Chuyên đề lũy thừa, mũ và logarit lư sĩ pháp

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong GIẢI TÍCH 12 HÀM SỐ LŨY THỪA MŨ VÀ LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn tài liệu TRỌNG TÂM GIẢI TÍCH 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Bài tập Giải tích 12 gồm phần Phần Phần tự luận Ở phần tơi trình bày đầy đủ lí thuyết tập có hướng dẫn giải học Với mong muốn mong em nắm phương pháp giải tập trước chuyển sang giải Toán trắc nghiệm Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Ở phần tơi trình bày tóm tắt lý thuyết cần nắm, kĩ làm trắc nghiệm, hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay cần thiết q trình làm trắc nghiệm Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0939 98 99 66 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC Phần Hàm số Lũy Thừa – Mũ – Lôgarit Bài Lũy Thừa 01 – 08 Bài Hàm Số Lũy Thừa 09 – 13 Bài Lôgarit 14 – 24 Bài Hàm Số Mũ – Hàm Số Lôgarit 25 – 34 Ôn Tập Hàm Số Lũy Thừa – Mũ – Lôgarit 35 – 41 Phần Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lơgarit Bài Phương Trình Mũ 42 – 52 Bài Phương Trình Lơgarit 53 – 64 Bài Hệ Phương Trình Mũ – Lơgarit 65 – 71 Bài Bất Phương Trình Mũ 72 – 77 Bài Hệ Phương Trình Lơgarit 78 – 83 Ơn tập Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lơgarit 84 – 98 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Bài Lũy thừa – Hàm số lũy thừa 99 – 104 Bài Lôgarit 105 – 108 Bài Hàm Số Mũ – Hàm Số Lôgarit 109 – 119 Bài Phương Trình – Hệ Phương Trình – Bất Phương Trình Mũ – Lơgarit 120 – 126 Ôn tập chương II 127 – 153 Một số câu kì thi THPT 154 – 169 Đáp án 170 – 175 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II PHẦN I HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT -o0o - §1 LŨY THỪA A KIẾN THỨC CẦN NẮM I KHÁI NIỆM LŨY THỪA Lũy thừa với số mũ nguyên Cho a ∈ ℝ, n ∈ ℕ* Khi đó: a n = a.a a n thừa số n Trong biểu thức: a , ta gọi a số, n số mũ Lũy thừa với số mũ nguyên âm, lũy thừa với số mũ Cho a ≠ 0, n ∈ ℕ* , quy ước: a − n = , a = a Chú ý: 0 − n khơng có nghĩa Người ta thường dùng lũy thừa 10 với số mũ nguyên để biểu thị số lớn số bé Chẳng hạn: Khối lượng Trái Đất 5,97.1024 kg ; khối lượng nguyên tử hiđrô 1,66.10 −24 kg Căn bậc n a) Khái niệm Cho số thực b số nguyên dương n ≥ Số a gọi bậc n số b a n = b Khi n lẻ b ∈ ℝ : Tồn bậc n b , kí hiệu Khi n chẵn: b < : Không tồn bậc n b b = : Có bậc n b , kí hiệu n n b 0=0 b > : Có hai bậc n b trái dấu, kí hiệu giá trị dương b) Tính chất bậc n Với hai số không âm a, b , hai số nguyên dương m, n , ta có: a n b = n a.b n a = m n a n n m n a na = ,( b > 0) b nb a, n leû an =   a , n chaün n b , giá trị âm − n b ( ) n a m = n am Lũy thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a > số hữu tỉ r = m , m ∈ ℤ, n ∈ ℕ, n ≥ n m n Lũy thừa a với số mũ r số a xác định bởi: a = a = n a m Lũy thừa với số mũ vô tỉ Giả sử a số dương, α số vô tỉ ( rn ) dãy số hữu tỉ cho lim rn = α r r n →+∞ α Khi đó: a = lim a rn n →+∞ Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp II Tính chất lũy thừa với số mũ thực Cho a, b số thực dương; α , β số thực tùy ý Khi đó, ta có: aα 2) β = aα − β a 1) a a = a α β ( ) 3) aα α +β β 4) ( a.b ) = aα bα α = aα β α a aα 5)   = α b b 7) Nếu a > aα > a β ⇔ α > β 6) aα > 8) Nếu < a < aα > a β ⇔ α < β B BÀI TẬP D ẠNG Tính giá trị biểu thức Rút gọn biểu thức Bài 1.1 Tính biểu thức sau: 2 2 a) A = 27 −0,75 −  1 c) C =   + 0,25  16  HD Giải b) B = 144 : 5 ( ) (3 ) a) A = 27 = 32 3 6 + = 5 = 3 d) D = ( 0, 04 ) −1,5 − ( 0,125) − = 32 = b) B = 144 : = 12 : = : = 23 =  1 c) C =    16  −0,75 − + 0,25 5 = 16 + = 23 + 25 = 40   d) D = ( 0, 04 ) − ( 0,125 ) =    25  Bài 1.2 Tính biểu thức sau: −1,5 − 1 a) A =   3 −10 27 + ( 0,2 ) −3 ( c) C = 251+ − 52 ) −4 5−1−2 − 1 −  8 − = 53 − 22 = 121 1 25 + 128   2 −2 −9 b) B = 43+ 21− 2 −4 − −1 d) D = 3+ 22+ 31+ HD Giải 1 a) A =   3 −10 −9 −4 1 1 1 27−3 + ( 0,2 ) 25−2 + 128−1   = 310 + 2+ = + + = 27 0,2 25 128 2 b) B = 43+ 21− 2 −4− ( c) C = 251+ d) D = 63+ − 52 = ) = 26 + −1− 2 23+ 33+ +1− − − ( = 52+ = 23+ − 52 − 2− 3 Bài 1.3 Tính biểu thức sau: 2+ 1+ a) A = 81 −0,75 2+ 1+   +   125  − = 23 =   −   32  − Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit ) 33+ −1− 2 = 52+ −1− = 2.32 = 18 −1− 2 − 52 −1− 2 b) B = 0, 001 − ( −2 ) 64 − − −2 = − 5− = −1 ( ) + 90 24 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp  1 c) C = 27 +    16  −0,75 − 25  1 −2   4 d) D = ( −0,5) − 625 −4 0,5 0,25 −1 + 19 ( −3 ) −3 HD Giải − −0,75 a) A = 81     +  −   125   32  − b) B = 0, 001 − ( −2 ) 64 − − −2   c) C = 27 +    16  −0,75 − 25 0,5 −1 ( ) = ( 3) −   3  +         ( ) ( + 90 = 10−3 ( ) ( ) = ( 3)  1 d) D = ( −0,5) − 6250,25 −    4 −4 −1 2 3 + (2) −4 − ) − − 3 − = ( 3) ( ) ( ) ( ) − 52 (   5   −         − −2 + 19 ( −3 ) = ( −2 ) −3 −1 ) − 23 − −3 −1 −3 1 1 80 +  −  = − 27  5 2 + = 10 − 22 − 2−4 + = 111 16 = 32 + 23 − = 12 −4   2  −        4 ( ) − − − 19 27 −3 3 19 19 = −5−  − = 11 − − = 10 27 27 27 2 Bài 1.4 Tính biểu thức sau: b) B = 3 a) A = 5 −8 c) C = 16 d) D = 729 HD Giải a) A = 5 −8 = −32 = ( −2 ) b) B = 3 = = −2 ( 3) = 81 81 = = = d) D = 729 = 729 = 16 16 16 Bài 1.5 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức sau: c) C = a) A = a ( a +1 a −2 ( b) B = 2− ) +2 a a −1 −3 ) ( c) C = +1 a 4− ) a3 b 12 a b d) D = a3 − a 3 a −a − a − − a3 a3 + a − HD Giải a) A = a +1 a 2− (a ) −2 ( c) C = a3 b 2 +2 ) a +1+ − (a ) b) B = a = = −2 = a 2 2 − + ( )( ) a a a ab ab = = = ab 12 ab a b a12 b6 +1 −1 d) D = ( a − a2 −3 a 4− = a ( a a (1 − a ) − a ( ( ) +1 −3+ − = ) − (1 − a ) = + a a − ( a + 1) Bài 1.6 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức sau:  − 13  a  a + a  b 5 b − b −1  a) A =  b) B =  −  b 3 b − b −2 a  a + a    Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit )( −1 ( a2 =a a ) − (1 − a ) = 2a ) ) SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp a3b c) C = − − 1 − a 3b3 d) D = a2 − b2 a3 a + b3 b a+6b HD Giải  − 13  4 a  a + a  − + 3 3 a + a a + a2   a) A = = = = a, ( a ≠ −1) 1 + − a +  −  a  a + a  a 4 + a 4   1  45 −  5 1 5 b b − b −   + − b5 b − b  b5 − b5 b −1   b) B = = = = = 1,(b ≠ 1) 2 + − b −1  −  −2 3 3 3 3 b b− b b  b − b  b − b   1 2  − −  1 1 a b  a − b  − − 1 a3b − a 3b3   = a− b− = , a ≠ b c) C = = ( ) 2 3 ab a − b2 3 a −b 1   1 a b  a + b  1 a3 b + b3 a   = a b = ab = d) D = 1 a+6b a6 + b6 Bài 1.7 Cho a, b số thực dương Rút gọn biểu thức sau: ) ) ( (   b b   12 a) A =  − +  :  a − b   a a      c) C =  a + b  4 a −a b) B = a −a   a b  :  + +  b a   d) D = ( − b − −b − 2 b +b   a + b  a + b − ab    ) HD Giải 2    b b   12 b a) A =  − +  :  a − b  =  −  :     a a a       b) B = 4 a −a a −a − b − 2 −b b +b − 2 = ( a 1− a ( a− b ) − b (1 − b ) = + a a (1 − a ) − b − 1 2 ( b + 1) (    a b a3 + b3 = c) C =  a + b  :  + +  =   ab + a + b b a     ab ( )  a− b =  :   a   ( ( ) a+3b ) ab = ) a− b ) = a ) − (1 − b ) = a + b a+3a ( 3 ab a+3b 1       1  1 d) D = a + b  a + b − ab  =  a + b  a − a b + b  =  a  +  b  = a + b                   ạng Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức So sánh giá trị biểu thức Chú ý: Nếu a > α < β ⇔ aα < a β 3 D Nếu < a < α < β ⇔ aα > a β Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Bài 1.8 Hãy so sánh cặp số sau: a) b) 1 c)   3 HD Giải 1   3 3 d)   4 3   4 1 d)   3 1   3 a) Ta có: = 12,3 = 18 Do 12 < 18 nên < Vì số a = > nên 52 < 53 6 = 108 > 54 = b) Ta có:  ⇒ 76 > 73 a = > 2 = 20 > 18 = 2 1 1  c) Ta có:  ⇒    4 0 < a = <    Bài 1.9 Hãy so sánh cặp số sau: a) 10 20 b) c) 13 23 HD Giải a) Đưa hai cho bậc 15, ta được:  10 = 15 105 = 15 100000 Do 100000 > 8000 nên 10 > 20 5 15 15  20 = 20 = 8000  = 12 53 = 12 125 b) Ta có:  Do 125 < 2401 nên <  = 12 74 = 12 2401  13 = 20 135 = 20 371293 c) Ta có:  Do 371293 > 279841 nên 13 > 23 20 20  23 = 23 = 279841  3> 1 1  d) Ta có:  ⇒   ⇒ + 30 > 3 b) Ta có:  30 > 27 = ⇒ + 30 > 64 3  63 < 64 = ( ) Chương Lũy thừa – Mũ – Lơgarit SyPhap 0939989966 – 0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp  < =  ⇒ + 15 <  15 < 16 = c) Ta có:  ⇒ + 15 < 10 + 28  10 > = ⇒ 10 + 28 >  3  28 > 27 = 5  − −  = 12  d) Ta có:  5 ⇒ − − 3 −  3−1 = 3−1 = 3−1.3 = = 12  34  Bài 1.11 Khơng dùng máy tính bảng số Chứng minh: ( ) a) c) a) ( 3) − = 3− 847 847 + 6− =3 27 27 7+5 + 7−5 = b) 4+2 − 4−2 = d) + 80 + − 80 = HD Giải 7+5 + 7−5 = 6+ ( ) ( Cách Ta có: + = + + + 2 = + Tương tự: − = − Suy ra: ) + + − = 1+ +1− = Cách Đặt x = + + − Ta cần chứng minh x = Ta có: x =  + + −  = + + − + 3 + −  +  + −     3 = 14 −  + + −  = 14 − x   ( ) Từ ta có: x + x − 14 = ⇔ ( x − ) x + x + = ⇔ x = (vì x + x + > ) + + − = +  + = + (1)  − nghiệm phương trình X − X − = , tức là:   − = − (2) Cách Ta có: 3 + − = −1 Do ( Ta chứng minh đẳng thức (1) Ta có: + ) 3 = + + + 2 = + Từ suy (1) Đẳng thức (2) chứng minh tương tự Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh b) 6+ 847 847 847 847 + 6− = Đặt x = + + 6− Ta cần chứng minh x = 27 27 27 27  847 847  Ta có: x =  + + 6−  27 27    ⇔ x3 = + 847 847 847 847  847 847  +6− + 33 + 6− 6+ + 6− 27 27 27 27  27 27    ⇔ x = 12 + 3 36 − 847 x ⇔ x = 12 + x ⇔ x − x − 12 = ⇔ ( x − ) x + x + = ⇔ x = 27 Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit ( ) SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 83: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ln ( x − x + 1) điểm có hồnh độ x = A y = x − B y = x + C y = x + − ln Câu 84: Xét bất phương trình 52 x − 3.5 x + + 32 < Nếu đặt t = x bất phương trình sau đây? A t − 3t + 32 < B t − 16t + 32 < C t − 6t + 32 < Câu 85: Cho a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log a = log a B log a = log a 1 C log a = log log a D log a = a log 3 Câu 86: Có giá trị nguyên c tham trình ( m − ) x + ( 2m − ) x + (1 − m ) x = có hai nghiệm phân biệt? A B C D y = x − + ln phương trình trở thành bất D t − 75t + 32 < số m để phương D Câu 87: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x.log ( x − 1) + m = m.log ( x − 1) + x có hai nghiệm thực phân biệt A m > m ≠ B m ≤ −1 C < m < D m > m ≠ Câu 88: Cho phương trình x + m = log ( x − m) với m tham số Có giá trị nguyên m ∈ (−20; 20) để phương trình cho có nghiệm ? A 21 B C 19 D 20 Câu 89: Cho hai đường cong ( C1 ) : y = x ( 3x − m + ) + m − 3m ( C2 ) : y = 3x + Tìm giá trị tham số m để ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc với A m = − 10 B m = 5−3 C m = + 10 Câu 90: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x − 1) < A S = (1;10 ) B S = (1;9 ) C S = ( −∞ ;10 ) ( D m = 5+3 D S = ( −∞ ;9 ) ) Câu 91: Cho a số thực dương khác Tính S = log a a a A S = 13 B S = C S = 12 D S = Câu 92: Có giá trị nguyên tham số thực m để phương trình x − 4.3x + m − = có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 93: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1 %/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A 13 năm B 12 năm C 10 năm D 11 năm Câu 94: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x + ( − m ) x − m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A m ∈ ( 3; ) B m ∈ ( 2; ) C m ∈ 3;  D m ∈  2;  Câu 95: Cho log3 a = log2 b = Tính I = log3  log3 (3a) + log b A I = B I = Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit C I = 161 D I = SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 96: Tập nghiệm S bất phương trình 5x +1 − A S = (1; +∞ ) B S = ( −2; +∞ ) > C S = ( −∞; ) D S = ( −∞; −2 ) x +1 4x + 2( x + 1) ln − 2( x + 1) ln + 2( x + 1) ln − 2( x + 1) ln A y′ = B y′ = C y′ = D y′ = 2x x2 x2 22 x 2 Câu 97: Tính đạo hàm hàm số y = Câu 98: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log22 x − log2 x + 3m − < có nghiệm thực A m < B m ≤ C m < D m < Câu 99: Đầu năm 2016, ông A thành lập công ty Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm 2016 tỷ đồng Biết sau năm tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên năm tăng thêm 15% so với năm trước Hỏi năm năm tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên năm lớn tỷ đồng ? A Năm 2022 B Năm 2020 C Năm 2023 D Năm 2021 Câu 100: Cho dãy số (un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 un +1 = 2un với n ≥ Tìm giá trị nhỏ n để u n > 5100 A 248 B 249 C 229 D 290 Câu 101: Cho hàm số f ( x ) = x x Mệnh đề sai ? A f ( x ) < ⇔ x ln + x ln < B f ( x ) < ⇔ + x log2 < C f ( x ) < ⇔ x + x log2 < D f ( x ) < ⇔ x log7 + x < Câu 102: Với số thực dương a b thỏa mãn a + b = 8ab, mệnh đề ? A log ( a + b ) = + log a + log b B log ( a + b ) = (1 + log a + log b ) 1 C log ( a + b ) = ( log a + log b ) D log ( a + b ) = + log a + log b 2 Câu 103: Cho a số thực dương tùy ý khác Mệnh đề ? 1 A log2 a = B log2 a = log a C log2 a = D log2 a = − log a log a log2 a Câu 104: Tìm nghiệm phương trình x −1 = x = − x = − A B C x = D x = Câu 105: Cho a số thực dương khác P = log a a Mệnh đề ? A P = B P = Câu 106: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = [ −2;3] B S = ( −2; ) C P = D P = ( ) log ( + x ) + log − 18 − x ≤ 2 C S = ( −2;18] D S = ( −2; 2] Câu 107: Cho phương trình x + x+1 − = Khi đặt t = x , ta phương trình ? A 4t − = B t + t − = C 2t − = D t + 2t − = Câu 108: Cho log a x = 3, log b x = với a, b số thực lớn Tính P = log ab x Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 162 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A P = 12 B P = 12 C P = Câu 109: Xét số thực dương a, b thỏa mãn log2 P = a + 2b A Pmin = 11 − B Pmin = 10 − 12 10 − C Pmin = B x = 21 C x = 13 Câu 112: Cho a số thực dương khác Tính I = log B I = a D Pmin = 10 − D x = 11 Câu 111: Đặt a = log12 27 Hãy tính log 16 theo a a − 15 12 + 4a A log 16 = 12 + 3a B log 16 = C log 16 = 2a − 3− a A I = 12 − ab = 2ab + a + b − Tìm giá trị nhỏ Pmin a+b Câu 110: Tìm nghiệm phương trình log2 ( x − 5) = A x = D P = D log 16 = 12 − 4a 3+ a a C I = D I = −2 Câu 113: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 32.4 x − 18.2 x + < A S = ( −5; −2 ) B S = ( −4;1) C S = ( −4;0 ) D S = (1;6 ) Câu 114: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm thực A m ≥ B m > C m ≥ D m ≠ ( ) Câu 115: Tính đạo hàm hàm số y = ln + x + A y′ = 1+ x +1 C y′ = ( B y′ = x +1 1+ x +1 ) ( x +1 1+ x +1 D y′ = ( x +1 1+ x +1  a2  Câu 116: Cho a số thực dương khác Tính I = log a   4  A I = −2 B I = − C I = 2 Câu 117: Tìm tập xác định D hàm số y = log5 A D = ℝ \ {−2} C D = ( −∞; −2 ) ∪ 3; +∞ ) ) ) D I = x −3 x+2 B D = ( −2;3) D D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) Câu 118: Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > − A Q = b B Q = b C Q = b D Q = b ( ) Câu 119: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = log x − x − m + có tập xác định ℝ A m < B m ≥ C m ≤ D m > Câu 120: Tìm tập nghiệm S phương trình log3 (2 x + 1) − log3 ( x − 1) = Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 163 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A S = {−2} B S = {1} C S = {3} D S = {4} Câu 121: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 1) B D = (1; +∞ ) A D = ℝ C D = ( −∞;1) D D = ℝ \ {1} 9t với m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị m 9t + m cho f ( x ) + f ( y ) = với số thực x , y thỏa mãn e x + y ≤ e( x + y ) Tìm số phần tử S A Vô số B C D Câu 123: Với số thực dương a, b Mệnh đề ? a ln a a A ln(ab) = ln a + ln b B ln(ab) = ln a ln b C ln = D ln = ln b − ln a b ln b b Câu 122: Xét hàm số f (t ) = Câu 124: Cho a, b số dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b log a b = Tính P = log A P = −1 + B P = −5 + 3 Câu 125: Tìm tập xác định D hàm số y = C P = −1 − b a b a D P = −5 − 3 − 3x log ( x + 1)  1 A D = ( −1; ) ∪  0;   3 1  C D =  −∞;  \ {−1} 3   1 B D =  −1;  3  D D = ( 0; +∞ ) Câu 126: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − 2.3x +1 + m = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = −3 C m = D m = ( ) Câu 127: Tìm tập xác định D hàm số y = log3 x − x + A D = (1;3) ( ) ( ) C D = −∞; − ∪ + 2; +∞ B D = ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) ( ) ( ) D D = − 2;1 ∪ 3;2 + Câu 128: Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số thực dương x , y ? x = log a x + log a y y x log a x C log a = y loga y A log a B log a x = log a x − log a y y D loga x = loga ( x − y ) y Câu 129: Tìm tập xác định D hàm số y = ln ( − x + x − ) A D = ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ ) C D = ( −∞; 2] ∪ [3; +∞ ) B D = ( 2;3) D D = [ 2;3] ( ) Câu 130: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x − x + m + có tập xác định ℝ A m < −1 m > B < m < C m = ( ) D m > Câu 131: Cho log a b = log a c = Tính P = log a b c A P = 13 B P = 108 Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit C P = 31 164 D P = 30 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 132: Tìm tập xác định D hàm số y = ( − x A D = ℝ \ {−2; 2} C D = ( −2; ) ) B D = [ −2; 2] D D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 133: Với số thực dương x , y tùy ý, đặt log3 x = α , log3 y = β Mệnh đề ? 3  x α  A log27   = 9 + β   y  2     x α B log27   = + β  y    3  x α C log27   = − β  y    Câu 134: Tính đọa hàm hàm số y = log x A y′ = x B y′ =  x α  D log27   = 9 − β   y  2    x ln10 C y′ = 10 ln x D y′ = Câu 135: Tìm nghiệm phương trình log25 ( x + 1) = 23 A x = −6 B x = C x = ln10 x D x = Câu 136: Tìm nghiệm phương trình log (1 − x ) = A x = B x = C x = −3 D x = −4 Câu 137: Cho hàm số f ( x ) = x ln x Đồ thị đồ thị hàm số y = f ′( x ) A B C D Câu 138: Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = A S = {3} B S = {4} C S = {−3;3} { } D S = − 10; 10 Câu 139: Cho hai hàm số y = a x , y = b x với a, b hai số thực dương khác 1, có đồ thị ( C1 ) (C ) hình bên Mệnh đề ? A < a < < b B < b < < a C < a < b < D < b < a < ( Câu 140: Tìm tập xác định D hàm số y = x − x − A D = ℝ C D = ℝ \ {−1;2} Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit ) −3 B D = ( −∞; −1) ∪ ( 2; +∞ ) D D = ( 0; +∞ ) 165 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 141: Hỏi có giá trị m nguyên đoạn  −2017; 2017  để phương trình log(mx ) = log( x + 1) có nghiệm ? A 2018 B 2017 C 4014 D 4015 Câu 142: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log32 x − m log3 x + 2m − = có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 81 A m = B m = 81 C m = −4 D m = 44 Câu 143: Với số thực dương a, b Mệnh đề ?  2a3   2a3  = + 3log a − log b log A log2  B   = + log2 a − log2 b 2 2  b   b   2a3   2a3  = + 3log a + log b log C log2  D   = + log2 a + log2 b 2 2  b   b  Câu 144: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau thánh kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m = 100 (1, 01) (1,01) (triệu đồng) B m = (1, 01) − 120 (1,12 ) D m = (triệu đồng) (1,12 ) − 3 (triệu đồng) 3 100.1, 03 C m = (triệu đồng) 3 Câu 145: Cho biểu thức P = x x x , với x > Mệnh đề ? A P = x C P = x 24 ( Câu 146: Tính giá trị biểu thức P = + A P = + ( 13 B P = x B P = + ) 2016 ) ( 2017 3−7 ) 2016 D P = x C P = D P = − Câu 147: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log ( x + 1) < log (2 x − 1) 1  A S =  ;2  2  B S = ( 2; +∞ ) C S = ( −∞; ) D S = ( −1;2 ) Câu 148: Hỏi phương trình x − x + ln( x + 1)3 + = có nghiệm phân biệt ? A B C D x Câu 149: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y = a , y = b x , y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề ? Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit A b < c < a B a < b < c C a < c < b D c < a < b 166 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Câu 150: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log22 x − 5log2 x + ≥ A S = ( 0;2  ∪ 16; +∞ ) B S =  −∞;1) ∪  4; +∞ ) C S = ( −∞;  ∪ 16; +∞ ) D S =  2;16  Câu 151: Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ 1, đặt P = log a b3 + log a2 b Mệnh đề ? A P = 15 log a b B P = 27 loga b C P = log a b D P = log a b Câu 152: Tính đạo hàm hàm số y = log2 ( x + 1) A y′ = ( x + 1) ln B y′ = 2x + C y′ = D y′ = ( 2x + ) log ( + x ) + log − 16 − x ≤ 2 Câu 153: Tìm tập nghiệm S bất phương trình A S = ( −4; ) ( x + 1) ln B S = ( −4;16] C S = ( −4;0] D S = [ 0; +∞ ) Câu 154: Cho hai số thực a b, với < a < b Mệnh đề ? A < log a b < logb a B log b a < log a b < C logb a < < loga b D loga b < < logb a Câu 155: Cho số thực dương a, b a ≠ Mệnh đề ? 1 A loga2 ( ab ) = + loga b B log a2 ( ab ) = + log a b 2 1 C loga2 ( ab ) = loga b D loga2 ( ab ) = loga b Câu 156: Đặt a = log2 3, b = log5 Hãy tính log6 45 theo a b 2a − 2ab ab 2a2 − 2ab D log6 45 = ab + b a + 2ab ab + b a + 2ab C log6 45 = ab A log6 45 = B log6 45 = Câu 157: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ( 0; +∞ ) B D = ℝ \ {0} e − e10 C D = [ ln10; +∞ ) x D D = (10; +∞ ) Câu 158: Rút gọn biểu thức P = x x với x > A P = x B P = x C P = x D P = x Câu 159: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x − m.2 x +1 + m = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = A m = B m = C m = D m = 2 Câu 160: Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = { } C S = {2 − 5;2 + 5} A S = +  + 13  B S =     D S = {3} Câu 161: Cho bất phương trình 3.4 x − 5.2 x + < Khi đặt t = x , ta phương trình ? Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 167 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp A 3t − 5t + < C 5t − 3t + < D t − t < Câu 162: Hàm số có đạo hàm y′ = ln + x ? A y = 3x + x B y = 3x + x C y = log x + x D y = 3x.x B t − t + < 2 x Câu 163: Xét số nguyên dương a, b cho a ln2 x + b ln x + = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình log2 x + b log x + a = có hai nghiệm phân biệt x3 , x thỏa mản x1 x2 > x3 x Tìm giá trị nhỏ Smin S = 2a + 3b A Smin = 30 B Smin = 17 C Smin = 25 D Smin = 33 Câu 164: Xét số thực a, b thỏa mãn a > b > Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P = log2a a + log b   b b A Pmin = 13 B Pmin = 19 C Pmin = 14 D Pmin = 15 Câu 165: Tính đạo hàm hàm số y = log x A y ′ = x ln B y′ = x log C y ′ = x D y ′ = ( ) x ln Câu 166: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x − x +1 + m = có hai nghiệm thực phân biệt A m ∈ ( 0;1 B m ∈ ( −∞;1) C m ∈ ( 0; +∞ ) D m ∈ ( 0;1) Câu 167: Cho x , y số thực lớn thỏa mãn x + y = xy Tính M = A M = B M = A B + log12 x + log12 y log12 ( x + 3y ) C M = D M = C D Vô số Câu 168: Bất phương trình log ( x − 11x + 15 )≤ có nghiệm nguyên ? x−2 1 Câu 169: Tìm tập nghiệm S bất phương trình   < 27 3 A S = ( −1; +∞ ) B S = ( −∞; −1) C S = ( 5; +∞ ) Câu 170: Cho hàm số y = A y′ + xy′′ = x2 ln x , mệnh đề ? x 1 B y′ + xy′′ = C y′ + xy′′ = − x x Câu 171: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 2 x < x+ A S = (0; 6) B S = (6; +∞ ) C S = (0; 64) Câu 172: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề ? 1 A log(3a ) = log a B log(3a ) = 3log a C log a = log a 3 ( D S = ( −∞;5 ) D y′ + xy ′′ = − x2 D S = ( −∞; 6) D log a = 3log a ) Câu 173: Tìm tập xác định D hàm số y = log2 x − x − A D =  −1;3 C D = ( −∞;1 ∪ 3; +∞ ) Câu 174: Tìm tập nghiệm S phương trình Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit B D = ( −∞; −1) ∪ ( 3; +∞ ) D D = ( −1;3 ) x +1 + x = 3x +1 168 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 A S = {0} GV Lư Sĩ Pháp B S = {0;1} Câu 175: Tìm tập xác định D hàm số y = A D = ( −4; +∞ ) C D = ( −4;16] C S = {0;3} ( D S = {0;10} ) log ( + x ) + log − 16 − x 2 B D = [ −4;16] D D = ( −∞; −4 ) ∪ [16; +∞ ) Câu 176: Với a, b, x số thực dương thỏa mãn log2 x = log2 a + log2 b, mệnh đề ? A x = 5a + 3b B x = 3a + 5b C x = a5 b3 D x = a5 + b3 Câu 177: Tìm tập xác định D hàm số y = log ( + x ) + log − 18 − x 2 ( A D = [ −2;18] C D = ( −2;18] B D = ( −2; +∞ ) D D = ( −∞; −2 ) ∪ [18; +∞ ) Câu 178: Xét số thực dương x , y thỏa mãn log3 c P = x + y ) − xy = 3xy + x + y − Tìm giá trị nhỏ Pmin x + 2y 11 − 19 18 11 − 29 11 − 11 + 19 C Pmin = B Pmin = D Pmin = 21 Câu 179: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% / tháng Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng, người lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu lãi) gần với số tiền đây, khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi ? A 102, 016, 000 đồng B 102, 423, 000 đồng C 102, 424, 000 đồng D 102, 017, 000 đồng A Pmin = Câu 180: Tìm tổng S giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x = 82 80 A S = B S = C S = D S = 9 Câu 181: Số lượng vi A phịng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t ) = S (0).2t , S (0) số lượng vi A lúc ban đầu, s(t ) số lượng vi khuẩn A sau t phút Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 19 phút B phút C 48 phút D 12 phút Câu 182: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng, bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 14 năm B 11 năm C 12 năm D 13 năm Chương Lũy thừa – Mũ – Lơgarit 169 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LƠGARIT 0O0 §1 LŨY THỪA – HÀM SỐ LŨY THỪA 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A B C D A B C D A B C D §2 LƠGARIT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 A B C D A B C D A B C D Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 170 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp §3 HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARIT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 A B C D A B C D A B C D §4 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LÔGARIT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 A B C D A B C D A B C D A B C D Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 171 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Tốn 12 GV Lư Sĩ Pháp ƠN TẬP CHƯƠNG II 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 A B C D A B C D Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 172 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23 23 23 23 23 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 26 26 26 26 26 26 26 26 26 26 27 27 27 27 27 27 27 27 27 27 28 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 173 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 28 GV Lư Sĩ Pháp 28 28 28 28 28 28 28 28 29 29 29 29 29 29 29 29 29 29 30 A B C D 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 A B C D MỘT SỐ CÂU TRONG KÌ THI THPT 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 174 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 11 11 11 13 13 13 15 15 15 15 17 17 17 17 A B C D A B C D A B C D A B C D 174 175 176 177 178 179 180 181 182 A B C D Chương Lũy thừa – Mũ – Lôgarit 175 SyPhap 0939989966 – 0916620899 ... Lôgarit 26 SyPhap 0939989966 – 0916620899 Toán 12 GV Lư Sĩ Pháp Bảng đạo hàm hàm số luỹ thừa, mũ, logarit Hàm hợp ( u = u( x ) ) Hàm sơ cấp (x ) α / (x ) = α xα −1 u / = ux u −1 u/ / 1   =−