đề ôn ĐH có Đ/án

ĐỀ THI TU YỂN SINH ĐẠI HO ÏC N ĂM 2006 ( Đ Ề DỰ T R Ữ) Đề DỰ BỊ 1 – khối A – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh Câu I (2 đ) 1) Kha û o s át s ư ï biế n t h iê n và vẽ đồ t h ò hà m so á 2 y = x + 2x + 5 x + 1 (C) 2) Dự a vào đo à thò (C), tìm m để phươ ng trình s a u đa ây c ó hai nghiệ m d ư ơng phân biệt x 2 + 2x + 5 = (m 2 + 2m + 5)(x + 1) Câu II (2 đ) 1) Giải ph ươ ng trình: c o s3x c o s 3 x – sin3x s i n 3 x = 2 + 3 2 8 2) Giải hệ ph ươ ng trì nh:      ( x 2 + 1) + y ( y + x ) = 4 y ( x 2 + 1)( y + x − 2) = y ( x , y∈R ) Câu III (2 đ) Trong khô ng gia n với hệ tr ục t o ïa độ Oxyz. Cho hì nh lăng tru ï đứ ng ABC A ′ B ′ C ′ co ù A(0, 0, 0) ; B(2, 0, 0) ; C(0, 2, 0) ; A ′ (0, 0, 2) 1) Ch ứng minh A ′ C vu ô ng go ùc với BC. Vie á t ph ươ ng trìn h mp (AB C ′ ) 2) Viết ph ươ ng trình hìn h chi e áu vu ô ng go ù c củ a đươ ø ng t h ẳ ng B ′ C ′ trên mp (AB C ′ ) Câu IV (2 đ) 6 dx 1) Tính tíc h ph a â n: I = ∫ 2x + 1 + 4 x +1 2) Cho x, y la ø c ác s o á t h ự c thỏa ma õn điề u kiệ n: x 2 + xy + y 2 ≤ 3. Ch ứng minh rằn g : −4 3 − 3 ≤ x 2 − xy − 3 y 2 ≤ 4 3 − 3 Phần tự chọn: Thí sinh c h ọ n c a â u Va h o ặ c ca âu Vb Câu Va (2đ) 1) Trong mp với hệ tr ục Oxy, cho elíp (E): x 2 y 2 + = 1 12 2 Viết ph ươ ng trình hy pe bol (H) có hai đ ườ ng tiệ m c a ä n là y = ± 2x và co ù hai ti ê u đie å m la ø hai tiêu đi ể m c u û a elíp (E) 2)Áp d u ï ng kh ai tri e ån nh ò th ứ c Ne wto n cu ûa (x 2 + x) 100 , ch ứng minh rằng : 99 100 198 199 100C 0  1  − 101C 1  1  + . − 199C 99  1  + 200C 100  1  = 0 100  2  100   100   100      2   2   2  ( C k là so á tổ hơ ïp ch a ä p k c ủa n phầ n tử ) Câu Vb (2 đ) 1) Gi ải bất ph ươ ng trìn h: log x + 1 (-2x) > 2 2) Ch o hìn h h o ä p đứ ng ABCD. A ′ B ′ C ′ D ′ có c ác cạ nh AB = AD = a, A A ′ = a 3 2 và go ùc BAD = 60 0 . Gọi M và N l ần l ươ ï t là tru ng điể m củ a ca ùc c a ï nh A ′ D ′ và A ′ B ′ . Ch ứng minh A C ′ vuo â ng g óc vơ ùi mp (BDMN). Tính thể tích khối c h o ù p A.BDMN Bài giải 1/ KS y= x 2 n 2 2 + 2x + 5 , MXĐ: D=R/ { − 1 } x + 1 y’= x + 2x − 3 , y ’=0 ⇔ x=1 h a y x=-3 ( x +1) 2 TC: x=1, y= x+1 x - ∞ -3 -1 1 + ∞ y ’ + 0 - - 0 + y -4 + ∞ + ∞ - ∞ - ∞ 4 2/ Tìm m để pt co ù 2 ng hie ä m d ươ ng ph â n bi ệt. Vì x >0, pt đ ã c h o 2 ⇔ x + 2x + 5 = m 2 + 2m + 5 x + 1 Số nghiệ m c u ûa phươ ng trình đã cho bằ ng s o á gia o đi ểm cu ûa đ ồ t h ò hà m 2 số y = x + 2x + 5 x +1 , x > 0, với đường thẳng y= m 2 +2m + 5 . Từ BBT của (C) và y( 0) ta suy ra  m ≠− 1 ycbt ⇔ Câu II 4 < m 2 + 2m + 5 < 5 <=>     −2< m <0 1/G ia û i pt: c o s3x. cos 3 x-sin3x.sin 3 x= 2 + 3 2 8 (1) (1) ⇔ cos 3x(c o s3x+3c os x)-sin3x(3sinx-sin3x)= 2 + 3 2 2 ⇔ cos 2 3x+sin 2 3x+3(c os 3x. co sx-sin3x.sinx)= 1 + 3 2 2 ⇔ cos 4x= 2 =cos π ⇔ x= ± π + k π 2 4 16 2 2/ Gæai h e ä ph öô ng trì nh      x 2 + 1+ y ( y + x ) = 4 y ( x 2 + 1 ) ( y + x − 2 ) = y (I)  *Khi y=0 thì (I) ⇔  x 2 +1 = 0 (VN)  (x 2 +1)( x−2)=0 *Khi y ≠ 0 c h ia hai pt ch o y 2  x + 1 + y + x − 2 = 2  x 2 + 1  (I) ⇔  ⇔  y + y + x − 2 = 2  2  x +1 ( y + x − 2) = 1   y   ( y + x − 2) 2 − 2( y + x − 2) + 1 = 0   y  ( do pt tổ ng v à tích )  y + x − 2 = 1  x = 1  x = − 2 ⇔   x 2 + 1 = 3 − x ⇔   y = 2 hay   y = 5 Cách khác Thay y c u ûa pt 2 và o pt 1 ta có   x 2 + 1 + ( x 2 + 1) ( y + x − 2)( y + x) = 4( x 2 + 1) ( y + x − 2) ( I) ⇔  ( x 2 +1) ( y + x − 2) = y  1 + ( y + x − 2)( y + x ) = 4 ( y + x − 2) ⇔   ( x 2 + 1) ( y + x − 2) = y ( chia 2 v ế c u ûa pt 1 c h o 1 + x 2 )  1 + ( y + x − 2)( y + x − 2 + 2) = 4 ( y + x − 2) ⇔   ( x 2 + 1) ( y + x − 2) = y  y + x − 2 = 1 ⇔   x 2 + 1 = 3 − x Câu III.  x = 1   y = 2 hay  x = − 2  y = 5 1/CM: A’C ⊥ BC’. Viết ph ươ ng trì nh mp(ABC’)   Ta c ó A / C = (0, 2, − 2), BC ' = ( − 2, 2, 2)     ⇔  A ' C.BC ' = 0.( − 2) + 2.(2) − 2.(2) = 0 ⇔ A ' C ⊥ BC ' . Vì A’C ⊥ BC’, A’C ⊥ AB=> A’C ⊥ (ABC’)  ⇒ A 'C = (0, 2, − 2) là PVT c u ûa mp(ABC’) ⇒ pt(ABC’): 0.(x-0)+ 2(y- 0)-2(z-0) = 0 ⇔ y - z = 0 2 / Viế t ph ương trình h ình ch ie áu vu ô ng go ù c cu ûa B’C’ le â n mp(ABC’)   Ta có B 'C ' = BC = ( − 2, 2, 0) . Gọi ( α ) là mp c h ứ a B’C’ và ⊥ (ABC’). Kh i đo ù h ình c h ie áu vu ô ng go ù c cu ûa B’C’ le â n mp(ABC’) l a ø g i a o tuy ến c u û a ( α ) và (ABC’) ( α ) có PVT  =   ,   = ( − 4, − 4, − 4) = − 4(1,1,1) ⇒ pt( α ):1(x-0)+1 (y-2) +1(z-2)=0 ⇔ x+ y+z - 4=0.  x + y + z − 4 = 0 Va äy p t h ì nh ch ie áu B’C’ le ân (ABC’) là    Câu IV y−z=0 2 6 dx 1/ Tính I= Đặt t= 4 x + 1 ⇒ t 2 =4x+1 ⇒ x= t − 1 , ∫ 2 2x + 1 + 4 x +1 4 dx= t dt .Đổi cận : t ( 2) = 3 ; t ( 6 ) = 5 2 I= 5 (t + 1 − 1 )dt = 5 dt − 5 dt  + 1 + 1  5 = 3 − 1 ∫ 3 (t + 1 ) 2 ∫ 3 t + 1 ∫ 3 (t + 1 ) 2 =  ln t t + 1  ln 2 12 2 / Ch ứng minh : −4 3 − 3 ≤ x 2 − xy − 3 y 2 ≤ 4 3 − 3 vơ ùi x 2 +x y+ y 2 n α  B 'C ' A 'C   3  Đặt A= x 2 +xy+y 2 , B= x 2 -xy-3y 2 *N ếu y= 0 thì theo gia û thi e á t A=x 2 ≤ 3 ⇒ B=x 2 . Do đó −4 3 − 3 ≤ 0 ≤ B ≤ 3 < 4 3 − 3 (ĐPCM) 2 2 2 *N ếu y ≠ 0 Đặt t= x .Ta có : B = A( x − xy − 3 y ) = A t − t − 3 y x 2 + xy + y 2 2 t 2 + t +1 Ta tìm tập gi á trò của u = t − t − 3 ⇔ (u − 1)t 2 + (u + 1)t + u + 3 = 0 t 2 + t + 1 vì a = (u − 1) va ø b = u + 1 kh ô ng đồ ng thời ba èn g 0 n ên miề n gi á trò củ a u la ø ⊗ ≥ 0 ⇔ − 3 − 4 3 ≤ u ≤ − 3 + 4 3 . 3 3 Ta co ù B = A.u và 0 ≤ A ≤ 3 ⇒ −3 − 4 Câu Va 3 ≤ B ≤ −3 + 4 3 1/(E): x 2 y 2 + = 1 có hai tiêu điể m 12 2 là F 1 ( − 10 , 0), F 2 ( 10 , 0) (H) co ù cu øng ti êu điể m với (E) ⇒ (H): x 2 y 2 − = 1 vơ ùi a 2 b 2 a 2 +b 2 =c 2 =10 (1) (H) có hai ti ệm cận y = ±2x = ± b x a ⇔ b = 2 => b = 2a (2) a Từ (1),(2) suy ra a 2 =2,b 2 =8 2 2 ⇒ pt(H): x − y = 1 2 8 2/ Ta c o ù ( x + x 2 ) 100 = C 0 x 100 + C 1 x 101 + C 2 x 102 + . + C 100 x 200 lấy đạ o 100 100 100 100 hà m hai v e á, c h o x= - 1 2 và nhâ n hai vế cho (-1).Ta có kết qu ả: 100 C 0 1 ( ) 99 − 101 C 1 1 ( ) 100 + . − 199 C 99 ( ) 198 + 200 C 100 ( 1 ) 199 = 0 100 2 Câu Vb 100 2 100 2 100 2 1/Gia û i pt: lo g x + 1 ( − 2 x ) > 2 (1). Với ĐK: -1< x < 0 ⇒ 0 < x + 1 < 1 (1) ⇔ log x + 1 (−2x) > 2 = log x + 1 ( x + 1) và -1< x <0  − 1 < x < 0 ⇔   x 2 + 4 x + 1 > 0 ⇔ -2+ 3 < x < 0 2/ Go ïi O là t âm hình thoi ABCD S là đie å m đối xứ ng cu ûa A qu a A’. Khi đo ù S,M,D thẳng hà ng và M l à tru ng đie å m củ a SD ; S,N,B thẳ ng ha øn g v a ø N là trung đi ể m c u ûa SB 1 2 ⊗ BAD có AB=AD= a BAD =60 0 ⇒ ⊗ BAD đ ề u ⇒ AO= a 3 , 2 AC=2A O = a 3 =SA CC’= a 3 =AO Hai ta m gi a ùc vu o â ng 2 SAO va ø ACC’ ba èn g nh a u ⇒ ASO = CAC ' => AC ' ⊥ SO Vì BD ⊥ AC và BD ⊥ AA’ ⇒ BD ⊥ (AC C’A’) ⇒ BD ⊥ AC’ (2) (1) Từ (1) và (2) suy r a AC’ ⊥ (BDMN) 3 1 Do đó: V ABDMN = V SABD ( vì S SMN = 4 4 S SBD ) 3 1 1 2 3 3 3 = SA.S ABD = a 3 a = a 4 3 4 4 16 Hà Văn Chương - Phạm Hồng Danh - Lưu Nam Phát ( Trung Tâ m Luye än Th i Vó nh Viễ n ) . ĐỀ THI TU YỂN SINH ĐẠI HO ÏC N ĂM 2006 ( Đ Ề DỰ T R Ữ) Đề DỰ BỊ 1 – khối A – 2006 Phần Chung Cho Tất Cả. ục Oxy, cho elíp (E): x 2 y 2 + = 1 12 2 Viết ph ươ ng trình hy pe bol (H) có hai đ ườ ng tiệ m c a ä n là y = ± 2x và co ù hai ti ê u đie å m la ø hai