Đề thi học kỳ 1 toán 12 năm 2019 2020 trường THPT lê lợi thanh hóa

ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020 Mơn: TỐN - Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT LÊ LỢI Đề thức Gồm có trang -Mã đề 001 Câu 1: Cho n nguyên dương ( n ≥ ) khẳng định sau khẳng định đúng? 1 A a n = n a ∀a ≠ B a n = n a ∀a > 1 C a n = n a ∀a ≥ D a n = n a ∀a ∈  Câu 2: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( ) B m ≥ f ( ) − D m > f ( ) − C m > f ( ) Câu 3: Hàm số y = x − x − x + đồng biến khoảng khoảng sau? A ( 0; ) Câu 4: Tìm tất giá trị m ≥ A  m =  C ( −2; ) B ( 4;5 ) m D ( −1;3) để phương trình log ( 25 x − log m ) = x có nghiệm D m = C m = B m ≥ Câu 5: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp A V = a B V = a C V = 2 a D V = a Câu 6: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau x f ′( x) −∞ − −3 −1 + − +∞ + y f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số= A ( 2; ) B (1; ) C ( −2;1) D ( 4; + ∞ ) Câu 7: Tính diện tích xung quanh S hình trụ có bán kính chiều cao A S = 36π B S = 24π C S = 12π D S = 42π Câu 8: Giá trị lớn hàm số f ( x) = x3 − x + đoạn [ − 3;3] A B Câu 9: Đạo hàm hàm số= y log8 ( x − x − ) A 2x − ( x − 3x − ) ln B 2x − ( x − 3x − ) C −16 C 2x − ( x − 3x − ) ln 2 D 20 D ( x − 3x − ) ln Trang 1/6 - Mã đề thi 001 Câu 10: Độ dài đường chéo hình lập phương 3a Tính thể tích V khối lập phương B V = a C V = 8a D V = 3a A V = a 3 Câu 11: Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? ( ) A x m n = x mn B x m y n = ( xy ) m+n C x m x n = x m + n D ( xy ) = x m y m m Câu 12: Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình ′N ′ Biết tứ giác MNN ′M ′ có diện tích trụ theo hai dây cung song song MN , M ′N ′ thỏa mãn = = MN M 60 Tính chiều cao h hình trụ A h = B h = C h = D h = Câu 13: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y= x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A 105 B 120 C 125 Câu 14: Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai? D 210 ( A ln = ( ab ) ln ( a ) + ln ( b ) ) ( ln a + ln b ) 2 B ln = ab a D ln =  ln a − ln b b a 2 C ln=   ln ( a ) − ln ( b ) b   Câu 15: Nghiệm phương trình log ( x + 1) =1 + log ( x − 1) A x = −2 B x = C x = D x = Câu 16: Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho A B 27 C 27 D Câu 17: Cho phương trình ( log 22 x − log x − 1) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 64 B Vô số C 63 D 62 Câu 18: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên y −2 −1 O x −2 Mệnh đề đúng? A a > 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < D a > 0, b < 0, c < Câu 19: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − 11 = A B C D Trang 2/6 - Mã đề thi 001 Câu 20: Hàm số y = 22 x A.= y′ ( 2x C y′ = 22 x 2 + x ) 22 x +x +x +x có đạo hàm ( x + 1) 22 x + x ln2 y′ = ( x + 1) 22 x + x ln ( x + x ) B = y′ ln2 ln2 D 2 Câu 21: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( 0; + ∞ ) B ( −2;0 ) C ( 0; ) D ( 2; + ∞ ) Câu 22: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết SC = a 21 2a a3 a3 B V = C V = 2a D V = Câu 23: Cho a , b , c số thực dương a , b , c ≠ Khẳng định sau sai? A log a b ⋅ log b a = B log a c = log c a log b c D log a c = C log = log b a ⋅ log b c a c log b a A V = Câu 24: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình log  x ( x − 1)  = Khi tích x1.x2 A B −1 C −2 Câu 25: Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Bát diện C Hình lập phương D B Tứ diện D Lăng trụ lục giác Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực ? A B C Câu 27: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A B C Câu 28: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị đây? D D Trang 3/6 - Mã đề thi 001 A y = 1+ x 1− 2x B y = 2x − x+2 C y = x +1 D y = −2 x + x−2 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −3 B x = C x = D x = −1 Câu 30: Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông A ,  ABC= 30° Điểm M trung điểm cạnh AB , tam giác MA′C cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối lăng trụ ABC A′B′C ′ 72 2a 24 2a 24 3a 72 3a B C D 7 7 Câu 31: Cho hình nón trịn xoay có bán kính đường trịn đáy r , chiều cao h đường sinh l Kết luận sau sai? A S xq = π rl B S= C h= D V = π r h r2 + l2 π rl + π r A Câu 32: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị lớn , nhỏ − B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số có hai điểm cực trị D Đồ thị hàm số khơng cắt trục hồnh Câu 33: Cho hàm số y = e3 x sin x Tính m để y '− y "+ my = với x ∈  A m = 34 B m = −34 Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: C m = 30 D m = −30 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng có phương trình A x = −2 B không tồn tiệm cận đứng C x = −2 x = D x = Câu 35: Cho hàm số y =x − x + có đồ thị ( C ) Điểm cực tiểu đồ thị ( C ) A M ( 0;5 ) B M ( 5;0 ) Câu 36: Tìm a , b , c để hàm số y = C M (1; ) D M ( 2;1) ax + có đồ thị hình vẽ sau cx + b Trang 4/6 - Mã đề thi 001 A.= a 1;= b 2;= c C a = 2; b = −2; c = −1 B a = 1; b = −2; c = D a = 1; b = 1; c = −1 Câu 37: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC A a B 3a C a D a Câu 38: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A , AB = a , AC = a Hình chiếu điểm S mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( ASC ) 60° Thể tích khối chóp S ABC 5a a 210 a 30 B C 12 24 12 Câu 39: Số đỉnh, số cạnh số mặt khối tám mặt B 4,6,8 C 8,12,8 A 6,12,8 A D 5a 10 12 D 20,30,12 Câu 40: Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) 3+ 1+ B C D 2 Câu 41: Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015 − 2021 ( năm) 10, 6% so với số lượng có năm 2015 theo phương thức “ra vào ” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ) A A 1,13% B 2, 02% C 1, 72% D 1,85% Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y = ln x ( 0; +∞ ) A x ln x B C D ln 7x x ln x Câu 43: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên − x4 + 2x2 + A y = B y =x − x + Câu 44: Tập nghiệm bất phương trình C y =x − x + 35 x ln x − x3 + 3x + D y = 3x < 3x − Trang 5/6 - Mã đề thi 001 x > C   x < log B log < x < A x < Câu 45: Nghiệm phương trình 22 x −1 = 32 17 B x = A x = C x = D x > log D x = Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề sau A max f ( x ) = f ( ) ( −1;1] B max f ( x ) = f (1) ( 0; +∞ ) C f ( x ) = f ( ) ( −1; +∞ ) D f ( x= ) f ( −1) ( −∞; −1) Câu 47: Tập nghiệm bất phương trình log ( log ( x − 1) ) >  3  3 3  A S = 1;  B S = ( 0;1) C S =  0;  D S =  ;   2  2 2  Câu 48: Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ người trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau người trả hết số tiền trên? B 29 tháng C 27 tháng D 26 tháng A 28 tháng Câu 49: Cho hình nón có độ dài đường sinh đường kính đáy Diện tích đáy hình nón π Chiều cao hình nón A B C D Câu 50: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD A a 3 B - a3 C a3 D a3 HẾT Họ tên thí sinh: ………………….………….………… Số báo danh: …………… Họ tên chữ kí giám thị coi thi: ………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu./ Trang 6/6 - Mã đề thi 001 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 001 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN B A B A D C B D A D B D A B C C D D A B C B C C B D B B D A C C B A D B C B A A D A C C D B A A D C MÃ ĐỀ 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ C B A C D A A B B D A C D A A B B D D C B B C B A A C A A A C B D C D C D B C B D B D D B A C C B D 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 003 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ B D D B C D B D A D D D A B C A A B D C C A B D A D D A B C C D C D C D A C A B B B A A A C B C C B 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN B A B B C D C C D D A A B C B C A D D D B A A A B B C D B C D C C B A D C D B A B A A C C D B B A D MÃ ĐỀ 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 005 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ C B B A B B C A C A B A A C D D C C B A D C D B A D C A D D B C B A C D D A C B C B B D D B B A D A 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 006 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ B A B C A B D C A B D C D D A A A A A B B B C C D D D A A B C D B C B C D C D A D B D D B C A C C D 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 007 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ D B D C A C A D D D A B A D C C B A B C B C A D D C D C C D C B D B C B A A A B C D A B B B A A C C 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 008 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN C D C A B B A D B B C A D B C C D B C B B D C D A B D D D D B D B C D A C D A C A A C B D A A C A A LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD – VDC Câu 9: Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số 19 y= x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] không vượt 20 Tổng phần tử S A 105 B 120 C 210 D 125 Hướng dẫn giải 19 x − x + 30 x + m − 20 đoạn [ 0; 2] Xét hàm số g ( x )=  x =−5 ∉ [ 0; 2]  Ta có g ′ ( x ) =x3 − 19 x + 30 ; g ′ ( x ) =0 ⇔  x =2  x= ∉ [ 0; 2]  T T T T T 16T 16T T T T T Bảng biến thiên g ( 0= ) m − 20 ; g ( 2=) m +  m − 20 ≤ 20  g ( ) ≤ 20 ⇔ ≤ m ≤ 14 Để max g ( x ) ≤ 20  ⇔ [0;2]  g ( ) ≤ 20  m + ≤ 20 Mà m ∈  nên m ∈ {0;1; 2; ;14} Vậy tổng phần tử S 105 Câu 11: Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ′ ( x ) sau: x f ′( x) −∞ − −3 + −1 − +∞ + y f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? Hàm số= A ( 4; + ∞ ) B ( −2;1) C ( 2; ) D (1; ) Lời giải  −3 < − x < −1 3 > x > ⇔ Ta có y′ =−2 f ′ ( − x ) < ⇔ f ′ ( − x ) > ⇔  3 − x > x < Vì hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) nên nghịch biến ( −2;1) Câu 14: Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ′ ( x ) liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f ( x ) < x + m ( m tham số thực) nghiệm với x ∈ ( 0; ) A m ≥ f ( ) − B m ≥ f ( ) C m > f ( ) − Hướng dẫn giải D m > f ( ) Ta có f ( x ) < x + m, ∀x ∈ ( 0; ) ⇔ m > f ( x ) − x, ∀x ∈ ( 0; )(*) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) ta có với x ∈ ( 0; ) f ′ ( x ) < Xét hàm số g= ( x ) f ( x ) − x khoảng ( 0; ) g ′= ( x ) f ′ ( x ) − < 0, ∀x ∈ ( 0; ) Suy hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( 0; ) f ( 0) Do (*) ⇔ m ≥ g ( ) = Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị hình vẽ Phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm thực ? A B C D Hướng dẫn giải Từ đồ thị hàm số cho hình vẽ ta có phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 x3  x = x1 thuộc khoảng ( −2; ) hay f ( x ) =0 ⇔  x =x2 với x1 , x2 x3 thuộc khoảng ( −2; )  x = x3  f ( x ) = t1 t = t1   Đặt t = f ( x ) ta có f ( t ) =0 ⇔ t =t2 hay  f ( x ) = t2 với t1 , t2 t3 thuộc khoảng ( −2; )  t = t3  f ( x ) = t3 Dựa vào đồ thị ta thấy ba đường thẳng phân biệt y = t1 , y = t2 y = t3 đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm Vậy phương trình f ( f ( x ) ) = có nghiệm Câu 29: Cho phương trình ( log 22 x − log x − 1) x − m = ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A Vô số B 62 C 63 Hướng dẫn giải ( log 2 D 64 (*) x − log x − 1) x − m =  x >   x > (1)   x x = log m  = m    ⇔ x ⇔   x > log m  − > m    ( 2)   −  − − x x log log     x = ∨ x = 2  * Nếu m = phương trình (1) vơ nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt Do m = thỏa *Nếu m > phương trình (1) ln có nghiệm x = log m , nghiệm nghiệm (*) Do đó, (*) có hai nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm + Với m = log = − + Với m ≥ thì= x nghiệm x = phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp − ≈ 0,577 , log ≈ 0, 79 nên ta loại nghiệm x = , (2) Xét log m < ⇔ m < 64 Các giá trị m nguyên dương cần tìm thuộc tập = S {1} ∪ [3, 64 ) Vậy có tất 62 giá trị m Câu 32: Tìm tất giá trị m để phương trình log ( 25 x − log m ) = x có nghiệm A m = m ≥ C  m =  Hướng dẫn giải B m = Chọn C D m ≥ =t > → t − t = log m PT ⇔ 25 x − log m = x  x Xét g ( t = ) t − t ( 0; +∞ ) ta có bảng biến thiên: t g′ (t ) g (t ) − +∞ + +∞ − 1   m= log m = −   PT cho có nghiệm ⇔ 4⇔    m ≥ log m ≥ Câu 33: Một người vay ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ người trả 40 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau người trả hết số tiền trên? A 29 tháng B 27 tháng C 26 tháng D 28 tháng Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A số tiền vay, a số tiền gửi hàng tháng r lãi suất tháng Đến cuối tháng thứ n số tiền nợ là: n a (1 + r ) − 1 n n −1 n−2 n   T = A (1 + r ) − a (1 + r ) + (1 + r ) + + 1 = A (1 + r ) −   r n a (1 + r ) − 1 n  =0 Hết nợ đồng nghĩa T =0 ⇔ A (1 + r ) −  r a − Ar a a n ⇔ (1 + r ) = ⇔ n = log1+ r r r a − Ar Áp dụng với A = (tỷ), a = 0, 04 (tỷ), r = 0, 0065 ta n ≈ 27,37 Vậy cần trả 28 tháng Câu 34: Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015 − 2021 ( năm) 10, 6% so với số lượng có năm 2015 theo phương thức “ra vào ” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0, 01% ) A 1,13% B 1, 72% C 2, 02% Hướng dẫn giải D 1,85% Chọn D Gọi x x ∈ * số cán công chức tỉnh A năm 2015 ( ) Gọi r tỉ lệ giảm hàng năm Số người việc năm thứ là: x ⋅ r Số người lại sau năm thứ là: x − x ⋅ r= x (1 − r ) Tương tự, số người việc sau năm thứ hai là: x (1− r ) r Số người lại sau năm thứ hai là: x (1 − r ) − x (1 − r ) ⋅ r= x (1 − r ) ⇒ Số người việc sau năm thứ sáu là: x (1− r ) ⋅ r 10, 6% x Tổng số người việc là: x ⋅ r + x ⋅ (1 − r ) ⋅ r + x ⋅ (1 − r ) ⋅ r + + x ⋅ (1 − r ) ⋅ r = ⇔ r + (1 − r ) r + (1 − r ) r + + (1 − r ) r = 0,106 r 1 − (1 − r )  = ⇔  0,106 ⇒ r ≈ 0, 0185 − (1 − r ) Vì tỉ lệ giảm hàng năm với tỉ lệ tuyển dụng nên tỉ lệ tuyển dụng hàng năm 1,85% Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = a Hình chiếu điểm S mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm đoạn thẳng BC Biết góc mặt phẳng ( SAB ) mặt phẳng ( ASC ) 60° Thể tích khối chóp S ABC A a 210 24 B a 30 12 5a 12 Hướng dẫn giải C ( SAB) ∩ ( SAC ) = SA , kẻ BE ⊥ SA GH  BE , suy SA Đặt SH = h , ta tính = S SAB BE= = SA Tam giác GIH vng I có h2 + 7a SP = 5a 10 12 ( ( SAC ) , ( SAB )=) ( GH , ( SAC )=) h2 + 5a Vậy 5a SH HM ⇒ HG= BE , HI = = SM 7a h2 + a h + D a h a2 h2 + = 60° HGI 5a a 2 h + IH = sin 60° = ⇒ 2 HG 7a h2 + a 2 ⇒ h + a h − 15a = ⇒ h = 2a a2 h2 + h a 30 = AB AC.SH 12 Câu 49: Cho hình trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng khơng vng góc với đáy cắt hai đáy hình trụ ′N ′ Biết tứ giác MNN ′M ′ có diện MN M = theo hai dây cung song song MN , M ′N ′ thỏa mãn = tích 60 Tính chiều cao h hình trụ Vậy VSABC = A h = B h = C h = Hướng dẫn giải D h = N' M' N O M H  MN ⊥ MH ⇒ MN ⊥ MM ′ Suy tứ giác Dựng đường kính NH đường trịn đáy tâm O Ta có   MN ⊥ HM ′ 60 MNN ′M ′ hình chữ nhật Do MM=′ = 10 Mặt khác HM = NH − MN = 64 − 36 = suy M ′H= M ′M − MH 2= Vậy chiều cao hình trụ h = Câu 50: Cho cốc có dạng hình nón cụt viên bi có đường kính chiều cao cốc Đổ đầy nước vào cốc thả viên bi vào, ta thấy lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu Biết viên bi tiếp xúc với đáy cốc thành cốc Tìm tỉ số bán kính miệng cốc đáy cốc (bỏ qua độ dày cốc) 3+ 1+ B C D A 2 Hướng dẫn giải O A K B I H D O' C Đặt AB = 2a , DC = 2b , O′O = 2c Ta có V1 thể tích cốc, V2 thể tích bi Ta có CK = 2c , CB= a + b , BK= a − b Do tam giác CKB vuông K ta có CB = CK + BK 2 ⇔ a + b + 2ab = 4c + a + b − 2ab ⇔ ab = c2 π 2c 4π c 3 Theo giả thiết lượng nước tràn nửa lượng nước đổ vào cốc lúc ban đầu, suy V1 = 2V2 Mặt khác= V1 (a + b + ab ) , V2 = ⇔ c ( a + b + ab ) = 4c 4ab ⇔ ⇔ a + b + ab = a 3+ a 3± , a > b nên = = b b HẾT ... 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23... coi thi: ………………………………………………… Giám thị khơng giải thích thêm Thí sinh khơng sử dụng tài liệu./ Trang 6/6 - Mã đề thi 0 01 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01 0 01. .. 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 002 CÂU 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ C B A C