Đề thi HK1 toán 12 năm học 2017 2018 trường THPT chu văn an hà nội

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017-2018 TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề gồm 07 trang - 50 câu trắc nghiệm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Ngày thi: Sáng 14 tháng 12 năm 2017 Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Mã đề thi 201 Câu 1: Hàm số = y x − x có giá trị cực đại A B −2 C −1 D Câu 2: Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 32π 256π 64π ⋅ ⋅ A B C D 8π ⋅ 3 Câu 3: Diện tích tồn phần hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a π a2 3π a A π a B 2π a C D ⋅ ⋅ 2 2x −1 Câu 4: Cho hàm số y = Khẳng định sau đúng? x−2 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ; +∞  B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) 2  1  C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng  ; +∞  2  Câu 5: Cho khối chóp S ABC có ba cạnh SA, SB, SC có độ dài a vng góc với đơi Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B C D a ⋅ ⋅ ⋅ Câu 6: Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định Xét điểm M di động ln nhìn đoạn AB góc vng Hỏi điểm M thuộc mặt mặt sau? A Mặt cầu B Mặt nón C Mặt trụ D Mặt phẳng Câu 7: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) 3  A S  ;  ⋅ = 2  2  B S  ;3  ⋅ = 3  3  C S =  −∞;  ⋅ 2  2 3 D S  ;  ⋅ = 3 2 Câu 8: Cho hàm số y = log x Xét phát biểu (1) Hàm số y = log x đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) (2) Hàm số y = log x có điểm cực tiểu (3) Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận Số phát biểu A B Câu 9: Tính đạo hàm hàm số = y x +e e = A y′ x e ln x + e x C D C = y′ e ( e x −1 + x e −1 ) D = y′ e.ln x + x x B = y′ x ( x e −1 + e x −1 ) Trang 1/7 - Mã đề thi 201 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) 3x − C y = − x3 + 3x ⋅ x+2 Câu 11: Một hình đa diện có đỉnh? A B C A y =x − x + B = y D = y x3 − 3x D Khẳng định sau đúng? Câu 12: Cho phương trình log ( x + x + 1) = A Phương trình có nghiệm trái dấu B Phương trình có nghiệm nghiệm âm C Phương trình có nghiệm âm D Phương trình vơ nghiệm Câu 13: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng d : y= x + A B C D Câu 14: Phương trình ( x ) = A vơ số B có nghiệm thực? C 2x +1 Câu 15: Các tiệm cận đồ thị hàm số y = x −1 A x = 1, y = −1 B.= x 1,= y Câu 16: Cho biểu = thức A log a C.= x 2,= y B A= + 2a C A = − 2a 2x +1 Câu 17: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? − x2 A B C 11 A P = a D x = − ,y= a + log 4a với a > 0, a ≠ Khẳng định sau đúng? A A = + 2a Câu 18:= Cho P D D A= − 2a D a a , a > Khẳng định sau đúng? B P = a x −1 e e Câu 19: Bất phương trình   ≤   2 2 A x < −4 B x ≥ −4 C P = a D P = a x +3 có nghiệm C x ≤ −4 D x > −4 Trang 2/7 - Mã đề thi 201 y x − x nghịch biến khoảng Câu 20: Hàm số= 1  A  −∞;  B ( 0;1) C ( −∞;0 ) D (1; +∞ ) 2  Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x ) nghịch biến đoạn có độ dài B Giá trị lớn hàm số y = f ( x )  C Hàm số y = f ( x ) có cực trị D Giá trị nhỏ hàm số y = f ( x )  −1 Câu 22: Khối mười hai mặt (hình vẽ đây) khối đa diện loại A {3; 4} Câu 23: Cho hàm số y = B {3;5} C {5;3} D {4;3} x − 3x + Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm x −1  1 số đoạn  −1;  Tính tích M m  2 21 A − B C −3 D 2 Câu 24: Cho hình lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh hình lăng trụ cho A 8a B 10a C 9a D 4a 1  Câu 25: Số giao điểm đồ thị hàm số y =x −  x − x +  với trục hoành 3  A B C D Câu 26: Tổng tất nghiệm phương trình x − 3.2 x+1 + = A B C − log D + log Câu 27: Hàm số sau có giá trị nhỏ đoạn [ 0; 2] −2? y x − A = y x − 10 B = C y = x + − D y = x−2 x +1 Trang 3/7 - Mã đề thi 201 Câu 28: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có diện tích Khẳng định sau sai? A Khối nón có diện tích đáy 8π B Khối nón có diện tích xung quanh 16π C Khối nón có độ dài đường sinh 16π D Khối nón tích ⋅ Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y -1 O x -1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Câu 30: Thể tích khối bát diện cạnh a a3 2a A 2a B C ⋅ ⋅ D a3 ⋅ Câu 31: Cho hàm số y log = = log b x y = c x (với a, b, c số dương khác 1) có đồ thị a x, y hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b > a > c B c > b > a C a > b > c D c > a > b Câu 32: Phương trình 3.9 − 7.6 + 2.4 = có hai nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 7 A B −1 C log D 3 x x x x4 + Câu 33: Cho hàm số y = có giá trị cực đại y1 giá trị cực tiểu y2 Giá trị S= y1 − y2 x A S = B S = C S = −8 D S = −2 Câu 34: Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng với đáy hình trụ, đỉnh đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón Độ dài đường chéo hình lập phương Trang 4/7 - Mã đề thi 201 A ( ) −1 B 3 C ⋅ Câu 35: Đồ thị hàm số sau có ba tiệm cận? x A.= B y C y y ⋅ = ⋅ = x − 2x x D x 1− x ⋅ ( D y = ) −1 x ⋅ x − 2x 1  Câu 36: Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x.ln x đoạn  ;e  m e  M Tích M m −2 B −1 C 2e D A ⋅ e Câu 37: Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cạnh lại có độ dài a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD trường hợp thể tích khối tứ diện ABCD lớn a a a a B C D A ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 4 Câu 38: Phương trình e x − e x +1 =1 − x + 2 x + có nghiệm khoảng sau đây? 3  1   5  3 A  2;  B  ;  C 1;  D  ;1 2   2 2   2 Câu 39: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A −2 < m < B m ∈ {−2; 2} C m < −2 m > D m ∈  Câu 40: Bạn Nam làm máng thoát nước mưa, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên cạnh đáy 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất góc ϕ ( 00 < ϕ < 900 ) Bạn Nam phải nghiêng thành máng góc khoảng sau để lượng nước mưa thoát nhiều nhất? A 50o ;70o ) B 10o ;30o ) C 30o ;50o ) D 70o ;90o ) Tìm tất giá trị tham số Câu 41: Cho phương trình log ( x − x + ) + log16 ( x + ) − m = thực m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A m ∈∅ B −2 log < m < log C m > −2 log D m < log Câu 42: Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số Việt Nam 308 người/km2 mức tăng trưởng dân số 1.03% / năm Với mức tăng trưởng vậy, tới năm mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người/km2? A Năm 2028 B Năm 2025 C Năm 2027 D Năm 2026 2x + có đồ thị ( C ) Có giá trị thực tham số m để đường Câu 43: Cho hàm số y = x−2 thẳng = y x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến ( C ) hai điểm song song với nhau? Trang 5/7 - Mã đề thi 201 A vô số B C D Câu 44: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 30 cm, 20 cm 30 cm (như hình vẽ) Một kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B quãng đường ngắn phải dài cm? A 10 34 cm B 30 + 10 14 cm C 10 22 cm D 20 + 30 cm Câu 45: Cho hình chóp tam giác S ABC với = SA = 6, AB Diện tích mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( SBC ) 108π 54π A B C 60π D 18π ⋅ ⋅ 5 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = 2, AD = 4; mặt bên SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích Thể tích khối S BCD A B C 18 D Câu 47: Phương trình x − x − m = (với m tham số thực) có nhiều nghiệm phân biệt? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE A 12π a B 11π a C 14π a D 8π a Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ y y 2 1.5 y=f(x) 1.5 1 0.5 0.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 1.5 y=g(x) Trang 6/7 - Mã đề thi 201 Đồ thị hàm số y = f ( x ) g ( x ) đồ thị sau đây? y y 1.5 0.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 -1.5 -1 1.5 2.5 0.5 1.5 2.5 -0.5 -1 x -2 0.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 -1.5 -2 -1 -2.5 B A 2.5 y 1.5 1.5 0.5 y x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 0.5 2.5 x -0.5 -2 -1.5 -1 -1 -2 -1.5 -2.5 D Câu 50: Biết phương trình 52 x + tham số Giá trị b − a A ⋅ B -0.5 -0.5 -1.5 C -1 1− x − m.51− 1− x -2 = 4.5 x có nghiệm m ∈ [ a; b ] , với m C D ⋅ - HẾT Trang 7/7 - Mã đề thi 201 Câu y x − x có giá trị cực đại [2D1-2.2-2] Hàm số = A B −2 C −1 D Lời giải Chọn D x = y′ = 3x − = ⇔   x = −1 Lập BBT, ta suy hàm số đạt cực đại x = −1 giá trị cực đại Câu [2H2-3.3-3] Thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cạnh hình lập phương cạnh 2 A 32π B 64π C Lời giải D Chọn A A 256π D 8π C B D’ A’ O C’ B’ Gọi O giao đường chéo hình lập phương Gọi H trung điểm cạnh AA′ Ta có = OH = AC Vậy mặt cầu tiếp xúc với 12 cạnh hình lập phương mặt cầu có tâm R OH = O trung điểm đường chéo AC ′ bán kính= 32 ⇒ V = π.23 = π 3 Câu [2H2-2.2-1] Diện tích tồn phần hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a A π a B 2π a C π a2 ⋅ D Lời giải Chọn D Ta có hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a nên= ,r l a= a 3π a ⋅ 2 a a ⇒ Stp = 2π rl + 2π r = 2π a + 2π   = π a 2 2 Câu [2D1-1.4-1] Cho hàm số y = 2x −1 Khẳng định sau đúng? x−2 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ; +∞  2  B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) 1  D Hàm số đồng biến khoảng  ; +∞  2  Lời giải Chọn B Ta = có y ' Câu −3 ( x − 2) < 0, ∀x ≠ nên hàm số nghịch biến ( −∞; ) ( 2; +∞ ) [2H1-2.1-1] Cho khối chóp S ABC có ba cạnh SA, SB, SC có độ dài a vng góc với đơi Thể tích khối chóp S ABC A a3 ⋅ B a3 ⋅ C a3 ⋅ D a Lời giải Chọn C Ta có = VS ABC Câu 1 a3 SA.S ABC = a .a.a = 3 [2H3-1.0-1] Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định Xét điểm M di động ln nhìn đoạn AB góc vng Hỏi điểm M thuộc mặt mặt sau? A Mặt cầu B Mặt nón C Mặt trụ D Mặt phẳng Lời giải Chọn A Ta có  AMB= 90° nên M ln thuộc mặt cầu tâm O trung điểm AB Câu [2D2-6.1-1] Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) là: 3  A S =  ;  2  2  B S =  ;3  3  3  C S =  −∞;  2  Lời giải 2 3 D S =  ;  3 2 Chọn D  3 x − > x > 2  ⇔ Điều kiện  ⇔ x ∈ ;4 3  4 − x >  x < Khi log ( x − ) > log ( − x ) ⇔ x − < − x ⇔ x < 2 2 3 Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S =  ;  3 2 Câu [2D2-4.10-2] Cho hàm số y = log x Xét phát biểu (1) Hàm số y = log x đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) (2) Hàm số y = log x có điểm cực tiểu (3) Đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận Số phát biểu là: A B = y′ D Lời giải Chọn D Tập xác định: D = C ( 0; +∞ ) > 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ ) nên hàm số y = log x đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) hàm x ln số y = log x khơng có điểm cực tiểu lim y = −∞ nên đồ thị hàm số y = log x có tiệm cận đứng x = x → 0+ Câu y xe + e x [2D2-2.2-1] Tính đạo hàm hàm số = A y′ x e ln x + e x = B = = y′ x ( x e −1 + e x −1 ) C y′ e ( e x −1 + x e −1 ) D y′ e.ln x + x = Chọn C Lời giải x Ta có y=′ e.x e −1 + e= e ( x e −1 + e x −1 ) Câu 10 [2D1-5.1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi r , l , h thứ tự bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao khối nón Ta có: l2 l = ⇒ l = 4; r = h = =2 2 Diện tích xung quanh khối nón π r.l = 2π Câu 29 [2D1-5.1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ y -1 x O -1 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng (1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn C Câu 30 [2H1-2.3-2] Thể tích khối bát diện cạnh a A 2a B a3 ⋅ C 2a ⋅ D a3 ⋅ Lời giải Chọn D a  a  Chiều cao khối chóp tứ giác có cạnh a là: h =a −   =  2 2 a Thể tích khối bát diện cạnh = a a là: V 2.= 2a Câu 31 = = log b x y = c x (với a, b, c số thực dương [2D2-4.7-2] Cho hàm số y log a x, y khác 1) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A b > a > c B c > b > a C a > b > c D c > a > b Lời giải Chọn A Từ hình vẽ, ta có < c < 1, a > 1, b > a < b nên < a < b Do < c < < a < b Câu 32 [2D2-5.2-2] Phương trình 3.9 x − 7.6 x + 2.4 x = có hai nghiệm x1 , x2 Tổng x1 + x2 7 A B −1 C log D 3 Lời giải Chọn B 2x x 3 3 Ta có 3.9 − 7.6 + 2.4 = ⇔   −   + = 2 2 x 3 Suy   2 x x1 x x x + x2 3 3   =   2 2 = ⇒ x1 + x2 = −1 x4 + có giá trị cực đại y1 giá trị cực tiểu y2 Giá trị Câu 33 [2D1-2.6-2] Cho hàm số y = x S= y1 − y2 A S = B S = C S = −8 D S = −2 Chọn C Lời giải x4 + 3 = x3 + ⇒ y′ = 3x − x x x y′ = ⇔ x − = ⇔ x = ±1 x ′′ x + y= x y2 y= (1) y′′(1) = 12 > nên x = điểm cực tiểu Suy = −4 y′′(−1) = −12 < nên x = −1 điểm cực tiểu Suy y1 =y (−1) = Ta có y = Do S =y1 − y2 =−4 − =−8 Câu 34 [2H2-4.1-3] Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' đặt mặt nón cho trục mặt nón qua tâm hai đáy hình lập phương, đáy hình lập phương nằm mặt phẳng với đáy hình trụ, đỉnh đáy cịn lại thuộc đường sinh hình nón Độ dài đường chéo hình lập phương A − B 3 C D − ( ) ( ) Lời giải Chọn A Gọi x cạnh hình lập phương ( x > ) Xét tam giác SOP có O′A′//OP x 6− x SO′ O′A′ ⇔ 6− = Suy = ⇔ = x x 2⇔= x −6 SO OP Vậy đường chéo hình lập phương − ( Câu 35 ) [2D1-4.6-2] Đồ thị hàm số sau có ba tiệm cận? x x A y = B y = C y = x − 2x x − x2 Chọn D = Tập xác định D Lời giải ( 0; +∞ ) \ {2} x = , suy tiệm cận ngang y = x →+∞ x − x x x lim = lim+ = lim+ = −∞ , tiệm cận đứng x = x → 0+ x − x x →0 x ( x − ) x →0 x ( x − 2) lim D y = x x − 2x lim+ x→2 Câu 36 x = +∞ , suy tiệm cận đứng x = x − 2x 1  [2D1-3.4-2] Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = x.ln x đoạn  ; e  lần e  lượt m M Tích M m −2 A B −1 C 2e D e Chọn B = Tập xác định D Lời giải ( 0; +∞ ) ∈ ( 0; +∞ ) e 1 1 Ta có f   = e − ; f  2= − ; f (e) = e e  e e Suy m = − ;M= e e Vậy M m = −1 y =' ln x + 1= ⇔ x= Câu 37 [2H1-5.1-4] Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cạnh cịn lại có độ dài a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD trường hợp thể tích khối tứ diện ABCD lớn A a ⋅ B a ⋅ C a ⋅ D a ⋅ Lời giải Chọn B Gọi E F trung điểm AB CD Ta chứng minh CD ⊥ ( ABF ) Dựng AH ⊥ BF ⇒ AH ⊥ ( BCD ) Do tam giác ACD cạnh a nên đường cao A F = a Ta có VABCD = a nên thể tích VABCD lớn AH dt ( BCD ) mà dt ( BCD ) = AH lớn Do AH ⊥ FH nên AH ≤ A F Vậy VABCD H ≡ F ⇒ A F ⊥ BF Khi khoảng cách AB CD EF= Câu 38 [2D2-5.5-2] Phương trình e x − e đây?  5 A  2;   2 x +1 lớn tam giác AF a = =1 − x + 2 x + có nghiệm khoảng sau  3 C 1;   2 3  B  ;  2  1  D  ;1 2  Lời giải Chọn A  5 Sử dụng máy tính nghiệm khoảng  2;   2 Câu 39 [2D1-5.5-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − x + m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu A −2 < m < B m ∈ {−2; 2} C m < −2 m > D m ∈  Lời giải Chọn A Ta có y ' = x − = ⇔ x = ±1 ⇒ yCD = m + 2, yCT = m − Từ giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái dấu ⇔ m − < ⇔ −2 < m < Câu 40 [2H1-3.10-4] Bạn Nam làm máng nước mưa, mặt cắt hình thang cân có độ dài hai cạnh bên cạnh đáy 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất góc ϕ ( 00 < ϕ < 900 ) Bạn Nam phải nghiêng thành máng góc khoảng sau để lượng nước mưa thoát nhiều nhất? A 50o ;70o ) B 10o ;30o ) C 30o ;50o ) D 70o ;90o ) Lời giải Chọn A Máng nước có dạng hình lăng trụ , đáy hình thang cân tích : V = B.h Máng nước nhiều nước đáy hình thang có diện tích lớn Ta có : Chiều cao hình thang : h = 20.sin ϕ CM = 20.cos ϕ Đáy lớn hình thang : CD = 20 + ( 20 cos ϕ ) = 20 + 40.cos ϕ Diện tích hình thang : 1 t S= ( AB + CD ) h=  20 + ( 20 + 40.cos ϕ ) 20sin ϕ= 400 (1 + cos ϕ ) sin ϕ= 1600 2 (1 + t ) Với t = tan ϕ < t < Xét hàm số : f ( t = ) t (1 + t ) 2 −3t − 2t + ⇒ f ′ (t = ) (1 + t ) 2 ; f ′ (t ) = ⇔ t = ∈ ( 0;1) Bảng xét dấu : t f ′ (t ) + − f (t ) Vậy f ( t ) đạt giá trị lớn t = ϕ ⇔ tan = ⇔ ϕ = 600 600 Suy : diện tích hình thang lớn ⇔ ϕ = Câu 41 Tìm tất giá [2D2-5.8-4] Cho phương trình log ( x − x + ) + log16 ( x + ) − m = trị tham số thực m để phương trình cho có nghiệm phân biệt A m ∈∅ B −2 log < m < log C m > −2 log D m < log Lời giải Chọn D Ta có : log ( x − x + ) + log16 ( x + ) − m = ⇔ log ( x − ) + log 42 ( x + ) − m = (*) 4 x − ≠ x ≠ Điều kiện :  ⇔ x + ≠  x ≠ −4 Khi : (*) ⇔ log ( x − ) ⇔ ( x + x − )= + log ( x + ) − m =0 ⇔ log ( x + x − ) =m ⇔ ( x + x − ) =4m 2 (2 ) m 2 ⇔ x + x − 8= 2m (**) Xét hàm số f ( x ) = x + x − 0⇔ x= −1 2x f ′( x) = ⇒ f ′ ( x ) =+ Bảng biến thiên x −1 −∞ f ′( x) +∞ − + +∞ +∞ f ( x ) = x2 + 2x − 0 −9 Từ suy bảng biến thiên hàm số : f ( x ) = x − x − x −1 −∞ f ′( x) +∞ − + +∞ +∞ f ( x ) = x2 + 2x − 0 Để phương trình (**) có nghiệm phân biệt < 2m < ⇔ m < log Vậy m ∈ ( −∞; log 3) thỏa yêu cầu toán Câu 42 [2D2-4.6-2] Theo thống kê dân số năm 2017 , mật độ dân số Việt Nam 308 người/km2 mức tăng trưởng dân số 1.03% / năm Với mức tăng trưởng vậy, tới năm mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người/km2? A Năm 2028 B Năm  2025 C Năm 2027 Lời giải Chọn C Theo công thức tăng trưởng dân số : S = A.e ni D Năm 2026 Ta có : Câu 43 340 = 308.e n.1.03%  85  ln   85  77  ≈ 9.6 (năm ) ⇔ e n.1.03% = ⇔ n= 77 1.03% [2D1-6.3-3] Cho hàm số y = 2x + có đồ thị ( C ) Có giá trị thực tham số x−2 m để đường thẳng = y x + m cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến ( C ) hai điểm song song với nhau? A Vơ số C B D Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm: ( *) 2x + 2 x + ( m − ) x − 2m − = = 2x + m ⇔  x−2  x ≠ ∆ (*) = m + 4m + 60 > 0, ∀m nên đường thẳng d : = Do  y x + m cắt đồ thị ( C ) hai 2.2 + m − − m − ≠ ( )  điểm phân biệt (Giả sử hoành độ giao điểm x1 , x2 ) Ta có: y′ = −7 ( x − 2) Theo yêu cầu toán: y′ ( x1 ) =y′ ( x ) ⇔ −7 ( x −2 ) = −7 ( x −2 ) ⇔ x12 − x2 − ( x1 − x2 ) = ⇔ ( x1 − x2 )( x1 + x2 − ) =  x1 = x2 ⇔  x1 + x2 =4 ⇔ − m =4 ⇔ m =−2  Loại x1 = x2 (Khơng xảy u cầu tốn đường thẳng phải cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt) Từ ta tìm giá trị m Câu 44 [2H1-6.1-2] Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng chiều cao 30 ( cm ) ; 20 ( cm ) 30 ( cm ) (như hình vẽ) Một kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B quãng đường ngắn phải dài cm ? A 10 34 ( cm ) B 30 + 10 14 ( cm ) C 10 22 ( cm ) D 20 + 30 ( cm ) Lời giải Chọn A A F 30 cm G 30 cm x E C 30 - x 20 cm D B Giả sử đường kiến A-C-B ( hình vẽ ) Đặt y= AC + CB= CE = x; x ∈ [ 0;30] Độ 302 + x + 202 + ( 30 − x ) ≥ dài đường ( 30 + 20 ) + ( x + 30 − x ) = 2 502 + 302= 10 34 = x 30 ( 30 − x ) ⇔ = x 18 cm Dấu 20 Câu 45 [2H2-3.2-3] Cho hình chóp tam giác S ABC với = SA = 6, AB Diện tích mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( SBC ) A 108π B 54π C 60π D 18π Lời giải Chọn A S H K A C O N M B Gọi O tâm đáy Ta có: SO ⊥ ( ABC ) SO = Dựng OK ⊥ SM Suy OK ⊥ ( SBC ) ; = OM d ( O; ( SBC= = ) ) OK d ( A, ( SBC ) ) d ( O, ( SBC ) ) = 3 = 3 4= +3 OM SO = OM + SO ( 6) 2  3  −   =   15 AM AM 15 15 Suy = ra: R d ( A, ( SBC OK 3.= = = )) OM OM 5  15  108π Diện tích mặt cầu: S 4= π R 4π  = =  5   Câu 46 [2H1-2.2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  2, AD  Mặt bên  SAD  nằm mặt phẳng vng góc với đáy có diện tích Thể tích S BCD bằng: A B C 18 D Lời giải S A H B Chọn D I 2 C D Gọi H hình chiếu vng góc S lên AD Suy ra, SH   ABCD   SH   BCD  SH  2.S ACD 2.6   AD Gọi I trung điểm AD nên S BCD  S ICD  2.2  2 Thể tích S BCD là: VS BCD  2.3  Câu 47 [2D1-6.3-3] Phương trình x  x  m  (với m tham số thực) có nhiều nghiệm phân biệt? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Lời giải Chọn A 3 x  x  m   x  x  m * Số nghiệm phương trình * số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x y  m Đồ thị hàm số y  x  x là: y -2 O x -4  m  4 TH1: * có nghiệm    m   m  TH2: * có nghiệm  4  m  (Vô lý) TH3: * có nghiệm  m   m  Do phương trình x  x  m  có nhiều nghiệm thực Câu 48 [2H2-3.5-4] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA   ABCD  SA  a Gọi E trung điểm cạnh AB Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE A 12a B 11a C 14a Lời giải Chọn C D 8a S d d' K a I A 2a E B D J H C - Dựng trục đường tròn ngoại tiếp BCE (Đường thẳng d qua trung điểm J EC vng góc với mp ( BCE ) ) - Dựng tâm K đường tròn ngoại tiếp SBE , dựng trục đường tròn ngoại tiếp SBE (Đường thẳng d  qua tâm K vng góc với mp  SEB  ) Gọi I  d  d  Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE - Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S BCE là: R  IC  IJ  JC - Do IKHJ hình chữ nhật nên IJ  HK S K E H B   BSE  ( Góc tâm có số đo gấp Do K tâm đường tròn ngoại tiếp SBE nên ta có BKE hai lần góc nội tiếp chắn cung BE )   BSE     KH  EH cot   a cot   HKE  SAE vuông cân A nên SEA ASE  450  tan BSA 2a 2 a   450 Mà   BSA    450  tan BSA 1   cot   tan   tan BSA   tan BSA   EC 4a  a 5a a 3a   ; JC   KH  EH cot    2 2 2  3a   5a  14    R      a      S mc  4..R  4. Câu 49 14 a  14a [2D2-5.9-3] Cho hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ y y 2 1.5 y=f(x) 1.5 1 0.5 0.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 -0.5 -0.5 -1 -1 -1.5 -1.5 -2 -2 1.5 y=g(x) Đồ thị hàm số y = f ( x ) g ( x ) đồ thị sau đây? y y 1.5 0.5 x -2 -1.5 -0.5 -1 0.5 1.5 2.5 -0.5 x -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1.5 -1 2.5 -1.5 -2 -1 A B y 2.5 1.5 1.5 0.5 x -1.5 -1 -0.5 y -2 -2.5 0.5 1.5 2.5 0.5 x -0.5 -2 -1 -0.5 0.5 1.5 2.5 -1 -2 -2.5 -1 -0.5 -1.5 C -1.5 -1.5 D Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có  g ( x ) ≥ Khi x ≤  = ⇒ y f ( x ) g ( x ) ≤  f ( x ) ≤  g ( x ) ≤ Và x ≥  = ⇒ y f ( x ) g ( x ) ≤ f x ≥ ( )  -2 Trong đáp án ta thấy có đáp án C thỏa mãn Câu 50 [2D2-5.7-3] Biết phương trình 52 x + 1− x − m.51− m ∈ [ a; b ] , với m tham số Giá trị b − a A B 1− x = 4.5 x có nghiệm C D Lời giải Chọn A Điều kiện: x ≤ Phương trình cho tương đương : x + Đặt t x + = 1− x − 5m.5− x − 1− x −4= (1) , t > Phương trình cho trở thành: t − Xét f ( x) = x + − x , ∀x ≤ Với x < 1− x 5m − = ⇔ t − 4t = 5m ( ) t 1 , ta có: f ′ ( x ) =1 − ⇒ f ′ ( x ) =0 ⇔ − x =1 ⇔ x =0 1− 2x x −∞ + y′ − y −∞ Lập bảng biến thiên ta f ( x) ≤ Do < t ≤ Để phương trình (1) có nghiệm ( ) phải có nghiệm khoảng ( 0;5] Xét hàm số: f ( t ) = t − 4t ; ( < t ≤ ) ⇒ f ′ ( t ) = 2t − ⇒ f ′ ( t ) = 0⇔t = Bảng biến thiên: t f ′ (t ) f (t ) − + −4 Từ bảng biến thiên ta −4 ≤ 5m ≤ ⇔ − ≤ m ≤ ⇒ b − a = 5 ...  HKE  SAE vuông cân A nên SEA ASE  450  tan BSA 2a 2 a   450 Mà   BSA    450  tan BSA 1   cot   tan   tan BSA   tan BSA   EC 4a  a 5a a 3a   ; JC   KH  EH... lăng trụ , đáy hình thang cân tích : V = B.h Máng nước nhiều nước đáy hình thang có diện tích lớn Ta có : Chiều cao hình thang : h = 20.sin ϕ CM = 20.cos ϕ Đáy lớn hình thang : CD = 20 + ( 20... > −4 Trang 2/7 - Mã đề thi 201 y x − x nghịch biến khoảng Câu 20: Hàm số= 1  A  −∞;  B ( 0;1) C ( −∞;0 ) D (1; +∞ ) 2  Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục  có bảng biến thi? ?n hình