Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán trường THPT pleiku gia lai

SỞ GD & ĐT GIA LAI TRƯỜNG THPT PLEIKU ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TỐN Thời gian làm : 90 Phút; (Đề có 50 câu) Mã đề 101 Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + ) ≤ A [ − 2; 25] B ( −∞; − 2] ∪ [ 25; + ∞ ) C ∅ Hướng dẫn giải D (−2; 25] Chọn D ĐK: x > −2 Ta có: log ( x + ) ≤ ⇔ x + ≤ 27 ⇔ x ≤ 25 Kết hợp đk −2 < x ≤ 25 Câu 2: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A(2 ; ; − 3) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ B (2 ; ; 0) C (2 ; ; − 3) D (0 ; ; − 3) A ( ; ; − 3) Hướng dẫn giải Chọn A Hình chiếu vng góc điểm A ( 2;5; −3) mặt phẳng ( Oxz ) có tọa độ ( 2;0; −3) Câu 3: Tập xác định hàm số y= ( x + 3) A  \ {−3} B (−3 ; + ∞) C  Hướng dẫn giải D (3 ; + ∞) Chọn B Vì ∉  nên điều kiện để hàm số xác định: x + > ⇔ x > −3 Vậy tập xác định hàm số ( −3; +∞ ) Câu 4: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức ? y O -3 A + 3i B − 3i x M C −2 − 3i Hướng dẫn giải D −3 + 2i Chọn B Dựa vào hình vẽ điểm M điểm biểu diễn số phức z= − 3i Câu 5: Cho hai số phức z1= + 3i z2= + 5i Gọi= w 2( z1 + z2 ) Phần ảo số phức liên hợp w A B 10 C 28 D −16 Trang 1/6 - Mã đề 101 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có w = ( + 8i ) = 12 + 16i ⇒ w = 12 − 16i Phần ảo w −16 Câu 6: Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f= ( x ) sin 3x − e3 x cos x e3 x A F ( x) = − − + C 3 cos x e3 x C F ( x= ) − + C 3 cos x e3 x B F ( x) = − + + C 3 cos x e3 x D F ( x= ) + + C 3 Hướng dẫn giải Chọn A cos x e3 x − − + C Ta có: F ( x) = ∫ f ( x ) dx = ∫ (sin 3x − e )dx = 3 3x Câu 7: Cho b số thực dương tùy ý, log 32 b A 3log b Chọn C Ta có log = b4 32 B log b C log b Hướng dẫn giải D 8log b = log b log b Câu 8: Cho hàm số f ( x), có bảng xét dấu f ′( x) sau : x −3 −∞ − 0 f ′( x) + + − +∞ Số điểm cực trị hàm số f ( x) cho B C D A Hướng dẫn giải Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f ′ ( x ) đổi dấu qua x = −3, x = x = nên hàm số cho có điểm cực trị Câu 9: Cho khối cầu ( S ) có bán kính r = 2a Thể tích khối cầu ( S ) A 32π a B Chọn C 32π a Hướng dẫn giải 32a C D 32a 4π ( 2a ) 32π a Thể tích khối cầu = V = πr = 3 3 có nghiệm B C −1 Hướng dẫn giải Câu 10: Phương trình x−1 = A Chọn C D −2 Trang 2/6 - Mã đề 101 x −1 = ⇔ x −1 =2−2 ⇔ x − =−2 ⇔ x =−1 Câu 11: Hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau : x ∞ + f '(x) 0 f(x) + +∞ +∞ ∞ ∞ +∞ Hàm số f ( x) cho nghịch biến khoảng ? A (−2 ; 3) B (1; 3) C (−∞ ; 2) D (2 ; + ∞) Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên đồ thị hàm số, ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2;1) (1; 3) 2x +1 x −1 C y = Hướng dẫn giải Câu 12: Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B y = Chọn C D x = ax + b d a có tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = cx + d c c 2x +1 Do đồ thị hàm số y = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = ; y = x −1 Đồ thị hàm phân thức y = Câu 13: Số phức liên hợp số phức z = − 2i A + 2i B −1 − 2i C −1 + 2i Hướng dẫn giải Chọn A Số phức liên hợp z= a + bi z= a − bi Số phức liên hợp z = − 2i z = + 2i D − i Câu 14: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 2a, 4a Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 8a B 5a C a D 8a Hướng dẫn giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật cho a.2a.4a  8a Câu 15: Ban chấp hành Đồn Trường THPT Pleiku có 15 người, có cách chọn bí thư phó bí thư từ 15 người ban chấp hành ? A 15! B 105 C 210 Hướng dẫn giải D 152 Trang 3/6 - Mã đề 101 Chọn: C Mỗi cách chọn hai người gồm bí thứ phó bí thư chỉnh hợp chập 15 Số cách chọn A152 = 210 Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z + =0 Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P )  A = a ( ; − ;1)  B = b  ( ; − ; 0) C n = ( ; ;1) Hướng dẫn giải Chọn D  Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) = u  D = u ( ; ; − 3) ( 2; 0; −3) Câu 17: Cho cấp số nhân (un ), biết u1 = u4 = Công bội cấp số nhân cho B A Chọn: B u4 = u1.q ⇒ q = C Hướng dẫn giải D −2 u4 = ⇒ q = u1 Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a 3, tam giác ABC vuông cân B BC = 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) S C A B A 60 B 90 C 45 Hướng dẫn giải D 300 Chọn D Ta có AB hình chiếu vng góc SB mp ( ABC ) suy góc SB mp ( ABC )  góc SBA  =300  = SA =a = ⇒ SBA Xét tam giác SAB vuông A ⇒ tan SBA AB 3a Vậy góc SB mp ( ABC ) 30° Câu 19: Trong không gian, cho tam giác ABC có cạnh 4a Khi quay tam giác ABC xung quanh đường trung tuyến AM tam giác ABC đường gấp khúc ABM tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 8π a B 6π a C 10π a D 5π a Hướng dẫn giải Chọn A Hình nón tạo thành có độ dài đường sinh l = 4a, bán kính đáy R = 2a Diện tích xung quanh hình nón là= S π= Rl π 2a.4 = a 8π a Trang 4/6 - Mã đề 101 Câu 20: Xét ∫x e ( x3 +1) dx, đặt u= x + A B ( x3 +1) dx 1 u e du ∫0 Chọn D Đặt u = x + ⇒ du = x dx Đổi cận x = ⇒ t = 1; x = ⇒ t = Do ∫ x e( x +1) dx = ∫x e u e du ∫0 1 C 3∫ eu du D Hướng dẫn giải u e du ∫1 u e du ∫1 Câu 21: Cho hình trụ có bán kính đáy r = cm khoảng cách hai đáy 10 cm Diện tích xung quanh hình trụ cho A 40π cm Chọn C Độ dài đường sinh B 160 π cm C 80π cm D Hướng dẫn giải 40 π cm l = 10 cm Diện tích xung quanh hình trụ = S xq 2= π rl 2π 4.10 = 80π cm Câu 22: Số giao điểm đồ thị hàm số y =x3 − 3x + đường thẳng y = −4 x + B C D A Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y =x − x + đường thẳng y = −4 x + nghiệm phương 3 trình x − x + = 0⇔ x= −4 x + ⇔ x − x + x − = Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình bên Điểm cực đại hàm số y = f ( x) x ∞ y' +∞ + 0 +∞ + +∞ y 4 A x = −1 B x = C x = Hướng dẫn giải D y = −3 Chọn B Quan sát bảng biến thiên, ta có điểm cực đại hàm số y = f ( x) x = Câu 24: Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình z − z + = , z1 nghiệm phức có phần ảo dương Giá trị biểu thức P =− ( z1 z2 ) z2 − z1 A −5 B −15 C −10 Hướng dẫn giải Chọn B D 10 Trang 5/6 - Mã đề 101  z1= + i Ta có z − z + = 0⇔  z2= − i Vậy P =− ( z1 z2 ) z2 − z1 = + i − ( − i ) ( + i ) − ( + i ) = −15 Câu 25: Tập nghiệm bất phương trình x − 3.2 x + ≤ A (1; ) B [ ;1] C [1; 2] Hướng dẫn giải Chọn B t = x , đk t > Đặt Khi bất phương D [ ;1) trình trở thành t − 3t + ≤ ⇔ ≤ t ≤ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ x ≤ x Câu 26: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xe x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = xung quanh trục Ox tính cơng thức ? A V = π ∫ x e x dx B V = π ∫ x.e x dx 1 C V = ∫ x e x dx Hướng dẫn giải D V = π ∫ x e x dx 0 Chọn A Thể tích khối trịn xoay giới hạn y = f ( x ) , y = , x = a , x = b ( a < b ) xác định bởi: b V = π ∫ f ( x ) dx a Vậy, V = π ∫ x e x dx Câu 27: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, biết AB = 3a BC = a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Thể tích khối chóp cho 3a a3 9a A a B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn B 3a Đáy ABC tam giác vuông B , AB = 3a BC = a nên có diện tích S = = AB.BC 2 1 3a 3a 3a  Thể tích khối chóp cho V  S ABC SA  3 2 Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f ( x ) + =m có nghiệm phân biệt y O x Trang 6/6 - Mã đề 101  m = −3 A  m > B m > C m ≥ Hướng dẫn giải Chọn D m > D   m = −2 m − > m > ⇔ f ( x ) + =m ⇔ f ( x ) = m −1 ⇔   m − =−3  m =−2 Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2 ; ;1) B ( 2; −1;1) Mặt cầu đường kính AB có tâm I bán kính R A I ( 2;1;1) R = B I ( 0; −4;0 ) R = C I ( 0; −2;0 ) R = D I ( 0; −2;0 ) R = Hướng dẫn giải Chọn A Gọi I ( xI ; yI ; z I ) tâm mặt cầu đường kính AB , I trung điểm đoạn thẳng AB Do x A + xB   xI =  xI =  y A + yB   yI yI ⇒ I ( 2;1;1) ⇔ =  =  z =  I z A + zB  z =  I  Gọi R bán kính mặt cầu tâm I đường kính AB thì: R = IA = ( xI − x A ) + ( y I − y A ) + ( z I − z A ) 2 =2 Câu 30: Với a, b hai số dương tùy ý a khác 1, log a (a 2b3 ) A log a b B 5log a C + 3log a b Hướng dẫn giải D 6(1 + log a b) Chọn C log a a + log a b3 = + 3log a b Ta có: log a (a 2b3 ) = x −1 y z +1 mặt phẳng = = ( Q ) : x + y − z =0 Phương trình mặt phẳng chứa d vng góc với ( Q ) Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A x + y + z = B x + y − =0 C x − y − =0 Hướng dẫn giải D x − y + z = Chọn C   n( P ) ⊥ u d      n ; 4; 8;0 n u = − Ta có   Nên chọn Q d ( ) ( P= ) (1; −2;0 ) ( )    n ⊥ n P Q  ( ) ( ) Vì mặt phẳng ( P ) qua điểm M (1;0; −1) nên phương trình mặt phẳng ( P ) x − y − =0 x −1 y − z +1 mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = −1 (α ) : x − y + z − =0 Tọa độ giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α ) Câu 32: A ( −9; − 13; ) Chọn C B ( 1; 2; − ) C ( −1; − 1;0 ) Hướng dẫn giải D ( 3;5; − ) Trang 7/6 - Mã đề 101  x = + 2t  3t ( t ∈) Đường thẳng d có phương trình tham số  y =+  z =−1 − t  Gọi M= d ∩ (α ) Ta có: M ∈ d ⇒ M (1 + 2t ; + 3t ; −1 − t ) M ∈ (α ) ⇒ (1 + 2t ) − ( + 3t ) + ( −1 − t ) − 1= ⇔ −5t − = ⇔ t = −1 Vậy giao điểm d (α ) M ( −1; − 1;0 ) Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; − 1; ) x = t  hai đường thẳng d1 :  y =−1 − 4t ,  z= + 6t  x y −1 z + d 2= : = Phương trình đường thẳng qua điểm A, đồng thời vng góc với hai −5 đường thẳng d1 d x −1 y +1 z − A = = −2 x −1 y +1 z − C = = Chọn B  ud= Ta có   ud =  = Suy ud x −1 y +1 z − B = = 14 17 x −1 y +1 z − D = = −1 Hướng dẫn giải (1; − 4;6 ) Gọi ( 2;1; − 5)   = ud1 , ud2  d đường thẳng qua A vng góc với d1 , d (14;17;9 ) Vậy phương trình x −1 y +1 z − d: = = 14 17 Câu 34: Hàm số có đồ thị dạng đường cong hình bên ? y O A y = 2x −1 x +1 B y =x + 3x − − x3 + 3x − C y = x D y = x3 − 3x − Hướng dẫn giải Chọn C + Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số bậc + Vì nét cuối đồ thị xuống nên hệ số a < − x3 + 3x − Vậy hàm số có đồ thị dạng đường cong hình cho y = Câu 35: Cho số phức z1 =−1 + 3i z2= − 2i Mô đun số phức w = z1 + z2 − A B 17 C 15 Hướng dẫn giải D 21 Trang 8/6 - Mã đề 101 Chọn B Ta có: w =z1 + z2 − =−1 + 3i + − 2i − =−4 + i ⇒ w= ( −4 ) + 12 = 17 Câu 36: Giá trị lớn hàm số f ( x) = x − 10 x + đoạn [ −1; 2] A B −22 C −23 D −7 Hướng dẫn giải Chọn A  x = ∈ [ −1; 2] x ) x3 − 20 x Cho f ′ ( x ) =⇔ Ta có f ′ (= x − 20 x =⇔   x =± ∉ [ −1; 2] −7; f ( ) = 2; f ( ) = −22 Có f ( −1) = Vậy max f ( x ) = x = [ −1;2] Câu 37: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh a Thể tích khối nón cho A π a3 B 3π a 12 Chọn D Khối nón có bán kính đáy r = C π a3 12 Hướng dẫn giải D 3π a 24 a a chiều cao h = 2 2 a a Thể tích khối nón tính theo công thức V πr h π   = = = 3 2 3π a 24 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 45 Khoảng cách hai đường thẳng SB AC A 4a Chọn C B 2a 10 a Hướng dẫn giải C D 10 a Trang 9/6 - Mã đề 101 S H A D M B d C Ta có: SA ⊥ ( ABCD) ⇒ AC hình chiếu vng góc SC lên ( ABCD)  = 450 ⇒ = SA AC = 2a ⇒ Góc SC ( ABCD) SCA - Kẻ đường thẳng d qua B song song AC - Gọi M hình chiếu vng góc A d, H hình chiếu vng góc A SM - Ta có SA ⊥ BM , MA ⊥ BM nên AH ⊥ BM ⇒ AH ⊥ ( SBM ) d ( AC , SB ) d= - Do đó= ( A, ( SBM ) ) AH - Tam giác SAM vuông A , có đường cao AH , nên Vậy d ( AC , SB = = ) AH 1 = 2+ = 2 2a AH SA AM 10a Câu 39: Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn điều kiện f = ( x) xf ( x ) + x + Tính I = ∫ f ( x)dx B I = −2 A I = Chọn B Ta có ∫ f= ( x)dx C I = −4 Hướng dẫn giải 1 0 D I = −6 ( x)dx ∫ xf ( x )dx + ∫ ( x + 1) dx ∫ 4 xf ( x ) + x + 1dx ⇔ ∫ f= 1 0 ⇔ ∫ f ( x)dx =2 ∫ f (t )dt + ⇒ ∫ f ( x)dx =−2 Câu 40: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác SAB vng cân có cạnh huyền a Gọi C điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Diện tích tam giác SBC A a2 Chọn D B a2 C Hướng dẫn giải a2 D a2 Trang 10/6 - Mã đề 101 Gọi O tâm đường tròn đáy Giả sử mặt phẳng qua trục SO hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác ∆SAB vuông cân S có cạnh huyền AB = a AB a AB a Ta có ∆SAB vng cân S nên SO ,= = OA = OB = = = = r OB 2 2 Gọi M trung điểm BC BC ( SBC ) ∩ (OBC ) =  Ta có OM ⊂ (OBC ), OM ⊥ BC  SM ⊂ ( SBC ), SM ⊥ BC   = ) SMO = 600 ⇒ Góc hai mặt phẳng ( SBC ) (OBC ) ( SM , OM Vì ∆SMO vuông O nên = SM SO a a = = : sin 600  sin SMO a a  a cos = OM SM cos = SMO = 600 = 3 Ta lại có ∆OBM vng M nên BM = Suy ra= BC 2= BM 2 OB − OM = a 2 a 6 a   −   =     2a Vậy diện tích ∆SBC S = 1 a 2a a 2 = SM BC = 2 3 Câu 41: Có giá trị nguyên âm tham số m cho hàm số f ( x) = − x3 − mx + (2m − 3) x + 2109m − 2020 nghịch biến  ? A B Chọn B Hàm số có tập xác định D =  − x − 2mx + 2m − Ta có f ′ ( x ) = C Hướng dẫn giải D Hàm số cho nghịch biến  ⇔ f ′ ( x ) =− x − 2mx + 2m − ≤ 0, ∀x ∈  Trang 11/6 - Mã đề 101 −1 < ⇔ ⇔ m + 2m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ (−m) − (−1)(2m − 3) ≤ Do m nhận giá trị nguyên âm nên m ∈ {−3; −2; −1} ax + b (a, b, c ∈ ) có bảng biến thiên sau : cx + Câu 42: Cho hàm số f ( x) = x ∞ +∞ f'(x) +∞ f(x) ∞ Trong số a, b c có số dương ? A Chọn A - Ta có = f '( x) B a − bc ( cx + 1) , ∀x ≠ − C Hướng dẫn giải D c -Từ BBT ta thấy, đồ thị có tiệm cận đứng x = −2 tiệm cận ngang y = hàm số nghịch biến  (1) − c <  a khoảng xác định nên  > (2) c a − bc < (3)   Từ (1), (2) (3), suy c > 0, a > 0, b > Câu 43: Trong đợt ứng phó dịch bệnh Covid-19, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn A 11 23 B 21 23 209 230 Hướng dẫn giải C D 201 230 Chọn C Số phần tử không gian mẫu C25 = 2300 Số kết thuận lợi cho biến cố “có đội Trung tâm y tế sở” C202 C51 + C20 = 2090 2090 209 Xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn = 2300 230 Câu 44: Một cửa hàng ngày đầu bán sản phẩm, quảng cáo hiệu chất lượng sản phẩm tốt nên ngày sau số lượng sản phẩm bán tăng gấp đơi so với ngày trước Số ngày để cửa hàng bán hết 1200 sản phẩm Trang 12/6 - Mã đề 101 A B 10 C Hướng dẫn giải D Chọn D Số sản phẩm bán ngày 1, 2, 3, lập thành cấp số nhân với = u1 5,= q 2n − ≥ 1200 ⇔ 2n ≥ 241 ⇔ n ≥ log 241 ≈ 7,91 −1 Vậy số ngày để cửa hàng bán hết 1200 sản phẩm Theo giả thiết ta có S n ≥ 1200 ⇔ Câu 45: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi K điểm cạnh CC ' cho CK = a Mặt phẳng (α) qua hai điểm A, K song song với BD, mặt phẳng (α) cắt BB ', DD ' M N Thể tích khối đa diện BCDNMK A a3 Chọn C B a3 2a Hướng dẫn giải C D D′ C′ O′ A′ N a3 B′ K M C I D O A B Vì (α ) // BD nên MN // BD Gọi O, O′ tâm hai hình vng ABCD A′B′C ′D′ = , I MN ∩ OO′ a ⇒ BM =OI = CK = Gọi V thể tích khối đa diện cần tính 1 Ta có V = 2VOBC IMK = 2(VA.BCKM − VA.OBMI ) = 2( AB.S BCKM − AO.SOBMI ) = ( AB.S BCKM − AO.SOBMI ) 3 3 2   a 2a a a a  2a = + − = + − = AB BC ( BM CK ) AO OB BM a a ( )    3  2   Câu 46: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ sau : Trang 13/6 - Mã đề 101 y -1 O -1 x -3  π  Số nghiệm thuộc đoạn  − ;3π  phương trình f ( cos x + 1) + =   A B C 11 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: f ( cos x + 1) + =0 ⇔ f ( cos x + 1) =− Dựa vào BBT ta có: D 12 2 cos x + 1= m ∈ ( −∞; −2 )  f ( cos x + 1) = − < −1 ⇔ 2 cos x + = n ∈ ( 0;1)  2 cos x + = p ∈ (1;2 ) (1) (2) ( 3) y 0.5π 3π O1 x  π  Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x đoạn  − ;3π  ta có:   m −1  3 ∈  −∞; −  ⇒ phương trình vơ nghiệm 2  (1) ⇔ cos x + 1= m ∈ ( −∞; −2 ) ⇔ cos x= ( ) ⇔ cos x + = n ∈ ( 0;1) ⇔ cos x = n −1   ∈  − ;  ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt   ( 3) ⇔ cos x + = p ∈ (1;2 ) ⇔ cos x = p −1   ∈  0;  ⇒ phương trình có nghiệm phân biệt  2 Câu 47: Cho hàm số f ( x) = ln( x + x + 1) hai số thực dương a, b thỏa mãn f (a ) + f (b − 2) ≤ 4ab + = 2(a + b) Giá trị biểu thức a + b3 ab A Chọn A B C Hướng dẫn giải D Trang 14/6 - Mã đề 101 Ta có: f (a ) + f (b − 2) ≤ ⇔ ln(a + a + 1) + ln b − + (b − 2) +  ≤   { } ⇔ ln (a + a + 1) b − + (b − 2) +  ≤ ⇔ (a + a + 1) b − + (b − 2) +  ≤     ⇔ (a + a + 1)(−a + a + 1) b − + (b − 2) +  ≤ (−a + a + 1)   ⇔ b − + (b − 2) + ≤ −a + (−a ) + (1) Xét hàm số g (t ) = t + t +  Ta có g ′(t ) = + t t2 +1 = t2 +1 + t t2 +1 > 0, ∀t ∈ R ⇒ g (t ) = t + t + đồng biến R Từ (1) suy g (b − 2) ≤ g (−a ) ⇒ b − 2) ≤ −a ⇔ a + b ≤ 1 ≥ 4ab = ab ab ⇒ a + b ≥ Kết hợp với (2) suy a + b = 1 Trong (3) xảy dấu “=” 4ab = ⇒ ab = ab 3 Suy a + b = (a + b) − 3ab(a + b) = Mặt khác 2(a + b) = 4ab + (2) (3) Câu 48: Cho hàm số f ( x) hàm đa thức bậc hai điểm A(−1; 3), B(1; − 1) hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x) Xét hàm số g = ( x) f (2 x3 + x − 1) + m Giá trị m để max g ( x) = −10 [0;1] A m = −12 B m = −13 Chọn B C m = −1 Hướng dẫn giải D m = Vì f ( x) hàm đa thức bậc f ( x) = ax + bx + cx + d , (a ≠ 0) Ta có f ′( x) = 3ax + 2bx + c Mặt khác hai điểm A(−1; 3), B(1; − 1) hai điểm cực trị đồ thị hàm số f ( x)  3a −= 2b + c = a   2b + c =  3a += b Ta có hệ  ⇔ −a + b − c + d =3 c =−3  a + b + c + d =−1  d =1 Do f ( x) = x3 − x + ⇒ f ′( x) = x −  x = −1 f ′( x) = x − = ⇔  x =1 Ta có g ′( x= ) (6 x + 1) f ′(2 x3 + x − 1)  x + x − =−1  x = với x0 ∈ (0;1) x03 + x0 − = g ′( x) = ⇔ f ′(2 x + x − 1) = ⇔  ⇔ x = x x x 1 + − =   Suy g (0) = f (−1) + m = m + 3; g (1) = f (2) + m = m + 3; g ( x0 ) = m − Do max g ( x) =m + ⇒ m + =−10 ⇔ m =−13 [0;1] Trang 15/6 - Mã đề 101 Câu 49: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log − xy = xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ x + 2y Pmin biểu thức P= x + y A Pmin = −3 + 11 B Pmin = Chọn A −3 + 11 −1 + 11 C Pmin = Hướng dẫn giải D Pmin = −2 + 11 − xy = xy + x + y − x + 2y ⇔ log (1 − xy ) − log ( x + y= ) ( xy − 1) + ( x + y ) − log ⇔ log 3 (1 − xy ) − log ( x + y= ) ( xy − 1) + ( x + y ) ⇔ log 3 (1 − xy ) + (1 − xy = ) log3 ( x + y ) + ( x + y ) Xét hàm f ( t )= log t + t , t > có f ' (= t) ( 0; +∞ ) ( + > 0, ∀t > Suy hàm số đồng biến t ln ) Suy f (1 − xy ) = f ( x + y ) ⇔ − xy = x + y ⇔ x = 3− 2y 1+ 3y − xy 1+ y2 Điều kiện >0⇔ > ⇔ ∀y ∈  6y + x + 2y 3− 2y Xét P = x + y = y + 1+ 3y 3− 2y Xét hàm số f ( y )= y + 1+ 3y + y ) − 11 y + y − 10 ( 11 = = f '( y ) = 1− (1 + y ) (1 + y ) (1 + y ) Lập BBT kết Vậy Pmin = −3 + 11 Câu 50: Cho hàm số f ( x) có f (1)= − 2 f ′( x) = ( x + 1) với x > Khi x + x x +1 ∫ f ( x)dx A + Chọn A ∫ ( x + 1) − 12 B 3+ 2 2 C + − − 3 Hướng dẫn giải D 3+ − 3 ( x + 1) x − x x + dx dx = ∫ x + x x +1 ( x + 1) x − x ( x + 1) Trang 16/6 - Mã đề 101 = ∫ ( x + 1) x − x x +1 dx = x ( x + 1)   − = x − x +1 + C  dx x x +1  ∫  Suy f ( x= ) x − x +1 + C Mà f (1) =2 − 2 ⇔ C =0 Ta có: 3 1 ∫ f ( x)dx = ∫ (   2 4  x − x + dx =  x x − ( x + 1) x +  =  + −  3 3 1   ) HẾT Trang 17/6 - Mã đề 101 ... có bảng biến thi? ?n sau : x ∞ + f '(x) 0 f(x) + +∞ +∞ ∞ ∞ +∞ Hàm số f ( x) cho nghịch biến khoảng ? A (−2 ; 3) B (1; 3) C (−∞ ; 2) D (2 ; + ∞) Hướng dẫn giải Chọn B Dựa vào bảng biến thi? ?n đồ thị... dẫn giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật cho a.2a.4a  8a Câu 15: Ban chấp hành Đoàn Trường THPT Pleiku có 15 người, có cách chọn bí thư phó bí thư từ 15 người ban chấp hành ? A 15! B 105 C... trụ = S xq 2= π rl 2π 4.10 = 80π cm Câu 22: Số giao điểm đồ thị hàm số y =x3 − 3x + đường thẳng y = −4 x + B C D A Hướng dẫn giải Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y =x − x + đường thẳng