Đề thi HK2 toán 11 năm 2019 2020 trường THPT chuyên hà nội amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi T010 A – TRẮC NGHIỆM: Câu Cho cấp số nhân (un), n  có u1  3 cơng bội q  2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10  511 B S10  1025 C S10  1025 D S10  1023 u1  u  u  15 Câu Cho cấp số cộng (un), n  thỏa mãn  Chọn khẳng định khẳng định u1  u  27 sau: u1  21 u1  21 u1  21 u1  18 A  B  C  D  d  d  3 d  d   1  Câu Tính tổng S  1      n     A S   B S = C S  2 D S  Câu Dãy số sau có giới hạn 0?  3n n  2n  3n n2  A un = B u = C u = D un = n n 2 4n  3n 4n  3n 2n  3n 2n  3n 3x   3x  Câu Giá trị lim là: x 2 x 1 A  B  C D   x  Câu Giá trị lim  x    là: x 2 x    A B  ` C D   x  5x  x   Câu Tìm giá trị nhỏ tham số a để hàm số f (x)   4x   x liên tục 1  a x x   4 2 A a =  B a = C a =  D a = 3 3     Câu Tính đạo hàm hàm số y  sin   2x   x  2        A y' = –2sin(4x)  B y '  2sin   x  cos   x   2  2       C y '  2sin   x  cos   x   x D y'  2sin    4x  2  2  Câu Cho hàm số y = mx3 – mx2 – x + 2020 (m tham số) Tìm tất giá trị m để bất phương trình y' > vơ nghiệm là: A m   B –  m  C m < – D –  m < Câu 10 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết cosin góc tạo tiếp tuyến đường thẳng : 4x – 3y = A y  2, y  B y  2; y  2 C y  2; y  1 D y  2; y  Câu 11 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng () Mệnh đề mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a  () b  a () // b B Nếu a // () () // b b // a C Nếu a // () b  a ()  b D Nếu a // () b  () a  b Câu 12 Cho tứ diện ABCD, biết ABC BCD hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC Gọi H trung điểm cạnh BC Khẳng định khẳng định sau? A AC  (ADH) B BC // (ADH) C AB  (ADH) D BC  (ADH) Câu 13 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Hãy xác định góc cặp vectơ AB C'A ' ? A 900 B 450 C 1350 D 600 Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD) A 45o B 60o C 90o D 30o Câu 15 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là: A 2 B C D Đáp án khác 3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành thỏa mãn SA = SB = SC = 22, SBC = 300, SAB = 600 SCA = 450 Khoảng cách hai đường thẳng AB SD : 22 A 22 B 11 C D Đáp án khác B – TỰ LUẬN: Câu (1,5 điểm) a) Tính giới hạn sau: lim x    3x  6x   x  3x  2x  x  1  b) Cho hàm số y  f  x    Xét tính liên tục hàm số f(x) x = –1 x 1 x  x  1  Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình: f '(x)  0, biết f(x) = x  4x  m b) Cho hàm số y  x  x  (m tham số) Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ 3 (–1) Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M song song với đường thẳng 3x – y = Câu (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh AD CD Biết (SAN)  (ABCD) (SBM)  (ABCD) a) Chứng minh rằng: BM  AN, từ chứng minh mặt phẳng (SAN)  (SBM) 9a 10 c) Với giả thiết câu b, tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAN) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AN SB biết SM = ––––– HẾT ––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A – TRẮC NGHIỆM D C B 13 C B C 10 B 14 D C A 11 D 15 B D A 12 D 16 D (bỏ) HD câu 16  Do SA = SB = 22 SAB = 600 nên  SAB  AB = 22 Do SA = SC = 22 SCA = 450 nên ASC vuông S  AC = 22  SBC có SB = SC = 22, SBC = 300 SC2 = SB2 + BC2 – 2SB.BC.cos SBC  BC = 22 Do BC2 = AB2 + AC2  ABC vuông A  Gọi H trung điểm BC  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Do SA = SB = SC nên SH  (ABC)  SH =  SC2  HC2 = 222  11  = 11  Trong (ABCD), kẻ HK, BL  CD HK //= Trong (SHK), kẻ HI  SK  HI (SCD) 1 1    2 2 HI SH HK 11 11    1 BL = AC = 11 2 11  HI = 242  d(AB, SD) = d(AB, (SCD)) = d(B, (SCD)) = 2d(H, (SCD)) = 2HI = B – TỰ LUẬN CÂU ĐÁP ÁN a) Tính giới hạn sau: lim x  lim x  Câu 1:   3x  6x   x     3x  6x   x  lim x       x  x x    lim x    x  Vì:           2   xlim   x x    Nên: lim x    3x  6x   x = + 22 BIỂU ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 ĐÁP ÁN CÂU  3x  2x  x  1  b) Cho hàm số y  f  x    x  Xét tính liên tục x  x  1  BIỂU ĐIỂM hàm số f(x) x  1 Tập xác định hàm số f  x  D = , chứa x  1  3x  1 x  1  lim 3x   4 3x  2x   lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Ta có: lim f  x   lim x 1 0,5 f  1   1   4  f  1  lim f  x  0,5 x 1 Vậy hàm số liên tục x  1 a) Giải phương trình: f '(x)  0, biết f  x   x  4x  ĐKXĐ:  x  Ta có: f '  x   Câu 2: 2x   x  4x   x  x  4x   x   x  f ' x    0  x  4x   x  4x   x     x  (t/m ĐKXĐ) 1  x  Vậy: S = (1; 2] m b) Cho hàm số y  x  x  (m tham số) Gọi M điểm thuộc đồ 3 thị hàm số có hồnh độ (–1) Tìm giá trị m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M song song với đường thẳng 3x – y = 0,75 0,25 0,5 0,75 Ta có: y' = x2 – mx m  Điểm M có tọa độ M  1;   2  Tiếp tuyến M đồ thị hàm số có phương trình là: m m2 y  = y'(-1).(x + 1)  y = (1 + m)x + 2 Tiếp tuyến song song với đường 3x – y = (hay y = 3x) khi: 1  m  m    m   m2   m  2 Vậy m  0,25 0,5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M, N lần Câu 3: lượt trung điểm cạnh AD CD Biết (SAN)  (ABCD) (SBM)  (ABCD) ĐÁP ÁN CÂU a) Chứng minh rằng: AN  BM, từ chứng minh mặt phẳng (SAN)  (SBM) BIỂU ĐIỂM 1.5đ 0.5 Trong (ABCD): AN  BM = H  SH = (SAN)  (SBM) Theo giả thiết, ta có (SAN)  (ABCD) (SBM)  (ABCD)  SH  (ABCD)  SH  BM (1) ABM = DAN  ABH = MAH AB DA  ABH + BAH = MAH + BAH  900  AN  BM (2) Từ (1) (2)  BM  (SAN) mà BM  (SBM)  (SAN)  (SBM) 9a b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AN SB biết SM = 10 AN  BM, SH  AN  (SHB) Trong SHB, kẻ HK  SB  HK đường vng góc chung AN SB a2 a Ta có BM = a  = a a2 a  MH AM2 = MH.MB   MH  10 Áp dụng định lý Pitago cho SHM: 2  9a   a  2 2 SH = SM – MH =       4a  SH = 2a  10   10  a a 2a  = 10 1 1      2 2 2 HK HB HS 2a  2a   2a       HK = a khoảng cách AN SB 0.5 0.5 0.5 0.25 BH = BM – MH = 0.25 CÂU ĐÁP ÁN c) Với giả thiết câu b, tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAN) (SAB)  (SAN) = SA Trong SHA, kẻ HL  SA Vì BH  (SAN)  BH  SA  SA  (BHL)  HLB góc hai mặt phẳng (SAB) (SAN) 1 1 1 1 21        2  Ta có: 2 2 2 2 HL HA HS AM AB HS  a  a (2a) 4a   2 2a  HL = 21 2a HB 2a 2a 105 Lại có BH =  tan HLB = = : = 5 HL 21 Vậy góc (SAB) (SAN) HLB  63,98 BIỂU ĐIỂM 0.5 0.25 0.25 ...  SH =  SC2  HC2 = 222  11  = 11  Trong (ABCD), kẻ HK, BL  CD HK //= Trong (SHK), kẻ HI  SK  HI (SCD) 1 1    2 2 HI SH HK 11 11    1 BL = AC = 11 2 11  HI = 242  d(AB, SD) =... ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 Năm học: 2019 – 2020 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC A – TRẮC NGHIỆM D C B 13 C B C 10 B 14 D C A 11 D 15 B D A 12 D 16 D (bỏ) HD câu 16 ... (SBM) 9a 10 c) Với giả thi? ??t câu b, tính góc hai mặt phẳng (SAB) (SAN) b) Tính khoảng cách hai đường thẳng AN SB biết SM = ––––– HẾT ––––– TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN