Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán lần 1 sở GD đt hà nội

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Khối trụ tròn xoay tích 144p có bán kính đáy Đường sinh khối trụ A B C 12 D 10 Câu Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến tập ! ? x ỉ1ư B y = ỗ ữ ố3ứ A y = p x x C y = D y = 3x C D Câu Giá trị tích phân ị xdx A Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = - x3 + x + Câu B B y = x -1 x +1 C y = x +1 x -1 D y = x3 - x + Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z + 2020 = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? ! ! ! A n = ( -2; 4; -6 ) B n = ( -1; 2; -3) C n = (1; -2;3) ! D n = ( -2;3; 2020 ) Câu Cho số phức z = + 3i Số phức liên hợp z A -5 + 3i B -5 - 3i C - 3i D 5i - Câu Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M biểu diễn số phức z = -1 - 3i có tọa độ A M (1; -3) Câu C M ( -1;3) D M (1;3) Cho số thực dương a , b a ¹ Biểu thức log a a 2b A (1 + loga b ) Câu B M ( -1; -3) B 2log a b C + log a b D + log a b Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao , cạnh đáy , , là: Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A B 12 C D 28 Câu 10 Trong khối hình sau, khối khơng phải khối trịn xoay là: A Khối cầu B Khối trụ C Khối lăng trụ Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + D Khối nón x +C x2 C - cosx + 2ln x + C D - cosx - 2ln x + C ! ! ! ! ! Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a = -2i + j + 5k Tọa độ a A ( 2;3;5) B ( -2;3;5) C ( 2;3; - 5) D ( 2; - 3; - 5) A cosx + 2ln x + C B cosx - Câu 13 Cho số thực dương x , y thỏa mãn x ¹ log x y = Tính T = log x3 y5 A T = B T = C T = D T = Câu 14 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 2; - 1;3) mặt phẳng (a ):2 x - y + z - = Phương trình mặt phẳng qua điểm M song song với (a ) A x - y + z - 12 = B x - y - z - 12 = C x + y - z - 12 = D x - y + z + 12 = ( ) Câu 15 Cho hàm số y = f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng ( ) A ; Câu 16 Đồ thị hàm số y = A x = -1 C y = ( ) B -3 ; - ( ) C -1 ; ( ) D ; x+2 có đường tiệm cận ngang đường thẳng sau đây? 2x + B y = -1 D x = Câu 17 Gọi S tập nghiệm phương trình x - 10.3x + = Tổng phần tử S Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC A C 10 B D 10 Câu 18 Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m / s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = -2t + 16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô 10 giây cuối A 60m B 64m C 160m D 96m Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = 1, "x Ỵ ! Mệnh đề sau đúng? A f ( -1) < f ( ) B f ( -1) = f ( ) C f ( -1) ³ f ( ) D f ( -1) > f ( ) Câu 20 Cho hình vng ABCD tâm O , độ dài cạnh 4cm Đường cong BOC phần parabol đỉnh O chia hình vng thành hai hình phẳng có diện tích S1 S (tham khảo hình vẽ) Tỉ số A S1 S2 B C D Câu 21 Một cấp số nhân có số hạng thứ số hạng thứ -243 Khi số hạng thứ cấp số nhân bằng: A 2187 B -2187 C 729 D 243 Câu 22 Tìm hàm số F ( x ) khơng nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x A F ( x ) = - cos2 x B F ( x ) = sin x C F ( x ) = - cos x D F ( x ) = - cos x Câu 23 Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục ! có bảng biến thiên hình bên x y' y -¥ -1 + -¥ 0 + +¥ -¥ -1 Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = -2 điểm? A B C D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( -2; 1; 0) , B ( 2; 5; - 4) Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 A ( x + 2) + ( y -1) + z = 12 B x2 + ( y - 3) + ( z + 2) = 48 C ( x - 4) + ( y - 4) + ( z + 4) = 48 2 D x2 + ( y - 3) + ( z + 2) = 12 2 Câu 25 Tập nghiệm bất phương trình log5 ( 3x + 1) < log5 ( 25 - 25 x ) l ổ A ỗ - ;1ữ ố ứ 6ử ổ B ỗ -Ơ; ữ 7ứ ố ổ 6ử C ỗ - ; ữ ố 7ứ ổ6 D ỗ ;1ữ ố7 ø Câu 26 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ -3;3] có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = -1 B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 27 Cho hình hộp ABCD A¢ B¢C ¢ D¢ Bộ vectơ không đồng phẳng là: !!!" !!!" !!!!!" !!!" !!!!" !!!" A AC , BD, A ' D ' B AC , AC ', BB ' !!!" !!!!" !!!!!" !!!!" !!!!" !!!!" C AB, BD ', C ' D ' D A ' C , B ' D, BD ' 2 Câu 28 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = 4, z2 = Giá trị biểu thức P = z1 + z2 A 13 B 25 C D 19 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 2; - 1;3) , N ( 3;2; - ) , P (1; - 1; ) Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ hình bình hành? A Q ( 2; 2; - 5) B Q ( 2; - 3; - 5) C Q ( 0; - 4;9 ) D Q (1;3; - ) Câu 30 Giá trị nhỏ hàm số y = A y = -3 xỴ[ 0;3] x-2 đoạn [ 0;3] x +1 B y = -2 xỴ[ 0;3] C y = xỴ[0;3] Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn D y = - xỴ[0;3] ò f ( x ) dx = f (1) = Tích phân ị xf ¢ ( x ) dx có giá trị A - B C D -1 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;3) ; B ( 5;2; - 1) Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B ? x -1 y z - x -1 y z - A B = = = = -1 -2 -2 x - y -1 z -1 x - y - z +1 C D = = = = -2 2 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 33 Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm cm bán kính 3,5 Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82,75p cm3 B 87,25p cm3 C 85,75p cm3 D 87,75p cm3 Câu 34 Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 72 B 81 C 90 D 18 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x + x ) ( x - ) ( x - ) , "x Ỵ ! Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x + 1) + x + x đồng biến khoảng? A ( -2; -1) B ( -3; -2) C ( -3;0 ) D ( 0;1) Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Mặt cầu ( S ) có tâm I , cắt ( P ) theo đường trịn có bán kính r = Mặt cầu ( S ) có phương trình là: 2 2 2 A ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 20 B ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 18 C ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 20 2 D ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 2 Câu 38 Đầu tháng người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi 0, 6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 (10 triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng Câu 39 Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d hình vẽ đây: 3x - x - có đường tiệm cận đứng? f ( x) - f ( x) B C D Đồ thị hàm số g ( x ) = A Câu 40 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = f (1 - x ) nghịch biến khoảng A (1; ) B ( 0;2 ) C ( 0;1) D ( -2; - 1) Câu 41 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A¢B¢C ¢D¢ biết A (1;2;3) , B¢ ( 2;0; - 1) , C ( 3;0; - 3) D¢ ( -2;4; - 3) Tọa độ đỉnh B hình hộp ABCD A¢B¢C ¢D¢ A B ( 4; - 1;1) B B ( 2; - 1; ) C B ( 4;1; - 1) D B ( 0;1; - 3) Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh AB = 2a , DSAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm AB, BC G trọng tâm DSCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SND ) 3a Thể tích khối chóp G AMND 3a 3a 3a A B C Câu 43 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) biết B 84p 3a 18 AB = , BC = , CD = 10 , AD = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD A 128p D ( AB // CD ) quanh trục C 112p AD D 90p Câu 44 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh A¢ lên ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng A¢C mặt đáy 60° Khoảng cách BB¢ A¢C a 13 3a 13 2a 13 a 13 A B C D 39 13 13 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC ỉ ỉ ỉ ỉ ưưưư Câu 45 Tập xác định hàm số f ( x ) = log ỗ log ỗ log ç log16 ç log x ÷ ÷ ÷ ÷ l mt khong cú di ữ ỗ 4ỗ ỗ è è 16 ø ø ÷ø ÷ø è è m m n số nguyên dương nguyên tố Khi m - n bằng: n với A -240 B 271 D -241 C 241 Câu 46 Số điểm cực đại đồ thị hàm số y = ( x - 1)( x - )( x - 3) ( x - 100 ) A 50 B 99 C 49 D 100 Câu 47 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x + log y + log x + log y = 100 log x , log y , log x , log y số nguyên dương Khi kết xy A 10 200 B 10100 C 10164 D 10144 Câu 48 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y = f ( x - m ) đồng biến khoảng (10; +¥ ) A -10 B 10 C D 11 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) liên tục ! thoả mãn xf ( x3 ) + f ( x - 1) = e x , "x Ỵ ! Khi ị f ( x ) dx bằng: -1 A B ( e - 1) C (1 - e ) D 3e Câu 50 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A 25 81 B 13 18 C 18 D … HẾT… Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPTQG 2020 NĂM HỌC 2019 - 2020 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.B 31.C 41.A 2.B 12.B 22.D 32.C 42.D 3.D 13.D 23.B 33.C 43.B 4.C 14.A 24.D 34.B 44.B 5.D 15.C 25.C 35.B 45.D 6.C 16.C 26.D 36.D 46.C 7.B 17.B 27.D 37.C 47.C 8.C 18.D 28.A 38.B 48.C 9.B 19.A 29.C 39.A 49.B 10.C 20.A 30.B 40.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Khối trụ trịn xoay tích 144p có bán kính đáy Đường sinh khối trụ A B C 12 D 10 Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn A Gọi h, l , r chiều cao, đường sinh bán kính đáy khối trụ Ta có: V = p r h Û 144p = p 62.h Þ h = Vậy khối trụ có độ dài đường sinh là: l = h = Câu Trong hàm số sau đây, hàm số nghịch biến tập ! ? x ổ1ử B y = ỗ ữ ố3ứ A y = p x x C y = D y = 3x Lời giải Tác giả: Bùi Thị Dung; Fb: Bui Thi Dung Chọn B Hàm số mũ y = a x nghịch biến tập ! < a < Câu Giá trị tích phân ị xdx A B C Lời giải D Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn Chọn D 2 Ta có: ị xdx = x = 22 - 02 = Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC A y = - x3 + x + B y = x -1 x +1 C y = Lời giải x +1 x -1 D y = x3 - x + Tác giả: Dương Đức Tuấn; Fb: Dương Tuấn Chọn C Dựa vào hình vẽ suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = y = Vậy đường cong đồ thị hàm số y = x +1 x -1 Câu [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z + 2020 = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) ? ! ! ! A n = ( -2; 4; -6 ) B n = ( -1; 2; -3) C n = (1; -2;3) Lời giải ! D n = ( -2;3; 2020 ) Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo Chọn D !!" +) Mặt phẳng ( P ) : x - y + 3z + 2020 = có vectơ pháp tuyến nP = (1; -2;3) !!" +) Các vectơ phương án A;B;C phương với nP nên vectơ pháp tuyến ( P ) ! !!" +) Vectơ n = ( -2;3; 2020 ) phương án D không phương với nP nên vectơ pháp tuyến ( P ) Câu Cho số phức z = + 3i Số phức liên hợp z A -5 + 3i B -5 - 3i C - 3i Lời giải D 5i - Người làm: Nguyễn Ngọc Thảo; Fb:Nguyễn Ngọc Thảo Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Số phức z = a + bi , ( a; b Ỵ! ) có số phức liên hợp z = a - bi Vậy số phức z = + 3i có số phức liên hợp z = - 3i Câu Trong mặt phẳng ( Oxy ) , điểm M biểu diễn số phức z = -1 - 3i có tọa độ A M (1; -3) B M ( -1; -3) C M ( -1;3) Lời giải D M (1;3) Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu Chọn B Điểm M biểu diễn số phức z = -1 - 3i M ( -1; -3) Câu Cho số thực dương a , b a ¹ Biểu thức log a a 2b A (1 + loga b ) C + log a b B 2log a b D + log a b Lời giải Người làm: Nguyễn Phương Thu; Fb: Nguyễn Phương Thu Câu Chọn C Ta có: log a a 2b = log a a + log a b = log a a + log a b = + log a b Thể tích khối lăng trụ tam giác có chiều cao , cạnh đáy , , là: A B 12 C D 28 Lời giải Người làm:Trần Thu Hương; Fb:Trần Thu Hương A' Chọn B Khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy , , B' Vậy đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng , Thể tích khối lăng trụ: V = B.h = 3.4.2 = 12 C' A C B Câu 10 Trong khối hình sau, khối khơng phải khối trịn xoay là: A Khối cầu B Khối trụ C Khối lăng trụ D Khối nón Lời giải Ngườilàm:Trần Thu Hương; Fb: Trần Thu Hương Chọn C Khối lăng trụ khơng phải khối trịn xoay kieunga03@gmail.com; Gmail Gv phản biện vòng Câu 11 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + x +C x2 C - cosx + 2ln x + C D - cosx - 2ln x + C Lời giải A cosx + 2ln x + C B cosx - Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 10 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Vậy hàm số đạt cực tiểu x = 1; hàm số đạt cực đại x = -1 x = Câu 27 [Mức độ 1] Cho hình hộp ABCD A¢ B¢C ¢ D¢ Bộ vectơ khơng đồng phẳng là: !!!" !!!" !!!!!" !!!" !!!!" !!!" A AC , BD, A ' D ' B AC , AC ', BB ' !!!" !!!!" !!!!!" !!!!" !!!!" !!!!" C AB, BD ', C ' D ' D A ' C , B ' D, BD ' Lời giải Người làm: Trịnh Ngọc; Fb: Ngọc Trịnh Chọn D vectơ đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng !!!" !!!" !!!!!" A AC , BD, A ' D ' có giá song song với mặt phẳng ( ABCD ) !!!" !!!!" !!!" B AC , AC ', BB ' có giá song song với mặt phẳng ACC¢ A¢ !!!" !!!!" !!!!!" C AB, BD ', C ' D ' có giá nằm mặt phẳng ABC¢ D¢ ( ( ) ) Câu 28 [Mức độ 2] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = 4, z2 = Giá trị biểu thức P = z1 + z2 A 13 B 25 C D 19 Lời giải Người làm: Ngọc Trịnh; Fb: Trịnh Ngọc Chọn A 2 Có z1 z1 = z1 = ; z2 = Þ z2 = 2 Khi đó, P = z1 + z2 = + = 13 Câu 29 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M ( 2; - 1;3) , N ( 3;2; - ) , P (1; - 1; ) Xác định tọa độ điểm Q để MNPQ hình bình hành? Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 17 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC A Q ( 2; 2; - 5) B Q ( 2; - 3; - 5) C Q ( 0; - 4;9 ) Lời giải D Q (1;3; - ) Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long Chọn C ì xQ - = - ì xQ = !!!" !!!!" ïï ï MNPQ hình bình hành PQ = NM Û í yQ + = -1 - Û í yQ = -4 ï ï ïỵ zQ - = - ( -4 ) ỵ zQ = Vậy Q ( 0; - 4;9 ) x-2 đoạn [ 0;3] x +1 C y = xỴ[0;3] Lời giải Câu 30 [Mức độ 2] Giá trị nhỏ hàm số y = A y = -3 B y = -2 xỴ[ 0;3] xỴ[ 0;3] D y = - xỴ[0;3] Người làm: Nguyễn Bá Long; Fb: Nguyễn Bá Long Chọn B Hàm số y = Ta có y¢ = x-2 liên tục đoạn [ 0;3] x +1 ( x + 1) > "x Î [ 0;3] Vậy y = y ( ) = -2 xỴ[0;3] Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục [ 0;1], thỏa mãn ò f ( x ) dx = f (1) = Tích phân ị xf ¢ ( x ) dx có giá trị A - B C D -1 Lời giải Người làm: Đinh Văn Trường; Fb: Đinh Văn Trường Chọn C Ta có 1 0 ị xf ¢ ( x ) dx = ò xdf ( x ) = xf ( x ) - ò f ( x ) dx 1 = f (1) - ò f ( x ) dx = - = Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 18 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 32 [Mức độ 1] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;0;3) ; B ( 5;2; - 1) Phương trình sau phương trình dạng tắc đường thẳng qua hai điểm A B? x -1 y z - x -1 y z - A B = = = = -1 -2 -2 x - y -1 z -1 x - y - z +1 C D = = = = -2 2 Lời giải Người làm:Trịnh Thị Thu Hương; Fb:Huong Trinh Chọn C !!!" Một vectơ phương đường thẳng AB là: AB = ( 4;2; - ) ! Suy vectơ phương khác AB u = ( 2;1; - ) Lại có điểm A(1;0;3) thuộc đường thẳng phương án C vì: 1- -1 -1 = = = -1 -2 Vậy chọn C lvnguyen51@gmail.com Câu 33 Có bóng tennis chứa hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21 cm bán kính 3,5 cm Thể tích bên hình trụ khơng bị chiếm lấy bóng tennis (bỏ qua độ dày vỏ hộp) bao nhiêu? A 82,75p cm3 B 87,25p cm3 C 85,75p cm3 Lời giải D 87,75p cm3 Người làm: Lê Văn Nguyên; Fb: Lê Văn Nguyên Chọn C ( ) Thể tích khối trụ là: V1 = p 3,5 21 = 257,25p cm3 Mỗi bóng tennis có bán kính 3,5cm nên bóng tích là: V2 = .p ( 3,5) = 171,5p cm3 Vậy thể tích cần tìm V = V1 - V2 = 257,25p - 171,5p = 85,75p cm3 Câu 34 Có số tự nhiên có hai chữ số khác nhau? A 72 B 81 C 90 Lời giải D 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 19 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Tác giả: Đình Khang; Fb:Đình Khang Chọn B Gọi ab số tự nhiên có hai chữ số khác ( a, b Ỵ{0;1;2; ;9}; a ¹ ) Ta có: a có cách chọn (do a ¹ ) Ứng với cách chọn a ta có cách chọn b (do a ¹ b ) Theo quy tắc nhân ta 9.9 = 81 số tự nhiên có hai chữ số khác Câu 35 [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = ( x + x ) ( x - ) ( x - ) , "x Î ! Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C Lời giải D Tác giả: Đồn Cơng Hồng; Fb: Đồn Cơng Hồng Chọn B Xét phương trình f ¢ ( x ) = ( x + x ) ( x - ) ( x - ) = ta có: + nghiệm đơn x = 0; x = -1 + nghiệm bội lẻ x = + nghiệm bội chẵn x = Vậy hàm số f ( x ) đạt cực trị điểm x = 0; x = -1; x = Buihuong202@gmail.com Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Hàm số y = f ( x + 1) + x + x đồng biến khoảng? A ( -2; -1) B ( -3; -2) C ( -3;0 ) Lời giải D ( 0;1) Tác giả: Bùi Thu hương; Fb: Cucai Đuong Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 20 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Chọn D Đặt g ( x ) = f ( x + 1) + x + x ị g  ( x ) = f ¢ ( x + 1) + x + = f ¢ ( t ) + 2t ( với t = x + 1) Nhìn vào đồ thị nhận thấy < t < f ¢ ( t ) > -2t hay g ¢ ( x ) > Khi < x + < Þ -1 < x < Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I (( 2;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z - = Mặt cầu ( S ) có tâm I , cắt ( P ) theo đường trịn có bán kính r = Mặt cầu ( S ) có phương trình là: 2 2 2 A ( x + 2) + ( y + 1) + ( z + 1) = 20 B ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 18 C ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 20 2 D ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = Lời giải 2 2 Người làm: Nguyễn Văn Bình Facebook: Nguyễn Văn Bình Chọn C Ta có d ( I ; ( P ) ) = 2.2 + + 2.1 - 22 + 12 + 22 = Vì mặt cầu ( S ) có tâm I , cắt ( P ) theo đường trịn có bán kính r = nên mặt cầu ( S )có bán kính R = r + d ( I ; ( P ) ) = 42 + 22 = Vậy phương trình mặt cầu ( S ) ( x - 2) + ( y -1) + ( z - 1) = 20 2 Câu 38 Đầu tháng người gửi ngân hàng 400.000.000 đồng ( 400 triệu đồng) với lãi suất gửi 0, 6% tháng theo hình thức lãi suất kép Cuối tháng người đặn gửi vào ngân hàng số tiền 10.000.000 (10 triệu đồng) Hỏi sau tháng ( kể từ lúc người ngân hàng gửi tiền) số tiền người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng)? A 22 tháng B 23 tháng C 25 tháng D 24 tháng Lời giải Tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 21 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Tổng qt tốn: Gọi T0 số tiền người gửi ban đầu r % lãi suất tháng a số tiền người gửi vào thêm tháng S n số tiền người nhận sau n tháng Đầu tháng 1, số tiền người gửi vào S0 = T0 Cuối tháng 1, S1 = T0 + T0 r % + a = T0 (1 + r %) + a Cuối tháng 2, S2 = S1 + S1.r % + a = S1 (1 + r %) + a = T0 (1 + r %)2 + a (1 + r %) + a Cuối tháng 3, S3 = T0 (1 + r %)3 + a.(1 + r %) + a.(1 + r %) + a … Cuối tháng n, Sn = T0 (1 + r % ) + a é(1 + r % ) ë n = T0 (1 + r % ) n (1 + r % ) + a n -1 n + (1 + r % ) n-2 + + (1 + r % ) + 1ù û -1 r% Theo yêu cầu toán: T0 (1 + r % ) n (1 + r % ) + a n -1 r% Û 40 (1 + 0, 6% ) n (1 + 0, 6% ) + 0, 6% n ³ 700.000.000 -1 ³ 70 Û (1 + 0, 6% ) ³ 1,14515129 n Û n ³ log (1+ 0,6% ) 1,14515129 » 22, 65 Vậy phải sau 23 tháng người tích lũy lớn 700.000.000 (bảy trăm triệu đồng) Câu 39 Cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d hình vẽ đây: 3x - x - Đồ thị hàm số g ( x ) = có đường tiệm cận đứng? f ( x) - f ( x) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 22 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC A B C Lời giải D Người làm: Cao Văn Kiên; Fb: Kiên Cao Văn Chọn A é f ( x) = Xét phương trình f ( x ) - f ( x ) = Û ê êë f ( x ) = Dựa vào đồ thị, ta có é x = -2 +) Phương trình f ( x ) = Û ê (trong x = -2 nghiệm đơn x = nghiệm bội x = ë 2) Þ f ( x ) = a ( x + 2)( x - 1) , ( a ¹ 0) éx = ê +) Phương trình f ( x ) = Û ê x = m ( -2 < m < -1) ( x = 0, x = m, x = n nghiệm đơn) êx = n n > ( ) ë Þ f ( x ) - = ax ( x - m )( x - n ) , ( a ¹ 0) ( x - 1)( 3x + ) = ( x - 1)( 3x + ) , ( a ¹ 0) f ( x ) éë f ( x ) - ùû 3a ( x + )( x - 1)2 x ( x - m )( x - n ) Vậy đồ thị hàm số g ( x ) có đường tiệm cận đứng Suy g ( x ) = uyentoa@gmail.com Câu 40 Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y = f (1 - x ) nghịch biến khoảng A (1; ) B ( 0;2 ) C ( 0;1) Lời giải D ( -2; - 1) Tác giả: Nguyễn Thị Uyên; Fb: Uyen Nguyen Chọn D Xét hàm số y = f (1 - x ) có y¢ = - f ¢ (1 - x ) Từ bảng xét dấu f ¢ ( x ) ta có: é -3 < - x < -2 é3 > x - > é3 < x < y¢ < Û f ¢ (1 - x ) > Û ê Ûê Ûê ë1 < - x < ë-1 > x - > -3 ë-2 < x < Suy hàm số y = f (1 - x ) nghịch biến khoảng ( 3; ) ( -2;0 ) Mà ( -2; -1) Ì ( -2;0 ) nên hàm số nghịch biến khoảng ( -2; -1) Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 23 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Câu 41 [Mức độ 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A¢B¢C ¢D¢ biết A (1;2;3) , B¢ ( 2;0; - 1) , C ( 3;0; - 3) D¢ ( -2;4; - 3) Tọa độ đỉnh B hình hộp ABCD A¢B¢C ¢D¢ A B ( 4; - 1;1) B B ( 2; - 1; ) C B ( 4;1; - 1) Lời giải D B ( 0;1; - 3) Người làm: Giáp Minh Đức; Fb: Giáp Minh Đức Chọn A Gọi I , I ¢ trung điểm AC B¢D¢ !!" Ta có I ( 2;1;0 ) , I ¢ ( 0;2; - ) II ¢ = ( -2;1; - ) !!!" Giả sử B ( a ; b ; c ) ị BB = ( - a ; - b ; - - c ) ì2 - a = -2 ìa = !!!" !!" ï ï Theo tính chất hình hộp ta có BB¢ = II ¢ Û í-b = Û íb = -1 ïc = ï-1 - c = -2 ỵ ỵ Vậy B ( 4; - 1;1) Câu 42 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh AB = 2a , DSAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Gọi M , N trung điểm AB, BC G trọng tâm DSCD Biết khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( SND ) 3a Thể tích khối chóp G AMND 3a 3a 3a A B C 3a D 18 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 24 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD-VDC Lời giải S Chọn A Do DSAB tam giác cân S M trung điểm AB nên ta có SM ^ AB Thêm vào ( SAB ) ^ ( ABCD ) nên suy SM ^ ( ABCD ) A Ta kẽ MH ^ DN điểm H MK ^ SH điểm K Khi đó: ì MH ^ DN Þ DN ^ ( SHM ) Þ DN ^ MK Mà í î SM ^ DN G K D M H B N trước MK ^ SH , nên ta có MK ^ ( SDN ) Þ MK = d ( M , ( SDN ) ) = C 3a ổ a2 ỗ 4a - - a - a ÷ ( S ABCD - SDMBN - SDNCD - SDMAD ) 2S ø = 5a Mặt khác: MH = DMND = = è 2 ND a NC + DC Xét DSMH , ta có: 1 = Þ SM = 3a 2 SM MK MH 3a Dễ thấy: d ( G, ( ABCD ) ) = SM = Vậy: 3 1 3a 3a 5a 3a VG AMND = d ( G, ( ABCD ) ) S AMND = ( S ABCD - SDMBN - S NDC ) = = 3 18 Gmail vanluu1010@gmail.com Câu 43 Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) biết AB = , BC = , CD = 10 , AD = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD ( AB // CD ) quanh trục A 128p C 112p Lời giải B 84p AD D 90p Tác giả: Bùi Văn Lưu; Fb: Bùi Văn Lưu Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 25 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Gọi E trung điểm CD Dễ thấy tứ giác ABCE hình bình hành Þ AE = BC = Þ DDAE vuông A Gọi H giao điểm AD BC Þ DDHC vng H Ta có AH = BE = Þ DH = HB = Khi quay DDHC quanh trục DH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h1 = , bán kính 1 đáy r1 = nên tích V1 = p r12 h1 = p 36.8 = 96p 3 Khi quay DAHB quanh trục AH ta hình nón trịn xoay có chiều cao h2 = , bán kính đáy 1 r2 = nên tích V2 = p r22 h2 = p 9.4 = 12p 3 Vậy thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD ( AB // CD ) quanh trục AD V1 - V2 = 96p - 12p = 84p Câu 44 Cho lăng trụ ABC A¢B¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh A¢ lên ( ABC ) trung điểm H cạnh AB Góc đường thẳng A¢C mặt đáy 60° Khoảng cách BB¢ A¢C a 13 3a 13 2a 13 a 13 A B C D 39 13 13 13 Lời giải Tác giả: Lê Quốc Đạt; Fb: Đat Le Qc Chọn B Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 26 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC ( ) Ta cú AÂH ^ ( ABC ) ị AÂC ; ( ABC ) = ( A¢C ; HC ) = éAÂHC = 60 ị AÂH = HC.tan 600 = a 3a 3= 2 Gọi M trung điểm AC , từ H kẻ HN ^ AC Þ HN = a BM = T H k HI ^ AÂN ị HI ^ ( A¢AC ) d ( BB '; A ' C ) = d ( BB¢ ; ( A¢AC )) = d ( B ; ( A¢AC )) = 2d ( H ; ( A¢AC ) ) = 2HI Xét tam giác vng A¢HI vng H Þ HI = HN HA¢ HN + HA¢2 = Þ d ( BB¢ ; A¢C ) = HI = a 3a 2 æa 3ử ổ 3a ỗ ữ + +ỗ ữ è ø è ø = 3a 13 26 3a 13 13 ỉ ỉ ỉ ỉ ưưưư Câu 45 Tập xác định hàm số f ( x ) = log ỗ log ỗ log ỗ log16 ỗ log x ữ ữ ữ ữ l mt khong cú di ữ ỗ 4ỗ ç è è 16 ø ø ÷ø ÷ø è è m với m n số nguyên dương nguyên tố Khi m - n bằng: n A -240 B 271 C 241 D -241 Lời giải Người làm: Lê Phương; Fb: lephuongtt1 Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 27 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC ỉ æ æ æ öööö Hàm số f ( x ) = log ỗ log ỗ log ỗ log16 ỗ log x ữ ữ ữ ữ xỏc nh v ch ữ ỗ 4ỗ ỗ è è 16 ø ø ÷ø ÷ø è è ỉ ổ ổ ổ ửửử ổ log ỗ log ç log16 ç log x ÷ ÷ ÷ > log ỗ log16 ỗ log ữ ç ç 4ç è 16 ø ø ÷ø è è 16 è è ì ì log x > 0< x< ï ïï 16 16 1 ï ỉ ïlog x < 16 ỗ ữ ùợ ùợ 16 ố 16 ứ ỉ ưư x ÷ ÷ > Û < log16 ỗ log ữ ố 16 ứứ x÷ < ø 1ư ỉ Suy tập xỏc nh ca hm s l ỗ ; ữ ố 256 16 ø 1ư 1 15 ỉ Suy di ca khong ỗ ; ữ l = Þ m = 15, n = 256 16 256 256 è 256 16 ø Vậy m - n = -241 Câu 46 [Mức độ 3] Số điểm cực đại đồ thị hàm số y = ( x - 1)( x - )( x - 3) ( x - 100 ) A 50 B 99 C 49 D 100 Lời giải Người làm: Võ Thanh Hải; Fb: Võ Thanh Hải Chọn C *Ta thấy hàm số cho hàm đa thức bậc 100, liên tục ! có 100 nghiệm phân biệt ( x = 1; x = 2; ; x = 100 ), nên hàm số cho có 99 điểm cực trị ( x1 ; x2 ; ; x99 ), điểm cực trị nằm nghiệm phương trình y = Mặt khác lim = +Ơ nờn s im cc tiu x đƠ nhiều số điểm cực đại nên đồ thị hàm số cho có 49 điểm cực đại x2 ; x4 ; ; x98 Vậy hàm số cho có 49 điểm cực đại Câu 47 Cho số thực dương x , y thỏa mãn log x + log y + log x + log y = 100 log x , log y , log x , log y số nguyên dương Khi kết xy A 10 200 B 10100 C 10164 D 10144 Lời giải Tác giả: Bùi Anh Dũng; Fb: Dũng Bùi Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 28 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Chọn C Ta có: Vì log x + log y + log x + log y = 100 Û log x , log y số nguyên dương nên: ( ( ) ( log x + + ) log x + ) log y + = 202 ( ) log y + số nguyên dương Do cần phân tích 202 thành tổng số phương Cũng 202 số chẵn nên số phương phải chẵn lẻ +) Nếu số ( ) log x + ( ) log y + chẵn ( ) ( log x + + ) log y + ! cịn 202 khơng chia hết khơng tồn x , y trường hợp +) Nếu số ( ) log x + ( ) log y + lẻ, suy chữ số tận số chữ số 1, 5, Vì tổng chữ số tận nên số ( ) ( ) log x + , log y + có tận Cũng vai trò x , y giả thiết kết luận nên ta xét trường hợp: ( ( ì ï í ï ỵ ) log y + 1) log x + = 81 ìï x = 1064 Từ suy ị xy = 10164 100 ùợ y = 10 = 121 Câu 48 Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Giá trị ngun lớn tham số m để hàm số y = f ( x - m ) đồng biến khoảng (10; +¥ ) A -10 B 10 C Lời giải D 11 Tác giả:Hoàng Thanh Toàn; Fb:Toàn Hoàng Chọn C Hàm số y = f ( x - m ) đồng biến khoảng (10; +¥ ) Û y' = x f ' ( x - m ) ³ 0, "x > 10 Û f ' ( x - m ) ³ 0, "x > 10 x é x - m ³1 Ûê , "x > 10 êë x - m £ -1 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 29 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC é x ³ 1+ m Ûê , "x > 10 êë x £ m - Û 10 ³ + m Û m £ Vậy số nguyên lớn tham số m Câu 49 Cho hàm số f ( x ) liên tục ! thoả mãn xf ( x3 ) + f ( x - 1) = e x , "x Ỵ ! Khi ị f ( x ) dx bằng: -1 B ( e - 1) A C (1 - e ) Lời giải D 3e Tác giả: Quách Hồng Hiệp; Fb: Tiểu Hiệp Chọn B Nhân hai vế xf ( x3 ) + f ( x - 1) = e x , "x Ỵ ! x với ta được: x f ( x3 ) + xf ( x - 1) = xe x , "x Ỵ ! 0 -1 0 ( ) ( x ò x f ( x ) dx + ò xf ( x - 1) dx = ị xe dx Lấy tích phân từ -1 đến hai vế ta được: -1 ) (1) -1 Kí hiệu I = ị x f x3 dx; K = ò xf x - dx; H = ò xe x dx -1 -1 -1 0 1 Đặt u = x3 ta tính I = ị x f ( x )dx = ò f ( u )du = ò f ( x )dx -1 -1 -1 ( ) Đặt u = x - ta tính K = ị xf x - dx = -1 0 1 Và H = ò xe dx = ò e x d ( x ) = e x -1 -1 x2 0 = -1 0 1 f ( v )dv = - ò f ( x )dx ò -1 -1 (1 - e ) 0 1 Nên (1) Û ò f ( x ) dx - ò f ( x ) dx = (1 - e ) Û ò f ( x ) dx = ( e - 1) -1 -1 -1 Câu 50 Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hai thẻ từ hộp nêu trên, tính xác suất để tích hai số hai thẻ số chẵn A 25 81 B 13 18 C 18 D Lời giải Người làm: Lê Anh Minh; Fb: Lê Anh Minh Chọn B n ( W ) = C92 ( ) Gọi A biến cố tích hai số hai thẻ số lẻ, ta có xác xuất cần tính P A Nhận thấy biến cố A xảy rút hai thẻ mang số lẻ Trong thẻ cho có thẻ mang số lẻ, nên n ( A) = C5 Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 30 Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TỐN VD-VDC Ta có P ( A ) = n ( A) 13 P A + P ( A ) = 1, P A = n (W) 18 ( ) ( ) … HẾT… Hãy tham gia STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV tốn! Trang 31 ... yêu cầu toán: T0 (1 + r % ) n (1 + r % ) + a n -1 r% Û 40 (1 + 0, 6% ) n (1 + 0, 6% ) + 0, 6% n ³ 700.000.000 -1 ³ 70 Û (1 + 0, 6% ) ³ 1, 14 515 129 n Û n ³ log (1+ 0,6% ) 1, 14 515 129 » 22, 65 Vậy... NGHIỆP THPTQG 2020 NĂM HỌC 2 019 - 2020 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút BẢNG ĐÁP ÁN 1. A 11 .C 21. B 31. C 41. A 2.B 12 .B 22.D 32.C 42.D 3.D 13 .D 23.B 33.C 43.B 4.C 14 .A 24.D 34.B 44.B 5.D 15 .C 25.C... = T0 (1 + r %)3 + a. (1 + r %) + a. (1 + r %) + a … Cuối tháng n, Sn = T0 (1 + r % ) + a é (1 + r % ) ë n = T0 (1 + r % ) n (1 + r % ) + a n -1 n + (1 + r % ) n-2 + + (1 + r % ) + 1? ? û -1 r%