Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN SỐ HỌC BÀI 1: TẬP HỢP PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP TĨM TẮT LÍ THUYẾT Mỗi đối tượng tập hợp phần tử tập hợp Kí hiệu : a ∈ A (a thuộc A a phần tử tập hợp A) b ∈ A (b không thuộc A b phần tử tập hợp A) Để biểu diễn tập hợp, ta : Liệt kê phần tử tập hợp ; Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập hợp minh họa vịng trịn, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven DẠNG 1: VIẾT MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC Phương pháp giải Dùng chữ in hoa dấu ngoặc nhọn, ta viết tập hợp theo hai cách: -Liệt kê phần tử -Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử Ví dụ (Bài trang SGK) Viết tập hợp chữ từ “TOÁN HỌC” Giải { T, O, A, N, H, C} Chú ý : Mỗi phần tử tập hợp liệt kê lần Ví dụ (Bài trang SGK) Nhìn hình 3, 5, viết tập hợp A, B, M, H Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy A = {15; 26}; B = {1; a ; b}; M = {bút}; H = {bút, sách, vở} Chú ý: – Trong hình vẽ minh họa tập hợp, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vòng tròn – Các phần tử tập hợp viết cách dấu dấu “;” dấu “,” Trong trường hợp phần tử tập hợp số , ta thường dùng dấu phẩy Trong trường hợp có phần tử tập hợp số, ta thường dùng dấu chấm phẩy nhằm tránh nhầm lẫn số tự nhiên sốthập phân Ví dụ (Bài trang SGK) a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý hai năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày Giải a) A = {tháng tư, tháng năm, tháng sáu} b) B = {tháng tư, tháng sáu, tháng chín, tháng mười một} Ví dụ Viết tập hợp M số tự nhiên có chữ số Giải Ta viết tập hợp M theo hai cách : Cách : M = {0 ; 1; ; ; ; ; ; ; ; 9} Cách : M = {x ∈ N / x < 10} (N kí hiệu tập hợp số tự nhiên) Ví dụ Cho p tập hợp số tự nhiên lớn nhỏ Hãy viết tập hợp p theo hai cách Giải Cách : p = {4 ; ; ; 7} Cách : p = {x ∈ N / < x < 8} Luyện tập: Bài 1.1 Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Viết tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” Bài 1.2 a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày Bài 1.3 Viết tập hợp D số tự nhiên tận 0, lớn 10 nhỏ 50 Bài 1.4 Cho E tập hợp số tự nhiên lớn 13 nhỏ 21 Hãy viết tập hợp E theo hai cách Bài 1.5: Cho tập hợp chữ X = {A, C, O} a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ chữ tập hợp X b/ Viết tập hợp X cách tính chất đặc trưng cho phần tử X Bài 1.6: Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6;8;10} ; B = {1; 3; 5; 7; 9;11} a/ Viết tập hợp C phần tử thuộc A không thuộc B b/ Viết tập hợp D phần tử thuộc B không thuộc A c/ Viết tập hợp E phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B d/ Viết tập hợp F phần tử thuộc A thuộc B Bài 1.7: Cho tập hợp A = {1; 2;3;x; a; b} a/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử b/ Hãy rõ tập hợp A có phần tử c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải tập hợp A khơng? DẠNG 2: SỬ DỤNG CÁC KÍ HIỆU  VÀ  Phương pháp giải  Nắm vững ý nghĩa kí hiệu    Kí hiệu  đọc “phần tử của” “thuộc”  Kí hiệu  đọc “không phải phần tử của” ‘khơng thuộc” Ví dụ (Bài trang SGK) Viết tập hợp A số tự nhiên lớn nhỏ 14 hai cách, sau điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : 12 … A ; 16 … A Giải A = {9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13} A = {x 6∈ N/ < x < 14} ; Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 12 ∈ A ; 16 ∉ A Ví dụ (Bài trang SGK) Cho hai tập hợp : A = {a, b} ; B = {b, x, y} Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : x … A ; y … B ; b … A ; b … B Giải x ∈ A ; y ∈ B ; b ∈ A ; b ∈ B Ví dụ Cho ba tập hợp : A = {gà, vịt, ngan, ngỗng} ; B = {chó, mèo, chim) ; C = {ngan, gà, vịt} Trong cách viết sau, cách đúng, cách sai: a) gà ∈ A ; b) vịt ∈ B ; c) ngỗng ∈ C ; d) chó ∉ A; e) mèo ∈ B ; f) gà ∉ C ; g) ngan ∈ A ; h) chim ∈ B ; i) vịt ∉ C Giải Các cách viết câu sau : a), d), e), g), h) Các câu hỏi lại viết sai Luyện tập: Bài 1.8 Viết tập hợp A số lẻ lớn nhỏ 17, sau điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : 7…A; 17 … A Bài 1.9 Cho hai tập hợp : A = {m, n, p, q} ; B = {p, x , y, z} Điền kí hiệu thích hợp vào vng q…A;m…b;p…Q Bài 2.0 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : Tập hợp A số tự nhiên không lớn Tập hợp B số tự nhiên có hai chữ số khơng nhỏ 90 Tập hợp c số chẵn lớn 10 nhỏ 20 Bài 2.1 Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau : Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ; C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19} Bài 2.2 Viết tập số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Bài 2.3 Viết tập hợp số tự nhiên lớn 14, nhỏ 45 có chứa chữ số Các số 13 ; 25 ; 53 có thuộc tập hợp khơng ? DẠNG 3: MINH HỌA MỘT TẬP HỢP CHO TRƯỚC BẰNG HÌNH VẼ Phương pháp giải Sử dụng biểu đồ ven Đó đường cong khép kín, khơng tự cắt, phần tử tập hợp biểu diễn điểm bên đường cong Ví dụ Gọi A tập hợp số tự nhiên chẵn m cho < m < 11 Hãy minh họa tập hợp A hình vẽ Giải Xem hình bên LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 1.1 Viết tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” Bài 1.2 a) Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý năm b) Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 30 ngày Bài 1.3 Viết tập hợp D số tự nhiên tận 0, lớn 10 nhỏ 50 Bài 1.4 Cho E tập hợp số tự nhiên lớn 13 nhỏ 21 Hãy viết tập hợp E theo hai cách Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Bài 1.5 Viết tập hợp A số lẻ lớn nhỏ 17, sau điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm : 7…A; 17 … A Bài 1.6 Cho hai tập hợp : A = {m, n, p, q} ; B = {p, x , y, z} Điền kí hiệu thích hợp vào vng q…A;m…b;p…Q Bài 1.7 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử chúng : Tập hợp A số tự nhiên không lớn 10 Tập hợp B số tự nhiên có hai chữ số khơng nhỏ 90 Tập hợp c số chẵn lớn 10 nhỏ 80 Bài 1.8 Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau : A = 10; 2; 4; 6; 8} ; B = (1; 3; 5; 7; 9; 11} ; C = {0; 5; 10; 15; 20; 25} ; D = (1; 4; 7;10; 13;16; 19} Bài 1.9 Viết tập số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Bài 1.10 Viết tập hợp số tự nhiên lớn 14, nhỏ 45 có chứa chữ số Các số 13 ; 25 ; 53 có thuộc tập hợp khơng ? BÀI 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN TÓM TẮT LÍ THUYẾT Tập hợp N tập hợp N* Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N : N = {0 ; ; ; ;…} Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu N* : N* = {1 ; ; ; ;…} Mỗi sốtự nhiên biểu diễn điểm tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a tia số gọi điểm a Thứ tự tập hợp số tự nhiên Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy a) Trong hai số tự nhiên khác có số nhỏ số Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn b) Nếu a < b b < c a < c c) Số số tự nhiên nhỏ Khơng có số tự nhiên lớn d) Mỗi số tự nhiên có số liền sau e) Tập hợp số tự nhiên có vơ số phân tử DẠNG 1: TÌM SỐ LIỀN SAU, SỐ LIỀN TRƯỚC CỦA MỘT SỐ TỰ NHIÊN CHO TRƯỚC Phương pháp giải -Để tìm số liền sau số tự nhiên a, ta tính a+1 -Để tìm số liền trước số tự nhiên a khác 0, ta tính a-1 Chú ý: -Số khơng có số liền trước -Hai số tự nhiên liên tiếp đơn vị Ví dụ: Viết số tự nhiên liền sau số: 99; a (với a ∈ N) 17; Đáp án: 18; 100; a + b) Viết số tự nhiên liền trước số: 35; 1000; b (với b ∈ N*) Vậy đáp số là: 34; 999; b–1 Luyện tập: Bài 1: Điền thêm số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Bài 2: Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27 Bài 3: Tìm số hạng dãy số sau biết dãy số có 10 số hạng a)…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 b) , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 Bài 4: Tìm số cịn thiếu dãy số sau : a 3, 9, 27, , , 729 b 3, 8, 23, , , 608 DẠNG 2: TÌM CÁC SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy Phương pháp giải Liệt kê tất số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho Ví dụ: Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: a) A = {x ∈ N | 12 < x < 16}; Vậy đáp số là: Vì x > 12 nên 12 ∉ A, tương tự 16 ∉ A Ta có A = {13; 14; 15} b) B = { x∈ N* | x < 5}; Vậy đáp số là: Chú ý ∉ N*, B = {1; 2; 3; 4} c) C = { x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 15} Vậy đáp số là: Vi 13 ≤ x nên x = 13 phần tử tập hợp C; tương tự x = 15 phần tử tập hợp C Vậy C = {13; 14; 15} Bài tập: Bài 1: Điền số thích hợp vào ô trống cho tổng số ô liên tiếp 2010 783 998 Bài 2: Điền số thích hợp vào ô trống, cho tổng số ô liền bằng: a n = 14,5 2,7 8,5 b n = 23,4 8,7 DẠNG 3: BIỂU DIỄN TRÊN TIA SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Phương pháp giải -Liệt kê số tự nhiên thỏa mãn đồng thời điều kiện cho -Biểu diễn số vừa liệt kê tia số Ví dụ: Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A Các số tự nhiên khơng vượt q có nghĩa số tự nhiên lớn nhỏ Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy (Liệt kê phần tử) A = {0; 1; 2; 3; 4; 5} (Dùng tính chất đặc trưng cho phần tử) A = { x ∈ N | x ≤ 5} Bài tập: Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A Biểu diễn tia số tập hợp điểm biểu diễn số tự nhiên lớn nhỏ Có nhận xét vị trí điểm tia số ? LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 2.1 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử : A = {x ∈ N : 21 < x < 26} ; B = {x ∈ N*: x < 2} ; C = {x ∈ N:2 ≤ x < 7); D = {x ∈ N*:x ≤ 4} Bài 2.2 Tìm X, biết x ∈ N a) x < ; b) x < ; c) x số lẻ cho < x ≤ 13 Bài 2.3 Viết tập hợp A số tự nhiên không vượt hai cách Biểu diễn tia số phần tử tập hợp A Bài 2.4 Hãy xác định tập hợp A điểm biểu diễn số tự nhiên bên phải điểm bên trái điểm (trên tia số) Bài 2.5 Trong câu sau, câu cho ta ba số tự nhiên liên tiêp tăng dần? a) a , a + , a + với a ∈ N; b) b , b + , b + với b ∈ N c) c -1 , c , c + với c ∈ N*; d) d + , d , d-1 với d ∈ N* Bài 2.6 Tìm số tự nhiên a b cho : a) < a < b < 10 ; b) 12 < a < b < 16 Bài 2.7 Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c , 11 < a < 15, 12 < c < 15 Bài 2.8 Tìm số tự nhiên a, b, c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c , < a < 10 , < c < 11 Bài 2.9 Cho n ∈ N Tìm số tự nhiên lớn n nhỏ n + Bài 2.10 Ta biết : tia số, điểm biểu diễn số nhỏ bên trái điểm biểu diễn số lớn Hãy chứng tỏ : a < b b < c a < c (a, b, c ∈ N) BÀI 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN TĨM TẮT LÍ THUYẾT Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số: o ; ; ; ; ; ; ; ; ; Khi viết số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, người ta thương viết tách riêng nhóm ba chữ số’kể từ phải sang trái cho dễ đọc, chẳng hạn 15 712 314 Trong cách ghi số theo hệ thập phân, có mười đơn vị hàng làm thành đơn vị hàng liền trước Trong cách ghi số nói trên, chữ số số vị trí khác có giá trị khác Các số La Mã từ đến 30 : DẠNG 1: GHI CÁC SỐ TỰ NHIÊN Phương pháp giải -Sử dụng cách tách số tự nhiên thành lớp để ghi -Chú ý phân biệt: Số với chữ số, số chục với chữ số hàng chục, số trăm với chữ số hàng trăm… Ví dụ : a) Viết số tự nhiên có số chục 135, chữ số hàng đơn vị b) Điền vào bảng : Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 10 c) Cho số c = 32.7 Hãy viết tất ước c Phân tích số sau thừa số nguyên tố tìm tập hợp ước số : 42; 30 51; 75; Dạng 3: Bài tốn đưa việc phân tích số thừa số nguyên tố Phương pháp giải Phân tích đề bài, đưa việc tìm ước số cho trước cách phân tích số thừa số ngun tố Ví dụ : a) Tích hai số tự nhiên 42 Tìm số b) Tích hai số tự nhiên a b 30 Tìm a b biết a < b Giải Mỗi số ước 42 Ư(42) = {1 ; ; ; ; ; 14 ; 21 ; 42} Vậy số phải tìm 42, 21, 14, b) a b ước 30 (a < b) Ư(30) = (1; ; ; ; ; 10 ; 15 ; 30) Ta có bảng sau : Luyện tập: Tâm có 28 viên bi Tâm muốn xếp số bi vào túi cho số bi túi Hỏi Tâm xếp 28 viên bi vào túi ? (Kể trường hợp xếp vào túi), a) Phân tích số 111 thừa số nguyên tố tìm tập hợp ước 111 b) Thay dấu * chữ số thích hợp : * = 111 LUYỆN TẬP CHUNG: Bài 1.Phân tích thừa số nguyên tố : a) 36 ; b) 63 ; c) 255 ; d) 1035 ; e) 500; g) 000 000 Bài 2.Phân tích thừa số nguyên tố : a) 17 640 ; b) 693 842 ; c) 514 051 Bài 3.Phân tích số sau thừa số nguyên tố cho biết số chia hết cho số nguyên tố ? a) 196 ; b) 4500 ; c) 1470 ; d) 3420 Bài Cho số a = 22.53.13 Mỗi số 2, 8, 13, 25, 50 có ước a hay khơng ? Bài Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 61 a) Cho số a = 3.17 Hãy viết tất ước a b) Cho số b = 35 Hãy viết tất ước b c) Cho số c = 72 Hãy viết tất ước c Bài 6.Phân tích số sau thừa số nguyên tố tìm tập hợp ước số : b) 98 ; a) 38 ; c) 78 ; d) 138 Bài 7.Tìm số tự nhiên x biết 493 chia hết cho a 10 < x < 100 Bài 8.Chứng tỏ với a,b ∈ N, a ≠ o, b ≠ , a chia hết cho b b chia hết cho a a = b Bài 9.Tìm x, biết 17 chia hết cho (x-1) (x-1) chia hết cho 17 Bài 10.Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích 1190 Bài 11.Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích 2184 Bài 12 Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp có tích 4032 Bài 13 Tìm ba số tự nhiên lẻ liên tiếp có tích 274 365 Bài 14.Tìm số tự nhiên n biết : l + + + … + n = 1275 Bài 16: Ước chung bội chung * Tóm tắt lý thuyết: Ước chung hai hay nhiều số ước tất số Kí hiệu tập hợp ước chung a b ƯC(a, b) Tương tự: Bội chung hai hay nhiều số bội tất số Kí hiệu tập hợp bội chung a b BC(a, b) Tương tự: Giao hai tập hợp tập hợp gồm phần tử chung hai tập hợp Kí hiệu giao hai tập hợp A B A ∩ B Dạng 1: Nhận biết viết tập hợp ước chung hai hay nhiều số Phương pháp giải - Để nhận biết số ước chung hai số, ta kiểm tra xem hai số có chia hết cho số hay không Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 62 - Để viết tập hợp ước chung hai hay nhiều số, ta viết tập hợp ước số tìm giao tập hợp Ví dụ : Điền kí hiệu ∈ hay ∉ vào vng cho : a) … ƯC(12 ,18) ; c) … ƯC(4 ,6,8); b) … ƯC(12 ,18) ; d) … ƯC(4 ,6,8) Giải a) ∉ ƯC(12 ,18) ; c) 2∈ ƯC(4 ,6,8); b) 6∈ ƯC(12 ,18) ; d) ∉ ƯC(4 ,6,8) Luyện tập: Viết tập hợp : a) Ư(16), Ư(9), ƯC(6 , 9); b) Ư(7), Ư(8), ƯC(7 , 8); c) ƯC(4 , , 8) Dạng 2: Bài tốn đưa việc tìm ước chung hai hay nhiều số Phương pháp giải Phân tích tốn để đưa việc tìm ước chung hai hay nhiều số Ví dụ : Có 24 bút bi, 32 Cô giáo muốn chia số bút số thành số phần thưởng gồm bút Trong cách chia sau, cách thực ? Điền vào chỗ trống trường hợp chia Hướng dẫn: Số phần thưởng phải ước chung 24 32 Đáp số : cách a cách c thực Cách a : phần thưởng có bút bi Cách c: phần thưởng có bút bi Dạng 3: Nhận biết viết tập hợp bội chung hai hay nhiều số Phương pháp giải - Để nhận biết số bội chung hai số, ta kiểm tra xem số có chia hết cho hai số hay khơng? - Để viết tập hợp bội chung hai hay nhiều số, ta viết tập hợp bội số tìm giao tập hợp Thầy Ngơ Nguyễn Thanh Duy 63 Ví dụ : Điền kí hiệu ∈ ∉ vào ô vuông cho : a) 80 … BC(20 , 30) ; b) 60 … BC(20 , 30) ; c) 12 … BC(4, 6, 8); d) 24 … BC(4,6,8) Giải a) 80 ∉ BC(20 , 30) ; b) 60 ∈ BC(20 , 30) ; c) 12 ∉ BC(4, 6, 8); d) 24 ∈ BC(4,6,8) Luyện tập: Viết tập hợp A số tự nhiên nhỏ 40 bội Viết tập hợp B số tự nhiên nhỏ 40 bội Gọi M giao hai tập hợp A B a) Viết phần tử tập hợp M b) Dùng kí hiệu ⊂ để thể quan hệ tập hợp M với tập hợp A B Dạng 4: Tìm giao hai tập hợp cho trước Phương pháp giải Chọn phần tử chung hai tập hợp A B Đó phần tử A  B Ví dụ: Tìm giao hai tập A B, biết : a) A = {cam, táo, chanh} , B = {cam, chanh, quýt} b) A tập hợp học sinh giỏi môn Văn lớp, B tập hợp học sinh giỏi mơn Tốn lớp c) A tập hợp số chia hết cho 5, B tập hợp số chia hết cho 10 d) A tập hợp số chẵn, B tập hợp số lẻ Giải A ∩ B = {cam, chanh} ; A ∩ B tập hợp học sinh vừa giỏi Văn, vừa giỏi Toán lớp; A ∩ B=B; d)A ∩ B = Ø LUYỆN TẬP CHUNG: Bài a) Số có ước chung 30 42 khơng ? Vì ? b) Số có ước chung 30 42 khơng ? Vì ? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 64 Bài a) Số có ước chung 15, 63 34 khơng ? Vì ? b) Số có ước chung 18, 30 42 không ? Vì sao? Bài Viết tập hợp ước chung : a) 24 36 ; b) 16 64; c) 18 va 35 Bài Viết tập hợp ước chung : a) 48, 80 72 ; b) 42, 55 va 91 Bài a) Số 36 có bội chung 21 khơng ? Vì ? b) Số 42 có bội chung 21 khơng ? Vì ? Bài a) Số 24 có bội chung 3, khơng ? Vì ? b) Số 60 có bội chung 3, khơng ? Vì ? Bài Viết tập hợp : B(4), B(6), BC(4,6); b) B(7), B(14), BC(7, 14) Bài Viết tập hợp : a) BC(9, 12, 24); b) BC(24, 72, 216) Bài 9.Tìm bội chung 16 So sánh với bội 16 Bài 10.Số học sinh trường số lớn 900 gồm ba chữ số Mỗi lần xếp hàng ba, hàng bốn, hàng năm vừa đủ, khơng thừa ‘ai Hỏi trường có học sinh ? Bài 11.Tìm số tự nhiên X biết 148 chia cho X dư 20 cịn 108 chia cho X dư 12 Bài 12.Tìm tất ước chung hai số tự nhiên liên tiếp Bài 13.Tìm ước chung 2n + 3n + (n ∈ N ) Bài 14.Tìm tất ước chung 5n + 8n + (n ∈ N ) Bài 15.Tìm bội chung khác nhỏ 2000 ba số 40, 60 70 Bài 16.Tìm số tự nhiên X cho : X + 10 21 chia hết cho ; X-18 chia hết cho ; 21 + X chia hết cho 500 < X < 700 Bài 17.Một khối học sinh xếp hàng 4, hàng 5, hàng thừa người, xếp hàng vừa đủ Biết số học sinh chưa đến 400 người Tính số học sinh Bài 18.Gọi X tập hợp học sinh thích ca hát lớp 6B, Y tập hợp học sinh thích đá bóng lớp 6B Tập hợp X ∩ Y biểu thị tập hợp ? Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 65 Bài 17: Ước chung lớn * Tóm tắt lý thuyết: Ước chung lớn hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số Muốn tìm ƯCLN hai hay nhiều số, ta thực ba bước sau: Bước Phân tích số thừa số nguyên tố Bước Chọn thừa số nguyên tố chung Bước Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN phải tìm Muốn tìm ước chung số cho, ta tìm ước UCLN số Chú ý : a) Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số nguyên tố b) Trong số cho, số’ nhỏ ước số cịn lại ƯCLN số cho số nhỏ Dạng 1: Tìm ước chung lớn số cho trước Phương pháp giải Thực hiên quy tắc “ba bước” để tìm ƯCLN hai hay nhiều số Ví dụ : Tìm ƯCLN : a) 56 140 ; b)24, 84, 180 ; c) 60 180 ; d) 15 19 Giải a) 56 = 23.7 ; 140 = 22 5.7 ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28 Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) Luyện tập: 1.Tìm ƯCLN : a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77 Tìm ƯCLN tìm ước chung : a) 16 24 ; b) 180 234 ; Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy c) 60, 90 135 66 Dạng 2: Bài toán đưa việc tìm ƯCLN hai hay nhiều số Phương pháp giải Phân tích đề bài, suy luận để đưa việc tìm UCLN hai hay nhiều số Ví dụ : Tìm số tự nhiên a lớn biết 420 chia hết cho a 700 chia hết cho a Giải Theo đề a phải ƯCLN 420 700 ƯCLN(420, 700) = 140 Vậy a = 140 Luyện tập: Tìm UCLN của: a) 12 18 k) 18 42 b) 12 10 l) 28 48 c) 24 48 m) 24; 36 60 d) 300 280 n) 12; 15 10 e) 81 o) 24; 16 f) 11 15 p) 16; 32 112 g) 10 q) 14; 82 124 h) 150 84 r) 25; 55 75 i) 46 138 s) 150; 84 30 j) 32 192 t) 24; 36 160 Lan có bìa hình chữ nhật kích thước 75cm 105cm Lan muốn cắt bìa thành mảnh nhỏ hình vng cho bìa cắt hết, khơng cịn thừa mảnh Tính độ dài lớn cạnh hình vng (số đo cạnh hình vng nhỏ số tự nhiên với đơn vị xăng-ti-mét) Đội văn nghệ trường có 48 nam 72 nữ huyện để biểu diễn Muốn phục vụđồng thời nhiều địa điểm, đội dự định chia thành tổ gồm nam nữ, số nam chia vào tổ, số nữ vậy.Có thể chia nhiều thành tổ ? Khi tổ có nam, nữ ? Dạng 3: Tìm ước chung hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước Phương pháp giải - Tìm ƯCLN hai hay nhiều số cho trước; - Tìm ước ƯCLN này; Thầy Ngô Nguyễn Thanh Duy 67 - Chọn số ước thỏa mãn điều kiện cho Ví dụ : Tìm ước chung lớn 20 144 192 Giải ƯCLN (144 ,192) = 48 Ư(48) = {1 ; ; ; ; ; ; 12 ; 16 ; 24 ; 48} Các ước 48 lớn hon 20 24 48 Vậy ước chung lớn hon 20 144 192 24 48 Luyện tập: Tìm số tự nhiên x, biết 112 chia hết cho x , 140 chia hết cho x 10 < x < 20 Mai Lan người mua cho tổ số hộp bút chì màu Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút Số bút hộp bút số bút hộp lớn a) Gọi số bút hộp a Tìm quan hệ số a với số 28, 36, b) Tìm số a nói c) Hỏi Mai mua hộp bút chì màu ? Lan mua hộp bút chì màu ? Có hai số ngun tố mà hai hợp số không ? Tìm x, biết: a) 45 x h) x  Ư(20) 0