Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán trường yên phong 2 bắc ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THP NĂM 2020 MÔN : TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 06 trang) Họ tên học sinh: Câu Cho cấp số nhân ( un ) biết un = 3n Công bội q B 3 A Câu C D −3 Trong không gian cho ba điểm A ( 5; − 2; ) , B ( −2; 3; ) C ( 0; 2; 3) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A (1;1;1) Câu Mã đề 101 Số báo danh: B (1; 2;1) C ( 2;0; −1) D (1;1; −2 ) Trong khơng gian Oxy , phương trình phương trình mặt cầu tâm I (1;0; − ) , bán kính R = ? 2 A ( x + 1) + y + ( z − ) = B ( x − 1) + y + ( z + ) = 16 C ( x − 1) + y + ( z + ) = D ( x + 1) + y + ( z − ) = 16 Câu 2 2 Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn  −2;3 A Câu B C 50 D 122 Trong không gian Oxyz , cho A(2; 4; −6) B(9;7;4) Vectơ AB có tọa độ B ( 7; − 3;10 ) A ( 7;3;10 ) C (11;11; − 2) D ( −7; − 3; − 10 ) Câu Một hộp chứa bi xanh bi đỏ Có cách lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp bi? A 480 B 720 C 80 D 120 Câu Tìm số phức liên hợp số phức z = i (1 − 2i ) A z = −2 + i Câu C z = − i D z = + i Tập nghiệm phương trình log( x + x + 4) = B −2;3 A 2 Câu B z = −2 − i C −3 D −3; 2 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = a , x = b ( a  b ) tính theo cơng thức b A S =   f a ( x ) dx b B S =  f ( x ) dx a Câu 10 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục Tìm khẳng định đây: A Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực đại x b C S =  f ( x ) dx a D S =  f ( x ) dx có bảng biến thiên sau: B Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đạt cực tiểu x 1/6 - Mã đề 101 b a Câu 11 Cho a số thực dương khác Tính I = log a a A I = −2 C I = B I = D I = − Câu 12 Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x−2 x +1 D Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng nào? A (1;2) B ( −1;1) C ( 0; ) D ( −2; ) Câu 14 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) có phương trình A z = B x + y + z = C y = Câu 15 Tập nghiệm bất phương trình: 2x A ( −; −4 )  (1; + ) B ( −1; ) −3 x D x =  16 là: C ( −; −1)  ( 4; + ) D ( 0; ) Câu 16 Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng, có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 17 Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z = (1 + i )( − i ) ? A Q B P D N C M Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho vectơ u = (1;1; ) Tìm vectơ v ngược hướng với u biết v = ( A v = ( 3;3; ) ) B v = − 1; − 1; − 16 e2 x Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f x A e2 x C B 2x e x2 C C v = ( −2; − 2; ) D v = ( −3; − 3; ) x C e2 x 2x x2 C D e2 x x2 C Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) nhận N ( 0;0;3) làm tâm qua gốc tọa độ O A x + y + z + z + = C x + y + z − z = B x + y + z − z − = D x + y + z + z = 2/6 - Mã đề 101 Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 A C B D Câu 22 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?  ( − x + x − 3) dx 3 A B  ( x − x − 11) dx C 1  ( x − x + 3) dx  x = + 2t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :  y = − 3t , t  z = − t  A P(2; −2;3) B N (−1;5;4) Câu 24 Nguyên hàm I =  A D  (−x + x + 11) dx không qua điểm đây? C M (3; −1;2) D Q(1; 2;3) x2 + x dx khoảng (0; +) x +1 x2 − x − ln( x + 1) + C x2 + x + ln( x + 1) + C D x2 + x − ln( x + 1) + C B C x + x − ln( x + 1) + C Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3x ) −4 A D = ( −;0 )  ( 3; + ) B ( 0;3) C D = R D D = Câu 26 Cho  A f ( x)dx = 1 0 \ 0;3  g ( x)dx =  [f ( x) + g ( x)]dx B 12 C −8 D −3 Câu 27 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − m + 2020 = có nghiệm phân biệt  m  −3 A   m = −4 B m  2015 C m  −3 3/6 - Mã đề 101  m  2017 D   m = 2016 Câu 28 Thể tích khối cầu đường kính 2a 4 a A 4 a3 B C 2 a3 D  a3 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;2;3) Gọi A, B, C hình chiếu vng góc điểm M lên trục Ox, Oy, Oz Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) A x y z − + = 1 B x y z + + = 1 C x y z + + = D − x y z + + = 1 Câu 30 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  −3;3 có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai hàm số đó? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 31 Hình nón có đường sinh l = 2a hợp với đáy góc  = 60 Diện tích tồn phần hình nón bằng: A 3 a B  a C 2 a D 4 a Câu 32 Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A a  , b  , c  C a  , b  , c  B a  , b  , c  D a  , b  , c  Câu 33 Nếu log x = log b − log a ( a, b  ) x nhận giá trị A a 2b B a −2b C a 2b D ab Câu 34 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = 2x − x +1 B y = Câu 35 Phương trình log 2x −1 x+2 2x −1 ( x − 1) tối giản) Giá trị b − a A B C y = 2x + x +1 = x − x + có hai nghiệm a C 4/6 - Mã đề 101 D y = 2x x +1 a a (Với a, b  * phân số b b D Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = 2a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng đáy trung điểm H AD , góc SB mặt phẳng đáy ( ABCD) 450 Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BH theo a 2a a 2 A a B a C D 3 Câu 37 Giả sử vào cuối năm thì Tivi 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau n năm, Tivi ít 90% giá trị nó? A 20 B 22 C 16 D 18 Câu 38 Cho hình thang cân ABCD có cạnh đáy AB = 2a , CD = 4a, cạnh bên AD = BC = 3a Hãy tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang quay quanh trục đối xứng 14a3 28a 14a3 56a A B C D 3 3 Câu 39 Có 100 thẻ đánh số từ 201 đến 300 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho 2179 817 2203 248 A B C D 7350 2450 7350 3675 Câu 40 Cho hình chóp S ABC Gọi M , N , P trung điểm SA, SB, SC Tỉ số thể tích VS ABC VS MNP A B C 12 D mx ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m để hàm số x 2m )? cho nghịch biến khoảng (1; Câu 41 Cho hàm số f (x ) A B C D Câu 42 Cho x , y số thực dương thỏa mãn log3 x A 25 B log4 y C 34 log5 (x y ) Giá trị 2x y D 16 Câu 43 Cho hàm số f (x ) có f (3) A 10 B 25 25 f (x ) C x x 68 1 , x f (x )dx Khi D 13 30 Câu 44 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB nhọn nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC ) , tam giác ABC vuông C có AC = a, ABC = 30 Mặt bên ( SAC ) ( SBC ) cùng tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC theo a là: a3 2a 2a 3a A V = B V = C V = D V = 2(1 + 2) 2(1 + 3) 2(1 + 5) 1+ 5/6 - Mã đề 101 Câu 45 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị ngun m để phương trình f (1 − 2sin x) = f ( m ) có nghiệm thực? A C B Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D cho max f ( x ) = f ( ) = Xét hàm số x0;10 g ( x ) = f ( x3 + x ) − x + x + m Giá trị tham số m để max g ( x ) = x 0;2 A B D −1 C Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình bên Hàm số g ( x) = f (− x + 3x) có điểm cực đại? A Câu 48 Cho B hàm D C f (x ) số liên tục 1 ln2 x 2019f (ln x ) 2020.ln x f (ln2 x ) 2021ln x, x 0; f (x )dx Biết a tối giản a,b b A 5050 Khí a thỏa mãn a ( b 1) với b B 4039 C 4041 D 4040 Câu 49 Có giá trị âm tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B C Vô số 2020m + 2020m + x = x có hai Câu 50 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2x A 2018 B 2020 x C 2019 HẾT 6/6 - Mã đề 101 2020 D log2 x D 2021 y 22 y SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 ĐÁP ÁN THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MƠN: TỐN 12 Thời gian làm : 90 phút 101 102 103 104 A A B C A D C D C A B C A D B A A D B C C A A A D B D B B C A A B A D A B A C B B B A C C A B B C D B C C D C C C C C B A A A D D A C B A C D B D D B B C D B B C C C C A B A D B D C C B A B C D B D B C A C C A D C A B B A B B B C C C B C C D C D A A C D B A A B A D D C D 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B A D B B C D A B B A A D B C D A B C D D D C A A A D A D C C B A A C A C B A C A C D B A D C A D A A D D D A C D C C C D A LỜI GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU CUỐI TRONG ĐỀ THI THỬ TN THPTYP2 2020m + 2020m + x = x có hai nghiệm thực Có giá trị âm tham số m để phương trình phân biệt ? A B D C Vô số Lời giải Điều kiện 2020m + x  Phương trình 2020m + 2020m + x = x  2020m + 2020m + x = x  2020m + x + 2020m + x = x + x (1) Xét hàm số f ( t ) = t + t  0; + ) , ta có f  ( t ) = 2t +  0, t   f ( t ) đồng biến  0; + ) Khi (1)  f ( ) 2020m + x = f ( x )  2020m + x = x  2020m = x − x x = Xét hàm số g ( x ) = x − x có g  ( x ) = x − x ; g  ( x ) =  x − x =   x =   3 Ta có bảng biến thiên 1   m=− 2020m = −   Từ bảng biến thiên suy phương trình cho có nghiệm  8080 4    2020m  m  Vì m âm nên m = − Vậy có giá trị cần tìm 8080 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB nhọn và nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy ( ABC ) , tam giác ABC vng tại C có AC = a, ABC = 30 Mặt bên ( SAC ) và ( SBC ) cùng tạo với đáy góc bằng và bằng 60 Thể tích khối chóp S ABC theo a là: 3a a3 V = A V = B 2(1 + 3) 2(1 + 5) 2a 2a V = C V = D 2(1 + 2) 1+ Lời giải S P C A H Q 30° B + Theo đề ( SAB ) ⊥ ( ABC ) theo giao tuyến AB Dựng SH ⊥ AB  SH ⊥ ( SAB ) + ABC vuông nên tan 30 = SABC = AC  BC = a BC a2 AC.BC = 2 (1) + Dựng HP ⊥ AC, HQ ⊥ BC  SPH = SQH = ( ( SAC ) , ( ABC ) ) = ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = 600  SPH = SQH  HP = HQ  HPCQ là hình vng Đặt HQ = x,0  x  a  QB = a − x HQB vuông nên tan 60 = QB a  x =a 3−x x= = HQ HQ +1 SHQ vuông nên tan 60 = SH 3a  SH = HQ +1 Từ (1) và (2) : V = ( 3a ) +1 (2) Cho hàm số f (x ) liên tục thỏa mãn 1 2 ln x 2019 f (ln x ) 2020.ln x f (ln x ) 2021ln x , x 0; f (x )dx Biết tối giản a,b Khí a 1) với a b b bằng D 5050 C 4040 B 4039 A 4041 a ( b Lời giải 2020.ln x f (ln2 x ) Từ giả thiết ta suy ra: 2019 f (ln x ) 2020 ln x f (ln2 x ) x 2019 f (ln x ) x e 2019 f (ln x ) x f (ln x )d ln x x f (ln x )d ln x 1010 0; , x 0; dx ln x e 2021 d (1 1 ln2 x ) ln2 x f (t )d (t ) f (t )d (t ) 1010 f (t )d (t ) a 2021( 2021( 2 f (t )d (t ) 1) Nên ln x e 2021ln x 3029 x ln2 x , x e 1 2019 2020 ln x f (ln2 x ) dx x e 2019 2021ln x 2021.ln x b 2021 ( 3029 1) 5050 Có cặp số nguyên (x ; y ) thỏa mãn B 2019 A 2018 1) x 2020 x + log C 2020 x = 2− y ? 2− y D 2021 Lời giải pt (1)  + log x = x 2− y + log (2 − y) Hàm số f (t ) = + log t liên tục khoảng (0; +  ) t f '(t ) = 2t ln +  0, t   hs f (t ) đồng biến (0; +  ) t ln Mà phương trình (4)  f ( x) = f (2 − y)  x = − y Từ suy có 2020 cặp số thỏa mãn Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số hình bên Hàm số g x f x 3x có điểm cực đại ? A B C D Lời giải 2x Ta có g x x2 f 3x ; 2x g x f x 3x theo thi f x x x x2 3x 3x x x x x 3 17 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên và đối chiếu với các đáp án, ta chọn A Chú ý: Dấu g x xác định sau: Ví dụ chọn x  2x  x2 3x 4 17 theo thi f x Từ , suy g x ; f 2x f ( f tăng) x2 Nhận thấy nghiệm phương trình g x 3x khoảng 17 ; nghiệm bội lẻ nên g x qua nghiệm đổi dấu Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Có giá trị nguyên m để phương trình f (1 − 2sin x) = f ( m ) có nghiệm thực? A B C D Lời giải Đặt t = − 2sinx   −1;3 , x phương trình trở thành f (t ) = f ( m ) có nghiệm t  [−1;3] Dựa bảng biến thiên để đường thẳng y = f ( m ) cắt đồ thị hàm số y = f (t ) đoạn [−1;3] ta phải có −2  f ( m )   m  Vì m  −3, −2 − 1, 0,1, 2,3 Giả sử vào cuối năm Tivi 10% giá trị so với đầu năm Tìm số nguyên dương n nhỏ cho sau n năm, Tivi ít 90% giá trị nó? A 16 B 18 C 20 D 22 Lời giải Gọi x ( x  0) giá trị Ti vi lúc ban đầu Theo đề bài sau năm giá trị Ti vi 0,9 x Cuối năm thứ 0,9 x Cuối năm thứ hai 0,9.0,9 x = 0,92 x …………………………………… Cuối năm thứ n 0,9n x Theo đề bài, sau n năm Ti vi ít 90% giá trị nên ta có 0,9n x  0,1 x  n  21,86 Mà n là số nguyên dương nhỏ thỏa mãn nên n = 22 Phương trình log 2x −1 ( x − 1) = 3x − x + có hai nghiệm a a a (Với a, b  * phân số tối giản) b b Giá trị b − a A B C D  x  0 Điều kiện: 2 ( x − 1)  x  2x −1 Phương trình log3 2x −1 ( x − 1) = 3x − x +  log3 ( x − 1) + ( x − 1) − = log3 ( x − 1) + ( x − 1)  log ( x − 1) + Xét hàm số f ( t ) = log t + 3t , t  ta có f ' ( t ) = ( x − 1) = log3 ( x − 1) 2 + ( x − 1) +  0, t  nên f ( t ) hàm số đồng t ln biến khoảng ( 0; +  )  2x −1  Phương trình có dạng f  = f   Cho hàm số y = f ( x ) liên tục (( x −1) ) x = = a 2x −1  = ( x − 1)   x = = a 3 b  cho max f ( x ) = f ( ) = Xét hàm số x0;10 g ( x ) = f ( x3 + x ) − x + x + m Giá trị tham số m để max g ( x ) = x0;2 B A C −1 D Lời giải Đặt t = x + x Vì x   0; 2  t   0;10  Ta có : max g ( x ) = max  f ( x3 + x ) − x + x + m   max f ( x3 + x ) + max  − x + x + m  x 0;2 x0;2 x0;2 x0;2 = max f ( t ) + + m (với t = x + x max  − x + x + m  = + m ) x0;2 t0;10  max f ( x ) + + m = + + m = + m x0;10 x = Suy ra: max g ( x ) = + m    x = x0;2 t = Theo giả thiết, ta có: max g ( x ) =  m + =  m = x0;2 10 Có 100 thẻ đánh số từ 201 đến 300 (mỗi thẻ đánh số khác nhau) Lấy ngẫu nhiên thẻ hộp Tính xác suất để lấy thẻ có tổng số ghi thẻ số chia hết cho A 817 2450 B 248 3675 C 2203 7350 D 2179 7350 Lời giải = 161700  n (  ) = 161700 Số cách lấy thẻ 100 thẻ C100 Trong 100 thẻ từ 201 đến 300 , số thẻ chia hết cho 3, chia dư 1, chia dư 34 tấm, 33 tấm, 33 Gọi A biến cố “Lấy ba thẻ có tổng số ghi thẻ chia hết cho 3” Trường hợp 1: Cả ba thẻ lấy chia hết cho 3 = 5984 (cách) Số cách lấy là: C34 Trường hợp 2: Cả ba thẻ lấy chia dư = 5456 (cách) Số cách lấy là: C33 Trường hợp 3: Cả ba thẻ lấy chia dư = 5456 (cách) Số cách lấy là: C33 Trường hợp 4: Ba thẻ lấy có chia hết cho 3; chia dư và chia dư Số cách lấy là: 34.33.33 = 37026 (cách) Vậy số các trường hợp thuận lợi biến cố A là: n ( A) = 5984 + 5456 + 5456 + 37026 = 53922 (cách) Xác suất biến cố A là: P ( A) = n ( A) n ( ) = 53922 817 = 161700 2450 ... số 20 20m + 20 20m + x = x có hai Câu 50 Có cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2x A 20 18 B 20 20 x C 20 19 HẾT 6/6 - Mã đề 101 20 20 D log2 x D 20 21 y 22 y SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG. .. ln2 x ) ln2 x f (t )d (t ) f (t )d (t ) 1010 f (t )d (t ) a 20 21( 20 21( 2 f (t )d (t ) 1) Nên ln x e 20 21ln x 3 029 x ln2 x , x e 1 20 19 20 20 ln x f (ln2 x ) dx x e 20 19 20 21ln x 20 21.ln x b 20 21... ĐỀ THI THỬ TN THPTYP2 20 20m + 20 20m + x = x có hai nghiệm thực Có giá trị âm tham số m để phương trình phân biệt ? A B D C Vô số Lời giải Điều kiện 20 20m + x  Phương trình 20 20m + 20 20m