30 ĐỀ CASIO 9-CÓ Đ.ÁN-CÁC TỈNH-09-10

Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính cầm tay Năm học 2009-2010 Thời gian làm bài : 150 phút Ngày thi: 04- 12 - 2009 Đề thi gồm 01 trang. - Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả. Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho = + + + + b a 4 4 3 3 2 2 1 3 1 4 1 1 1 2 1 1 1 1 + + + + + Tính giá trị của f(x) = x 3 +9x 2 +ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5. Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả ) a) Tính giá trị biểu thức C = 1+ 222 50 49 4 3 3 2 +++ b) Cho D = 12 1 5 1 3 1 1 1 + ++++ n ( với n N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4. c) Cho 1 2 + 2 2 +3 2 +4 2 + +n 2 = 1136275 (với n N ). Tìm n ? Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U n ); n = 1,2,3, xác định bởi U 0 = 2, U n = 3U n-1 +2n 3 -9n 2 +9n-3 a) Lập quy trình tính U n ? b)Tính U 20 ? Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (3 20 +1) cho (2 15 +1)? Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết 321)3)(2)(1( 41421 2 + + + + = ++ + x c x b x a xxx xx . Câu 6 ( 7 điểm) a)Tìm x,y N* thoả mãn xyyx 1 3 111 +=+ . b) Tìm x,y,z biết : =++ =++ =++ 7 3 1 xzxz zyzy yxyx Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 và 2014, khi chia cho x 2 x - 6 thì đợc thơng là x 3 +5x 2 +12x-20. Tìm đa thức f(x) ? Câu 8( 5 điểm)Cho ABC vuông tại A, phân giác AD, AB = 2010.2009 , AC = 2011.2010 .Tính AD ? Câu 9 ( 7 điểm )Cho ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm. a)Tính diện tích ABC b) Tính các góc của ABC ( làm tròn đến phút ). PHềNG GIO DC & O TO HUYN GIA LC KHO ST CHN HOC SINH GII T I LP 9 THCS NM 2009-2010 Mụn : GII TON TRấN MY TNH CM TAY Thi gian: 120 phỳt Cõu1 (3 im):Tỡm c s chung ln nht (USCLN) v bi s chung nh nht (BSCNN) ca 2 s sau : a= 7020112010 v b = 20112010. Cõu 2 (6 im). Tỡm : a) Ch s tn cựng ca s 2 9999 b) Ch s hng chc ca s 2 9999 Cõu 3 (6 im). Cho biu thc: P(x) = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x + + + + + + + + + + + + + a) Tớnh giỏ tr ca P( 29 5 2 ); P( 1 2009 ) b) Tỡm x bit P(x) = 5 4046126 Cõu 4 (6 im): Trang: 1 đề chính thức a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009). b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009). Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x 3 ) 15 = a 0 +a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …. + a 45 x 45 . Tính S 1 = a 1 +a 2 +a 3 + … + a 45 ; S 2 = a 0 +a 2 +a 4 + … + a 44 Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự 1 2, 3 1 , , , , , n n u u u u u + ,biết 5 6 588 , 1084u u= = và 1 1 3 2 n n n u u u + − = − . Tính 1 2 25 , ,u u u . Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn: 2 5 4 2 3 1 6 4 5 3 8 5 7 5 7 9 8 9 x x + = + + + + + + + ; 2 1 1 1 3 1 1 4 5 6 7 y y + = + + + + Câu 8 (6 điểm): a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo). Câu 9 (6 điểm): Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ (như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các góc lần lượt là 51 0 49'12" và 45 0 39' so với phương song song với mặt đất. Hãy tính gần đúng chiều cao đó. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1) HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010 Câu 1: Đáp số 10 Câu 2: Có 10 3 20 2 2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = + 20. 2 2 .10 76( ) n c n N⇒ = + ∀ ∈ 9 2 19 2 2 .10 12 2 .10 88d e= + ⇒ = + Do đó 9999 20.499 19 2 2 2 2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f + = = + + = + Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8 Câu 3: Rút gọn được P(x)= 1 1 5 5 ( 5)x x x x − = + + 29 5 ( ) 5; 2 P − = 1 ( ) 2008,80002 2009 P = ; Tìm x để P(x) = 5 4046126 2 5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = − Câu 4:Có 1 ( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)) 4 k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + + Trang: 2 Nên [ ] 1 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2) 4 P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + + = 1 ( 1)( 2)( 3) 4 n n n n+ + + P(100)=26527650; P(2009)= 1 .2009.2010.2011.2012 4 Ta có 1 .2009.2010.2011 2030149748 4 = Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012. 6 10 = 4084360000000 Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776 Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S 1 = P(1) = 15 14 5 5 .5= ; có 14 5 6103515625= ;515625.5 = 2578125 6130.5. 6 10 = 30515000000 Cộng lại ta có S 1 = 30517578125 15 ( 1) ( 1) 1P − = − = − ; S 2 = ( ) 1 (1) ( 1) 15258789063 2 P P− − = Câu 6Từ giả thiết rút ra: 1 1 1 (3 )( ; 2) 2 n n n U U U n N n − + = − ∀ ∈ ≥ Từ đó tính được: 4 3 2 1 340; 216; 154; 123.U U U U= = = = Tính 25 U xây dựng phép lặp; kết quả: 25 520093788u = Câu 7:Pt 1 có dạng 5 5 Ax Bx x B A + = ⇔ = − ; tính được A = 818 409 ; 1511 629 B = vậy x = 45,92416672 Pt thứ 2 có dạng 2 2 y y CD y C D C D + = ⇔ = + ; tính được C= 31 115 ; 1,786519669 25 36 D y= ⇒ = Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn: 6 4 58 2.10 . 1 10 n n S   = +  ÷   . Từ đó suy ra 6 2,6.10 46 n S n≥ ⇔ ≥ hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng - Lập luận để có công thức 6 4 3.68 2.10 1 10 n n P   = +  ÷   n là số quý gửi tiền; P n là số tiền cả gốc và lãi sau n quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có 6 15 2707613,961 2,6.10P = > ( Thấy lợi ích kinh tế) Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m Đặt 0 51 49'12" α = ; 0 45 39' β = Xét tam giác vuông AHC có: AH = .cot ;HC α tương tự có: BH = .cotHC β . Do đó 10=AB= BH- AH = HC( cot cot β α − ) hay HC= 10 cot cot β α = − 52,299354949 (m). Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện). UBND TỈNH HẢI DƯƠNG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP 9 THCS Ngày 27 tháng 2 năm 2009 (Thời gian làm bài 150 phút) Đề bài Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.) Trang: 3 Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau: 2 Ax - 2Bx+C=0 trong đó 1 3 2 5 4 7 6 9 8 10 A = + + + + ; 1 1 2 1 7 1 2 29 B = + + + ; 1 1 20 1 30 1 40 50 C = + + + Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn 1 2 2 1 1; 2 4 3 n n n u u u u u + + = =   = −  Tìm 20 20 1 2 20 8 1 2 8 ; ; u S u u u P u u u= + + + = Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình: 1 9 4,1 1 9 4,1 x y y x  + + − =   + + − =   Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất. Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn: 3 2 8 2 0x y xy− − = Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn: 1 2 3 10 11 n n n n n + + + + > Bài 7(5 điểm) Cho 4 3 2 P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008 . Hãy tính 1 ( ) 2009 P ; (27,22009)P Bài 8(5 điểm) Giả sử 2 3 4 5 10 2 50 0 1 2 50 (1 2 3 4 5 84 ) .x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + + Tính 0 1 2 50 S a a a a= + + + + Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn) Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn: 1 1 0,24995 ( 1)( 2) n k k k k = > + + ∑ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009) (Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng) Bài 1(5 đ)Rút gọn được A= 2861 7534 ;B= 442 943 ; C=0,04991687445 2đ gửi vào A,B và C 1đ Dùng máy tính giải phương trình bậc hai 2 Ax - 2Bx+C=0 ta có nghiệm là: X 1 =2,414136973; X 2 =0,05444941708 2đ Bài 2(5 đ) Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES: 1 ;2 ;3 ;2A B C D→ → → → Trang: 4 X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U 20 = 581130734; U 8 =1094; 2đ P 7 =U 1 U 2 …U 7 =255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P 8 =279628806800 1đ Bài 3 (5 đ) Đk: , [ 1;9]x y ∈ − Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì -y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra 4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + − > + + − = (Vô lý) Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ Khi x=y hệ đã cho tương đương với 1 9 4,1(*)x x y x  + + − =   =   (*) 2 10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − = ( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − = 2 8 2,594025 0x x⇔ − + = 2đ 1 2 7,661417075; 0,3385829246x x⇔ = = thoả Đk Vậy nghiệm của hệ 1 1 7,661417075 7,661417075 x y =   =  ; 2 2 0,3385829246 0,3385829246 x y =   =  1đ Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R), ta chứng minh 1 . 2 ABCD S AC BD≤ . 1,5đ Mặt khác ta có ; 2AC BD R≤ . Từ đó 2 1 2 .2 2 2 ABCD S R R R≤ = . 1,5đ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 AC BD AC BD R ⊥   = =  hay ABCD là hình vuông cạnh 2R 1đ Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R 2 =2.(3,14) 2 =19,7192 (cm 2 ) khi ABCD là hình vuông nội tiếp(O;R) cạnh là 2R =4,440630586 cm 1đ Bài 5(5đ) Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x Khi đó 2 3 8y x x x= − ± + . Vì x>0,y>0 nên 2 3 8y x x x= − + + 2đ Dùng máy tính với công thức: 2 3 1: 8X X X X X= + − + + Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số) 2đ Ta được nghiệm cần tìm: 105 2940 x y =   =  1đ Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có 11 n n X giảm khi n tăng (1 10X≤ ≤ ) Nên BĐT đã cho ⇔ 10 1 1 11 A A X X = − ∑ >0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ Trang: 5 Dựng mỏy: 10 1 1: 1 11 A A X X X X = = + vi X ? 0 = liờn tip ta cú (*) ỳng vi mi A=1,2, ,6; (*) sai khi A=7 . 2 Kt hp nhn xột trờn suy ra ỏp s n=1,2,,6 1 Bi 7(5)Theo bi ra cú h: 1994 8 4 2 1982 27 9 3 1926 64 16 4 1752 a b c d a b c d a b c d a b c d + + + = + + + = + + + = + + + = 1 Gii h ta cú 37 245 ; 52; ; 2036 3 3 a b c d= = = = 2 P ( ) 1 2035,959362; 27,22009 338581,7018 2009 P = = ữ 2 Bi 8(5)t 2 3 4 5 10 2 50 0 1 2 50 ( ) (1 2 3 4 5 84 ) .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + + Khi ú 0 1 2 50 S a a a a= + + + + = f(1)=99 10 1 10 5 2 2 99 (99 ) 9509900499= = = 2 10 5 2 95099 .10 2.95099.499.10 499+ + 2 Vit kt qu tng phộp toỏn thnh dũng v cng li ta cú 1 S = 90438207500880449001 1 Bi 9(5)Lý lun ra cụng thc lói kộp : s tin sau k th n (c gc v lói ) l S = 1,5.(1+3.0,75:100) n =1,5.(1,0225) n (triu ng) 1 Yờu cu bi toỏn n 1,5.(1,0225) 4,5 (*)(Tỡm n nguyờn dng) 1 Dựng mỏy d thy 49n thỡ(*) khụng ỳng n=50 thỡ (*) ỳng , li cú (1,0225) n tng khi n tng vỡ 1,0225>1 Do ú kt lun phi ớt nht 50 k 3 thỏng hay 12 nm 6 thỏng thỡ bn An mi cú tin mua mỏy tớnh 2 So sỏnh thy gi kiu sau hiu qu hn( Ch cn 24 k 6 thỏng=12 nm l t nguyn vng) 1 Bi 10(5)Ta cú 1 1 1 1 ( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)k k k k k k k = ữ + + + + + 1 1 1 1 1 1 0,24995 0,24995 ( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2) n k k k k n n = > > ữ + + + + ( 1)( 2) 10000n n + + > 2 Chng minh c cn l n 99 2 UBND huyện Gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 120 Ngày thi: 30/10/2008 Đề thi gồm 1 trang. Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập phân. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Đề bài Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số) 1. A 321930 291945 2171954 3041975= + + + Trang: 6 đề thi lần I 2. 2 2 2 2 (x 5y)(x 5y) 5x y 5x y B x y x 5xy x 5xy + + = + ữ + + với x=0,123456789; y=0.987654321. 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 7 6,35 : 6,5 9,899 . 1986 1992 1986 3972 3 .1987 12,8 A ;B 1 1 1983.1985.1988.1989 1,2 :36 1 : 0,25 1,8333 .1 5 4 + + = = + ữ Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả) 1. ( ) 2,3 5 : 6,25 .7 4 6 1 5 : x :1,3 8,4. . 6 1 7 7 8.0,0125 6,9 14 + + = + 2. 2 1 2 1 3 1 4 4 1 3 1 2 1 1 4 + + + = + + + + xx Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết 2108 1 13 1 157 2 1 2 2 a b = + + + + Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x 5 -2x 4 +2x 2 -7x-3 tại x 1 =1,234 ;x 2 =1,345; x 3 =1,456; x 4 =1,567 Câu 5(5đ) a/ Tìm số d khi chia đa thức 743 24 + xxx cho x-2 b/ Cho hai đa thức:P(x) = x 4 +5x 3 -4x 2 +3x+m; Q(x) = x 4 +4x 3 -3x 2 +2x+n Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x 4 +ax 3 +bx 2 +cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính A(8),A(9) Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10 Câu 8(5đ) Cho dãy số: u 1 =21, u 2 =34 và u n+1 =3u n - 2u n-1 . Viết quy trình bấm phím tính u n+1 ?áp dụng tính u 10 , u 15 , u 20 . Câu 9(5đ) Cho =t 2,324gx .Tớnh 3 3 3 2 8cos 2sin tan3 2cos sin sin x x x B x x x + = + +cotg 3 x Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có 0 120 =B , AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B cắt AC tại D. a/ Tính độ dài BD b/ Tính diện tích tam giác ABD Câu Đáp án Điểm 4 Ghi vào màn hình: 37223 245 + XXXX ấn = - Gán vào ô nhớ: 1,234 SHIFT STO X , di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn = đợc A(x 1 ) (-4,645914508) Tơng tự, gán x 2 , x 3 , x 4 ta có kết quả A(x 2 )= -2,137267098 A(x 3 )= 1,689968629 A(x 4 )= 7,227458245 1 1 1 1 1 5 a/ Thay x=5 vào biểu thức x 4 -3x 2 -4x+7=> Kết quả là số d Ghi vào màn hình: X 4 -3X 2 +4X+7 Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn = Kết quả: 3 b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x) Ghi vào màn hình: X 4 +5X 3 -4X 2 +3X ấn = -Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn = 1 1 1 Trang: 7 đợc kết quả 189 => m=-189 Tơng tự n=-168 1 1 6 Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 => A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) <=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) <=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 <=> A(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -50x+24 Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855 A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697 Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên. 1 1 1 1 1 7 -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 .m%=a.( 1+m%) 3 đồng. - Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%) n đồng Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là: Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng 1 1 1 1 1 8 a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 và lặp lại dãy phím: b/ u 10 = 1597 u 15 =17711 u 20 = 196418 1 1 1 1 1 9 - Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R) + Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S= 2 3 3R . áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 2 3 3.1,123 6,553018509 cm 2 +Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S= 2 3 3 R 4 áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S= 2 2 3 3 1,123 1,638254627cm 4 2 0,5 2 0,5 10 B' B C D A a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB ẳ ẳ / 0 B AB ABD 60 = = (so le trong) ẳ / 0 0 0 B BA 180 120 60= = ( kề bù) => ABB'V đều=> AB=BB=AB=6,25 cm Vì AB//BD nên: BD BC AB' B'C = => BD= AB'.BC AB.BC AB.2AB 2 AB CB' CB BB' 2AB AB 3 = = = + + Tính BD trên máy, ta đợc: BD 4.166666667 cm b/ 0 2 0 ABD 1 1 2 1 S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60 2 2 3 3 = = = V Tính trên máy: 2 2 ABD 1 3 S . .6,25 11,27637245cm 3 2 = V 1 1 1 1 1 UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 150 Ngày thi: 25/12/2008 Đề thi gồm 1 trang. Trang: 8 Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A. - Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số. Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số) a)Tính giá trị các biểu thức sau B = 6 : 0,(3) - 0,8 : 10.2,21 46 6 25,0 1 . 2 1 1 4 1 2 1 :1 50 .4,0. 2 3 5,1 + + ++ . o 0 o o 2 o o 3 o sin 20 11'20,08'' C tg9 01 20,09 22cos12 20'08'' sin 26 3'20,09'' cot g14 02'20,09'' cos 19 5'20,(09)'' = + b)Tìm x biết = 006,2145,3 7,14:51,4825,0.2,15 x )25,35,5(8,02,3 5 1 1. 2 1 2: 66 5 11 2 44 13 + Câu 2(5đ) Tính tổng của thơng và số d trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008 Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19 Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối lớp 6,7,8,9 tỉ lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. Gọi a là số d khi chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3. Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a). Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x 5 +ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e . Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124. a) Xác định đa thức trên. b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5 Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức : ( ) ( ) n n n 13+ 3 - 13- 3 U = 2 3 (n N * ) a) Tính U 1 ; U 2 ; U 3 ; U 4 (chỉ nêu đáp số ) b) Chứng minh rằng : n 1 n 1 n U 166U U 26 + + = c) Lập quy trình bấm phím tính U n+1 . Tính U 8 - U 5 Câu 8(5đ) a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng? b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng? Câu 9(5đ) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết 20 20 MC 11.2007; MD 11.2008 = = . Tính MO và diện tích tam giác ABM. Trang: 9 đề chính thức UBND huyện gia lộc Phòng giáo dục và đào tạo Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Đáp án gồm 3 trang Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ. - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. Câu Đáp án Điểm 1 a)A=173 B=0,015747182 b)x=8,586963434 3 3 4 2 Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là 1011874541922356 4 1 3 2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân đầu tiên đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10 -9 lấy 17:19=0,894736842 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10 -9 lấy 2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10 Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10 trong chu kỳ là chữ số 8 1 1 1 1 1 4 Gi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d Ta có : c-d=3 và a b c d 1,5 1,1 1,3 1,2 = = = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c d c d 3 30 1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 1,3 0,1 = = = = = = Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36 Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh. 1 1 1 1 1 5 A(x) = 20 x 3 - 11x +2008 ; B(x) = 20x 3 - 11x + 1987. a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức trên cho x 2. Quy trình bấm phím trên máy 500 MS: 2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 = ( đợc kết quả là a=2146) Tơng tự ta có b=2494 Ta có: b 2494 43 6 1 a 2146 37 37 = = = . Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348 ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58 BCNN(a;b) = 2494.37=92 278 Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS: 1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA : 348 ữ ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 Trang: 10 đề chính thức 1011874 541842437 122008 123456 7891011121314 15 -1233500 88 1067 0110111213141 5 - 1066959 960 5105112131415 -5104814 72 297411415 -2973334 96 77919 [...]... 1332007 , ta được phương trình : |y – 1 3307 | + |y – 1 3306 | = 1 (*) + Trường hợp 1 : y ≥ 1 3307 thì (*) trở thành (y – 1 3307 ) + (y – 1 3306 ) = 1 Tính được y = 1 3307 và x = 175744242 + Trường hợp 2 : y ≤ 1 3306 thì (*) trở thành –(y – 1 3307 ) – (y – 1 3306 ) = 1 Tính được y = 1 3306 và do đó x = 175717629 + Trường hợp 3 : 1 3306 < y < 1 3307 , ta có 1 3306 < x + 1332007 < 1 3307 ⇒ 175717629 < x < 175744242 Đáp số... người đó khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đó (Kết quả lấy theo các chữ số trên máy khi tính tốn) Bài 3 (4 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 1303 07+14 0307 1+x =1+ 1303 07-14 0307 1+x Bài 4 (6 điểm) Giải phương trình (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) : Trang: 24 x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 = 1 Bài 5 (4 điểm)Xác định...  Bài 3 (4 điểm)Đặt a = 1303 07, b = 14 0307 , y = 1 + x (với y ≥0), ta có : a + b y = 1+ a − b y ⇔ a + b y − a − b y = 1 ( ) ( ) 2 2 Bình phương 2 vế được : a + b y + a − b y − 2 a − b y = 1 ⇔ 2a − 1 = 2 a − b y ⇔ a − b 2 2  ( 2a − 1)   4 2 Tính được y =  a − 2 2 2 ( 2a − 1) y= 2 4  2 4a − 1  :b = 4b 2   Trang: 28 4a − 1 4a − 4b 2 − 1 −1 = 4b 2 4b 2 4 × 1303 07 - 4 × 14 0307 2 - 1 Tính trên máy... 4 × 14 0307 2 x = y −1 = Bài 4 (6 điểm)Xét từng số hạng ở vế trái ta có : x + 178408256 - 26614 x+1332007 = ( x + 1332007 − 1 3307 ) 2 Do đó :  x + 178408256 − 26614 x + 1332007  =     x + 1332007 − 1 3307 Xét tương tự ta có :  x + 178381643 − 26612 x + 1332007  =     x + 1332007 − 1 3306 Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình sau : x + 1332007 − 1 3307 + x + 1332007 − 1 3306 = 1... 13/03/2007 Bài 1 (5 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phân : N= 321 930+ 291945+ 2171954+ 304 1975 b) Tính kết quả đúng (khơng sai số) của các tích sau : P = 1303 2006 x 1303 2007 Q = 3333355555 x 3333377777 c) Tính giá trị của biểu thức M với α = 25 030' , β = 57o30’ 2 2 M= ( 1+tgα ) 1+cotg β )+ 1-sin α ) 1-cos β )  1-sin 2α ) 1-cos β ( ( 2 ( 2  ( ( 2  (Kết quả lấy... = SBIE 2 1 3 Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = S ABC = 2 8 ĐỀ THI KHU VỰC CASIO NĂM 2009 THCS 1/Tính Trang: 16 1 1 1 1 1 1,252 *15.373:3.754 3+ 5 − 3− 5 + 2009− 13,3 A= 1 3 2 ;B= 5 2 [( + )2 −( − )3]4 3+ 2 5 +3 7 − 2−3 5 + 4 7 4 7 5 7 3 (1+sin 3 17o34' )2 (1+tg 2 25o30' )3 (1−cos 2 50o13' )3 C= (1+ cos3 35o 25' ) 2 (1+cot g 2 25o30' )3 (1−sin 2 50 o13' ) 3 2/Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài AB=m,BC=n.Từ... và Un-1 TÝnh U8-U5 C©u 9(5®) a)Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – 7 )64 Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các hệ số của đa thức C©u 10(5®) Trang: 13 a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1 Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho ∠ ABD = ∠ CBE = 200 Gọi M là trung... OM= MC.MD = 20 11.2007.20 11.2008 ≈ 1, 648 9307 28 b)cm ®ỵc : 1 1 1 ∆AMB : ∆CMO(g − g) 9 1 2 y ⇒ x D ⇒ S AMB = M C UBND hun gia léc Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o A O B ®Ị thi lÇn 2 S AMB  AB  4OM 2 = = S COD  CD ÷ CD 2  4OM 2 1 4OM 3 CD.OM = ≈ 1,359486273 CD CD 2 2 1 1 ®Ị thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio N¨m häc 2008-2009 Thêi gian lµm bµi : 150’ Ngµy thi: 30/ 11/2008 §Ị thi gåm 02 trang Ghi... hơn Trang: 27 Lời giải chi tiết Bài 1 (5 điểm) a) Tính trên máy được :N = 567,8659014 ≈ 567,87 b) Đặt x = 1303 ; y = 2006 ta có P = (x 104 + y)(x 104 + y + 1) Vậy P = x2.108 + 2xy 104 + x 104 + y2 + y Tính trên máy rồi làm tính, ta có : x.10 8 = 169780900000000 4 2xy.10 = 52276360000 x.104 = 1303 0000 y2 = 4024036 y = 2006 P = 169833193416042 Đặt A = 33333, B = 55555, C = 77777 ta có : Q = (A.105 + B)(A.105... có giá trị 3;0;3;12;27;48 khi x có giá trị 1;2;3;4;5;6 a)Xác định a,b,c,d,e,f b)Tính P(11) đến P(20) 4/Cho hình chóp đều O.ABCD có BC=a,OA=l a)Tính S xung quanh và S tồn phần ,thể tích của O.ABCD theo a,l b)Người ta cắt hình chóp đều thành hai hình :hình chóp cụt MNPQ.ABCD và hình chóp đều O.MNPQ sao cho hai hình này có diện tích xung quanh bằng nhau.Tinh V của MNPQ.ABCD 5/a)Một chiếc thuyền đi từ A . giác đ u nội tiếp đ ng tròn (O;R) + Đa đ c ra công thức tính diện tích tam giác đ u ngoại tiếp đ ng tròn (O;R) : S= 2 3 3R . áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= 2 3 3.1,123 6,5 5301 8509 cm 2 +Đa đ c. dục và đ o tạo đ thi học sinh giỏi trên máy tính casio Năm học 2008-2009 Thời gian làm bài : 120 Ngày thi: 30/ 10/2008 Đ thi gồm 1 trang. Ghi chú: - Thí sinh đ c sử dụng các loại máy Casio. quả đ c lấy chính xác hoặc làm tròn đ n 9 chữ số thập phân. - Các bài toán đ u phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đ p số. Đ bài Câu 1( 6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đ p số) 1. A