Chuyên đề đạo hàm lư sĩ pháp

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 11 ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC §4 VI PHÂN §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI LỜI NĨI ĐẦU Q đọc giả, q thầy em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải tốn trọng tâm lớp 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Tóm tắt lý thuyết cần nắm học Bài tập có hướng dẫn giải tập tự luyện Phần tập trắc nghiệm đủ dạng có đáp án Cuốn tài liệu xây dựng cịn có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hồn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC §1 ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 01 – 10 §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 11 – 21 §3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 22 – 30 §4 VI PHÂN 31 – 35 §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI 36 – 42 ÔN TẬP CHƯƠNG IV 43 – 61 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA 62 – 68 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A KIẾN THỨC CẦN NẮM Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( a; b ) , x0  (a; b), x0 + x  (a; b) Nếu tồn tại, giới hạn (hữu hạn) lim x → f ( x0 + x ) − f ( x0 ) được gọi là đạo hàm của f ( x) tại x0 Kí hiệu là x f ( x0 ) hay y ( x0 ) / / Như f / ( x0 ) = lim x →0 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) = lim x → x0 x x − x0  x = x − x0 gọi là số gia của đối số tại x0 y = f ( x) − f ( x0 ) = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) gọi là số gia tương ứng của hàm số Quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa Để tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x0 bằng định nghĩa, ta có qui tắc: Qui tắc: Bước Với x là số gia của đối số tại x0, tính y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) ; y x y Bước Tính lim x →  x Chú ý: Trong định nghĩa và quy tắc trên, thay x0 x ta có định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x  (a; b) Quan hệ giữa tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm sớ Định lí Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm x0 Nhưng điều ngược lại thì chưa chắc Ý nghĩa hình học của đạo hàm Định lí Đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm Bước Lập tỉ số M0 ( x0 ; f ( x0 ) ) Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M0 là: y = f / ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) , đó y0 = f ( x0 ), k = f / ( x0 ) Chú ý: Ta có thể dễ dàng chứng minh sự không tồn tại đạo hàm tại một điểm nhờ khái niệm đạo hàm một bên và định lí:  f '( x0+ ) tồn  f '( x0 ) tồn   f '( x0− ) tồn  + −  f '( x0 ) = f '( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) / − f ( x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) Trong đó f / ( x0+ ) = lim+ và f / ( x0 ) = lim ; f ( x0 ) = lim− x → x0 x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 x − x0 Ý nghĩa học của đạo hàm Vận tốc tức thời v(t0 ) tại thời điểm t0 ( hay vận tốc tại t0 ) của một chuyển động có phương trình s = s(t ) bằng đạo hàm của hàm số s = s(t ) tại điểm t0 , tức là v(t0 ) = s/ (t0 ) Chương V Đạo Hàm I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 Các dạng toán Dạng Tính đạo hàm bằng định nghĩa Phương pháp: Tính y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = f ( x ) − f ( x0 ) y x y Tính lim x →  x Khi thay x0 x ta tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x  (a; b) Dạng Quan hệ giữa tính liên tục và sự có đạo hàm Phương pháp: Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó Nhưng điều ngược lại chưa chắc Để chứng minh hàm số không có đạo hàm tại điểm x0 , ta thực hiện: Lập tỉ số f ( x0 + x ) − f ( x0 ) không tồn tại x → x - Chứng minh hàm số không liên tục tại điểm x0 - Chứng minh lim Dạng Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f ( x ) tại điểm M0 ( x0 ; f ( x0 ) )  (C ) (tiếp điểm) Phương pháp: Tính f / ( x0 ) = lim x → f ( x0 + x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) hay f / ( x0 ) = lim x → x0 x x − x0 Hệ số góc của tiếp tuyến (C) tại điểm M0 k = f / ( x0 ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M0 y = f / ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) Dạng Tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = f ( x ) biết hệ số góc k Phương pháp Gọi M0 ( x0 ; y0 )  (C ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị (C) f ( x + x ) − f ( x ) x → x / Giải phương trình k = f ( x0 ) , tìm x0 y0 = f ( x0 ) Tính f / ( x ) = lim Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) có hệ số góc k y = k( x − x0 ) + y0 Lưu ý: - Nếu hai đường thẳng song song với thì có hệ số góc k - Nếu hai đường thẳng vuông góc với thì tích hai hệ số góc bằng −1 B BÀI TẬP Bài 1.1 Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau: a) f ( x ) = tại điểm x0 = b) f ( x) = x tại điểm x0 = x x +1 c) f ( x) = x − tại điểm x0 = d) f ( x ) = tại điểm x0 = x −1 HDGiải a) f ( x ) = tại điểm x0 = x Tập xác định của hàm số là D = \ 0 Với x là số gia của đối số tại x0 = cho + x  D , thì Chương V Đạo Hàm I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = f (2 + x ) − f (2) = 1 x − =− + x 2(2 + x ) Ta có GV Lư Sĩ Pháp y =− x 2(2 + x )   y 1 = lim  − =−  x → x x →  2(2 + x )  f / ( x ) = lim b) f ( x) = x tại điểm x0 = Tập xác định của hàm số là D = Với x là số gia của đối số tại x0 = cho + x  D , thì Vậy f / (2) = − y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = f (2 + x ) − f (2) = ( + x ) − 22 = x(4 + x ) y = + x x y f / (2) = lim = lim ( + x ) = x → x x → / Vậy f (2) = Ta có c) f ( x) = x − tại điểm x0 =  1 Tập xác định của hàm số cho là D =  x / x   2  Với x là số gia của đối số tại x0 = cho + x  D , thì y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = f (5 + x ) − f (5) = + 2x − Ta có y + x − = x x y + 2x − = lim = lim = x → x x → x → x + 2x + Khi đó f / (5) = lim x +1 tại điểm x0 = x −1 Tập xác định của hàm số cho là D = d) f ( x ) = \ 1 Với x là số gia của đối số tại x0 = cho + x  D , thì y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = Ta có x + 1 x + x − = +1 = x − −1 x − x − y = x  x − y = lim = −2 x → x x → x − Bài 1.2 Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau: a) y = ax ( a là hằng số) Khi đó f / (0) = lim c) y = b) y = x + 1 với x  2x −1 2 a) y = ax có tập xác định là Chương V Đạo Hàm d) y = − x với x  HDGiải , với x0 tùy ý thuộc , có một số gia x I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 Tính y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = a( x0 + x )2 − ax02 = x ( x0 + x ) ax ( x0 + x ) y = lim = lim a ( x0 + x ) = 2ax0 x → x x → x → x / Vậy y = 2ax lim , thực hiện tương tự, ta có y/ = 3x 1  c) y = Tập xác định của hàm số D = \   2x −1 2  b) y = x + Với x0  tùy ý, ta có một số gia x Tinh y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = 1 −2x − = 2( x0 + x ) − x0 − (2 x0 − 1) ( x0 + 2x − 1) y −2 −2 = lim = x →0 x x → (2 x − 1) x + 2x − ( ) (2 x0 − 1)2 lim Vậy y = −2  y/ = 2x −1 (2 x − 1)2 d) y = − x , thực hiện tương tự y = − x  y / = −1 3− x ( x − 1) ; x  Bài 1.3 Chứng minh rằng hàm số f ( x ) =  − x ; x  không có đạo hàm tại điểm x = có đạo hàm tại điểm x = HDGiải Ta có: f (0) = , lim+ f ( x ) = lim( − x )2 = x − 1) = và lim− f ( x ) = lim( + − x →0 x →0 x →0 x →0 Nhận thấy lim+ f ( x )  lim− f ( x ) nên hàm số y = f ( x ) gián đoạn tại x = Từ đó suy hàm số đó không x →0 x →0 có đạo hàm tại x = y f (2 + x ) − f (2) (1 + x )2 − 12 = lim = lim = lim (2 + x ) = x → x x → x → x → x x Vậy hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại x = và f / (2) = Ta có x =   0; + ) và lim ( x − 1)2 ; x  Bài 1.4 Chứng minh rằng hàm số f ( x ) =  ( x + 1) ; x  không có đạo hàm tại x = , liên tục tại điểm đó HDGiải Ta có f (0) = f ( x ) − f ( x0 ) f / ( x0+ ) = lim+ = lim( x − 2) = −2 x →0 x →0+ x − x0 f / ( x0− ) = lim− x →0 f ( x ) − f ( x0 ) = lim( x + 2) = x →0+ x − x0 Vì f / ( x0+ )  f / ( x0− ) nên hàm số y = f ( x ) không có đạo hàm tại x = Mặt khác, ta có lim+ f ( x ) = lim( x − 1)2 = ; lim− f ( x ) = lim( x + 1)2 = + − x →0 x →0 x →0 x →0 Và f (0) = nên hàm số y = f ( x ) liên tục tại điểm x = cos x; x  Bài 1.5 Chứng minh rằng hàm số y = f ( x ) =  không có đạo hàm tại x = − sin x; x  HDGiải Chương V Đạo Hàm I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập lim f ( x ) = lim− (− sin x ) = f (0) = cos = Ta có lim+ f ( x ) = lim+ cos x = x →0 GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 x → 0− x →0 x →0 Nhận thấy lim+ f ( x )  lim− f ( x ) nên hàm số y = f ( x ) gián đoạn tại x = x →0 x →0 Do đó hàm số này không có đạo hàm tại điểm x =  x + 1; x  Bài 1.6 Chứng minh rằng hàm số y = f ( x ) =  không có đạo hàm tại x =  x ; x  HDGiải Ta có lim+ f ( x ) = lim( x + 1) = = f (0) lim− f ( x ) = lim− x = + x →0 x →0 x →0 x →0 Nhận thấy lim+ f ( x )  lim− f ( x ) nên hàm số y = f ( x ) gián đoạn tại x = x →0 x →0 Do đó hàm số này không có đạo hàm tại điểm x = Bài 1.7 Cho parabol y = − x + 3x − Viết phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm có hoành độ x0 = HDGiải Bằng định nghĩa, ta tính được y (2) = −1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là – Ngoài ra, ta có y(2) = Vậy phương trình tiếp tuyến của parabol tại điểm M0(2; 0) là: y = −1( x − 2) + hay y = − x + / Bài 1.8 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x a) Tại điểm (–1; – 1) b) Tại điểm có hoành độ bằng c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng HDGiải Trước hết ta tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = x tại x0 tùy ý ( , có một số gia x Tính y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = ( x0 + x )3 − x03 = x x02 + x0 x +  x y = lim x02 + x0 x +  x = x02 x → x x → a) Tại tiếp điểm x0 = –1, f / (−1) = Vậy tiếp tuyến cần tìm: y – (–1) = 3[x – (–1)] hay y = 3x + b) Tại điểm x0 = 2, ta có f / (2) = 12 và f (2) = 23 = Vậy pttt cần tìm: y – = 12 ( x – 2) hay y = 12x – 16  x =  y0 = f (1) = c) Biết f / ( x0 ) = , nên ta có x02 =    x0 = −1  y0 = f (−1) = −1 Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y = 3x – và y = 3x + Bài 1.9 Viết phương trình tiếp tuyến của đường hypebol y = x 1  a) Tại điểm M  ;2  2  b) Tại điểm có hoành độ bằng – 1 c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng − HDGiải Trước hết ta tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) = tại x0 tùy ý x lim ( Chương V Đạo Hàm ) ) \ 0 có một số gia x I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập Tính y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = lim x →0 GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 1 −x − = x0 + x x0 x0 ( x0 + x ) y −x = lim =−  x → x x0 ( x0 + x ) x0 1  1 a) Tại tiếp điểm M  ;2  , ta có f /   = −4 2  2 Vậy tiếp tuyến cần tìm: y = − 4( x – 1) b) Tại điểm x0 = − 1, f / (−1) = −1 và f (−1) = −1 Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y = − 1( x + 1) –  x0 =  y0 = f (2) =  1 c) Biết f / ( x0 ) = − , nên − = −   4 x0  x = −2  y = f (−2) = −  1 Vậy tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + và y = − x − 4 Bài 1.10 Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t) = 3t + 5t + ( t tính bằng s, S tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 1s HDGiải Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t s(t ) − s(t0 ) 3t + 5t − / Khi đó v(t0 ) = s (t0 ) = lim = lim = lim(3t + 8) = 11 t →t0 t →1 t →1 t − t0 t −1 Bài 1.11 Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của hàm số sau  x − x + x   y = f (x) =  x    x −1 HDGiải Tập xác định của hàm số là D = Với x  f ( x) = x − x + là hàm số liên tục và đạo hàm là f / ( x) = x − Với x  f ( x ) = 1 là hàm số liên tục và có đoạ hàm f / ( x ) = − x −1 ( x − 1)2 =1 x →2 x →2 x →2 x →2 x − Do đó lim− f ( x )  lim+ f ( x ) , suy không tồn tại lim f ( x ) , tức là hàm số không liên tục tại x = , nên ( ) Với x = ta có lim− f ( x ) = lim− x − x + = lim+ f ( x ) = lim+ x →2 x →2 x →2 không có đạo hàm tại điểm này C BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1.12 Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số sau tại các điểm chỉ ra: a) y = x + x tại x0 = b) y = tại x0 = x c) y = x + tại x0 = d) y = x + 3x tại x0 = Bài 1.13 Cho ham số y = f ( x ) = x Chứng minh rằng f '( x ) = Bài 1.14 Cho hàm số y = f ( x ) = 3 x2 ;( x  0) x Tính f '(0) nếu có Bài 1.15 Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm nếu có của hàm số sau Chương V Đạo Hàm I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 Bài 43 Cho hàm số y = x − x có đờ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tung độ tiếp điểm y = −3 4x − có đờ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị (C), biết rằng tiếp −4 + x tuyến song song với đường thẳng y = −7 x + 2014 Bài 44 Cho hàm số y = −x − có đờ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị (C), biết rằng hệ số x −2 góc tiếp tuyến bằng 24 Bài 45 Cho hàm số y = D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho chất điểm chuyển động có phương trình s(t ) = 2t − 2t + t − ,(s tính theo mét (m) t tính theo giây (s)) Tính gia tốc a thời điểm t = 4( s) A a = 25(m / s ) B a = 44(m / s ) C a = 60(m / s ) D a = 48(m / s ) Câu Trong các khẳng định đây, khẳng định sai? n n −1 A ax + b = na ax + b , n  , n  B kx10  = 10kx9 ( ) ( ( ) ) a  a  D   = − , x  x x Câu Cho hàm số y = f ( x) = x − x + (C ) Gọi S tập hợp tất phương trình tiếp tuyến đờ thị (C) điểm có tung độ y0 = Tìm số phần tử S A B C D x −1 Tính f ( n ) ( x) với n  Câu Cho hàm số f ( x) = x n! n! A f ( n ) ( x) = (−1) n +1 n −1 B f ( n ) ( x) = n +1 x x n! n C f ( n ) ( x) = (−1) n +1 n +1 D f ( n ) ( x) = (−1) n +1 n +1 x x Câu Cho chất điểm chuyển động có phương trình s(t ) = 2t − 2t + t − , (s tính theo mét (m) t tính theo giây (s)) Tính vận tốc v thời điểm mà gia tốc a = (m / s ) A v = 7m / s B v = m / s C v = 3m / s D v = m / s 3 2 Câu Cho hàm số f ( x) = cos x − tan 3x ( a tham số khác 0) Mệnh đề đúng ? tan x A f ( x) = 2cos x − tan 3x B f ( x) = sin x − cos x 6sin x tan x C f ( x) = cos x − D f ( x) = − sin x − cos3 x cos x C ( C + x ) = C + (C hằng số) Câu Cho f ( x ) = x + x − 2; g( x) = 3x + x + Giải bất phương trình f ( x)  g( x) A x   2; + ) B x  (−;0)  (2; +) D x  ( −;0 C x  ( 0; ) Câu Cho hàm số y = ( x − ) x + Tính y A y = x2 − x + x2 + Chương V Đạo Hàm B y = 54 2x2 − 2x x2 + I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập C y = 2x − 2x + x2 + GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 D y = Câu Cho hàm số f ( x) = 2x + 2x + x2 + x3 x − − x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị hàm số (C) điểm M có hoành độ bằng 5 A y = x + B y = x − C y = − x + 6 60 64 Câu 10 Cho f ( x ) = x + − + Giải phương trình f / ( x ) = x x A x  4; 1 B x  2; 4 C x  2; 3 D y = − x − D x  2; 4 Câu 11 Trong khẳng định đây, khẳng định sai? A ( cos x ) = 2sin x B ( sin 3x ) = 3cos 3x ( tan x ) = + tan x ( cot x ) = − sin x Câu 12 Cho hàm số y = f ( x) = x − x + 3(C) Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị (C) điểm có C hồnh độ x0 = −1 A y = x − D D y = x + C y = x − B y = x + /  − 5x  ax + bx + c Câu 13 Biết  Tính S = ac + b  = 2  x − x +1 x − x +1 ( ) A S = B S = −16 C S = 16 D S = −10 Câu 14 Cho hàm số y = f ( x) = x − x + 3(C) Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = −1 A y = −4 x + B y = −4 x + C y = −4 x − D y = x +  x x  Câu 15 Cho hàm số f ( x) =  với b, c  Tìm b, c để f ( x) có đạo hàm − x + bx + c x  điểm x0 = A b = 1, c = B b = 1, c = C b = c = D b = 0, c = Câu 16 Cho hàm số f ( x) = x x + a ( a tham số khác 0) Mệnh đề đúng ? A f  ( a ) = a + 3a B f  ( a ) = 3a D f  ( a ) = a C f  ( a ) = −a3   Câu 17 Cho hàm số f ( x) = + tan x + tan x Tính f    4         A f    = −1 B f    = C f    = 12 D f    = 4 4 4 4 Câu 18 Cho hàm số f ( x) = x + bx + cx + d (C ) Xác định các hệ số b, c, d biết rằng đồ thị (C) hàm 1 số y = f ( x) qua các điểm A(−1; −3), B(1; −1) f    = 3 A b = 1, c = 2, d = B b = , c = 0, d = 2 C b = −1, c = 2, d = −3 D b = − , c = 0, d = − 2 Câu 19 Cho hàm số y = x + sin x Mệnh đề đúng ? Chương V Đạo Hàm 55 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 A dy = x + sin x B dy = ( x + sin x)dx C dy = (2 x + sin x)dx D dy = (2 x + 2cos x)dx Câu 20 Cho hàm số y = x sin x Mệnh đề đúng ? A dy = ( x sin x + cos x)dx B dy = (sin x + cos x)dx C dy = (sin x + x cos x)dx D dy = ( x + cos x)dx 2 Câu 21 Cho hàm số f ( x) = x − x − Tìm tập nghiệm S bất phương trình f ( x)  A S = (−2; 4) B S = (−; −2)  (4; +) C S = (4; +) D S = (−; −2) 2x +1 (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm M Câu 22 Cho hàm số f ( x) = x −1 có tung độ bằng A y = −3x + 11 B y = −3x − C y = −3x + D y = −3x − Câu 23 Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t ) = A sin(t +  ) Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t tính công thức ? A a(t ) = − A cos(t +  ) B a(t ) = − A sin(t +  ) C a(t ) = − A sin(t +  ) D a(t ) = A sin(t +  ) điểm có hồnh độ bằng −1 x D y = x + y = − x − Câu 24 Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol y = A y = − x B y = − x − C x −1 (C ) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng Câu 25 Cho hàm số y = f ( x) = x +1 x−2 y= tiếp xúc với đồ thị (C) 1 A y = x − B y = x − C y = x + D y = x − 2 2 x2 − x − Câu 26 Tìm phương trình các tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = biết rằng các tiếp tuyến x+2 song song với đường thẳng y = − 3x A y = x −1 y = x + B y = −3x − y = −3x − 19 C y = −3x − y = −3x − D y = 3x + y = −3x − 19 Câu 27 Cho hàm số: y = x − ( m − 1) x + ( 3m + 1) x + m − Tìm tham số m để tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ bằng qua điểm A ( 2; −1) A m = −2 B m = C m = x −3 Câu 28 Cho hàm số f ( x) = với x  Mệnh đề đúng ? x −3 A f ( x) = B f ( x) = x−3 x3 ( x − 3) x x C f ( x) = D f ( x) = x−3 x−3 2 x x D m = −1 Câu 29 Cho hàm số y = x − x Khẳng định đúng? A y y / / + = C y y / / − = B y.y / / + = D y y / / − = c Câu 30 Biết ( cos3x + 3sin x + ) = a sin 3x + b cos x + c Tính P = ( ab ) Chương V Đạo Hàm 56 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập A P = GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 D P = C P = 81 B P = 27 x +1 điểm x0 = Gọi  x = x − x0 gọi số gia đối số x0 x −1 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) gọi số gia tương ứng hàm số Tính lim x → x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = −1 = A lim B lim x → x → x x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = −2 = C lim D lim x →  x → x x Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = Câu 32 Cho hàm số y = x x, với x  Tính y x 3 x B y = x C y = + D y = 2 x x Câu 33 Đạo hàm hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 , không tính theo công thức ? f ( x0 + x) − f ( x0 ) f ( x + x0 ) − f ( x0 ) A f ( x0 ) = lim B f ( x0 ) = lim  x → x → x0 x x − x0 f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) C f ( x0 ) = lim D f ( x0 ) = lim h →0 x → x0 h x − x0 A y = Câu 34 Cho hàm số y = f ( x) = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị (C) điểm có tung độ bằng A y = 10 x + 17 B y = 10 x + C y = x + D y = x +1 Câu 35 Một chất điểm chuyển động có phương trình s(t ) = A sin(t +  ) Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t tính công thức ? A v(t ) = A cos(t +  ) B v(t ) = A sin(t +  ) C v(t ) = A cos(t +  ) D v(t ) =  cos(t +  ) Câu 36 Một chất điểm chuyển động thẳng có phương trình s = 200 + 14t − t (s tính theo mét (m) t tính theo giây (s)) Tính vận tốc v gia tốc a chất điểm thời điểm t = 3s A v = 3m / s, a = −1m2 / s B v = 8m / s, a = 2m2 / s C v = 12m / s, a = −2m2 / s D v = 8m / s, a = −2m2 / s Câu 37 Cho chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = 2t − 2t + t − 1, (trong t tính bằng ( s S tính bằng m) Tính vận tốc V chuyển động thời điểm mà gia tốc bằng m s ) 1 A V = m s2 B V = m s2 C V = m s2 D V = 10 m s2 Câu 38 Tìm tất các giá trị thực tham số m để đồ thị hàm y = x3 − 3x tiếp xúc với đường thẳng y = mx − A m  B m  C m  D m  −2 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x) có đờ thị (C) Tìm phương trình tiếp tuyến đờ thị (C) điểm M ( x0 ; y0 ) A y + y0 = y( x0 )( x + x0 ) B y − y0 = y( x0 )( x − x0 ) C y + y0 = y( x0 )( x − x0 ) D y − y0 = y( x0 )( x + x0 ) Câu 40 Cho hàm số f ( x) = x − điểm x0 = Gọi  x = x − x0 gọi số gia đối số x0 y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) gọi số gia tương ứng hàm số Tính lim x → Chương V Đạo Hàm 57 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) x I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = C lim x → x x , với x  Tính y Câu 41 Cho hàm số y = x x A y = B y = f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = x f ( x + x ) − f ( x ) = D lim x → x A lim B lim x → x → x x Câu 42 Cho hàm số y = mx + x + x − (m tham số thực) Tìm m để phương trình y / = có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  −4 D m  2x −1 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho, biết rằng x+2 tiếp tuyến qua điểm A(0; 2) A y = 3x − B y = 5x + C y = 5x − D y = 3x + Câu 44 Cho hàm số y = tan x Mệnh đề đúng ? A y − y + = B y − y − = C y + y + = D y − y − = C y = D y = Câu 45 Cho hàm số f ( x) = x − x Tìm tập nghiệm S bất phương trình f ( x)  f ( x) 3 +  3+   ; +  A S =  0; B S =        3+  3 +  ; +  C S = (−;0)   D S =  0;      Câu 46 Cho hàm số y = f ( x) = x3 − x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị (C) điểm có hoành độ x0 = −1 A y = x + B y = x + C y = − x + D y = x + Câu 47 Cho hàm số y = mx + x + x − (m tham số thực) Tìm m để y  với x 1 A m  B m  C m  D m = 3 Câu 48 Cho hàm số f ( x) = x3 + bx + cx + d (C ) Biết rằng đồ thị (C) hàm số y = f ( x) qua các 1 điểm A(−1; −3), B(1; −1) f    = Tính S = b + c + d 3 A S = −2 B S = − C S = D S = 2 Câu 49 Cho hàm số y = sin + x Tính y A y = x + x2 cos + x B y = x cos + x C y = cos + x D y = x 4+ x sin + x c Câu 50 Biết ( sin x + 2cos x + 1) = a cos x + b sin x + c Tính P = ( ab ) B P = 32 C P = D P = x x   Tìm a, b để hàm số y = f ( x) có đạo hàm x = ? Câu 51 Cho hàm số f ( x) =  ax + b x   A P = 16 Chương V Đạo Hàm 58 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 1 1 B a = ; b = C a = ; b = − D a = 1; b = − 2 2 Câu 52 Cho hàm số y = f ( x ) = x − x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho // điểm có hồnh độ x0 , biết f ( x0 ) = −1 A a = 1; b = A y = x + B y = x − C y = −3 x − 4 Câu 53 Cho hàm số y = sin 3x Mệnh đề đúng ? A dy = −3cos3xdx B dy = cos3xdx C dy = 3cos3xdx D y = x + D dy = 3sin 3xdx Câu 54 Cho hàm số f ( x) = cos x Mệnh đề đúng ? − sin x 2sin x dx dx A df ( x) = B df ( x) = cos x cos x sin x − sin x dx C df ( x) = D df ( x) = cos x cos x 2x + Câu 55 Cho (C ) : y = Viết phương trình tiếp tuyến ( ) (C) biết ( ) vng góc với ( / ) có x −1 phương trình 3x − y + = 13 B y = − x + 3 1 13 1 C y = − x + D y = − x + hoặc y = − x + 3 3 3 Câu 56 Tìm số phương trình tiếp tuyến đờ thị hàm số y = x − 3x + x + , biết rằng tiếp tuyến có hệ số góc k = A B C D     Câu 57 Cho hàm số f ( x) = sin x + x f   −  Tính f   −   2  2          A f   −  = B f   −  =  C f   −  = D f   −  =  2  2  2  2 Câu 58 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) : y = − x − x + , biết tiếp tuyến vng góc với A y = − x + 13 hoặc y = − x + 1 x −1 A y = −6 x − đường thẳng y = C y = −6 x + 10 B y = −6 x + 15 D y = −6 x + Câu 59 Cho chất điểm chuyển động có phương trình S(t) = 2t − 2t + t − 1, (trong t tính bằng s S tính bằng m) Tính gia tốc a chuyển động thời điểm t = 4s A a = 40 m s2 B a = 12 m s2 C a = 44 m s2 D a = m s2 Câu 60 Cho hàm số y = (x ) − x +1 Tính y  ( ) 15 5 B y ( ) = − C y ( ) = D y ( ) = − 234 243 234 234 Câu 61 Cho hàm số f ( x ) = 20 cos3x + 12 cos5x − 15cos x Tìm nghiệm phương trình f / ( x ) = A y ( ) = −  k x = (k  ) B   x =   + k 2   x = k (k  ) A  x =   + k   Chương V Đạo Hàm 59 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11  k x = C  D (k  )  x =   + k 2  x3 x Câu 62 Cho hàm số y = + − x Giải phương trình A x = −3, x = B x = −2, x = C  k 3 x = (k  )   x =   + k 2  y( x) = 10 x = −4, x = D x = −4, x = Câu 63 Cho hàm số y = x2 + 3x − Mệnh đề đúng ? 2x + 3 A dy = B dy = dx dx x + 3x − x + 3x − 2x + C dy = D dy = dx dx 2 x + 3x − x + 3x − Câu 64 Cho hàm số f ( x) = x cos x Mệnh đề đúng ? 2            A f    = − B f    = C f    = − D f    = 2 2 2 2 Câu 65 Cho hàm số y = mx + x + x − (m tham số thực) Tìm m để bất phương trình y / > 0, với x 1 A m  B m  −1 C m  D m  3 Câu 66 Cho hàm số y = f ( x) = x − x (C) Viết phương trình tiếp tuyến đờ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến bằng −3 7 A y = −3 x + B y = 3 x − C y = 3 x + D y = x + 4 4 x x Câu 67 Cho hàm số f ( x) = + + x Tìm tập nghiệm S bất phương trình f ( x)  A S = (−; +) B S = (0; +) C S = [−2; 2] D S =  Câu 68 Mệnh đề sai ? f ( x) − f ( x0 ) A Đạo hàm hàm số y = f ( x) điểm x0 định nghĩa f ( x0 ) = lim x → x0 x − x0 B Nếu hàm số liên tục điểm có đạo hàm điểm C Hệ số góc tiếp tuyến đường cong (C ) : y = f ( x) tiếp điểm M ( x0 , y0 ) k = f ( x) D Nếu hàm số có đạo hàm điểm liên tục điểm cos x Câu 69 Cho hàm số f ( x ) = x + − Tính f ( ) − sin x A f ( ) = 2 + B f ( ) = −1 C f ( ) = 2 D f ( ) = 2 − /  − 5x  ax + bx + c Tính S = a − bc Câu 70 Biết   = 2  x − x +1 x − x +1 ( ) B S = C S = −3   a sin x Tính S = a + b + c Câu 71 Biết   = c + cos x   b (1 + cos x ) D S = −7 B S = C S =  ax + bx + c Câu 72 Biết ( x − 2) x + 1 = Tính P = abc   x2 + D S = A S = A S = A P = −1 Chương V Đạo Hàm C P = 35 B P = 60 D P = −4 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 Câu 73 Hàm số có đạo hàm bằng x + ? x2 x3 + x − x3 + x − x3 + y y = = B C x2 x x Câu 74 Trong các khẳng định đây, khẳng định sai?   A ( C ) = (C hằng số) B   = − , x  x  x A y = C ( x n ) = nx n−1 , n  , n  D D y = x2 + 2x −1 x ( kx ) = k Câu 75 Cho hàm số f ( x) = ( − x ) Mệnh đề sai ? 10 A f (1) = −10240 Câu 76 Cho hàm số f ( x) = A f (2) = D f (−2) = −40 C f (−1) = 10240 B f (2) = 20 x − 2x + Tính f (2) x −1 B f (2) = −5 C f (2) = D f (2) = −3 ĐÁP ÁN B 26 B 51 D 76 D C 27 A 52 A 77 C 28 A 53 C 78 D 29 A 54 B 79 D 30 A 55 D 80 D 31 C 56 B 81 Chương V Đạo Hàm B 32 A 57 C 82 C 33 A 58 C 83 C 34 A 59 C 84 10 D 35 A 60 B 85 11 A 36 D 61 B 86 12 B 37 A 62 C 87 13 B 38 B 63 D 88 61 14 B 39 B 64 A 89 15 C 40 D 65 C 90 16 D 41 D 66 C 91 17 D 42 A 67 D 92 18 D 43 B 68 B 93 19 C 44 B 69 D 94 20 C 45 C 70 D 95 21 D 46 A 71 C 96 22 A 47 B 72 D 97 23 C 48 A 73 B 98 24 B 49 A 74 A 99 I Love Math_0916620899_0355334679 25 A 50 C 75 B 100 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA ĐỀ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Tính f ( x) biết f ( x) = ( x + ) A x(2 x + 5)2 C x(2 x + 5) D 8x Câu Phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) , với B 8(2 x + 5) y0 = f ( x0 ) có dạng nào? A y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) B y − y0 = f ' ( x ) ( x − x0 ) C y + y0 = f ' ( x0 ) ( x + x0 ) D y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) − y0 Câu Cho ( x.cot 3x ) = a.cot 3x + bx Tính S = a + b ? sin 3x A S = −2 B S = C S = D S = −3 Câu Cho đồ thị (C) hàm số y = x − 3x + , tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng  : y = 9x + có phương trình A y = x − 15, y = 9x + B y = x − 1, y = 9x + 17 C y = x − 5, y = 9x + 17 D y = x − 15, y = 9x + 17 x3 + x − có hệ số góc k = −9, có phương trình : B y = −9 x − 27 C y = −9 x − 11 D y = −9 x + 43 Câu Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −9 x + 16 x2 − x + Câu Cho hàm số f ( x ) = Tập nghiệm bất phương trình y '  là: x −1 A ( −1;3) B C  −1;3 D ( −1;3) \ 1 Câu Xét ba câu sau: (1) Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm điểm x = x0 f ( x) liên tục điểm (2) Nếu hàm số f ( x) liên tục điểm x = x0 f ( x) có đạo hàm điểm (3) Nếu f ( x) gián đoạn x = x0 chắn f ( x) khơng có đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Cả ba B Cả ba sai C Có câu hai câu sai D Có hai câu câu sai x − 2x + Tính f (2) Câu Cho hàm số f ( x) = x −1 A f (2) = −3 B f (2) = C f (2) = −5 D f (2) = Câu Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t + 3t (t tính giây, s tính mét) Tính vận tốc chất điểm thời điểm t0 = (giây)? A 7m / s B 15m / s C 14m / s D 12m / s Câu 10 Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hoành độ x0 = −1 x −1 A y = − x + B y = − x − C y = x + D y = x − II Phần tự luận Bài 1: Tính đạo hàm hàm số sau: x4 a) y = − x + x − 12 x2 + b) y = x +1   Bài 2: Cho hàm số y = + sin x cos x Tính f    2 Bài 3: Cho hàm số y = x + 3x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) ) Chương V Đạo Hàm 62 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Tốn 11 điểm có hồnh độ x0 = 2x + Bài 4: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến x −1 tạo với hai trục tọa độ lập thành tam giác cân ĐỀ I Phần trắc nghiệm x2 Câu Cho y = Tập nghiệm bất phương trình y  x −1 A ( 0; ) B ( −;0 )  ( 2; + ) C ( −;3) D ( −;0 )  ( 3; + ) Câu 2: Cho ( sin x − cos x + x ) = a + b sin x Khi tổng a + b bằng: A B C D Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C) : y = đường thẳng d: x + y − = A y = 3x − 1, y = 3x + 11 C y = 3x + 1, y = 3x + 11 1+ x là: 1− x 3− x B 1− x 2x −1 ,biết tiếp tuyến vng góc với x +1 B y = 3x − 1, y = −3x + 11 D y = 3x − 1, y = 3x − 11 Câu Đạo hàm hàm số y = A 3− x (1 − x) − x Câu Cho hàm số f ( x ) = C x −3 (1 − x) D 3− x (1 − x)3 x2 + x − Giá trị f  (1) bằng: x+2 B −2 C D 3 Câu Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S = 3t − 3t + t , t tính giây S tính mét Vận tốc thời điểm t = 1( m/s ) là: A A ( m/s ) B 1( m/s ) C ( m/s ) D ( m/s ) Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y = f ( x) x0 ? f ( x0 + x) − f ( x) f ( x) − f ( x0 ) A lim B lim x→0 x → x0 x x − x0 f ( x + x) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) C lim D lim x→0 x →0 x x − x0 Câu Trong khẳng định đây, khẳng định sai ? A ( kx ) = k B ( x n ) = nx n−1 , n  , n  1   D   = − , x  x  x Câu Cho hàm số y = f ( x) = x − x + (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = −1 A y = −4 x − B y = −4 x + C y = x + D y = −4 x + Câu 10 Cho hàm số y = x + x + phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ A x + y + = B x + y − = C x + y + = D x + y + = C ( Cx ) = (C số) II Phần tự luận Chương V Đạo Hàm 63 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 Bài 1: (2,5đ) Tính đạo hàm hàm số sau: x3 a) y = x − x + + 10 b) y = ( x − 1) ( x + x + ) Bài 2: Cho hàm số y = + cos x sin x Tính f  ( ) Bài 3: Cho hàm số y = x3 − 3x + x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 = −1 x+2 Bài 4: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến 2x + tạo với hai trục tọa độ lập thành tam giác cân ĐỀ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = x x, với x  Tính y A y = x x B y = x C y = + x D y = x /  − 5x  ax + bx + c Câu 2: Biết  = Tính S = ac + b  2  x − x +1 x − x +1 ( A S = 16 ) B S = −10 C S = −16 D S = Câu 3: Cho f ( x) = x + x − 2; g( x) = 3x + x + Giải bất phương trình f ( x )  g( x ) A x  ( −;0 B x  (−;0)  (2; +) C x   2; + ) D x  ( 0; ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x) = x − x + 3(C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 = −1 A y = x − B y = −4 x + C y = x + D y = x − c Câu 5: Biết ( cos3x + 3sin x + ) = a cos3x + b cos x + c Tính P = ( ab ) C P = 81 D P = 27 Câu 6: Trong khẳng định đây, khẳng định sai?   A   = − , x  B ( x n ) = nx n−1 , n  , n  x  x A P = B P = C ( C ) = (C số) Câu 7: Cho hàm số f ( x ) = D ( kx ) = k x +1 điểm x0 = Gọi  x = x − x0 gọi số gia đối số x0 x −1 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) x → x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = −1 B lim x → x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = D lim x → x y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) gọi số gia tương ứng hàm số Tính lim f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = −2 x → x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = C lim x → x A lim Câu 8: Cho hàm số y = mx + x + x − (m tham số thực) Tìm m để phương trình y / = có hai nghiệm trái dấu A m  B m  C m  −4 D m  Chương V Đạo Hàm 64 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 Câu 9: Cho chất điểm chuyển động có phương trình S (t ) = 2t − 2t + t − , (trong t tính s S tính m) Tính gia tốc a chuyển động thời điểm t = 4s A a = 44 m s2 B a = m s2 C a = 40 m s2 D a = 12 m s2 Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x (C ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến −1 5 A y = 3 x + B y = x + 4 II Phần tự luận D y = 3 x − C y = −3 x + Bài Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) ( x + 1)    Bài Cho hàm số y = f ( x) = x − + sin6 x.cos6 x Tính f '  −   12  x4 − x − có đồ thị (C ) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) Bài Cho hai hàm số y = 4 giao điểm với trục Ox 2x + Bài Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp x −2 tuyến song song với đường thẳng 5x + y + = ĐỀ I Phần trắc nghiệm c Câu 1: Biết ( sin x + 2cos x + 1) = a cos x + b sin x + c Tính P = ( ab ) B P = 16 A P = 32 D P = C P = Câu 2: Cho chất điểm chuyển động có phương trình S (t ) = 2t − 2t + t − , (trong t tính s ( S tính m) Tính vận tốc V chuyển động thời điểm mà gia tốc m s2 B V = A V = m s2 m s2 C V = m s2 ) D V = 10 m s2 /  − 5x  ax + bx + c Câu 3: Biết  = Tính S = a + bc  2  x − x +1 x − x +1 ( ) A S = B S = −7 C S = Câu 4: Trong khẳng định đây, khẳng định sai? n n −1 A ( ax + b ) = na ( ax + b ) , n  , n  B ( kx10 ) = 10kx a  a  C   = − , x  x  x Câu 5: Cho f ( x ) = x + A x  2; 3 Câu 6: Cho hàm số y = A y = x Chương V Đạo Hàm D S = −3 D ( C + x ) = C + (C số) 60 64 − + Giải phương trình f / ( x ) = x x3 B x  2; 4 C x  4; 1 x x D x  2; 4 , với x  Tính y B y = x C y = 65 x D y = I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) = x − x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ A y = 10 x + 17 B y = 10 x + C y = x + D y = x +1 điểm có hồnh độ −1 x C y = x + D y = − x Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol y = A y = − x − B y = − x − Câu 9: Cho hàm số y = mx + x + x − (m tham số thực) Tìm m để bất phương trình y / > 0, với x 1 A m  B m  C m  −1 D m  3 Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x − điểm x0 = Gọi  x = x − x0 gọi số gia đối số x0 f ( x0 + x ) − f ( x0 ) x → x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = B lim x → x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = D lim x → x y = f ( x0 + x) − f ( x0 ) gọi số gia tương ứng hàm số Tính lim f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = x f ( x0 + x ) − f ( x0 ) = C lim x → x II Phần tự luận Bài Tính đạo hàm hàm số y = x x + x + A lim x → ( )   sin x x − Tính f /   + cos x 2 Bài Cho hai hàm số y = − x + x − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm với trục tung 2x + Bài Cho (C ) : y = Viết phương trình tiếp tuyến ( ) (C) biết ( ) vng góc với ( / ) có x −1 phương trình 3x − y + = Bài Cho hàm số f ( x ) = ĐỀ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Tiếp tuyến đồ thi hàm số y = A y − 16 = −9 ( x + 3) x3 + x − có hệ số góc k = −9 , có phương trình B y + 16 = −9 ( x + 3) D y − 16 = −9 ( x − 3) C y + 16 = −9 ( x − 3) Câu 2: Cho u = u ( x ) , v = v ( x ) , n  * , k số Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ( x ) = x C ( u n ) = n.u n −1 B ( u  v ) = u ' v ' Câu 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) D ( k.x ) = k hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) , với y0 = f ( x0 ) có dạng A y − y0 = f ' ( x ) ( x − x0 ) B y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) C y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) − y0 D y + y0 = f ' ( x0 ) ( x + x0 )  mx + n Câu 4: Cho ( x − 3) x +  = Tính A = m − n ? 2x +1 Chương V Đạo Hàm 66 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 B A = 13 A A = 11 D A = C A = Câu 5: Tìm đạo hàm hàm số y = x 2017 − + 2018 ? x A y ' = 2016 x 2017 + B y ' = x 2016 + + 2017 x x 2 C y ' = 2017 x 2016 − D y ' = 2017 x 2016 + x x b Câu 6: Cho ( cos x − tan x ) = a sin x + Tính S = a − b ? cos x A S = −5 B S = −1 C S = D S = Câu 7: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ x0 = −1 có phương trình x −1 A y = − x − B y = x − C y = x + D y = − x + Câu 8: Một vật rơi tự theo phương trình S = thời điểm t = ( s ) B 29,5 ( m / s ) A 122,5 ( m / s ) Câu 9: Cho f ( x ) = A  −2; 2 gt (m), với g = 9,8 ( m / s ) Vận tốc tức thời vật D 49 ( m / s ) C 10 ( m / s ) x3 x + + x Tập nghiệm bất phương trình f  ( x )  B  C ( 0; + ) D Câu 10: Cho hàm số f ( x) = 2sin x − sin x Giải phương trình f '( x) = có nghiệm   k ,k  A x = + k 2 , k  B x = + k 2 ,k  C x = D x = k 2 , k  II Phần tự luận Bài Tìm đạo hàm hàm số y = ( )   x +1  − 1  x  tan x  x = sin x x − 3x + Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số y = giao điểm đồ thị hàm số với x −1 trục tung Bài Lập phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 − 3x + vng góc với đường thẳng x − 3y − = Bài Tính giá trị đạo hàm hàm số y = ĐỀ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Tìm đạo hàm hàm số y = x5 + x − ? A y ' = x − x C y ' = x + x Câu 2: Cho hàm số y = Chương V Đạo Hàm B y ' = x + −3 x D y ' = x + x 2x +1 , (C ) Phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có tung độ x −1 67 I Love Math_0916620899_0355334679 Tài liệu học tập A y = −3x − GV Lư Sĩ Pháp Toán 11 B y = −3x + 11 C y = −3x + D y = 3x + Câu 3: Cho u = u ( x ) , v = v ( x ) , n  * Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A ( u ) = 2u 'u B ( u.v ) = u '.v '   −1 D   = x x C ( x n ) = n.x n −1 b sin 3x Câu 4: Cho ( sin 3x.cot x ) = a cos 3x.cot x + Tính P = a.b ? sin x A P = B P = −2 C P = D P = −3 Câu 5: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hệ số góc tiếp tuyến đường cong y = f ( x ) tiếp điểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) f ' ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) x → x0 x − x0 C Nếu hàm số có đạo hàm điểm liên tục điểm D Nếu hàm số liên tục điểm có đạo hàm điểm B f ' ( x0 ) = lim Câu 6: Cho hàm số f ( x) = sin x + cos x − x Giải phương trình f '( x) = có nghiệm  2 + k , k  A x = − + k 2 , k  B x =  k ,k  C x = D x =  + k 2 , k  x +1 Câu 7: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = điểm có hồnh độ x −1 A y = −2 x + B y = x − C y = x + D y = −2 x + a ax − b  − x  Câu 8: Cho  Tính E = ?  = b  x −  ( x − 1) x − A E = B E = −1 C E = −16 D E = −4 Câu 9: Cho chuyển động xác định phương trình S = 2t + 3t + 5t , t tính giây S tính mét Vận tốc chuyển động t = ( s ) A 41( m / s ) B 36 ( m / s ) C 20 ( m / s ) D 24 ( m / s ) Câu 10: Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x + Tập nghiệm bất phương trình f  ( x )  A ( 2; + ) C ( −;0 )  ( 2; + ) B ( 0; ) D ( −;0 ) II Phần tự luận Bài Tìm đạo hàm hàm số y = 2x − 3x − Bài Tính giá trị đạo hàm hàm số y = cot 3x.cos x x =  x −1 giao điểm (H) trục hoành x+2 Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 3x − song song với đường thẳng 3x − y + = Bài Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (H): y = Chương V Đạo Hàm 68 I Love Math_0916620899_0355334679 ... 11 §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI A KIẾN THỨC CẦN NẮM Định nghĩa Giả sử hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x ) Nếu f ( x ) cũng có đạo hàm thì ta gọi đạo hàm của nó là đạo hàm cấp... 25 Cho hàm số f ( x ) =  x  − x A Hàm số có đạo hàm tại x = B Hàm số liên tục tại x = C Hàm số có đạo hàm tại x = D Hàm số không liên tục tại x = Câu 26 Cho hàm số... tắc tính đạo hàm của hàm số y = f ( x ) tại điểm x  (a; b) Quan hệ giữa tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm sớ Định lí Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm tại