THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y f (x ) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x (a; b) + Nếu tồn số h cho f (x ) f (x ) với x (x h; x h ) x x ta nói hàm số f (x ) đạt cực đại x + Nếu tồn số h cho f (x ) f (x ) với x (x h; x h ) x x ta nói hàm số f (x ) đạt cực tiểu x Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f (x ) liên tục K (x h; x h ) có đạo hàm K K \ {x } , với h + Nếu f '(x ) khoảng (x h; x ) f '(x ) (x ; x h ) x điểm cực đại hàm số f (x ) + Nếu f '(x ) khoảng (x h; x ) f (x ) (x ; x h ) x điểm cực tiểu hàm số f (x ) x f ′( x) x0 − h f ( x) + Minh họa bảng biến thiến x0 + h x0 x0 − h x f ′( x) − − fCÑ f ( x) x0 + h x0 + fCT B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f (x ) Tìm điểm f (x ) f (x ) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f (x ) Giải phương trình f (x ) ký hiệu x i (i 1, 2, 3, ) nghiệm Bước Tính f (x ) f (x i ) Bước Dựa vào dấu f (x i ) suy tính chất cực trị điểm x i Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y ax bx cx d ( a ) Ta có y 3ax 2bx c Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y có hai nghiệm phân biệt b 3ac Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị liên quan tới: y y .y (CASIO hỗ trợ) 18a Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y ax bx c ( a ) có đồ thị (C ) x Ta có y 4ax 2bx ; y x b 2a (C ) có ba điểm cực trị y có nghiệm phân biệt b 0 2a Trang 1/38 Hàm số có cực trị là: A(0; c), B b b ; ,C ; 2a 4a 2a 4a Độ dài đoạn thẳng: AB AC b4 b b , BC 2a 2a 16a CƠNG THỨC TÍNH NHANH Ba điểm cực trị tạo thành tam giác ABC thỏa mãn kiện Dữ kiện Công thức thỏa ab STT ABC A Tam giác vuông cân 8a b Tam giác ABC 24a b Tam giác ABC có góc BAC Tam giác ABC có diện tích S ABC S Tam giác ABC có diện tích max (S ) tan 8a b 32a (S )2 b S0 r0 b5 32a b2 b3 a 1 a Tam giác ABC có bán kính đường trịn nội tiếp rABC r0 Tam giác ABC có độ dài cạnh BC m a.m 02 2b Tam giác ABC có độ dài AB AC n 16a 2n 02 b 8ab Tam giác ABC có cực trị B,C Ox 10 11 12 Tam giác ABC có góc nhọn Tam giác ABC có trọng tâm O Tam giác ABC có trực tâm O 13 Tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp RABC R0 14 15 16 17 Tam giác Tam giác Tam giác Tam giác 18 Trục hoành chia ABC thành hai phần có diện tích 19 Tam giác ABC có điểm cực trị cách trục hồnh 20 ABC điểm O tạo hình thoi ABC có O tâm đường trịn nội tiếp ABC có O tâm đường trịn ngoại tiếp ABC có cạnh BC k AB k AC b 4ac b(8a b ) b 6ac b 8a 4ac R b 8a 8ab b 2ac b 8a 4abc b 8a 8abc b k 8a(k 4) b ac b 8ac 2 2 Phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC là: x y c y c b 4a b 4a Trang 2/38 Trang 3/38 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ: Câu Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B C Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x y′ y −∞ + − D +∞ + +∞ −2 −∞ Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 C Hàm số đạt cực đại x = Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? Câu A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? Câu A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Biết đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A, B Khi phương trình đường thẳng AB là: A y= x − −2 x + C y = y x − B = D y =− x + x + 3x + Khi giá trị x+2 Câu Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y = Câu biểu thức M − 2n bằng: A B C D Cho hàm số y =x + 17 x − 24 x + Kết luận sau đúng? Câu B xCD = C xCD = −3 Cho hàm số y = x − x + Kết luận sau đúng? A xCD = A yCD = −2 Câu B yCD = C yCD = −1 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x = ? D xCD = −12 D yCD = Trang 4/38 A y= x − x3 + x − x B y = − x + x − x −1 x+2 Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? B y =−17 x3 + x + x + A y = −10 x − x + C y = C y = D y = x − 12 x − x−2 x +1 Câu 11 Cho hàm số y = D y = x + 13 x + 19 Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có x+3 phương trình là: A x − y + 13 = C = y x + 13 Câu 12 Cho hàm số= y x2 + x + x −1 B = y x + 13 D x + y − =0 x − x Khẳng định sau A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số khơng có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = y x − x Khẳng định sau Câu 13 Cho hàm số = A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) =( x + 1)( x − 2) ( x − 3)3 ( x + 5) Hỏi hàm số y = f ( x) có điểm cực trị? A B 3 C.4 D Câu 15 Cho hàm số = y ( x − x) Khẳng định sau đúng? B Hàm số đạt cực đại x = A Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số khơng có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị − x + x + x Hàm số đạt cực trị hai điểm x1 , x2 Khi giá trị Câu 16 Cho hàm số y = biểu thức S= x12 + x22 bằng: B −8 C.10 D A −10 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm Khẳng định sau đúng? A Nếu đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 hàm số đạt cực tiểu x0 B Nếu f ′( x0 ) = hàm số đạt cực trị x0 C Nếu hàm số đạt cực trị x0 đạo hàm đổi dấu x chạy qua x0 ′( x0 ) f= ′′( x0 ) hàm số khơng đạt cực trị x0 D Nếu f= Câu 18 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = B Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′( x0 ) = C Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) > f ′′( x0 ) < Câu 19 Cho hàm số y = f ( x) xác định [a, b] x0 thuộc đoạn [a, b] Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′′( x0 ) < f ′′( x0 ) > B Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 f ′( x0 ) = C Hàm số y = f ( x) đạt cực trị x0 khơng có đạo hàm x0 D Nếu hàm số đạt cực trị x0 hàm số khơng có đạo hàm x0 f ′( x0 ) = Trang 5/38 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số y = f ( x) có giá trị cực đại M , giá trị cực tiểu m M > m B Nếu hàm số y = f ( x) khơng có cực trị phương trình f ′( x0 ) = vô nghiệm C Hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị hàm số hàm bậc ba D Hàm số y = ax + bx + c với a ≠ ln có cực trị Câu 21 Hàm số bậc ba có điểm cực trị? A hoặc B C D Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) = x − x − có đồ thị hình vẽ: Hàm số y = f ( x) có cực trị? A B C Câu 23 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ: D Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x) cắt trục hoành ba điểm phân biệt B Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị C Đồ thị hàm số y = f ( x) có ba điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm có điểm cực trị Câu 24 Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình vẽ: Trang 6/38 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x) đạt cực đại x = B Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu C Hàm số y = f ( x) đồng biến (−∞;1) D Đồ thị hàm số y = f ( x) có hai điểm cực trị Câu 25 Cho hàm số y = | x − x − | có đồ thị hình vẽ: Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại B Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại C Đồ thị hàm số y = f ( x) có bốn điểm cực trị D Đồ thị hàm số y = f ( x) có điểm cực đại hai điểm cực tiểu Câu 26 Hàm số sau có hai điểm cực trị? A y= x + B y = x3 + x + x − x +1 − x − x + C y = D y= x − x +1 Câu 27 Hàm số sau khơng có cực trị? x +1 A = B = C y = − x + x + D y = y 2x + y x3 + 3x x−2 x +1 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định khẳng định sai? Trang 7/38 A Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) ln có cực trị B Đồ thị hàm số y = ax + bx + c, (a ≠ 0) ln có điểm cực trị ax + b C Hàm số y , (ad − bc ≠ 0) ln khơng có cực trị = cx + d D Đồ thị hàm số y = ax3 + bx + cx + d , (a ≠ 0) có nhiều hai điểm cực trị Câu 29 Điểm cực tiểu hàm số y = − x3 + x + là: B x = A x = −1 Câu 30 Hàm số sau đạt cực đại x = ? A y = x − x + x − 13 C y= x + x Câu 31 Hàm số sau có cực trị? y x3 + A = B y =x + x + C x = −3 D x = B y = x − x + D.= y x − x y x + C = D y = Câu 32 Đồ thị hàm số y =x − x + có điểm cực tiểu? 2x −1 3x + A B C D 3 Câu 33 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y =x − mx + (2m − 3) x − đạt cực đại x =1 A m = B m > C m ≤ x −1 Câu 34 Đồ thị hàm số y = có điểm cực trị? 4x + A B C Câu 35 Đồ thị hàm số y = x − x + x + có tọa độ điểm cực tiểu là: D m < D 85 C ; D (1;3) 27 Câu 36 Hàm số y = x + 2(m − 2) x + m − 2m + có điểm cực trị giá trị m là: A (3;1) B (−1; −1) A m ≥ B m < C m > D m = Câu 37 Cho hàm số y = − x3 + x − x − 17 Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, tích số x1 x2 có giá trị là: A B −5 C −4 Câu 38 Cho hàm số y = x − x + Khẳng định sau đúng: A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 39 Hàm số y = a sin x + b cos x − x (0 < x < 2π ) đạt cực trị = x biểu thức P =a + 3b − 3ab là: A B −1 C Câu 40 Hàm số y = −4 x − x − x + có điểm cực trị? D π = ; x π Khi đó, giá trị D −3 C B C Câu 41 Hàm số y = x − x + mx − đạt cực tiểu x = khi? D A m > B m ≠ C m = Câu 42 Đồ thị hàm số y = x − x + x − có tọa độ điểm cực đại là: D m < A (3;0) B (1;3) C (1; 4) D (3;1) Trang 8/38 Câu 43 Cho hàm số y = (m − 1) x3 − x − (m + 1) x + 3m − m + Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: B m ≠ C m > A m = Câu 44 Khẳng định khẳng định sau: A Hàm số trùng phương có điểm cực trị B Hàm số bậc có cực trị C Hàm số trùng phương ln có cực trị D Hàm phân thức khơng thể có cực trị Câu 45 Giá trị cực tiểu hàm số y =x − x + là: A B C D m tùy ý D Câu 46 Hàm số y = −3 x + có cực đại? A B C D Câu 47 Cho hàm số y = −3 x + x − 2017 Khẳng định sau đúng? A Hàm số có điểm cực đại khơng có điểm cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 48 Hàm số sau khơng có cực trị? A = B = C y =x − x + D y = x y x3 + 3x y x − x Câu 49 Cho hàm số y = x − x + x − Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Khi đó, giá trị tổng x1 + x2 là: A −6 B −4 C D Câu 50 Hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y =x − x + là: B −2 C A D −4 Câu 51 Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Nếu đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(−1; −1) hàm số có phương trình là: A.= y x3 − 3x C y =x + x + x Câu 52 Hàm số có cực trị? A = y x4 + B y = −2 x3 − x D y = x − x − B y = x + x + x − x +1 C = D y = y 2x −1 2x −1 Câu 53 Điều kiện để hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có điểm cực trị là: A ab < B ab > C b = D c = x − 2mx + (4m − 1) x − Mệnh đề sau sai? A Hàm số có cực đại, cực tiểu m < B Với m , hàm số ln có cực trị C Hàm số có cực đại, cực tiểu m ≠ D Hàm số có cực đại, cực tiểu m > − x + x + có giá trị cực đại là: Câu 55 Hàm số y = Câu 54 Cho hàm số y = A B C D Câu 56 Trong hàm số đây, hàm số có cực trị? A y =x + x + B y =x − x + Trang 9/38 C y = 2x2 −1 3x = D y 2017 x + 2016 x Câu 57 Điểm cực trị đồ thị hàm số y = + x − x có tọa độ là: B (0;1) A (1; 2) D ( 3; ) C (2;3) Câu 58 Biết đồ thị hàm số y = x3 − x + ax + b có điểm cực trị A(1;3) Khi giá trị 4a − b là: A B C D Câu 59 Cho hàm số y =x − x − Gọi a, b giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số Giá trị 2a + b là: B −2 C D A −8 Câu 60 Cho hàm số y =x − x + đạt cực trị x1 , x2 , x3 Khi đó, giá trị tích x1 x2 x3 là: A B C Câu 61 Hàm số y = x − x + đạt cực đại x : D A B C Câu 62 Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y = − x + 2x2 − D −1 B −5 A −4 C −2 D −6 x − x + x − có điểm cực trị ? A.1 B C.2 D 3 Câu 64 Cho hàm số y= x − x + Khẳng định sau : A Hàm số có cực đại, cực tiểu B Hàm số khơng có cực trị C Hàm số có cực đại , khơng có cực tiểu D Hàm số có cực tiểu khơng có cực đại Câu 65 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Câu 63 Hàm số y = x −∞ y′ y – x0 ║ + x1 – x2 + +∞ Khi hàm số cho có : A Một điểm cực đại, điểm cực tiểu B Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu C điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu D điểm cực đại , điểm cực tiểu Câu 66 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = mx − ( m + 1) x + 2m − có điểm cực trị ? m < −1 A B m < −1 C −1 < m < D m > −1 m > Câu 67 Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = x − x + ( m + 3) x − cực trị? A m ≥ − B m > − C m ≥ − Câu 68 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x = −2 ? A.Không tồn m B −1 C Câu 69 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên D m ≤ − 3 x − mx + ( m + 1) x − đạt cực đại D Trang 10/38 y′ = ( m + ) x + x + m có hai nghiệm phân biệt Hàm số có cực trị ⇔ y′ = m ≠ −2 m ≠ −2 ⇔ ⇔ ⇔ m ∈ ( −3;1) \ {−2} −3 < m < m + 2m − < Câu 73 Chọn D y′ =x + 2(m + 3) x + ( m + 3) Yêu cầu toán ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: −1 < x1 < x2 m < −3 ( m + 3)2 − ( m + 3) > m > m m + − > ( )( ) 7 ⇔ ( x1 + 1)( x2 + ) > ⇔ x1 x2 + ( x1 + x2 ) + > ⇔ m > − ⇔ − < m < −3 2 x + x > −2 x + x > −2 2 m < −2 Câu 74 Chọn B y′ = x + 2(m − m + 2) x + 3m + y′′ = x + 2(m − m + 2) Hàm số đạt cực tiểu x = −2 khi: − m + 4m − = y′ ( −2 ) = ⇔ ⇔m= m − m > y′′ ( −2 ) > Câu 75 Chọn B y′ = mx − 2(m − 1) x + ( m − ) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 + x2 = Yêu cầu toán ⇔ y′ = m ≠ m ≠ m ≠ 6 6 < m < 1+ < m < 1+ 1− 1− m − − m m − > ( ) ( ) 2 2 3( m − 2) m − m − = ⇔ x1 x2 = ⇔ x1 = ⇔ x1 m m m − − m m ( m − 1) = x2 x1 + x2 = x2 = m m m 3( m − 2) x1 + x2 3m − − m ( m − ) = x1 x2 = m m m m m = ⇔ m = Câu 76 Chọn C Trường hợp 1: m = Ta có hàm số: y = − x , hàm số có cực trị Vậy m = thỏa mãn Trường hợp 2: m ≠ y′ = 4mx3 + ( m − 1) x Hàm số có cực trị ⇔ m ≥ m −1 ≥0⇔ m m < Trang 26/38 m ≤ Kết hợp TH1 TH2, ta có: thỏa mãn m ≥ Câu 77 Chọn C y′= 4mx3 + ( m − 4m + 3) x m ≠ m ≠ Hàm số có cực trị ⇔ m − 4m + ⇔ ⇔ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ (1;3) −1 Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A ( 0; m ) , B − m + 1; −2m − , C m + 1; −2m − ) ( ( ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A Vậy ∆ABC vng cân đỉnh A ⇔ AB AC = m = ⇔ − ( m + 1) + (−m − 2m − 1) = ⇔ m + 4m3 + 6m + 3m = ⇔ m = −1 Kết hợp điều kiện ta có: m = ( thỏa mãn) Lưu ý: Có thể làm theo cách khác: +) Cách 1: Gọi M trung điểm BC, tìm tọa độ điểm M, ∆ABC vng đỉnh A 2AM = BC +) Cách 2: Sử dụng định lý Pitago BC = AB + AC +) Cách 3: cos BA, BC = cos 450 ( ) +) Hoặc sử dụng công thức Câu 80 Chọn C = y′ x3 − 4mx b3 +1 = 8a y′ =0 ⇔ x ( x − m ) =0 Hàm số có cực trị ⇔ m > Khi điểm cực trị đồ thị hàm số : A ( 0; m + 2m ) , B − m ; m − m + 2m , C m ; m − m + 2m ( ) ( ) Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân đỉnh A Trang 27/38 m = Vậy ∆ABC cần AB = BC ⇔ m + m = 4m ⇔ m = Kết hợp điều kiện ta có: m = 3 ( thỏa mãn) ( −2m ) + =0 ⇔ m3 =3 ⇔ m =3 b3 Lưu ý: sử dụng cơng thức +3= ⇔ 8a Câu 81 Chọn C Ta có: = y x3 − 3x Các điểm cực trị: A(1; −2); B(−1; 2) Nên ta có AB = Câu 82 Chọn A Ta có: y = x − x + Các điểm cực trị: A(−2; −1); B(0;3); C (2; −1) Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân B H (0; −1) trung điểm AC 1 Nên S= BH= AC = 4.4 ∆ABC 2 Câu 83 Chọn A Ta có : y ′= x − 2mx + 2m − Hàm số có cực trị ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆=′ m − 2m + > ⇔ m ≠ Câu 84 Chọn A Để hàm số có ba cực trị trước hết hàm số phải hàm số trùng phương tức m ≠ m2 − 2 Ta có : y ' = 4mx + ( m − ) x = 4mx( x + ) 2m m2 − Hàm số có cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ dương x qua nghiệm ⇔ m ⇔ −1 < m ≤ ≤ ( m + 1) Kết hợp giá trị m tìm được, ta có −1 ≤ m ≤ Câu 86 Chọn D Ta có y ' = x − mx + m − Hàm số có cực đại, cực tiểu PT y′ = có hai nghiệm phân biệt Điều tương đương ∆=' m − 3(m − 1) > ⇔ 3m − m + > (đúng với m ) Trang 28/38 2 m > S > ⇔ m −1 ⇔ m >1 Hai điểm cực trị có hồnh độ dương ⇔ > P > Vậy giá trị cần tìm m m > Câu 87 Chọn D Ta có y ' = −3 x + 3m y ' = ⇔ x − m = ( *) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > (**) ) ( ( ) Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B m ;1 + 2m m ( thỏa mãn) Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m3 + m − = ⇔ m = Vậy m = Câu 88 Chọn D Ta có y ' = x − 6(m + 1) x + 12m Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ (m − 1)2 > ⇔ m ≠ (*) Khi hai điểm cực trị A(2;9m), B(2m; −4m3 + 12m2 − 3m + 4) 2 + m − = ⇔m= − (thoả (*) ∆ABC nhận O làm trọng tâm ⇔ 2 −4m + 12m + 6m + − = Câu 89 Chọn C Ta có : y '= x − 2mx − ( 3m − 1)= ( x − mx − 3m + 1) , ∆ 13m − Do hàm số có hai điểm cực g ( x ) = x − mx − 3m + tam thức bậc hai có= trị y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt 13 m > 13 (1) ⇔ ∆>0 ⇔ 13 m < − 13 m x1 + x2 = x1 , x2 nghiệm g ( x ) nên theo định lý Vi-ét, ta có −3m + x1 x2 = m = 2 Do x1 x2 + ( x1 + x2 ) = ⇔ −3m + 2m = ⇔ ⇔ −3m + 2m + = m = Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = thỏa mãn yêu cầu toán Câu 90 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' =3 x − 6mx + ( m − 1) Hàm số ln ln có cực trị với moi m 2m x1 + x2 = Theo định lí Viet : m2 − x1.x= x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( 2m ) − ( m − 1) = ⇔ m= ±2 x= m + Cách : y’=0 ⇔ x − 2mx + ( m − 1) =0 ⇔ x= m − Trang 29/38 x12 + x22 − x1 x2 = ⇔ ( m + 1) + ( m − 1) − ( m − 1)( m + 1) = ⇔ m = ±2 2 Câu 91 Chọn B [Phương pháp tự luận] y ' = ( m − 1) x3 − 6mx = (*) −6 x = hay x= , y '' =−6 < TH1 : Nếu m = , (*) trở thành : y ' = Vậy m = hàm số đạt cực đại x = TH2 : Nếu m ≠ x = (*) ⇔ x = 3m ( m − 1) m − < Hàm số có cực đại mà ko có cực tiểu ⇔ 3m ⇔ ≤ m < ( m − 1) ≤ Kết hợp trường hợp : m ∈ [ 0;1] Câu 92 Chọn C [Phương pháp tự luận] y ' = x3 − (1 − m ) x x = y' = ⇔ x = 1− m Hàm số có cực đại , cực tiểu : m < Tọa độ điểm cực trị A ( 0; m + 1) ( − m ; − m + 2m + m ) C ( − − m ; − m + 2m + m ) BC = ( −2 − m ;0) B 2 2 Phương trình đường thẳng BC : y + m − 2m − m = = − m2 d ( A, BC ) =m − 2m + , BC ⇒ S ∆ABC = BC.d [ A, BC ] = − m ( m − 2m + 1) = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm] AB = − m ; − m + 2m − AC =− − m ; −m + 2m − ( ( ) ≤1 ) AB, AC = − m ( m − 2m + 1) = Vậy S đạt giá trị lớn ⇔ m = Câu 93 Chọn A [Phương pháp tự luận] y ' =6 x + ( m − 3) x Khi S = (1 − m ) (1 − m ) ≤1 x = y’=0 ⇔ x= − m Hàm số có cực trị ⇔ m ≠ Trang 30/38 Khi đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A ( 0;11 − 3m ) B ( − m; m3 − 9m + 24m − 16 ) AB =3 − m, ( − m ) ( ) Phương trình đt AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A, B, C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x + ( y − 3) x ) (12 x + ( y − 3) ) ( y ' y '' Bước : y − = x + ( y − 3) x + 11 − y − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : −2989 − 994009i Hay : y = −2989 − 994009 x Từ : −2989 = − ( m − 3) −3m + 11 , −994009 = Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : ( − m ) x + y − 11 + 3m = A,B,C thẳng hàng ⇔ C ∈ AB Hay : −1 − 11 + 3m = ⇔ m = Câu 94 Chọn B [Phương pháp tự luận] = y ' x − 3m x = m Hàm số có cực trị : m > y =' ⇔ x = − m Khi tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: M −2 m ; 4m m N − m ; 2m m + ⇒ MN = ( ) ( ) ( m ; −2m m + ) Phương trình đt MN : 2mx + y − = ( Học sinh dùng cách lấy y chia cho y′ ) 1 Ta có : S ∆IAB = IA.IB= sin AIB sin AIB ≤ 2 2m − Dấu xảy ⇔ m =1 ± AIB = 900 ⇒ d [ I , MN ] = ⇔ = 2 4m + [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − y ) (12 x ) ( y ' y '' Bước : y − = x − yx + − 18a 18 Bước : Cacl x = i , y = 1000 Kết : − 2000i Hay : y= − 2000x Từ : −2000 = −2m , Vậy phương trình đt qua điểm cực trị A, B : y= − 2mx hay 2mx + y − = Giải tự luận kết Câu 95 Chọn C [Phương pháp tự luận] Ta có : y = x − ( m + 1) x + 6m x = y =' ⇔ x = m Điều kiện để hàm số có điểm cực trị : m ≠ Trang 31/38 Ta có : A (1;3m − 1) B ( m; −m3 + 3m ) Hệ số góc đt AB : k = − ( m − 1) m = Đt AB vng góc với đường thẳng y= x + k = −1 ⇔ m=2 [Phương pháp trắc nghiệm] Bước : Bấm Mode (CMPLX) x − ( y + 1) x + y ) (12 x − ( y + 1) ) ( y ' y '' Bước : y − = x − ( y + 1) x + yx − 18a 36 Bước : Cacl x = i , y = 1000 = Kết : 1001000 − 9980001.i Hay : y 1001000 − 9980001.x Vậy phương trình đt qua điểm cực trị AB : y = m − m − ( m − 1) x m = Có đt AB vng góc với đường thẳng y= x + ⇔ ( m − 1) = ⇔ m=2 Câu 96 Chọn D [Phương pháp tự luận] y ' = x − 12 x + ( m + ) y ' =0 ⇔ y ' =x − x + ( m + ) =0 Hàm số có điểm cực trị x1 , x2 ⇔ ∆ ' > ⇔ m < Chia y cho y’ ta := y y ' ( x − ) + ( m − )( x + 1) Điểm cực trị tương ứng : A ( x1 ; ( m − )( x1 + 1) ) B ( x2 ; ( m − )( x2 + 1) ) Có : y1 y2 = ( m − ) ( x1 x2 + ( x1 + x2 ) + 1) x + x = Với : nên : y1 y2 = ( m − ) ( 4m + 17 ) x1 x2= m + −17 m > Hai cực trị dấu ⇔ y1 y2 > ⇔ ( m − ) ( 4m + 17 ) > ⇔ m ≠ 17 Kết hợp đk : − < m < Câu 97 Chọn B [Phương pháp tự luận] Ta có : y ' = x − 18 x + 12 ⇒ y (1) = 5+ m x = y′= ⇔ ⇒ y ( 2) = 4+m x = A (1;5 + m ) B ( 2; + m ) hai điểm cực trị đồ thị hàm số OA = (1;5 + m ) , = OB ( 2; + m ) , AB= (1; −1) OAB tam giác ⇔ −4 − m ≠ ⇔ m ≠ −6 Chu vi ∆OAB là: p = + ( m + ) + + ( m + ) + Sử dụng tính chất u + v ≥ u + v với u = (1; −5 − m ) và= v ( 2; + m ) 2 Từ ta có : + ( m + ) + + ( m + ) + ≥ 32 + ( −1) + = 2 2 10 + −5 − m 14 Dấu xảy u , v hướng ⇔ =⇔ m = − 4+m Trang 32/38 Vậy chu vi ∆OAB nhỏ ( ) 10 + m = − Câu 98 Chọn D [Phương pháp tự luận] = y ' x3 − 4mx x = Hàm số có điểm cực trị ⇔ m > y =' ⇔ x = m Khi đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; m − 1) 14 ( m ; m + m − 1) C ( − m ; m + m − 1) B 2 Vì B,C đối xứng qua trục tung nên BC ⊥ OA Do O trực tâm tam giác ABC ⇔ OB ⊥ AC hay OB AC = Với OB = m , m + m − , AC = − m , m ( ) Từ : −m + m ( m + m − 1) = ) ( m = ⇔ m = Vậy m = gtct Câu 99 Chọn C [Phương pháp trắc nghiệm] Cách 1: y′ =x − 2mx − ∆=′ m + > 0∀m , suy hàm số có cực trị ∀m Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt y′ = Bấm máy tính: x m x= i ,m= A= 1000 2003 2000002 x − mx − x + m + − ( x − 2mx − 1) − i → − 3 3 2m + 2m + x = − 3 2m + 2m + 2m + 2m + Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x1 ; − x1 ; B x2 ; − x2 3 3 AB = ( x2 − x1 ) + = 2 4 2 m + 1) ( x2 − x1 ) = ( x2 − x1 ) 1 + ( m2 + 1) ( ( 4m2 + ) 1 + 94 ( m2 + 1) = ( 4m Cách 2: Sử dụng công thức AB = m2 + 4e + 16e3 ⇒ AB= = a Câu 100 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) e= Hàm số có cực trị m ≠ Bấm máy tính: + )( 4m + 8m + 13) ⇒ AB = (m + 1)( 4m + 8m + 13) b − 3ac 4e + 16e3 với e = 9a a (m + 1)( 4m + 8m + 13) Trang 33/38 x m − x= i ,m= A= 1000 x3 + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) x − ( x + ( m − 1) x + 6m (1 − 2m ) ) + → 3 1997001000 − 8994001= i ( 2.10 i − 3.106 + 103 ) − ( 9.106 − 6.103 + 1)= = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = − ( 9m − 6m + 1) x + 2m3 − 3m + m ( ∆ ) − ( 9m − 6m + 1) = −4 ∆≡d ⇔ ⇔ m =1 2m − 3m + m = Câu 101 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ =3 x + 2mx + Hàm số có cực trị m > 21 Bấm máy tính: 6973 1999958 x m x= i ,m= A= 1000 →− − x3 + mx + x + − ( x + 2mx + ) + i= 9 3 2m − 42 7000 − 27 2.106 − 42 m − 27 = − − = − i x+ 9 9 2m − 42 m − 27 Đường thẳng qua điểm cực trị là: y = − (∆) x+ 9 2m − 42 45 45 ( thỏa mãn) ∆ ⊥ d ⇔ − ⇔m=± = −1 ⇔ m = 2 Câu 102 Chọn D [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = −3 x + x + ( m − 1) Hàm số có cực trị m ≠ , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y′ = Bấm máy tính: x x= i ,m= A= 1000 − x3 + x + ( m − 1) x − 3m − − −3 x + x + ( m − 1) − → 3 ( ) 2m x − 2m − −2000002 + 2000000i = − ( 2.106 + ) + 2.106 i = Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( x1 ; 2m x1 − 2m − ) ; B ( x2 ; 2m x2 − 2m − ) ∆OAB vuông O ⇔ OA.OB = 2 ⇔ x1 x2 + ( 2m x1 − 2m − )( 2m x2 − 2m − ) = ⇔ x1 x2 + 4m x1 x2 − 4m ( m + 1) ( x1 + x2 ) + ( m + 1) = ⇔ (1 − m )(1 + 4m ) + ( m + 1)(1 + m − 2m ) = ⇔ (1 − m )( 4m + 4m + ) =⇔ m= ±1 Câu 103 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] y′ = 3x − x − m Hàm số có cực trị m > −3 , gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình y′ = , ta có: x1 + x2 = Bấm máy tính: Trang 34/38 x x= i ,m= A= 1000 → x3 − x − mx + − ( x − x − m ) − 3 m−6 994 2006 1000 − 2000 + 2m + − − − − − i= i= x− 3 3 3 2m + m−6 2m + m−6 x1 − x2 − Hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A x1 ; − ; B x2 ; − 3 3 Gọi I trung điểm AB ⇒ I (1; −m ) 2m + m−6 Đường thẳng qua hai điểm cực trị là: y = − x− (∆) 3 2m + − = m = − ∆ / / d or ∆ ≡ d ⇔ ⇔ Yêu cầu toán ⇔ I ∈ d m = −m =1 − Kết hợp với điều kiện m = Câu 104 Chọn B x = Ta có: y ' =4 x − 4mx =4 x ( x − m ) =0 ⇔ x = m Hàm số cho có ba điểm cực trị m > (*) Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; m − 1) , B − m ; −m + m − , C m ; −m + m − ( ) ( ) yB − y A xC − xB = m m ; AB = AC =m + m , BC = m m = m4 + m ) m ( AB AC.BC R= =1⇔ = ⇔ m − 2m + = ⇔ m = ± − S ∆ABC 4m m m = Kết hợp điều kiện (*) ta có m = − [Phương pháp trắc nghiệm] m = −2m ) − ( b − 8a Áp dụng công thức: R= ⇔ 1= ⇔ m + 1= 2m ⇔ m = −1 ± 8ab ( −2m ) m = Kết hợp điều kiện (*) ta có m = − Câu 105 Chọn A y=′ y= x3 − 4m x Hàm số có điểm cực trị m ≠ Khi điểm cực trị là: A ( 0; m + 1) , B ( −m;1) , C ( m;1) S ∆ABC = Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có: A, O, I thẳng hàng ⇒ AO đường kính đường trịn ngoại tiếp( có) tứ giác ABOC m = Vậy AB ⊥ OB ⇔ AB.OB =0 ⇔ m − m =0 ⇔ m = ±1 Kết hợp điều kiện m = ±1 ( thỏa mãn) Câu 106 Chọn D Trang 35/38 [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m ≠ b2 b Áp dụng cơng thức S= , ta có: − ∆ABC 4a 2a b2 b 64m 8m S ∆ABC = − ⇒ 64 = ⇔m= ± ( thỏa mãn) 4a 2a Câu 107 Chọn B [Phương pháp tự luận] Hàm số có điểm cực trị m > Ba điểm cực trị A ( 0; m ) , B − m ; m − m , C m ; m − m ) ( ( Gọi I trung điểm BC ⇒ I ( 0; m − m S ∆ABC = ) AI BC m m = Chu vi ∆ABC là: p = AB + BC + AC = Theo ra: r > ⇔ ( m + m4 + m ( m + m4 + m S ∆ABC = p Bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC = là: r m2 m ) >1⇔ m2 m ( ) m2 m m + m4 + m m + m4 − m m ) > (vì m > ) ) m < −1 m + m − m > m ⇔ m + m5 > m + m ⇔ m − m − > ⇔ m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b2 4m m2 Sử dụng = công thức r = ⇒r = a + 16a − 2ab3 + 16 + 16m3 + + m3 ⇔ m Theo ra: r > ⇔ m2 1+ 1+ m >1⇔ m2 ( ) >1⇔ + m3 − m + m3 − > m m < −1 + m3 > m + ⇔⇔ + m3 > m + ⇔ m − m − > ⇔ m > So sánh điều kiện suy m > thỏa mãn Câu 108 Chọn A [Phương pháp trắc nghiệm] Hàm số có điểm cực trị m > Áp dụng cơng thức: 2 ∆ 2 ∆ Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: x + y − − + c y + c − = b 4a b 4a Thay vào ta có phương trình: −27 m3 + 75m − m − 15 −54m + 75m3 + 41 − 27 m − 11 + = x + y − y (T ) − − m m ( ) ( ) D ( 7;3) ∈ (T ) ⇒ 27 m − 78m + 92m − 336m + 99 = Sử dụng chức SOLVE , tìm nghiệm thỏa mãn m = Câu 109 Chọn B [Phương pháp tự luận] Trang 36/38 Hàm số có điểm cực trị m > Ba điểm cực trị là: A ( 0;1 − 4m ) , B − m ; m − 4m + , C ) ) ( ( m ; m − 4m + Tứ giác OBAC = có OB OC = , AB AC Vậy tứ giác OBAC hình thoi cần thêm điều kiện OB =AC ⇔ m + ( m − 4m + 1) =m + m ⇔ ( m − 4m + 1) − m =0 2 ⇔ ( m − 4m + − m )( m − 4m + + m ) =0 ⇔ (1 − 4m ) ( 2m − 4m + 1) m = ( thỏa mãn) ⇔ 2± m = Câu 110 Chọn A Ta có : y ' = −3 x + x + ( m − 1) = −3 ( x − x − m + 1) g ( x ) = x − x − m + tam thức bậc hai có ∆ ' =m Do đó: y có cực đại cực tiểu ⇔ y ' có hai nghiệm phân biệt ⇔ g ( x ) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m ≠ (1) Khi y ' có nghiệm là: ± m ⇒ tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A (1 − m; −2 − 2m3 ) B (1 + m; −2 + 2m3 ) 2 Ta có: OA (1 − m; −2 − 2m3 ) ⇒ OA2 =(1 − m ) + (1 + m3 ) 2 OB (1 + m; −2 + 2m3 ) ⇒ OB =(1 + m ) + (1 − m3 ) A B cách gốc tọa độ : OA = OB ⇔ OA2 = OB ⇔ (1 − m ) + (1 + m3 ) =(1 + m ) + (1 − m3 ) ⇔ −4m + 16m3 = m = ⇔ m = ± Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy m = ± Câu 111 Chọn D y ' =3 x − 6mx =3 x ( x − 2m ) 2 thỏa mãn yêu cầu toán x = y' = ⇔ x = 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị : 2m ≠ ⇔ m ≠ Khi đó, điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;3m3 ) , B ( 2m; −m3 ) Ta có: OA ( 0;3m3 ) ⇒ OA = m3 (1) Ta thấy A ∈ Oy ⇒ OA ≡ Oy ⇒ d= ( B, OA) d= ( B, Oy ) m (3) (2) Từ (2) (3) suy S ∆OAB = ⋅ OA ⋅ d ( B, OA ) =3m Do đó: S ∆OAB = 48 ⇔ 3m = 48 ⇔ m = ±2 (thỏa mãn (1) ) Câu 112 Chọn A Ta có : y ' = x − ( m + 1) x = x x − ( m + 1) Hàm số có điểm cực trị : y ' có nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 (*) Trang 37/38 A 0; m ) x = ( Khi đó, ta có: y ' = ⇔ x = − m + ⇒ B − m + 1; −m − m − , x m +1 = C m + 1; −m − m − (vai trị B , C tốn ) nên ta giả sử : B m + 1; −m − m − , C − m + 1; −m − m − ) Ta có : OA ( 0; m ) ⇒ OA = m ; BC m + 1;0 ⇒ = BC m + ( ( ( ) ( Do OA = BC ⇔= m m +1 ) ( ⇔ ) ) ) m − 4m − = ( ∆ ' =8 ) ⇔ m= ± 2 (thỏa mãn (*) ) Vậy m= ± 2 Câu 113 Chọn D = y′ x − 6mx x = Để hàm số có cực đại cực tiểu m ≠ y′= ⇔ x = 2m Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3 ); B(2m;0) ⇒ AB = (2m; −4m3 ) Trung điểm đoạn AB I (m; 2m3 ) Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vng góc với đường thẳng m = 2m − 4m = (d ) : y = x I ∈ (d ) ⇔ ⇔ m = ± 2m = m Kết hợp với điều kiện ta có: m = ± Câu 114 Chọn C Ta có y ′=3 x − 6mx + 3(m − 1) Hàm số (1) có cực trị PT y ′= có nghiệm phân biệt ⇔ x − 2mx + m − =0 có nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = > 0, ∀m Khi đó, điểm cực đại A(m − 1;2 − 2m) điểm cực tiểu B (m + 1; −2 − 2m) Ta có OA = Câu 115 Chọn A m =−3 + 2 2OB ⇔ m + 6m + = ⇔ m =−3 − 2 ( ) x = Ta có: y ' = x − 4m x = x x − m =⇔ 2 x = m Hàm số (C ) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ (*) Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là: A ( 0;1) ; B ( − m;1 − m ) ; C ( m;1 − m ) Do ba điểm cực trị tạo thành tam giác vng cân, vng cân đỉnh A Do tính chất hàm số trùng phương, tam giác ABC tam giác cân rồi, để thỏa mãn điều kiện tam giác vng, AB vng góc với AC ⇔ AB =( − m; − m ) ; AC =( m; − m ) ; BC =( 2m;0 ) ( Tam giác ABC vuông khi: BC = AB + AC ⇔ 4m = m + m8 + m + m8 ) Trang 38/38 0; ⇒ m =⇔ m= ⇔ 2m ( m − 1) = ±1 Vậy với m = ±1 thỏa mãn yêu cầu toán [Phương pháp trắc nghiệm] b3 Yêu cầu toán ⇔ + = ⇔ −m6 + = ⇔ m = ±1 8a Câu 116 Chọn D Ta có: = y′ m(3 x − x) x = ⇒ y = 3m − Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị Với m ≠ , ta có y′= ⇔ x =2 ⇒ y =−m − Giả sử A(0;3m − 3); B (2; −m − 3) m = 2 2 Ta có : AB − (OA + OB ) =20 ⇔ 11m + 6m − 17 =0 ⇔ ( thỏa mãn) m = − 17 11 m = Vậy giá trị m cần tìm là: m = − 17 11 Câu 117 Chọn A Đường thẳng qua ĐCĐ, ĐCT ∆1 : x + y = có VTPT n1 ( 2;1) có VTPT n2 (1; m ) Đường thẳng cho ∆ : x + my + = m+2 = m + m = 2 2 ⇔ 25 m + 4m= + 5.16 m + ⇔ 11m − 20m − = 0⇔ m = − 11 Câu 118 Chọn C Ta có y′ = x3 − ( m − 1) x = x ( x − ( m − 1) ) Yêu cầu toán ⇔ cos = = ( ∆, ∆1 ) cos ( n1 , n2 ) ( ) ( ) x = nên hàm số có điểm cực trị m > y′= ⇔ x ( m − 1) = Với đk m > đồ thị hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; 2m − 1) ,B Ta có: ( ) ( ) ( m − 1) ; −4m + 10m − ,B − ( m − 1) ; −4m + 10m − AB 2= AC 2= ( m − 1) + 16 ( m − 1) BC = ( m − 1) Để điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác thì: AB= AC = BC ⇔ AB = AC = BC ⇔ ( m − 1) + 16 ( m − 1) = ( m − 1) m = ⇔ ( m − 1) − ( m − 1) =⇔ ( m − 1) 8 ( m − 1) − 3 =0 ⇔ m= 1+ So sánh với điều kiện ta có: m = + 3 thỏa mãn [Phương pháp trắc nghiệm] b3 3 Yêu cầu toán ⇔ + = ⇔ −8 ( m − 1) + = ⇔ m = + 8a Trang 39/38 Câu 119 Chọn B Ta có: y ' = x − 6(2m + 1) x + 6m(m + 1) x = m y =' ⇔ ⇒ ∀m ∈ , hàm số ln có CĐ, CT x= m + Tọa độ điểm CĐ, CT đồ thị A(m; 2m3 + 3m + 1), B (m + 1; 2m3 + 3m ) Suy AB = phương trình đường thẳng AB : x + y − 2m3 − 3m − m − =0 Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ khoảng cách từ M tới AB nhỏ 1 3m + ⇒ d ( M , AB) ≥ ⇒ d ( M , AB) =đạt m = Ta có: d ( M , AB) = 2 Trang 40/38
Ngày đăng: 07/07/2020, 10:54
Xem thêm: