de thi casio 9 ( co dap an chi tiet) - HAY

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC THI GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH C M TAYĐỀ Ả Ầ MÔN: Toán lớp 9 Ngày thi: 18/11/2010 Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) ĐIỂM TOÀN BÀI THI GIÁM KHẢO 1 GIÁM KHẢO 2 MÃ PHÁCH (Do Hội đồng chấm thi ghi) BẰNG SỐ BẰNG CHỮ Lưu ý: - Đề thi gồm ba trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm; thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này; - Thí sinh trình bày vắn tắt cách giải nếu đề bài yêu cầu và ghi kết quả vào ô trống bên dưới từng bài; - Kết quả là số nguyên ghi chính xác đến chữ số hàng đơn vị; các kết quả còn lại lấy 5 chữ số thập phân. Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22, 12 3, 2 2,9 A = + + :30,04 75 2, 011 9, 1 2,6 3 6,543 B = 1,2 + 9,87 3,4 + 7,65432 5,6 + 2,1098 7,8 + 9       KẾT QUẢ: A ≈ B ≈ Bài 2: Cho đa thức f(x) = ax 4 + bx 3 +cx 2 +dx +e biết: f(1) = –2,3; f(3) = 152,9; f(–5) = 136,9; f(–8)=2744,5; f(1,2)=0,55952. a) Tìm f(x). b) Tính chính xác f(1234). KẾT QUẢ: f(x) = f(1234) = Bài 3: Cho dãy số: u 1 = 5; u 2 = 8; . . . ; u n+2 = 3u n+1 – u n + 25 Tính chính xác giá trị của u 16 ; u 25 . KẾT QUẢ: u 16 = u 25 = Bài 4: Cho A(42; –51); B(–27; 15); C(34; 18) Lớp 9 Trang 1 a) Viết phương trình đường thẳng (AB). b) Tính số đo góc ABC? c) Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC. KẾT QUẢ: a) (AB): b) góc B ≈ c) AD ≈ Bài 5: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 2009 2009 x x + + = b) 2 2 2 2 2 3 0 (1) 2 0 (2) xy y x y x y x      − + = + + = Lời giải vắn tắt câu a: KẾT QUẢ a) b) Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng 2 999 + 3 9999 . b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của 10 23 . KẾT QUẢ: a) Hai chữ số tận cùng của 2 999 + 3 9999 là: b) Chữ số thập phân thứ 2009 của 10 23 là: Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho 1 DB = BA 4 . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 1 CE = AE 4 . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm. a) Tính diện tích tam giác ABF. b) Tính diện tích tam giác ABC. KẾT QUẢ: S ABF ≈ S ABC ≈ Bài 8: Cho đoạn OO’ = 55,66 cm, vẽ (O; 33,44cm) và (O’; 11,22cm). Gọi EF là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (E∈(O), F∈(O’)). Đường thẳng OO’ cắt đường (O) tại A, B và cắt (O’) tại Lớp 9 Trang 2 C, D (B, C nằm giữa A và D). Gọi M, N, I lần lượt là giao điểm của AE và CF, BE và DF, MN và AD. a) Tính phần diện tích S của hình tròn có đường kính là AD ở ngoài hai đường tròn (O) và (O’). b) Tính độ dài đoạn AI? Lời giải vắn tắt câu b: KẾT QUẢ a) S ≈ b) IA ≈ Bài 9: Thể tích của một khối vàng đặc nguyên chất hình lập phương là một số tự nhiên có ba chữ số xyz (cm 3 ). Biết độ dài của cạnh là x+y+z (cm). a) Tính cạnh và thể tích của khối vàng? b) Biết khối lượng riêng của vàng là 19300 (kg/m 3 ) và giá một chỉ vàng (1chỉ = 3,78g) là 1750000 đồng. Hỏi nếu bán khối vàng này thì được bao nhiêu tiền? Lời giải vắn tắt câu a: KẾT QUẢ a) Thể tích là: Cạnh là: b) Số tiền: Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M = 2 7,998 3,001 3,989 1 x x + + KẾT QUẢ: M min ≈ M max ≈ ÁP ÁN CHI TI T Đ Ế Bài 1 : Tính giá trị các biểu thức sau: Lớp 9 Trang 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22, 12 3, 2 2,9 A = + + :30,04 75 2, 011 9, 1 2,6 3 6,543 B = 1,2 + 9,87 3,4 + 7,65432 5,6 + 2,1098 7,8 + 9       KẾT QUẢ: A = 0,169518745= (3 đ) B = 2,533604701= (2 đ) Bài 2: Cho đa thức f(x) = ax 4 + bx 3 +cx 2 +dx +e biết: f(1) = -2,3; f(3) = 152,9; f(-5) = 136,9; f(-8)=2744,5; f(1,2)=0,55952. c) Tìm f(x). d) Tính chính xác f(1234). KẾT QUẢ: f(x) = 1,2x 4 +3,4x 3 -5,6x 2 + 7,8x – 9,1 (3 đ) f(1234) = 2 788 923 359 899,3 (2 đ) Bài 3: Cho dãy số: u 1 = 5; u 2 = 8; . . . ; u n+2 = 3u n+1 – u n + 25 Tính chính xác giá trị của u 16 ; u 25 . KẾT QUẢ: u 16 = 17 922 965; (3 đ) u 25 = 103 559 033 093 (2 đ) (vì u 22 = 5 771 147 093 , u 23 = 15 109 059 284; u 24 = 39 556 030 784) Bài 4: Cho A(42; -51); B(-27; 15); C(34; 18) d) Viết phương trình đường thẳng (AB). e) Tính số đo góc ABC? f) Tính độ dài đường phân giác trong AD của tam giác ABC. KẾT QUẢ: a) Phương trình đường thẳng (AB): -22 249 y = x - 23 23 (2 đ) b) µ 2 2 2 / // a osB= 46 32 33 2 o c b c B ac + − ⇒ = (1,5 đ) c) 2 ( ) 75,6516123 bcp p a AD b c − = = + (1,5 đ) Bài 5: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 2 2 2009 2009x x+ + = b) 2 2 2 2 2 3 0 (1) 2 0 (2) xy y x y x y x      − + = + + = CÁCH GIẢI : a) (2 đ) KẾT QUẢ a) 6,656838772x = ± (0,5 đ) Lớp 9 Trang 4 4 2 4 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 4 2 2009 2009 2009 2009 1 1 2009 2009 4 4 1 1 1 1 2009 2009 2 2 2 2 1 2009 2 1 2009 2008 0 6,656838772 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = ⇔ = − + ⇔ + + = + − + +     ⇔ + = + − ⇔ + = + −  ÷  ÷     ⇔ + = + ⇔ + + = + ⇔ + − = ⇔ = ± b) (2 đ) * (x=0; y=0) là nghiệm của hệ. * Khi x ≠ 0, (2) ⇔ xy 2 + x 3 y + 2x 2 = 0 (2’) (2’) - (1) được: 2 3 2 3 x x y + 2y - x = 0 y = x +2 ⇔ Thay 2 3 x y = x +2 vào (1) ta được : 3x 6 + 11x 3 + 8 = 0 Vậy nghiệm của hệ (x=0; y=0); (x=-1; y=1); (x= -1,386722546; y=-2,884499141); b) Vậy nghiệm của hệ: (x=0; y=0); (x=-1; y=1); (x= -1,386722546; y = -2,884499141); (0,5 đ) Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng 2 999 + 3 9999 . b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của 10 23 . KẾT QUẢ: a) Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 100 11 999 900 99 9 9 25 4 5 6 2 2 .2 mod100 2 . 2 mod100 12 .12 .12 mod100 76.32.84 mod100 88 mod100 ⊕ ≡ ≡ ≡ ≡ ≡ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 11 9999 101 5 5 101 4 5 3 3 9999 11 3 3 3 3 3 .3 mod100 81 .3 mod100 3 mod100 3 3 mod100 23 mod100 67 mod100   ⊗ =  ÷   ≡ ≡ ≡ ⇒ ≡ ≡ ≡ nên 2 999 + 3 9999 ( ) ( ) ( ) 88 67 mod100 55 mod100≡ + ≡ Vậy hai chữ số tận cùng của 2 999 + 3 9999 là 55. b) 10 0,(4347826086956521739130) 23 = chu kì là 22 Mà 2009: 22 dư 7 Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là 6. Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB sao cho 1 DB = BA 4 . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 1 CE = AE 4 . Gọi F là giao điểm của BE và CD. Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm. a) Tính diện tích tam giác ABF. Lớp 9 Trang 5 F C E B D A b) Tính diện tích tam giác ABC. KẾT QUẢ: a) S ABF = 13,43529949 cm 2 . b) Đặt S ABF = 4S BDF = 4x; S ACF = 5S CEF = 5y S ABF +S AEF = 4x + 4y = 4 5 S ABC ; S ADF +S ACF = 3x + 5y = 3 4 S ABC Ta có hệ: ABC ABC 20x + 20y = 4S 12x + 20y = 3S    ⇒ S ABC = 8x ⇒ S ABC = 2S ABF = 26,87059898 cm 2 . Bài 8: Cho đoạn OO’ = 55,66 cm, vẽ (O; 33,44cm) và (O’; 11,22cm). Gọi EF là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn (E∈(O), F∈(O’)). Đường thẳng OO’ cắt đường (O) tại A, B và cắt (O’) tại C, D (B, C nằm giữa A và D). Gọi M, N, I lần lượt là giao điểm của AE và CF, BE và DF, MN và AD. a) Tính phần diện tích S của hình tròn có đường kính là AD ở ngoài hai đường tròn (O) và (O’). b) Tính độ dài đoạn AI? CÁCH GIẢI câu b: N M F E O' O D C I B A a) S=11271,906 cm 2 . b) Ta có: OE // O’F (cùng vuông góc với EF) ⇒ Ô 1 =Ô’ 1 ⇒ ∠A=∠D ⇒ AM//DN ⇒ MENF là hình chữ nhật KẾT QUẢ a) S = 3 995,803006 cm 2 . Lớp 9 Trang 6 IB BN MIC NIB = IB BD IC CM = BD BN IC CA AMC DNB = CA CM IB IC IB+IC BC = = = BD CA BD+CA BD+CA IB IC 11 Hay: = = 33,44 77,88 111,32 76 40356 IB = IA= = 70,18434783 cm 23 575  ∆ ∆ ⇒   ⇒   ∆ ∆ ⇒   ⇒ ⇒ ⇒ : : (3 đ) b) IA = 40356 575 = 70,18434783 cm (1 đ) Bài 9: Thể tích của một khối vàng đặc nguyên chất hình lập phương là một số tự nhiên có ba chữ số xyz cm 3 . Biết độ dài của cạnh là x+y+z cm. a) Tính cạnh và thể tích của khối vàng? b) Biết khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m 3 và giá một chỉ vàng (1 chỉ = 3,78g) là 1750000 đồng. Hỏi nếu bán khối vàng này thì được bao nhiêu tiền? CÁCH GIẢI : a) Ta có 99< xyz <1000 ⇒ 99<(x+y+z) 3 <1000 ⇒ 4<x+y+z<10 Nếu x+y+z =5 thì xyz = 5 3 = 125 (loại vì 1+2+5 ≠5) Nếu x+y+z =6 thì xyz = 6 3 = 216 (loại vì 2+1+6 ≠6) Nếu x+y+z =7 thì xyz = 7 3 = 343 (loại vì 3+4+3 ≠7) Nếu x+y+z =8 thì xyz = 8 3 = 512 (chọn vì 5+1+2 =8) Nếu x+y+z =9 thì xyz = 9 3 = 729 (loại vì 7+2+9 ≠9) Vậy thể tích của khối vàng là 512 cm 3 ; cạnh là 8 cm. (2 đ) b) Khối lượng vàng: 512 . 19,3 = 9881,6 (g) Số chỉ vàng: 9881,6:3,78 = 494080/189 = 2614,179894 (chỉ) Số tiền thu về khi bán khối vàng trên là: 494080/189 . 1750000 = 4574814814,8 (đồng) (1 đ) KẾT QUẢ a) Thể tích của khối vàng là 512 cm 3 ; cạnh là 8 cm. (1 đ) b) Số tiền: 4574814814,8 (đồng) (1 đ) Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của M = 2 7,998 3,001 3,989 1 x x + + KẾT QUẢ: Cách 1: M = 2 7,998 3,001 3,989 1 x x + + ⇔ 3,989Mx 2 - 7,998x + M-3,001=0 Có ∆’ = -3,989M 2 + 11,970989M + 15,992001 nên ∆’≥0 ⇔ -1,001604178 ≤ M ≤ 4,002604178 Vậy M min = -1,001604178 (2,5 đ) ; M max = 4,002604178 (2,5 đ) Cách 2: Lớp 9 Trang 7 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3,9954 2,0018 1,0018 1.0016 3,989 1 7,998 3,001 3,989 1 3,989 1 3,9954 1,0009 1.0016 3,989 1 3,9954 1,0009 1,00160 1,00160 3,989 1 3,989 1 x x x M x x x x x x x + + − + + = = + + + − + + = = − ≥ − + + Vậy M min = -1,00160 (2,5 đ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4,00260 3,989 1 15,96637 0,50092 0,06273 7,998 3,001 3,989 1 3,989 1 4,00260 3,989 1 15,96637 0,25046 15,96637 0,25046 4,00260 4,00260 3,989 1 3,989 1 x x x x M x x x x x x x + − − + + = = + + + − − − = = − ≤ + + Vậy M max = 4,00260 (2,5 đ) Lớp 9 Trang 8 . TẠO -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - ĐỀ CHÍNH THỨC THI GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH C M TAYĐỀ Ả Ầ MÔN: Toán lớp 9 Ngày thi: 18/11/2010 Thời gian: 150 phút (không. 7 ,99 8 3,001 3 ,98 9 1 x x + + KẾT QUẢ: Cách 1: M = 2 7 ,99 8 3,001 3 ,98 9 1 x x + + ⇔ 3 ,98 9Mx 2 - 7 ,99 8x + M-3,001=0 Có ∆’ = -3 ,98 9M 2 + 11 ,97 098 9M + 15 ,99 2001