Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit lê văn đoàn

Taứi lieọu luyeọn thi Thpt Quoỏc Gia Môn Toán Năm häc 2018 – 2019 Mục lục Trang § Cơng thức mũ & lơgarít  Dạng tốn Cơng thức lũy thừa mũ  Dạng tốn Cơng thức lơgarit  Rèn luyện lần 19  Rèn luyện lần 29  Rèn luyện lần 33 § Hàm số lũy thừa, mũ lôgarit 37  Dạng tốn Tìm tập xác định 38  Dạng toán Đạo hàm 45  Dạng toán Đơn điệu cực trị 51  Dạng toán Giá trị lớn & giá trị nhỏ 56  Dạng toán Nhận dạng đồ thị 67  Dạng toán Bài toán lãi suất số toán thực tế khác 73  Đề rèn luyện lần 83  Đề rèn luyện lần 88  Đề rèn luyện lần 92  Đề rèn luyện lần 97  Đề rèn luyện lần 102 § Phương trình mũ lơgarít 107  Dạng toán Phương trình mũ lơgarít (đưa số) 107  Dạng toán Phương pháp đặt ẩn phụ 118  Dạng toán Phương pháp hàm số 131  Dạng toán Bài toán chứa tham số 131  Đề rèn luyện lần 153  Đề rèn luyện lần 156  Đề rèn luyện lần 159  Đề rèn luyện lần 163 § Bất phương trình mũ lơgarít 167  Dạng toán Bất phương trình mũ lơgarít (đưa số) 167  Dạng toán Phương pháp đặt ẩn phụ phương pháp hàm số 174  Dạng toán Bài toán chứa tham số 181  Đề rèn luyện lần 187  Đề rèn luyện lần 191  Đề rèn luyện lần 195 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 C hương II Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT § CƠNG THỨC MŨ & LƠGARIT Dạng toán 1: Công thức mũ biến đổi  Cho a b số thực dương x y số thực tùy ý x a  ax  x     b  b  a n  a a a a n số a  a x y  ax ay  a x y   ax n  a  ay an y x y a  a , (y  2; y    ) x  u(x )  1, u(x )     a x y  (a x )y  (a y )x  n a n b  n ab (n  2; n    )  a x b x  (a.b)x  n a m  ( n a )m  a n m BÀI TẬP VẬN DỤNG (MH lần – 2017) Cho biểu thức P  x x x , với x  Mệnh đề ? A P  x 13 24 Lời giải Áp dụng m n a a n m a m a n  a m n từ ngồi, ta có: B P  x C P  x D P  x 4 3 7 P  x x x  x x x  x x  x x  x 13 13  x 24 13 24 Do đó: P  x Chọn đáp án B Cho biểu thức P  x x x x , x  Mệnh đề ? A P  x B P  x 10 13 C P  x 10 D P  x Biªn soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 x x x (x  0) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ Viết biểu thức P  61 A P  x 30 B P  x 117 30 C P  x 113 30 83 30 D P  x 4 Cho biểu thức P  x x x với x  Mệnh đề ? 15 16 A P  x 16 B P  x 42 C P  x 47 48 D P  x 11 Cho biểu thức P  x x x x : x 16 với x  Mệnh đề ? A P  x B P  x C P  x x D P  Cho biểu thức P  x x x x x : x 16 với x  Mệnh đề ? A P  x 32 13 32 B P  x 48 C P  x 32 D P  x 23 Cho biểu thức P  x x k x , với x  Xác định k cho biểu thức P  x 24 A k  B k  C k   k D  Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 Trang - - TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Cho biểu thức P  A P  B P  x C P  x D P   x2 B P  a C P  1 x 2 1 ) x 2 với x  Mệnh đề ? Cho biểu thức P  A P  a (x 1 a a 2 1 (a (a  0) Mệnh đề ? 1 ) D P  a 10 Cho biểu thức P  A P  a 5 B P  a C P   D P  a 1 2a (a a 2 2 2 ) (a  0) Mệnh đề ? m 11 Biết A m  ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 b a a     với a, b số thực dương Tìm m a b  b   15 B m  2 C m  2 D m    15 n 12 Cho biểu thức T  A T  ab B T  ab b C T   a a D T   b n a  b  Gợi ý:       b  a  a b  ab với a  0, b  Mệnh đề ? Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 13 Với a, b  Cho biểu thức P  A P  ab B P  ab C P  ab D P  ab b b 6 a b a  Tìm mệnh đề ? Lời giải Áp dụng cơng thức rút nhân tử chung Ta có P  a 3 b b 6 a b a  1 1 a b a b a b  1 3 6 a b (a  b ) a b 1 3  a b  ab Chọn đáp án B 14 Cho biểu thức P  A P  xy B P  xy C P  xy D P  x  y A P  b  a B P  2ab C P  a b D P  ab x y  xy 4 với x  0, y  Mệnh đề ? x  4y 15 Cho biểu thức P  a Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 b a  a b4 a  3b với a  b  Mệnh đề sau ? 16 Cho biểu thức P  1 4 a (a a ) 1 với a  Mệnh đề sau ? a (a  a ) A P  a  a B P  a  C P  D P  a  1   17 Cho P  x  y    A P  x B P  2x C P  x  D P  x  1  y y     với x , y  Chọn khẳng định ? 1  x x   Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - TT HONG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019  a 2 a   a   18 Cho T    với  a  Hỏi khẳng định ?  a  a  a   a A T   a 1 B T  a 1  b C T  a D T  a  19 Cho 9x  9x  23 Tính giá trị biểu thức K   3x  3x   3x  3x A K    Lời giải Ta có: 9x  9x  23  9x  1  23  (32 )x  x  23 x (3 ) B K   2  x   x  1 x    (3 )  x  2.3 x    23  3  x   52  3x  x      (3 )    C K   D K   x  3x  3x Do K    3x  3x x 20 Cho  A P  B K    D P  C P  3x    10    Chọn A  4  15  3x  x     3x  10  2x  2x  14 Tính giá trị biểu thức P    2x  2x 21 Cho 25x  25x  Tính giá trị biểu thức P  A P  12  5x  5x   5x  5x 1 B P  12 C P   D P  Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019 22 Giá trị biểu thức P  (7  3)2017 (7  3)2016 Lời giải Tách đồng bậc, áp dụng công thức a n b n  (ab)n sử dụng A đẳng thức (x  y )(x  y )  x  y B  C  D (7  3)2016 Ta có P  (7  3)2016 (7  3)2016  (7  3)    (7  3).(7  3)   2016 (7  3)  (49  48)2016 (7  3)  12016.(7  3)   Chọn đáp án C 23 Giá trị biểu thức P  (9  5)2017 (9  5)2016 A B  C  D (9  5)2017 24 Giá trị biểu thức P  (5  6)2017 (5  6)2016 A B  C  D 25 Giá trị biểu thức P  (1  3)2016 (3  3)2016 1008 A 12 1008 B C (1  3)1008 D (3  3)1008 26 Giá trị biểu thức P  (  2)2016 (  2)2016 1008 A 48 1008 B 48 1008 C 18 1008 D 18 Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Môn: Toán, Năm học: 2018 – 2019   27 Với  a  b giá trị biểu thức T  (a  b )  (4 ab) A a   b  B b  a   C b  a   D a  b 28 Cho a, b  đặt X  A X  Y  a b , Y  3a  3b  Khẳng định ? B X  Y C X  Y D X  Y 29 Cho hàm số f (x )  A 1 B C D  9x ; x   a, b thỏa a  b  Giá trị f (a)  f (b) 9x  b  1a Lời giải Ta có f (a )  f (b )   f (a )  f (1  a )  9a 91a  9a  91a  9a 9a 9a       9a   3.9a 9a  3  9a 9a  Do f (a)  f (b)  Chọn đáp án C 30 Cho hàm số f (x )       98   99  4x   f     f    f    Tính tổng P  f  x 100  100  100  100  2 4x 41x 4x     x 1x x     2.4x 99  Lời giải Xét f (x )  f (1  x )  B 301  C 101     99     98   49   51    f    1; f    f    1; f    f    nên  f  100  100  100  100  100  100   50   50   nên P  49  f   tổng cộng có 49 cặp có tổng & thừa f  100  100   D 149  A Do ta ln có f (x )  f (1  x )  với x  (1  x )  1 Hay P  49  42 2 31 Cho hàm số f (x )   49  99   Chọn đáp án A 22         4x    99   f 100      Tính tổng P  f  f     f 100  100  100 100 4x Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 A 99  ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 12 Mơn: Tốn, Năm học: 2018 – 2019 301 B  C 101  D 149  1 2 8 9 9x 32 Cho hàm số f (x )  x  Tính tổng P  f    f       f    f    10  10  10  10  3 10  11 B  A  D C 33 Cho hàm số f (x )       2015   2016  4x           Tính T  f  f    f  f  2017   2017   2017  4x   2017  A T  2016 B T  2017 C T  2016  2017 D T  1008 34 9t với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t  m cho f (x )  f (y)  với x, y thỏa e x y  e(x  y ) Tìm số phần tử S  Xét hàm số f (t )  A Vô số B C D Biên soạn & giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 Trang - -