Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2020 môn toán lần 2 cụm NBHL ninh bình

CỤM NBHL LẦN THI CHUNG THỨ HAI Mã đề thi: 001 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2019 – 2020 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 50 câu, 06 trang) Câu 1: Trên măt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức = z (2 − 2i ) điểm đây? A P(0; −8) B Q(0;8) C N (4; −4) D M (4; 4) Câu 2: Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log (a + b) =2 + log (ab) Mệnh đề đúng? A a = b B a= C a 2= − b D a= − b b + ab Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) vuông góc với đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P )  −5  A n = ( ; 3; ) B n ( ; ; − 10 ) =   ( −2 ; ; 5) C n = D n =− ( ; − ; − 5) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu ( C ) là: B (1;0 ) C ( 0; −2 ) D ( −2;0 ) A ( 0; −4 ) Câu 5: Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60π Thể tích khối nón cho bằng: B 288π C 120π D 96π A 360π Câu 6: Diện tích mặt cầu đường kính 2a bằng: 4π a 16π a A B 16π a C 4π a D 3 Câu 7: Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A ( −2;7;5 ) qua mặt phẳng ( Oxz ) điểm B có tọa độ là: B B ( −2; −7;5 ) C B ( −2;7; −5 ) D B ( 2; −7; −5 ) A B ( 2;7; −5 ) Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có ABCD hình vng, BD = 2a AA′ = 6a Thể tích hình hộp cho là: 216a B 216a D A 54a z2 z2 Giá trị biểu thức = Câu 9: Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − 2z + = P + bằng: z2 z1 11 B P = − C P = −4 D P = A P = 4 3 54a C Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [−1;3] có đồ thị hình bên Trang 1/6 - Mã đề thi 001 có nghiệm đoạn [−1;3] ? Hỏi phương trình f ( x) − = A B C Câu 11: Họ tất nguyên hàm hàm số f= ( x) sin x + x D − cos x + x3 A cos x + 3x3 + C B − cos x + x3 + C C cos x + x3 + C Câu 12: Cho f ( x ) hàm số liên tục [ −2;5] −2 P = D ∫ −2 f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = −3 Tính ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx A P = −5 B P = 11 C P = −11 D P = Câu 13: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u4 = −9 Công bội cấp số nhân cho bằng: A q = B q = C q = − D q = −3 log là: Câu 14: Nghiệm phương trình log x + log x = D x = 3 3 Câu 15: Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h = 3a Cạnh hình vng ABCD bằng: a B C a D a A a A x = B x = 3 C x = Câu 16: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? −x + −x +1 x+2 x−2 B y = C y = D y = x−2 x+2 x+2 x−2 Câu 17: Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AC = 2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ bằng: A 2π a B 4π a C 2π a D π a A y = Câu 18: Hàm số f ( x ) = x (x f ′ (= x) ( x A f ′ ( = x) C +6 có đạo hàm là: + ) x +5 B f ′ ( x ) = x + 6) 7x D f ′ ( x ) = x7 x +6 ln +6 ln +6 ln Câu 19: Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp Trang 2/6 - Mã đề thi 001 X = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}? B 82 A C82 C A82 D 28 Câu 20: Cho a số thực dương Viết biểu thức P = a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 19 15 15 − A P = a B P = a C P = a 7i Câu 21: Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn ( + i ) z =− 15 D P = a 13 D 5 Câu 22: Số nghiệm nguyên bất phương trình ( x − 1) ln ( − x ) > là: A B − 13 i C − A B C Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau D Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D z ( z + 1)( z − i ) số thực Giá trị z là: Câu 24: Số phức z thỏa mãn z − = A + 2i B −1 − 2i C − i D − 2i Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d song song với trục Ox x +1 y z − Viết phương trình = = 1 A ( P ) : x − z − = B ( P ) : y + z − = C ( P ) : x − y + =0 D ( P ) : y − z + = Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = x4 + x3 − x + 2020 Số điểm cực trị hàm số f ( x ) là: A B C D Câu 27: Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức 3a + b là: A B C D Câu 28: Đồ thị ( C ) hàm số y = B độ dài đoạn AB bằng: B 2 A x +1 đường thẳng d : = y x − cắt hai điểm A x −1 C D Câu 29: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x − hai đường thẳng y = , x+2 y =− x + (phần tơ đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) Trang 3/6 - Mã đề thi 001 A S = + 3ln B S = − 3ln C S = 3ln D S =−4 + 3ln ∫ ' Câu 30: Cho y = f ( x ) hàm số có đạo hàm R, đặt I = xf ( x) dx Khẳng định đúng: = A I = C I ∫ f ( x) dx − f (1) ∫ f ( x) dx + f (1) ∫ f ( x) dx + f (1) B I = Câu 31: Tập nghiệm bất phương trình A S= [1; + ∞ ) ∫ f ( x) dx − f (1) D I = B S = ( −∞;1] ( 5+2 ) x −1 ≤ C S = ( 5−2 ) x −1 là: ( −∞;1) D S= (1; + ∞ ) Câu 32: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a < , b < , c < , d < B a > , b > , c > , d < C a > , b < , c < , d > D a > , b > , c < , d > Câu 33: Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a ∠SAO = 30O , ∠SAB = 60O Diện tích xung quanh hình nón bằng: 2π a π a2 B S xq = C S xq = π a D S xq = 2π a A S xq = 3 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hình cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện đường tròn có chu vi 8π A (α ) : 3x + z + = B (α ) : 3x + z = 0 C (α ) : x − 3z = D (α ) : 3x − z = 0 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy a SA = , gọi I trung điểm BC (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SI mặt phẳng ( ABC ) : A 45° B 40° C 60° D 30° Câu 36: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( −1;1; ) song song với hai đường thẳng ∆ : x −1 y +1 z − x y − z +1 = = = , ∆′ : = có phương trình là: 2 1 Trang 4/6 - Mã đề thi 001 A x − y − z + 10 = C x − y + z − = B x + y + z − = D x + y − z + = x3 x − − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −2;3) Câu 37: Cho hàm số f ( x) = B Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2; −4;3) tiếp xúc với trục Ox Phương trình mặt cầu ( S ) là: B ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 3) = A ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 3) = 25 D ( x + 2) + ( y − 4) + ( z + 3) = C ( x + 2) + ( y − 4) + ( z + 3) = 25 (2m + 1) tan x + ( m tham số thực) Có giá trị nguyên tan x + m  π m thuộc khoảng ( −2020; 2020 ) để hàm số cho đồng biến khoảng  0;  ?  2 Câu 39: Cho hàm số y = B 4037 C 2019 D 4038 A 2020 2m x + 1) log 9 ( x + 1)  Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x log (=   có hai ngiệm thực phân biệt B m ∈ [ −1;0 ) A m ∈ ( −1;0 ) C m ∈ ( −2;0 ) D m ∈ ( −1; +∞ ) Câu 41: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d (a ≠ 0) có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ biểu thức P = a + c + b A B − C D −3 Câu 42: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn bán kính R có tâm O O′ Gọi AB dây cung đường trịn ( O; R ) ( AB khơng qua O ) Một mặt phẳng qua AB tạo với đường thẳng OO′ góc 60° cắt hình trụ theo thiết diện hình thoi Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho theo R π R3 2π R 2π R A B π R C D 21 Câu 43: Biết ∫ (x + 5x + 6) e x+2+e x −x dx = ae − b − ln ae + c với a , b , c số nguyên e số logarit tự nhiên Tính S = 2a + b + c B S = C S = D S = A S = 10 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D, SA ⊥ ( ABCD ) Góc SB mặt phẳng đáy 45° E trung điểm SD, AB = 2a, AD = DC = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACE ) A 4a B 2a C a D 3a Trang 5/6 - Mã đề thi 001 Câu 45: Cho đa giác 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh lấy đỉnh tam giác vuông cạnh cạnh đa giác bằng: D 114 57 Câu 46: Cho hai số thực x, y thỏa mãn e x + y +1 − e3 x + y = x + y − Khi có giá trị A 114 B 38 C nguyên tham số m thuộc đoạn [ −25; 25] để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:  x − my + m +   + x + y − y + mx + = x + y + ? log    x+2   A 28 B 26 C 30 D 32 m x − mx + 10 x − ( m − m − 20 ) x + y Câu 47: Tổng tất giá trị tham số m để hàm số= đồng biến R bằng: B C −2 D A 2 Câu 48: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x) cho hình vẽ sau: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số= y g= ( x)  f ' ( x)  − f ( x) f '' ( x) trục hoành B C D A ′ ′ ′ ′ Câu 49: Cho hình hộp ABCD A B C D tích V Gọi M điểm thuộc đoạn AB′ , N trung điểm D′C ′ , V1 thể tích khối đa diện lồi gồm đỉnh D, M , B′, N , D′ Để số MB′ bằng: MA A B C ( 2 2 D ) V1 = tỷ V 10 4a+b+c Đặt Câu 50: Cho a, b, c số thực thỏa mãn 2a +b +c − + (a − 1) + (b − 1) + (c − 1) = P= 3a + 2b + c gọi S tập hợp gồm giá trị nguyên P Số phần tử tập hợp S a+b+c là: A Vô số B C - HẾT D Trang 6/6 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2019 – 2020 MƠN: TỐN CỤM NBHL LẦN THI CHUNG THỨ HAI Mã đề Câu 001 002 003 004 005 006 007 008 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 A A B A D C B A C B B B D A A C C D C A C B A D D D C A C B B C C D A A C D B A C D A B B A C B C C C C D A C D D B A C B A C A C B D B B A D D C A C C A B D B C D C C B D D A C B D B B B A A C A B D C B D A D A C D A C A C A A C C B D A A B C D B D B D C C D B A D A B A C A C D D D A C D A D C C A C B D B B C A C B B A C D A B D C B A D D B D D B A D A A D C B C D B C D A C A B C D A B A C C B C A B D A D B A C D C D D B A C D B C D D D B C C C B C A C A B D B B B D B C D D B C D A B D C D B C D D A C A B C C A A A C B A Mã đề Câu 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 001 002 003 004 005 006 007 008 D D D B A C D B D B A D C A B D D D D A C B A D B B D A B D D A A B A A C B C D D D C A A C A B A C D B C B A A A A D D B B B C D C B A C B B D A D A C C B D B B B D A B C C A A B C C D C A B A A D B B B D A B D A B B D A A A D B C B C A B A A C A D A C A D A D B C B A C Câu Có số tự nhiên có hai chữ số khác mà chữ số lấy từ tập hợp X = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}? A 28 B C82 C 82 D A82 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u4 = −9 Công bội cấp số nhân cho bằng: 1 B q = −3 C q = D q = − A q = 3 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) hình vẽ Tọa độ điểm cực tiểu ( C ) A ( 0; −2 ) B ( 0; −4 ) C (1;0 ) D ( −2;0 ) Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [−1;3] có đồ thị hình bên có nghiệm đoạn [−1;3] ? Hỏi phương trình f ( x) − = A B C D Câu 5:Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = −x +1 x−2 B y = x+2 x−2 C y = −x + x+2 D y = x−2 x+2 Câu 6: Nghiệm phương trình log x + log x = log A x = 3 B x = 3 C x = 3 D x = Câu Cho a số thực dương Viết biểu thức P = a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 1 A P = a 15 B P = a C P = a − 15 19 D P = a 15 Câu Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log (a + b) =2 + log (ab) Mệnh đề đúng? A a 2= − b B a= b + ab Câu Hàm số f ( x ) = x A f ′ ( x ) = x7 x C f ′ ( = x) (x 2 +6 +6 D a = b có đạo hàm là: +6 (x B f ′ ( = x) ln + 6) 7x C a= − b D f ′ ( x ) = x ln 2 + ) x +5 +6 ln Câu 10 Họ tất nguyên hàm hàm số f= ( x) sin x + x 1 A cos x + x + C B − cos x + x3 C cos x + x3 + C 3 Câu 11 Cho f ( x ) hàm số liên tục [ −2;5] = P ∫ −2 D − cos x + x3 + C −2 ∫ f ( x ) dx = 8, ∫ f ( x ) dx = −3 Tính f ( x ) dx + ∫ f ( x )dx B P = −11 A P = C P = 11 D P = −5 Giá trị biểu thức = Câu 12 Gọi z1 , z2 nghiệm phương trình z − 2z + = P A P = − 11 B P = C P = z12 z22 + z2 z1 D P = −4 7i Câu 13 Tìm phần ảo số phức z thỏa mãn ( + i ) z =− A B − 13 i C − 13 D Câu 14 Trên măt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức = z (2 − 2i ) điểm đây? A P (0; −8) B Q(0;8) C N (4; −4) D M (4; 4) Câu 15.Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có ABCD hình vng, BD = 2a AA′ = 6a Thể tích hình hộp cho 216a 54a A B C 54a D 216a 3 Câu 16 Cho khối chóp S ABCD tích a , đáy ABCD hình vng Biết chiều cao khối chóp h = 3a Cạnh hình vng ABCD bằng: a A a B C a D a Câu 17: Cho khối nón có độ dài đường sinh 10 diện tích xung quanh 60π Thể tích khối nón cho A 360π B 288π C 120π D 96π Câu 18 Trong khơng gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a , AC = 2a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD đường gấp khúc ABCD tạo thành hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ A 2π a B 4π a C 2π a Câu 19 Diện tích mặt cầu đường kính 2a A 4π a B 16π a C 4π a D π a D 16π a Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d có phương trình x −1 y z +1 = = Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) 2 −5    A n = ( ; 3; ) B n =− C n ( ; − ; − 5) = ( ; ; − 10 ) D n = ( −2 ; ; 5) Câu 21 Trong không gian Oxyz , điểm đối xứng với điểm A ( −2;7;5 ) qua mặt phẳng ( Oxz ) điểm B có tọa độ là: A B ( 2;7; −5 ) B B ( −2; −7;5 ) C B ( −2;7; −5 ) D B ( 2; −7; −5 ) Câu 22 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy a SA = , gọi I trung điểm BC (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SI mặt phẳng ( ABC ) : A 60° B 45° C 30° D 40° x3 x − − x + Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 23: Cho hàm số f ( x) = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −2;3) D Hàm số đồng biến ( −2;3) Câu 24: Cho hàm số y = ax + bx + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a > , b > , c < , d > B a < , b < , c < , d < C a > , b < , c < , d > D a > , b > , c > , d < Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho B C D x +1 Câu 26 Đồ thị ( C ) hàm số y = đường thẳng d : = y x − cắt hai điểm A B x −1 độ dài đoạn AB bằng? A A Câu 27: Cho hàm số f ( x ) = B 2 C D x4 + x3 − x + 2020 Số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C Câu 28: Số nghiệm nguyên bất phương trình ( x − 1) ln ( − x ) > là: B A Câu 29.Tập nghiệm bất phương trình A S = ( −∞;1] ( 5+2 ) B S= [1; + ∞ ) x −1 ≤ ( C 5−2 ) x −1 C S = D D là: ( −∞;1) D S= (1; + ∞ ) x −1 Câu 30: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = hai đường thẳng y = , y =− x + x+2 (phần tô đậm hình vẽ) Tính diện tích S hình phẳng ( H ) A S = + 3ln B S = − 3ln C S = 3ln D S =−4 + 3ln ∫ ' Câu 31 Cho y = f ( x ) hàm số có đạo hàm R,đặt I = xf ( x) dx Khẳng định = A I = C I đúng: ∫ f ( x) dx − f (1) B I = ∫ D I = f ( x) dx + f (1) 0 ∫ f ( x) dx − f (1) ∫ f ( x) dx + f (1) Câu 32 Cho số phức z= a + bi thỏa mãn z + z = + i Giá trị biểu thức 3a + b là: A B C D z ( z + 1)( z − i ) số thực Giá trị z Câu 33 Số phức z thỏa mãn z − = A + 2i B −1 − 2i C − i D − 2i Câu 34 Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO Gọi A B hai điểm thuộc đường trịn đáy hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a ∠SAO = 60O Diện tích xung quanh 30O , ∠SAB = hình nón bằng: 2π a A S xq = B S xq = C S xq = 2π a D S xq = π a 3 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I (2; −4;3) tiếp xúc với trục Ox Phương trình mặt cầu ( S ) π a2 A ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 3) = B ( x − 2) + ( y + 4) + ( z − 3) = 25 C ( x + 2) + ( y − 4) + ( z + 3) = D ( x + 2) + ( y − 4) + ( z + 3) = 25 Câu 36 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa Oy cắt mặt cầu ( S ) theo thiết diện đường trịn có chu vi 8π A (α ) : x + z + = B (α ) : x + z = C (α ) : x − z = D (α ) : x − z = Câu 37 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A ( −1;1; ) song song với hai đường thẳng ∆ : x y − z +1 x −1 y +1 z − , ∆′ : = có phương trình = = = 2 A x − y − z + 10 = B x + y + z − = C x − y + z − = Câu 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d song song với trục Ox A ( P ) : x − z − = B ( P ) : x − y + = C ( P ) : y − z + = D ( P ) : y + z − = D x + y − z + = x +1 y z − Viết = = 1 VD Câu 39 Cho đa giác 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh lấy đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác 7 B C D A 38 57 114 114 Lời giải Đa giác nội tiếp đường tròn tâm O Lấy ngẫu nhiên đỉnh có C20 cách Để đỉnh đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác thực theo bước: Lấy đường kính qua tâm đường trịn có 10 cách ta đỉnh Chọn đỉnh lại 20 − − = 14 đỉnh (loại đỉnh thuộc đường kính đỉnh gần đường kính đó) cách Vậy có tất 10 ×14 = 140  tam giác thoả mãn Xác suất cần tính 140 = C20 57 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vuông A D, SA ⊥ ( ABCD ) Góc SB mặt phẳng đáy 45° E trung điểm SD, AB = 2a, AD = DC = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACE ) A 2a B 4a C a D 3a Lời giải = 45° ⇒ SA= AB= Gọi F trung điểm AD, ta có Coi a = Ta có ( SB, ( ABCD ) )= SBA SA FE ⊥ ( ABCD ) , FE = = d ( B, ( EAC ) ) = 2d ( D, ( EAC ) ) d ( D, ( AEC ) ) = d ( F , ( EAC )) Nên d ( B, ( ACE ) ) = d ( F , ( ACE ))  d ( F, ( EAC ) ) Kẻ FH ⊥ AC , FM ⊥ EH ⇒ FM = Kẻ DK ⊥ AC ⇒ DK = FH mà Vậy 1 1 =2 + = 1+ 2 FM FE FH FH 1 2 DK = ⇒ FH = = 2+ =⇒ 2 DK DA DC 1 =1 + ⇒ FM = ⇒ d ( B, ( AEC ) ) = FM 3 (2m + 1) tan x + ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m tan x + m  π thuộc khoảng ( −2020; 2020 ) để hàm số cho đồng biến khoảng  0;  ?  2 A 2020 B 2019 C 4037 D 4038 Lời giải Điều kiện xác định: tan x ≠ −m 2m + m − Ta có y ' = cos x ( tan x + m ) Câu 41: Cho hàm số y = Hàm số y = ( 2m + 1) tan x + tan x + m  π  π đồng biến  0;  ⇔ y ' > 0, ∀x ∈  0;   2  2 ⇔ 2m + m − cos x ( tan x + m )   m < −1   2m + m − >   π > 0, ∀x ∈  0;  ⇔  ⇔ m > ⇔ m > 2  2 −m ≤  m ≥ 2 Câu 42: Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d (a ≠ 0) có bảng biến thiên sau: Giá trị nhỏ biểu thức P = a + c + b A B −3 Chọn D Theo giả thiết ta có + lim y = +∞ ⇒ a > Lời giải C D − x →+∞ + Hàm số khơng có điểm cực trị ⇔ b − 3ac ≤ ⇔ ac ≥ Ta có P = a + c + b ≥ 2ac + b ≥ b + b 3 2 3 3 Ta có b += b  b +  − ≥ − , suy P ≥ − 3 4 8 a = c  Vậy P = −  b = − b2 2m x + 1) log 9 ( x + 1)  có Câu 43 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x log (=   hai ngiệm thực phân biệt A m ∈ ( −1;0 ) B m ∈ ( −2;0 ) C m ∈ ( −1; +∞ ) D m ∈ [ −1;0 ) Lời giải Điều kiện x > −1 Dễ thấy x = không nghiệm phương trình Do phương trình tương đương x log ( x + 1) = + m log ( x + 1) ⇔ m = x − log ( x + 1) Đặt f ( x) = x − ; ( x > − x ≠ 0) log ( x + 1) Ta có f ′ ( x ) =1 + ( x + 1) ln ( log3 ( x + 1) ) > ⇒ f ( x ) đồng biến khoảng ( −1;0 ) ; ( 0; +∞ ) Bảng biến thiên + + Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt m ∈ ( −1; +∞ ) Câu 44 Biết ∫ (x + 5x + 6) ex x+2+e −x dx = ae − b − ln ae + c với a , b , c số nguyên e số logarit tự nhiên Tính S = 2a + b + c B S = A S = 10 Chọn D ( x + 5x + ) e dx ( x + )( x + 3) e = ∫ x+2+e ∫ ( x + 2) e + = Ta có : I I= 3e x −x t Đặt= C S = Lời giải x ( x + ) e x ⇒ dt = ( x + 3) e x dx Đổicận : tdt ∫2 t + = 3e   ∫ 1 − t +  dt = ( t − ln t + ) 3e 2x D S = dx x = ⇒ t = , x = ⇒ t = 3e = 3e − − ln 3e + Vậy a = , b = , c = ⇒ S = Câu 45 Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn bán kính R có tâm O O′ Gọi AB dây cung đường trịn ( O; R ) ( AB khơng qua O ) Một mặt phẳng qua AB tạo với đường thẳng OO′ góc 60° cắt hình trụ theo thiết diện hình thoi Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho theo R A 2π R 21 Chọn D B π R C Lời giải π R3 D 2π R A H O B I D O' C Giả sử thiết diện hình thoi ABCD Gọi I giao điểm OO′ với ( ABCD ) ⇒ I trung điểm OO′ Gọi H trung điểm AB     OIH OO ;  ABCD   600   x ⇒ AB = AH = OA2 − OH = R − x Đặt: OI= x >  OH  OI tan OIH OI Ta có: BC  HI   4x  cos OIH Do ABCD hình thoi nên AB = BC ⇔ R − x = x ⇔ x = R 2R h ⇒ OO′ == 7 2π R Câu 46: Biết đồ thị hàm số bậc bốn y = f ( x) cho hình vẽ sau: Vậy thể tích khối trụ là: V π= R2h = Tìm số giao điểm đồ thị hàm số= y g= ( x)  f ' ( x)  − f ( x) f '' ( x) trục hoành B C D A Lời giải: Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x) trục Ox là: '  f ' ( x)   f ( x)  − f ( x) f ( x) = 0⇔  =  f ( x)  ' '' Ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục Ox điểm phân biệt Giả sử x1 , x2 , x3 , x4 hồnh độ giao điểm Khi f ( x) = a(x − x1 )( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) Ta có f ' ( x) =a( x − x2 )( x − x3 )( x − x4 ) + a( x − x1 )( x − x3 )( x − x4 ) + a( x − x1 )( x − x2 )( x − x4 ) a + ( x − x1 )( x − x2 )( x − x3 ) ⇒ f ' ( x) 1 1 = + + + f ( x) x − x1 x − x2 x − x3 x − x4 '  f ' ( x)  1 1  f ( x)  = ⇔ − ( x − x ) − ( x − x ) − ( x − x ) − ( x − x ) = (vô nghiệm)   Vậy số giao điểm đồ thị hàm số= y g= ( x)  f ' ( x)  − f ( x) f '' ( x) trục hoành y Câu 47 Tổng tất giá trị tham số m để hàm số= đồng biến R bằng: A B m x − mx + 10 x − ( m − m − 20 ) x + 5 C −2 D Lời giải Chọn A ) ( Ta có y=' m x − mx + 20 x − m − m − 20 Hàm số cho đồng biến R y ' ≥ ∀x ∈  ( ) Khi y ' ≥ ∀x ∈  ⇔ m x − mx + 20 x − m − m − 20 ≥ ∀x ∈  Trường hợp 1: Nếu m = y ' ≥ ⇔ 20 x + 20 ≥ ⇔ x ≥ −1 Vậy m = không thỏa mãn yêu cầu đề Trường hợp 2: Nếu m ≠ y ' ≥ ∀x ∈  ⇔ m x − mx + 20 x − m − m − 20 ≥ ∀x ∈  ( ) ( ) ( ) ( ) Ta có y ' = m x − − m x − + 20 x + 20 = ( x + 1)  m x + ( x − 1) − m ( x − 1) + 20  Vì y ' = có nghiệm x = −1 nên để y ' ≥ ∀x ∈  phương trình m ( x + 1) ( x − 1) − m ( x − 1) + 20 = phải có nghiệm x = −1 suy −4m + 2m + 20 =  m = −2 Vậy −4m + 2m + 20 =0 ⇔  m =  2 Khi tổng tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến  x + x + 10 x + 14 x + Ta có y ' = x + x + 20 x + 14 = ( x + 1)  ( x + 1) ( x − 1) + ( x − 1) + 20  *Thử lại với m = −2 ta có hàm số y = = ( x + 1)  x3 − x + x + 14 = ( x + 1) ( x − ) 2 + 10  ≥ ∀x ∈   Vậy hàm số cho đồng biến R với m = −2 5 5 65 *Thử lại với m = ta có hàm số y = x − x + 10 x + x + Ta có y ' = 25 5  25  x − 1) − ( x − 1) + 20 x + 20 = ( x + 1)  ( x + 1) ( x − 1) − ( x − 1) + 20  ( 2 4  x +1  25 ( x + 1) ( x − 1) − 10 ( x − 1) + 80  = ( x + 1)2 ( x − )2 + 40  ≥ ∀x ∈      Vậy hàm số cho đồng biến R với m = = = x + y − Khi có giá trị nguyên Kết luận: Tổng tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến Câu 48 Cho hai số thực x, y thỏa mãn e x + y +1 − e3 x + y [ −25; 25] tham số m thuộc đoạn để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:  x − my + m +   + x + y − y + mx + = x + y + ? log    x+2   B 30 C 26 A 28 Lờigiải ChọnB D 32 Theo e x + y +1 − e3 x + y = x + y − ⇔ e x + y +1 + ( x + y + 1) = e3 x + y + ( x + y ) (*) Xét hàm số f (t = ) et + t R có f ' (t ) = et + > với ∀t ∈  nên f (t = ) et + t đồng biến  Do từ (*) ta có: x + y + = x + y ⇔ y = − x  x − my + m +   + x + y − y + mx + = x + y + ta : Thế y = − x vào log    x +    x + mx +  log   + x + mx + = x +   x+2   x + > Điều kiện:  2 x + mx + >  x + mx +  Ta có log   + x + mx + = x +   x+2   ⇔ log 2 x + mx + + x + mx += log ( x + ) + x + f ( t ) log t + t với t ∈ ( 0; +∞ ) có f ′ (= Xét hàm số = t) (1) + > , ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t ln ⇒ f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) nên (1) ⇔ x + mx + = x +  x > −2 Từ  2 x + mx + = ( x + 2)  x > −2 ⇔  x + ( m − ) x − = YCBT ⇔ ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn −2 ( 2) ∆= ( m − )2 + 12 > ∀m ∈  ∀m ∈  m <     ⇔ 4 − m + > ⇔ ⇔ ( x1 + ) + ( x2 + ) > ⇔  x1 + x2 + > ⇔m< −3 + − m + > m < x x + x + x + >  ( ) ( ) 2 x x + + > ( )( ) 2    Mà m ∈ [ −25; 25] ⇒ m ∈ {−25; −24; ;0;1; 2;3; 4} Vậy đáp án B ( Câu 49 Cho a, b, c số thực thỏa mãn 2a P= +b + c ) − + (a − 1) + (b − 1) + (c − 1) = 4a+b+c Đặt 3a + 2b + c gọi S tập hợp gồm giá trị nguyên P Số phần tử tập hợp S a+b+c A Vô số B C D Lời giải Chọn D Ta có: ( 2a ⇔ 2a +b2 + c2 ) 4a +b + c − + (a − 1) + (b − 1) + (c− 1) = + b + c +1 + a + b2 + = c + 22 a + 2b + c + ( 2a + 2b + 2c ) Xét hàm f ( t= ) 2t + t R ′ ( t ) 2t ln + > 0, ∀t ∈  nên hàm số f ( t ) đồng biến  Ta có, f = Khi đó, phương trình cho có dạng f ( a + b + c + 1= ) f ( 2a + 2b + 2c ) Suy ra: 2a + 2b + 2c = a + b + c + ⇔ ( a − 1) + ( b − 1) + ( c − 1) = (*) Ta lại= có, P 2 3a + 2b + c ⇔ ( P − 3) a + ( P − ) b + ( P= − 1) c (**) a+b+c Trong hệ trục tọa độ Oxyz lấy M ( a; b; c ) Theo (*) ta có M thuộc mặt cầu tâm I (1;1;1) ,bán kính R = Theo (**) M thuộc mặt phẳng (α ) có phương trình ( P − 3) x + ( P − ) y + ( P − 1) z = Tồn ( a; b; c ) tồn M ( mặt cầu mặt phẳng có điểm chung) Suy d ( I ; (α ) ) ≤ R hay 3P − ( P − 3)2 + ( P − )2 + ( P − 1)2 ≤ ⇔ ( 3P − )2 ≤ ( P − 3)2 + ( P − )2 + ( P − 1)2   ⇔ 3P − 12 P + ≤ ⇔  6−2 6+2 ≤P≤ 3 Vậy S = {1; 2;3} Câu 50 Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ tích V Gọi M điểm thuộc đoạn AB′ , N trung V MB′ điểm D′C ′ , V1 thể tích khối đa diện lồi gồm đỉnh D, M , B′, N , D′ Để = tỷ số V 10 MA A B Chọn B C Lời giải D V1 VMDD′N + VMD′NB′ = Theo giả thiết, 1 = d ( M , (CDD′C ′)).S ∆DD′N = d ( M , (CDD′C ′)).SCDD′C ′ V 12 12 Gọi AH đường cao hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , MK đường cao khối chóp M D′NB′ = Ta có VMDD′N 1 MK MB′ MK S D′NB′ MK S A′B′C ′D′ AH S A′B′C ′D′ V = = = 12 12 AH 12 AB′ MB′   MB′  V1  MB′   Do đó, V1= VMDD′N + VMD′NB′= ⇒ = = V 1 + 1+ 1+      AB′  V 12  AB′  12  AM + MB′  12  Khi = đó, VMD′NB′ Vậy để V1 MB′  MB′ 1 = = ⇒ = 1 +  V 10 MA 12  AM + MB′  10 ... đề thi 001 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học 20 19 – 20 20 MƠN: TỐN CỤM NBHL LẦN THI CHUNG THỨ HAI Mã đề Câu 001 0 02 003 004 005 006 007 008 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ... nguyên tan x + m  π m thuộc khoảng ( ? ?20 20; 20 20 ) để hàm số cho đồng biến khoảng  0;  ?  2? ?? Câu 39: Cho hàm số y = B 4037 C 20 19 D 4038 A 20 20 2m x + 1) log 9 ( x + 1)  Câu 40: Tìm... =2 + = 1+ 2 FM FE FH FH 1 2 DK = ⇒ FH = = 2+ =⇒ 2 DK DA DC 1 =1 + ⇒ FM = ⇒ d ( B, ( AEC ) ) = FM 3 (2m + 1) tan x + ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m tan x + m  π thuộc khoảng ( ? ?20 20; 20 20