Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Đồ thị y  ax  b d a có tiệm cận đứng x   , tiệm cận ngang y   c cx  d c Đồ thị y  ax  bx  c r q có tiệm cận đứng x   , tiệm cận xiên y  mx  n  mx  n  px  q px  r p Đồ thị y  mx  n  ax  bx  c có đường cận y  mx  n  a x  b 2a A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số y = x −1 A x = y = −3 B x = y = D x = −1 y = C x = y = − 3x Câu Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x+2 B x = −2 y = A x = −2 y = −3 C x = −2 y = D x = y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: Câu Đồ thị hàm số y = x − 3x + A.= B.= x 1,= x y = x 1,= x y = D.= C x = y = x 1,= x y = −3 Câu − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 − 6x + A x = y = −3 B x = y = C x = y = D y = x = −3 Đồ thị hàm số y = 3x + x + có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 − A y = x = B x = y = C x = y = D y = x = 1− x Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: + 2x A B C D Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: 3x + A B C D x +1 là: Câu Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x −4 A B C D x Câu Số đường tiệm cận đồ thị = hàm số y + x là: x − 3x − A B C D x+2 Câu 10 Cho hàm số y = khẳng định sau sai: x−3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số nghịch biến  \ {3} Câu Đồ thị hàm số y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Trang 1/16 D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? 1− 2x x+3 x A y = B y = C y = D y = 4− x 1+ x 5x −1 x − x+9 x − 9x4 Câu 12 Cho hàm số y = Khẳng định sau khẳng định đúng? ( x − 3) A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: x+3 −1 3x − B y = C y = x+2 x x +1 Câu 14 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang: A y = x + 3x + 2x − B y = C y = 2x −1 x −1 x +1 Câu 15 Đồ thị hình vẽ hàm số sau : A y = A y = x −1 x +1 B y = 3− x x −1 C y = x+2 x −1 D y = x − 2x +1 D = y +1 x−2 D y = x−2 x −1 3x − có đường tiệm cận ngang 3x + A x = B x = C y = D y = 2x −1 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? x+2 A B C D 2x −1 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x − 3x + A B C D mx + Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Kết luận sau ? x+m A Khi m = (C ) khơng có đường tiệm cận đứng B Khi m = −3 (C ) khơng có đường tiệm cận đứng C Khi m ≠ ±3 (C ) có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m D Khi m = (C ) khơng có tiệm cận ngang x+3 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + A y = ±1 B x = C y = D y = −1 Câu 16 Đồ thị hàm số y = Câu 17 Câu 18 Câu 19 Câu 20 Trang 2/16 Câu 21 Với giá trị m đồ thị (C): y = A m = mx − có tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) ? 2x + m B m = C m = D m = mx + n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm A(−1; 2) đồng x −1 thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi giá trị m + n Câu 22 Cho hàm số y = A m + n =−1 B m + n = Câu 23 Số tiệm cận hàm số y = A x2 + − x x2 − − C m + n =−3 D m + n = C D B x−m khơng có tiệm cận đứng mx − B m = −1 C m = ±1 D m = Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y = A m = 0; m = ±1 x + + x3 + 3x + x −1 B C Câu 25 Số tiệm cận hàm số y = A Câu 26 Đồ thị hàm số y = A ∀m ∈  Câu 27 Đồ thị hàm số y = A m ≠ x + x + − mx có hai đường tiệm cận ngang với x+2 B m = C.= D m = m 0;= m x − x + + mx có đường tiệm cận đứng x −1 B ∀m ∈ R C m ≠ −1 Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A D B D m ≠ 4− x là: x − 3x − C 2 D  x2 + neáu x ≥  Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y =  x x  neáu x <  x − A B C D x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x−2 A m = −2 B m = C m = D m = Câu 31 Xác định m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + ) x + m − 13 C m > − D m > − 12 x −1 Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − A m < − 13 12 B −1 < m < A m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 C m > − B m > − ; m ≠ D m < x + mx + có tiệm cận ngang Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = Trang 3/16 A < m < Câu 34 Cho hàm số y = B m = −1 C m > D m = x − x + − 2x +1 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng x3 − x − x + định đúng? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x +1 Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = mx + có hai tiệm cận ngang A m < C m = B m > D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề 1− x Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = có tiệm cận x−m đứng A m > B m = C m ≤ D Không có m thỏa mãn yêu cầu đề x +1 có Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − 3x − m tiệm cận đứng m > m ≥ m > A m ∈  B  C  D   m ≤ −4  m ≤ −4  m < −4 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − mx − 2m có tiệm x−2 cận đứng  m ≠ −2 B  m ≠ m ≠ −2 D  m ≠ A Khơng có m thỏa mãn u đề C m ∈  Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng m > A   m < −1 B −1 < m < C m = −1 5x − khơng có x − 2mx + D m = 2x +1 có đồ thị ( C ) Gọi M điểm ( C ) Tiếp tuyến ( C ) x −1 M cắt đường tiệm cận ( C ) A B Gọi I giao điểm đường tiệm Câu 40 Cho hàm số y = cận ( C ) Tính diện tích tam giác IAB A B 12 C x+3 Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x2 + A B C Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B D D 1− x là: x−2 C D Trang 4/16 Câu 43 Đồ thị hàm số y =x − x − x + có tiệm cận ngang là: A y = B y = −2 C y = Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = khoảng cách từ M đến trục hoành A M ( 0; −1) , M ( 3; ) D x = −2 2x +1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x −1 B M ( 2;1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 4;3) D M ( 2;1) , M ( 3; ) x2 + x − x+2 A B C 2 x + x−2 Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = ( x + 2) Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B C Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 D D x −2 x −1 C B D x+2 Cho hàm số y = (C ) Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M x −3 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng A B C D x+2 Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng x = a đường tiệm cận ngang y = b 3x + Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m ≥ a + b A B −3 C −1 D −2 2x − Cho hàm số y = (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M đến x−2 hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D 2x − Cho hàm số y = (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận (C) đến x−2 tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d A B C 3 D 2x − (C ) Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận đồ x−2 thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn Câu 52 Cho hàm số y = A B C 2 D 3 B ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 5/16 Câu Câu Câu Chọn C Phương pháp tự luận 2x − 2x − Ta có lim+ = −∞ lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x →1 x →1 x −1 x −1 2x − lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →±∞ x − Phương pháp trắc nghiệm 2x − Nhập biểu thức x −1 −9 2x − Ấn CALC x = + 10 Ấn = kết -999999998 nên lim+ = −∞ x →1 x −1 −9 2x − Ấn CALC x = − 10 Ấn = kết 999999998 nên lim− = +∞ x →1 x −1 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 10 2x − Ấn CALC x = 10 Ấn = kết nên lim =2 x →±∞ x − ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Chọn A Phương pháp tự luận − 3x − 3x Ta có lim + = +∞ lim − = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x → ( −2) x + x → ( −2) x + − 3x Ta có lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 x →±∞ x + Phương pháp trắc nghiệm − 3x Nhập biểu thức x+2 − 3x Ấn CALC x =−2 + 10−9 Ấn = kết 6999999997 nên lim + = +∞ x → ( −2) x + − 3x Ấn CALC x =−2 − 10−9 Ấn = kết -7000000003 nên lim − = −∞ x → ( −2) x + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 − 3x Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết -2,999999999 nên lim = −3 x →±∞ x + ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 Chọn A Phương pháp tự luận 2x − 2x − Ta có lim+ = +∞ lim− = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x →1 x − x + x →1 x − x + x = Tính tương tự với x = 2x − Ta có lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →±∞ x − x + Phương pháp tự luận 2x − Nhập biểu thức x − 3x + Xét x = : Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết 999999998 nên 2x − lim = +∞ x →1+ x − x + 2x − Ấn CALC x = + 10−9 Ấn = kết -1,000000002 nên lim− = −∞ x →1 x − x + Tương tự xét với x = Trang 6/16 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = 2x − = x →±∞ x − x + Ấn CALC x = 1010 Ấn = kết 2.10−10 nên lim Câu Câu Câu Câu Câu Câu ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Chọn A Phương pháp tự luận − 3x − 3x = −∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = = −∞ lim− lim+ x →3 x − x + x →3 x − x + − 3x Ta có lim = −3 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −3 x →±∞ x − x + Phương pháp trắc nghiệm Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra Chọn B Tương tự câu Chọn D Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = − 2 ⇒ Số đường tiệm cận Chọn D Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng x = − tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Chọn D Tìm tiệm cận đứng x = ±2 tiệm cận ngang y = ⇒ Số đường tiệm cận Chọn C x3 − 3x − 3x x − 3x − Tìm tiệm cận đứng x = −1 , x = khơng có tiệm cận ngang (Vì lim y = ±∞ ) Quy đồng biến đổi hàm số cho trở thành y = x →±∞ ⇒ Số đường tiệm cận Câu 10 Chọn B Tìm tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Giao điểm hai đường tiệm cận I (3;1) tâm đối xứng đồ thị ⇒ A,C,D chọn B Câu 11 Chọn B Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận ( TCĐ x = ±2 TCN y = ) − x2 Câu 12 Chọn C Đồ thị hàm số y = x − 9x4 ( x − 3) có hai đường tiệm cận đứng x = ±1 tiệm cận ngang y = −1 Câu 13 Chọn A Phương trình x + = vơ nghiệm nên khơng tìm số x0 để lim+ x → x0 3x − = ±∞ x2 + 3x − = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x → x0 x + Các đồ thị hàm số B,C,D có TCĐ x = 0, x = −2, x = Câu 14 Chọn B lim− Trang 7/16 x + 3x + = ±∞ ⇒ đồ thị hàm số tiệm cận ngang x →±∞ 2x −1 Các đồ thị hàm số B,C,D có TCN là= y 2,= y 0,= y Chọn C Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x = y = ⇒ loại A,B Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung (0; −2) ⇒ chọn C Chọn D Phương pháp tự luận 3x − 3x − Ta có lim = lim = x →+∞ x + x →−∞ x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Phương pháp trắc nghiệm 3X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết 3X + 12 Tiếp tục CALC −10 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Chọn B Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 Ta có lim = lim = nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = x →+∞ x + x →−∞ x + 2x −1 2x −1 Lại có lim+ = −∞; lim− = +∞ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = −2 x →−2 x + x →−2 x + Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X +2 Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Tiếp tục ấn CALC −2 + 10−12 ta kết −5.1012 , ấn CALC −2 − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 5.1012 nên có lim+ = −∞; lim− = +∞ x →−2 x + x →−2 x + Do ta x = −2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận Chọn D Phương pháp tự luận 2x −1 2x −1 Ta có:= lim 0;= lim x →−∞ x − x + x →+∞ x − x + Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 2x −1 2x −1 2x −1 Lại có = +∞; lim+ = −∞ lim− = −∞; lim− x→2 x − 3x + x →1 x − x + x →1 x − x + 2x −1 x 1;= x = +∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng = lim x → 2+ x − x + Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Phương pháp trắc nghiệm X −1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta kết X + 3X + Tiếp tục CALC −1012 ta kết Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = Ta có lim Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Trang 8/16 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết −1.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 = +∞; lim+ = −∞ ta x = tiệm cận đứng 1.1012 nên có lim− x →1 x − x + x →1 x − x + đồ thị hàm số Tiếp tục ấn CALC + 10−12 ta kết 3.1012 , ấn CALC − 10−12 ta kết 2x −1 2x −1 = −∞; lim+ = +∞ ta x = tiệm cận −3.1012 nên có lim− x→2 x − 3x + x→2 x − 3x + đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận Chọn C Phương pháp tự luận Xét phương trình: mx + = Với x = −m ta có: −m + =0 ⇔ m =±3 Kiểm tra thấy với m = ±3 hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Khi m ≠ ±3 hàm số ln có tiệm cận đứng x = m x = −m tiệm cận ngang y = m Phương pháp trắc nghiệm XY + Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC X =−3 + 10−10 ; Y =−3 X +Y ta kết −3 Tiếp tục ấn CALC X =−3 − 10−10 ; Y =−3 ta kết -3 Vậy m = −3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Tương tự với m = ta có kết tương tự Vậy đáp án A B không thỏa mãn 10 −1010 ; Y = ta kết x10−10 , ấn CALC = X 10 = ; Y ta Tiếp tục ấn CALC X = kết 9x10−10 Do hàm số có tiệm cận ngang y = Vậy đáp án D sai Chọn A Phương pháp tự luận Vì TXĐ hàm số  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 3 1+ 1+ x+3 x + x = −1 x Lại có lim = lim = = lim lim 2 x →−∞ x →−∞ x →+∞ x →+∞ 1 x +1 x +1 1+ − 1+ x x Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = ±1 Phương pháp trắc nghiệm x+3 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1010 ta kết x +1 10 Tiếp tục ấn CALC −10 ta kết −1 Vậy có hai tiệm cận ngang y = ±1 Chọn D Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m + ≠ với m m Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = − m Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) − =−1 ⇔ m =2 Chọn A Để hàm số có đường tiệm cận ngang m + n ≠ Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = m ta có m = Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I (2;1) nên có 2m + n =⇒ n =−3 Trang 9/16 Vậy m + n =−1 Câu 23 Chọn B  x − ≥ Điều kiện xác định  ⇔ x ∈ (−∞; −3] ∪ [3; +∞) \{ ± 5}  x − ≠ x2 + − x x2 + − x Khi có:= lim 0;= lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x →+∞ x →−∞ x2 − − x2 − − ngang Mặt khác có lim± x →−5 x2 + − x x2 − − =  ∞; lim± x →5 x2 + − x x2 − − = ±∞ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 24 Chọn A Xét m = đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Xét m ≠ đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng ad − bc = ⇔ −1 + m = ⇔m= ±1 Vậy giá trị m cần tìm m = 0; m = ±1 Câu 25 Chọn A x + + x3 + 3x + = ∞ Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = x →1 x −1 Mặt khác= lim y 2;= lim y nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Ta có lim x →+∞ x →−∞ Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận Câu 26 Chọn A x + x + − mx x + x + − mx =−1 − m lim = 1− m x →−∞ x →+∞ x+2 x+2 Để hàm số có hai tiệm cận ngang −1 − m ≠ − m (thỏa với m) Vậy ∀m ∈ R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang Câu 27 Chọn C Xét lim Xét phương trình x − x + + mx = Nếu phương trình khơng có nghiệm x = đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = Nếu phương trình có nghiệm x = hay m = −1 x2 − x + − x −1 = lim = − nên trường hợp đồ x →1 x →1 x −1 x − x +1 + x thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng Vậy m ≠ −1 Câu 28 Chọn A −2 ≤ x ≤ 2 −2 ≤ x ≤ 4 − x ≥  Điều kiện:  ⇔  x ≠ −1 ⇔ ≠ − x  x − x − ≠  x ≠  Khi xét giới hạn: lim Ta có lim + y = lim + x →( −1) x →( −1) − x2 − x2 ; = −∞ lim lim y = = +∞ − − x →( −1) x →( −1) x − x − x − 3x − Suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → ( −1) x → ( −1) + − Vì lim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →±∞ Câu 29 Chọn C Ta có lim− y = lim− x →1 x →1 2x = −∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 Trang 10/16 2x lim y lim = = lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ x →−∞ x − x →−∞ 1− x x → −∞ x2 + 1 = lim + = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x2 hàm số x → +∞ Câu 30 Chọn A lim = y lim x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) khơng có tiệm cận đứng x−2 ⇔ phương trình f ( x ) = x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) = có nghiệm x = Đồ thị hàm số y = ⇔ f ( ) = ⇔ − ( 2m + 3) + ( m − 1) = ⇔ −2m − = ⇔ m = −2 Câu 31 Chọn D Đồ thị hàm số y = có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + ) x + m − ⇔ phương trình x + ( 2m + 3) x + m − =0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ ( 2m + 3) − ( m − 1) > ⇔ 12m > −13 ⇔ m > − Câu 32 Chọn A Đồ thị hàm số y = 13 12 x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − 2 ⇔ phương trình f ( x ) = x + ( m − 1) x + m − = có nghiệm phân biệt khác  m <  ( m − 1)2 − ( m − ) > ∆ ' > −2m + >  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≠  f (1) ≠  m + 2m − ≠ 1 + ( m − 1) + m − ≠ m ≠ −3   Câu 33 Chọn D - Nếu m = y= x + Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận ngang −1 - Nếu m < hàm số xác định ⇔ mx + ≥ ⇔ ≤x≤ −m −m Do đó, lim y không tồn nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang x →±∞     - Với < m < lim y = lim x 1 + m +  = +∞ ; lim y = lim x 1 − m +  = −∞ nên x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ x  x    đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x x2 + - Với m = y =+  lim y = lim x 1 + + x →+∞ x →+∞ x  x + 1) − x ( = lim y lim = x →−∞ x →−∞ x2 + − x   = +∞  lim =   − x  + + 1 x   x →+∞ Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ Trang 11/16   - Với m > lim y = lim x 1 + m +  = +∞ x →+∞ x →+∞ x     lim y = lim x 1 − m +  = +∞ nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →−∞ x →−∞ x   Câu 34 Chọn B 1   x≥− x≥−   x − x + ≥ 2    Điều kiện: 2 x + ≥ ⇔ x ≠ ⇔ x ≠  x3 − x − x + ≠  x ≠ ±1 x ≠      ( x − x + 3) − ( x + 1) Với điều kiện ta có, y = ( x − 3x + ) ( x + 1) x − x + + x + ) ( x − 3x + = ( x − 3x + ) ( x + 1) x − x + + x + ( ) ( x + 1) ( x2 − x + + 2x + ) Ta có lim + y ; lim − y nên đồ thị hàm số tiệm cận đứng x →( −1) x →( −1) Mặt khác lim y x →+∞ lim = nên đường thẳng y = tiệm    x 1 +   − + + +  x x x x2   x  x →+∞ cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ lim y không tồn x →−∞ Câu 35 Chọn B Điều kiện: mx + > - Nếu m = hàm số trở thành y= x + khơng có tiệm cận ngang −1 −1 hàm số xác định với x ∈  1+ x +1 x = = lim = lim y lim x →+∞ x →+∞ m mx + x →+∞ m + x2 Suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → +∞ m 1+ x +1 x = − lim y = lim = lim x →−∞ x →−∞ m mx + x →+∞ − m + x Suy đường thẳng y = − tiệm cận ngang đồ thị hàm số x → −∞ m Vậy m > thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Chọn C x ≤ Điều kiện:  x ≠ m Trang 12/16 Nếu m > lim+ y ; lim− y không tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x→m x→m Nếu m = hàm số trở thành y = 1− x x −1 −1 1− x = = lim = −∞ lim y lim x →1− x →1− x − x →1− − x Suy đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → 1− lim+ y khơng tồn x →1 Do đó, m = thỏa mãn 1− x 1− x = −∞ = +∞ ; lim− y = lim− x→m x→m x − m x→m x→m x − m Suy đường thẳng x = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x → m + x → m − Vậy m ≤ thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37 Chọn C TH1 : Phương trình x3 − x − m = có nghiệm đơn x = −1 nghiệm kép 3 Phương trình x − x − m = có nghiệm x = −1 nên ( −1) − ( −1) − m =⇔ m= −4 - Nếu m < lim+ y = lim+  x = −1 Với m = −4 phương trình trở thành x3 − x + = ⇔  (thỏa mãn x  nghiệm x = kép) TH2: Phương trình x3 − x − m = có nghiệm khác −1 ⇔ x − x = m có nghiệm khác −1   m < −4   m < −4   m < −4  ⇔ m > ⇔   m > ⇔  m >  m ≠ −4  ( −1) − ( −1) ≠ m m > Vậy với  thỏa mãn yêu cầu đề  m ≤ −4 Câu 38 Chọn D x − mx − 2m có tiệm cận đứng x−2 ⇔ không nghiệm f ( x ) = x −mx − 2m Đồ thị hàm số y = m ≠ ⇔ f ( ) =4 − 2m − 2m ≠ ⇔  m ≠ −2 Câu 39 Chọn B 5x − Đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x − 2mx + ⇔ x − 2mx + = vô nghiệm ⇔ ∆ ' < ⇔ m − < ⇔ −1 < m < Câu 40 Chọn C −3 Tập xác định D =  \ {1} Đạo hàm = y' , ∀x ≠ ( x − 1) ( C ) có tiệm cận đứng x = ( d1 ) tiệm cận ngang y = ( d ) nên I (1; )  2x +1  Gọi M  x0 ;  ∈ ( C ) , x0 ≠ x0 −   Tiếp tuyến ∆ ( C ) M có phương trình = y f ' ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) Trang 13/16 = ⇔y −3 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + x0 + x0 −  2x +  ∆ cắt d1 A 1;  cắt d B ( x0 − 1; )  x0 −  x0 + Ta có= ; IB= ( x0 − 1) − 1= x0 − IA = −2 x0 − x0 − 1 Do đó, = S IA = IB x0= −1 2 x0 − Câu 41 Chọn A Tập xác định D =  3 1+ 1+ x+3 x+3 x = −1 x Ta có lim = lim ; lim = lim = 2 →−∞ x x →−∞ x →+∞ x →+∞ 1 x +1 x +1 − 1+ 1+ x x Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 42 Chọn A Tập xác định D = [ −1;1] Nên không tồn giới hạn lim x →+∞ − x2 − x2 − x2 − x2 ; lim ; lim+ ; lim− x − x →−∞ x − x →2 x − x →2 x − Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 43 Chọn A Tập xác định D =  4− 4x − x Ta có lim x − = x2 − x + lim = lim = 2 x →+∞ x →+∞ x →+∞ x + x − 4x + 1+ 1− + x x   lim x − x − x + = lim x 1 + − +  = −∞ x →−∞ x →−∞ x x     lim x = −∞ lim 1 + − +  = > x →−∞ x →−∞ x x   Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = Câu 44 Chọn C ) ( ( )  2x +1  2x +1 nên M  x0 ;  với x0 ≠ x −1 x0 −   Phương trình tiệm cận đứng x − =0 ( d ) Do M thuộc đồ thị hàm số y = Giải phương trình d ( M= , d ) d ( M , Ox ) ⇔ x= −1 Câu 45 Chọn A Tập xác định= D  \ {−2}  x0 = x0 + ⇔ x0 −  x0 = Trên TXĐ hàm số, biến đổi y= x − Do đồ thị khơng có tiệm cận Câu 46 Chọn C Tập xác định= D  \ {−2} Trang 14/16 x −1 x+2 x −1 x −1 x −1 x −1 Ta có lim = −∞; lim− = +∞ = lim = ; lim+ x →+∞ x + x →−∞ x + x →−2 x + x →−2 x + Do đồ thị có tiệm cận Câu 47 Chọn D Tập xác định D = −∞; −  ∪  2; +∞ 2 − 1− 1− 2 x −2 x −2 x x = −1 Ta có lim = lim = = lim ; lim x →+∞ x →+∞ x →−∞ x →−∞ 1 − x −1 x 1− 1− x x Trên TXĐ hàm số, biến đổi y = ) ( Do tập xác định D = ( ) −∞; −  ∪  2; +∞ nên không tồn lim+ x →1 x2 − x2 − ; lim− x − x →1 x − Do đồ thị có tiệm cận ngang y = y = −1 Câu 48 Chọn C  x +2 Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  x0 −   Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang = x − ( d1 )= , y − ( d2 ) Giải phương trình 5d ( M , d1 ) = d ( M , d ) tìm x0 Chọn A Câu 49 Chọn D Ta có đường tiệm cận đứng x = −3 đường tiệm cận ngang y = Nên a = −3, b = 3 Do m ≥ a + b ⇔ m ≥ − ⇒ m =−2 Câu 50 Chọn D  2x −  Tọa độ điểm M có dạng M  x0 ;  với x0 ≠ x0 −   Phương trình tiệm cận đứng, ngang , y − ( d2 ) = x − ( d1 ) = Ta có d = d ( M , d1 ) + d ( M , d ) = x0 − + ≥2 x0 − Câu 51 Chọn A  2x −  Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M  x0 ;  với x0 ≠ x0 −   x − x0 2x − Do phương trình tiếp tuyến M y = − + (∆) ( x0 − ) x0 − Tính d ( M , ∆ ) ≤ Câu 52 Chọn A  2x −  Tọa độ điểm M thuộc đồ thị có dạng M  x0 ;  với x0 ≠ x −   x − x0 x0 − Do phương trình tiếp tuyến M y = − + (d ) ( x0 − ) x0 − Trang 15/16  2x −  Tìm tọa độ giao tiệm cận tiếp tuyến A  2;  , B ( x0 − 2; )  x0 −  Từ đánh giá AB ≥ Trang 16/16