các đề thi đh có đ.án

PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc 2.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc 2.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh chỉ được

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) 8x = 4 − 9x2 + 1

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình

8 os c x − 9 os c x m + = 0 với x ∈ [0; ] π Câu II (2 điểm) : Giải phương trình, hệ phương trình:

Câu V (1 điểm) Định m để phương trình sau có nghiệm

PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Cho∆ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:

1 0

x y+ − = Viết phương trình đường thẳng BC.

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình:

2 2

Câu VII.a (1 điểm) Cho x, y, z là 3 số thực thuộc (0;1] Chứng minh rằng

xy + yz + zx ≤ x y z

2 Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D.

2 Cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng ∆ có phương trình tham số

1 212

M thay đổi trên đường thẳng ∆, xác định điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.b (1 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh tam giác Chứng minh

-Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG -Hết -ĐỀ SỐ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Trang 2

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = f x ( ) = x4 − 2 x2

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ lần lượt là a và b Tìm điều kiện đối với

a và b để hai tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.

Câu II (2 điểm) Giải phương trình,bất phương trình :

Câu V (1 điểm) Cho phương trình x + 1 − + x 2 m x ( 1 − − x ) 24 x ( 1 − x ) = m3

Tìm m để phương trình có một nghiệm duy nhất.

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng ∆ định bởi:

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc đường thẳng ( ) d : x y − − = 3 0 và có hoành độ 9

-Hết -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG- -Hết -ĐỀ SỐ 3

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Trang 3

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y= f x( ) =mx3 + 3mx2 −(m− 1)x− 1, m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

2 Xác định các giá trị của m để hàm số y= f x( ) không có cực trị.

Câu II (2 điểm) Giải phương trình :

1 sin4 cos4 1( tan cot )

log x+1 + =2 log 4− +x log 4+x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

3 2

2 1

21

dx A

=

−

∫

Câu IV (1 điểm) Cho hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm O, SA và SB là hai đường sinh, biết

SO = 3, khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB bằng 1, diện tích tam giác SAB bằng 18 Tính thể tích

và diện tích xung quanh của hình nón đã cho.

Câu V (1 điểm) Tìm m để hệ bất phương trình sau có nghiệm

1 Cho tam giác ABC biết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2 Cho hai mặt phẳng( )P :x+2y−2z + 5 = 0; Q :( ) x+2y−2z -13 = 0.Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua gốc tọa độ O, qua điểm A(5;2;1) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau:

1 Cho đường thẳng d: x – 5y – 2 = 0 và đường tròn (C): 2 2

2

t dt

-Hết -ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC- -Hết -ĐỀ SỐ 4

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Trang 4

Cho hàm số 1 ( ) 3 2 ( )

y m 1 x mx 3m 2 x 3

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.

x

x I

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2.0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm M(3;1) và cắt trục

Ox, Oy lần lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại A với A(2;-2).

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A(4;0;0) và điểm B(x ; y ; 0), x0 0 ( 0 > 0; y0 > 0) sao cho

OB = và góc 8 AOB· =600 Xác định tọa độ điểm C trên trục Oz để thể tích tứ diện OABC bằng 8 Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3.

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm)

1 Viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt

tại A và B sao cho giá trị của tồng OA+ OB nhỏ nhất.

2 Cho tứ diện ABCD có ba đỉnh A(2;1; 1), B(3; 0;1), C(2; 1; 3)- - , còn đỉnh D nằm trên trục

Oy Tìm tọa độ đỉnh D nếu tứ diện có thể tích V =5

Câu VII.b (1,0 điểm)

Từ các số 0;1;2;3;4;5 Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số có 3 chữ số không chia hết cho

3 mà các chữ số trong mỗi số là khác nhau.

Trang 5

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; 1 ).

Câu II (2,0 điểm)

1 Giài phương trình: cos x3 - 4 sin x3 - 3 cos x sin x2 + sin x =0

2 Giải phương trình: log x3( - 1 )2 + log 3( 2x - 1 ) = 2

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

∫

= 4

0 6

cos

π

x

dx I

1 Cho tam giác ABC có A(2; 7)- , phương trình một đường cao và một trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là: 3x+ y+ 11=0, x+ 2y+ 7= Viết p.trình các cạnh của tam giác ABC.0

2 Trong không gian (Oxyz) cho tam giác ABC với A(1;2; 1), B(2; 1; 3), C( 4;7;5)- - - Tính độ dài đường phân giác trong kẻ từ đỉnh B

Câu VII.a (1,0 điểm) Có bao niêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 4 tạo bởi các chữ số 1, 2, 3, 4 trong hai trường hợp sau

a) Các chữ số có thể trùng nhau; b) Các chữ số khác nhau

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng ( ) D đi qua điểm A(27;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M và N sao cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.

2 Trong không gian (Oxyz) cho các vectơ ar =(3; 1;2), b- r =(1;1; 2)

- Tìm vectơ đơn vị đồng phẳng với a, br r và tạo với ar góc 60 0

Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Từ các chữ số đã cho có bao nhiêu cách lập ra một số gồm 3 chữ

số khác nhau sao cho số tạo thành là một số chẵn bé hơn hay bằng 345 ?.

Cho hàm số y =x3 + 3x2- mx- 4 (1)

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (- ¥ ; 0).

Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình:

Trang 6

1 cot x sin x 1 t an x t an x 4

2

ç+ çè + ÷÷ø= ; 2 4( ) 2

A ' AB = BAD = A ' AD = 60 Hãy tính thể tích của khối hộp.

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn 1 1 1 4

x + y + z = Chứng minh rằng:

12x y z + x 2y z + x y 2z £

1 Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2) , đường trung tuyến (BM) : 2x+ y+ 1= và đường phân 0

giác trong (CD) : x+ y- 1= Hãy viết phương trình đường thẳng BC.0

2 Trong không gian (Oxyz) cho điểm A( 1;6;6), B(3; 6; 2)- - - Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho tổng MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu VII.a (1,0 điểm)

Từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng của các số tự nhiên đó.

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng (D1) : x- y+ 1= 0,(D2) : 2x+ y+ 1=0 và

điểm M(2;1) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt hai đường thẳng (D1) (, D lần 2)

lượt tại A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc tọa độ, B(a; 0; 0), D(0;a;0),

A '(0; 0;b) a > 0, b> 0 Gọi M là trung điểm cạnh CC' Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b

và xác định tỷ số a

b để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

y = - x + 2m + 1 x - m - 3m+ 2 x- 4 (1)

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung Câu II (2,0 điểm)Giài phương trình:

Trang 7

1 2 2 2 11

t an x cot x cot 2x

3

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2 2 1

1 Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm M(2;1) và tạo với đường thẳng ( )d : 2x+ 3y+ 4 = một góc 0 450.

2 Cho điểm A(0;1;2) và 2 đường thẳng

= = - íïïï = +ïïî = -

-Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với ( ) d và 1 ( )d Tìm tọa độ các điểm M 2

trên( ) d , N trên 1 ( )d sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.2

Câu VII.a (1,0 điểm)Xét một số gồm 9 chữ số, trong đó có 5 chữ số 1 và 4 chữ số còn lại là : 2, 3, 4, 5 Hỏi có bao nhiêu số như thế, nếu: a) 5 chữ số 1 được xếp kề nhau ? b) Các chữ số được sắp xếp tùy ý ?

1 Cho hai đường thẳng ( )d : 2x1 - y+ 1=0, d : x( )2 + 2y- 7 = Lập phương trình đường thẳng đi 0

qua gốc tọa độ O và tạo với ( ) ( ) d , d một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của 1 2 ( )d và 1 ( )d2

2 Cho hai mặt phẳng ( )P : 5x- 2y + 5z 1- = và ( )0 Q : x- 4y- 8z+ 12= Lập phương trình mặt 0

phẳng (a đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với mặt phẳng (P) và hợp với mặt phẳng (Q) một góc ) 450

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho tập hợp A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

a) Có bao nhiêu tập con X của A thỏa điều hiện X chứa 1 và không chứa 2 ?

b) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập A và không bắt đầu bởi

123 ?

Cho hàm số y 1x4 mx2 3

= - + (1)

2 Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại

Trang 8

log x- x - 1 log x+ x - 1 =log x- x - 1

Câu III (1,0 điểm)

çè ø ; Khi nào đẳng thức xảy ra ?

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích là S 3

2

= , hai đỉnh là A(2; 3), B(3; 2)- - và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng ( )d : 3x- y- 8= Tìm tọa độ đỉnh C.0

2 Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng (a đi qua hai điểm A(2; 1;0), B(5;1;1)) - và khoảng cách từ điểm M(0; 0; )1

2 đến mặt phẳng (a bằng ) 7

6 3 .

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần.

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )D cách điểm A( 2;5)- một khoảng bằng 2

Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 (1)

2 Xác định m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1) lập thành một tam giác đều.

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 2 s in3x 1 4 sin x( - 2 ) =1

2 Giải phương trình: 9sin x2 + 9cos x2 = 10

Trang 9

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

1

2 2 0

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(6; 4); B( 3;1);C(4; 2)- - Viết phương trình đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC.

2 Cho hai điểm A(1;2; 3), B( 1; 4;2)- và 2 mặt phẳng (P) : 2x- 6y+ 4z+ 3=0,(Q) : x- y+ z+ 1=0

Tìm tọa độ giao điểm K của đường thẳng AB với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ điểm C nằm trên mặt phẳng (Q) sao cho tam giác ABC là tam giác đều.

Có bao niêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d : x- 2y+ 2= và hai điểm A(0;6), B(2;5) Tìm trên 0

(d) điểm M sao cho MA+ MB có giá trị nhỏ nhất.

2 Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0;0; c) với a, b, c là ba số dương thay đổi và luôn thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đếm 3

mặt phẳng (ABC) là lớn nhất.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau.

y = - x + 3mx + 3 1 m x- + m - m (1)

2 Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Trang 10

1 Cho họ đường cong (C ) có phương trình:m 2 2 ( ) 2 1

2

Chứng minh rằng (C ) luôn là một đường tròn có bán kính không đổi; Tìm tập hợp tâm các đường m

tròn (C ) suy ra rằng m (C ) luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.m

2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(9;1;1) , cắt các tia Ox, Oy ,

Oz tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.

Một người có 7 bi xanh, 5 bi đỏ, 4 bi đen Yêu cầu cần lấy ra 7 bi đủ ba màu Hỏi có mấy cách lấy.

1 Trong mặt phẳng Oxy, lập phương trình đường thẳng ( )D đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn

( ) (C : x- 1)2 + (y+ 3)2 =25 theo một dây cung có độ dài bằng 8.

2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a đi qua điểm M(9;1;1) và cắt các tia Ox, )

Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho OA+ OB+ OC có giá trị nhỏ nhất.

Đội học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được chọn.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Chứng minh rằng đường thẳng ( )d : y =2x+ m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N Xác định

dxI

x 2x 4

=

+ +

ò

Trang 11

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( )C : x2 + y2 - 2x+ 4y- 4=0 có tâm I và điểm

M( 1; 3)- - Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.

2 Trong không gian (Oxyz), viết phương trình mặt phẳng (a đi qua giao tuyến (d) của hai mặt phẳng )

( )P : 2x - y+ 3z+ 1=0,(Q) : x + y- z+ 5= , đồng thời vuông góc với mp( )0 R : 3x- y+ 1=0

Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.

1 Cho đường thẳng ( )d : x- y+ 3= và đường tròn ( )0 C : x2 + y2 - 2x- 2y+ 1=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).

2 Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm I(0; 0;1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 300

Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi

có bao nhiêu cách chọn trong số viên bi lấy ra không đủ cả ba màu

Cho hàm số 3 2

y =x - 6x + 9x- 6 (1) có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Định m để đường thẳng ( )d : y=mx- 2m- 4 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

I =òx ln xdx

Câu IV (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = , đáy là tam giác vuông cân có a AB= BC= Gọi B' là a

trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC Tính thể tích khối chóp S.ABC Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (AB'C') Tính thể tích khối chóp S.AB'C'.

Câu V (1,0 điểm)

Trang 12

Cho x, y, z là các số dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn: ( )C : x2 + y2 =1 Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB = 2 Viết phương trình đường thẳng AB.

2 Trong không gian (Oxyz), lập phương trình mặt phẳng (a) đi qua hai điểm A(2, 1; 0), B(5;1;1)- và khoảng cách từ điểm M(0; 0; )1

2 đến mặt phẳng (a) bằng 7

6 3

Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc Có bao nhiêu cách xếp khác nhau ? Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có học sinh cùng giới tính đứng kề nhau ?

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( )C : x2 + y2 + 2x- 4y- 20=0 và điểm A(0; 3) Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua điểm A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung MN có độ dài

2 Cho ba điểm A(a;0;0), B(0; b; 0), C(0; 0; c),(a, b, c > 0) và luôn thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 3

Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất.

Trong mặt phẳng cho đa giác đều (H) có 20 cạnh Xét tam giác có đúng 3 đỉnh được lấy từ các đỉnh của (H) Có tất cả bao nhiêu tam giác như vậy ? Có bao nhiêu tam giác có đúng 2 cạnh là cạnh của (H)

? Có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của (H) ? Có bao nhiêu tam giác không có cạnh nào

là cạnh của (H) ?

Cho hàm số y = - x4 + 2 m( + 2 x) 2- 2m- 3 (1) có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m =0

2 Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.

Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình:

Trang 13

Cho x, y, z là số thực dương thỏa x+ y+ z=1 Tìm GTNN của

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M( 3;1)- và đường tròn ( )C : x2 + y2- 2x- 6y+ 6=0 Gọi

1 2

T , T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T T 1 1

2 Trong không gian (Oxyz), cho hai đường thẳng ( )1 ( )2

CMR 2 đường thẳng ( ) d , 1 ( )d song song với nhau Viết p.trình mp2 (a chứa hai đường thẳng đó.)

Tính giá trị của biểu thức

( )

A 3AM

1 Cho đường thẳng ( )d : x- y+ 1= và đường tròn ( )0 2 2

+ = và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2

A 2C - 9n

Cho hàm số y =2x3- 3 m( + 1 x) 2 + 6mx- 2 (1) có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m =1

2 Định m để đồ thị (Cm) cắt trục trục hoàng tại duy nhất một điểm.

Câu II (2,0 điểm)Giải phương trình

1 9 sin x + 6 cos x- 3 s in2x+ cos2x =8; 2 8 log 4 3 2 log x 3 log 2 3

x x 2 x

-Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân:

2 2 1

Câu IV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, · 0

BAD =60 , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = Gọi Ca ' là trung điểm của SC Mặt phẳng (P) đi qua AC ' và song song với BD, cắt các cạnh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B ' , D ' Tính thể tích của khối chóp S.AB ' C ' D '

Câu V (1,0 điểm)

Trang 14

Cho x, y là hai số dương và x2 + y2 =1 Tìm GTNN của :

1 Cho điểm A(3; 4) và đường tròn ( )C : x2 + y2- 4x- 2y =0 Viết p.trình tiếp tuyến ( )D của (C), biết ( )D đi qua điểm A Giả sử các tiếp tuyến tiếp xúc với (C) tại M, N Hãy tính độ dài đoạn MN.

2 Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng ( )D là giao tuyến của hai mặt phẳng

(a) : 2x- y+ z+ 1= 0;( )b : x + 2y- z- 2= 0 và mặt phẳng ( )P : x- y+ z+ 10= Viết 0

phương trình hình chiếu vuông góc của ( )D trên mặt phẳng (P).

ïïï

íï - =ïïî

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường hai đường tròn:

Viết phương trình đường thẳng ( )D đi qua A, vuông góc với ( )d và cắt 1 ( )d2

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 22x 2x 3x

2 - £ x +

Cho hàm số y =x4 - mx2 + m - 1 (1) có đồ thị là ( Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1), khi m = 8

2 Định m để đồ thị (Cm) cắt trục trục hoàng tại bốn điểm phân biệt.

Câu II (2,0 điểm)Giải phương trình:

0

p

Trang 15

Câu IV (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a; AD=2a, cạnh

SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 0

a 3

AM

3

= Mặt phẳng ( BCM cắt các cạnh SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM.)

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương và x+ y+ z= Tìm GTLN của 1

P = 1- x + 1- y + 1- z

1 Cho đường tròn ( ) ( C : x - 1 )2 + ( y - 2 )2 = 4 và đường thẳng ( )d : x- y- 1=0 Viết

p.trình đường tròn (C ' ) đối xứng với (C) qua đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và (C ' )

2 Trong không gian (Oxyz), cho ba đường thẳng

-Lập phương trình đường thẳng ( )D cắt ( )d và 1 ( )d đồng thời song song với 2 (d3)

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: 3 n 2

A 2C - 9n+ £ , trong đó

1 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng

( ) D : 4x + 3y - 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng ( )d : x1 + y+ 4 =0; d : 7x( )2 - y + 4 =0

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm x,y thỏa mãn hệ phưong trình:

íï + =ïïî

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG SỐ 16.

(Thời gian làm bài 180’) I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I.(2 điểm)

Cho hàm số y = x 3 + mx + 2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -3.

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hòanh tại một điểm duy nhất.

Câu II (2 điểm)

= +

2 2

13 2 2

3 3

y xy y

x

y x

2 Giải phương trình: x ) 2 sin x tan x

4 ( sin

2 2 − π = 2 − Câu III.(1 điểm) Tính tích phân

Trang 16

x I

Câu IV.(1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = h vuông góc mặt phẳng (ABCD), M là điểm thay đổi trên CD Kẻ SH vuông góc BM Xác định vị trí M để thể tích tứ diện S.ABH đạt giá trị lớn nhất Tính giá trị lớn nhát đó.

Câu V.(1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:

m x

x + − =

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a họăc phần b)

Câu VI a.(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2.

2.Cho hai đường thẳng d 1 :

2 1 1

z y x

t y

t x

1

2 1

và mặt phẳng (P): x – y – z = 0 Tìm tọa

độ hai điểm M∈ d1, N∈ d2 sao cho MN song song (P) và MN = 6

Câu VII a.(1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :

i z

3 log 3

log

3

x

x <

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG- SỐ 17

(Thời gian làm bài 180’)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y x = −3 3 ( m + 1 ) x2 + 9 x m + − 2(1) có đồ thị là (C m )

Trang 17

Câu III: (2 điểm)

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc là 45 0 Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H sao cho

Câu IV: (2,5 điểm)

1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:

+ = (E), viết phương trình đường thẳng song song

Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.

3) Cho hai đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có phương trình:

Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 ?

Câu V: (1®iÓm) Cho a, b, c≥0 và a2+ + =b2 c2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 18

Vì x∈[0; ]π nên t∈ −[ 1;1], giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số

nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.

0,25

Ta có: (2)⇔8t4−9t2+ = −1 1 m(3)

Gọi (C 1 ): y=8t4−9t2+1 với t∈ −[ 1;1]và (D): y = 1 – m.

Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C 1 ) và (D).

Chú ý rằng (C 1 ) giống như đồ thị (C) trong miền 1− ≤ ≤t 1.

≤ < : Phương trình đã cho có 4 nghiệm.

• 0< <m 1 : Phương trình đã cho có 2 nghiệm.

0,50

Trang 19

• m=0 : Phương trình đã cho có 1 nghiệm.

• m < 0 : Phương trình đã cho vô nghiệm.

1

22

2

22

2 0

x x

x

x x

u v

v v

u v

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình

ban đầu là S={ ( ) ( )5;3 , 5; 4 }

0,25

Trang 20

Sau đó hợp các kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trình

Trang 21

Gọi H, H’ là tâm của các tam giác đều ABC, A’B’C’ Gọi I, I’ là trung

điểm của AB, A’B’ Ta có:

Suy ra hình cầu nội tiếp hình chóp cụt này tiếp xúc với hai đáy tại H,

H’ và tiếp xúc với mặt bên (ABB’A’) tại điểm K II∈ '.

+/ 4sin3xsinx = 2 cos2x - cos4x ;( )

+/ 4 os 3x - os x + 2 os 2x - os4x 2 sin 2x + cos4x( )

Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) :D y= −2 2m (là

đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ 2 – 2m) và (P):

2

4

y t= + t với − 2≤ ≤t 2.

0,25

Trang 22

Từ A(1;2), kẻ AK ⊥CD x y: + − =1 0 tại I (điểm K BC∈ ).

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK ⇒ tọa độ của K(−1;0) .

Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng ∆, thì

( ) //( )P D hoặc ( ) P ⊃( )D Gọi H là hình chiếu

vuông góc của I trên (P) Ta luôn có IH ≤IA và

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	2,76 MB