SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020 MƠN TỐN - Khối 11 Thời gian làm 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài : (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: x3 3x a lim x1 x x b lim x x2 x 1 x 3x x ; x 1 x Bài 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số f (x) liên tục x0 mx ; x 1 Bài 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x x 1 a y x 1 b y (3x 2) x 3x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến x (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: d : x y 21 Bài : (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB 2a , AD a , SA (ABCD) SA = a a) Chứng minh: BC (SAB) , DC (SAD) b) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) c) Gọi H hình chiếu A BD, K hình chiếu A SH Chứng minh: ABK SBD d) Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Bài 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y f x Bài 6: (1,0 điểm) Tính giới hạn sau: lim x x x2 2x x2 x x HẾT ĐÁP ÁN MƠN TỐN K11 – HỌC KỲ – 2019-2020 Bài 1: điểm Điểm x 1 x x 2 x3 3x a lim lim x1 x x x1 x 1 x 3 0.25+ 0.25 x2 x x1 x 3 lim b 0.25+ 0.25 x x x lim lim 1 x 1 1 x x lim x x x 0.5 x x 1 x 1 x 0.25+ 0.25 Bài 2: điểm f (1) lim f ( x) m x1 lim f ( x) lim x1 x1 lim x1 0.25 11 3x x 3x x lim x1 x 1 x 1 3x x 3x 3x x 2 0.25 0.25 Hàm số liên tục x0 lim f x lim f x f 1 m m x1 x1 4 0.25 Bài 3: 1điểm a y 0.5 x x 1 x2 x y x 1 ( x 1) b y (3x 2) x y 3 x 2 ' x 3 x 2 x ' x (3x 2) x 1 x2 6x2 2x 1 x2 Bài 4: điểm TXĐ: D \ 1 , f x 0.25 1 x Gọi M ( x0 ; y0 ) tiếp điểm (C) tiếp tuyến 0.25 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y 1 x0 21 x nên f x0 4 0.25 x0 x0 3 0.25 21 x (loại) 4 x0 3 y 2 pttt : y x (nhận) 4 Hs quên loại trừ 0,25 0.25 x0 y0 4 pttt : y 0.25 Bài 5: điểm S x' x K A B H C D a Chứng minh: BC ( SAB),DC (SAD) BC AB (do ABCD hình chữ nhật) BC SA (do SA (ABCD) 0.25 BC ( SAB) 0.25 DC AD (do ABCD hình chữ nhật) DC SA (do SA (ABCD) 0.25 DC ( SAD) 0.25 b Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) SA ( ABCD) A AC hình chiếu SC lên (ABCD) 0.25 ( SC ,( ABCD)) ( SC , AC) 0.25 SAC vuông A nên tan SCA SA AC 0.25 arctan SCA 15 15 37,80 Vậy SC , ABCD arctan 5 0.25 c Chứng minh: ABK SBD BD SAH SA BD SA ABCD 0.25 AK BD BD SAH , AK SAH 0.25 AH BD AK SH , SH SBD , SH BD H AK SBD 0.25 ABK SBD 0.25 d Góc (SAB) (SCD) ( SAB) ( SCD) x Sx , (Sx/ / AB/ / CD) 0.25 CD SD (do CD ( SAD)) Trong (SCD) có SD Sx Sx / / CD SA AB Trong (SAB) có SA Sx AB/ / Sx 0.25 Vậy ( SAB),( SCD ) ( SA , SD) tan AS D 0.25 AD AS D 300 Vậy ( SAB),( SCD) 300 SA 0.25 Bài 6: 1điểm lim x x lim x lim x x x x x lim x 2x2 x 2x x x x 2 x 1 x2 x x x2 x x x x 1 0.25 x2 x x 1 2 x x x x x 0.25 0.25+ 0.25 ...ĐÁP ÁN MƠN TỐN K11 – HỌC KỲ – 20 19 -20 20 Bài 1: điểm Điểm x 1 x x 2? ?? x3 3x a lim lim x1 x x x1 x 1 x 3 0 .25 + 0 .25 x2 x x1 x 3 lim b 0 .25 + 0 .25 x x ... x1 x1 4 0 .25 Bài 3: 1điểm a y 0.5 x x 1 x2 x y x 1 ( x 1) b y (3x 2) x y 3 x 2? ?? ' x 3 x 2? ?? x ' x (3x 2) x 1 x2 6x2 2x 1 x2 Bài 4: điểm... 300 SA 0 .25 Bài 6: 1điểm lim x x lim x lim x x x x x lim x 2x2 x 2x x x x 2 x 1 x2 x x x2 x x x x 1 0 .25 x2 x x 1 ? ?2 x