Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán lần 1 trường THPT chuyên bến tre

THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE MÃ ĐỀ THI: 245 Họ tên: SBD: Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  1)  log (3  x) A S  (1; ) B S  (1;3] C S  ( 1;1) D S  ( ;1) Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f '( x ) sau NHĨM TỐN VD – VDC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị ? A B C D x  y  z 1 Câu 3: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : ?   2 A P (2;1; 2) B Q(3; 4;1) C N (3; 4; 1) D M (3; 4; 1) Câu 4: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ? B y  x  x  C y  x  x D y  x  x  NHĨM TỐN VD – VDC A y  x  x  Câu 5: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? 1 A log  3a   3log a B log  3a   log a C log  a   3log a D log a  log a 3 Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , SA vuông góc với mặt 2a , AB  AC  a Gọi M trung điểm BC ( xem hình vẽ ) Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  phẳng đáy, SA  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 7: B 60 e Tính tích phân I   C 30 D 45  3ln x dx cách đặt t   3ln x Mệnh đề sau x NHĨM TỐN VD – VDC A 90 đúng? 2 A I   tdt 31 Câu 8: e e C I   t dt 91 D I   tdt 31 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z    i  có tọa độ A M  5;  Câu 9: 2 B I   t dt 31 B Q  3;4  C N  4;  3 D P  3;4  Hàm số y  x3  x  x  10 có điểm cực trị? A B Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  C D đường thẳng có phương trình x 1 C x  D x  Câu 12: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  ABC  , SA  3a Thể tích khối chóp S ABCD a Câu 13: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log  ab   log  ab  Mệnh đề A V  2a B a C V  3a D V  ? A a  b B a  b C a  b D a  b Câu 14: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x  y  x  y  z   có bán kính A R  B R  16 C R  D R  22 Câu 15: Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  hình vẽ Phát biểu sau sai? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHÓM TỐN VD – VDC Câu 11: Thể tích V khối nón có chiều cao h  bán kính đáy R  : A 16 B 96 C 48 D 32 THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  1;  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Hàm số nghịch biến  \ 1 Câu 16: Tập xác định hàm số y   x  x  3 A  ;1  3;   1 B  \ 1;3 C 1;3 D  ;1   3;   Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AC  2a  ACB  45 Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ Diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  16 a B Stp  10 a C Stp  12 a D Stp  8 a Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3x  x  đoạn  2;1 B 21 C D 1  C n1   5;1;6   D n4   2;1;6  Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n2   5; 2;  B n3   5; 2;1 Câu 20: Phương trình x A 5 x   49 có tổng nghiệm 5 B  C 2 D 1 Câu 21: Đồ thị hàm số y  f ( x) với bảng biên thiên hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng bao nhiêu? A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang NHĨM TỐN VD – VDC A 10 THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC là:  A u ( 3; 4; 7)  B u (3; 4; 7)  C u (3; 4; 7)  D u ( 3; 4; 7) Câu 23: Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  (miền phẳng gạch chéo hình vẽ) Mệnh đề sau sai? y -1 O NHĨM TỐN VD – VDC  x   3t  Câu 22: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   4t , (t   ) điểm  z  6  7t  A(1; 2;3) Đường thẳng qua A song song với đường thẳng d có vectơ phương x x=2 A S   f  x  dx  f  x  dx  2  f  x  dx D S   f  x  dx Câu 24: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 0;  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A M  1; 0;0  B M   1; 0; 2  C M   0;0;  D M  1; 0;  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;3 , B  4;0;1 C  10;5;3 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?     A n  1; 2;  B n  1; 2;  C n  1;8;  D n  1; 2;  Câu 26: Tổng tất nghiệm phương trình 2 x 1  5.2 x   bao nhiêu? A B C D 2 Câu 27: Một mặt cầu có đường kính a có diện tích S bao nhiêu? A S  4 a B S   a C S   a2 D S  4 a Câu 28: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC C S  B S   f  x  dx   f  x  dx THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A S xq   Rh B S xq  2 Rh C S xq   Rl D S xq  2 Rl Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số Câu 30: B  i C D Cho hàm đa thức bậc bốn y  f ( x) có đồ thị hành vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x )  A B C NHĨM TỐN VD – VDC phức z A D Câu 31: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức z NHĨM TỐN VD – VDC Ký hiệu z số phức liên hợp z Khi mệnh đề sau đúng? A z  2  i B z  2  i C z   2i D z   i C x   C D x  x  C Câu 32: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x3  3x  C B x2  3x  C Câu 33: Cho cấp số nhân  un  với u1  1, u3  Tính giá trị u7 ? A u7  B u7  C u7  D u7  9 Câu 34: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? A M  3; 1 B M  3;1 C M  3;1 D M  3; 1 Câu 35: Kí hiệu Pn , Ank , Cnk số hốn vị tập có n phần tử, số chỉnh hợp chập k tập có n phần tử, số tổ hợp chập k tập có n phần tử với k , n   ,  k  n Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Ank B C  k! A Pn  n ! D Cnn   f  x  dx  3  f  x  dx  , tích phân  f  x  dx A 12 B C 12 D Câu 37: Rút gọn biểu thức P  x x 16 16 A P  x B P  x C P  x D P  x Câu 38: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức A V   Bh B V  Bh C V  Bh D V  2 Bh Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d : y  x  m 2 x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho AB  2 Tổng giá x 1 trị phần tử S A  B 27 C D NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Cho C Ann  k n Câu 40: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thơng chun bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 35582 143 71128 A B C D 75582 3791 153 75582 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ O NHĨM TỐN VD – VDC thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? y x A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;    D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  4; 6 Câu 42: Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm với hình thức lãi kép Hỏi sau năm người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu? Giả định suốt thời gian gởi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A d  a B d  a C d  2a a D d  AB , CD hai dây cung hai đường tròn đáy mặt phẳng  ABCD  khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng A 5a Câu 46: Giả B sử 5a 2  x0 ; y0  C 5a D nghiệm 5a phương trình x 1  x sin  x 1  y  1   x  2sin  x 1  y  1 Mệnh đề sau đúng? A x0  B 2  x0  C  x0  NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Cho hàm sô y  f ( x ) thỏa mãn  f ' ( x)   f ( x) f '' ( x)  x  x, x  R f (0)  f ' (0)  Tính giá trị T  f (2) 160 268 268 B C D A 15 15 15 30 Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có D 5  x0  2   60 ,  Câu 47: Cho hình hộp ABCD ABC D có cạnh 2a Biết BAD AAB   AAD  120 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABC D A 2a3 B 2a3 C 8a3 2a D Câu 48: Cho hàm số y  x  x  x  a Có số thực a để y  max y  10 ? 1;2 A B   C D   hình vẽ Cho bất phương trình Câu 49: Cho hàm số y  f x Đồ thị hàm số y  f ' x f x  x  3x  m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình  3x  m với x    3;    y O - -1 A m  f 1   B m  f  x C m  f  0 D m  f  3  x y  Câu 50: Cho số thực x , y thỏa mãn  x , y  log3    x  y    Tìm giá   xy  trị nhỏ P với P  2x  y A B C D - HẾT -  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc   Trang NHĨM TỐN VD – VDC   f x   x 1;2  THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 2.A 12.B 22.C 32.A 42.A 3.C 13.A 23.D 33.A 43.C 4.D 14.C 24.C 34.D 44.B 5.C 15.D 25.A 35.C 45.D 6.D 16.B 26.D 36.D 46.B 7.B 17.D 27.B 37.A 47.A 8.B 18.B 28.C 38.C 48.C 9.A 19.B 29.A 39.A 49.D 10.B 20.B 30.A 40.D 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tập nghiệm bất phương trình log ( x  1)  log (3  x) A S  (1; ) B S  (1;3] C S  ( 1;1) D S  (;1) Lời giải Chọn C Điều kiện: 1  x  Ta có log ( x  1)  log (3  x)  ( x  1)  (3  x)  x  NHĨM TỐN VD – VDC 1.C 11.D 21.D 31.B 41.B Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình S  (1;1) Câu 2: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có bảng xét dấu f '( x ) sau Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị ? A B C Lời giải D số có hai điểm cực trị Câu 3: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A P (2;1; 2) B Q(3; 4;1) C N (3; 4; 1) x  y  z 1 ?   2 D M (3; 4; 1) Lời giải Chọn C   1  Ta có: (đúng)   2 Từ ta suy N (3;4; 1)  d Câu 4: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số ? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A Từ bảng xét dấu f '( x ) ta thấy f '( x ) đổi dấu qua điểm x  1 x  nên hàm THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC B y  x  x  C y  x  x D y  x  x  NHĨM TỐN VD – VDC A y  x  x  Lời giải Chọn D Dựa vào hình dạng đồ thị loại đáp án A, C Mặt khác, hàm số đạt cực đại x  , đạt cực tiểu x  1 mà y  1  1 , chọn đáp án D Câu 5: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log  3a   log a C log  a   3log a Lời giải D log a  log a Áp dụng công thức logarit lũy thừa ta có log  a   3log a Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , SA vng góc với mặt 2a , AB  AC  a Gọi M trung điểm BC ( xem hình vẽ ) Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  phẳng đáy, SA  A 90 B 60 C 30 Lời giải D 45 Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC mặt phẳng  ABC  , nên góc đường thẳng SM mặt phẳng  ABC  góc NHĨM TỐN VD – VDC Do SA vng góc với mặt phẳng  ABC  nên AM hình chiếu vng góc SM  SM AM hay SMA Vì tam giác ABC tam giác vuông cân A nên AM  Tam giác SAM vng A có SA  AM    45 dó SMA Câu 7: e Tính tích phân I   1 a BC  2 a nên tam giác SAM vuông cân A  3ln x dx cách đặt t   3ln x Mệnh đề sau x đúng? A I  B I  2 t dt 1 C I  e 2 t dt 1 D I  e t dt 1 NHĨM TỐN VD – VDC t dt 1 Lời giải Chọn B e I  1  3ln x dx x + Đặt t   3ln x  t   3ln x  2tdt  dx x + Đổi cận: Với x   t  ; với x  e  t  Khi : I  Câu 8: 2 t dt 1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z    i  có tọa độ A M  5;  B Q  3;  C N  4;  3 D P  3;  Lời giải Chọn B z    i    4i  số phức z có điểm biểu diễn Q  3;4  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A R  B R  16 C R  D R  22 Lời giải R  3  22   1   Câu 15: Cho bảng biến thiên hàm số y  f  x  hình vẽ Phát biểu sau sai? NHĨM TOÁN VD – VDC Chọn C A Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I  1;  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 D Hàm số nghịch biến  \ 1 Lời giải Hàm số nghịch biến  ; 1  1;   Câu 16: Tập xác định hàm số y   x  x  3 A  ;1  3;   1 B  \ 1;3 C 1;3 D  ;1   3;   Lời giải Chọn B x  Hàm số xác định x  x     x  Câu 17: Cho hình chữ nhật ABCD có AC  2a  ACB  45 Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB đường gấp khúc ADCB tạo thành hình trụ Diện tích tồn phần Stp hình trụ A Stp  16 a B Stp  10 a C Stp  12 a D Stp  8 a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Hình chữ nhật ABCD có AC  2a  ACB  45 nên hình vng  AB  BC  CD  DA  2a bán kính đáy r  BC  2a Stp  2 rl  2 rh  8 a Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3x  x  đoạn  2;1 A 10 B 21 C Lời giải D 1 Chọn B NHÓM TỐN VD – VDC Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao h  AB  2a f   x   3x  x  x 1 f  x     x  3 Vì x   2;1 nên ta loại nghiệm x  3 f  2   21; f 1  Vậy giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  2;1 21 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ  C n1   5;1;6   D n4   2;1;6  Lời giải Chọn B  Ta có  P  : x  y  z    vectơ pháp tuyến  P  n3   5; 2;1 Câu 20: Phương trình x 5 x  A  49 có tổng nghiệm 5 B  C 2 D 1 Lời giải Chọn B 72 x 5 x   49  x 5 x   72  x2  x    x  2  2x  5x     x    2 Khi tổng nghiệm phương trình  Câu 21: Đồ thị hàm số y  f ( x ) với bảng biên thiên hình vẽ có tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng bao nhiêu? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC vectơ pháp tuyến  P  ?   A n2   5; 2;  B n3   5; 2;1 THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC B C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A D Chọn D Ta có: lim f ( x )  1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 x  lim f ( x )  ; lim f ( x)   Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 x 1 x 1  x   3t  Câu 22: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   4t , (t   ) điểm  z  6  7t  A(1; 2;3) Đường thẳng qua A song song với đường thẳng d có vectơ phương là:  A u ( 3; 4; 7)  B u (3; 4; 7)  C u (3; 4; 7)  D u ( 3; 4; 7) Lời giải Chọn C Câu 23: Cho hàm số y  f  x   x  x  có đồ thị hình vẽ bên Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  (miền phẳng gạch chéo hình vẽ) Mệnh đề sau sai? y -1 O x x=2 A S   f  x  dx https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc B S   f  x  dx   f  x  dx Trang 14 NHĨM TỐN VD – VDC Đường thẳng qua A song song với đường thẳng d nhận vec tơ phương  d làm vectơ phương Vậy : u (3; 4;7) THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx Chọn D Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành hai đường thẳng x  0, x  tính cơng thức 2 0 S   f  x  d x   f  x  dx   f  x  dx S  f  x  dx  NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải  f  x  dx 1  S   f  x  dx   f  x  dx Vậy S   f  x  dx phương án sai Câu 24: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M 1; 0;  mặt phẳng  Oyz  có tọa độ A M  1;0;0  B M   1; 0; 2  C M   0;0;  D M  1; 0;  Chọn C Hình chiếu vng góc điểm M 1; 0;  mặt phẳng  Oyz  M   0;0;  Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;3 , B  4;0;1 C  10;5;3 Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  ?     A n  1; 2;  B n  1; 2;  C n  1;8;  D n  1; 2;  Lời giải Chọn A     Ta có AB   2;1; 2  , AC   12;6;0    AB, AC   12; 24; 24   12 1; 2;   Vậy vectơ pháp tuyến mặt phẳng  ABC  n  1; 2;  Câu 26: Tổng tất nghiệm phương trình 2 x 1  5.2 x   bao nhiêu? A B C D 2 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A S  4 a B S   a C S   a2 NHĨM TỐN VD – VDC 2x  x  Ta có 22 x 1  5.2 x    2.22 x  5.2 x     x   2   x  1  Vậy tổng tất nghiệm Câu 27: Một mặt cầu có đường kính a có diện tích S bao nhiêu? D S  4 a Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu là: R  a Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4 a2   a2 Câu 28: Gọi l , h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón ( N ) Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) A S xq   Rh B S xq  2 Rh C S xq   Rl D S xq  2 Rl Lời giải Chọn C Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn   2i  z    i    i Hiệu phần thực phần ảo số phức z A B  i C D Lời giải Chọn A  Ta có   2i  z    i    i    2i  z   i    i     2i  z   i   4i  i 2    2i  z   5i  z    5i  z   i Vậy hiệu phần thực phần ảo số phức z  2i Câu 30: Cho hàm đa thức bậc bốn y  f ( x ) có đồ thị hành vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x )  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHÓM TỐN VD – VDC Diện tích xung quanh S xq hình nón ( N ) là: S xq   Rl THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Lời giải Chọn A Ta có phương trình f ( x)  1  f ( x)  Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y 2 Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) đường thẳng y  cắt 3 NHĨM TỐN VD – VDC điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x )  có nghiệm phân biệt Câu 31: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn cho số phức z Ký hiệu z số phức liên hợp z Khi mệnh đề sau đúng? A z  2  i B z  2  i C z   2i D z   i Lời giải Chọn B Có M  2;1  z  2  i  z  2  i Câu 32: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  A x3  3x  C B x2  3x  C C x   C D x  x  C Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC  f  x dx    x  3dx   x dx   3dx  x3  3x  C A u7  B u7  C u7  D u7  9 Lời giải Chọn A du Câu 34: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương phương trình Đặt u  x   du  xdx  xdx  z  z  10  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? A M  3; 1 B M  3;1 C M  3;1 NHÓM TOÁN VD – VDC Câu 33: Cho cấp số nhân  un  với u1  1, u3  Tính giá trị u7 ? D M  3; 1 Lời giải Chọn D  z  1  3i Ta có: z  z  10     z  1  3i Vì z0 nghiệm phức có phần thực âm phần ảo dương nên z0  1  3i  w  iz0  i  1  3i   i  3i  3  i  điểm biểu diễn M  3; 1 Câu 35: Kí hiệu Pn , Ank , Cnk số hoán vị tập có n phần tử, số chỉnh hợp A Pn  n ! B Cnk  Ank k! C Ann  D Cnn  Lời giải Chọn C Ta có cơng thức Ank  n!  n  k ! Từ ta suy Ann  n!  n ! Do đáp án C sai  n  n ! Câu 36: Cho  f  x  dx  3  f  x  dx  , tích phân A 12  f  x  dx B C 12 D Lời giải Chọn D Ta có 3 1  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  3   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 NHĨM TỐN VD – VDC chập k tập có n phần tử, số tổ hợp chập k tập có n phần tử với k , n   ,  k  n Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 37: Rút gọn biểu thức P  x x B P  x C P  x Lời giải 16 D P  x Chọn A Ta có: P  x 8 x  x x  x 1  8 x Câu 38: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h tính cơng thức A V   Bh B V  Bh C V  Bh D V  2 Bh Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A P  x 16 Chọn C Câu 39: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để đường thẳng d : y  x  m 2 x  cắt đồ thị hàm số y  hai điểm phân biệt A, B cho AB  2 Tổng giá x 1 trị phần tử S A  B 27 C D Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm: 2 x   x  m x 1  2 x    x  m  x  1 Phương trình (1)    x  m  1 x  m 1  (2) 2 x  hai điểm phân biệt x 1    m2  6m   A, B phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác 1   3  Để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y       m  ; 3   3  3;  (3) Gọi A  x A ;  x A  m , B  xB ;  xB  m  tọa độ giao điểm: Theo đề ta có: AB  2   xB  x A    xB  x A   2 2   xB  x A    xB2  x A xB  x A2     x A  x B   x A xB    m  1  1 m    https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC Điều kiện: x  1 2 x    x  m (1) x 1 THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC  m  m    m  7;1 (4) Vì m    m  6; 0 Chọn A Câu 40: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 35582 143 71128 A B C D 75582 3791 153 75582 Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Từ (3) (4) ta có m   7;   2   3  2;1 Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n   C198  75582 Gọi A biến cố:” học sinh chọn có đủ khối” Ta có: n   C198  C148  C138  C118  C88   21128 P  A  71128 75582 Câu 41: Cho hàm số y  f  x  biết hàm số f  x  có đạo hàm f   x  hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Đặt g  x   f  x  1 Kết luận sau đúng? y NHĨM TỐN VD – VDC O x A Hàm số g  x  đồng biến khoảng  3;  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 C Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  2;    D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  4; 6 Lời giải Chọn B g  x   f  x  1 Ta có: g   x   f   x  1 x 1  x  Hàm số g  x  đồng biến  g   x    f   x  1     1  x     x  3  x   2  x  Hàm số g  x  nghịch biến  g   x    f   x  1     x 1  x  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHÓM TOÁN VD – VDC Vậy hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;  ;  4;    nghịch biến khoảng  2;  ;  ;  năm người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu? Giả định suốt thời gian gởi, lãi suất không đổi người khơng rút tiền A 10 năm B 11 năm C năm D 12 năm Lời giải Chọn A Gọi A số tiền người gửi vào ban đầu NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: Một người gởi vào ngân hàng với lãi suất 7, 5% / năm với hình thức lãi kép Hỏi sau Số tiền người nhận vốn lẫn lãi sau n (năm) là: Tn  A 1  7, 5%  n Theo đề ta có: Tn  A  A  Tn  A  A 1  7, 5%   A  1  7, 5%    n  9,58 n n Vậy sau 10 năm người có số tiền lãi lớn số tiền gốc ban đầu Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  2a vng góc với  ABCD  Gọi M trung điểm SD Tính khoảng cách d hai đường thẳng SB CM A d  a B d  a C d  2a a D d  Lời giải Chọn C NHĨM TỐN VD – VDC S M K A I B D H O C Gọi O  AC  BD Vì ABCD hình vng cạnh a nên O trung điểm BD mà M trung điểm SD nên OM / / SB suy SB / /  ACM  Do d  SB, CM   d  SB,  ACM    d  B,  ACM    d  D,  ACM   Gọi H trung điểm AD nên MH / / SA  MH   ABCD  https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC  d  SB, CM   d  D,  ACM    2d  H ,  ACM   Kẻ HI  AC   MHI    MAC  theo giao tuyến MI , kẻ HK  MI  HK   ACM  hay NHĨM TỐN VD – VDC d  H ,  ACM    HK 1 1 a Có HI  OD  BD  , MH  SA  a AB  AD  2 4 1 1 1 a Suy     2    HK  2 2 HK HM HI HK a a 2 HK a     2a Vậy d  SB, CM   2d  H ,  ACM    HK  Câu 44: Cho hàm sô y  f ( x) thỏa mãn  f ' ( x)   f ( x) f '' ( x)  x  x, x  R f (0)  f ' (0)  Tính giá trị T  f (2) 160 268 268 A B C D 15 15 15 30 Lời giải Chọn B Ta có:  f ' ( x)   f ( x) f '' ( x)  x  x, x  R   f ' ( x) f ( x)   x  x, x  R ' Lấy nguyên hàm hai vế ta có: ' ( x) f ( x)  dx    x  x dx '  f ' ( x) f ( x)  NHĨM TỐN VD – VDC  f x4  x2  C Theo đề ta có: f ' (0) f (0)  C  Suy ra:   x4  f ' ( x ) f ( x ).dx     x   dx  0 f ( x) 44   15  f (2)  268 15 Câu 45: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB , CD hai dây cung hai đường tròn đáy mặt phẳng  ABCD  khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng A 5a B 5a 2 C 5a D 5a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22 THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC ta có NHĨM TỐN VD – VDC Kẻ đường sinh Khi AA CD  AD  CD   AAD   CD  AO  ADC  900  CD  AA Ta có ADC góc nội tiếp chắn nửa đường trịn  AC  2a Đặt cạnh hình vng ABCD x 2 2 5a  AD  AD  AA  x  a 2 2 Ta có   x  a  a  x  S  ABCD 2 2  AD  DC  AC Câu 46: Giả sử  x0 ; y0  nghiệm phương trình x 1  x sin  x 1  y  1   x  2sin  x 1  y  1 Mệnh đề sau đúng? A x0  B 2  x0  C  x0  D 5  x0  2 Lời giải Ta có x 1  x sin  x 1  y  1   x  2sin  x 1  y  1  x  4.2 x   x   sin  x 1  y  1      x     x   sin  x 1  y  1  sin  x 1  y  1  cos  x 1  y  1     x     x   2sin  x 1  y  1   2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1  2   x    2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1   x   2sin  x 1  y  1   cos  x 1  y  1   Vì cos  x 1  y  1   sin  x 1  y  1  1  sin  x 1  y  1   x  (vô nghiệm)  sin  x 1  y  1  1  x   x  x0    2;    60 ,  Câu 47: Cho hình hộp ABCD ABC D có cạnh 2a Biết BAD AAB   AAD  120 Tính thể tích V khối hộp ABCD ABC D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn B THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC A 2a3 B 2a3 C 8a3 Lời giải D 2a B' C' A' D' B A NHĨM TỐN VD – VDC Chọn A C H D Từ giả thuyết ta có tam giác ABD , AAD AAB tam giác  AA  AB  AD nên hình chiếu H A mặt phẳng  ABCD  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD 3  AH  2a  a 3  AH  AA2  AH  Thể tích khối hộp ABCD ABC D : V  AH S ABCD  4a a.2  2a Câu 48: Cho hàm số y  x  x  x  a Có số thực a để y  max y  10 ? 1;2 A B C 1;2 D Lời giải Chọn C Đặt y  x  x  x  a  f ( x) Xét hàm số f  x   x  x  x  a     Khi f ( x)  x  x  x  x (2 x  x  1)   x  0; ;1  f   x   0, x  1; 2 f (1)  a; f (2)  a  max y   a , a   Ta có x  1; 2  min y   a ,0, a   Xét trường hợp + a   max y  a  4; y  a  2a   10  a  , nhận + a  4  max y  a;min y  a   a   a  10  a  7 , nhận https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC a THI THỬ CHUN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC a   4  a   y  0; max y  a  4;  a a   +  Câu 49: Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f ' x  hình vẽ Cho bất phương trình   f x   x f x  x  3x  m ( m tham số thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình  3x  m với x    3;    y NHĨM TỐN VD – VDC  a   10  a  (Loại)    a  10 a   10   Vậy tồn hai giá trị a thỏa mãn O - 3 -1 A m  f 1   x C m  f  0 B m  f  D m  f  3 Lời giải Chọn D Đặt g  x   f  x   x3  x Tính g '  x   f '  x   3x  Có g '  x    f '  x   x  Nghiệm phương trình g '  x   hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f '  x  parabol y  x  y O - 3 x -1 x    Dựa vào đồ thị hàm số ta có: f '  x   x    x  x   https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 25 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có f  x   x  3x  m  f  x   x  3x  m THI THỬ CHUYÊN BẾN TRE- NĂM 2020 NHĨM TỐN VD – VDC BBT 1    g' x   g  3 0     g x NHĨM TỐN VD – VDC x g  3 Để bất phương trình nghiệm với x    3;  m  g  x   g   3;     3  f  3  x y  Câu 50: Cho số thực x , y thỏa mãn  x , y  log3    x  y    Tìm giá   xy     trị nhỏ P với P  2x  y A B C D Lời giải Chọn B NHĨM TỐN VD – VDC  x y   x y  Ta có log     x  1 y  1    log    xy  x  y     xy    xy   log  x  y   x  y  log 1  xy    xy Xét hàm số đặc trưng f  t   log3 t  t với t  Ta có f '  t     0, t  t ln Hàm số f  t  đồng biến với t  Có f  x  y   f 1  xy   x  y   xy  x  y  1   y  x  Ta có P  x  y  1 y y 1  2y 4  y  3   y   3   y  1  y 1 y 1 y 1 Vậy giá trị nhỏ P - HẾT - https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 26 ...  x ? ?1  y  1? ??   cos  x ? ?1  y  1? ??  2   x    2sin  x ? ?1  y  1? ??   cos  x ? ?1  y  1? ??   x   2sin  x ? ?1  y  1? ??   cos  x ? ?1  y  1? ??   Vì cos  x ? ?1  y  1? ?? ... ) B S  (1; 3] C S  ( ? ?1; 1) D S  ( ;1) Lời giải Chọn C Điều kiện: ? ?1  x  Ta có log ( x  1)  log (3  x)  ( x  1)  (3  x)  x  NHĨM TỐN VD – VDC 1. C 11 .D 21. D 31. B 41. B Kết hợp...  y  1? ??  x  4.2 x   x   sin  x ? ?1  y  1? ??      x     x   sin  x ? ?1  y  1? ??  sin  x ? ?1  y  1? ??  cos  x ? ?1  y  1? ??     x     x   2sin  x ? ?1  y  1? ??  