Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trần quốc nghĩa

GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề Vấn đề TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Định nghĩa: Hàm số f xác định khoảng (đoạn nửa khoảng) K x1 , x2  K  Hàm số f gọi đồng biến (tăng) K x1  x2  f  x1   f  x2   Hàm số f gọi nghịch biến (giảm) K x1  x2  f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu:” Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x   0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x   0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f  x  có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số khơng đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f  x  liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b có đạo hàm f   x   0, x   a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b  Nếu f   x   0, x  K ( f   x   0, x  K ) f   x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K (hoặc nghịch biến khoảng K ) Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tập xác định  Tính y  Cho y      Lập bảng biến thiên Kết luận Chú ý: Đối với hàm số biến, không cho y  (Vì y ln dương ln âm với x thuộc tập xác định)  Dấu tam thức bậc hai: P  x   ax2  bx  c   a   TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM  Nếu P  x   có hai nghiệm P  x  “Trong trái ngồi cùng”  Nếu P  x   có nghiệm kép P  x  ln dấu với a Với x khác nghiệm kép)  Nếu P  x   vơ nghiệm P  x  dấu với a (Với x   ) B TỐN MẪU Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y  x  3x  Ví dụ Xét chiều biến thiên hàm số y  x3  3x  x  Ví dụ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y   x3  x  x  GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Ví dụ Tìm khoảng đơn điệu hàm số y  x  3x  Ví dụ Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số y   x  x  Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y  2x 1 x 3 Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số y  3x  x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Ví dụ Xét tính đơn điệu hàm số a) y  x  x  20 b) y  x   x  x  C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: a) y   Bài x3  x  3x  c) y  x  x  x  Xét tính đơn điệu hàm số sau: a) y   x  x  Bài b) y   x3  x  x  b) y  x  x  Xét chiều biến thiên hàm số sau: 3 x 5 a) y  b) y  x3 x 1 D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Xét đồng biến nghịch biến hàm số sau: a) y  Bài x  3x  3x  x2 x 1 c) y  x2  x2 d) y   x2  x x 1 Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau: a) y  x  x  d) y  Bài b) y  x 16  x b) y  3x  10  x 2 e) y   x  x  c) y  f) y  x x 1 x  x  12 x2  2x  Xét tính đơn điệu hàm số sau: a) y  x  sin x b) y  x  cos2 x c) y  cos x  x  d) y  x  sin x GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập ax  b cx  d đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng xác định Dạng 2: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  d  Tập xác định: D   \    c ad  bc  Đạo hàm y    cx  d   Hàm số đồng biến khoảng xác định  y  0, x  D  ad  bc   Hàm số nghịch biến khoảng xác định  y  0, x  D  ad  bc   Chú ý: Điều kiện: y  (hoặc y  ) khơng có dấu “  ” B TỐN MẪU Ví dụ Tìm m để hàm số y   m  1 x  2m xm đồng biến khoảng xác định Ví dụ 10 Tìm m để hàm số y  mx  2m  nghịch biến khoảng xác định x  m 1 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Ví dụ 11 Chứng minh hàm số y   m  m2  đồng biến khoảng xác định x  2m Ví dụ 12 Chứng minh hàm số y   m  1 x  m2 x2 nghịch biến khoảng xác định C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài Bài mx  m  Tìm giá trị tham số m để hàm số y  đồng biến hai khoảng xác định x2 Tìm giá trị tham số m để hàm số y  3m  m2  nghịch biến khoảng xác định x2 m2 x  ln đồng biến khoảng xác định x2 Bài Chứng minh hàm số y  Bài 10 mx  m  Chứng minh hàm số y  nghịch biến khoảng xác định x2 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 3: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y  ax  bx  cx  d đồng biến (hoặc nghịch biến) A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Tập xác định: D    y   3ax  2bx  c   Hàm số đồng biến   y   0, x     a    Hàm số nghịch biến   y   0, x     a   Chú ý:  Điều kiện: y  (hoặc y  ) có dấu “  ”  Nếu a có chưa tham số chia làm hai trường hợp: a  a  B TỐN MẪU Ví dụ 13 Tìm m để hàm số y  x  mx   m  3m  x  m  đồng biến Ví dụ 14 Tìm m để hàm số y   x3   m   x   m   x  m nghịch biến Ví dụ 15 Chứng minh hàm số y  x   m  1 x   m2   x  m  đồng biến TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM Ví dụ 16 Chứng minh hàm số y   x  x  m2  2m  x  3m  nghịch biến   C BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 11 Tìm giá trị tham số m để hàm số sau: x3 a) y    x   2m  1 x  3m  nghịch biến  3 x b) y   mx    3m  x  m  đồng biến  1  m  x3  2  m x2  2  m x  đồng biến c) y      Bài 12 Chứng minh hàm số: a) y   m  1 x  x   2m  1 x  3m  đồng biến  b) y   x  x   m   x  m nghịch biến D BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 13 Với giá trị m hàm số sau: a) y  sin x  mx nghịch biến  b) y  x  mx đồng biến  c) y   m   x   m  1 sin x nghịch biến  d) y  mx – x nghịch biến  x  mx  x  đồng biến  f) y  x – 3mx  4mx đồng biến  e) y  g) y  x –  2m  1 x   2m   x  đồng biến  Bài 14 Chứng minh bất đẳng thức sau: a) sin x  x, x  b) cos x   x2 , x    c) sin x  tan x  x, x   0;   2 d) tan x  x  x3   0  x   2  GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập Dạng 4: [NC] Tìm tham số để hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng  a;b  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng  a ; b   y   (hoặc y  ), x   a; b *  Thông thường điều kiện *  biến đổi hai dạng:  h  m   g  x  , x   a; b   h  m   g  x  , x   a; b  (Trong z  g  x  hàm số tồn GTLN GTNN  a ; b  )  Lập bảng biến thiên cho hàm số z  g  x  khoảng  a ; b  dựa vào bảng biến thiên để kết luận:  h  m   g  x  , x   a; b   h  m   max g  x   a ;b   h  m   g  x  , x   a; b   h  m   g  x   a ;b  B TỐN MẪU Ví dụ 17 Tìm m để hàm số y  x  3x   m  1 x  4m đồng biến đoạn 0;2 1 Ví dụ 18 Tìm tham số m để hàm số: y   x   m   x  m  m  3 x  nghịch biến 1;  3 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 129 2x 1 ? x 1 D x  1 Câu 481 [2D1-1-MH2] Đường thẳng tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  B y  1 A x  C y  Câu 482 [2D1-1-MH2] Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x  có tất điểm chung? A B C D Câu 483 [2D1-1-MH2] Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình f  x  đạt cực đại điểm đây? A B C D y vẽ bên Hàm số 2 x  2 x  1 x  x2 x 1O 2 4 Câu 484 [2D1-2-MH2] Cho hàm số y  x  x  x  Mệnh đề đúng? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  3  1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3  1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Câu 485 [2D1-2-MH2] Cho hàm số y  f  x  xác định  \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau x   y     y 1   Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A  1; 2 B  1;  C  1; 2 D  ; 2 x2  Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số 3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số 6 D Cực tiểu hàm số Câu 486 [2D1-1-MH2] Cho hàm số y  Câu 487 [2D1-3-MH2] Một vật chuyển động theo quy luật s   t  9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 216  m/s  B 30  m/s  C 400  m/s  D 54  m/s  2x 1  x2  x  x2  5x  C x  x  D x  Câu 488 [2D1-2-MH2] Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  3 x  2 B x  3 TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 130 Câu 489 [2D1-4-MH2] Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln  x  1  mx  đồng biến khoảng  ;   A  ; 1 C  1;1 B  ; 1 Câu 490 [2D1-3-MH2] Biết M  0;  , D B  5; 6;  N  2; 2  điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  2 A y  2   B y  2   22 C y  2   D y  2   18 y Câu 491 [2D1-3-MH2] Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị O hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  x Câu 492 [2D1-2-MH3] Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị hàm số  C  Tìm số giao điểm  C  trục hoành A B C D x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số đồng biến khoảng  ; 1 Câu 493 [2D1-2-MH3] Cho hàm số y  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  1;   Câu 494 [2D1-2-MH3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? x y   0     y  A yCĐ  B yCT  C y  D max y    Câu 495 [2D1-3-MH3] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? x 2  y    y  A B C D Câu 496 [2D1-3-MH3] Hàm số đồng biến khoảng  ;   ? A y  x3  x  B y  x3  x  C y  x  x  0;  B y   0;  x2 x 1 khoảng  0;   x2 33 C y  D y   0;   0;  Câu 497 [2D1-3-MH3] Tính giá trị nhỏ hàm số y  x  A y  3 D y  GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 131 Câu 498 [2D1-2-MH3] Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? y 2x  A y  x 1 x 1 B y  x 1 2x  C y  x x 1 1 O 2x 1 D y  x 1 Câu 499 [2D1-4-MH3] Tìm tất giá trị thực y   m  1 x   m  3 x  khơng có cực đại A  m  B m  C m  tham số để m hàm số D  m  y Câu 500 [2D1-3] Hàm số y   x    x  1 có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị O y y y O x y x O Hình x O hàm số y  x   x  1 ? Hình O x Hình x Hình A Hình B Hình C Hình ln x Câu 501 [2D1-3-MH3] Cho hàm số y  , mệnh đề đúng? x 1 A y  xy   B y   xy   C y   xy   x x x D Hình D y  xy  x2 Câu 502 [2D1-4-MH3] Hỏi có số nguyên m để hàm số y   m2  1 x   m  1 x  x  nghịch biến khoảng  ;   A B C D Câu 503 [2D1-4-MH3] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x3  mx   m  1 x có hai điểm cực trị A B cho A , B nằm khác phía cách đường thẳng d : y  x  Tính tổng tất phần tử S A B C 6 D Câu 504 [2D1-1-101] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x y   1   0     y Mệnh đề sai? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số có giá trị cực đại 0 B Hàm số có giá trị cực đại D Hàm số có hai điểm cực tiểu TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 132 y Câu 505 [2D1-1-101] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y   x  x  B y  x  x  C y  x  x  O D y   x  x  x Câu 506 [2D1-2-101] Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;  nghịch biến khoảng  0;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  đồng biến khoảng  0;   Câu 507 [2D1-2-101] Tìm số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B x2  3x  x  16 C D nghịch biến khoảng đây? x 1 A  0;   B  1;1 C  ;   D  ;  y Câu 509 [2D1-1-101] Đường cong hình bên đồ thị hàm số ax  b y với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx  d đúng? A y   0, x   B y   0, x   O C y   0, x  D y   0, x  Câu 508 [2D1-2-101] Hàm số y  Câu 510 [2D1-3-101] Cho hàm số y  x xm ( m tham số thực) thỏa mãn y  Mệnh đề [2;4] x 1 sau đúng? A m  1 C m  B  m  D  m  Câu 511 [2D1-3-101] Cho hàm số y   x3  mx   4m   x  với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng  ;   ? A B C D Câu 512 [2D1-3-101] Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB ? A P 1;0  B M  0; 1 C N 1; 10  D Q  1;10  Câu 513 [2D1-2-101] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  11x  đoạn  0; 2 A m  11 B m  C m  2 D m  Câu 514 [2D1-3-101] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y  mx  m  cắt đồ thị hàm số y  x  x  x  ba điểm A , B , C phân biệt cho AB  BC A m   ;0    4;   B m     C m    ;     D m   2;   GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 133 Câu 515 [2D1-1-102] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y   2     y  Tìm giá trị cực đại yCĐ giá trị cực tiểu yCT hàm số cho A yCĐ  yCT  2 B yCĐ  yCT  C yCĐ  2 yCT  D yCĐ  yCT  Câu 516 [2D1-2-102] Hàm số sau đồng biến khoảng  ;   ? A y  x 1 x3 B y  x3  x C y  x 1 x2 D y   x  x Câu 517 [2D1-2-102] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  x  x  B y   x  x  C y   x  3x  y D y  x  x  O x Câu 518 [2D1-2-102] Cho hàm số y  x  3x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  0;  B Hàm số nghịch biến khoảng  2;   C Hàm số đồng biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;  Câu 519 [2D1-2-102] Đường cong hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  c với a , b , c số y thực Mệnh đề đúng? A Phương trình y   có ba nghiệm thực phân biệt B Phương trình y   có hai nghiệm thực phân biệt x O C Phương trình y   vơ nghiệm tập số thực D Phương trình y   có nghiệm thực x  5x  x2  C Câu 520 [2D2-2-102] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D Câu 521 [2D1-7-102] Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  đoạn  0;  A M  B M  C M  Câu 522 [2D1-3-102] Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y  đại x  A m  B m  1 Câu 523 [2D1-3-102] Cho hàm số y  đề đúng? A m  C  m  D M  x  mx   m   x  đạt cực C m  D m  7 xm 16 (m tham số thực) thoả mãn max y  y  Mệnh 1;2 1;2     x 1 B m  D  m  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 134 Câu 524 [2D1-3-102] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y   1     y  Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D Câu 525 [2D1-3-102] Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y   mx cắt đồ thị hàm số y  x3  3x  m  ba điểm phân biệt A , B , C cho AB  BC A m   ;3 B m   ; 1 C m   ;   D m  1;   Câu 526 [2D1-1-103] Cho hàm số y   x    x  1 có đồ thị  C  Mệnh đề đúng? A  C  cắt trục hoành hai điểm B  C  cắt trục hoành điểm C  C  khơng cắt trục hồnh D  C  cắt trục hoành ba điểm Câu 527 [2D1-1-103] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  , x   Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ;   Câu 528 [2D1-1-103] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y  1     y 2 5 Mệnh đề đúng? A Hàm số có bốn điểm cực trị C Hàm số khơng có cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x  D Hàm số đạt cực tiểu x  5 Câu 529 [2D2-2-103] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn  2;3 A m  51 B m  49 C m  13 Câu 530 [2D1-1-103] Đường cong hình bên đồ thị hàm số ax  b y với a , b , c , d số thực Mệnh đề cx  d đúng? A y   , x  B y   , x  C y   , x  D y   , x  D m  51 y O Câu 531 [2D2-2-103] Đồ thị hàm số hàm số có tiệm cận đứng? 1 1 A y  B y  C y  D y  x  x 1 x 1 x 1 x x GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 135 Câu 532 [2D1-2-103] Cho hàm số y  x  x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ; 2  B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm sô nghịch biến khoảng  1;1 mx  2m  với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 533 [2D1-3-103] Cho hàm số y  Câu 534 [2D1-3-103] Đồ thị hàm số y   x3  3x  có hai điểm cực trị A B Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ 10 A S  B S  C S  D S  10 Câu 535 [2D1-3-103] Một vật chuyển động theo quy luật s   t  6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 24(m/s) B 108(m/s) C 18(m/s) D 64(m/s) Câu 536 [2D1-4-103] Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m  B m  C  m  Câu 537 [2D1-1-104] Cho hàm số y  f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau x  2 y || 0    D  m    Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;0  B Hàm số đồng biến khoảng  ;  y C Hàm số nghịch biến khoảng  0;  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2  Câu 538 [2D1-1-104] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số 2 x O Hàm số hàm số nào? A y  x  3x  B y  x  x  C y  x  x  D y   x3  x  2x  có điểm cực trị? x 1 B C D x2 có đường tiệm cận? x2  B C D Câu 539 [2D1-1-104] Hàm số y  A Câu 540 [2D1-2-104] Đồ thị hàm số y  A Câu 541 [2D1-2-104] Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  A m  17 B m  10 đoạn x C m  1   ;  D m  TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 136 Câu 542 [2D1-1-104] Cho hàm số y  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng  1;1 B Hàm số đồng biến khoảng  0;    C Hàm số đồng biến khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến khoảng  0;    y Câu 543 [2D1-1-104] Cho hàm số y   x  x có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  x  x  m có bốn nghiệm thực phân biệt 1 O x A m  B  m  C  m  D m  Câu 544 [2D1-3-104] Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   2m  1 x   m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  3 1 A m  B m  C m   D m  4 mx  4m với m tham số Gọi S tập hợp tất giá trị xm nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 545 [2D1-3-104] Cho hàm số y  Câu 546 [2D1-1-MH18] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y   2  0    y 1   Hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  ;   C  0;2  D  0;    Câu 547 [2D1-1-MH18] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x    0 y    y  Hàm số đạt cực đại điểm A x  B x  C x  D x  Câu 548 [2D1-1-MH18] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x  1   0 y    y 2  Số nghiệm phương trình f  x    A B C D Câu 549 [2D1-1-MH18] Giá trị lớn hàm số f  x   x  x  đoạn  2;3 A 50 B C D 122 GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 137 Câu 550 [2D1-2-MH18] Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng? x2  3x  x2 A y  B y  C y  x  x 1 x 1 D y  x x 1 Câu 551 [2D1-3-MH18] Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến khoảng  0;    ? A B 5x5 D C Câu 552 [2D1-3-MH18] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m  3 m  3sin x  sin x có nghiệm thực? A B D C Câu 553 [2D1-3-MH18] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số y  x3  3x  m đoạn  0; 2 Số phần tử S A B C D y Câu 554 [2D1-3-MH18] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng: A 1;3 B  2;   C  2;1 D  ;  y  f  x 1 O x x  có đồ thị  C  điểm A  a;1 Gọi S tập hợp tất x 1 giá trị thực a để có tiếp tuyến từ  C  qua A Tổng giá trị tất phần tử S Câu 555 [2D1-3-MH18] Cho hàm số y  A B C Câu 556 [2D1-3-MH18] Có giá trị y  x  x3  12 x  m có điểm cực trị? A B nguyên tham D số m để hàm D C y Câu 557 [2D1-1-MĐ111-2018] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y   x  x  B y   x  3x  C y  x  x  O x D y  x  x  Câu 558 [2D1-1-MĐ111-2018] Cho hàm số y  ax  bx  c  a , b, c    thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C y có đồ O D Câu 559 [2D1-1-MĐ111-2018] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau x y số   1 1  0  1   y  2 Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;0  B  ;1 C  0;1  D 1;   x TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 138 y Câu 560 [2D1-2-MĐ111-2018] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị hình vẽ f  x    đoạn  2; 2 A bên Số nghiệm phương trình B C B 1 2 1 O D 1 x x  25  x2  x D Câu 561 [2D1-2-MĐ111-2018] Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A C Câu 562 [2D1-2-MĐ111-2018] Giá trị nhỏ hàm số y  x  3x đoạn  4; 1 B 4 A 16 C D Câu 563 [2D1-2-MĐ111-2018] Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x 1 x  3m nghịch biến khoảng  6;    ? A Vô số B B B Câu 564 [2D1-3-MĐ111-2018] Ông A sử dụng hết m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 0,96 m3 B 1, 01 m C 1, 51 m3 D 1, 33 m3 để hàm số Câu 565 [2D1-4-MĐ111-2018] Có giá trị nguyên tham số m y  x   m   x   m  16  x  đạt cực tiểu x  A Vô số B C D x2 có đồ thị  C  Gọi I giao điểm hai tiệm cận x2  C  Xét tam giác ABI có hai đỉnh A , B thuộc  C  , đoạn thẳng AB có độ dài Câu 566 [2D1-4-MĐ111-2018] Cho hàm số y  A B C 2 Câu 567 [2D1-4-MĐ111-2018] Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  Hai hàm số y  f   x  y  g   x  có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y  g   x  Hàm số 3  h  x   f  x    g  x   đồng biến 2  khoảng đây?  31  9  A  5;  B  ;   5 4   31  C  ;    5   25  D  6;    D y  f  x y 10 O 1011 y  g x x GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 139 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM D 21 A 41 C 61 D 81 A 101 B 121 A 141 A 161 D 181 A 201 A 221 C 241 C 261 B 281 B 301 B 321 C 341 D 361 B 381 C 401 A 421 D 441 D D 22 D 42 B 62 D 82 A 102 A 122 B 142 A 162 C 182 D 202 A 222 C 242 A 262 D 282 B 302 D 322 C 342 C 362 C 382 C 402 C 422 A 442 C A 23 B 43 C 63 A 83 C 103 D 123 B 143 D 163 B 183 D 203 D 223 D 243 D 263 D 283 A 303 D 323 D 343 C 363 D 383 C 403 A 423 A 443 B A 24 C 44 B 64 C 84 D 104 D 124 B 144 C 164 B 184 D 204 B 224 C 244 D 264 B 284 C 304 A 324 B 344 B 364 D 384 A 404 B 424 C 444 C B 25 B 45 B 65 C 85 A 105 D 125 C 145 B 165 C 185 B 205 C 225 B 245 D 265 C 285 D 305 D 325 D 345 B 365 C 385 C 405 B 425 D 445 D A 26 D 46 B 66 A 86 C 106 D 126 B 146 B 166 A 186 A 206 C 226 B 246 C 266 A 286 B 306 A 326 C 346 B 366 D 386 A 406 A 426 A 446 B D 27 B 47 B 67 B 87 C 107 B 127 B 147 D 167 C 187 C 207 D 227 B 247 D 267 D 287 D 307 B 327 A 347 C 367 D 387 B 407 B 427 C 447 D A 28 C 48 B 68 B 88 D 108 C 128 D 148 D 168 B 188 A 208 D 228 B 248 B 268 A 288 B 308 B 328 B 348 A 368 A 388 A 408 B 428 C 448 B B 29 C 49 B 69 C 89 C 109 C 129 D 149 D 169 D 189 A 209 C 229 B 249 A 269 A 289 D 309 A 329 D 349 A 369 C 389 D 409 C 429 A 449 B 10 D 30 C 50 A 70 A 90 B 110 B 130 B 150 C 170 A 190 B 210 C 230 A 250 A 270 B 290 C 310 C 330 A 350 C 370 B 390 C 410 A 430 D 450 A 11 D 31 A 51 C 71 D 91 A 111 C 131 C 151 A 171 B 191 B 211 C 231 B 251 A 271 C 291 B 311 A 331 D 351 C 371 C 391 B 411 B 431 D 451 B 12 D 32 A 52 B 72 C 92 B 112 D 132 C 152 D 172 B 192 B 212 B 232 C 252 A 272 D 292 D 312 D 332 D 352 D 372 C 392 B 412 C 432 C 452 A 13 D 33 A 53 B 73 D 93 B 113 C 133 C 153 B 173 D 193 A 213 C 233 A 253 D 273 B 293 C 313 D 333 C 353 A 373 D 393 A 413 D 433 B 453 D 14 B 34 B 54 B 74 B 94 B 114 D 134 C 154 A 174 B 194 C 214 D 234 B 254 A 274 B 294 A 314 A 334 C 354 C 374 D 394 C 414 C 434 B 454 C 15 A 35 C 55 C 75 A 95 D 115 C 135 C 155 A 175 C 195 B 215 B 235 D 255 B 275 A 295 D 315 D 335 A 355 B 375 C 395 C 415 A 435 D 455 D 16 D 36 B 56 C 76 D 96 A 116 A 136 B 156 C 176 D 196 A 216 A 236 D 256 D 276 D 296 C 316 B 336 A 356 A 376 B 396 A 416 D 436 A 456 A 17 D 37 B 57 B 77 C 97 B 117 B 137 A 157 C 177 C 197 B 217 D 237 D 257 A 277 C 297 C 317 A 337 C 357 B 377 B 397 A 417 C 437 B 457 D 18 A 38 B 58 C 78 A 98 D 118 B 138 D 158 C 178 A 198 B 218 A 238 C 258 A 278 A 298 A 318 B 338 B 358 B 378 D 398 B 418 B 438 C 458 C 19 B 39 C 59 A 79 D 99 B 119 D 139 D 159 D 179 A 199 B 219 C 239 D 259 A 279 B 299 A 319 A 339 C 359 C 379 A 399 A 419 B 439 B 459 C 20 D 40 A 60 C 80 D 100 A 120 B 140 A 160 A 180 D 200 A 220 A 240 C 260 C 280 B 300 B 320 B 340 C 360 D 380 B 400 C 420 A 440 D 460 D TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 461 C 481 B 501 B 521 C 541 B 561 A 462 A 482 D 502 B 522 C 542 D 562 B 463 B 483 A 503 A 523 D 543 C 563 B 464 B 484 A 504 B 524 D 544 A 564 C 465 B 485 C 505 A 525 B 545 D 565 B 466 C 486 B 506 A 526 D 546 C 566 B 467 B 487 C 507 B 527 A 547 A 567 A 468 B 488 C 508 A 528 A 548 B 469 C 489 A 509 A 529 D 549 D 470 B 490 D 510 A 530 D 550 D 140 471 B 491 D 511 A 531 C 551 B 472 C 492 B 512 A 532 B 552 C 473 B 493 A 513 C 533 C 553 B 474 A 494 B 514 B 534 A 554 D 475 C 495 D 515 C 535 B 555 A 476 B 496 D 516 A 536 D 556 D 477 C 497 D 517 A 537 B 557 D 478 D 498 A 518 D 538 A 558 C 479 D 499 D 519 C 539 A 559 A 480 C 500 B 520 B 540 C 560 B GV TRẦN QUỐC NGHĨA – sưu tầm biên tập 141 MỤC LỤC ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Vấn đề TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số ax  b đồng biến (hoặc nghịch biến) cx  d khoảng xác định Dạng 2: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y  Dạng 3: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y  ax3  bx  cx  d đồng biến (hoặc nghịch biến) Dạng 4: [NC] Tìm tham số để hàm số y  f  x  đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng  a; b  Dạng 5: [NC] Giải phương trình Tìm tham số để phương trình (hoặc bất phương trình) có nghiệm 10 Vấn đề CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 13 Dạng 1: Tìm cực trị hàm số bậc ba bậc bốn trùng phương 15 Dạng 2: Tìm tham số (hoặc chứng minh) hàm số y  ax3  bx  cx  d có cực đại cực tiểu 16 Dạng 3: Tìm tham số để hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   khơng có cực đại cực tiểu 18 Dạng 4: Tìm tham số để hàm số y  ax  bx  c  a   có ba cực trị có cực trị 19 Dạng 5: Tìm tham số để hàm số y  ax3  bx  cx  d  a   đạt cực đại x  x0 (hoặc đạt cực tiểu x  x0 , đạt cực tiểu x  x0 ) 20 Dạng 6: [NC] Tìm tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn tích chất 22 Vấn đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 24 Dạng 1: Tìm GTLN GTNN hàm số y  f  x  liên tục  a; b  24 Dạng 2: Tìm GTLN GTNN hàm số y  f  x   a; b  27 Dạng 3: Ứng dụng GTLN, GTNN hàm số toán PT, BPT tham số 28 Dạng 4: Ứng dụng GTLN, GTNN hàm số vào toán thực tế 30 Vấn đề ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 33 Dạng 1: Tìm tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số 33 Dạng 2: [NC] Tìm tiệm cận xiên đồ thị hàm số 34 Vấn đề KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 35 Dạng 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d 35 Dạng 2: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  ax  bx  c 39 Dạng 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  ax  b 42 cx  d TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 12 – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM 142 Vấn đề ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 44 Vấn đề SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ 46 Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị  C  : y  f  x  đường thẳng d 46 Dạng 2: Tìm tham số để đồ thị  C  : y  ax  b cắt đường thẳng d hai điểm 47 cx  d Dạng 3: Tìm tham số để đồ thị  C  : y  ax  bx  cx  d cắt đường thẳng d điểm 48 Dạng 4: Tìm tham số để đồ thị  C  : y  ax  bx  c cắt đường thẳng d điểm 49 Dạng 5: [NC] Tìm tham số để đồ thị  C  : y  f  x  cắt đường thẳng d n điểm thỏa tính chất 50 Vấn đề TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 52 Dạng 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  điểm M  x0 ; y0  52 Dạng 2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  có phương cho trước 54 Dạng 3: [NC] Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm M  x0 ; y0  56 Vấn đề DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH 59 Vấn đề 10 ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ 61 Dạng 1: Điểm cố định họ đường 61 Dạng 2: Điểm có tọa độ nguyên 63 BÀI TẬP TỰ LUẬN TỔNG HỢP 64 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 73 Vấn đề Sự đồng biến, nghịch biến hàm số 73 Vấn đề Cực trị hàm số 80 Vấn đề Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số 87 Vấn đề Đường tiệm cận đồ thị hàm số 96 Vấn đề Đồ thị hàm số Phép biến đổi đồ thị 102 Vấn đề Tương giao hai đồ thị 114 Vấn đề Tổng hợp 120 Vấn đề Trích đề thi năm 2017, 2018 127 BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 139