Đề thi HK2 toán 11 năm 2019 2020 trường THPT nguyễn thị minh khai TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI Năm học: 2019 – 2020 Mơn TỐN – Khối: 11 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ……………………………………………………Số báo danh:………………………… Bài 1: Tính x  x  14 x2 x2 a) A  lim (1 điểm) lim  8x3   x  b) B  x   (1 điểm) c) C  lim x  x  12  x 3  x3 (1 điểm) Bài 2: Định a để hàm số sau liên tục xo = 4:  x4  x >  4  f  x    x  13   x  2a  x  4   Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số y  f  x   Bài 4: Cho hàm số y  f  x    tan x x (1 điểm) 2x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến () x 3 đồ thị (C) biết () song song với đường thẳng (D): y = 11x Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có ABC vng cân C, CA = a; SC(ABC) a) Chứng minh: AC(SBC) b) Gọi I trung điểm AB Chứng minh: (SCI)(SAB) c) Cho SC  (1 điểm) a Tính   SAB  ;  ABC   (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) d) Gọi H điểm thuộc đoạn CI cho CH = 3HI Trên đường thẳng qua H a 14 Gọi G1 G2 trọng tâm tam giác DAC DBC Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (CG1G2) (1 điểm) vng góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm D cho DH = HẾT ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM (Đề 1) Bài 1: 3đ x2  x  14 x2 x2 1đ Câu a: A  lim  lim x2  x  2 x   0.5 x2  lim  x   x2 0.25 =  0.25 Câu b: B  lim  x3   x  x   1đ    lim  x.3   x  x x   0.25     lim  x   1  x  x     0.25  (Vì lim x  ; lim   x  x  = + ∞   x  3 x      x  3 x  lim  lim    x 3 0.25 x3   x  3  0.25 x3   x  3  1đ x3   x  3 lim 0.25+0.25 x  x  12 Câu c: C  lim    1   ) x   x   0.25 = 1 0.25 Bài 2: 1đ  f(4) = 16 + 2a 0.25  lim  f  x   lim  f  x    x 4  lim   x 4    x 4 lim   x 4  Ycbt  a = 5  x   2a  16  2a x4  lim x  13  x 4 0.25   x  13   0.25 0.25  tan x x Bài 3: y  f  x   1    tan x  x   y/    /    tan x x Bài 4: y  f  x   f /  x  1đ   tan x x  tan x x 0.25x4 2x  x 3 1đ 11  x  3 0.25  Gọi xo hoành độ tiếp điểm () (C) Ta có: 0.25 f /  xo   k(D) =  11   x0  11  11    x0   x0  3 0.25  Vậy có tiếp tuyến thỏa ycbt: (1): y =  11x + 57 ; (2): y =  11x + 13 0.25 Bài 5: 4đ Câu a: Chứng minh: AC  (SBC) 1đ  ACCB (do ABC vuông cân C) (1) 0.25  ACSC (do SC(ABC)) (2) 0.25  Từ (1),(2) suy ra: AC(SBC) 0.5 Câu b: Chứng minh: (SCI)  (SAB) 1đ  ABCI (do ABC vuông cân, I trung điểm AB) (3)  ABSC (do SC(ABC)) (4) 0.25 0.25  Từ (3)(4) suy ra: AB(SCI) 0.25  Vậy: (SCI)(SAB) 0.25 Câu c: Tính   SAB  ;  ABC   1đ  (SAB)(ABC) = AB  AB(SCI) 0.25  (SCI)(SAB) = SI, (SCI)(ABC) = CI  nhọn) SI ; CI    SIC (do SC(ABC)  SCCI  SIC  Vậy:   SAB  ;  ABC     0.25   SCI : tan SIC  SC  a SC IC AB a  gt  ; IC   2 0.25  ABC vuông C       tan SIC  SAB  ;  ABC    60o 0.25 Câu d: Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CG1G2) 1đ  Gọi M, N trung điểm DA DB, K = DIMN Khi đó: 0.25 G1G2//MN//AB AB//(CG1G2) mà I AB nên d(A,(CG1G2)) = d(I, (CG1G2))  DC  DH  HC  a  CI  DIC cân C  DI  CK 0.25  G1G2//AB mà AB(SCI) nên G1G2  (DCI)  (CG1G2)(DCI) (CG1G2)(DCI) = CK 0.25 DI(DIC): DI  CK  DI  (CG1G2)  IK  (CG1G2) K  d(I, (CG1G2)) = IK 1 a a DH  HI   d(A,(CG1G2)) =  IK  DI  2 4 Hình câu abc 0.25 Hình câu d HẾT ... 3 1đ ? ?11  x  3 0.25  Gọi xo hoành độ tiếp điểm () (C) Ta có: 0.25 f /  xo   k(D) =  11   x0  ? ?11  ? ?11    x0   x0  3 0.25  Vậy có tiếp tuyến thỏa ycbt: (1): y =  11x + 57... (2): y =  11x + 13 0.25 Bài 5: 4đ Câu a: Chứng minh: AC  (SBC) 1đ  ACCB (do ABC vuông cân C) (1) 0.25  ACSC (do SC(ABC)) (2) 0.25  Từ (1),(2) suy ra: AC(SBC) 0.5 Câu b: Chứng minh: (SCI)