Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề phân số

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ Bài 1: MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ TÓM TẮT LÍ THUYẾT – Phân số có dạng a/b với a,b ∈ Z, b ≠ a tử , b mẫu phân số – Số nguyên a viết a/1 Dạng 1: Biểu diễn phân số hình cho trước Phương pháp giải Cần nắm vững ý nghĩa tử mẫu phân số a với a,b  Z, a >0, b>0 b - Mẫu b cho biết số phần mà hình chia ; - Tử a cho biết số phần lấy Ví dụ: Ta biểu diễn 1/4 hình trịn cách chia hình trịn thành phần tô màu phần hình Theo cách đó, biểu diễn: a) 2/3 hình chữ nhật (H.2) b) 7/16 hình vng (H.3) Giải: a) 2/3 hình chữ nhật; b) 7/16 hình vng Bài tập: Phần tơ màu hình vẽ sau, biểu diễn phân số nào? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 117 Dạng 2: Viết phân số Phương pháp giải : a - “a phần b” , a:b viết thành b a - Chú ý cách viết b , b phải khác Ví dụ: Viết phân số sau: a) Hai phần bảy b) Âm năm phần chín c) Mười phần mười ba d) Mười bốn phần năm Đáp số: a) b) c) d) Bài tập: Viết phép chia sau dạng phân số : a) 3: 11 b)- : ; c) : (-13) d) x chia cho ( x ∈Z) Dùng hai số để viết thành phân sô (mỗi sô đưọc viết lần) Cũng hỏi hai số -2 Dạng 3: Tính giá trị phân số Phương pháp giải : Để tính giá trị phân số, ta tính thương phép chia tử cho mẫu Khi chia a b cho đặt dấu quy tắc nhân số nguyên a cho số nguyên b (b 0) ta chia hai số nguyên Ví dụ: Tính giá trị phân số sau: Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 118 a) b) c) d) e) Giải a) 48/12= 48 :12 = ; b) -51/17 = (-51): (-17) = |-5l|: |-17| = 3; c) -121/11= (-121): 11 = -(|-121|: |ll|) = -11; d) 299/-23 = 299: (-23) = -(|299|: |-23|) = -13 ; e) 0/-7 = : (-7) = Dạng 4: Biểu thị số đo theo đơn vị dạng phân số theo đơn vị khác Phương pháp giải : Để giải dạng toán này, cần nắm vững bảng đơn vị đo lường : đo độ dài, đo khối lượng, đo diện tích, đo thời gian Chẳng hạn : 1dm = 1dm = 1 m ; 1g = kg ; 1cm = m2 ; 10 1000 10000 1 m ; 1s = h ;… 1000 3600 Ví dụ: Biểu thị số sau dạng phân số với đơn vị : a) Mét: 13cm ; 59mm ; b) Mét vng : 11dm2 ; 103cm2 Giải a) Vì 1cm = 1mm = m nên m nên 59mm = b) Vì dm2 = cm2 = 13 cm = m m nên 11 dm2 = m2 nên 103 cm2 = m2 m2 Dạng 5: VIẾT TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN “KẸP” GIỮA HAI PHÂN SỐ CÓ TỬ LÀ BỘI CỦA MẪU Phương pháp giải – Viết phân số cho dạng số nguyên ; – Tìm tất số nguyên “kẹp” hai số nguyên Ví dụ : Viết tập hợp A số nguyên x biết Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy ≤x< 119 Giải Theo đề bài, ta có : -8 ≤ x 3/6 = 2/4 3.4 = 6.2 => 4/6 = 2/3 3.4 = 2.6 => 3/2 = 6/4 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 123 4.3 = 2.6 => 4/2 = 6/3 Bài tập: Lập cặp phân số từ bốn năm số sau: 1, 2, 4, 8, 16 Luyện tập chung: Bài 2.1 Các cặp phân số sau có khơng? b) -4/5 8/-9 c) 10/14 -15/-21 a) 3/4 27/36 d) 6/15 -8/20 Bài 2.2 Có thể khẳng định cặp phân số sau không bằn g nhau, sao? 5/-7 20/28 -4/7 4/7 -15/-40 -12/32 Bài 2.3 Viết phân số sau thành phân số có mẫu dương: 2/-9 ; -7/11 ; 6/-17; 0/-3 Bài 2.4.Điền số thích hợp vào chỗ trống: a) -5/2 = …/12 ; 1/-3 = …/12 ; -7/6 = …/12 b) 2/-7 = 18/… ; -9/2 = 18/… ; 6/5 = 18/… ; -5/-4 = …/12 ; -3/-11 = 18/… Bài 2.5.Tìm số nguyên x, y biết: a) x/15 = 15/-25 b) 36/y = 44/77 Bài 2.6.Tìm số nguyên x , y biết: a) x/-3 = / y b) 2/x = y /-9 Bài 2.7 a) x/y = 2/5 b) x / = y/7 Bài 2.8.Tìm số nguyên x , y, z, t , u biết: 4/3 = 12/9 = 8/x = y /21 = 40/z = 16/t = u/111 Bài 2.9.Tìm số nguyên x , y, z, t , u biết: -7/6 = x / 18 = -98 / y = -14/ z = t = 102 = u =-78 Bài 2.10.Lập cặp phân số từ đẳng thức : 4.7 = 2.14 Bài 2.11.Lập cặp phân số từ đẳng thức : (-2).9 = (-6) Bài 2.12.Lập cặp phân số từ bốn năm phân số sau: 3, 9, 27, 81, 243 Bài 2.13 Một phân số có tử số nhỏ mẫu phân số khác có tử lớn mẫu khơng? Cho ví dụ Bài 2.14.a) Các đẳng thức sau có khơng: 1/1 = 1/1 1/2 = 2/(1 + 3) 1/3 = 3/(1 + + 5) 1/4 = 4/(1 + + + 7) 1/5 = 5/(1 + + + + 9) Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 124 1/6 = 6/(1 + + + + + 11) b) Nếu đúng, viết phân số 1/7 1/8 dạng Bài 2.15 a) Chứng tỏ rằng: (1 + + 3)/ (1 + + + 4) = 3/5 (1 + + + ) / (1 + + + + 5) = 4/6 (1 + + + +5)/(1 + + + + + 6) = 5/7 b) Hãy dự đoán : (1 + + +… – … + 11)/(1 + + 3+ … + 12) = …/…n Kiểm tra dự đốn Bài 2.16 a) Chứng tỏ : 1/11-2 = 12 / 111-3 = 123/ 1111 -4 = 1234/ 11111 – b) Hãy viết tiếp hai phân số khác có quy luật thành lập vào dãy bốn phân số cho câu a Bài 2.17 Các phân số sau có khơng? a) 17/23 1717/2323 b) -31/49 -313131/494949 Bài 2.18 Dùng máy tính bỏ túi để xét xem cặp phân số sau có khơng? a) 5986/5987 5987/5988 b) 33461/80782 13860/33461 Bài 2.19 Cho p = n+ 4/2n-1 ( n ∈ Z) a) Tìm giá trị n để p số nguyên tố b) Chứng tỏ với giá trị tìm n câu a p phân số 2n + 13/n+2 ( n ≠ -2) Bài TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ TĨM TẮT LÍ THUYẾT Nếu ta nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số cho : = với m ∈ Z m ≠ Nếu ta chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng ta phân số phân số cho : = với n ∈ ƯC(a,b) – Từ tính chất phân số, ta viết phân số có mẫu âm thành phân số có mẫu dương – Mỗi phân số có vơ số phân số Các phân số cách viết khác số mà người ta gọi số hữu tỉ Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 125 Dạng 1: Áp dụng tính chất phân số để viết phân số Phương pháp giải : a a.m Áp dụng tính chất : b = b.m (m  Z, m 0) ; a a:n b = b : n (n  ƯC(a,b)) Ví dụ: Điền số thích hợp vào chỗ trống : 1/4 = …/… ; -3/4 = …/… ; = …/2 = …/-4 = …/6= -8/… = 10/… Giải: Nhân tử mẫu phân số với số nguyên khác ta phân số phân số Chẳng hạn: 1/4 = 2/8 ; -3/4 = -6/8 Có vơ số phân số thỏa mãn đề bài: a= 2/2 = -4/-4 = 6/6 = -8/-8 = 10/10 Bài tập: Điền số thích hợp vào ô trống: Các số phút sau chiếm phần : a) 15 phút b) 30 phút c) 45 phút d) 20 phút e) 40 phút g) 10 phút h) phút Viết năm phân số: a) Bằng phân số -2/3 b) Bằng phân số 12/60 Dạng 2: Tìm số chưa biết đẳng thức hai phân số Phương pháp giải : Áp dụng tính chất phân số để biến đổi hai phân số cho thành hai phân số chúng có tử (hoặc mẫu) Khi đó, mẫu (hoặc mẫu) chúng phải nhau, từ tìm số chưa biết Ví dụ: Tìm số nguyên x, biết: -5/7 = -30/x Giải -5/7 = -5.6/7.6 = -30/42 Do ta có: -30/42 = -30/x , suy x = 42 Chú ý: Ta biết cách giải dạng toán cách áp dụng định nghĩa phân số Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 126 Bài 13.3: Viết số đo thời gian sau dạng hỗn số phân số với đơn vị giờ: 30 phút ; 15 phút ; 10 20 phút Bài 13.4: Viết số đo diện tích sau dạng hỗn số phân số với đơn vị hecta : hecta 7a ; hecta 50a ; hecta 75a (chú ý: 1ha = 100a = 10000 m2) Bài 13.5: So sánh phân số sau đây: Bài 13.6: So sánh biểu thức sau đây: Bài 13.7: Đổi mét (viết kết dạng phân số thập phân dạng số thập phân) : 5dm ; 75cm ; 82mm Bài 13.8: Viết phân số sau dạng số thập phân dùng kí hiệu %: Bài 13.9: Viết phần trăm sau dạng số thập phân: 9% , 38% , 178 % Bài 13.10: Tìm số nghịch đảo số sau: Bài 13.11: Tính: Bài 13.12: Tính: Bài 13.13: Tính: Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 177 Bài 13.14: Tính: Bài 13.15: Tính giá trị biểu thức sau: Bài 13.16: Tính giá trị biểu thức sau: Bài 13.17: Tính: Bài 13.18: Tính: Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 178 Bài 14: Tìm giá trị phân số số cho trước TĨM TẮT LÍ THUYẾT Quy tắc: Muốn tìm m m số b cho trước, ta tính b ( m,n ∈ N , n≠0) n n Dạng 1: Tìm giá trị phân số số cho trước Phương pháp giải Để tìm giá trị phân số số cho trước, ta nhân số cho trước với phân số “Phân số” viết dạng hỗn số, số thập phân, số phần trăm m số b : n Ví dụ: Tìm: Giải: b m ( m, n  N, n  0); n 8,7 8,7 : 8,7 2/3 = (8,7 : 3).2 = 2,9 = 5,8 Bài tập: Hãy so sánh 16% 25 25% 16 Dựa vào nhận xét tính nhanh: a) 84% 25 b) 48% 50 Biết 13,21 = 39,63 39,63 : = 7,926 Hãy tìm 3/5 13,21 5/3 7,926 mà khơng cần tính tốn Dạng 2: Bài tốn dẫn đến tìm giá trị phân số só cho trước Phương pháp giải Căn vào nội dung cụ thể bài, ta phải tìm giá trị phân số số cho trước bài, từ hồn chỉnh lời giải tốn Ví dụ: Tuấn có 21 viên bi Tuấn cho Dũng 3/7 số bi Hỏi Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 179 a) Dũng Tuấn cho viên bi ? b) Tuấn lại viên bi ? Đáp số a) Dũng Tuấn cho viên bi ; b) Tuấn lại 12 viên bi Bài tập: Đoạn đường sắt Hà Nội – Hải Phòng dài 102 km Một xe lửa xuất phát từ Hà Nội 3/5 quãng đường Hỏi xe lửa cách Hải Phòng Kilomet ? Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường muối Khối lượng hành, đường muối theo thứ tự 5%, 1/1000 3/40 khối lượng rau cải Vậy muối kg rau cải cần ki lơ gam hành, đường muối? Bố bạn Lan gửi tiết kiệm triệu đồng ngân hàng theo thể thức “có kì hạn 12 tháng” với lãi suất 0,58% tháng (tiền lãi tháng 0,58% số tiền gửi ban đầu sau 12 tháng lấy lãi) Hỏi hết thời hạn 12 tháng ấy, bố bạn lấy vốn lẫn lãi bao nhiêu? Luyện tập chung: Bài 14.1: Tìm: a) 4/5 60 b) 0,25 16 c) 4.(1/2) 5(3/4) Bài 14.2: Tìm: a) 1/5 22 500 đồng b) 1/4 328 mét c) 1/3 321 d) 1/8 126,4 ki-lô-mét; e) 3/4 76 ki-lô-met g) 5/8 96 Bài 14.3: Tìm: a) 5/6 96kg b) 4/9 5400cm c) 5/7 189cm d) 1/11 451m e) 5/11 451m g) 5/9 738 kg Bài 14.4: Tính nhanh: a) 260% 25 b) 23,6 % 50 c) 47% 20 d) 240% 12,5 Bài 14.5: Có phút trong: a) 3/5 b) 5/12 c) 7/15 Bài 14.6: Một cam nặng 325g Hỏi 3/5 cam nặng ? Bài 14.7: Trên đĩa có 25 táo Mai ăn 20% số táo Lan ăn tiếp 25% số táo lại Hỏi đĩa táo Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 180 Bài 14.8: Một ô tô 110km Trong thứ xe 1/3 quãng đường Trong thứ hai, xe 2/5 quãng đường lại Hỏi thứ ba xe ki-lo-met? Bài 14.9: Một chai sữa có 400g sữa Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng bơ sữa chai sữa Bài 14.10: Một lớp học có 30 học sinh 2/5 gái Hỏi lớp có học sinh trai? Bài 14.11: Một trường học có 1200 học sinh Số học sinh có học lực trung bình chiếm 5/8 tổng số, số học sinh chiếm 1/3 tổng số, cịn lại học sinh giỏi Tính số học sinh giỏi trường Bài 14.12: Mẹ bạn Hà gửi tiết kiệm hai triệu đồng ngân hàng theo thể thức ” có kì hạn tháng” với lãi suất 0,55% tháng Hỏi hết thời hạn tháng, mẹ bạn Hà lĩnh tiền lãi Bài 15: Tìm số biết giá trị phân số TĨM TẮT LÍ THUYẾT Quy tắc: Muốn tìm số m/n a, ta tính a : m/n (m,n ∈ N*) Dạng 1: Tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải Muốn tìm số biết giá trị phân số nó, ta chia giá trị cho phân số m m số x a, x = a : (m, n  N* ) n n Ví dụ: Tìm số biết : a 7,2 b -5 Đáp số a) 10,8 ; b) -3,5 Dạng 2: Bài tốn dẫn đến tìm số biết giá trị phân số Phương pháp giải Căn vào đề bài, ta chuyển toán tìm số biết giá trị phân số nó, từ tìm lời giải tốn cho Ví dụ: Trong đậu đen nấu chín, tỉ lệ chất đạm chiếm 24% Tính số kilơgam đậu đen nấu chín để có 1,2kg chất đạm Giải Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 181 Số kiogam đậu đen phải nấu chín để có 1,2 kg chất đậm : 1,2 : 24% = (kg) Bài tập: Trong sữa có 4,5% bơ Tính lượng sữa chai, biết lượng bơ chai sữa 18g 75% mảnh vải dài 3,75m Hỏi mảnh vải dài mét? Để làm “Dừa kho thịt”, ta cần có cùi dừa (cơm dừa), thịt ba chỉ, đường, nước mắm,muối Lượng thịt ba lượng đường theo thứ tự 2/3 5% lượng cùi dừa Nếu có 0,8kg thịt ba phải cần ki lô gam cùi dừa Nếu có 0,8 kg thịt ba phải cần ki lô gam cùi dừa, ki lô gam đường? Một xí nghiệp thực 5/9 kế hoạch, phải làm tiếp 560 sản phẩm hồn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch Dạng 3: Tìm số chưa biết tổng, hiệu Phương pháp giải Căn vào quan hệ số chưa biết số biết phép cộng, phép trừ để tìm số chưa biết Ví dụ: Luyện tập chung: Bài 15.1: Tìm số biết: a) 3/5 8,1 b) 2.(3/7) -34 Bài 15.2: 3/4 dưa nặng 3.(1/2) kg Hỏi dưa nặng kilogam? Bài 15.3: Năm ngoái 2/5 số tuổi Hùng tuổi Hỏi năm Hùng tuổi? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 182 Bài 15.4: Một xí nghiệp thực 4/7 kế hoạch, cịn phải sản xuất thêm 360 sản phẩm hoàn thành kế hoạch Tính số sản phẩm xí nghiệp giao theo kế hoạch Bài 15.5: Một tổ công nhân phải trồng số ba đợt Đợt thứ tổ trồng 1/3 số Đợt thứ hai tổ trồng 3/7 số lại phải trồng Đợt thứ ba tổ trồng hết 160 Tính tổng số mà tổ cơng nhân phải trồng? Bài 15.6: Một vải bớt 10m cịn lại 8/13 vải Hỏi vải dài mét? Bài 15.7: Một bể nước chứa đến 2/5 dung tích bể, cần cho chảy tiếp vào bể 600 lít đầy bể Tính dung tích bể Bài 15.8: Một cửa hàng bán số mét vải ngày Ngày thứ bán 3/5 số mét vải Ngày thứ hai bán 2/7 số mét vải lại Ngày thứ ba bán nốt 40 mét vải Tính tổng số mét vải hàng bán Bài 15.9: Khối trường THCS có ba lớp gồm 120 học sinh Số học sinh lớp 6A 1/2 tổng số học sinh hai lớp 6B 6C Lớp 6B có lớp 6C học sinh Tính số học sinh lớp Bài 15.10: (Bài tốn cổ A-Rập) Tìm số cho tổng 1/3 1/4 số 21 Bài 15.11: (Bài tốn cổ Ai Cập) Tìm số biết thêm vào số 2/3 trừ 1/3 tổng vừa nhận ta 10 Bài 15.12: Bài toán từ sách ” Số học: Mat-nhit-xki (Nga) Một người hỏi thầy giáo : ” Lớp thầy có học trò”? , thầy đáp: “Nếu thêm vào số học trị tơi có, lại thêm nửa số học trị tơi, thêm /4 số học trị trai ơng vào 100″ Hỏi thầy có học trị? Bài 15.13” Số học sinh vắng mặt 1/4 số học sinh có mặt lớp Nếu hai học sinh khỏi lớp số vắng mặt 1/8 số có mặt Hỏi lớp có tất học sinh? Bài 15.14: Bốn bạn góp tiền mua chung máy tính bỏ túi Bạn An góp 1/2 tổng số tiền góp ba bạn khác, bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp ba bạn khác; bạn Cường góp 1/4 tổng số tiền góp ba bạn khác; cịn bạn Dũng góp 15 600 đ Hỏi giá tiền máy tính bỏ túi số tiền người Bài 15.15: Số học sinh lớp 6A 4/5 số học sinh lớp 6B Nếu chuyển bạn lớp 6B sang lớp 6A số học sinh lớp 6A 14/13 số học sinh lớp 6B Tính số học sinh lúc đầu lớp Bài 15.16: Một người mang bán sọt cam Sau bán 3/7 số cam số cam cịn lại 30 Tính số cam người mang bán Bài 15.17: Dùng máy tính bỏ túi để tính: a) Tìm số biết 80% số 100 b) Tỉ lệ chất bột ngơ 63% Muốn có 17kg chất bột, cần có ki-lo-gam ngô? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 183 c) 82% số 287 Tìm số Bài 15.18: Tìm x, biết: Bài 15.19: Tìm x, biết: Bài 15.20 : Tìm x, biết: Bài 16 : Tìm tỉ số hai số TĨM TẮT LÍ THUYẾT Tỉ số hai số: Thương phép chia số a cho số b (b ≠ 0) gọi tỉ số hai số a b Tỉ số hai số a b viết a/b a : b Tỉ số phần trăm: Tỉ số hai số viết dạng phần trăm gọi tỉ số phần trăm hai số Quy tắc : Muốn tìm tỉ số phần trăm hai số a b, ta nhân a với 100 chia cho b viết kí hiệu phần trăm vào kết : a.100/b % Tỉ lệ xích: Tỉ lệ xích T vẽ (hoặc đồ ) tỉ số khoảng cách a hai điểm vẽ (hoặc đồ ) khoảng cách b hai điểm thực tế: T=a/b(a, b có đơn vị độ dài) Dạng 1: Các tập có liên quan đến tỉ số hai số Phương pháp giải Để tìm tỉ số hai số a b, ta tính thương a:b Nếu a b số đo chúng phải đo dơn vị Ví dụ: Tìm tỉ số của: Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 184 Giải Bài tập: Dạng 2: Các tập liên quan đến tỉ số phần trăm Phương pháp giải Có ba toán tỉ số phần trăm: Tìm p% số a : x= p a.p a= 100 100 Tìm số biết p% a: x = a: Tìm tỉ số phần trăm hai số a b: a.100 p = 100 p a a.100 = % b b Ví dụ: Khi nói đến vàng ba số (999) ta hiểu rằng: Trong 1000g “vàng” chứa tới 999g vàng nguyên chất, nghĩa tỉ lệ vàng nguyên chất 999/1000=99,9% Em hiểu nói đến vàng bốn số (9999)? Trả lời: Tỉ lệ vàng nguyên chất vàng số : 99,99 % Bài tập: Trong 40 kg nước biển có kg muối Tính tỉ số phần trăm muối nước biển Tính tỉ số phần trăm muối nước biển 5% Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 185 Biết tỉ số phần trăm nước dưa chuột 97,2% Tính lượng nước kg dưa chuột Dạng 3: Các tập có liên quan đến tỉ lệ xích Phương pháp giải Có ba tốn tỉ lệ xích Nếu gọi tỉ lệ xích T, khoảng cách hai điểm vẽ a, khoảng cách hai điểm tương ứng thực tế b ta có tốn sau: Tìm T biết a b: T = a b Tìm a biết T b : a = b.T Tìm b biết T a : b = a T * Chú ý: a b phải đơn vị đo Ví dụ: Tìm tỉ lệ xích đồ, biết quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên đồ cm thực tế 80 km Hướng dẫn a = 4cm , b = 000 000 cm Đáp số: T = : 000 000 Bài tập: Trên vẽ kĩ thuật có tỉ lệ xích 1:125, chiều dài máy bay Bơ – inh (Boeing) 747 56,408 cm Tính chiều dài thật máy bay Luyện tập chung: Bài 16.1 Tìm tỉ số số a, b biết: a) a = 4/3 m , b = 60 cm b) a = 10kg , b = 0,3 tạ Bài 16.2 Viết tỉ số sau thành tỉ số hai số nguyên: a) 3,15/5,45 b) 3/5 : 2.(1/7) c)3.(1/3):0,25 d) 2.(1/6):3.(2/5) Bài 16.3 Tìm tỉ số hai số a, b biết: a) a = 3.(1/4) ; b = 2.(1/3) b) a = 4.(4/9) , b = 3.(1/18) Bài 16.4 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b : Tìm hai số biết tổng chúng -64 Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 186 Bài 16.5 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b 120% Tìm hai số biết a – b = – Bài 16.6 (Dạng 1) Một mảnh vườn có diện tích 374 m2 chia làm hai khoảnh ; tỉ số diện tích khoảnh I khoảnh II : 37,5% Tính diện tích khoảnh Bài 16.7 (Dạng 1) Tìm hai số biết tỉ số chúng : tích chúng 525 Bài 16.8 (Dạng 1) Ta nghe nói “chậm sên”, “chậm rùa” thực tế sên chậm rùa hay ngược lại ? Để trả lời câu hỏi này, ta tính tỉ số vận tốc rùa vận tốc sên biết rùa bò 72m giây sên bị l,5mm Bài 16.9 (Dạng 1) Có hai chuồng thỏ A va B Tỉ số số thỏ chuồng A so với chuồng B : Sau thêm vào chuồng B tỉ số số thỏ chuồng A so với chuồng B la 10 : Tính số thỏ lúc đầu chuồng Bài 16.10 (Dạng 1) Tìm hai số biết tỉ số chúng tổng chúng 2/3 Bài 16.11 (Dạng 1) Tỉ số hai số : Nếu thêm 15 vào số thứ tỉ số chúng : 10 Tìm hai số Bài 16.12 (Dạng 1) Tỉ số hai số : Nếu bớt số thứ hai tỉ số chúng : Tìm hai số Bài 16.13 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b 3/7 , tỉ số hai số b c 35/36 Tính tỉ số hai số a c Bài 16.14 (Dạng 1) Tỉ số hai số a b 4/5 , tỉ số hai số a c 65/52 Tính tỉ số hai số b c Bài 16.15* (Dạng 1) Tìm số tự nhiên có hai chữ số cho tỉ số số với tổng chữ số lớn Bài 16.16 (Dạng 2) Tìm tỉ số phần trăm hai số : a) 2.(3/4) ; b) 0,2 tạ 24kg Bài 16.17 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 187 (Dạng 2) Viết số sau dạng phần trăm : a) 17/20 b) 9/16 c) 2.(2/5) d) e) 0,007 Bài 16.18 (Dạng 2) 75cm phần trăm 4m ? Bài 16.19 (Dạng 2) Tìm 12.(1/2) % 480kg Bài 16.20* (Dạng 2) Giá hàng lúc đầu tăng 20% sau lại giảm 20% Hỏi giá ban đầu giá cuối giá rẻ rẻ phần trăm ? Bài 16.21 (Dạng 3) Khoảng cách hai thành phố đồ 15cm Khoảng cách hai thành phố thực tế 150km Tính tỉ lệ xích đồ Bài 17: Biểu đồ phần trăm TÓM TẮT LÍ THUYẾT Để nêu bật so sánh cách trực quan giá trị phần trăm đại lượng, người ta dùng biểu đồ phần trăm Biểu đồ phần trăm thường dựng dạng cột, ô vuông hình quạt Dạng 1: Dựng biểu đồ phần trăm theo số liệu cho trước Phương pháp giải Căn vào số liệu phần trăm cho, dựng biểu đồ phần trăm theo yêu cầu đề Ví dụ: Để từ nhà đến trương, số 40 học sinh lớp 6B có bạn xe buýt, 15 bạn xe đạp, số cịn lại Hãy tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6B xe buýt, xe đạp, so với số học sinh lớp dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông Giải Sốhọc sinh lớp 6B xe buýt chiếm : 6/40 = 15% số học sinh lớp Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 188 Số học sinh, xe đạp chiếm : 15/40 = 37,5%, số học sinh chiếm : 100% – (15% + 37,5%) = 47,5% Bài tập: Muốn đổ bê tông, người ta trộn tạ xi măng, tạ cát tạ sỏi a) Tính tỉ số phần trăm thành phần đổ bê tông b) Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm Năm học 1998 – 1999, nước ta có 13 076 trường Tiểu học, 8583 trường THCS 1641 trường THPT Dựng biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm loại trường nói hệ thống Giáo dục phổ thông Việt Nam Dạng 2: “Đọc” biểu đồ cho trước Phương pháp giải Trên sở hiểu ý nghĩa biểu đồ, vào biểu đồ cho mà rút thông tin chứa đựng biểu đồ Ví dụ: Điểm kiểm tra tốn lớp 6C trung bình biểu diễn hình 16 a) Có phần trăm đạt điểm 10 ? b) Loại điểm nhiều ? Chiếm phần trăm ? c) Tỉ lệ đạt điểm phần trăm? d) Tính tổng số kiểm tra toán lớp 6C biết có 16 đạt điểm Trả lời a) Có 8% số đạt điểm 10 b) Điểm có nhiều nhất, chiếm 40% số c) Tỉ lệ đạt điểm 0% d) Tổng số kiểm tra tốn lớp 6C Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 189 Dạng 3: Tính tỉ số phần trăm số cho trước Phương pháp giải - Áp dụng quy tắc tìm tỉ số phần trăm hai số - Đối với số lớn dùng máy tính bỏ túi Ví dụ: Số liệu ngành Giáo dục Đào tạo năm học 1998 – 1999 cho biết : Cả nước ta có 564 888 học sinh THCS có 968 868 học sinh nam Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm số học sinh nam sốhọc sinh nữ so với tổng số học sinh THCS Trả lời: Số nam chiếm tỉ 53,35% , số nữ chiếm h 46,65% Luyện tập chung: Bài 17.1 (Dạng 1) Cuối học kì I, lớp 6C có bạn xếp loại giỏi, 15 bạn loại khá, số lại trung bình Tính tỉ số phần trăm số học sinh lớp 6C xếp loại giỏi, trung bình so với tổng học sinh lớp 40 người dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông Bài 17.2 (Dạng 1) Ở bắc bán cầu đất chiếm 39% nước 61% diện tích ; nam bán cầu đất chiếm 19% nước 81% diện tích Dung hai biểu đồ cột biểu diễn tỉ số phần trăm diện tích đất, nước so với diện tích bán cầu Bài 17.3 (Dạng 1) Trong khu vườn có trồng ba loại mít, hồng táo Số táo chiếm 30% tổng số cây, số hồng chiếm 50% tổng số cây, số mít ìà 40 Hỏi tổng số vườn ? Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn tỉ số phần trăm số mít, hồng táo số với tổng số vườn Bài 17.4 (Dạng 2) Một tủ sách có bốn loại sách biểu diễn hình sau : a) Sách văn học chiếm phần trăm ? b) Loại sách ? Chiếm phần trăm ? c) Tính tổng số sách tủ biết có 250 sách khoa học Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 190 d) Có truyện tranh ? Bài 17.5 (Dạng 3) Số liệu Tổng điều tra dân số ngày 1-4-1999 cho biết : nước ta có 76 324 753 người đồng sơng Hồng có 800 072 người, đồng sơng cửu Long có 16 132 024 Dùng máy tính bỏ túi để tính tỉ số phần trăm số dân đồng sông Hồng số dân đồng sông cửu Long so với số dân nước thời điểm CHÚC CÁC EM HỌC TỐT -THCS.TOANMATH.com Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 191