Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề số hữu tỉ số thực

CHUYÊN ĐỀ SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC ĐẠI SỐ §1 TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số hữu tỉ số viết dạng phân số a với a, b  , b  b Ta biểu diễn số hữu tỉ trục số Trên chục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ gọi điểm x Với hai số hữu tỉ x, y ta ln có x  y x  y x  y Ta so sánh hai số hữu tỉ cách viết chúng dạng phân số so sánh hai phân số • Nếu x  y trục số, điểm x bên trái điểm y; • Số hữu tỉ lớn gọi số hữu tỉ dương; • Số hữu tỉ nhỏ gọi số hữu tỉ âm; • Số hữu tỉ không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm B CÁC DẠNG TOÁN Dạng SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU ,  ,  , , ,  Phương pháp giải Cần nắm vững ý nghĩa ký hiệu: • Kí hiệu  đọc “phần tử của” “thuộc” • Kí hiệu  đọc “không phải phần tử của” “khồng thuộc” • Kí hiệu  đọc “là tập hợp của” • Kí hiệu  tập hợp số tự nhiên • Kí hiệu  tập hợp số ngun • Kí hiệu  tập hợp số hữu tỉ Ví dụ (Bài tr.7 SGK) Điền ký hiệu ,  ,  thích hợp vào ô trống: -3  Giải ; ; -3  ; -3  ;    -3   ;  -3   ;  ;   -3   ;      Dạng BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Số hữu tỉ thường biểu diễn dạng phân số tối giản • Khi biểu diến số hữu tỉ trục số, ta thường viết số dạng phân số tối giản có mẫu dương Khi mẫu cửa phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần chia thành phần Ví dụ (Bài tr.7 SGK) a) Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ : 4 12 15 24 20 27 , , , , ? 15 20 32 28 36 b) Biểu diễn số hữu tỉ trục số 4 Giải a) Ta có 3  Rút gọn phân số cho ta được: 4 12 4 15 3 24 3 20 5 27 3  ;  ;  ;  ;  15 20 32 28 36 Vậy phân số biểu diễn số hữu tỉ b) Biểu diễn số hữu tỉ 27 15 24 là: ; 36 4 20 32 3 trục số: Ta viết biểu diễn trục số sau:  4 4 Dạng SO SÁNH CÁC SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương; • So sánh tử, phân số tử nhỏ phân số nhỏ • Có thể sử dụng tính chất sau để so sánh: Nếu a, b, c   a  b a  c  b  c Ví dụ (Bài tr.8 SGK) So sánh số hữu tỉ: a) x  3 y  ; 7 11 b) x  213 18 y  ; 300 25 c) x  0, 75 y  3 ; Giải a) x  2 22 3 21   ; y  7 77 11 77 22  21 77  nên 22 21 3 hay   ( x  y ) 77 77 7 11 b) x  213 18 216 18 ; y   300 25 25 300 Ta có: 213 216 213 18 hay   ( x  y ) 300 300 300 25 Ví dụ (Bài tr.8 SGK) So sánh số hữu tỉ a (a, b  , b  0) với số a, b dấu a, b khác dấu b Giải Nhờ tính chất phân số, ta ln viết phân số có mẫu âm thành phân số a có mẫu dương Vì vậy, ta cần nhận xét số hữu tỉ (a, b  , b  0) b Nếu dấu ta có a  Do a a  hay  b b b Nếu a, b khác dấu ta có a  Do Nhận xét: Số hữu tỉ khác dấu, a  Ví dụ (Bài tr.8 SGK) a a  hay  b b b a (a, b  , b  0) số dương a, b dấu, số âm a, b b Giả sử x  a b , y  a, b, m  , m  0 x  y m m Hãy chứng tỏ chọn z  a b ta có x  z  y 2m Hướng dẫn: Sử dụng tính chất: Nếu a, b, c   a  b a  c  b  c Giải Theo đề x  Ta có x  a b , y  a, b, m  , m  0 Vì x  y nên a  b m m a b a b , y , z m m 2m a  b nên a  a  a  b hay a  a  b (1) a  b nên a  b  b  b hay a  b  2b (2) Từ (1) (2) ta có: a  a  b  2b Suy ra: a a  b 2b hay x  y  z   2m 2m 2m Nhận xét: Bài toán cho thấy hai số hữu tỉ khác có số hữu tỉ Do có vơ số số hữu tỉ C LUYỆN TẬP 1.1 Dạng Điền ký hiệu ,  ,  thích hợp vào ô trống: -5  1.2 ; ; -5 ; -5  ;     Dạng Trong phân số sau, phân số biểu diễn số hữu tỉ : 5 14 17 ; ; ; ; 15 12 35 10 40 1.3 Dạng So sánh số hữu tỉ: a) x  1 y  ; 2 b) x  2 y  0; c) x  0,125 y  Dạng Điền ký hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất khả có 1.4 thể): 3  1.5 ; 10  ;  ; Dạng Các số hữu tỉ sau có khơng: 3  ; a) x  1 5 y  ; 25 b) x  y  ? 19 a c a c , b  0, d  0 Chứng minh  ab  bc ngược lại b d b d 1.6 Cho hai số hữu tỉ 1.7 Cho a, b, c số nguyên, b  Hãy so sánh hai số hữu tỉ 1.8 Chứng minh 1.9 Viết ba số hữu tỉ xen số hữu tỉ sau: a) a c a ac c  b  0, d  0 thì:   b d b bd d 1 1 ; b) 1 100 100 1.10 Cho a  , b  , b  0, n   * Hãy so sánh hai số hữu tỉ 1.11 So sánh số hữu tỉ sau: 1.12 a) 11 ; b) 11 8 ; c) 297 306 ; 16 25 d) 265 83 317 111 b) 27 1 ; 463 3 1.14 2002 14 ; 2003 13 Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ tự giảm dần: a) 12 3 16 1 11 14 9 , , , , , , ; 17 17 17 17 17 17 17 b) 5 5 5     , , , , , , ; 11 c) 9 2 3 18 27 , , , , 19 28 Cho số hữu tỉ x  a 3 Với giá trị a thì: a) x số dương; b) x số âm; c) x không số dương không số âm 1.15 a an b bn So sánh số hữu tỉ sau: a) 1.13 a c b Cho số hữu tỉ y  a) y số dương; b) y số âm; 2a 1 Với giá trị a thì: 3 c) 33 34 37 35 c) y không số dương không số âm 1.16 Cho số hữu tỉ x  a 5 a  0 Với giá trị nguyên a x số nguyên? a 1.17 Cho số hữu tỉ x  a 3 a  0 Với giá trị nguyên a x số nguyên? 2a - §2 CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Cộng, trừ hai số hữu tỉ • Ta cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y cách viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số • Phép cộng số hữu tỉ có tính chất phép cộng phân số: Giao hoán, kết hợp, cộng với số Mỗi số hữu tỉ có số đối Quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đối dấu số hạng Với x, y, z   : x  y  z  x  z  y Chú ý Trong , ta có tổng đại số, đổi chỗ số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm số hạng cách tùy ý tổng đại số  B CÁC DẠNG TOÁN Dạng CỘNG TRỪ HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Viết hai số hữu tỉ dạng hai phân số có mẫu dương (bằng cách quy đồng mẫu chúng); • Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ ngun; • Rút gọn kết (nếu có thể) Ví dụ (Bài tr.10 SGK) Tính: a) 1 1  ; 21 28 b) 8 15  ; 18 27 c) 5  0, 75; 12 Hướng dẫn a) 1 1 4 3 4  (3) 7 1       21 28 84 84 84 84 12 b) Nên rút gọn phân số trước trừ: 8 15 4 (4 )  9       1 18 27 9 9 2 d) 3,   ;   c) Đáp số: d) Đáp số: 53 11 3 14 14 Dạng VIẾT MỘT SỐ HỮU TỈ DƯỚI DẠNG TỔNG HOẶC HIỆU CỦA HAI SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải Một phương pháp giải là: • Viết số hữu tỉ dạng phân số có mẫu dương • Viết tử phân số thành tổng hiệu hai số ngun • “Tách” hai phân số có tử số ngun vừa tìm • Rút gọn phân số (nếu có thể) Ví dụ (Bài tr.10 SGK) Ta viết số hữu tỉ 5 dạng sau đây: 16 a) 5 5 1 3 tổng hai số hữu tỉ âm Ví dụ:   16 16 16 b) 5 5 21 hiệu hai số hữu tỉ dương Ví dụ:  1 16 16 16 Với câu, em lấy thêm ví dụ Giải a) Ta viết: 5 (1)  (4 ) 1 4 1      16 16 16 16 16 5 10 (1)  (9) 1 9     16 32 32 32 32 5 10 (3)  (7) 3 7     ; 16 32 32 32 32 b) 5  11 11 11      16 16 16 16 16 5  12 12      16 16 16 16 16 Dạng TÍNH TỔNG HOẶC HIỆU CỦA NHIỀU SỐ HỮU TỈ Phương pháp giải • Áp dụng quy tắc “dấu ngoặc” số hữu tỉ: Với x, y   :  ( x  y )  x  y • Nếu có dấu ngoặc trịn, ngoặc vng, ngoặc nhọn làm theo thứ tự trước hết tính ngoặc trịn đến ngoặc vng, cuối ngoặc • Có thể bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng cách thích hợp Ví dụ (Bài tr.10 SGK) Tính:               c)         10    2  3 b)               d)                a) Giải a)     5 3 30 175 42 187 47               2     70 70 70 70 70 b) Đáp số: 97  3 30 30 c) Đáp số: 27 70 d)      7    7   14                               8     8  21 16 63 79      3 24 24 24 24 Dạng TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT TRONG MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU Phương pháp giải Áp dụng quy tắc “chuyển vế” Khi chuyển số hạng từ vế sang vế đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng Ví dụ (Bài tr.10 SGK) Tìm x, biết: a) x   c) x    b) x   d) x Giải c) x    d) x  x  x 18 14  x 21 21 12  x 21 21 Vậy x  12 a) Đáp số: x  Vậy x  12 39 1 35 35 b) Đáp số: x  39 1 35 35  0, 35  I   2, 53 I I   Giải   ;   ;  I ; 2, 53   ; 0, 35  I ;    ; I   Ví dụ (Bài 88 tr.44 SGK) Điền vào chỗ trống (…) phát biểu sau: a) Nếu a sơ thực a số … số … b) Nếu b số vô tỉ b viết dạng … Giải a) Nếu a số thực a số hữu tỉ số vô tỉ b) Nếu b số vô tỉ b viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Ví dụ (Bài 89 tr.45 SGK) Trong câu sau đây, câu câu sai: a) Nếu a số nguyên a số thực b) Chỉ có số khơng số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm c) Nếu a số tự nhiên a khơng phải số vơ tỉ Trả lời • Các câu a), c) • Câu b) sai ngồi số ra, số vơ tỉ khơng số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm Ví dụ (Bài 94 tr.45 SGK) Hãy tìm tập hợp a)   I b)   I Giải a)   I   b)   I  I Dạng SO SÁNH CÁC SỐ THỰC Phương pháp giải Cần nắm vững: • Với hai số thực x, y bất kỳ, ta luông có x = y x < y x > y • Các số thực lớn gọi số thực dương, số thực nhỏ gọi số thực âm Số không số thực dương khơng số thực âm • Việc so sánh số thực dương làm tương tự so sánh số hữu tỉ • Với a,b hai số thực dương, a > b Ví dụ a b (Bài 91 tr.45 SGK) Điền chữ số thích hợp vào vng: a) 3, 02  3, c) 0, b) 7, d) 1, 854  0, 49826  7, 513 0765  1, 892 Hướng dẫn a) Ta phải có 3, 02  3, suy 3, 02  3, Vậy 3, 02  3, b) 7,  7, 513 c) 1, 0765  1, 892 Ví dụ (Bài 92 tr.45 SGK) Sắp xếp số thực: 3, ; 1;  ; 7, ; 0; 1, a) Theo thứ tự nhỏ đến lớn b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối chúng Giải a) 3,  1,      7,   1,  3,  7, , đó: b)  0   1,  3,  7, Chứng minh với a,b hai số thực dương, ta có: Ví dụ a) Nếu a  b a  b b) Nếu a  b a  b Chứng minh với a, b hai số thực dương, ta có: a) Nếu a  b a b a  b a  b b) Nếu Áp dụng: So sánh (không dùng máy tính) a) b) 29 Giải a) a, b hai số thực dương nên a  b  Nếu a  b a  b  Xét tích a  ba  b  a a  b  b a  b  a  ab  ab  b  a  b Vì a  b  0, a  b  nên a  ba  b  hay a  b  Suy a  b b) Nếu a  b a  b  hay a  ba  b  a  b  vi a  0, b  0 suy a  b  hay a  b a, b hai số thực dương nên a   a  b a) Nếu a > b a  b b) Nếu 2  b hay a  b a) Theo kết câu 1, ta có: 29 > 25 hay  b) Xét    2  18  3  4.3  12 2   3   Vì 18 > 12 hay   2    29  52 nên   3   Ta có: 3  2 a b     a  a  , b   b  Theo câu 1, ta có: nên suy  29  Dạng TÌM SỐ CHƯA BIẾT TRONG MỘT ĐẲNG THỨC Phương pháp giải • Sử dụng tính chất phép tốn; • Sử dụng quan hệ số hạng tổng, hiệu; quan hệ thừa số tích, quan hệ số bị chia, số chia thương phép chia • Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế Ví dụ (Bài 93 tr.45 SGK) Tìm x, biết a) 3, 2.x  1, 2.x  2,  4, b) 5, 6.x  2, 9.x  3, 86  9, Giải a) 3, 2.x  1, 2.x  2,  4, 3,  1, 2 x  2,  4,   x  ,  4 , x  4 ,  , x  7 , 7 , x x  3, b) Làm tương tự câu a) Đáp số x  2, Ví dụ   31 Tìm x biết 1  x.3  2   42 Giải   1  x.3  2 31   42 31 1 x  2 : 42 3 23 x 28 23 x  28 x2 Dạng TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC Phương pháp giải • Thực phối hợp phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, ý thực theo thứ tự quy định • Rút gọn phân số • Chú ý vận dụng tính chất phép tốn để tính tốn thuận tiện Ví dụ 10 (Bài 90 tr.45 SGK) Thực phép tính: 9    a)   2.18 : 3  0, 2  25    b)  1, 456 :  4, 18 25 Giải 9    a)   2.18 : 3  0, 2  0, 36  36 : 3,  0, 2  25     35, 64 :  8, 91 b)  1, 456 :  4,   1, 456 : 0, 28  4, 5.0, 18 25 18  5,  3, 18   1, 18    18  119 90  1 Ví dụ 11 29 90 (Bài 95 tr.45 SGK) Tính giá trị biểu thức  16  A  5,13 : 5  1, 25    28 63   1   62  B  3 1,  19, : .    3   75 25  Giải   17 16  16  A  5,13 : 5  1, 25    5,13 : 5     28  28 9 63  63     13 16  13 16   5,13 : 5     5,13 : 5   1       28 26 63    28 26 63    1 57 5,13.14  5,13 : 4    5,13 :   1, 26  14  14 57 Vậy A  1, 26  1   62  10 19 39 13  62 12  B  3 1,  19, : .      :     3   75 25   10  75 75  19 39.3  38 39 2       3   2.13  13 9 Vậy B  C LUYỆN TẬP 12.1 Dạng Điền dấu , ,  thích hợp vào vng 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 I 12.2 I; ; ;  ;   Dạng Điền vào chỗ trống (…) phát biểu sau a) Nếu a số hữu tỉ a … b) Nếu a số hữu tỉ a viết dạng số thập phân … … 12.3 Dạng Trong câu sau đây, câu đúng, câu sai a) Nếu a số vơ tỉ a số thực b) Nếu a số hữu tỉ a khơng phải số vô tỉ c) Nếu a bậc hai số tự nhiên a số vơ tỉ 12.4 Dạng Tìm tập hợp b)    a)   I 12.5 Dạng So sánh số thực sau a) 0,135 0,(135) c) 2,1(467) b) 43 20 2 d) 0, 3 0, 3 2 e) 0, 21 0, 21 12.6 c) 12.8 f) 16 0, 359 121 Dạng So sánh số thực a) 0,545545545… 12.7 0,(3) 11 7,567567567… 13 b) 2 -2,212212221… d) 1,2121212… 33 Dạng So sánh số thực a) 3,737373… 3,767676… b) 0,1845 0,184184 c) 6,821821821… 6,8218 d) 7,315315… 7,325316 Dạng Sắp xếp số thực sau theo thứ tự tăng dần 0,466 ; ; 0,4636363… ; 0,463736 ; 0,4656365… 15 12.9 Dạng Trong hai số sau, số lớn hơn? a) 13 170 c) 15 b) 226 d) 12 17 12.10 Dạng So sánh 12.11 Dạng Khơng dung máy tính, so sánh a)  15 b) 17   45  1  1 69 12.12 Dạng Tìm x, biết 2   :  x        7 86 12.13 Dạng Tìm x, biết 7  0, 004 x : 0, 9 : 24,  12,  77,  0, 75 x    .2,  1, 75 : 0, 05  235 12.14 Dạng Tìm x, biết 6    0, 35    12.15 Dạng Thực phép tính  10   : 3, 72  0, 02  :  2, 8   15  37  12.16 Dạng Tính giá trị biểu thức  5 A  13, 25   10 .230, 04  46, 75  27 6 12.17 Chứng minh số vô tỉ 12.18 Hãy viết số hữu tỉ số vô tỉ lớn nhỏ 12.19 Hãy cho ví dụ để bác bỏ mệnh đề sau: “Tổng, tích, thương hai số vô tỉ số vô tỉ” 12.20 Có người nói: “Tổng hai số vơ tỉ dương số vơ tỉ” Điều có không? 12.21 Chứng minh a) Tổng số hữu tỉ số vô tỉ số vơ tỉ b) Tích số hữu tỉ khác với số vô tỉ số vô tỉ c) Thương số hữu tỉ với số vô tỉ số vô tỉ 12.22 Chứng tỏ tập hợp I số vơ tỉ có vô số phần tử 12.23 Cho số a = 0,12345678910111213… đó, sau dấu phẩy số tự nhiên viết liên tiếp kể từ Chứng minh a số vơ tỉ ƠN TẬP CHƯƠNG A BÀI TẬP ÔN TRONG SGK 96 Thực phép tính (bằng cách hợp lý có thể) a) 16    0,  23 21 23 21 b) 3 19  33 7  5  5 d) 15 :    25        1 c) 9.     Giải a) b) 16  4   16     0,   1        0, 23 21 23 21  23 23   21 21 3 3 1 19  33  19  33   14   6 7  3  1  1  1 c) 9.    9.          27  3  7  5  5  1   5 d) 15 :    25    15  25  :    10.   14        4    97 Tính nhanh: a) 6, 37.0, .2, b) 0,125.5, 3.8 c) 2, 5.4 .7, 9 d) 0, 375.4 2 Giải a) 6, 37.0, .2,  6, 37.0, 4.2, 5  6, 37.1  6, 37 b) 0,125.5, 3.8  0,125.8.5, 3  15, 3  5, c) 2, 5.4 .7, 9  2, 5.4  7, 9  10.7, 9  79 13 13 d) 0, 375.4 2  0, 375.8   13 3 98 Tìm y, biết 21 a)  y  10 c) y    31 b) y :  33 d)  11 y  0, 25  12 Đáp số a) y    3 2 c) y   99 43 49 b) y   d) y   11 11 Tính giá trị biểu thức sau  3  1 P  0,   : 3     : 2  5   2   5  Q    1, 008 : : 3  .2   25    17  Giải  3  1 P  0,   : 3     : 2  5    3 1 11 11 37     : 3     : 3       12 10 30 60 2      126  13 59  36  Q    1, 008 : : 3  .2      : :      25    17   25 125    17   29 116  119 36  29.7 :    : 7  125  36 17  125 125 100 Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm triệu đồng theo thể thức “có kỳ hạn tháng” Hết thời hạn tháng, mẹ bạn Minh lĩnh vốn lẫn lãi 2062400đ Tính lãi suất hàng tháng thể thức gửi tiết kiệm Giải Tiền lãi tháng 2062400  2000000 :  10400 (đ) Lãi suất hàng tháng 10400.100%  0, 52% 2000000 Đáp số 0, 52% 101 Tìm x, biết a) x  2, b) x  1, c) x  0, 573  d) x    1 Đáp số 102 a) x  2, b) Không tồn giá trị x c) x  1, 427 d) x  ; x  3 3 Từ tỉ lệ thức a c  a, b, c, d  0; a  b; c  d  suy tỉ lệ thức sau b d a) a b cd  b d b) a b c  d  b d c) a b cd  a c d) a b c  d  a c e) a c  a b cd f) a c  a b c  d Hướng dẫn a) Từ a c a b a b a b b a b cd Từ        b d c d cd cd d b d Các câu lại tương tự 103 Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với theo tỉ lệ : Hỏi tổ chia tổng số lãi 12800000 đồng Đáp số 4800000 đ 8000000đ 104 Một cửa hàng có ba vải dài tổng cộng 108m Sau bán thứ hai thứ nhất, 3 thứ ba số mét vải cịn lại ba Tính chiều dài vải lúc đầu? Đáp số 24m, 36m 48m 105 Tính giá trị biểu thức sau: a) 0, 01  0, 25 a) 0, 01  0, 25  0,1  0,  0, b) 0, 100  Giải b) 0, 100   0, 5.10  0,  4, B BÀI TẬP BỔ SUNG So sánh số thực a) 179 131 235 273 b) 3  2 So sánh số thực a) 0, 22 23 0,2223 c) 2 c) 321 231 b) -2,67 0,1428(57) d)  -1,16667 So sánh số thực a) 99 20 999910 b) 20 2713 23  25  c) 25 27 1 1 d) 210  310  410 3.2410 Tìm số tự nhiên n, biết a) 32  n  128 b) 2.16  n  c) 9.27  3n  243 Tìm tất cấc số tự nhiên n cho a) 32.34.3n  37 b) 21.2 n  4.2 n  9.25 Tìm x, biết a) x  b) x  Tìm x, biết d) x 1 x e) x    x Tìm x, biết rằng: a) x  c) x   2  x b) x  x a) x   x 1 b) x  Tìm x, biết a) x2  x b) x  x c) x x   d)  x   x  10 Tính giá trị biểu thúc sau 11  1           B  0, 8.7  0, 64 .1, 25.7  1, 25  31, 64 A     :   15    3               Viết số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số 12 a) 0,2(3) b) 1,4(51) c) -2,37(1) d) -3,24(41) e) 0,413(1561) f) -0,41(356) Tính: 1 1 a)  3, 12     0,   3  2  33    b) 0, 5.0, 2 : 3 :     :  25    13 Tính: 1  50 a) 0, 3  0, 2.2  : 0, 58 53    42  b)  2, 4 .2  :   49  11   14 15 16 Chứng minh đẳng thức: a) 128.912  1816 b) 14, 2.11  14, 2.41  5, 8.11  5, 8.41  1040 c) 7520  4510.510 d) 31.82  125.48  31.43  125.67  1500 Chứng tỏ a) 21   20  b)   3 c) 37  14   15 d)  10  5, Tính     4, :  47, 375  26  18.0, 75.2, : 0, 88     a) 17, 81 : 1, 37  23 :         , ,     3       7 9   b)  : 4  0, 3   : 8  7, 916  :    14 42   13      24    0, 3  0,1     15    27.9 17 1  (4,6 + : 6, 25).14   13   c)  +  − :  :  3, 25 −  : :  12, +    4  4.0,125 + 2,3 1  Cho A = (9.0,08 + 0,7.0,08)  9.12,5 − 0,7.12  + 9, 48 ; 2  B= 13   18,9 − 16  20   Hỏi số lớn gấp lần số nhỏ? Tìm x , y , z biết: (1,09 − 0, 29 ) 18 x = x b) = Cho = c a) 19 20 y y z ; = x − y + z =−21 ; y z x − y + z = = 44 a a−c 11 1  +  ( a , b , c ≠ , b ≠ c ) Chứng minh rằng: = b c−b 2 a b Cho bốn số dướng a , b , c , d Biết rằng: b = 2bd a+c c = Chứng minh b+d bốn số lập thành tỉ lệ thức CHÚC CÁC EM HỌC TỐT -THCS.TOANMATH.com