Đây là bộ đề thi giải toán trên máy tính cầm tay được tổng. Đảm bảo chuẩn kiến thức và kĩ năng, Cung cấp cho quý thây, cô những cách giải hay nhất, những kiến thức bổ ích nhất về máy tính CASIO FX 570vnPus và 580 VNX. Do đây là bộ đề mới và chuẩn nên có giá 7 000đ, do đó quý thầy cô yên tâm sủ dụng, chắc chắn quý thầy cô sẽ không thấy tiếc nuối về số tiền của mình bỏ ra.
Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng đề thức - đề thi học sinh giỏi Giải toán máy tính cầm tay Năm häc 2009-2010 Thêi gian lµm bµi : 150 Ngµy thi: 04- 12 - 2009 §Ị thi gåm 01 trang Các toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ yêu cầu ghi kết Câu ( điểm) ( Chỉ ghi kÕt qu¶ )Cho 2 3 a 4 b 1 1 2 1 4 Tính giá trị f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 C©u ( điểm) ( Chỉ ghi kết ) 49 a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 50 1 1 b) Cho D = ( víi n N ) Tìm n nhỏ để D > 2n c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (với n N ) Tìm n ? Câu ( điểm)Xét dÃy (Un); n = 1,2,3, xác định U0= 2, Un= 3Un-1+2n39n2+9n-3 a) Lập quy trình tính Un? b)Tính U20? Câu ( điểm)( Chỉ ghi kết )Tìm thơng d phép chia (320+1) cho (215+1)? 21x x 41 a b c C©u ( ®iĨm)T×m a,b,c biÕt ( x 1)( x 2)( x 3) x x x Câu ( điểm) x xy y 1 1 1 a)Tìm x,y N* thoả mÃn b) T×m x,y,z biÕt : y yz z 3 x y xy z zx x Câu 7( điểm)Cho đa thức f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 2014, chia cho x2 x - đợc thơng x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? Câu 8( điểm)Cho ABC vuông A, phân giác AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011 TÝnh AD ? Câu ( điểm )Cho a)Tính diện tích ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm ABC b) TÝnh c¸c gãc cđa ABC ( làm tròn đến phút ) Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng đề thức đề thi học sinh giỏi Giải toán máy tính cầm tay Năm học 2009-2010 Thời gian lµm bµi : 150 Ngµy thi: 04- 12 - 2009 Trang: Đề thi gồm 01 trang - Các toán phải trình bày tóm tắt cách giải trừ yêu cầu ghi kết Câu ( điểm) ( Chỉ ghi kết qu¶ )Cho 2 3 a 4 b 1 1 2 1 4 Tính giá trị f(x) = x3+9x2 +ax+b x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5 C©u ( điểm) ( Chỉ ghi kết ) 49 a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 50 1 1 b) Cho D = ( víi n N ) T×m n nhá nhÊt ®Ĩ D > 2n c) Cho 12+ 22+32+42+… +n2 = 1136275 (với n N ) Tìm n ? Câu ( điểm)Xét dÃy (Un); n = 1,2,3, xác định bëi U0= 2, Un= 3Un-1+2n39n2+9n-3 a) LËp quy tr×nh tÝnh Un? b)TÝnh U20? 21x x 41 a b c C©u ( ®iĨm)T×m a,b,c biÕt ( x 1)( x 2)( x 3) x x x Câu 7( điểm)Cho đa thức f(x) chia cho x – 3, chia cho x+2 cã số d lần lợt là2009 2014, chia cho x2 x - đợc thơng x3+5x2+12x-20 Tìm đa thức f(x) ? Câu 8( điểm)Cho ABC vuông A, phân giác AD, AB = 2009 2010 , AC = 2010 2011 TÝnh AD ? C©u ( ®iĨm )Cho a)TÝnh diƯn tÝch ABC cã AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm ABC b) TÝnh c¸c gãc cđa ABC ( làm tròn đến phút ) Trang: PHềNG GIO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA LỘC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HOC SINH GIỎI ĐỢT I LỚP THCS NĂM 2009-2010 Mơn : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Thời gian: 120 phút Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn (USCLN) bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a= 7020112010 b = 20112010 Câu (6 điểm) Tìm : a) Chữ số tận số 29999 b) Chữ số hàng chục số 29999 1 1 Câu (6 điểm) Cho biểu thức: P(x) = x x x 3x x x x x 12 x x 20 29 a) Tính giá trị P( ); P( ) b) Tìm x biết P(x) = 2009 4046126 Câu (6 điểm): a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) S(2009) b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) P(2009) Câu (5 điểm)Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S1 = a1 +a2 +a3 + … + a45 ; S2 = a0 +a2 +a4 + … + a44 Câu (6 điểm):Cho dãy số thứ tự u1 , u2, u3 , , un , un 1 , ,biết u5 588 , u6 1084 un 1 3un 2un 1 Tính u1 , u2 , u25 Câu (6 điểm):Tìm giá trị x, y thỏa mãn: 5 3 2x 5 7 x 1 y 3 5 8 ; 1 1 4 y 3 2 5 Câu (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi khơng kỳ hạn) Hỏi bạn Tốn phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 2600000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng gửi số tháng câu a) tháng, bạn Tốn gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, bạn Tốn nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? (Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo) Câu (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm cọc MA NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách 10 m thẳng hàng so với tim cột cờ Đặt giác kế đứng A B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo góc 510 49'12" 45039' so với phương song song với mặt đất Hãy tính gần chiều cao Trang: HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 210 a.103 24 � 220 b.102 76 � 220.n c.10 76(n �N ) 29 d 102 12 � 219 e.102 88 Do 29999 220.499 19 (c.102 76)(e.102 88) f 102 88 Vậy a) b) có đáp số 1 29 ) 2008,80002 ; Câu 3: Rút gọn P(x)= P( ) 5; P ( x x x( x 5) 2009 Tìm x để P(x) = � x 5x 4046126 � x 2009; x 2014 4046126 Câu 4:Có k (k 1)(k 2) (k (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)k (k 1)(k 2)) 4 Nên P 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 n( n 1)( n 2)( n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) = n(n 1)( n 2)(n 3) P(100)=26527650; P(2009)= 2009.2010.2011.2012 2009.2010.2011 2030149748 Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.106 = 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức choCó S1 = P(1) = 515 514.5 ; có 514 6103515625 ;515625.5 = 2578125 6130.5.106 = 30515000000 Cộng lại ta có S1 = 30517578125 P (1) ( 1)15 1 ; S2 = P(1) P ( 1) 15258789063 Câu 6Từ giả thiết rút ra: U n 1 (3U n U n1 )(n N ; n 2) Từ tính được: U 340;U 216;U 154;U1 123 Tính U 25 xây dựng phép lặp; kết quả: u25 520093788 818 409 ;B Câu 7:Pt có dạng Ax Bx � x ; tính A = x = 45,92416672 BA 1511 629 y y 2CD 31 115 � y 1, 786519669 Pt thứ có dạng � y ; tính C= ; D C D CD 25 36 Câu 8: Lập luận để cơng thức tính tiền lãi gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: n 58 � � 2, 6.106 n 46 hay phải 46 tháng có số S n 2.10 � � Từ suy S n �۳ � 10 � tiền gốc lẫn lãi không nhỏ 2, triệu đồng n � 3.68 � - Lập luận để có cơng thức Pn 2.10 � � n số quý gửi tiền; Pn số tiền gốc lãi sau n � 10 � quý( quý tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ có P15 2707613,961 2, 6.10 ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu Gọi H chân cột cờ ( giao AB cột cờ , chiều cao cột cờ CH +1,5m Đặt 510 49'12" ; 450 39' Xét tam giác vng AHC có: AH = HC.cot ; tương tự có: BH = HC.cot 10 52,299354949 (m) Do 10=AB= BH- AH = HC( cot cot ) hay HC= cot cot Ta có Trang: Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu cho tiện) KỲ THI UBND TỈNH HẢI DƯƠNG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN LỚP THCS Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.) A Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: Ax - 2Bx+C=0 B 2 C 7 2 29 ; 2 4 6 8 ; 10 20 30 40 50 � u1 1; u2 �n 4un 1 3un Bài 2(5 điểm)Cho dãy số thực thoả mãn �u Tìm u20 ; S20 u1 u2 u20 ; P8 u1u2 u8 � � x y 4,1 Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: � � y x 4,1 Bài 4(5 điểm)Trong hình tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R=3,14 cm tìm tứ giác có diện tích lớn Bài 5(5 điểm)Tìm cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có chữ số) thoả mãn: x y xy Bài 6(5 điểm)Tìm tất số nguyên dương n thoả mãn:1n 2n 3n 10 n 11n Bài 7(5 điểm) Cho P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 Hãy tính P( ); 2009 P (27, 22009) Bài 8(5 điểm) Giả sử (1 x 3x x3 x 84 x )10 a0 a1 x a2 x a50 x 50 Tính S a0 a1 a2 a50 Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn tháng, lãi suất 0,75% tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) bạn An đủ tiền mua máy tính trị giá 4,5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu cách gửi nói với cách gửi có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,8% tháng(cách nhanh đạt nguyện vọng An hơn) n 0, 24995 k 1 k ( k 1)( k 2) Bài 10(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: � Trang: HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP THCS(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) 2861 442 Bài 1(5 đ)Rút gọn A= ;B= ; C=0,04991687445 2đ 7534 943 gửi vào A,B C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X1=2,414136973; X2=0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: � A;2 � B;3 � C;2 � D X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? ;C? 3; D? ấn dấu liên tiếp ta có U20 = 581130734; U8=1094; 2đ P7=U1U2…U7=255602200 Từ suy ;S= 871696110 ;P8=279628806800 1đ Bài (5 đ) Đk: x, y �[ 1;9] Ta chứng minh hệ có nghiệm x=y, có nghiệm mà x>y -y>-x từ phương trình suy 4,1 x y y x 4,1(Vơ lý) Tương tự có nghiệm mà x0,y>0 nên y x x x 2đ Dùng máy tính với cơng thức: X X 1: X X X Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ có chữ số) 2đ �x 105 Ta nghiệm cần tìm: � 1đ y 2940 � Bài 6:(5đ)Với n nguyên dương ta có Xn giảm n tăng (1 �X �10 11n ) XA Nên BĐT cho � � A >0(*) vế trái giảm A tăng 2đ X 1 11 10 XA Dùng máy: X X 1: � A với X ? = liên tiếp ta có (*) với A=1,2, X 1 11 …,6; (*) sai A=7 2đ Kết hợp nhận xét suy đáp số n=1,2,…,6 1đ 10 � a b c d 1994 �8a 4b 2c d 1982 � Bài 7(5đ)Theo có hệ: � �27 a 9b 3c d 1926 � 64a 16b 4c d 1752 � 37 245 ; d 2036 Giải hệ ta có a ; b 52; c 3 �1 � P � � 2035,959362; P 27, 22009 338581, 7018 �2009 � 1đ 2đ 2đ Bài 8(5đ)Đặt f ( x) (1 x 3x x3 x 84 x5 )10 a0 a1x a2 x a50 x 50 Khi S a0 a1 a2 a50 = f(1)=9910 1đ 10 2 10 99 (99 ) 9509900499 = 95099 10 2.95099.499.10 499 2đ Viết kết phép tốn thành dịng cộng lại ta có 1đ S = 90438207500880449001 1đ Bài 9(5đ)Lý luận để công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc lãi ) S = 1,5.(1+3.0,75:100)n =1,5.(1,0225)n (triệu đồng) 1đ n Yêu cầu toán ۳ 1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tìm n nguyên dương) 1đ Dùng máy dễ thấy n �49 thì(*) khơng n=50 (*) , lại có (1,0225)n tăng n tăng 1,0225>1 Do kết luận phải 50 kỳ tháng hay 12 năm tháng bạn An có đủ tiền mua máy tính 2đ So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu hơn( Chỉ cần 24 kỳ tháng=12 năm đạt nguyện vọng) 1đ Bài 10(5đ)Ta có � 1� 1 � � k (k 1)(k 2) �k (k 1) (k 1)(k 2) � Trang: 1đ n � 1 �1 �� 0, 24995 � � � 0, 24995 � (n 1)( n 2) 10000 �2 (n 1)(n 2) � k 1 k ( k 1)( k 2) Chứng minh cần đủ n �99 2đ 2đ KỲ THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP 12 THPT Ngày 27 tháng năm 2009 (Thời gian làm 150 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Sử dụng máy tính cầm tay giải tốn sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân kết tính tốn khơng làm trịn.) Bài 4(5 điểm)Trong tam giác ngoại tiếp đường trịn tâm O bán kính r = 3,14 cm, tìm tam giác có diện tích nhỏ tính diện tích Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình: 3x x x n Bài 6(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: �k (k 1)(k 2)(k 3) 0, 0555555 k 1 n Bài 7(5 điểm)Tìm số tự nhiên n thoả mãn: 2n 3n 50n 51n �U = 0,1; U = 0,2; U3 = 0,3 U n 3 U n 9U n 1 4U n � Bài 8(5 điểm)Cho dãy số U n thoả mãn � 20 Tính U 20 ; S20 = �U k ; P10 =U1U U10 k=1 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN THPT(2/2009) (Để cho tiện, hướng dẫn giá trị gần viết dấu bằng) Bài 4(5đ) Có S = pr ; ta chứng minh S �3 p (dùng công thức Hê-Rông) 1đ 2 2 2 nên S p r �3 3S r hay S �3 3r 3(3,14) 51, 23198443(cm ) 2đ Từ kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ tam giác cạnh a = 3.3,14 10,87727907(cm) 1đ diện tích nhỏ 51, 23198443(cm ) 1đ Bài 5(5đ) x x �1 � �4 � Bpt cho � � � � � 0(*) �3 � �9 � Dễ thấy hàm số vế trái bpt nghịch biến R Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm vế trái x0= 0,7317739413 Từ suy nghiệm bpt: x< 0,7317739413 Bài 6(5đ) n 1� 1 2đ 2đ � � �1 � � � 2đ 3� �6 n 1 (n 2)(n 3) � Ta có VT= � � �= k ( k 1)(k 2) (k 1)( k 2)( k 3) � k 1 � 1đ Do bđt cho � (n 1)(n 2)(n 3) 3.0, 0555555 Trang: � (n 1)(n 2)( n 3) 6000 000,024 1đ Suy ĐK cần: (n+3) > 6000 000,024 hay n>178,71, n nguyên nên n �179 1đ ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182 6000 000,024 thoả mãn Lại có n tăng (n 1)(n 2)(n 3) tăng Vậy số tự nhiên thoả mãn n �180 , n �N 1đ Bài 7(5đ) 50 n �k � Yêu cầu toán tương đương với �� � 0(*) 51 � k 1 � 1đ Với n=0 (*) n Vì k k � nên n tăng � � �giảm; suy VT(*) hàm giảm theo n 1đ 51 �51 � 50 A �X � Dùng máy tính: A A 1: �� � với A ? = liên tiếp 51 � X=1 � Ta A �34 (*) đúng; A 35 (*) sai nên với n �35 (*) sai(do nhận xét trên) Vậy đáp số n tự nhiên& n �34 1đ 1đ 1đ Bài 8(5đ) 20 �U Tính U20 ; k 1 k Dùng máy tính: 0,1 � A; 0,2 � B; 0,3 � C 1đ X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D: X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A: X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B: X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C calc X ? ; Y ? 0,6 ấn = liên tiếp ta có U 20 27590581; S20 38599763,5 ; 2đ Tương tự có P10 =24859928,14 2đ UBND hun Gia lộc Phòng giáo dục đào tạo đề thi học sinh giỏi máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm : 120 đề thi lần I Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi gồm trang -Ghi chú: Thí sinh đợc sử dụng loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A - - Các yêu cầu riêng kết đợc lấy xác làm tròn đến chữ số thập phân Các toán phải trình bày cách giải trừ yêu cầu nêu đáp số Đề Câu 1(6đ) Thực phép tính(chỉ nêu đáp số) A B 321930 291945 2171954 3041975 (x 5y)(x 5y) �5x y 5x y � � �víi x=0,123456789; 2 x y x 5xy x 5xy � � y=0.987654321 Trang: A 19862 1992 19862 3972 1987 1983.1985.1988.1989 ;B � 7 6,35 : 6,5 9,899 � � � 12,8 � �1 1,2:36 : 0,25 1,8333 Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả) 2,3 5: 6,25 7� � � x :1,3 8,4 � 6 : � � � � � 8.0,0125 6,9 � � 14 x x 4 1 1 4 1 2 3 1 3 2 Câu 3(5đ) Tìm số tự nhiên a, b biết 2108 13 157 2 1 2 b Câu 4(5đ): Tính giá trị biểu thức: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3 x1=1,234 ;x2=1,345; x3=1,456; x4=1,567 Câu 5(5đ) a/ Tìm số d chia đa thức x x x cho x-2 b/ Cho hai ®a thøc:P(x) = x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x) = x4+4x3-3x2+2x+n Tìm giá trị m n để P(x) Q(x) chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định ®a thøc A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d vµ A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7 Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lÃi suất m% tháng Biết ngời không rút tiền lÃi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lÃi áp dụng a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 8(5đ) Cho dÃy số: u1=21, u2=34 un+1=3un- 2un-1 Viết quy trình bấm phÝm tÝnh un+1?¸p dơng tÝnh u10, u15, u20 8cos3 x 2sin3 x tan3x Câu 9(5đ) Cho t gx 2,324.Tính B +cotg3x 2cos x sin x sin x Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC cã Bˆ 120 , AB= 6,25 cm, BC=2AB Đờng phân giác góc B cắt AC D a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD Câu a Đáp án Ghi vào h×nh: X X X X Ên = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc A(x1) (-4,645914508) Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta cã kÕt qu¶” A(x2)= -2,137267098 A(x3)= 1,689968629 A(x4)= 7,227458245 a/ Thay x=5 vào biểu thức x4-3x2-4x+7=> Kết sè d Trang: 10 §iĨ m 1 1 1 Đặt un 3vn1 2vn2 có phương trình đặc trưng 3 có nghiệm 1 1; (2 điểm) Coâng thức nghiệm tổng quát: C1 C2.2n Với n = 0; ta có: C1 1;C2 (1 điểm) 1 2n UBND hun Qu¶ng Trạch Phòng giáo dục đào tạo Đề Chính thức 02 Vaäy 1 2n hay un (2 im) đề thi học sinh giỏi máy tính casio Năm học 2009-2010 Thời gian làm : 150 Ngày thi: 06/11/2009 Đề thi gồm trang Câu 1: (5đ) Tính giá trị biểu thức : A= x x 1 + x 1 x + x 2 x 3 +…+ x 2007 x 2008 Khi x = 2009 Câu2 (5 điểm) Cho P(x) = x4 +ax3 + 8x2 + bx 48 a) Xác định hệ sè a, b BiÕt P(x) chia hÕt cho (x-2) (x+3) b) Với a, b tìm đợc hÃy tìm d phép chia P(x) cho (x+5) Câu (5điểm): Giải phơng trình sau: (kết viết dới dạng phân sè) x 4 1 2 x 3 4 3 2 C©u (5 ): Tìm UCLN BCNN : a 209865 283935 b 4492512 5700 c.Tính kết tích sau (Kết hợp giấy máy tÝnh casio) N = 2222288888 222229999 C©u (5 điểm): Dân số quôc gia A 85 triệu ngời Tính dân số c sau 10 năm Biết mức tăng dân số trung bình 1,1%/1năm (Làm tròn đến Câu 6: (5điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi lµ 15,356, tû sè hai kÝch thíc lµ Tính đờng chéo hình chữ nhật Câu (5 điểm) Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,54 cm cạnh bên dài 18,45 cm Tìm độ dài đáy lớn Câu 8: ( 5điểm) Cho biết tỷ số 3x-7 vµ y- lµ mét h»ng sè vµ y = 21 x=3 VËy nÕu y=2010 th× x b»ng bao nhiêu? Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, Có AB =14,568cm; AC 13,425cm Kẻ AH vu«ng gãc víi BC a TÝnh BC; AH; HC Trang: 68 b Kẻ phân giác BN góc B, Tính NB (kết lấy chữ số phần thập phân) Câu 10 :(5 điểm) Tìm nghiệm gần phơng trình sau a) C â u x 3x x b) x 3x x x Đáp án Điểm A = 18,557943785 điểm a) Vì P(x) chia hÕt cho (x-2) nªn P(2) = hay 8a + 2b =0 Và P(x) chia hết cho (x+3) nên P(-3) = hay - 27a - 3b = -105 8a 2b 0 - 27a - 3b - 105 VËy a,b lµ nghiƯm cđa hƯ : ấn phím : MODE MODE (giải hệ phơng tr×nh hai Èn) Ên tiÕp: = = = = -27 = -3 = -105 = (nhËp c¸c hƯ sè) 2.5 ® (Kq x=7; y = -28) VËy, với a = b = - 28 P(x) chia hÕt cho (x2) vµ (x+3) a) Víi a = b = - 28 P(x) = x4 +7x3 + 8x2 -28x – 48 Gäi r lµ d cđa phÐp chia P(x) cho (x+5) ®ã ta cã P(x) = (x+5).Q(x) + r => P(-5) = r ấn máy: -5 SHIFT STO A ấn tiếp: ALPHA A ^ + ALPHA A x + 2.5 ® ALPHA A x - 28 ALPHA A - 48 = (kq : 42) VËy sè d chia P(x) cho (x+5) 42 Đặt A = 1 1 2 3 Khi ®ã Ax Bx x ;B= 1 4 phơng trình đà cho : A B Quy trình ấn phÝm: a b/c + = x -1 + = x -1 + = x -1 SHIFT STO A a b/c + = x -1 + = x -1 + = x -1 SHIFT STO B -4 a b/c ( ALPHA A - ALPHA B ) = SHIFT a b/c Trang: 69 Kết quả: 12556 1459 5.0 điểm 12556 Vậy nghiệm phơng trình : x = 1459 a b UCLN(209865;283935)=12345 BCNN(209865;283935)= 4826895 UCLN(4492512;5700) = 456 BCNN(4492512;5700) = 561564000 ®iĨm ®iĨm c N = 11111 200008 11111 200009 = 11111 200008 200009 = 11111 (2 10 + 8)( 10 + 9) 10 = 11111 4.10 34.10 72 = 11111 4.1010 + 11111 34.105 + 11111 72 Tính: Trên máy tính kết hợp trªn giÊy 11111 4.1010 = 4938172840000000000 11111 34.105 = 419744691400000 11111 72 = 8888711112 Ta có N= 4938592593580111112 điểm Gọi dân số a Mức dân số tăng m% Ta có: Sau năm dân số nớc A là: Sau năm dân số nớc A là: Sau năm dân số nớc A là: a + a.m% = a(1+ m%) a(1+ m%) + a(1+ m%)m% = a(1+ m%) a(1+ m%) + a(1+ m%)m% = a(1+ m%) Sau 10 năm dân số nớc A lµ: a(1+m%)10 Thay sè ta cã: 85000000 (1+ 1,1%)10 Ên 85000 000 X [( + 1,1 : 100 ]) Đáp số: Dân số nớc A sau 10 năm là: 94 826 666 (ngời) Shif t xy điểm điểm Gọi cạnh hình chữ nhật a b Khi đờng Trang: 70 chéo d hình chữ nhật đợc tính theo công thức: d= a b 1®iĨm a 15,356 ; a+b= b a 5 a b 12 Suy vµ b 7 a b 12 Do ®ã a (a b) vµ b (a b) 12 12 Mặt khác theo ta có: Tính Casio fx 500 MS: TÝnh b: (4,478833333) TÝnh a: (3,199166667) điểm ấn tiếp: (5,50405445) Đáp số: đờng chéo hình chữ nhật d 5,5041 Vì Tứ giác hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với nên : 1,5 điểm AB DC , DI mµ AD2- DI2 = AI2 2 AB 2 => AD - DI = AI => AB = 2 AD DI AD DC = 2.18,45 13,54 Ên: ( x 18,45 x - 13,54 x ) kq: 22,30411173 Vậy độ dài đáy lớn hình thang là: 22,30411173 (cm) = ®iĨm 1,0®iĨ m 3x t (t lµ h»ng sè) y 3.3 t t Và y=21 x=3 nên 21 13 Theo bµi ta cã Ên ( 1,5 ®iĨm 1,0®iĨ m 2 y 2010 th× x 2010 8 7 : 13 ( a bc 13 x ( 2010 – ) + ) KÕt quả: x 105 : 1,0điể m 2.0 điểm Trang: 71 A Vẽ hình 14,568 0,5điể m N 13,425 C B H a áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC ta có: BC AB AC 14,568 SHIFT STO A 13,425 SHIFT STO B ( ALPHA A x + ALPHA B x = shift sto c KQ: (19,811 cm) Theo c«ng thøc: BC AH AB AC � AH alpha a x alpha b � AB AC BC alpha c = (9,872 cm) AC Theo c«ng thøc: HC.BC AC � HC BC 2 alpha b x � alpha c = (9,098 cm) ¸p dơng tÝnh chất tia phân giác tam giác ABC ta có: NA AB NA NC NA + NC = � = = NC BC AB BC AB + BC NA AC AB.AC � = � NA = AB AB + BC AB + BC alpha a alpha b � ( alpha a + alpha C ) = shift sto d(5,689 cm) áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABN ta cã: BN AB AN 10 ( alpha a x + alpha d x ) = (1,639) a) AÁn ( ALPHA X x + ALPHA X - ) - ALPHA X - , ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn = SHIFT SOLVE Kết X= Ấn tiếp = Máy hỏi X ? ấn (-) SHIFT SOLVE ®iĨm Kết X=-2 b) AÁn ALPHA X ^ - ALPHA X ^ + Trang: 72 ALPHA X x - ALPHA X + Ấn tiếp SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ( máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ) ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ).Kết : x = 1.48917 Ta tìm thêm có nghiệm thực hay không ? Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn = SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát ) ®iĨm Kết quaû : x = 2.48289 SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO CẤP THCS Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Quy định chung: 1/ Thí sinh làm trực tiếp vào tờ đề thi 2/ Bài làm câu gồm phần: a) Cơ sở tốn học (cách giải, thiết lập cơng thức tính) b) Quy trình ấn phím: ghi quy trình ấn phím đề có u cầu ghi rõ loại máy sử dụng c) Kết d) Các kết tính tốn gần khơng có định cụ thể ngầm định xác tới chữ số thập phân Đề ra: Bài (5 điểm): a Cho biết thời điểm gốc đó, dân số quốc gia B a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia m% Hãy xây dựng cơng thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n b Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình năm Hà Nội Cách giải: Câu a: Gọi a: dân số lúc đầu m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình năm n: số năm b: dân số sau n năm b = a1 m% n Câu b: Áp dụng công thức: 2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2 2.048.288 2.000.000 2.048.288 m% 1 2.000.000 1 m% Điểm 3điểm điểm Bài (2 điểm): Lập quy trình ấn phím cho kết dạng phân số: Trang: 73 Kết 1,2% năm M 5 3 2 4 3 4 Cách giải Điểm Quy trình ấn phím (3 điểm) 2điểm x - + = x - + = x - + = x - SHIFT STO A -1 -1 -1 -1 x + = x + = x + = x + ALPHA A = Bài (5 điểm) Giải hệ phương trình (Ghi kết đủ số lẻ thập phân) Kết M= 98 157 1,372x ,915y 3 ,123 ,368x ,214y 7 ,318 Cách giải Chương trình MODE [2] giải hệ phương trình bậc hai ẩn máy cho đáp số gần đến số thập phân ta phải dùng thuật toán để giải trực tiếp Dx x D y Dy D Điểm Kết x = 1.082203244 2điểm y = - 0.333309694 (3 điểm) Hs giải hệ theo phương pháp thế, phương pháp đại số Bài (5 điểm)Tính gần với chữ số thập phân giá trị hàm số: f ( x ) ,4512x ,7836x ,4376 Khi x 7,2314 Cách giải Điểm Kết f(7,2314) Thay x 7,2314 vào biểu thức f ( x ) 1điểm 11.72366755 Bài (5 điểm)Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15 cm, BC = 29 cm Kẻ đường phân giác BI (I nằm AC) Tính IC C Cách giải Điểm Kết 3điểm IC=16,35821 cm điểm 19 cm I A 15 cm Theo tính chất đường phân giác, ta có: B IC BC AI AB IC BC AI IC AB BC BC AC BC BC AB IC AB BC AB BC Bài (3 điểm)Cho Parabol (P) có phương trình: y 4 ,9x ,7 x ,6 a) Tính tọa độ x o , y o đỉnh S parabol b) Tìm giao điểm parabol (P) với trục hoành Cách giải Điểm Trang: 74 Kết a Tọa độ đỉnh S parabol tính theo cơng thức: xo b 3,7 2a ,9 2 yo 3,7 4.4 ,9 ,6 b 4ac 4a 4a 4 ,9 x o 0 ,377605 điểm y ,18980 điểm 2 b Hoành độ giao điểm parabol với trục hồnh nghiệm điểm phương trình ,9x ,7x ,6 0 Vào MODE MODE ► để giải phương trình bậc x1 1,41742 x ,66231 điểm Bài (5 điểm)Tìm hai chữ số cuối số: 21999 2000 2001 Cách giải Điểm 1999 2 2000 2 2001 2 1999 Kết 1 7 2 210 21980 7 2 210 20 99 Dùng máy: Ta có: 512 , 210 1024 99 20 số có chữ số tận 76 nên 2 20 có chữ số tận 76 Do đó: 21999 2000 2001 7 512 1024 76 16 điểm Hai chữ số cuối 76 điểm 17 ,25 19 ,38 : x ,2 Bài (5 điểm):Viết quy trình ấn phím để tính x, biết: 12 :2 18 11 3 17 : : 27 ,74 5 27 8 32 Cách giải Điểm Kết Quy trình ấn phím: Tính mẫu vế phải: ( ( ab/c 17 ab/c 32 - ab/c 11 ab/c 27 ÷ + ab/c ab/c × ab/c ab/c ) ÷ 27 74 + ab/c ) × 48 - ab/c ab/c 12 ÷ ab/c ab/c 18 ÷ - 17 25 = x - × 19 38 = 5 a b c 17 a b c 32 a b c 11 a b c 27 + a b c a b c a b c 3 điểm b c b c b c b c a = 27 a 74 a 100 + a = 108 Nhân kết với vế phải a b c 48 a b c 100 = 511 900 3 a b c a b c 12 a b c a b c 18 = 61 900 0,2 = 40,3389 17.125 = [23.139] 19 a b c 38 a b c 100 = 0,83750 Bài (5 điểm)Cho hình chữ nhật có chu vi 17,356; tỷ số kích thước x = 0,83750 điểm Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Cách giải Gọi cạnh hình chữ nhật a b Điểm Trang: 75 Kết 9 ,48 Khi đường chéo d hình chữ nhật d a b Theo ta có: a b a b 17 ,336 a 5 a b 12 a b 12 b 7 a a b , b a b , d a b 12 12 Vậy d = ( a b) ( a b) 12 12 điểm Tính d = điểm 6,213746285 25 49 74 ( a b) ( a b) ( a b) ( a b) 74 144 144 144 12 17,336 17,336 74 74 = 12.2 24 Bài 10 (5 điểm)Cho dãy số U n có: U 1, U 2 U n 1 3U n U n với n a) Hãy lập quy trình ấn phím liên tục để tính giá trị U n b) Tính U 18 , U 19 , U 20 = Cách giải Khai báo : [MIN] + = Lặp lại: [SHift] [XM] + MR = Điểm Kết điểm U18 = 1396700389 U19 = 4612988018 U20 = 1523566443 điểm UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CẤP THCS NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Quy ước: Các kết ứng với dấu �nếu khơng có u cầu cụ thể lấy ngun kết hình máy tính bỏ túi Các kết ứng với dầu = lấy tuyệt đối xác Câu1.Cho A 2 11 11 11 B( x) x � x � � 11 12 x 11 11 ; 2 �: x � � Câu Cho a, b, c thỏa mãn đẳng thức: Trang: 76 1719 3976 1 2 � �3 � �1 c c � � � � � � � 3 � �3 � �4 � 15 11 3 5 a b Câu Cho A=2269176843; B=3955998567 Gọi D số dư phép chia BCNN(A,B) cho 2008 Hãy tính Câu Cho tích 18901969 �1930 �1945 �1954 �1975 �20082009 Gọi U V dạng phân tích thừa số nguyên tố số lượng ước tích cho; gọi K số chữ số V Yêu cầu: Câu Cho hai đa thức P ( x) x x3 19 x 106 x a Q( x) x 15 x 66 x b Biết đa thức x 3 chia hết hai đa thức Câu Cho đa thức F ( x) x +ax bx cx d biết F(1)=0, F(2)=4, F(3)=18, F(4)=48 Yêu cầu: C©u Một người gửi tiết kiệm 1000 đô-la vào ngân hàng khoảng thời gian 10 năm Nếu với lãi suất 5% năm sau 10 năm người nhận M đồng Còn lãi suất % tháng người nhận N 12 đồng sau 10 năm Gọi L số tiền chênh lệch hai loại lãi suất sau 10 năm Biết đơ-la đổi 17400 đồng Hãy tính (làm trịn đến đồng): Câu Cho T0 tam giác vuông cân có cạnh góc vng Ở lần thứ ta chia T thành tam giác cách nối trung điểm cạnh T 0, bỏ tam giác chứa điểm trọng tâm T Ở lần thứ với ba tam giác lại lần thứ ta làm tương tự lần thứ cho tam giác Tiếp tục n lần Gọi S n tổng diện tích tam giác bị bỏ sau n lần Hãy tính giá trị: � C � AB= 18cm Gọi S diện tích tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC biết � A 2B Câu 10 Cho dãy số x0 2; x1 33; xn 1 3xn xn2 với n �N 10.1 Chứng tỏ ta ln có xn 1 xn xn 1 với số tự nhiên n khác 10.2 Lập quy trình bấm phím để tìm số tự nhiên nhỏ khác thuộc dãy số cho UBND HUYỆN BÌNH XUN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM KHỐI THCS Đề thi có 10 câu, câu điểm Điểm tối đa thi 50 điểm, tính tổng điểm câu, khơng làm trịn Câu Tóm tắt cách giải đáp số Điểm Rút gọn A=1 2,5 �54044/ 2,5 Tính a= ; b= 13 2,5 Tính c � 0, 292119593 2,5 ƯCLN(A,B)=20081211 2,5 D=671 2,5 Viết U 27998.35907 51973.71969.79.193.2512009 389.977 3,5 Tính K=19 1,5 chữ số Trang: 77 a b 12230590464000000 5,0 -Xét H(x)=F(x) - x x - 1 (*) 1,0 -Từ giả thiết ta có H (1) H (2) H (3) H (4) F(x) đa thức bậc có hệ số cao nên từ (*) suy H(x)= x-1 x-2 x-3 x-4 1,0 -Do F(x)= x - 1 x - x - 3 x - x x 1 1,0 -Từ tính F(2008)=16184809629288 2,0 M �28342767 đồng 2,0 N �28657965 đồng 2,0 L �315199 đồng 1,0 Sn n n 1 2 S10 989527 2097152 � C �� Từ � A 2B (theo n) 2,5 2,5 � � C � � � C � 1800 A B AB Suy � A �25o 42 / 51, 43 ; 1 � �51o 25/ 42,86 B 1,0 (Đổ vào biến nhớ máy số đo góc A góc B) Gọi H hình chiếu C AB � 900 có CH=BH.tgB (1), CHA, H � 900 có CH=HA.tgA (2) Xét CHB, H Từ (1) (2) ta có BH.tgB=HA.tgA � Từ (1) (3) ta có CH Vậy S BH tgA AB.tgA � BH (3) AH tgB tgA tgB AB tgA tgB tgA tgB 18 �t gA �tgB �18 � t gA tgB 1,5 Dùng số đo góc A góc B biến nhớ cơng thức tính S �56,36753442 (cm ) 10.1 Từ giả thiết suy xn 1 xn xn2 (*) Bình phương hai vế (*) ta xn21 xn 1 xn xn2 8xn2 hay xn21 xn1 xn xn2 (1) 2 Thay n+1 n, ta có xn xn xn 1 xn 1 (2) Từ (1) (2) ta suy 1,5 1,0 0,5 0,5 xn1 xn1 xn1 xn xn 1 (3) Do xn 1 xn xn2 nên xn 1 xn xn 1 xn 1 (vì xn >0 với n) Nên từ (3), suy xn 1 xn xn 1 Trang: 78 0,5 0,5 10.2 Quy trỡnh Dùng trỏ để lặp lặp lại dÃy phím tính xn x6 33 (đợc x2) x - SHIFT alpha STO a - alpha b Tính x12= 3097421332 bấm tiếp A x Shift sto Shift sto = Bấm tiếp - a Shift (đợc x3; x5) B Sto 2,0 B (đợc x4; x6) - 3097421332 = Vậy số cần tìm l 3097421332 1,0 phòng gd Đt bình xuyên -đề thi thức kỳ thi giải toán máy tính casio năm học 2007-2008 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề - C©u 1: x x 1 : TÝnh T (3 231007 ) ; T ( 2007 2008 ) x x 3 x x x b) Cho ®a thøc Q( x) x3 3x , P( x) x5 x x x 40 x r (x) phần d phép chia P(x) cho Q(x) Tìm r (x) r (23) 47 4127 C©u 2: Cho A 129 Tìm chữ số thứ 32310 sau dÊu ph¶y 57 171 a) Cho T ( x) x cđa A C©u 3: Với n số tự nhiên, kí hiệu an số tự nhiên gần n Tính S2007 a1 a2 a3 a2007 Câu 4: Cho tứ giác ABCD có A 60o ; Bˆ 90o ; AB 3,021930cm ; AD DC vµ AB BC 2 AD Gäi S1 lµ diƯn tích tam giác tạo thành cạnh AB, tia AD tia BC; gọi S2 diện tích tứ giác ABCD TÝnh S1 , S2 C©u 5: Cho gãc vuông xOy, đờng thẳng d vuông góc với tia Oy điểm cách O khoảng 13,3835cm Điểm C thc tia Oy cho CO=8,1945cm; §iĨm H thc tia Ox cho OH=11,2007cm Tính giá trị nhỏ tổng CS+SH với S điểm di động đờng thẳng d Câu 6: Tìm số phơng biết rằng: Căn bậc hai số học số cần tìm số có chữ số thoả mÃn đồng thời hai điều kiện sau: i) Số tạo thành ba chữ số đầu số tạo thành ba chữ số cuối nửa số tạo thành ba chữ số lại (theo thứ tự ấy); ii) Là bình phơng tích bốn số nguyên tố khác Câu 7: Tìm ƯCLN(246074058582; 23874071826) Câu 8: Cho phơng trình: x x y y a) Chøng minh r»ng: xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0 nghiệm phơng trình (với n= 0, 1, 2, ) b) ViÕt quy tr×nh tÝnh xn+1; yn+1 tính nghiệm với n=1, 2, 3, 4, phòng gd Đt bình xuyên hớng dẫn chÊm Trang: 79 -®Ị thi chÝnh thøc kỳ thi giải toán máy tính casio năm học 2007-2008 - Câu 1: (2 điểm) a) Kết T (3 231007 ) 1,194910171 0,5 đ 0,5 ® 2007 T ( 2008 ) 0,50063173 b) KÕt qu¶ r ( x) 14 x 46 x r ( 23) 6348 0,5 đ 0,5 đ Câu 2: (1 điểm) Tính đợc A 105, 6900584795 32163742 Ta cã sè 32310 chia 18 d nên chữ số thứ 32310 sau dấu phảy A chữ số đ 0,5 đ 0,5 Câu 3: (1 điểm) Trên máy tính để tìm đợc quy luËt d·y an cã d¹ng: 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, Sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè xt hiƯn lÇn, sè k xt 2k lần, Do S 2007 2.1 4.2 6.3 2k k 2.44.44 27.45 2(1 2 44 ) 27.45 44(44 1)( 2.44 1) 2 1215 59955 1đ b c Câu 4: (1 điểm) k h a d P Ta cã: (2 3,021930)2 0,5 ® S1 1,977149187(cm2 ) H¹ DH vuông góc với AB, DK vuông góc với BC Đặt AD=DC=2x(cm) Ta cã AB=3,021930cm, AH=1/2AD=x; DK=BH=3,021930-x (víi x 3,021930); DH= AD x ; AB+BC=2AD=4x; CK DH BC x x 3,021930 áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vuông DCK ta đợc DC2=DK2+CK2 hay x (3,021930 x) (4 x 3,021930 x) y 2 hay x 3,021930(5 ) x 3,021930 0 k Giải máy đợc x1=1,042719004; x2=8,171260719 (loại x2) S i Từ tính đợc: d 3x x 3,021930 x 3,021930 x 0,5 ® S2 3,865869988(cm2 ) 2 c Câu 5: (1 điểm) Trang: 80o h x Gọi I giao điểm d với tia Oy LÊy K ®èi xøng víi C qua d Theo quy tắc ba điểm, ta có CS+SH nhỏ K, H, S thẳng hàng Tính máy giá trin nhá nhÊt cña CS+SH b»ng OK OH 21,68855543cm 1đ Câu 6: (1 điểm)Có hai số phơng thoả mÃn toán là: 83855585460167521; 130843066447414321 1đ Câu 7: (1 điểm)Ta có 246074058582=66.3728394827; 23874071826=66.361728361, suy ¦CLN(246074058582; 23874071826)= 66 ¦CLN(3728394827; 361728361) Dïng thuËt to¸n Euclide ta tìm đợc ƯCLN(3728394827; 361728361)=1 Vậy ƯCLN(246074058582; 23874071826)=66 1đ Câu 8: (2 điểm) a) Dùng phơng pháp quy nạp: - Với n=1 ta cã 2 x12 x1 y12 y1 2 49x0 60 y0 22 49 x0 60 y0 22 3 40x0 49 y0 18 40 x0 49 y0 18 = x0 x0 y0 y0 0 - 2 Gi¶ sư (xn; yn) nghiệm phơng trình ta có xn xn 3 yn yn tøc lµ 2 xn xn yn yn 0 - Theo quy n¹p: 2 xn21 xn 1 yn21 yn 1 2 49xn 60 yn 22 49xn 60 yn 22 3 40xn 49 yn 18 40 xn 49 yn 18 = xn xn yn yn 0 VËy xn+1=49xn+60yn +22; yn+1=40xn+49yn +18 , x0=0, y0=0, nghiệm phơng trình x x 3 y y (n= 0, 1, 2, ) 0,75đ b) Quy trình:Đa x0 , y0 vào « nhí: SHIF ST A T O Shift Sto B Khai báo quy trình lặp: 49 alpha a + 60 alpha B + 2 Shift sto c 40 alpha a + 49 alpha B + Shift sto d 49 alpha c + 60 alpha d + 2 Shift sto a 40 alpha c + 49 alpha d + Shift sto b B»ng cách bấm để tìm lại biểu thức bấm phÝm Ta ®i ®Õn: n Trang: 81 1® xn 22 2180 213642 20934760 yn 18 1780 174438 17093160 0,25® Trang: 82 205139286 167495525 ... – 1 3307 | + |y – 1 3306 | = (*) + Trường hợp : y 1 3307 (*) trở thành (y – 1 3307 ) + (y – 1 3306 ) = Tính y = 1 3307 x = 175744242 + Trường hợp : y 1 3306 (*) trở thành –(y – 1 3307 ) – (y – 1 3306 )... chữ số máy tính tốn) Bài (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) 1303 07+14 0307 1+x =1+ 1303 07-14 0307 1+x Bài (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy) : x+178408256-26614... đề) Ngày thi: 13/03/2007 Bài (5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức lấy kết với chữ số phần thập phân : N= 321 930+ 291945+ 2171954+ 304 1975 b) Tính kết (khơng sai số) tích sau : P = 1303 2006 x 1303 2007