Đáp án và lời giải chi tiết đề minh họa tốt nghiệp THPT 2020 môn toán lần 2

KY THI TOT NGHitP TRUNG HQC PHO THONG NAM 2020 Bai thi: TOAN Thiri gian lam bai: 90 phut, kh6ng ki thiri gian phat ,o Cau 1: C6 bao nhieu each chc;m hai h9c sinh tu m(',t nh6m g6m 10 h9c sinh? A C~0 • B A~0 C 102 • D i • Cau 2: Cho cfrp s6 c(',ng (Un) v&i ul = va u2 = Cong sai cua c~p s6 c(',ng da cho bftng A B C 12 D -6 Cau 3: Nghi~m cua phuong trinh 3x- l = 27 la A x=4 B x=3 C x=2 D X = Cau 4: Th€ tich cua kh6i l~p phuong c~nh bi'tng D A B C Cau 5: T~p xac dinh cua ham s6 y = log2 X la A [O; +oo ) B ( OJ;+oo ) C (O;+oo ) D [2;+oo) Cau 6: Ham s6 F ( X) la m(',t nguyen ham cua ham s6 f ( X) tren khoang K n€u A F'(x)=-f(x),VxEK B f'(x)=F(x),VxEK C F'(x)=f(x),VxEK D J'(x)=-F(x),VxEK Cau 7: Cho kh6i ch6p c6 di~n tich day B = va chi€u cao h = Th€ tfch cua kh6i ch6p da cho bftng A B 12 C 36 D Cau 8: Cho kh6i n6n c6 chi€u cao h = va ban kfnh day r = Th€ tich cua kh6i n6n da cho bftng A 16Jr B 481r C 361r D 41r Cau 9: Cho m~t'du c6 ban kfnh R = Di~n tich cua m~t du da cho bi'tng A 32 ;r B 8JZ" C 167Z' Cau 10: Cho ham s6 f ( x) c6 bang bi€n thien nhu sau : X -00 J'(x) -1 0 + f( x) / D 47Z' +oo + /2 - _-1 ~~2~"'- - oo -00 Ham s6 da cho nghich bi€n tren khoang nao du&i day ? A ( -oo; -1) B ( O; 1) Cau 11: V &i a la s6 thµc ducmg A - log a y, log ( a ) bftng B - log a D ( OJ;O) C ( -1; 0) C + log a D log a Cau 12: Di~n tich xung quanh cua hlnh tn,1 c6 d9 dai duong sinh l va ban kfnh day r bftng A 41rrl B 1rrl C -JZ"r! D 2JZ"r! Cau 13: Cho ham s6 f ( x) c6 bang bi€n thien nhu sau : X -OO + J'(x) - 0 +oo + +oo ~~-~ J(x) -2 -(Xj Ham s6 da cho d~t cµc d~i t~i A x=-2 B x=2 C X = D X=-1 Trang 1/5 Cau 14: 06 thi cua ham s6 nao du6i day c6 d~ng nhu ducrng cong hinh ben ? A y=x -3x 2 C.y=x-x A •A A B y=-x +3x X D y=-x +2x • ~ , • ~ , Cau 15: T1em can ngang cua th1 ham so y x-2 =x+l , la A y = -2 B y = C x Cau 16: T~p nghi?m cua b§.t phuang trinh logx :2:: I la A (I0;+oo ) B ( 0;+oo ) Cau 17: Cho ham s6 b~c h6n y S6 nghi?m cua phuang trinh f = f ( x) ( x) = -1 = -1 C [10; +oo) D x=2 D (-oo;l0) y c6 d6 thi hinh hen la X B D A C I I Cau18:N~u ff(x)dx=4 thi J2J(x)dx bling 0 B A 16 C Cau 19: S6 phuc lien hqp cua s6 phuc z = + i la D A.z=-2+i B.z=-2-i C.z=2-i D z=2+i Cau 20: Cho hai s6 ph(rc Z1 = + i va Z2 =1 + 3i Phin th\fC cua s6 phuc Z1 + Z2 hiing A B C D -2 Cau 21: Tren m?t ph~g t9a d◊, di€m hi€u di€n s6 phuc z = -1 + 2i la di€m nao du6i day ? A Q(1;2) B P(-1;2) C N(l;-2) D M(-l;-2) Cau 22: Trong khong gian Oxyz, hinh chi~u vuong g6c cua di€m M ( 2; 1;-1) tren m?t phiing ( Ozx) c6 t9a d9 la A (0;l;O) B (2;1;0) Cau 23: Trong khong gian Oxyz, cho m?t du t9a d9 la A (-2;4;-1) B (2;-4;1) C (0;1;-1) D (2;0;-1) (S): (x-2)2 +(y +4)2 + (z-1)2 =9 C (2;4;1) Tam cua (S) c6 D (-2;-4;-1) Cau 24: Trong khong gian Oxyz, cho m?t phiing ( P): 2x + 3y + z + = Vecta nao du6i day la m9t vecta phap tuy~n cua ( P) ? A n = ( 2; 3; 2) B n1 = ( 2; 3; o) c ii2 = ( 2; 3; 1) n n = ( 2; o; 3) xyz, c h o duang ' ' d : x-] = -y = ~ z+lC au 25 : T rong kh"ong gian t h ang A A P(1;2;-1) B M(-1;-2;1) C N(2;3;-l) o•1em A nao ' dua1, d"ay t h u9c " d? D Q(-2;-3;1) Cau 26: Cho hinh chop S.ABC c6 SA vuong g6c v6i m?t phiing (ABC), SA= ✓ 2a, tam giac ABC vuong can t~i B va AC= 2a (minh h9a nhu hinh hen) G6c giira ducrng thiing SB va m?t phiing ( ABC) hling A 30° C 60° B 45° D 90° B Trang 2/5 Cau 27: Cho ham s6 f ( X) c6 bang xet dfru cua f' ( X) nhtr sau : -2 () 0 +oc + + S6 di€m C\fC tri cua ham s6 da cho la A B C D Cau 28: Gia tri nh6 nhfrt cua ham s6 f ( x) = x -1 0x + tren do?n [-1; 2] b&ng A B -23 C -22 Cau 29: Xet cac s6 th1,rc a va b thcia man log ( 3a_96 ) A a+ 2b = B 4a + 2b = = Cau 30: S6 giao di€m cua d6 thi ham s6 y A D -7 = log M~nh d~ nao du6'i day dung? C 4ab = x3 D 2a + 4b = -3x + va tf\}c hoanh la B C D Cau 31: T~p nghi~m cua bfrt phmmg trinh 9x + 2.3x -3 > la A [0;+oo) B (0;+oo) C (l;+oo) D [1; +oo) Cau 32: Trong khong gian, cho tam giac ABC vuong t?i A, AB= a va AC= 2a Khi quay tam giac ABC xung quanh C?nh g6c vuong AB thi dm:mg gfrp khuc ACB t?o m(>t hinh n6n Di~n tich xung quanh cua hinh n6n d6 b&ng B ✓ 51ra • A 5tra • Cau 33: Xet fxex dx, neu d~t u =x , C 2✓ 51ra • D 101ra • fxex dx bang 2 thi -• , B 2f e"du Cau 34: Di~n tich S cua hinh ph~ng gi6'i h?n bai cac duong y = 2x , y = -1, x =0 va x =l duqc tinh bai cong thuc nao dtr6'i day ? I I A S= tr f( 2x + 1) dx B S = 2 - 1) dx I C S f( 2x I = f( 2x + 1) dx D S=f( 2x + 1) dx 0 Cau 35: Cho hai s6 ph(rc z, = - i va Z2 = -1 + i Ph.ln ao cua s6 phuc z, Z2 b&ng B 4i A D -i C -1 Cau 36: G9i z0 la nghi~m phuc c6 ph.ln ao am cua phuang trinh z - 2z + = Modun cua s6 phuc z +i b&ng B ✓ A D 10 Cau37:Trongkhonggian Oxyz, chodi€m M(2;1;0) vaduongth~ng ~:x~ =y~l=z-~l· M~t ph~ng di qua M va vuong g6c v6'i ~ c6 phmmg trinh la A 3x+ y-z-7 = B x+4y-2z+6 = C x+4y-2z-6=0 D 3x+y-z+7=0 Cau 38: Trong khong gian Oxyz, cho hai di€m M(l;0;l) va N(3;2;-l) Duong th~ng MN c6 phuang trinh tham s6 la x= 1+2! A { y = 2t z= l+t x = l+t B { y=t z =I+t = }-! { y =t z = l +t X C X D { = 1+! y= t z =I-t Trang 3/5 Cau 39: C6 chiec ghe duqc ke m9t hang ngang Xep ng&u nhien h9c sinh, g6m h9c sinh lap A, h9c sinh lap B va h9c sinh lap C, ng6i vao hang ghe d6, cho m6i ghi c6 dung m9t h9c sinh Xac suit d~ h9c sinh lap C chi ng6i qmh h9c sinh lap B b~ng A - B - C - D - 20 15 Cau 40: Cho hinh chop S.ABC c6 day la tam giac vuong t~i A, AB= 2a, AC= 4a, SA vuong g6c v&i m~t phting day va SA= a (minh h9a nhu hinh ben) G9i M la trung di~m cua AB Khoang each gifra hai dm:mg thting SM va BC b~ng A 2a C B ✓6a B ✓3a_ C D ~2 i Cau 41: C6 bao nhieu gia tri nguyen cua tham s6 m cho ham s6 f ( x) = x + mx + 4x + d6ng biin tren IR ? B C A D Cau 42: D~ quang ba cho san phftm A, m9t cong ty di! dinh t6 chuc quang cao theo hinh thuc quang cao tren truy€n hinh Nghien cuu cua cong ty cho thiy: n€u sau n llln quang cao duqc phat thi ti l~ ngucri xem quang cao d6 mua san phftm A tuan theo cong thu·c P( n) = l -0 015 1+49e · nh§t bao nhieu llln quang cao d~ ti l~ ngucri xem mua san phftm d~t tren 30%? B 203 A 202 Cau 43: Cho ham s6 f ( X) C 206 = ax+ ( a, b, CE IR) bx+c X Hai dn phat it D 207 c6 bang biin thien nhu sau : - OO + f'(:i;) • n + .,.+oo f(:r,) - - - - +oo ~l -00 - Trang cac s6 a, b va c c6 bao nhieu s6 ducmg? A B D C Cau 44: Cho hinh tn,i c6 chi€u cao b~ng 6a Bi€t r~ng dt hinh tr\l da cho bai m9t m~t phting song song v&i tf\}c va each tn,ic m9t khoang bting 3a, thiSt di~n thu duqc la m9t hinh vuong Th~ tich cua kh6i tn,i duqc gi&i h~n bai hinh tr1,1 da cho b~ng A 216Jrn • B 150.1l'a3 • C 54.1l'a • D l081ra Cau 45: Cho ham s6 f (x) c6 f (0) = va f'(x) f " = cosxcos 2x, 'v'x E IR Khi d6 f(x)dx b~ng C 242_ B 208 A 1042 225 225 225 Cau 46: Cho ham s6 f (x) c6 bang biin thien nhu sau: X - oo + J' (x) J(:-c) -oo / -1 0 D 149 225 +oo l + 2~/2~ O "" - oo S6 nghi~m thu9c do~n [ 0; 5; ] cua phuong trinh f ( sin x) =1 la A B C D Trang 4/5 Cau 47: Xet cac s6 thvc dmmg a,b,x,y thoa man a> I, b > va a x = by = /;;E Gia tri nho nhit cua bieu thuc p = X + 2y thu9c t~p hqp nao du6i day ? A (1;2) C [3;4) Cau 48: Cho ham s6 f ( x) = x + m ( m la tham s6 th1,rc ) G9i S la t~p hqp tit ca cac gia trj cua m x+l cho maxlf(x)l+minlf(x)I = S6 ph~n tu cua S la (O ;l) A (O;l) B C D Cau 49: Cho hinh h9p ABCD.A'B'C'D' c6 chi~u cao bing va di~n tfch day bing G9i M,N,P va Q l~n lugt la tam cua cac m~t ben ABB'A', BCC'B', CDD'C' va DAA'D' The tich cua kh6i da di~n l6i c6 cac dinh la cac diem A,B,C,D,M,N,P va Q bing A 27 B 30 C 18 D 36 Cau 50: Co bao nhieu s6 nguyen x cho t6n t~i s6 thvc y thoa man log ( x + y) A B C D = log ( x + y ) ? Vo s6 - HET Trang 5/5 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A A B C C D A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B C C D A B C D D A 11 D 36 B 12 D 37 C 13 D 38 D 14 A 39 D 15 B 40 A 16 C 41 A 17 D 42 B 18 D 43 C 19 C 44 D 20 B 45 C 21 B 46 C 22 D 47 D 23 B 48 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh? A C102 B A102 C 102 D 210 Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh tổ hợp chập 10: C102 (cách) Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  ; u2  Công sai cấp số cộng cho A B C 12 Lời giải D -6 Chọn A Cấp số cộng  un  có số hạng tổng quát là: un  u1   n  1 d ; Câu Câu Câu (Với u1 số hạng đầu d công sai) Suy có: u2  u1  d    d  d  Vậy công sai cấp số cộng cho Nghiệm phương trình 3x1  27 A x  B x  C x  Lời giải Chọn A Ta có: 3x1  27  3x1  33  x    x  Vậy nghiệm phương trình x  Thể tích khối lập phương cạnh B C A Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Vậy thể tích khối lập phương cạnh là: V  23  Tập xác định hàm số y  log x A  0;   B  ;   C  0;   Lời giải Chọn C Điều kiện xác định hàm số y  log x x  Vậy tập xác định hàm số y  log x D   0;   Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K Trang 6/20 – Diễn đàn giáo viên Toán D x  D D  2;   24 C 49 B 25 A 50 B A F '( x)   f ( x), x  K C F '( x)  f ( x), x  K B f '( x)  F ( x), x  K D f '( x)   F ( x), x  K Lời giải Chọn C Theo định nghĩa hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K F '( x)  f ( x), x  K Câu Cho khối chóp có diện tích đáy B  chiều cao h  Thể tích khối chóp cho A B 12 C 36 D Lời giải Chọn D 1 Ta có cơng thức thể tích khối chóp V  B.h  3.4  3 Câu Cho khối nón có chiều cao h  bán kính đáy r  Thể tích khối nón cho B 48 C 36 D 4 A 16 Lời giải Chọn A 1 Ta có cơng thức thể tích khối nón V   r h   16.3  16 3 Câu Cho mặt cầu có bán kính R  Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 Lời giải Chọn C S  4 R2  16 Câu 10 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  ; 1 B  0;1 C  1;0  D  ;0  Lời giải Chọn C Câu 11 Với a hai số thực dương tùy ý, log  a  A log a B log a C  log a D 3log a Lời giải Chọn D Ta có: log  a   log a Câu 12 Diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l bán kính đáy r B  rl C  rl D 2 rl A 4 rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Trang 7/20 - WordToan Hàm số cho đạt cực đại A x  2 B x  C x  Lời giải D x  1 Chọn D Hàm số đạt cực đại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại x   Câu 14 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y  x3  3x B y   x3  3x C y  x  x Lời giải D y   x4  x2 Chọn A Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc với hệ số a  nên có hàm số y  x3  3x thỏa yêu cầu toán Câu 15 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  2 B y  x2 x 1 C x  1 Lời giải D x  Chọn B x2 x2  lim 1 x  x  x  x  Suy y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình log x  Ta có lim A 10; B  0;  C 10; D  ;10 Lời giải Chọn C log x    x0  x  10 x  10 Vậy bất phương trình cho có tập nghiệm 10;   Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình bên Số nghiệm phương trình f  x   1 Trang 8/20 – Diễn đàn giáo viên Toán A B C Lời giải D Chọn D Số nghiệm phương trình f  x   1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  1 (hình vẽ) Dựa vào đồ thị ta thấy có giao điểm Vậy phương trình có nghiệm Câu 18 Nếu 1  f  x  dx   f  x  dx 0 A 16 B C Lời giải D C z   i Lời giải D z   i Chọn D 1 Ta có:  f  x  dx  2 f  x  dx  2.4  0 Câu 19 Số phức liên hợp số phức z   i B z  2  i A z  2  i Chọn C Số phức liên hợp số phức z   i z   i Câu 20 Cho hai số phức z1   i z2   3i Phần thực số phức z1  z2 B C D 2 A Lời giải Chọn B Ta có z1  z2   4i Phần thực số phức z1  z2 Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z    2i điểm đây? A Q 1;  B P  1;  C N 1; 2  D M  1; 2  Lời giải Chọn B Điểm biểu diễn số phức z    2i điểm P  1;  Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1; 1 mặt phẳng  Ozx  có tọa độ A  0;1;0  B  2;1;0  C  0;1; 1 D  2; 0; 1 Lời giải Chọn D Hình chiếu M  2;1; 1 lên mặt phẳng  Ozx  điểm có tọa độ  2;0; 1 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Tâm  S  có tọa độ Trang 9/20 - WordToan A  2; 4; 1 B  2; 4;1 C  2; 4;1 D  2; 4; 1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu  S  có tọa độ  2; 4;1 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Véctơ véctơ pháp tuyến  P  ?  A n3  2;3;   B n1  2;3;   C n2  2;3;1  D n4  2; 0;3  Lời giải Chọn C  Véctơ pháp tuyến  P  n2  2;3;1 Câu 25 x 1 y  z 1   Điểm sau thuộc d ? 1 B M  1;  2;1 C N  2;3;  1 D Q  2;  3;1 Lời giải Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : A P 1; 2;  1 Chọn A Thay tọa độ điểm P 1; 2;  1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d qua điểm P 1;2;  1 Câu 26 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  a 2, tam giác ABC vuông cân B AC  2a (minh họa nhứ hình bên) Góc đường thẳng SB mặt phẳng  ABC  A 30  B 45  C 60  Lời giải D 90  Chọn B SB   ABC   B  Ta có   AB hình chiếu SB mặt phẳng  ABC  SA   ABC    SB,  ABC    SBA   Do tam giác ABC vuông cân B AB2  BC2  AC2 2AB2   2a 2AB2  4a2 AB  a   45 Xét tam giác vng SAB vng A, có SA  AB  a  SAB vuông cân A  SBA Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B Chọn C Trang 10/20 – Diễn đàn giáo viên Toán C Lời giải D Dựa vào bảng xét dấu f   x  hàm số cho có điểm cực trị Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  10 x  đoạn  1; 2 B 23 A C 22 Lời giải D 7 Chọn C Hàm số cho liên tục đoạn  1;  x  Ta có: f   x   x3  20 x, f   x     x   Xét hàm số đoạn  1; 2 có: f  1  7; f    2; f    22 Vậy f  x   22 x 1;2 Câu 29 Xét số thực a b thỏa mãn log3  3a.9b   log Mệnh đề B 4a  2b  A a  2b  C 4ab  Lời giải D 2a  4b  Chọn D Ta có: log  3a.9b   log  log  3a.32b   log 32 1  2a  4b  Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  3x  trục hoành A B C Lời giải Chọn A Tập xác định:  Ta có: y  x    x  1 ; y   x  1  log 3a  b  log 3  a  2b  D Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình x  2.3x   B  0;   C 1;   D 1;   A  0;   Lời giải Chọn B x  2.3x     3x  1 3x  3   3x  (vì 3x  0, x   )  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình cho  0;   Câu 32 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  a AC  2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vng AB đường gấp khúc ACB tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón A 5 a B 5 a2 C 5 a2 Lời giải D 10 a Chọn C Trang 11/20 - WordToan BC  AB  AC  a Diện tích xung quanh hình nón cần tìm S   AC BC   2a a  5 a Câu 33 Xét 2 x  xe dx , đặt u  x  xe x2 dx u u A  e du B  e du 0 C  eu du 20 Lời giải D  eu du 20 Chọn D du Khi x   u  , x   u  Do  xe x dx   eu du 20 Đặt u  x  du  xdx  xdx  Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y  1 , x  x  tính công thức sau đây? 1 A S     x  1 dx B S    x  1 dx 1 C S    x  1 dx D S    x  1 dx 0 Lời giải Chọn D 1 Diện tích hình phẳng cần tìm S   x  dx    x  1 dx x   x   0;1 0 Câu 35 Cho hai số phức z1   i z2  1  i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C 1 Lời giải Chọn A Ta có: z1 z2  3  i1  i   2  4i D i Suy phần ảo z1 z2 Câu 36 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z  z   Môđun số phức z0  i A B C 10 Lời giải D 10 Chọn B  z   2i  z   2i  Ta có: z  z    z  z   4   z  1  4i    z 1   z   2i Vì z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0   2i  z0  i   2i  i   i Suy ra: z0  i   i  12   1  Trang 12/20 – Diễn đàn giáo viên Toán Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 2;1;0) đường thẳng  : x  y 1 z 1  Mặt  2 phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Chọn C  x  y 1 z 1 Đường thẳng  : nhận véc tơ u (1; 4;  2) véc tơ phương   2  Mặt phẳng qua M vng góc với  nhận véc tơ phương u (1; 4;  2)  véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng phải tìm là:  x     y  1   z     x  y  z   Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) N ( 3; 2;  1) Đường thẳng MN có phương trình tham số  x   2t  A  y  2t z  1 t  x  1 t  B  y  t z  1 t  x  1 t  C  y  t z  1 t  x  1 t  D  y  t z  1 t  Lời giải Chọn D   Đường thẳng MN nhận MN  ( 2; 2;  2) u (1;1;  1) véc tơ phương nên ta loại phương án A, B C Thay tọa độ điểm M (1;0;1) vào phương trình phương án D ta thấy thỏa mãn Câu 39 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A , học sinh lớp B học sinh lớp C , ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Lời giải Chọn D Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, không gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B ” Xét trường hợp: Trường hợp Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có cách + Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có cách + Hốn vị học sinh cịn lại cho có 4! cách Trường hợp thu được: 2.2.4!  96 cách Trường hợp Học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B , ta gộp thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh lớp A nhóm gồm học sinh lớp B lớp C có: 4! cách + Hốn vị hai học sinh lớp B cho có: 2! cách Trường hợp thu được: 4!.2!  48 cách Như số phần tử biến cố M là: 48  96  144 144  Xác suất biến cố M P  M   6! Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A , AB  2a , AC  4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a (hình minh họa) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SM BC Trang 13/20 - WordToan A 2a B 6a C 3a D a Lời giải Chọn A Gọi N trung điểm AC , ta có: MN //BC nên ta BC //  SMN  Do d  BC , SM   d  BC ,  SMN    d  B,  SMN    d  A,  SMN    h Tứ diện A.SMN vng A nên ta có: 1 1 1 2a        h 2 2 4a 4a h AS AM AN a a 2a Vậy d  BC, SM   Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x)  x3  mx  x  đồng biến  B C D A Lời giải Chọn A Ta có f ( x)  x  2mx  Hàm số cho đồng biến  f ( x)  0, x  (Dấu ‘=’ xảy hữu hạn điểm) Ta có f ( x)  0, x     '    '  m2   Trang 14/20 – Diễn đàn giáo viên Toán  2  m  Vì m  nên m  2;  1; 0;1; 2 , có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 42 Để quảng bá cho sản phẩm A, công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo truyền hình Nghiên cứu cơng ty cho thấy: sau n lần quảng cáo phát tỉ lệ Hỏi cần phát người xem quảng cáo mua sản phẩm A tn theo cơng thức P  n    49e0,015n lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt 30%? A 202 B 203 C 206 D 207 Lời giải Chọn B  0,3 Theo ta có  49e0,015 n 10   49e0,015n   e0,015n  147  0, 015n  ln 147 n  202,97 ln 0, 015 147 Vậy 203 lần quảng cáo ax  Câu 43 Cho hàm số f  x    a, b, c    có bảng biến thiên sau: bx  c Trong số a, b c có số dương? A B C D Lời giải Chọn C ax  c Hàm số f  x   có đường tiệm cận đứng đường thẳng x   đường tiệm cận ngang bx  c b a đường thẳng y  b  c  b  c  a  b   1 Từ bảng biến thiên ta có:  a 1  b ac  b Mặt khác: f '  x    bx  c  Vì hàm số cho đồng biến khoảng  ;   2;   nên f ' x  ac  b  bx  c    ac  b   2 Thay 1 vào 2 , ta được:  c2 c    c  c    c  2 Trang 15/20 - WordToan Suy c số dương a, b số âm Câu 44 Cho hình trụ có chiều cao 6a Biết cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a, thiết diện thu hình vng Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho B 150 a3 C 54 a D 108 a3 A 216 a3 Lời giải Chọn D M N A O B Q H D P C O' Lấy điểm M , N nằm đường tron tâm O cho MN  a Từ M , N kẻ đường thẳng song song với trục OO ' , cắt đường tròn tâm O ' Q , P Thiết diện ta thu hình vng MNPQ có cạnh 6a Gọi H trung điểm PQ Suy OH  PQ Vì OO '   MNPQ  nên ta có d  OO ',  MNPQ    d  O ',  MNPQ    O ' H Từ giả thiết, ta có O ' H  3a Do  O ' HP tam giác vuông cân H Suy bán kính đường trịn đáy hình trụ O ' P  O ' H  HP  3a  Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: V  6a. 3a   108 a3  Câu 45 Cho hàm số f  x  có f    f   x   cos x cos 2 x,  R Khi  f  x  dx 1042 A 225 208 B 225 242 C 225 Lời giải D 149 225 Chọn C Ta có f  x    f   x  dx   cos x cos 2xdx   cos x 1  2sin x  dx Đặt t  sin x  dt  cos xdx 4 4  f  x    1  2t  dt   1  4t  4t  dt  t  t  t  C  sin x  sin x  sin x  C 5 Mà f     C  4   Do f  x   sin x  sin x  sin x  sin x   sin x  sin x  5      sin x 1  1  cos x   1  cos x       2  2 0 f  x  dx  0 sin x 1  1  cos x   1  cos x   dx Đặt t  cos x  dt   sin xdx Ta có Trang 16/20 – Diễn đàn giáo viên Toán Đổi cận x   t  1; x    t  1  Khi đó,  1 2  7  f  x  dx   1  1  t   1  t   dt     t  t  dt 15 15   1  1  4  242 7   t  t3  t4  =  1 225  15 45 Câu 46 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau  5  Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình f  sin x     A B C Lời giải Chọn C  5  Đặt t  sin x , x   0;   t   1;1   Khi phương trình f  sin x   trở thành f  t   1, t   1;1 D Đây phương trình hoành độ giao điểm hàm số y  f  t  đường thẳng y  t  a   1;0  Dựa vào bảng biến thiên, ta có f  t     t  b   0;1 Trường hợp 1: t  a   1;0  Ứng với giá trị t   1;0  phương trình sin x  t có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2  2 Trường hợp 2: t  b   0;1 Ứng với giá trị t   0;1 phương trình có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn 5 ; Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác  5  Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn 0;   2 Câu 47 Xét số thực dương a, b, x, y thoả mãn a  1, b  a x  b y  ab Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y thuộc tập hợp đây?  5 5  A 1;  B  2;  C  3;  D  ;3   2 2  Lời giải Chọn D Đặt t  log a b Vì a, b  nên t  1 Ta có: a x  ab  x  log a ab  1  log a b   1  t  2  x3  x4   ; 2  x5  Trang 17/20 - WordToan 1 1  logb a   1   2 t  1 t Vậy P  x  y  1  t         t 2 t t Dấu đẳng thức xảy   b  a t 5  Giá trị nhỏ biểu thức P  x  y  thuộc nửa khoảng  ;3  2  xm ( m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho Câu 48 Cho hàm số f  x   x 1 max f  x   f  x   Số phần tử S b y  ab  y  logb ab  0;1 0;1 A B C Lời giải D Chọn B xm liên tục  0;1 x 1 Khi m  hàm số hàm nên max f  x   f  x   Do hàm số f  x   0;1 0;1 Khi m  hàm số đơn điệu đoạn  0;1 nên + Khi f   ; f 1 dấu max f  x   f  x   f    f 1  m  0;1 0;1  + Khi f   ; f 1 trái dấu f  x   , max f  x   max f   ; f 1 0;1 0;1  m 1 m 1    max  m ;     m  1 TH1: f   f 1   m(m  1)    m  m  m 1 max f  x   f  x    m  2 (thoả mãn) 0;1 0;1 m    TH2: f   f 1   m(m  1)   1  m  m 2  m  2  max f  x   f  x     m    m  5 (không thoả mãn) 0;1 0;1 2   m  Số phần tử S Câu 49 Cho hình hộp ABCD ABC D có chiều cao diện tích đáy Gọi M , N , P Q tâm mặt bên ABBA, BCCB, CDDC DAAD  Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C, D, M , N , P Q A 27 B 30 C 18 D 36 Lời giải Chọn B Trang 18/20 – Diễn đàn giáo viên Tốn Ta có VABCD ABC D  9.8  72 Gọi I , J , K , L trung điểm cạnh AA, BB, CC, DD suy VABCD.IJKL  36 nên Do hình chóp A.MIQ đồng dạng với hình chóp A.BAD theo tỉ số 1 VA.MQI  VA.BAD   8 2 VABCD.MNPQ  VABCD IJKL  4VA.MIQ  36   30 Câu 50 Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn log ( x  y )  log  x  y  ? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Cách 1: t  x  y  Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có 9t 9t   x  y    x  y   4t  t   t  log Như vậy, x  y  4t  x  t  log  1,89  x  1; 0;1 t t   y   Trường hợp 1: x     t  y  y 1 t t   y    Trường hợp 2: x     t  y    y   y  3t  t   Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với t t y     y     x2  y  log 2 suy loại x  1 Vậy có hai giá trị x  0;1 Cách 2: Trang 19/20 - WordToan t  x  y  Đặt t  log ( x  y )  log  x  y    1 t  x  y  Suy x, y tọa độ điểm M với M thuộc đường thẳng d : x  y  3t đường tròn  C  : x  y  4t Để tồn y tức tồn M nên d ,  C  có điểm chung, suy d  O, d   R O  0;0  , R  2t nên 3t  2t  t  log  0  x  y  Khi 1   log  x  y  32  Minh họa quỹ tích điểm M hình vẽ sau log Ta thấy có giá trị x   thỏa mãn x  1; x  0; x  Thử lại: t t   y   Trường hợp 1: x     t  y  y 1 t t   y    Trường hợp 2: x     t  y    y   y  3t  t   Trường hợp 3: x  1     x  y  mâu thuẫn với  t t  y     y    x2  y  log 2 suy loại x  1 - HẾT - Trang 20/20 – Diễn đàn giáo viên Toán ...  x   cos x cos 2 x,  R Khi  f  x  dx 10 42 A 22 5 20 8 B 22 5 24 2 C 22 5 Lời giải D 149 22 5 Chọn C Ta có f  x    f   x  dx   cos x cos 2xdx   cos x 1  2sin x  dx Đặt t... ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 20 19 – 20 20 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A A B C C D A C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35... da cho b~ng A 21 6Jrn • B 150.1l'a3 • C 54.1l'a • D l081ra Cau 45: Cho ham s6 f (x) c6 f (0) = va f'(x) f " = cosxcos 2x, 'v'x E IR Khi d6 f(x)dx b~ng C 24 2_ B 20 8 A 10 42 225 22 5 22 5 Cau 46: Cho