Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm lũy thừa và hàm số lũy thừa

CHỦ ĐỀ LŨY THỪA  Bài 01 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA I LŨY THỪA Lũy thừa số mũ nguyên dương an  a.a a, ( n thừa số) Ở n   , n  Quy ước a1  a Lũy thừa số mũ - Lũy thừa số mũ nguyên âm a0  1a  0 ; an  a  0 , với n   an Lũy thừa số mũ hữu tỷ m a n  n am , a  0 Lũy thừa số mũ hữu tỷ có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Lũy thừa số thực a  lim arn (  số vô tỉ, rn số hữu tỉ lim rn   ) n Lũy thừa số mũ thực có tính chất lũy thừa số mũ nguyên (xem mục 5) Tính chất lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b  ; a  0, b  0; m, n   , ta có am an  amn ; am  amn ; an n am  m  a am m  am.n ; ab  ambm ;    m  b b  an  bn , n  b) Nếu  a  b   n n   a  b , n  Nếu a   am  an với m  n Nếu  a   am  an với m  n Công thức lãi kép a) Định nghĩa: Lãi kép phần lãi kì sau tính số tiền gốc kì trước cộng với phần lãi kì trước b) Công thức: Giả sử số tiền gốc A ; lãi suất r % /kì hạn gửi (có thể tháng, quý hay năm) ● Số tiền nhận gốc lãi sau ● Số tiền lãi nhận sau n n kì hạn gửi kì hạn gửi n A 1 r  n n A 1 r   A  A 1 r  1   c) Ví dụ: Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Tính số tiền lãi thu sau 10 năm Lời giải Áp dụng cơng thức tính lãi kép, sau 10 năm số tiền gốc lãi bà Hoa thu là: n 10 A 1 r   100tr.1 0,08  215,892tr Suy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: n A 1 r   A  215,892tr 100tr  115,892tr II HÀM SỐ LŨY THỪA Định nghĩa: y  x  , a   gọi hàm số lũy thừa Tập xác định: y  x  tùy thuộc giá trị  Đạo hàm: y  x  , a   với x  Đạo hàm y '   x  '   x 1 Tính chất hàm số lũy thừa: (Xét khoảng 0; ) Trang 1/31 ● Đồ thị qua điểm 1;1 ●   hàm số đồng biến;   hàm số nghịch biến ● Khi   đồ thị khơng có tiệm cận;   đồ thị có tiệm cận ngang y  , tiệm cận đứng x  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau : m A a − n xác định với ∀a ∈  \ {0} ; ∀n ∈ N n B a= C a = 1; ∀a ∈  Câu Tìm x để biểu thức ( x − 1) A ∀x ≠ Câu Câu D Câu a = a ; ∀a ∈ ; ∀m, n ∈  1  C ∀x ∈  ;  2  D ∀x ≥ Tìm x để biểu thức ( x − 1) có nghĩa: B ∀x ∈ ( −∞;1] ∪ [1; +∞ ) A ∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ (1; +∞ ) C ∀x ∈ ( −1;1) D ∀x ∈  \ {±1} Tìm x để biểu thức ( x + x + 1) − có nghĩa: C ∀x > D ∀x ∈  \ {0} C ±2 D 16 B Không tồn x Các bậc hai : A −2 B n * Cho a ∈  = n 2k (k ∈  ) , a có bậc n : B | a | * C −a n D a n Cho a ∈  n = 2k + 1(k ∈  ) , a có bậc n : A a Câu m n A a Câu m a m ; ∀a ∈  có nghĩa: B ∀x > A ∀x ∈  Câu −2 n n n n +1 B | a | Phương trình x A T={ ± 2017 2016 C −a D a = 2017 có tập nghiệm  : 2016} B T={ ± 2016 2017} C T={2016 2017} D T={ − 2016 2017} C −3 D ±9 Câu Các bậc bốn 81 : A B ±3 Câu 10 Khẳng định sau đúng? A Phương trình x 2015 = −2 vơ nghiệm B Phương trình x 21 = 21 có nghiệm phân biệt C Phương trình x e = π có nghiệm D Phương trình x 2015 = −2 có vơ số nghiệm Câu 11 Khẳng định sau sai? 1 bậc − 243 A Có bậc n số B − C Có bậc hai D Căn bậc viết ± 1 Câu 12 Tính giá trị    16  A 12 −0,75 − 1 +   , ta : 8 B 16 C 18 D 24 Trang 2/31 a a ( a > ) dạng lũy thừa a Câu 13 Viết biểu thức A a B a C a D a 23 dạng lũy thừa 2m ta m = ? 160,75 13 13 A − B C 6 Câu 15 Các bậc bảy 128 : A −2 B ±2 C 2 Câu 14 Viết biểu thức Câu 16 Viết biểu thức A B D m a   ta m = ? b −2 C D 15 b3a , ( a, b > ) dạng lũy thừa a b 15 D − 15 2 Câu 17 Cho a > ; b > Viết biểu thức a a dạng a m biểu thức b : b dạng b n Ta có m+n = ? 1 B −1 C D A 4 Câu 18 Cho x > ; y > Viết biểu thức x x x ; dạng x m biểu thức y : y y ; dạng y n Ta có m − n = ? 11 A − Câu 19 Viết biểu thức A Câu 20 B 11 C D − 8 2 ? dạng x biểu thức dạng y Ta có x + y = 4 2017 567 B 11 C 53 24 D 2017 576 Cho f ( x) = x x f (0, 09) : A 0, 09 B 0,9 x x2 f (1,3) bằng: x B 1,3 Câu 21 Cho f ( x ) = A 0,13 C 0, 03 D 0,3 C 0, 013 D 13 C 2, D 27 C 9a 2b D 3a b C x ( x − 1) D x ( x + 1) C x ( x + 1) D x ( x + 1) Câu 22 Cho f ( x ) = x x 12 x5 Khi f (2, 7) A 0, 027 B 0, 27 Câu 23 Đơn giản biểu thức 81a 4b , ta được: A −9a b B 9a b Câu 24 Đơn giản biểu thức A x ( x + 1) Câu 25 Đơn giản biểu thức A − x ( x + 1) x8 ( x + 1) , ta được: B − x ( x + 1) x3 ( x + 1) , ta được: B x ( x + 1) 3 Câu 26 Khẳng định sau Trang 3/31 −1 A a = 1∀a B a > ⇔ a > ) ( Câu 27 Nếu − a+ C < < − A a < −1 B a < C a > −1 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? − > (10 ) − B ( 0, 01) C ( 0, 01) − = (10 ) − D a = 1, ∀a ≠ − Câu 29 Trong khẳng định sau , khẳng định đúng? Câu 30 D a ≥ −1 A ( 0, 01) ( ) < (2 − ) C ( − ) < ( − ) Nếu ( − ) < 3+ A − 2 1 1 D   <   4 4 4 m− ( D ( B < (10 ) ) > ( 11 − ) 2) < ( − 2) 11 − 3− − 1 B m < C m > D m ≠ 2 2 Câu 31 Cho n nguyên dương ( n ≥ ) khẳng định sau khẳng định đúng? A m > 1 A a n = n a ∀a > B a n = n a ∀a ≠ C a n = n a ∀a ≥ Câu 32 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n D a n = n a ∀a ∈  ab = a b ∀a, b B 2n a n ≥ ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) a n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ 1) D a = a ∀a ≥ Câu 33 Cho a > 0, b < , khẳng định sau khẳng định sai? A C a 4b = ab B a 2b = ab D Câu 34 Tìm điều kiện a để khẳng định a 3b3 = ab a 4b = − a 2b (3 − a ) =− a khẳng định ? A ∀a ∈  B a ≤ C a > D a ≥ Câu 35 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai ? A a m a n = a m + n B an = a n−m m a C ( a m ) = a m + n Câu 36 Bạn An trình biến đổi làm sau: sai bước nào? A ( ) B ( ) ( (1) n ( 2) ( 3) ( 4) −27 =− ( 27 ) =6 ( −27 ) =3 bạn ( 27 ) =− C ( 3) D (1) C < a < 1; b < D a > 1;0 < b < C x > −1 D x < −1 1 Câu 37 Nếu a > a b > b : A a < 1;0 < b < B a > 1; b < Câu 38 Nếu D ( a m ) = a m.n n 3− A ∀x ∈  ) x > + B x < Trang 4/31 Câu 39 Với giá trị a phương trình 2ax −4 x−2a = ( ) có hai nghiệm thực phân biệt −4 B ∀a ∈  C a ≥ A a ≠ Câu 40 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: A ( −3) B ( −3) −4 − 1 Câu 41 Đơn giản biểu thức P = a   a B a   D  −3  2  C −1 A a D a > −1 kết C a1− D a Câu 42 Biểu thức ( a + ) có nghĩa với : π B ∀a ∈  C a > A a > −2 Câu 43 Cho n ∈ N ; n ≥ khẳng định sau đúng? n n n n n A a = a , ∀a ≠ B a = n a , ∀a > n C a = a , ∀a ≥ Câu 44 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n D a < −2 D a = n a , ∀a ∈  ab = a b ∀a, b B 2n a n ≥ ∀a , n nguyên dương ( n ≥ ) a n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ ) D a = a ∀a ≥ Câu 45 Cho a > 0, b < , khẳng định sau khẳng định sai? A Câu 46 Nếu a > a b A a > 1;0 < b < Câu 47 B a 4b = ab C a 3b3 = ab > b B a > 1; b < C < a < 1; b < ( Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P = A ab a 2b = ab B a 2b a b 12 ) a b D a 2b = ab D a < 1;0 < b < kết : C ab D a 2b C α < D −3 < α < α Câu 48 Cho < 27 Mệnh đề sau đúng? α < −3 A  B α > α > Câu 49 Giá trị biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) −1 A −1 B Câu 50 Với giá trị x đẳng thức A Khơng có giá trị x C x = 2016 Câu 51 Với giá trị x đẳng thức A x ≥ C x = 2017 Câu 52 Với giá trị x đẳng thức x 2016 với a= (2 + 3) C −1 b= (2 − 3) −1 D = − x B x ≥ D x ≤ x 2017 = x B ∀x ∈  D Khơng có giá trị x x4 = x Trang 5/31 A x ≠ C x = ±1 Câu 53 Căn bậc A34 Câu 54 Căn bậc – B x ≥ D Không có giá trị x B A ± −4 B Câu 55 Căn bậc 2016 –2016 −4 B Khơng có A − 2016 2016 Câu 56 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai (I): D ± C − −4 D Khơng có C D −2016 2016 (II): −0.4 > −0.3 C − B ( −2016 ) 2016 D (II0 (IV) D ( −2016 ) C 0−2016 2016 −5 > −3 (III): −2 > −4 (IV): −5 > −3 A (I) (IV) B (I) (III) C (IV) Câu 57 Trong biểu thức sau biểu thức khơng có nghĩa A ( −2016 ) 2016 −2016 Câu 58 Với giá trị x biểu thức ( − x ) sau có nghĩa A x ≥ C x ≤ −2 B −2 < x < D Khơng có giá trị x  4a − 9a −1 a − + 3a −1   + Câu 59 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức  1 − −   a2 − a   2a − 3a B 9a A 9a 1 C 3a Câu 60 Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức ( D 3a  23  a + b  a + b − ab    B a − b A a − b ) C a + b D a + b 11 Câu 61 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a : a 16 A a B a Câu 62 Cho a + b = A 4a 4b + a + 4b + B.2 Câu 63 Có giá trị x thỏa mãn ( x − x + 3) A B Câu 65 Biết x + 4− x A ( C.3 D x − x −6 = 5+2 ) x −3 x ( = 5−2 D ) x−2 B.3 C LŨY THỪA VẬN DỤNG = x + 2− x : = 23 tính giá trị biểu thức P B C 27 Câu 66 Cho a số thực dương Biểu thức A a D a C Câu 64 Có giá trị x thỏa mãn A C a B a 23 D D 25 a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: C a D a Trang 6/31 Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 12 B x A x12 Câu 68 Cho b số thực dương Biểu thức A – C x b2 b D x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: b b B – C Câu 69 Cho x số thực dương Biểu thức D x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A x 256 255 B x 255 256 C x Câu 70 Cho hai số thực dương a b Biểu thức 127 128 D x 128 127 a3b a viết dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ là: 30 A x 31  a  30 B   b 30  a  31 C   b (  a 6 D   b )( 2 ) Câu 71 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = a − b ⋅ a + a b + b kết là: A a − b B a − b Câu 72 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu= thức P A b B a−4b D a − b3 C b − a a− b a + ab − kết là: a−4b 4a+4b C b − a D a  a+b  Câu 73 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = − ab  : ( a − b )  a+ b  kết là: A −1 B C D −2 a Câu 74 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn của= biểu thức P A B −1 C Câu 75 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = a A Câu 76 B a + Cho a > 0, b > Biểu thức thu gọn biểu thức P = ( a A 10 a − 10 b B a− b C 2a C a − b ( ( (a a3 a −b − ) b +b a − ab a+6b D −2 + a3 +a ) ⋅(a − ) là: ) D a +b ) ⋅(a D +b ) là: a−8b 1  a b Câu 77 Cho a > 0, b > Biểu thức thu gọn biểu thức P = a + b :  + +  là: b a  Trang 7/31 A ab B ab a+3b 3 C ab (3 a + b) Câu 78 Cho a > 0, b > a ≠ b Biểu thức thu gọn biểu thức P = A a+6b B C a−6b b−3a 3 D ab ( a + b ) a−3b là: a−6b D a+3b Câu 79 So sánh hai số m n 3, 2m < 3, 2n thì: A m > n C m < n B m = n D Không so sánh Câu 80 So sánh hai số m n A m>n C m < n ( 2) < ( 2) m n B m = n D Không so sánh m 1 1 Câu 81 So sánh hai số m n   >   9 9 A Không so sánh C m > n n B m = n D m < n m  3  3 Câu 82 So sánh hai số m n   >      A m < n C m > n Câu 83 So sánh hai số m n ( n B m = n D Không so sánh − 1) < ( − 1) m n A m = n C m > n B m < n D Không so sánh Câu 84 So sánh hai số m n A m > n C m < n ( − 1) < ( − 1) m B m = n D Không so sánh Câu 85 Kết luận số thực a (a − 1) A a > n − < (a − 1) B a > − C a > −3 Câu 86 Kết luận số thực a (2a + 1) > (2a + 1)  − D a < Do 0, < có số mũ khơng ngun nên a 0,2 < a a > − Câu 88 Kết luận số thực a (1 − a ) > (1 − a ) A a < B a > − C < a < D a > Câu 89 Kết luận số thực a ( − a ) > ( − a ) A a > B < a < C < a < D a < Trang 8/31 −  2   Câu 90 Kết luận số thực a   >   a a A < a < B a < C a > D < a < Câu 91 Kết luận số thực a a A a < B < a < C a > D < a < C < a < D < a < Câu 92 Kết luận số thực a a A a > B a < − 17 >a >a − Câu 93 Kết luận số thực a a −0,25 > a − B a < C < a < A < a < D a > a1,5 + b1,5 − a 0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94 Rút gọn biểu thức a + b0.5 0.5 ta : a −b A a + b B a − b C D a − b a+ b 1   2  x −y x + y2  x2 y2 2y + − Câu 95 Rút gọn biểu thức  kết là: 1  x+ y − x y    xy + x y xy − x y  B x + y A x − y C D xy Câu 96 Biểu thức f ( x ) = ( x − x + 2) −3 − x xác định với : A ∀x ∈ (0; +∞) \{1; 2} B ∀x ∈ [0; +∞) C ∀x ∈ [0; +∞) \{1; 2} D ∀x ∈ [0; +∞) \{1} −2  x − 3x  Câu 97 Biểu thức f ( x ) =   xác định khi:  x + 3x +  1  4    4  A x ∈  −1; −  ∪ 0;  B x ∈ (−∞; −1) ∪  − ;0  ∪  ; +∞  2  3    3  4 1  4   C x ∈  −1; −  ∪  0;  D x ∈  −1;  2  3 3   ( Câu 98 Biểu thức f ( x ) = x − x + ( C x ∈ (1 − ) ) xác định với : ( D x ∈ (1 − ) 3;1 ( Câu 99 Biểu thức x − x + ) x −5 x + A x = B x = A x > − − B x < ) 3; +∞ ) = với : Câu 100 Với giá trị x ( x + 4) x −5 > ( x + ) Câu 101 Cho ( a − 1) A a > ) ( 3;1) ∪ (1 + B x ∈ −∞;1 − ∪ 1;1 + A x ∈ + 3; +∞ < ( a − 1) − B a < C.= x 2;= x D Không tồn x C x < − D x > C a > D a < x −3 Trang 9/31 Câu 102 Cho a = + − x , b= + x Biểu thức biểu diễn b theo a là: a −1 a−2 a+2 B C A a −1 a a −1 D Câu 103 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = a A a Câu 104 Cho ( số P = 2a − 3b B a + thực dương a ) ⋅ ( 2a + 3b A x + y = 97 ) ⋅ ( 4a + 9b C 2a b Biểu thức ( (a a3 a ) có dạng =P B x + y = −65 − + a3 +a − a a −1 ) là: ) D gọn thu B a+6b C x − y = 56 C a−6b D y − x =−97 D b−3a biểu thức P Câu 106 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn của= a A ab (3 a + b) B 3 +b ) :  +  a+3b b +b a − ab là: a+6b D D −2 a 3b +  b a C ab Câu 109 Cho số thực dương x Biểu thức 3 a−3b là: a−6b B −1 C A −2 Câu 107 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức  a+b  (3 3 ) − − P = ab : a b   a+3b  A −1 B C Câu 108 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức P = (a thức xa + yb Tính x + y ? Câu 105 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P = A biểu ab a+3b 3 x x x x x x x x D ab ( a + b ) viết dạng lũy thừa với a b a phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: b A a + b = B a + 2b = C 2a + b = D 3a − b = 509 767 709 510 Câu 110 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức số mũ hữu tỉ có dạng x , với = P a− b 4a + 16ab có dạng = P m a + n b Khi biểu thức liên hệ m n − 4 4 a− b a+ b là: A 2m − n =−3 B m + n =−2 C m − n = ( ) D m + 3n = −1   a +2 a −  a +1  Câu 111 Biểu thức thu gọn biểu thức P ,( a > 0, a ≠ ±1), có dạng = − ⋅ 1  a −1  2 a  a + 2a +  m = P ⋅ Khi biểu thức liên hệ m n là: a+n 2 Trang 10/31 Vì ( ) )( ( 3+ = 1⇔ 3− 3− ) x > 3+ ⇔ ( Hướng dẫn giải nên 3+ = 3+ ( ) 3− ) x > ( ) ⇔ 3− ( 3− ) >( x 3− ) −1 Mặt khác < − < ⇒ x < −1 Vậy đáp án A xác có hai nghiệm thực phân biệt Câu 39 Với giá trị a phương trình 2ax − x − a = −4 ( ) A a ≠ B ∀a ∈  Ta có 2ax −4 x−2a = ( 2) −4 (*) ⇔ 2ax C a ≥ Hướng dẫn giải −4 x−2a D a > = 22 ⇔ ax − x − 2a = ⇔ ax − x − ( a + 1) = a ≠ PT (*) có hai nghiệm phân biệt ax − x − ( a + 1) = ⇔  ⇔a≠0  2a + 2a + > o Vậy đáp án A đáp án xác Câu 40 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: B ( −3) A ( −3) −4 − C   D  −3  2  Hướng dẫn giải Vì − ∉  nên ( −3) khơng có nghĩa Vậy đáp án B − 1 Câu 41 Đơn giản biểu thức P = a   a A a B a 2 −1 −1 kết C a1− Hướng dẫn giải D a −1 1 − +1 = P a = a 2= a − +1 a= a Vậy đáp án D  a Câu 42 Biểu thức ( a + ) có nghĩa với : π A a > −2 B ∀a ∈  C a > Hướng dẫn giải D a < −2 ( a + 2) π có nghĩa a + > ⇔ a > −2 Vậy đáp án A Câu 43 Cho n ∈ N ; n ≥ khẳng định sau đúng? n n n n A a = a , ∀a ≠ n B a = n a , ∀a > n C a = a , ∀a ≥ D a = n a , ∀a ∈  Lời giải : Đáp án B Đáp án A, C, D sai điều kiện a Câu 44 Khẳng định sau khẳng định sai? A C 2n ab = a b ∀a, b B 2n a n ≥ ∀a , n nguyên dương ( n ≥ ) a n = a ∀a , n nguyên dương ( n ≥ ) D a = a ∀a ≥ Trang 17/31 Câu 45 Cho a > 0, b < , khẳng định sau khẳng định sai? A B a 4b = ab C a 3b3 = ab a 2b = ab D a 2b = ab Hướng dẫn giải Do a > 0, b < nên 1 Câu 46 Nếu a > a b A a > 1;0 < b < 4 ab = 4 (ab) = ab = −ab Đáp án A đáp án xác > b B a > 1; b < C < a < 1; b < D a < 1;0 < b < Hướng dẫn giải Do 1 > nên a > a ⇒ a > < nên b Vì >b ⇒ < b < đáp án A đáp án xác Câu 47 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức P = 2 A ab = P ( B a b ) ( a b 12 ) a b kết : D a 2b C ab Hướng dẫn giải a b = 12 a b a b a b = = ab Vậy đáp án C xác 12 a b a b α Câu 48 Cho < 27 Mệnh đề sau đúng? α < −3 A  B α > α > D −3 < α < C α < Hướng dẫn giải α α Ta có < 27 ⇔ < 33 ⇔ α < ⇔ −3 < α < Vậy đáp án D đáp án xác Câu 49 Giá trị biểu thức A = ( a + 1) + ( b + 1) −1 A B −1 ( với (2 + 3) a= C Hướng dẫn giải ) + (2 − A = ( a + 1) + ( b + 1) = + + −1 −1 −1 ) −1 +1 3= −1 b= (2 − 3) −1 D 1 =1 + 3+ 3− Vậy đáp án C đáp án xác Câu 50 Với giá trị x đẳng thức 2016 x 2016 = − x A Không có giá trị x B x ≥ C x = D x ≤ Hướng dẫn giải Do 2016 x 2016 = x nên 2016 x 2016 =− x ⇔ x =− x x ≤ Câu 51 Với giá trị x đẳng thức 2017 x 2017 = x A x ≥ B ∀x ∈  C x = D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải n x n = x n lẻ nên 2017 x 2017 = x với ∀x ∈  Trang 18/31 Câu 52 Với giá trị x đẳng thức A x ≠ C x = ±1 Do 4 x x4 = B x ≥ D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải x = x nên x4 = x ≠ Vậy đáp án A x Câu 53 Căn bậc A34 B C − Hướng dẫn giải D ± ( ) Theo định nghĩa bậc n số b : Cho số thực b số nguyên dương n n ≥ Số a gọi bậc n số b a n = b Nếu n chẵn b > Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương n b , giá trị âm kí hiệu − n b Nên có hai bậc ± Câu 54 Căn bậc – A ± −4 B −4 C − −4 Hướng dẫn giải D Khơng có ( ) Theo định nghĩa bậc n số b : Cho số thực b số nguyên dương n n ≥ Số a gọi bậc n số b a n = b n lẻ, b ∈ R : Có bậc n b , kí hiệu n b Câu 55 Căn bậc 2016 -2016 B Không có C 2016 −2016 D 2016 2016 A − 2016 2016 Hướng dẫn giải n chẵn b < Không tồn bậc n b -2016 −0.3 (II): −5 > −3 (III): −2 > −4 A (I) (IV) (IV): −5 > −3 B (I) (III) C (IV) Hướng dẫn giải D (II0 (IV) Áp dụng tính chất với hai số a, b tùy ý ≤ a < b n nguyên dương ta có n a Vì 0−2016 khơng có nghĩa đáp A đáp án Câu 58 Với giá trị x biểu thức ( − x A x ≥ ) sau có nghĩa B −2 < x < Trang 19/31 C x ≤ −2 D Khơng có giá trị x Hướng dẫn giải Điều kiện xác định − x > ⇔ −2 < x < Vậy đáp án A  4a − 9a −1 a − + 3a −1   + Câu 59 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức  1 − −   a2 − a   2a − 3a B 9a A 9a C 3a Hướng dẫn giải D 3a  4a − 9a −1 a − + 3a −1    + 1 − −  12  2 a −a  2a − 3a      a − 4a +   ( 2a + 3) + ( a − 3)   4a − = + = = 9a a − 1)   2a − ) ( (  a   a a  1   a2 a2   Vậy đáp án B ( Câu 60 Cho số thực dương a, b Rút gọn biểu thức 1 A a − b B a − b )  32  a + b  a + b − ab    ) C a + b Hướng dẫn giải   a + b  a + b − ab  = a + b     Vậy đáp án A ( ( ) ( a) −3 a3b+ D a + b ( b )  =( a ) + ( b ) 3 3 =a + b 11 Câu 61 Cho số thực dương a Rút gọn biểu thức a a a a : a 16 A a B a   11 11       a a  a : a= 16 16 a a a a : a=                Vậy đáp án D Câu 62 Cho a + b = A C a Hướng dẫn giải D a 1 15  12  11 11 16 +1  +1    a  a4  : a= 16 : = = a a a a     11      a 16   4a 4b + a + 4b + B.2 C.3 Hướng dẫn giải D 4a ( 4b + ) + 4b ( 4a + ) 2.4a +b + ( 4a + 4b ) + ( 4a + 4b ) 4a 4b + = = a +b = = a + 4b + + ( 4a + 4b ) + + ( 4a + 4b ) ( 4a + )( 4b + ) Câu 63 Có giá trị x thỏa mãn ( x − x + 3) A B x2 − x −6 = C Hướng dẫn giải Điều kiện xác định x − x + > ∀x ∈ R D Trang 20/31 Khi ( x − x + 3) x2 − x −6  x − x + 3=  x= 1; x= =1 ⇔  ⇔  x = 3; x = −2 x − x − = ( Câu 64 Có giá trị x thỏa mãn A B.3 ) )( + 2) ( ( 5+2 − =1 ⇒ ( x −3 x x Câu 65 Biết + = 5−2 ) 5+2 ) 5−2 = 5+2 x−2 = 5−2 ) x−2 C Hướng dẫn giải ) ( ( ( x −3 x ⇔ ( 5+2 ) ) x −3 x D −1 ( = 5+2 ) 2−2 x ⇔ x − x =− −1; x = 2x ⇔ x = LŨY THỪA VẬN DỤNG = 23 tính giá trị biểu thức P = x + 2− x : −x A B C 23 Hướng dẫn giải 27 D 25 Do x + 2− x > 0, ∀x ∈  ( x + 2− x )2 = Nên x + 2− x= 22 x + + 2−2 x= Câu 66 Cho a số thực dương Biểu thức 3 A a = a8 ( a= ) 8 = a C a Hướng dẫn giải a Câu 67 Cho x số thực dương Biểu thức 23 x= x x= x = x b2 b = b b 12 B – 5 b 2b = bb b = b 3 b2 b b b viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: C Hướng dẫn giải (b = ) (b ) D x x Câu 68 Cho b số thực dương Biểu thức A – 2 C x Hướng dẫn giải ( x= ) D a 12 a= a= a3 12 B x 12 x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A x12 a= 23 + 2= a8 viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: B a 4 x + 4− x + 2= Câu 69 Cho x số thực dương Biểu thức D 1 b2 = 1 b x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 256 A x 255 255 B x 256 127 C x 128 Hướng dẫn giải 128 D x127 Trang 21/31 Cách 1: ( ) = x x x x x x x 15 127 15 16 127 x x ⋅ x 64 = x x 64 = x x 128= = 31 16 = x x xx 31 32 = x x x 63 32 255 255 x ⋅ x 128 = x 128 = x 256 28 −1 Nhận xét: x x x x x ⋅ x8 = x x x x 255 = x x x x x x x2 7 = x x= x x x x4 x x x x⋅x = x x = x x x 63 x x x x x x x ⋅ x2 x x= x x x x x x 255 x x x x x x x= x x= x 256 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Ta nhẩm x = x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Sau nhấn lần (bằng với số bậc hai lại chưa xử lý) phím = Câu 70 Cho hai số thực dương a b Biểu thức a3b a viết dạng lũy thừa với số mũ b a b hữu tỉ là: 31 30 A x Câu 71 a3b a = b a b −1 a  a   a 2     = b b b  a  31 C   b Hướng dẫn giải −1 a a2   = b b (a P= B a − b −b ) ⋅(a 3 + a b + b −1 B b −b C b − a Hướng dẫn giải ) =( a ) − (b ) 3 3 a−4b ) ⋅(a 3 + a b + b ) kết D a − b3 = a − b2 Câu 72 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu= thức P A  a 6 D   b aa6 a 6  a 6  a 6  =     =   =  bb b b b Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = ( a là: A a − b 30  a  30 B   b a− b a + ab kết là: − a−4b 4a+4b C b − a Hướng dẫn giải D a a− b a + ab ( a ) − ( b ) a4 a+4 a4b P =4 − = − 4 a−4b 4a+4b a−4b a+4b ( a − b )( a + b ) a− b a (4 a + b) − = a+4b 4 a+4b−4a = 4b Trang 22/31  a+b  Câu 73 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P = − ab  : ( a − b )  a+ b  kết là: A −1 B C Hướng dẫn giải D −2  ( a )3 + ( b )3   : ( a − b ) − ab  3a+3b     a+b  (3 3 ) = P 3 − ab : a − = b   a+3b  ( ) ( ) 2 (   3 3 )  a + b  a − a b + b   3 ( ) − − ab : a b   a+3b     2 2 =  a − ab + b − ab  : ( a − b ) =( a − b ) : ( a − b ) =1   ( ) ( ) a Câu 74 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn của= biểu thức P A B −1 1 C Hướng dẫn giải 1 1 ( 1 3 b +b a − ab a+6b D −2 ) 1 1 a3 b + b3 a a 3b + b a a 3b b + a = =a b − ( ab ) =0 P= − ab = − ab − ab ( ) ( ) 1 1 a+6b a6 + b6 a6 + b6 Câu 75 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = a A B a + a = P a4 (a (a − 3 ) ) ( (a a3 a − + a3 +a C 2a Hướng dẫn giải +a a + a a (a + 1) = = = a − + +1 a a +a ( − ) là: ) D a 1 )( 1 )( 1 ) Câu 76 Cho a > 0, b > Biểu thức thu gọn biểu thức P = a − b ⋅ a + b ⋅ a + b là: A 10 B a − 10 b ( )( )( a− b ) ( ) ( ) ( 1 1 1  P = a4 − b4 ⋅ a4 + b4 ⋅ a2 + b2 =   ( a ) − (b ) = 2 Câu 77 2 C a − b D a − b Hướng dẫn giải 2 1 1 1 a − b4  ⋅ a2 + b2 = a2 − b2 ⋅ a2 + b2  ) ( = a −b Cho a > 0, b > Biểu thức thu gọn biểu thức P = ( a +b ) :  +  )( ) a 3b +  là: b a Trang 23/31 A B ab P = (a  +b ):2+  ( = ( a + b ): ab a+3b 3 C ab (3 a + b) = P a 3b + = b a a + b) = a3b B a+6b a−3b = a−6b D ab ( a + b ) Hướng dẫn giải ( a + b ) :  + a + b  = ( a + b ) :  b  ( a + b )⋅ 3 a3b (3 a + b) a = (6 a) −(6 b) a− b a−6b = m = a− b a3b+3 a+3b  a3b  a3b ⋅ a+3b a−3b là: a−6b C b − a Hướng dẫn giải ( a − b )( a + b )  3 Câu 78 Cho a > 0, b > a ≠ b Biểu thức thu gọn biểu thức P = A D a+3b a+6b n Câu 79 So sánh hai số m n 3, < 3, thì: B m = n D Không so sánh Hướng dẫn giải A m > n C m < n Do 3, > nên 3, 2m < 3, 2n ⇔ m < n Câu 80 So sánh hai số m n A m>n C m < n Do > nên ( 2) < ( 2) ( m n B m = n D Không so sánh Hướng dẫn giải 2) < ( 2) ⇔ m < n m n m n 1 1 Câu 81 So sánh hai số m n   >   9 9 A Không so sánh B m = n C m > n D m < n Hướng dẫn giải m n 1 1 Do < < nên   >   ⇔ m < n 9 9 m n  3  3 Câu 82 So sánh hai số m n   >      A m < n B m = n C m > n D Không so sánh Hướng dẫn giải m n  3  3 Do < < nên   >  ⇔m n ( − 1) < ( − 1) m n B m < n D Không so sánh Trang 24/31 Hướng dẫn giải Do − > nên ( − 1) < ( − 1) ⇔ m < n m Câu 84 So sánh hai số m n A m > n C m < n Do < − < nên ( n ( − 1) < ( − 1) m B m = n D Không so sánh Hướng dẫn giải − 1) < ( − 1) ⇔ m > n m n Câu 85 Kết luận số thực a (a − 1) A a > n B a > − < (a − 1) − C a > Hướng dẫn giải D < a < − − Do − < − số mũ không nguyên nên (a − 1) < (a − 1) a − > ⇔ a > 3 Câu 86 Kết luận số thực a (2a + 1) −3 > (2a + 1) −1  − C a > Hướng dẫn giải 1   a D a < −0,2 < a ⇔ a 0,2 < a Do 0, < có số mũ khơng ngun nên a 0,2 < a a > − − Câu 88 Kết luận số thực a (1 − a ) > (1 − a ) A a < B a > C < a < D a > Hướng dẫn giải 1 − − 1 ( ( ) ) Do − > − số mũ không nguyên ⇒ − a > − a ⇔ a > 3 Câu 89 Kết luận số thực a ( − a ) > ( − a ) A a > B < a < C < a < Hướng dẫn giải D a < 3 < có số mũ khơng nguyên ⇒ ( − a ) > ( − a ) ⇔ < − a < ⇔ −2 < −a < −1 ⇔ > a > Do −  2   Câu 90 Kết luận số thực a   >   a a A < a < B a < C a > D < a < Trang 25/31 Hướng dẫn giải 1  2   Do > − số mũ không nguyên ⇒   >   2 a a Câu 91 Kết luận số thực a a B < a < A a < Câu 92 Kết luận số thực a a B a < A a > ⇔ > ⇔ < a < a >a C a > Hướng dẫn giải < số mũ không nguyên ⇒ a Do − − 17 >a >a − D < a < ⇔ < a < 1 C < a < Hướng dẫn giải D < a < − − 1 Do − > − số mũ không nguyên nên a 17 > a a > 17 Câu 93 Kết luận số thực a a −0,25 > a − A < a < B a < C < a < Hướng dẫn giải Do −0, 25 > − số mũ không nguyên nên a −0,25 > a − D a > a > a1,5 + b1,5 − a 0,5b0,5 0,5 0,5 Câu 94 Rút gọn biểu thức a + b0.5 0.5 ta : a −b B a − b C a + b A a + b Hướng dẫn giải a1,5 + b1,5 − a 0,5b0,5 0,5 0,5 a +b = a 0.5 − b0.5 ( a) +( b) D a − b a+ b a− b − ab = a − ab + b = a− b a− b 1    x2 − y2 x2 + y2  x2 y2 2y + − Câu 95 Rút gọn biểu thức  kết là:  1 x y x y + −    xy + x y xy − x y  A x − y B x + y C xy D Hướng dẫn giải x2 y2 x2 y2 x2 y2     2y − + + −=  1  x+ y x− y  2y − x2 y  xy x xy +   2   x y  x− y + x+ y  =   x + y  x+ y  xy x − y   ( ( ) ( )( ) ( ) )  x− y x+ y  +   x y y x x y y x + −   − ( x) x+ y y − 2y x− y 2y 2y x − = = x− y x− y x− y Câu 96 Biểu thức f ( x ) = ( x − x + 2) −3 − x xác định với : A ∀x ∈ (0; +∞) \{1; 2} B ∀x ∈ [0; +∞) C ∀x ∈ [0; +∞) \{1; 2} D ∀x ∈ [0; +∞) \{1} Hướng dẫn giải Trang 26/31 x ≠  x − 3x + ≠  f ( x ) = ( x − x + 2) − x xác định ⇔  ⇔  x ≠ ⇔ ∀x ∈ [0; +∞) \{1; 2} x ≥ x ≥  −3 −2  x − 3x  Câu 97 Biểu thức f ( x ) =   xác định khi:  x + 3x +  1  4   4   A x ∈  −1; −  ∪ 0;  B x ∈ (−∞; −1) ∪  − ;0  ∪  ; +∞  2  3   3   1  4 4   D x ∈  −1;  C x ∈  −1; −  ∪  0;  2  3 3   Hướng dẫn giải −2  x − 3x  f ( x) =    x + 3x +  ( x − 3x xác định > ⇔ ∀x ∈ (−1; − ) ∪ (0; ) 2 x + 3x + Câu 98 Biểu thức f ( x ) = x − x + ( C x ∈ (1 − ) ) xác định với : ( D x ∈ (1 − A x ∈ + 3; +∞ ) ) ( 3;1) ∪ (1 + ) 3; +∞ ) B x ∈ −∞;1 − ∪ 1;1 + 3;1 Hướng dẫn giải ( f ( x ) = x3 − 3x + ) ( Câu 99 Biểu thức x − x + ( ) ( xác định x3 − x + > ⇔ ∀x ∈ − 3;1 ∪ + 3; +∞ ) x −5 x + A x = ) = với : B x = C.= x 2;= x D Không tồn x Hướng dẫn giải (x − 3x + ) x −5 x + ) x −5 x + xác định ⇔ x − x + > ⇔ ∀x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Khi ( x − 3x + ( =1 ⇔ x − x + ) x −5 x + Câu 100 Với giá trị x ( x + 4) x −5 > ( x + ) A x > − B x < ( ( x + 4) x −5 > x + ) x −3 ( = x − 3x + − < ( a − 1) −  x = ( loai ) ⇔ x − x + =0 ⇔   x = ( tmdk ) x −3 1 C x < − 2 Hướng dẫn giải D x > xác định ∀x ∈  Khi x + > 1∀x ∈  ⇒ ( x + 4) x −5 > ( x + ) Câu 101 Cho ( a − 1) A a > ) x −3 ⇔ x − > 5x − ⇔ x < − B a < C a > Hướng dẫn giải D a < 2 − − < − ⇒ ( a − 1) < ( a − 1) ⇔ a − > ⇔ a > 3 Câu 102 Cho a = + − x , b= + x Biểu thức biểu diễn b theo a là: Do − Trang 27/31 a+2 a −1 Hướng dẫn giải Ta có: a = + − x > 1, ∀x ∈  nên x = a −1 a Do đó: b = = ⋅ 1+ a −1 a −1 A a−2 a −1 a −1 a B C D Câu 103 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức P = a A a P= B a + ( (a a3 a − + a3 − a +a Câu 104 Cho số ( P = 2a − 3b ) = ) ( (a a3 a − 3 + a3 +a − C 2a Hướng dẫn giải a a −1 ) là: ) D a + a a ( a + 1) = = a⋅ a +1 a +1 thực ) ⋅ ( 2a a dương + 3b A x + y = 97 ) ⋅ ( 4a + 9b b Biểu ) có dạng =P B x + y = −65 thức thu gọn C x − y = 56 D y − x =−97   Ta có: P = ( 2a − 3b ) ⋅ ( 2a + 3b ) ⋅ ( 4a + 9b ) =  ( 2a ) − ( 3b )  ⋅ ( 4a ( a ) − ( 9b ) = 16a − 81b = ( a − 9b ) ⋅ ( a + 9b ) = 2 4 2 2 thức xa + yb Tính x + y ? Hướng dẫn giải biểu + 9b ) 2 Do đó: x = 16, y = −81 Câu 105 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P = A B a+6b (6 a) −(6 b) a−3b = P= a−6b 6 = a−6b C b − a Hướng dẫn giải a−6b ( a − b )( a + b ) a−6b = D a−3b là: a−6b a+3b a + b⋅ 1 a3 b + b3 a Câu 106 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn của= biểu thức P − ab là: a+6b A −2 B −1 C D Hướng dẫn giải 1 1 1 1 ( 1 ) 1 1 a3 b + b3 a a 3b + b a a 3b b + a 3 3 P= − ab = − ab = − ab = a b − ab ( ) ( ) ( ) =0 1 1 a+6b a6 + b6 a6 + b6 Câu 107 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức  a+b  (3 3 ) P = − ab : a − b   a+3b  A −1 B C Hướng dẫn giải D −2 Trang 28/31  ( a )3 + ( b )3  2  a+b  (3 3 3   ) ( ) P = − ab a − b = − ab a − b : :    a+3b  a+3b     ( a + b )( a − a b + b2 )    : ( a − b ) − ab a+3b   ( a − ab + b − ab ) : ( a − b ) =( a − b ) : ( a − b ) =1 Câu 108 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức = 2 ( 2 ) 1  a b P = a3 + b3 :  + +  b a  A ( ab a + b) ( B 3 ab a+3b 3 D  ab ( a + b ) Hướng dẫn giải ) 1  a b P = a3 + b3 :  + +  = b a  = C ab ( a + b ): ( a + b) = a3b ( a + b ) :  + a + b  = ( a + b ) :  Câu 109 Cho số thực dương x Biểu thức a b  ( a + b )⋅ 3 a3b (3 a + b) a =  a b + a + b2   a3b  a3b ⋅ a+3b 3 viết dạng lũy thừa với x x x x x x x x a phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: b B a + 2b = C 2a + b = D 3a − b = 767 709 510 Hướng dẫn giải số mũ hữu tỉ có dạng x b , với A a + b = 509 Cách 1: ( ) = x x x x x x x 15 63 = x x= x x x x4 15 = x x = x x x8 = = x x x x x x x x x x x x ⋅ x8 31 31 63 x x x x ⋅ x 16 = x x x x16 = x x xx 32 = x x x 32 127 127 x x ⋅ x 64 = x x 64 = x x 128= Nhận xét: x x x x x x x⋅x x x= x x x x x x 255 255 255 a 255, = b 256 x ⋅ x 128 = x 128 = x 256 Do = 28 −1 255 x x x x x x x= x x= x 256 Cách 2: Dùng máy tính cầm tay Nhẩm x = x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Sau nhấn lần (bằng với số bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím = Chọn đáp án A Trang 29/31 Câu 110 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức = P a− b 4a + 16ab có dạng − = P m a + n b Khi biểu thức liên hệ m n 4 4 a− b a+ b là: A 2m − n =−3 B m + n =−2 C m − n = Hướng dẫn giải D m + 3n = −1 a− b 4a + 16ab ( a ) − ( b ) a a + a b P= − =4 − 4 a−4b a+4b a−4b a+4b ( a − b )( a + b ) a−4b Do m = −1; n = − 24 a ( a + b) = a + b − 24 a = b − a a+4b ( ) 1   2 a + a − a +1 ⋅ Câu 111 Biểu thức thu gọn biểu thức P  = − ,( a > 0, a ≠ ±1), có dạng 1   a −1 2 a  a + 2a +  m = P ⋅ Khi biểu thức liên hệ m n là: a+n A m + 3n = −1 B m + n =−2 C m − n = Hướng dẫn giải ( ) 1   2 + − +1 a a a 2 ⋅ =  − = P 1  a −1  2 a  a + 2a +  D 2m − n =  a +2  a +1 a −2 −   ⋅ a  ( a + 1) ( a − 1)( a + 1)   a +2 a −2 a =  − = ⋅ = ⋅ ⋅ a −1  a a −1 a a −1  a +1 Do m = 2; n = −1 Câu 112 Một người gửi số tiền triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Số tiền người lãnh sau hai năm, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không đổi là: A (2,0065) 24 triệu đồng B (1,0065) 24 triệu đồng C 2.(1,0065) 24 triệu đồng D 2.(2,0065) 24 triệu đồng Hướng dẫn giải Gọi số tiền gửi vào vào M đồng, lãi suất r /tháng ° Cuối tháng thứ nhất: số tiền lãi là: Mr Khi số vốn tích luỹ đượclà: T1 =M + Mr =M (1 + r ) ° Cuối tháng thứ hai: số vốn tích luỹ là: T2= T1 + T1r= T1 (1 + r )= M (1 + r )(1 + r )= M (1 + r )2  ° Tn M (1 + r ) n Tương tự, cuối tháng thứ n: số vốn tích luỹ đượclà:= Áp dụng công thức với M = 2, r = 0,0065, n = 24 , số tiền người lãnh sau năm (24 tháng) là: T24 = 2.(1 + 0,0065) 24 = 2.(1,0065) 24 triệu đồng Trang 30/31 Câu 113 Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian không rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng D triệu 900 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng Hướng dẫn giải Áp dụng công thức với Tn = , r = 0,007, n = 36 , số tiền người cần gửi vào ngân hàng năm (36 tháng)= là: M Tn = ≈ 3,889636925 triệu đồng n (1 + r ) (1,007 )36 Câu 114 Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác An khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền (biết khoảng thời gian bác An không rút tiền ra): A ≈ 5436521,164 đồng B ≈ 5468994,09 đồng D ≈ 5452771,729 đồng C ≈ 5452733, 453 đồng Hướng dẫn giải Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền với lãi suất 0,7% / tháng là: T1 = (1,007 ) triệu đồng; Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền ( tháng với lãi suất 0,9% / tháng) là: = T2 T= (1,007 ) (1,009 ) triệu đồng; (1,009 ) Do số tiền bác An lãnh sau năm (12 tháng) từ ngân hàng ( tháng sau với lãi suất 0,6% / tháng) là: = T T= (1,007 ) (1,009 ) (1,006 ) triệu đồng ≈ 5452733, 453 đồng (1,006 ) 3 Trang 31/31