tích có hướng Để vecto a, b phương [a, b] Để A,B,C thẳng hàng [ AB, AC ] A B C Để vecto a, b, c đồng phẳng [a, b].c Để A,B,C,D đồng phẳng [ AB, AC ] AD Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Diện tích tam giác ABC S ABC [ AB, AC ] Thể tích tứ diện ABCD VABCD [ AB, AC ] AD Thể tích hình hộp ABCDA’B’C’D’ VABCDA' B 'C ' D ' [ AB, AD] AA ' Diện tích hình bình hành: tính tổng diện tích hình tam giác Bài 15: Xét tính thẳng hàng điểm sau: a A(1;3;1), B(0;1;2), C(0;0;1) b A(1;1;1), B(4;3;1), C (9;5;1) Hướng dẫn giải: a) A1; 3; 1 , B 0; 1; , C 0; 0; 1 AB(1; 2;1), AC (4; 3;0) [ AB, AC ] (3; 4; 5) Vậy A,B,C không thẳng hàng b) A 1; 1; 1 , B 4; 3; 1 , C 9; 5; 1 AB 5; 2; Ta có: AC 10; 4; 0 5 5 AB, AC ; ; 0; 0; 0 10 10 A, B, C thẳng hàng Bài 16: Cho điểm A(0;3;1), B(3;0; 1), C (0; 4;3) a Chứng minh điểm A,B,C tạo thành tam giác b Tính góc A c Cạnh cạnh dài tam giác d Tính diện tích tam giác ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Hướng dẫn giải: a AB(3; 3; 2), AC (0;1;2) [ AB, AC ] (4; 6;3) Ba điểm A,B,C không thẳng hàng Vậy A,B,C tạo thành tam giác AB AC b cosA= AB AC 3 22 110 1 d S ABC [ AB, AC 16 36 61 Bài 17: Cho điểm A(2;5; 3), B(1;0;0), C (3;0; 2), D(3; 1;2) a Chứng minh điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện b Tính thể tích tứ diện c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Hướng dẫn giải: AB(1; 5;3), AC (1; 5;1) [ AB, AC ] (10; 4;10) a AD(5; 6;5) [ AB, AC ] AD 50 24 50 24 Suy ra, A,B,C,D không đồng phẳng Vậy điểm A,B,C,D tạo thành tứ diện 1 b VABCD [ AB, AC ] AD 24 VABCD S BCD AH c S BCD [ BC , BD] AH Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt ... thành tam giác AB AC b cosA= AB AC 3 22 110 1 d S ABC [ AB, AC 16 36 61 Bài 17: Cho điểm A (2; 5; 3), B(1;0;0), C (3;0; ? ?2) , D(3; 1 ;2) a Chứng minh điểm A,B,C,D tạo thành tứ... giác ABC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt Hướng dẫn giải: a AB(3; 3; ? ?2) , AC (0;1 ;2) [ AB, AC ] (4; 6;3) Ba điểm... hình tam giác Bài 15: Xét tính thẳng hàng điểm sau: a A(1;3;1), B(0;1 ;2) , C(0;0;1) b A(1;1;1), B(4;3;1), C (9;5;1) Hướng dẫn giải: a) A1; 3; 1 , B 0; 1; , C 0; 0; 1 AB(1; ? ?2; 1), AC (4;