Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm dạng đại số và các phép toán trên tập số phức

CHỦ ĐỀ DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa • Đơn vị ảo : Số i mà i = −1 gọi đơn vị ảo • Số phức z= a + bi với a, b ∈  Gọi a phần thực, b phần ảo số phức z −1} Tập số thực  tập tập số phức  • Tập số phức  = {a + bi / a, b ∈ ; i = a = c • Hai số phức nhau: a + bi =c + di ⇔  với a, b, c, d ∈  b = d  Đặc biệt:  Khi phần ảo b = ⇔ z = a ∈  ⇔ z số thực,  Khi phần thực a = ⇔ z = bi ⇔ z số ảo,  Số 0= + 0i vừa số thực, vừa số ảo Mơđun số phứC • z = a + bi = a + b gọi môđun số phức z • Kết quả: ∀z ∈  ta có: z ≥ 0; z = ⇔ z = 0; z = z z1.z2 = z1 z2 z z1 = z2 z2 Số phức liên hợp • Cho số phức z= a + bi Ta gọi số phức liên hợp z z= a − bi • Kết quả: ∀z ∈  ta có: z = z; z = z z1 ± z2 = z1 ± z2  z1  z1 = z1.z2 z=   z2  z2  z2 z số thực ⇔ z = z z số ảo ⇔ z =− z Phép toán tập số phức: Cho hai số phức z1= a + bi z2 = c + di thì: • Phép cộng số phức: z1 + z2 = ( a + c ) + ( b + d ) i • Phép trừ số phức: z1 − z2 = ( a − c ) + ( b − d ) i  Mọi số phức z= a + bi số đối z − z =−a − bi : z + ( − z ) =( − z ) + z =0 • Phép nhân số phức: z1.z2 = ( ab − bd ) + ( ad + bc ) i i k =  k +1 =i i  Chú ý  k + = −1 i i k +3 = −i  • Phép chia số phức:  Số phức nghịch đảo z =a + bi ≠ := z z = ⋅z 2 a + b2 z Trang 1/29  z1 z1.z2 ac + bd bc − ad = =2 + ⋅ i (với z2 ≠ ) z2 c + d c2 + d z2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z= a + bi là= z a + b2 D Môđun số phức z số thực không âm Câu Cho số phức z= − 4i Môđun số phức z Câu A B 41 C D Cho số phức z= − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Câu Cho số phức z= + 7i Số phức liên hợp z Câu A z= + 7i B z =−6 − 7i C z =−6 + 7i Các số thực x, y thỏa mãn: x + y + xi= y − + ( x − y ) i Câu  4  4 A ( x; y ) =  − ;  B ( x; y ) =  − ;   7  7  4 1 4 C ( x; y ) =  ;  D ( x; y ) = − ; −   7 7 7 Cho hai số phức z1 = + 2i z2= − 3i Khẳng định sau khẳng định Sai? A z2 =− − i z1 5 D z= − 7i B z1−1 − z2 =−1 + i D z1.z2 = 65 C z1 + z1.z2 = 9+i Câu Cho hai số phức z1 = + 2i z2= − 3i Phần ảo số phức = w z1 − z2 D 12i Câu A 12 B 11 C Cho số phức z= − 3i Phần thực, phần ảo số phức z D −4; −3 Câu A 4; −3 B −4;3 C 4;3 Điểm M ( −1;3) điểm biểu diễn số phức A z =−1 + 3i B z = − 3i − 17i Câu 10 Số phức z = có phần thực 5−i C z = 2i C 13 Câu 11 Các số thực x, y thỏa mãn: ( x + y + 1) + ( − x + y )= i A 4  A ( x; y ) =− ;−    11 11  4 9 C ( x= ; y)  ;−   11 11  B D z = D −3 ( x − y + ) + ( x − y − 3) i 9 4 B ( x; y ) =  ;   11 11   4 D ( x; y ) =  − ;   11 11  Trang 2/29 Câu 12 Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + + (1 − y )= i ( − i ) + yi − x giá trị x − xy − y bằng: A −1 B C −2 Câu 13 Cho số phức z= + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? D −3 A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) B Môđun số phức z C Số phức đối z −3 − 4i D Số phức liên hợp z − 4i Câu 14 Số số phức sau số ảo? ( + i) + ( − i) C ( − i ) + ( −5 − i ) A Câu 15 Môđun số phức = z A Câu 16 Phần thực = z B (10 + i ) + (10 − i ) D ( + i ) − ( −3 + i ) + i B ( + 3i ) i C D A −3 B C D −2 Câu 17 Cho hai số phức z1 = + i z2 =−5 + 2i Tính mơđun số phức z1 + z2 A B −5 C Câu 18 Cho số phức z = + i Khẳng định sau khẳng định đúng? D − z B z −1.z = C z = D z = 2i =−1 + i i Câu 19 Cho số phức z = (1 − 6i ) − ( − 4i ) Phần thực, phần ảo z A A −1; −2 B 1; C 2;1 D – 2;1 Câu 20 Cho số phức z= + 5i Tìm số phức w= iz + z A w= − 3i B w =−3 − 3i C w= + 3i Câu 21 Cho số phức z =− ( 2i )(1 + i ) Môđun w= iz + z A.2 B 2 A 1;1 B 1; −2 C Câu 22 Phần thực, phần ảo số phức z thỏa mãn = z − 3i − 2i D w =−7 − 7i D C 1;2 D 1; −1 1− i Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + =− i Môđun số phức w =+ z + z có 1+ i giá trị A 10 B −10 C 100 D −100 Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i =0 Phần ảo số phức w =1 − iz + z A B −3 C −2 D −1 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 C 73 D 73 Trang 3/29 Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z =1 − 9i B −2 − i C −3 − i A + i Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) =10 z.z = 25 D − i −5 A z = + 4i; z = B z = + 4i; z = C z =−3 + 4i; z =5 D z = − 4i; z = −5 Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1= y − − 10 xi = z2 y + 20i11 liên hợp nhau? A x = B x = 2; y = ±2 −2; y = D x = C.= −2; y = ±2 x 2;= y Câu 29 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 3i Tính mơđun z B 13 C 2 D A Câu 30 Cho z = − 2i w= + i Khẳng định sau khẳng định sai? w B = = z.w z= w z z z C = = D z.w= z.w= + 3i w w Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −2i D Số phức z số ảo C Phần ảo số phức z −2 Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z =−1 − i D Môđun số phức z Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 =−1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z2 C z2 = −5 D z1 + z2 = Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 =−1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = Câu 35 Cho số phức z= B z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 −1 D z = i + i C z = 2 Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i : A z z = − z B = z    x = −  x = B  C  y = − y =   7 Câu 37 Cho số phức z =−1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? x = A  y = A z −1 = z z2   x = − D  y =  B z −1 = + 2i Trang 4/29 C z.z −1 = −1 D z= Câu 38 Cho số phức z= −1 + i 5 − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? 82 B z= 3i + 3 −1 82 C z = D = z + 3i 3 Câu 39 Cho số phức z= 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A z = A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z= 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức= z − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : 2 − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 D − ; − C i ;− 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i A B ( x; y ) = ( 3; ) A ( x; y ) = ( −3; ) C ( x; y= ) ( 3; −4 ) 105 Câu 42 Giá trị i 23 D ( x; y ) =( −3; −4 ) 20 +i +i −i 34 ? A B −2 Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z =1 − 9i C D −4 A z =−2 + i B z =−2 − i C z= + i D z= − i Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Giá trị z ? ( ) 2 B C D Câu 45 Cho số phức z= a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z =1 − 9i Giá trị ab + : A A −1 B C Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A C B D Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 C 17 −5  1− i  Câu 48 Cho số phức z thỏa z =    1+ i  giá trị bao nhiêu? D −2 là: z +i B − 17 D 17 2016 Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈  Khi tổng a + b có Trang 5/29 A B −1 C D (1 − 2i ) Viết z dạng z = Câu 49 Cho số phức z thỏa z = a + bi, a, b ∈  Khi tổng a + 2b có 2+i giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 D 55 2(2 − i) z Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định sau 1+ i khẳng định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo (2 − i) z + (1 − i ) z − số dương thỏa mãn i =3 + 20i Khi mơđun số phức w =1 + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A 25 B C D Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn = z 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? B z = 26 ±( 476 + i 480) D z = A z 476 + i 480 = C z = 26  2i  Câu 53 Cho số phức = z   − (1 + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức sau đây?  1+ i  B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i A −8060 − 4530i Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A (1 + i ) 2016 C (1 + i ) 2016 B − 21008 i = 21008 D (1 + i ) Câu 55 Cho số phức = z A 440 + 3i (1 + i ) = 1008 ( ( 2i ) ) (1 + i ) − 2016 21007 2016 − i =5 =− (1 i ) 2016 Số phức z + 3i số phức sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i Câu 56 Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo C z = −i B z.z = D z số ảo ( z + 12i ) + z số phức sau đây? 3−i Câu 57 Cho số phức + ( − i ) =3 − 13i Số phức z i A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i 2 − − z − z z2 +  z    với z= x + yi , x, y ∈    ; z = Câu 58 Cho số phức z1 = z z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC Trang 6/29 z +1 z −i = =1 i−z 2+ z A B C Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo Câu 59 Có số phức z thỏa A B C ( + i) Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C D D D 16 Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z= z + z 1 1 A z = 0, z =− + i, z =− − i 2 2 1 1 B z = 0, z =− + i, z = − i 2 2 1 C z =0, z =−1 − i, z =−1 + i 2 1 1 D z = 0, z =− + i, z =− − i 4 4 2019 Câu 63 Cho số phức z= (1 − i ) Dạng đại số số phức z là: B 21009 + 21009 i A −21009 − 21009 i Câu 64 Cho số phức= z i 2016  1+ i  +   1− i  C −22019 − 22019 i D 22019 + 22019 i 2017 Mệnh đề sau đúng? A z = − i C z số thựC B z = + i D z số ảo Câu 65 Cho số phức z thỏa z= 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 2 C 24032 D 26048 Câu 66 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A B C z  Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  − i  (1 − i ) = (1 + i )3979 2  D A Phần thực 21990 phần ảo B Phần thực −21990 phần ảo C Phần thực −21989 phần ảo D Phần thực 21989 phần ảo Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z =−2 + 2i B z= − 2i C z= + 2i D z =−2 − 2i 2016 Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D 4k * Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i , k ∈  A B C 2ik D ik Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? (I ): z z1 = z2 z2 ( II ) : z1.z2 = z1 z2 ( III ) : z1 = z12 Trang 7/29 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z =1 + i + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) số phức sau đây? A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i D 1025 + 1025i 2n 2016 Câu 73 Cho số phức z =1 + i + i + + i + + i , n ∈  Môđun z bằng? A B C 1008 D 2016 n +1 2017 + + i , n ∈  Số phức − z số phức sau Câu 74 Cho số phức z =i + i + i + i + + i đây? A + i B − i C i D −i 2 Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z1 − z1 z2 + z2 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác C Tam giác tù Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định B Tam giác vuông O D Tam giác có góc 450  z1  z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 =  z2  z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 Câu 77 Số phức z thỏa z =1 + 2i + 3i + 4i + + 18i Khẳng định sau khẳng định đúng? ( II ) :  ( I ) : z1 = z1 A B C D z = 18 z có phần thực −9 phần ảo −9 z có phần thực −18 phần ảo z − i =−9 + 9i Câu 78 Cho số phức z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) B −(1 + 213 ) A 213 26 Phần thực số phức z C −213 D (1 + 213 ) m  4i  Câu 79 Cho số phức z =   , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;100] để z số thực?  i +1  A 27 B 26 C 25 D 28 m  + 6i  Câu 80 Cho số phức z =   , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;50] để z số  3−i  ảo? A 26 B 25 C 24 D 50 x + iy, x, y ∈  thỏa mãn z = − 2i Cặp số ( x; y ) Câu 81 Cho số phức z = A (2; 2) B (1;1) C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) − i Biểu thức L có giá tri 2 A 2017 B 673 C -1 D 1 + 2i Câu 83 Cho biểu thức L =1 − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = Biểu thức L có giá tri 2−i 1 1 A − i B + i C − + i D − − i 2 2 Câu 82 Cho biểu thức L =1 + z + z + + z 2016 với z= Trang 8/29 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = 7+i ; z3= − 3i A 21037 − 21037 3i C −21021 + 21021 i Câu 85 = Cho số phức z (1 − i ) 2016 2016 Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 B −21037 + 21037 i D 21021 − 21021 i −m + i , m ∈  Tìm z max − m(m − 2i ) B C D 2 Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A A − B − C 2 2 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 A 21008 B −21008 C 22016 B D −22016 Trang 9/29 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 5.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B A D A C A C A A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A D A A A A C B A B C B C D A D C A A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C A A B D A B C D A A C B A A C B A C B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 B D A B C D A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau khẳng định sai? A Môđun số phức z số âm B Môđun số phức z số thực C Môđun số phức z= a + bi là= z a + b2 D Môđun số phức z số thực không âm Hướng dẫn giải −1) ⇔ z = z= a + bi với ( a; b ∈ , i = a + b2  z ∈  ⊂  Do a; b ∈  ⇒   z ≥ Câu Vậy chọn đáp án A Cho số phức z= − 4i Môđun số phức z A z = − 4i ⇒ z = Câu B 41 52 + ( −4 ) = C Hướng dẫn giải D 41 Vậy chọn đáp án B Cho số phức z= − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5; ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4 ) D ( 5; ) Hướng dẫn giải z = − 4i ⇔ − z = −5 + 4i Vậy điểm biểu diễn − z ( −5; ) Câu Vậy chọn đáp án A Cho số phức z= + 7i Số phức liên hợp z A z= + 7i B z =−6 − 7i C z =−6 + 7i Hướng dẫn giải D z= − 7i z = + 7i ⇔ z = − i Trang 10/29 (1 + 2i ) (1 + 2i ) z= − 3i = − 3i = − 3i =1 − i − 2i (1 − 2i )(1 + 2i ) ⇒ z =1 + i Phần thực, phần ảo z 1;1 Vậy chọn đáp án A Câu 23 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( + i ) z + 1− i =− i Môđun số phức w =+ z + z có 1+ i giá trị A 10 (2 + i) z + C 100 Hướng dẫn giải B −10 D −100 1− i i =− 1+ i (1 − i ) =5 − i ⇔ (2 + i) z + (1 + i )(1 − i ) ⇔ (2 + i) z + −2i =5 − i ⇔ (2 + i) z = ⇔ z = =2−i 2+i ⇒ w = + z + z = (1 + z ) = ( − i ) = − 6i ⇔ w = 82 + ( −6 ) = 10 2 Vậy chọn đáp án A Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1 + i ) z − − 3i =0 Phần ảo số phức w =1 − iz + z A B −3 C −2 Hướng dẫn giải D −1 (1 + i ) z − − 3i =0 + 3i (1 + 3i )(1 − i ) + 2i ⇔z= = = =2+i ⇔ z =2−i 1+ i (1 + i )(1 − i ) ⇒ w = − iz + z = − i ( − i ) + − i = − 3i Phần ảo w −3 Vậy chọn đáp án B Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn: z + z = ( − i ) Môđun số phức z A −73 B − 73 C 73 Hướng dẫn giải D 73 Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i = −1 ⇒ z = a − bi z + z = ( − i ) ⇔ ( a + bi ) + ( a − bi ) =15 − 8i ⇔ 5a + bi = 15 − 8i = = 5a 15 a ⇔ ⇔ −8 −8 b = b = z = − 8i ⇔ z = 32 + ( −8 ) = 73 Trang 15/29 Vậy chọn đáp án D Câu 26 Số phức z thỏa mãn: z − ( + 3i ) z =1 − 9i A + i B −2 − i C −3 − i Hướng dẫn giải D − i −1 ⇒ z = a − bi Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i = z − ( + 3i ) z =1 − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔ a + bi − ( 2a − 2bi + 3ai + 3b ) =1 − 9i  −a − 3b = a=2 ⇔ ⇔ z =2−i ⇔ −a − 3b + ( −3a + 3b ) i = − 9i ⇔  −9 −3a + 3b = b = −1 Vậy chọn đáp án D Câu 27 Tìm số phức z thỏa mãn hệ thức z − ( + i ) =10 z.z = 25 + 4i; z = −5 B z = D z = − 4i; z = −5 Hướng dẫn giải + 4i; z = A z = C z =−3 + 4i; z =5 Gọi z= a + bi với a, b ∈ ; i =−1 ⇒ z =a − bi  z − ( + i )= 10 ⇔ a − + ( b − 1) i = 10 ( a − ) + ( b − 1) ⇔ =10 ⇔ ( a − ) + ( b − 1) = 10 (*) 2  z.z = 25 ⇔ ( a + bi )( a − bi ) = 25 ⇔ a + b = 25 (**) 2 a = a 10 = ( a − ) + ( b − 1) = Từ (*) (**) ⇒  ⇔ ∨ 2 = a +b = 25 b b 4=  Vậy z = + 4i ∨ z = Vậy chọn đáp án A Câu 28 Tìm số thực x, y để hai số phức z1= y − − 10 xi = z2 y + 20i11 liên hợp nhau? A x = −2; y = x 2;= y C.= B x = 2; y = ±2 −2; y = ±2 D x = Hướng dẫn giải  z1= y − − 10 xi 5= y − − 10 xi.i 4= y − − 10 xi  z2 =8 y + 20i11 =8 y + 20i ( i ) =8 y − 20i 9 y − = y2  x = −2  z1 z2 liên hợp khi:  ⇔ 20 y =  −10 x =  x = −2 ⇔  y = ±2 Vậy chọn đáp án D Trang 16/29 Câu 29 Cho số phức z = ( + i )(1 − i ) + + 3i Tính môđun B 13 A z = ( + i )(1 − i ) + + 3i = + 2i ⇔ z = z C 2 Hướng dẫn giải D 42 + 22 = Vậy chọn đáp án D Câu 30 Cho z = − 2i w= + i Khẳng định sau khẳng định sai? w = z z z C = = w w B = z.w z= w A D z.w= z.w= + 3i Hướng dẫn giải w 2+i  = = i z − 2i  42 + ( −3) =   ⇒ z.w = z w = 12 + ( −2 ) 22 + 12= 5 z.w = − 3i = z w= z  = −i = 02 + ( −1) =1 w z z   = =1 ⇒ z w w  = =  w   z.w =+ 3i  ⇒ z.w = z.w = (1 + 2i )( − i ) = + 3i  Vậy chọn đáp án A Câu 31 Cho số phức z = − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng?  z.w =4 − 3i =4 + 3i A Phần thực số phức z −1 C Phần ảo số phức z −2 B Phần ảo số phức z −2i D Số phức z số ảo Hướng dẫn giải Phần ảo −2 (Khơng có i ) Vậy chọn đáp án C Câu 32 Cho số phức z = i − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Phần ảo số phức z i B Phần thực số phức z C Số phức liên hợp số phức z z =−1 − i D Môđun số phức z Hướng dẫn giải Phần thực z −1 , phần ảo z 1, môđun z Số phức liên hợp số phức z z =−1 − i Vậy chọn đáp án A Câu 33 Cho hai số phức z1 = + 2i z2 =−1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 = B z1 = z2 Trang 17/29 C z2 = −5 D z1 + z2 = Hướng dẫn giải z1 = ( −1) + ( −2 ) 12 + 22 = = z2 ; z1 + z2 = Vậy chọn đáp án B Câu 34 Cho số phức z1 = + 2i z2 =−1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z1 − z2 = B z1 =1 z2 C z1.z2 = − 4i D z1 = − z2 Hướng dẫn giải z1.z2 = − (1 + 2i ) = − (1 + 4i − ) =− 4i Vậy chọn đáp án C Câu 35 Cho số phức z= − i Khẳng định sau khẳng định đúng? 2 A z z = − z z= B = z −1 i + i C z = 2 Hướng dẫn giải D z = 3 ; zz =1 +i + = ; z= 2 4 Vậy chọn đáp án D Câu 36 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x + y + xi = y − ( x − y ) i :  = − x  B  y = −  x = A  y =  = x  C  y =  Hướng dẫn giải  = − x  D  y =  + y 2y −y = 3 x= 3 x= x x + y + xi = y − ( x − y ) i ⇔  ⇔ ⇔ 5 x = y − x 6 x − y = y = Vậy chọn đáp án A Câu 37 Cho số phức z =−1 − 2i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z −1 = z z2 C z.z −1 = B z −1 = + 2i −1 D z= Hướng dẫn giải −1 Ta có z= −1 + i 5 z −1 + 2i −1 = = + i ; z.z −1 = ; z −1 = −1 − 2i 5 z Vậy chọn đáp án D Câu 38 Cho số phức z= − 3i Khẳng định sau khẳng định đúng? A z = 82 B z= 3i + Trang 18/29 C z = Ta có z = −1 + 3i Hướng dẫn giải 82 + 9= D = z 82 ; z= + 3i 3 Vậy chọn đáp án C Câu 39 Cho số phức z= 2i − Khẳng định sau khẳng định ? A Phần thực số phức z −1 B Phần ảo số phức z −1 C Số phức liên hợp số phức z z= 2i + D z.z = Câu 40 Cho số phức= z − i Phần thực, phần ảo số phức z có giá trị : 2 − 3 B ; − ; i 2 2 −1 3 C D − ; − i ;− 2 2 Câu 41 Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i A A ( x; y ) = ( −3; ) C ( x; y= ) ( 3; −4 ) B ( x; y ) = ( 3; ) D ( x; y ) =( −3; −4 ) Hướng dẫn giải Ta có (1 − 2i ) = −11 + 2i Vậy ta có x ( + 5i ) + y (1 − 2i ) = −35 + 23i ⇔ ( x − 11 y ) + ( x + y ) i = −35 + 23i −35 3 x − 11 y = x = ⇔ ⇔ x + y 23 = 5= y Vậy chọn đáp án B Câu 42 Giá trị i105 + i 23 + i 20 − i 34 ? A B −2 C Hướng dẫn giải D −4 i105 + i 23 + i 20 − i 34 = i 4.26+1 + i 4.5+3 + i 4.5 − i 4.8+ = i − i + + = Vậy chọn đáp án A Câu 43 Tìm số phức z , biết z − ( + 3i ) z =1 − 9i A z =−2 + i B z =−2 − i C z= + i Hướng dẫn giải D z= − i Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) ta có : z − ( + 3i ) z =1 − 9i ⇔ a + bi − ( + 3i )( a − bi ) =1 − 9i − 3b = −a= a ⇔ −a − 3b − ( 3a − 3b ) i = − 9i ⇔  ⇔ −1 3a − 3b = b = Trang 19/29 Vậy z= − i Vậy chọn đáp án D Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn ( z − 1)(1 + i ) + z + (1 − i ) = − 2i Giá trị z ? ( A B ) Hướng dẫn giải C D Gọi z = a + bi ( a, b ∈  ) ta có : ( z − 1)(1 + i ) + ( z + 1) (1 − i ) = − 2i ⇔ ( 2a − 1) + 2bi  (1 + i ) + ( a + 1) − bi  (1 − i ) = − 2i Vậy ⇔ ( 2a − 2b − 1) + ( 2a + 2b − 1) i = ( a − b + 1) − ( a + b + 1) i = − 2i  = a  3a − 3b = ⇔ ( 3a − 3b ) + ( a + b − ) = − 2i ⇔  ⇔ a + b = b = −  z = Vậy chọn đáp án A Câu 45 Cho số phức z= a + bi ( a, b ∈  ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z =1 − 9i Giá trị ab + : A −1 B C Hướng dẫn giải D −2 z= a + bi ( a, b ∈  ) Vậy ta có − 3b = −a= a a + bi − ( + 3i )( a − bi ) =1 − 9i ⇔  ⇔ ⇒ ab + =−1 −1 3a − 3b = b = Vậy chọn đáp án A Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo ? A C B D Hướng dẫn giải Gọi z= a + bi ( a, b ∈  ) Ta có= z a + b z = a − b + 2abi a + b = a = ±1 a = ⇔ ⇔ Yêu cầu toán thỏa mãn  2 −b = a = b b = ±1 Vậy có số phức thỏa mãn điều kiện toán Vậy chọn đáp án A Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn z − z + 13 = Giá trị z + A 17 C 17 −5 là: z +i B − 17 D 17 Hướng dẫn giải Trang 20/29  z= + 2i z − z + 13 =0 ⇔   z= − 2i Với z = + 2i ⇒ z + 6 = 4+i ⇒ z + = 17 z +i z +i Với z = − 2i ⇒ z + 24 = − i⇒ z+ =5 z +i 5 z +i Vậy chọn đáp án A  1− i  Câu 48 Cho số phức z thỏa z =    1+ i  giá trị bao nhiêu? A B −1 2016 Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈  Khi tổng a + b có C Hướng dẫn giải D 2016 504 2016  1− i  z= i4 ) = = ( −i ) = (    1+ i  Vậy chọn đáp án C (1 − 2i ) z= Câu 49 Cho số phức z thỏa 2+i Viết z dạng z = a + bi, a, b ∈  Khi tổng a + 2b có giá trị bao nhiêu? A 38 B 10 C 31 Hướng dẫn giải z = 24 + 7i ⇒ z = 24 − 7i Suy a + 2b = 10 Vậy chọn đáp án B D 55 2(2 − i) z Câu 50 Cho số phức z thỏa mãn z + + ( + i ) = 422 + 1088i Khẳng định sau 1+ i khẳng định đúng? A z = B z = C Phần ảo z D Không tồn số phức z thỏa mãn đẳng thức cho Hướng dẫn giải Gọi z = x + yi, x, y ∈  tìm z = − 2i Vậy chọn đáp án A Câu 51 Cho số phức z có phần thực phần ảo z + (1 − i ) z − (2 − i) i số dương thỏa mãn =3 + 20i Khi mơđun số phức w =1 + z + z + z có giá trị bao nhiêu? A 25 C D Hướng dẫn giải tìm z = x + yi , x , y ∈  z = + i Suy w = 5i Gọi Vậy chọn đáp án B Câu 52 Cho số phức z thỏa mãn = z 476 + 480i z có phần thực phần ảo số dương Khẳng định sau khẳng định đúng? A z 476 + i 480 = C z = 26 B B z = 26 ±( 476 + i 480) D z = Hướng dẫn giải Trang 21/29 Sử dụng cơng cụ tìm bậc n MTCT, ta tìm z= + i Vậy chọn đáp án C  2i  = z  Câu 53 Cho số phức  − (1 + i ) − 12 Số phức z + z + z + z số phức sau đây?  1+ i  B −8060 + 4530i C 8060 + 4530i D 8060 − 4530i A −8060 − 4530i Hướng dẫn giải Sử dụng máy tính bỏ túi tính z =−8 + 6i Thay vào kết −8060 + 4530i Vậy chọn đáp án B Câu 54 Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A (1 + i ) 2016 C (1 + i ) 2016 (1 + i ) = B 21008 − 21008 i = D (1 + i ) 1008 2016 21007 2016 − i =5 =− (1 i ) 2016 Hướng dẫn giải (1 + i ) 2016 = ( 2i ) 1008 1008 = Vậy chọn đáp án C Câu 55 Cho số phức z = ( 2i ) Do (1 + i ) (1 + i ) − 2016 − 21008 i = 21008 − 21018 i =21018 Suy A sai Số phức z + 3i số phức sau đây? 5i B 88 + 3i C 440 − 3i D 88 − 3i A 440 + 3i Hướng dẫn giải 88 Sử dụng máy tính tính z = ⇒ z + 3i = 88 + 3i Vậy chọn đáp án D ( ) Câu 56 Cho số phức + i − ( + i ) z = −37 − 43i Khẳng định sau khẳng định sai? A z có phần ảo C z = −i B z.z = D z số ảo Hướng dẫn giải − 2i =−38 − 41i ⇒ z = = i Do A sai −(2 + i) Vậy chọn đáp án A (2 + i) ( z + 12i ) + z số phức sau đây? 3−i Câu 57 Cho số phức + ( − i ) =3 − 13i Số phức z i A −26 − 170i B −26 + 170i C 26 − 170i D 26 + 170i Hướng dẫn giải 3−i =1 + i ( − i ) =2 − 11i ⇒ z = − 2i Vậy chọn đáp án D 2 − − z − z z2 +  z    với z= x + yi , x, y ∈    ; z = Câu 58 Cho số phức z1 = z z + z z + Mệnh đề sau đúng? A z1 z2 số ảo B z2 số ảo C z1 số ảo D z1 z2 số thựC 2 2 Ta có: z =x + yi → z =x − y + xyi Hướng dẫn giải Trang 22/29 () z =x − yi → z =x − y − xyi z.= z x2 + y 2 ( x2 − y ) xyi Khi : z1 = ; z1 = x + y2 +1 x + y2 +1 Suy z1 số ảo, z2 số thựC Vậy chọn đáp án C z −i z +1 Câu 59 Có số phức z thỏa = =1 i−z 2+ z A B C D Hướng dẫn giải  z +1  x= −  i − z =1   z + = i − z x = − y     ⇒ z =− + i ⇔ ⇔ ⇔ Ta có :  −3  2 4 x + y =  z − i =  z − i = + z y=    + z Vậy chọn đáp án A Câu 60 Có số phức z thỏa mãn z = z số ảo A B x + yi x, y ∈  Gọi z = z = C Hướng dẫn giải D ⇔ x2 + y = z = ( x − y ) + xyi số ảo x − y = (1) (2)  x + y = ±1 x = ⇔ Từ (1), (2) ⇒  → Có số phức thỏa yêu cầu đề   x − y =  y = ±1 Vậy chọn đáp án A ( + i )3 Câu 61 Cho số phức z thỏa z = Môđun số phức z + iz là: i −1 A 2 B C Hướng dẫn giải D 16 ( + i )3 = − 4i → z + iz = i −1 Vậy chọn đáp án C 2 Câu 62 Tìm tất số phức z thỏa z= z +z z= 1 1 A z = 0, z =− + i, z =− − i 2 2 1 1 B z = 0, z =− + i, z = − i 2 2 1 C z =0, z =−1 − i, z =−1 + i 2 1 1 D z = 0, z =− + i, z =− − i 4 4 Hướng dẫn giải Đặt z = x + yi, x, y ∈  → z = x − yi Trang 23/29   − − x= x=   2 y + x = x =  2∨ Ta có: z = z + z ⇔ y + x − (2 xy + y )i = ⇔  ⇔ ∨  = y  2 xy + y = y = y = −   2 1 1 0, z =− + i, z =− − i ⇒z= 2 2 Vậy chọn đáp án A Câu 63 Cho số phức z= (1 − i ) 2019 Dạng đại số số phức z là: A −21009 − 21009 i Ta có: z = (1 − i ) 2019 Vậy chọn đáp án A z i Câu 64 Cho số phức= B 21009 + 21009 i C −22019 − 22019 i Hướng dẫn giải = (1 − i ) 2018 (1 − i ) = (−2i )1009 (1 − i ) = −21009 − 21009 i 2016  1+ i  +   1− i  D 22019 + 22019 i 2017 Mệnh đề sau đúng? A z = − i C z số thựC B z = + i D z số ảo Hướng dẫn giải 2016  1+ i   1+ i   1+ i  1008  + i  z = 1+     = + (−1)   = 1+   = 1+ i  1− i   1− i   1− i   1− i  Vậy chọn đáp án B Câu 65 Cho số phức z thỏa z= 2i − Môđun số phức z 2016 là: A 22016 B 23024 Ta có: z 2016 = 22016 (i − 1) 2016 C 24032 Hướng dẫn giải 3024 = i⇒ z = 26048 Vậy chọn đáp án D D 26048 Câu 66 Có số phức z thỏa mãn: z + z = 26 z + z = A B C Hướng dẫn giải D Đặt z = x + iy ( x, y ∈ ) , ta có z = x − yi , z = z = x2 + y Ta có: z2+ z2 = 26  x2 + y = 13  x =  ⇔ ⇔   = x  y = ±2   z + z = ⇒ có số phức thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án A z  Câu 67 Tìm phần thực, phần ảo số phức z thỏa  − i  (1 − i ) = (1 + i )3979 2  A Phần thực B Phần thực C Phần thực D Phần thực 21990 phần ảo −21990 phần ảo −21989 phần ảo 21989 phần ảo z  Ta có:  − i  (1 − i ) =(1 + i )3979 2  Vậy chọn đáp án B Hướng dẫn giải z (1 + i )3980 z ⇔ −i = ⇔ − i =21989.i1990 ⇔ z =−21990 + 2i 2 Trang 24/29 Câu 68 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z − − 4i = z − 2i Số phức z có mơđun nhỏ là? A z =−2 + 2i C z= + 2i B z= − 2i D z =−2 − 2i Hướng dẫn giải x + yi ( x, y ∈  ) Gọi z = Ta có x − − ( y − ) i =x + ( y − ) x ⇔ y =− x + Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng có phương trình x + y − = Mặt khác z = z Hay = x2 + y = x + x − x + 16 = x − x + 16 ( x − ) + ≥ 2 Vậy z ⇔ x = ⇒ y = Vậy z= + 2i Vậy chọn đáp án C Trang 25/29 VẬN DỤNG Câu 69 Cho số phức z thỏa z = + i + i + i + + i 2016 Khi phần thực phần ảo z A −1 B C D Hướng dẫn giải − i 2016 1+ i z= = 1− i Vậy chọn đáp án D Câu 70 Giá trị biểu thức + i + i + + i k , k ∈ * A B C 2ik Hướng dẫn giải D ik i n + i n + = i n (1 + i ) = 0, n ∈ * Áp dụng tính giá trị Vậy chọn đáp án A Câu 71 Cho số phức z1 , z2 Khẳng định khẳng định sau khẳng định đúng? z z1 = ( III ) : z1 = z12 ( II ) : z1.z2 = z1 z2 z2 z2 A (I) (II) B (I) (III) C (II) (III) D Tất (I), (II), (III) 20 Câu 72 Số phức z =1 + i + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) số phức sau đây? (I ): A 1025 − 1025i B −1025 − 1025i C −1025 + 1025i Hướng dẫn giải D 1025 + 1025i B D 2016 − (1 + i ) z= = −1025 + 1025i (1 + i ) − (1 + i ) Vậy chọn đáp án C Câu 73 Cho số phức z =1 + i + i + + i n + + i 2016 , n ∈  Môđun z bằng? 20 A C 1008 Hướng dẫn giải − (i2 ) z= 1+ i = 1 − i2 Vậy chọn đáp án A Câu 74 Cho số phức z =i + i + i + i + + i n +1 + + i 2017 , n ∈  Số phức − z số phức sau 1008 đây? A + i B − i C i Hướng dẫn giải 2016 z =i (1 + i + i + i + + i ) =i ⇒ − z =1 + i D −i Vậy chọn đáp án A Câu 75 Cho hai số phức z1 , z2 khác thỏa mãn z12 − z1 z2 + z22 = Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Khi tam giác OAB là: A Tam giác C Tam giác tù B Tam giác vuông O D Tam giác có góc 450 Hướng dẫn giải 3 2 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 − z1 z2 + z2 ) = , suy ra: 3 z13 = − z23 ⇒ z1 = z2 ⇒ z1 = z2 ⇒ OA = OB Lại có ( z1 − z2 ) = ( z12 − z1 z2 + z22 ) − z1 z2 = − z1 z2 nên z1 − z2 = z1 z2 ⇒ AB 2= OA.OB= OA2 Suy A AB = OA = OB ⇒ ∆OAB Vậy chọn đáp án A Trang 26/29 Câu 76 Cho số phức z1 , z2 Xét khẳng định  z1  z1 ( III ) : z1 + z2 = z1 + z2 =  z2  z2 Trong khẳng định trên, khẳng định khẳng định sai? A (III) sai B (I) sai C (II) sai D Cả ba (I), (II), (III) sai 19 Câu 77 Số phức z thỏa z =1 + 2i + 3i + 4i + + 18i Khẳng định sau khẳng định đúng? ( II ) :  ( I ) : z1 = z1 A B C D z = 18 z có phần thực −9 phần ảo −9 z có phần thực −18 phần ảo z − i =−9 + 9i Hướng dẫn giải 20 1− i −18 + i + + i19 − 18i 20 = z − iz = − 18i 20 = −18 ⇒ z == −9 − 9i 1− i 1− i Vậy chọn đáp án B 26 Câu 78 Cho số phức z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) Phần thực số phức z A 213 B −(1 + 213 ) z =1 + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) − = 26 = i Vậy phần thực 213 Vậy chọn đáp án A 26 C −213 Hướng dẫn giải 27 (1 + i ) − = i D (1 + 213 ) (2i )13 (1 + i ) − 213 i − 213 − 13 = = + (1 + 213 )i i i m  4i  Câu 79 Cho số phức z =   , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;100] để z số thực?  i +1 A 27 B 26 C 25 D 28 Hướng dẫn giải m m m m  4i  2 = z  = (8 = i ) i Ta có:   i +1 m z số thực = 2k ⇔ m = 4k , k ∈  Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án C m  + 6i  Câu 80 Cho số phức z =   , m nguyên dương Có giá trị m ∈ [1;50] để z số  3−i  ảo? A 26 B 25 C 24 D 50 Hướng dẫn giải m  + 6i  Ta có: = = = z  (2 i ) m 2m.i m  − i   z số ảo m =2k + 1, k ∈  Vậy có 25 giá trị m thỏa yêu cầu đề Vậy chọn đáp án B x + iy, x, y ∈  thỏa mãn z 3= − 2i Cặp số ( x; y ) Câu 81 Cho số phức z = A (2; 2) B (1;1) Trang 27/29 C (−2 + 3; −2 + 3) D (−2 − 3; −2 − 3) Hướng dẫn giải  x − xy = ⇒ x3 − xy = −(3 x y − y ) 2i ⇔  Ta có ( x + iy )3 =− −2 3 x y − y = x = Đặt y = tx suy t = ⇒  ⇒ ( x; y ) = (1;1) y =1 Vậy chọn đáp án B Câu 82 Cho biểu thức L =1 + z + z + + z 2016 với z= − i Biểu thức L có giá tri 2 A 2017 B 673 C -1 D Hướng dẫn giải − ( z )673 − (−1)673 = = L = − z3 − (−1) Vậy chọn đáp án D + 2i Biểu thức L có giá tri 2−i 1 1 A − i B + i C − + i D − − i 2 2 Hướng dẫn giải + 2i − (− z ) 2018 − z 2018 − z 2018 − i 2018 Ta có: đó: L = z = i Khi= = = = = 1− i 2−i 1+ z 1+ z 1+ z 1+ i Vậy chọn đáp án A 7+i 2016 2016 Câu 84 Cho z1 = + 3i ; z2 = ; z3= (1 − i ) Tìm dạng đại số w = z125 z10 z3 − 3i Câu 83 Cho biểu thức L =1 − z + z − z + + z 2016 − z 2017 với z = A 21037 − 21037 3i C −21021 + 21021 i B −21037 + 21037 i D 21021 − 21021 i Hướng dẫn giải   10   7+i  10 5 2016 z2 = z125 z10 = −21037 + 21037 i (2i ) = 2i ⇒ w= z3   =  − 3i   2016 2016 1008 1008  z3 = (1 − i ) = (−2i ) =  Vậy chọn đáp án B −m + i , m ∈  Tìm z max Câu 85 = Cho số phức z − m(m − 2i ) z125 = (1 + 3i ) 25 = 88 + 88 3i A B C D Hướng dẫn giải −m + i m i = + ⇒ z = ≤ ⇒ z max = ⇔ m = Ta có: z = m +1 − m(m − 2i ) m + m + Vậy chọn đáp án A Câu 86 Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A − B − Hướng dẫn giải C B Trang 28/29 Ta có: x + yi + i + = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + ) 2 ⇔ x − y − =0 ⇒ x =1 + y ⇒ z = x2 + y = ( y + 1) + y2 = y2 + y +1 ≥ 2 −1 2 ⇒ z = ⇔= x ;= y 2 2 Vậy chọn đáp án A 2014 2016 Câu 87 Tính tổng L = C2016 − C2016 + C2016 − C2016 + − C2016 + C2016 ⇒ z ≥ A 21008 B −21008 C 22016 D −22016 Hướng dẫn giải 2016 2 2015 2015 2016 2016 Ta có (1 + i ) = C2016 + C2016i + C2016i + C2016 i + + C2016 i + C2016 i 2015 2016 2016 2016 (1 − i ) 2016= C2012 − C2012 i + C2012 i − C2012 i + − C2016 i + C2016 i 2016 2014 2016 ⇒ (1 + i ) 2016 + (1 − i )= ( C2016 − C2016 + C2016 + − C2016 + C2016 = ) 2L (1 + i ) 2016 = (2i )1008 = 21008  21008 ⇒L= Mặt khác: 2016 1008 1008  (1 − i ) (−2i ) =  = Vậy chọn đáp án A Trang 29/29