Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong đề thi thử THPTQG môn toán

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ THQG Mục lục Mức độ Mức độ Mức độ Mức độ Các nhận biết thông hiểu vận dụng thấp vận dụng cao toán vận dụng thực tế 66 174 250 292 https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Mức độ nhận biết Câu Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục khoảng (a; b) chứa x0 Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị x = x0 B Nếu hàm số đạt cực tiểu x = x0 f (x0 ) < C Nếu hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = D Hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = Lời giải Đáp án “Nếu f (x0 ) = hàm số đạt cực trị x = x0 ” “Hàm số đạt cực trị x = x0 f (x0 ) = 0” sai Chẳng hạn xét hàm số f (x) = x3 có f (x) = 3x2 , f (0) = ⇔ x = hàm số không đạt cực trị x = Đáp án “Nếu hàm số đạt cực tiểu x = x0 f (x0 ) < 0” sai ta cần có f (x) = f (x0 ) không xác địnhchứ f (x) < Chọn đáp án C x+2 x−1 C y = −2; x = D y = 1; x = −2 Câu Tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = 2; x = B y = 1; x = Lời giải 1+ x+2 = lim x→+∞ x − x→+∞ − Ta có lim y = lim x→+∞ x x = suy đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Do lim+ (x + 2) = > 0; lim+ (x − 1) = 0, x − > ∀x > x→1 x→1 x+2 ⇒ lim+ y = lim = +∞ nên đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x→+∞ x − x→1 Chọn đáp án B Câu Giá trị lớn hàm số y = x(5 − 2x)2 [0; 3] 250 250 A B C 27 Lời giải D 125 27 Ta có y =4x3 − 10x2 + 25x ⇒ y = 12x2 − 40x + 25 x = ∈ [0; 3]  y =0⇔ x = ∈ [0; 3] 6Å ã Å ã 5 250 Ta có y(0) = 0; y = 0; y = ; y(3) = 27 Å ã2 250 Vậy max y = y = [0;3] 27 Chọn đáp án C Câu Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Đồ thị hình vẽ bên hàm số 1 B y = x4 − x2 − A y = x4 − x2 − 4 1 D y = − x4 + x2 − C y = x − 2x2 − 4 y O −3 −2 −1 −1 x −2 −3 −4 −5 Lời giải Nhìn vào đồ thị có dạng đồ thị hàm số trùng phương có hệ số a > 0, có điểm cực đại (0; −1) điểm cực tiểu (−2; −5) (2; −5) Vì a > nên loại đáp án y = − x4 + x2 − Thay điểm cực tiểu vào đáp án lại ta kết Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục [−2; 2] có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f (x) đạt cực tiểu điểm A x = B x = −2 y D x = −1 C x = 2 −2 −1 O x Lời giải Căn vào đồ thị, ta có f (x) < 0, ∀x ∈ (−2; −1) f (x) > 0, ∀x ∈ (−1, 0) suy hàm số đạt cực tiểu x = −1 f (x) > 0, ∀x ∈ (0; 1) f (x) < 0, ∀x ∈ (1; 2) suy hàm số đạt cực đại x = Chọn đáp án D Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến (1; +∞)? A y = x4 + 2x2 + x3 C y = − x2 − 3x + Lời giải B y = −x3 + 3x2 − 3x + √ D y = x − Ta có: y = −x3 + 3x2 − 3x + ⇒ y = −3x2 + 6x − Cho y = ⇔ −3x2 + 6x − = ⇔ x = Bảng biến thiên x −∞ +∞ − y +∞ y −∞ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Vậy hàm số nghịch biến R nên hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) Chọn đáp án B x3 x2 − − 6x + A Đồng biến (−2; 3) B Nghịch biến (−2; 3) C Nghịch biến (−∞; −2) D Đồng biến (−2; +∞) Câu Hàm số y = Lời giải Tập xác định: D = R x=3 Ta có: y = x2 − x − = ⇔ x = −2 Bảng biến thiên −∞ x −2 + y +∞ − + +∞ 97 12 y − −∞ 51 Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số nghịch biến (−2; 3) Chọn đáp án B Câu Đồ thị hàm số y = −x3 − 3x2 + có dạng y O y x O A B y O C x y x O D x Lời giải Vì lim y = −∞ nên chọn hình đồ thị có nhánh bên phải hướng xuống x→+∞ Chọn đồ thị qua điểm (0; 2) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu Cho hàm số f (x) = √ x − x2 xác định tập D = [0; 1] Mệnh đề đúng? A Hàm số f (x) có giá trị lớn có giá trị nhỏ D B Hàm số f (x) có giá trị lớn khơng có giá trị nhỏ D C Hàm số f (x) có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn D D Hàm số f (x) khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ D Lời giải √ − 2x x − x2 ⇔ f (x) = √ ; f (x) = ⇔ x = ∈ [0; 1] 2 Å ã x−x 1 Ta có f (0) = 0; f (1) = 0; f = 2 x=0 1 Vậy max y = x = , y = [0;1] 2 [0;1] x=1 Ta có f (x) = Chọn đáp án A Câu 10 Đồ thị hình bên hàm số sau x3 A y = − + x2 + B y = x3 + 3x2 + 33 C y = −x + 3x2 + D y = x3 − 3x2 + y −1 O x −3 Lời giải Đồ thị hàm số đồ thị hàm bậc ba với a > Mặt khác, đồ thị qua điểm có tọa độ (2; −3) nên đáp án y = x3 − 3x2 + Chọn đáp án D Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x4 − 2mx2 + có cực tiểu mà khơng có cực đại A m ≥ B m ≤ C m ≥ D m = −1 Lời giải Ta có y = 6x3 − 4mx = 2x(3x2 − 2m) Do hàm số trùng phương có cực tiểu mà khơng có cực đại phương trình y = có nghiệm x = 0, tương đương m ≤ Chọn đáp án B Câu 12 Gọi M, N giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn [1; 2] Khi tổng M + N A B −2 C D −4 Lời giải Ta có y = f (x) = x3 − 3x2 + ⇒ y = 3x2 − 6x = ⇒ x=0∈ / [1; 2] x = ∈ [1; 2] f (1) = −1, f (2) = −3 Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Suy N = f (x) = f (2) = −3, N = max f (x) = f (1) = −1 [1;2] [1;2] Vậy M + N = −4 Chọn đáp án D Câu 13 Cho hàm số y = A x = −4 2x − Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: x+4 −3 B y = C x = D y = Lời giải 2x − 2x − = 2, lim y = lim = x→−∞ x→−∞ x+4 x+4 Vậy y = đường tiệm cận ngang lim y = lim x→+∞ x→+∞ Chọn đáp án B Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số A B x y −∞ − C −2 0 + D − +∞ + y Lời giải Dựa vào BBT suy hàm số có điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 15 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Xác định hàm số 2x + 2x − 2x − 3x + A y = B y = C y = D y = x−1 x−1 x+1 2x + y −4 −2 O x −2 Lời giải Đồ thị hàm số nhận đường x = −1 tiệm cận đứng nên ta loại đáp án A B đồ thị hai hàm số nhận đường x = tiệm cận đứng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Đồ thị hàm số nhận đường y = tiệm cận ngang 2x − 2x − = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Ta có lim x→+∞ x + x+1 2x − 2x − lim = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x→−∞ x + x+1 2x − Vậy hàm số y = thỏa mãn toán x+1 Chọn đáp án C Câu 16 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số A (−∞; −2) (0; +∞) B (−3; +∞) C (−∞; −3) (0; +∞) D (−2; 0) y −3 −2 O x Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f (x) ta có hàm số f (x) đồng biến khoảng (−∞; −2) (0; +∞) Chọn đáp án A Câu 17 Hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ y + +∞ − + +∞ y −∞ Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho có hai điểm cực trị B Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu D Hàm số cho khơng có giá trị cực đại Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Vậy hàm số có hai điểm cực trị Chọn đáp án A Câu 18 Cho hàm số y = (x − 2) (x2 − 5x + 6) có đồ thị (C) Mệnh đề đúng? A (C) khơng cắt trục hồnh B (C) cắt trục hoành điểm C (C) cắt trục hoành điểm D (C) cắt trục hoành điểm Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ x=2 Ta có (x − 2) (x2 − 5x + 6) = ⇔ Chương 1-Giải tích 12 Suy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm x=3 Chọn đáp án D Câu 19 Cho hàm số y = x4 − 8x2 − Hàm số cho nghịch biến khoảng A (−2; 0) (2; +∞) B (−∞; −2) (0; 2) C (−2; 0) (0; 2) D (−∞; −2) (2; +∞) Lời giải TXĐ: D = R y = 4x3 − 16x Ta có: y < ⇔ 4x3 − 16x < ⇔ x < −2 02 x ⇔ < x < − g (x) +∞ − + +∞ −3 g(x) −4 Ta có bảng biến thiên hình bên −∞ Chọn đáp án C Từ ta kết luận: I Hàm số g(x) đồng biến khoảng (−4; −2), SAI II Hàm số g(x) nghịch biến khoảng (0; 2), SAI III Hàm số g(x) đạt cực tiểu điểm −2, SAI IV Hàm số g(x) có giá trị cực đại −3, ĐÚNG Vậy có mệnh đề Câu 2100 Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có √ đồ thị hình vẽ (x − 3x + 2) · x − bên Hỏi đồ thị hàm số g(x) = có x [f (x) − f (x)] đường tiệm cận đứng? A B C D y x O Lời giải Dựa vào đồ thị ta có f (x) = x = (nghiệm kép), x = x3 ( với < x3 < 1) y (nghiệm đơn); f (x) = x = 1, x =√ x1 , x = x2 (đều nghiệm √ đơn) (x − 1)(x − 2) x − (x2 − 3x + 2) · x − = Ta có g(x) = x [f (x) − f (x)] x [f (x) − f (x)] x O x3 x1 x2 Điều kiện:   x≥1         x≥1 x=2     x≥1 ⇔ f (x) = ⇔ x =   f (x) − f (x) =      x = x1 ( với < x1 < 2) f (x) =      x = x2 ( với < x2 ) Do D = (1; +∞)\{x1 , 2, x2 } Nhận xét: lim g(x) = ∞ (do x = nghiệm đơn f (x) ) x→1+ ⇒ x = không tiệm cận đứng Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 768 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 lim g(x) = ∞ nên x = x1 tiệm cận đứng x→x1 lim g(x) = ∞ nên x = tiệm cận đứng (vì x = nghiệm đơn tử, đồng thời nghiệm x→2 kép mẫu) lim g(x) = ∞ nên x = x2 tiệm cận đứng x→x2 Vậy đồ thị hàm số y = g(x) có tiệm cận đứng Chọn đáp án B Câu 2101 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) khoảng (−∞; +∞) Đồ thị y hàm số y = f (x) hình vẽ Đồ thị hàm số y = (f (x)) có điểm cực đại, điểm cực tiểu? A điểm cực đại, điểm cực tiểu B điểm cực đại, điểm cực tiểu C điểm cực đại, điểm cực tiểu D điểm cực tiểu, điểm cực đại O x Lời giải Với y = (f (x))2 ta có y = · f (x) · f (x) f (x) = Ta thấy y = ⇔ f (x) =  x = x1 ∈ (0; 1)  Với f (x) = ⇔  x = x = x2 ∈ (1; 3)  x=0  Với f (x) = ⇔  x = (bội chẵn) x = Ta có bảng biến thiên x −∞ x1 f (x) − − f (x) + − y − + +∞ 0 x2 + − − − − + f (x1 ) 0 +∞ + + − + − + +∞ f (x2 ) y f (0) f (1) f (3) Theo bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = (f (x))2 có điểm cực đại điểm cực tiểu Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 769 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 ĐÁP ÁN 1821.D 1832.D 1822.A 1833.C 1823.D 1834.D 1825.B 1835.A 1826.D 1836.A 1827.A 1837.A 1828.C 1838.D 1829.D 1839.B 1830.A 1840.C 1831.A 1841.A 1842.D 1843.C 1844.B 1845.B 1846.D 1847.C 1848.B 1849.C 1850.A 1851.B 1852.B 1853.B 1854.A 1855.D 1856.D 1857.C 1858.D 1859.A 1860.C 1861.A 1862.A 1873.A 1863.C 1874.A 1864.B 1875.B 1865.A 1876.B 1867.C 1877.D 1868.C 1878.A 1869.C 1879.C 1870.C 1880.A 1871.C 1881.A 1872.C 1882.D 1883.B 1884.A 1885.C 1886.D 1887.B 1888.B 1889.D 1890.C 1891.C 1892.A 1893.B 1894.A 1895.A 1896.D 1897.B 1898.B 1899.B 1900.D 1901.D 1902.B 1903.B 1913.D 1904.B 1914.B 1905.D 1915.B 1906.D 1916.A 1907.C 1917.B 1908.A 1918.C 1909.D 1919.D 1910.D 1920.A 1911.A 1921.A 1912.B 1922.D 1923.D 1924.B 1925.D 1926.D 1927.B 1928.A 1929.B 1930.B 1931.A 1932.C 1933.D 1934.C 1935.C 1936.B 1937.D 1938.B 1939.B 1940.B 1941.A 1942.C 1943.C 1953.A 1944.B 1954.C 1945.D 1955.B 1946.C 1956.B 1947.A 1957.C 1948.A 1958.D 1949.D 1959.A 1950.D 1960.C 1951.D 1961.A 1952.A 1962.C 1963.D 1964.D 1965.D 1966.D 1967.D 1968.A 1969.D 1970.C 1971.B 1972.A 1973.C 1974.B 1975.C 1976.C 1977.C 1978.B 1979.B 1980.A 1981.C 1982.A 1983.B 1993.D 1984.C 1994.A 1985.D 1995.D 1986.B 1996.C 1987.C 1997.B 1988.C 1998.C 1989.C 1999.C 1990.B 2000.D 1991.C 2001.D 1992.A 2002.B 2003.C 2004.B 2005.D 2006.B 2007.C 2008.D 2009.C 2010.A 2011.D 2012.A 2013.B 2014.A 2015.A 2016.A 2017.C 2018.B 2019.A 2020.A 2021.B 2022.D 2023.B 2033.A 2024.B 2034.D 2025.C 2035.B 2026.A 2036.A 2027.A 2037.C 2028.C 2038.D 2029.A 2039.C 2030.C 2040.D 2031.B 2041.D 2032.B 2042.C 2043.D 2044.D 2045.C 2046.C 2047.A 2048.C 2049.B 2050.A 2051.B 2052.B 2053.B 2054.B 2055.B 2056.D 2057.C 2058.A 2059.B 2060.B 2061.B 2062.B 2063.A 2073.D 2064.B 2074.D 2065.D 2075.B 2066.A 2076.B 2067.B 2077.A 2068.C 2078.D 2069.C 2079.C 2070.D 2080.C 2071.B 2081.C 2072.B 2082.A 2083.A 2084.C 2085.A 2086.B 2087.D 2088.D 2089.C 2090.C 2091.B 2092.C 2093.A 2094.B 2095.C 2096.C 2097.A 2098.A 2099.C 2100.B 2101.B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 770 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 NỘI DUNG CÂU HỎI Các toán vận dụng thực tế Câu 2102 Người ta muốn làm đường từ thành phố A đến thành phố B hai bên bờ √ sơng hình vẽ, thành phố A cách bờ sông AH = 3km, thành phố B cách bờ sông BK = 28km, HP = 10km Con đường làm theo đường gấp khúc AM N B Biết chi phí xây dựng km đường 16 lần chi phí xây dựng km đường bên bờ A, chi phí làm cầu bên bờ có điểm B nhiều gấp 15 đoạn M vị trí để xây cầu cho chi phí tốn Tìm mệnh đề 10 16 16 17 B AM ∈ ( ; 4) C AM ∈ ( ; 7) D AM ∈ (4; ) A AM ∈ ( ; 5) 3 B N K P H M A Lời giải √ √ x2 + 9; N K = M P = 10 − x; N B = x2 − 20x + 128 Chi 16 a x0 phí xây dựng 1km bên bờ sơng A a, (a > 0) Chi phí xây dựng 1km bên bờ sơng B 15 chi phí xây cầu M N ( x0 > số) √ 16 √ Tổng chi phí xây dựng đường AM N B y = a x2 + 9+ a x2 − 20x + 128+x0 , với (0 x 10) 15 x 16 x − 10 y = a√ + a√ x2 − 20x + 128 x2 + 15 x 16 x − 10 y = ⇔ a√ + a√ = ⇔ x = 4(T M ) 2 x − 20x + x +√9 å 15 Ç Ç128 √ å √ 128 16 28 203 y(0) = + a + x0 ; y(10) = 109 + a + x0 ; y(4) = a + x0 15 15 15 203 Do y = a + x0 x = [0;10] 15 Å ã √ 16 Khi AM = + = ∈ 4; Chọn đáp án D Đặt HM = x, (0 x 10) ⇒ AM = Câu 2103 Trên sân bay có máy bay cất cánh đường băng d (từ trái sang phải) bắt đàu rời mặt đất điểm O Gọi (P ) mặt phẳng vng góc với mặt đất cắt mặt đất theo giao tuyến đường băng d máy bay Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O khoảng 300 m phía bên phải có người quan sát A Biết máy bay chuyển động mặt phẳng (P ) độ cao y máy bay xác định phương trình y = x2 (với x độ dời máy bay dọc theo đường thẳng d tính từ O) Khoảng cách ngắn từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: √ A 100 m B 200 m √ C 100 m D 300 m Lời giải Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 771 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm M parabol y = x2 để độ dài đoạn AM nhỏ Cách giải: y M O A x Lấy M (m; m2 ) ∈ (P ) : y = x2 , (m ≥ 0) Ta có: A(3; 0) ⇒ AM = (m − 3)2 + m4 ⇔ AM = (m − 3)2 + m4 Xét hàm số: f (m) = (m − 3)2 + m4 ; m ≥ ⇒ f (m) = 2(m − 3) + 4m3 = 4m3 + 2m − f (m) = 12m2 + > 0, ∀m ⇒ f (m) = có nghiệm m = Bảng biến thiên: m − f (m) +∞ + +∞ f (m) Suy AMmin = √ √ hm = 100 m Chọn đáp án C Câu 2104 Một đoàn cứu trợ lũ lụt vị trí A tỉnh miền A trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực thuốc men Để đến C, đoàn cứu trợ phải chèo thuyền từ A đến vị trí D với vận tốc km/h, đến C với vận tốc km/h Biết A km cách B khoảng km, B cách C khoảng km (hình vẽ) Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đến xã C nhanh nhất? √ A AD = km √ C AD = km Lời giải √ B AD = km √ D AD = km B D C km Ta tìm vị trí điểm D để đồn cứu trợ từ A đến C nhanh Đặt AD = x, (x ≥ 5) x Thời gian chèo thuyền từ A đến D: √ √ Có BD = x2 − 25, DC = − x2 − √ 25 − x2 − 25 Thời gian đi từ D đến C: √ x − x2 − 25 Thời gian từ A đến C f (x) = + Ta tìm GTNN f (x) Điều kiện xác định x ≥ Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 772 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Å ã 2x 3− √ Ta có f (x) = 12 √ x2 − 25 √ ⇒ f (x) = ⇔ x2 − 25 = 2x, (x ≥ 5) ⇔ 9(x2 − 25) = 4x2 ⇔ x2 = 45 ⇔ x = (do x ≥ 5) Bảng biến thiên √ x +∞ 5 f (x) − + +∞ 29 12 f (x) √ 14+5 12 √ Dựa vào bảng biến thiên f (x) đạt GTNN x = √ Lúc AD = km Chọn đáp án D Câu 2105 (2D1T3-6) Một tàu quân đậu vị trí A cách bờ biển khoảng AB = A km Một người lính muốn đột nhập vào đối phương vị trí C cách B khoảng km Người lính chèo đò từ A đến điểm M bờ biển với vận tốc km/h chạy đến C với vận tốc 12 km/h (xem hình vẽ bên).Tính độ dài đoạn BM để người đến C nhanh nhất? … A x = B x = C x = Lời giải B M C D x = √ Gọi khoảng cách BM = x (km) (với ≤ x ≤ 7) √ Khi AM = 25 + x2 √ 25 + x2 − x ⇒ Thời gian từ A đến C f (x) = + , với x ∈ [0; 7] 12 Bài toán trở thành: Tìm x để f (x) đạt giá trị nhỏ đoạn [0; 7] x Ta có f (x) = √ − , với x ∈ [0; 7] 12 25 √+ x f (x) = ⇔ 2x = 25 + x , với x ∈ [0; 7] ⇔x= √ Bảng biến thiên x y − √ + y Từ bảng biến thiên suy hàm số f (x) có cực tiểu đoạn [0; 7] nên thời gian từ A đến C nhanh BM = x = √ Chọn đáp án D Câu 2106 Một xưởng in có máy in, máy in 3600 in Chi phí để vận hành máy lần in 50 nghìn đồng Chi phí cho n máy chạy Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 773 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 10 (6n + 10) nghìn đồng Hỏi in 50000 tờ quảng cáo phải sử dụng máy in để lãi nhiều nhất? A máy B máy C máy D máy Lời giải Gọi x (0 ≤ x ≤ 8; x ∈ Z) số máy in sử dụng để lãi nhiều Khi chi phí dành cho x máy in 10 (6x + 10) = 60x + 100 nghìn đồng Chi phí vận hành 50x nghìn đồng 50000 125 Số in 3600x ⇒ thời gian để in xong 50000 tờ quảng cáo = 3600x 9x 25 + 50x nghìn đồng Vậy tổng chi phí f (x) = (60x + 100) 9x Để lãi nhiều tổng chi phí thấp nhất, ta tìm giá trị nhỏ tổng chi phí 12250 Thay giá trị x = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} ta thấy giá trị nhỏ f (5) = Chọn đáp án C Câu 2107 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức f (x) = 0,025x2 (30 − x), x (miligam) liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân Khi liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A 20 miligam B 10 miligam C 15 miligam D 30 miligam Lời giải Điều kiện: ≤ x ≤ 30 x=0 3 Ta có f (x) = x2 − x3 ⇒ f (x) = x − x2 Do đó, f (x) = ⇔ 40 40 x = 20 Mà f (0) = 0; f (20) = 100; f (30) = Vậy huyết áp giảm nhiều bệnh nhân tiêm 20 miligam thuốc Chọn đáp án A Câu 2108 Chi phí xuất x tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, cơng nhân viên, giấy in, ) cho C(x) = 0.0001x2 − 0.2x + 10000, C(x) tính theo đơn vị vạn đồng Chi phí phát T (x) hành cho nghìn đồng Tỉ số M (x) = với T (x) tổng chi phí (xuất phát x hành) cho x tạp chí, gọi chi phí trung bình cho tạp chí xuất x Khi chi phí trung bình cho tạp chí M (x) thấp nhất, tính chi phí cho tạp chí A 20.000 đ B 15.000 đ C 10.000 đ D 22.000 đ Lời giải T (x) 0.001x2 − 2x + 100000 + 4x 100000 M (x) = = = 0.001x + + x x x 100000 M (x) = 0.001 − x2 Chi phí đạt thấp M (x) = hay x = 10000 100000 Khi chi phí cần tìm là: 0.001x + + = 22000 x Chọn đáp án D Câu 2109 Người ta cần xây hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá th nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Người ta xác định kích thước hồ nước cho chi phí th nhân cơng thấp chi phí Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 774 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng Chương 1-Giải tích 12 C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Lời giải Gọi x, y, z (x, y, z > 0) chiều dài,  chiều rộng chiều cao hồ nước   x = 2y x = 2y ⇔ Theo giả thiết, ta có 250  V = xyz = 500 z = · 3y 500 · Diện tích xây dựng hồ nước S = xy + 2xz + 2yz = 2y + 6yz = 2y + y Chi phí th nhân cơng thấp diện tích nhỏ 500 với y > Xét hàm số f (y) = 2y + y 500 (y − 125) Ta có f (y) = 4y − = ; f (y) = ⇔ y − 125 = ⇔ y = y y2 Bảng biến thiên y +∞ − f (y) + +∞ +∞ f (y) 150 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy S nhỏ y = 10 Suy kích thước hồ x = 10 m; y = m, z = m Tiền thuê nhân công 75 triệu đồng Chọn đáp án B Câu 2110 Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho B A bờ biển đến vị trí B hịn đảo Hịn đảo cách bờ biển km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C km Người ta cần xác định vị trí D km AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp đặt km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng A km Lời giải B 6.5 km C km C D A km D 7.5 km Gọi x km khoảng cách AD cần tìm (0 ≤ x ≤ 9) Từ suy số tiền để lắp đường ống bờ x (trăm triệu đồng) Vì AD = x km nên CD = − x km Xét tam giác BCD vuông C ta có » 2 2 BD = BC + CD = 36 + (9 − x) ⇒ BD = 36 + (9 − x)2 km Từ suy số tiền cần để lắp đường ống nước 2, · 36 + (9 − x)2 (trăm triệu đồng) Vậy tổng chi phí phải trả để xây dựng đường ống » x + 2, · 36 + (9 − x)2 (trăm triệu đồng) Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 775 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Bài tốn thực tế u cầu chi phí lắp đặt ống dẫn phải thấp nhất, ta tìm f (x) với x∈[0;9] 36 + (9 − x)2 2, 6(9 − x) Ta có f (x) = − 36 + (9 − x)2 Xét f (x) = ⇔√x = 6, 39 13 Tính f (0) = ; f (9) = 24, 6; f (6, 5) = 23, Vậy f (x) = 23, x = 6, f (x) = x + 2, · x∈[0;9] Vậy x = 6, hay AD = 6, km thỏa mãn yêu cầu toán Chọn đáp án B Câu 2111 Một cơng ty bất động sản có 50 hộ cho thuê Biết giá cho thuê hộ triệu đồng tháng hộ thuê, tăng giá thuê hộ thêm 100 ngàn đồng tháng có hộ bị bỏ trống Hỏi công ty phải cho thuê hộ với giá tháng để tổng thu nhập từ việc cho thuê nhà lớn nhất? A 2.225.000đ B 2.250.000đ C 2.200.000đ D 2.100.000đ Lời giải Giả sử giá thuê hộ triệu +x trăm ngàn (đồng) (x nguyên dương) Khi đó, số hộ bị bỏ trống 2x Do đó, tổng số tiền (đơn vị trăm ngàn đồng) cho thuê nhà S = (50 − 2x)(20 + x) = Å ã 2 −2x + 10x + 1000 = −2 x − + 1012.5 ≤ 1012.5 Dấu xảy x = 2.5 Vậy giá thuê hộ nên 2.250.000 đồng Chọn đáp án B Câu 2112 Độ giảm huyết áp bệnh nhân cho công thức G(x) = 0, 035x2 (15 − x), x liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x tính miligam) Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều A x = B x = 10 C x = 15 D x = Câu 2113 Một người thợ muốn làm thùng dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, đáy hình vng tích 2,16 m3 Biết giá vật liệu để làm đáy mặt bên thùng 90000 đồng/m2 36000 đồng/m2 Để làm thùng với chi phí mua vật liệu thấp người thợ phải chọn kích thước thùng bao nhiêu? A Cạnh đáy 1,0 m chiều cao 1,7 m B Cạnh đáy 1,5 m chiều cao 9,6 m C Cạnh đáy 1,2 m chiều cao 1,5 m D Cạnh đáy 2,0 m chiều cao 0,54 m Lời giải Giả sử thùng hình hộp ABCD.A B C D , đáy A B C D Đặt A B = x AA = y (x, y > 0) 2,16 Khi V = x2 y = 2,16 ⇒ y = x chi phí mua vật liệu đóng thùng 311040 A = · 36000xy + 90000x2 = + 90000x2 x 311040 Xét hàm số g(x) = + 90000x2 ⇒ g (x) x −311040 + 180000x3 , g (x) = ⇔ x = 1,2 x2 Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x = 1,2 m ⇒ y = 1,5 m Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em A C D = B A D B C 776 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 Chọn đáp án C Câu 2114 Một sợi dây không dãn dài mét cắt thành hai đoạn Đoạn thứ thành đường tròn, đoạn thứ hai thành hình vng Tính tỉ số độ dài đoạn thứ độ dài đoạn thứ hai tổng diện tích hình trịn hình vng nhỏ π π B C D A π+4 π Lời giải Gọi đoạn thứ x =⇒ x = 2πr với r bán kính đường trịn, đoạn thứ hai − x, tổng 1 1 π x2 + (1 − x)2 = ( + )x2 − x + , P nhỏ x = diện tích P = 4π 16 4π 16 16 4+π Chọn đáp án D Câu 2115 Một cửa hàng cà phê khai trương nghiên cứu thị trường để định giá bán cho cốc cà phê Sau nghiên cứu, người quản lý thấy bán với giá 20 000 đồng cốc tháng trung bình bán 000 cốc, từ mức giá 20 000 đồng mà tăng giá thêm 000 đồng bán 100 cốc Biết chi phí nguyên vật liệu để pha cốc cà phê không thay đổi 18 000 đồng Hỏi cửa hàng phải bán cốc cà phê với giá để đạt lợi nhuận lớn nhất? A 29 000 đồng B 31 000 đồng C 25 000 đồng D 22 000 đồng Lời giải Gọi x giá bán cốc cà phê Khi đó, số lượng cốc bán 2000 − x − 20000 · 100 1000 Lợi nhuận Ư ị x − 20000 f (x) = 2000 − · 100 (x − 18000) = − x2 +5800x−72000000 ≥ f 1000 10 ï − è 5800 −1 2· 10 = f (29000) Chọn đáp án A Câu 2116 Nhà xe khoán cho hai tài xế An Bình người nhận 32 lít 72 lít xăng tháng Biết rằng, ngày tổng số xăng hai người sử dụng 10 lít Tổng số ngày để hai tài xế sử dụng hết số xăng khoán A ngày B 10 ngày C 20 ngày D 15 ngày Lời giải Gọi x (lít) (0 < x < 10) số xăng An sử dụng ngày Khi đó: 10 − x (lít) số xăng Bình sử dụng ngày 32 72 Suy f (x) = + , x ∈ (0; 10) tổng số ngày An Bình sử dụng hết số xăng khoán x 10 − x 32 72 32 72 Ta có: f (x) = + ⇒ f (x) = − + x 10 − x x (10 − x)2 x = ∈ (0; 10) 32 72 Cho f (x) = ⇔ − + = ⇔ x (10 − x)2 x = −20 ∈ / (0; 10) 32 72 + , x ∈ (0; 10) Bảng biến thiên hàm số f (x) = x 10 − x Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 777 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ x Chương 1-Giải tích 12 − y 10 + +∞ +∞ y 20 Theo BBT 20 ngày An Bình sử dụng hết lượng xăng khoán Chọn đáp án C Câu 2117 Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào t (mg/L) Sau tiêm thuốc thể t tính theo cơng thức c(t) = t +1 nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D Lời giải t −t2 + , t > ta có c (t) = t2 + (t2 + 1)2 −t2 + Cho c (t) = ⇔ = ⇔ t = (t + 1)2 Bảng biến thiên Với c(t) = t c (t) c(t) Vậy max c(t) = (0;+∞) +∞ + − t = Cách 2: Với t > 0, ta có t2 + ≥ 2t Dấu “=” xảy ⇔ t = t t 1 Do đó, c(t) = ≤ = Vậy max c(t) = t = (0;+∞) t +1 2t 2 Chọn đáp án B Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 778 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ https://www.facebook.com/groups/451253702435642/ Chương 1-Giải tích 12 ĐÁP ÁN 2102.D 2112.B 2103.C 2113.C 2104.D 2114.D 2105.D 2115.A 2106.C 2116.C Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em 2107.A 2117.B 2108.D 2109.B 2110.B 2111.B 779 https://www.facebook.com/groups/GeoGebraPro/ ... Cho y = ⇔ x = Bảng biến thi? ?n: x −∞ y +∞ 0 − + +∞ +∞ y Dựa vào bảng biến thi? ?n suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 0) Chọn đáp án D Câu 92 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thi? ?n sau x −∞ + y +∞... = 3x2 − 6x − x = −1 y =0⇔ x = Bảng biến thi? ?n: Do điểm cực tiểu hàm số x = x −∞ y −1 + − +∞ + y Chọn đáp án B Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thi? ?n hình vẽ: Hàm số cho nghịch biến khoảng... nghịch biến khoảng (−1; 1) Lời giải Ta có y = 3x2 − = ⇔ x = ±1 Bảng biến thi? ?n: −∞ x y + −1 − +∞ + +∞ y −∞ −2 Dựa vào bảng biến thi? ?n ta chọn đáp án D Chọn đáp án D Câu 30 Cho hàm số y = f (x) có