Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm bài toán thực tế

CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN THỰC TẾ A KIẾN THỨC CƠ BẢN I Các dạng toán lãi suất ngân hàng: Lãi đơn: số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến gửi tiền a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈  * ) là: Sn = A + nAr = A (1 + nr ) (0.1) r 100 b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi đơn 5%/năm sau năm số tiền Nam nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? Giải: Số tiền gốc lẫn lãi Nam nhận sau năm là: S5 = (1 + 5.0, 05 ) = 1, 25 (triệu đồng) Chú ý: tính tốn tốn lãi suất toán liên quan, ta nhớ r % Lãi kép: tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau a) Cơng thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /kì hạn số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( n ∈  * ) là: = S n A (1 + r ) n (0.2) Chú ý: Từ công thức (2) ta tính được: S  n = log (1+ r )  n   A = r% A= n (0.3) Sn −1 A Sn (1 + r ) (0.4) (0.5) n b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm a) Tính số tiền gốc lẫn lãi Việt nhận sau gửi ngân hàng 10 năm b) Với số tiền 10 triệu đó, Việt gửi ngân hàng với lãi kép % /tháng sau 10 năm Việt 12 nhận số tiền gốc lẫn lãi nhiều hay hơn? Giải: a) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép 5%/năm 10   S10 = 10 1 +  ≈ 16, 28894627 triệu đồng  100  b) Số tiền gốc lẫn lãi nhận sau 10 năm với lãi kép % /tháng 12 120 S120   = 10 1 +   12 ×100  Vậy số tiền nhận với lãi suất ≈ 16, 47009498 triệu đồng % /tháng nhiều 12 Trang 1/27 Ví dụ 2: a) Bạn An gửi tiết kiệm số tiền ban đầu 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn) Hỏi bạn An phải gửi tháng vốn lẫn lãi vượt 1300000 đồng ? b) Với số tiền ban đầu số tháng đó, bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68%/tháng, bạn An nhận số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tình lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn (nếu gửi tiếp), chưa đến kỳ hạn mà rút tiền số tháng dư so với kỳ hạn tính theo lãi suất không kỳ hạn Giải:  1300000  = a) Ta có n log1,0058   ≈ 45,3662737 nên để nhận số tiền vốn lẫn lãi  1000000  vượt 1300000 đồng bạn An phải gửi 46 tháng b) Ta thấy 46 tháng 15 kỳ hạn thêm tháng nên số tiền nhận = S 106.1, 006815.1, 0058 ≈ 1361659, 061 Ví dụ 3: Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm lãi suất giảm xuống cịn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu gửi tiền tiết kiệm tháng? Giải: Gọi X , Y ( X ,Y ∈  + : X , Y ≤ 12 ) số tháng bạn Châu gửi với lãi suất 0,7%/tháng 0,9%/tháng ta có 5.106.1,007 X 1,01156.1,009Y = 5747478,359 5747478,359 ⇔ 1,009Y = 5.106.1,007 X 1,01156 5747478,359 ⇔Y = log1, 009 5.106.1, 007 X 1,01156 5747478,359 , cho giá trị X chạy từ 5.106.1, 007 X 1, 01156 đến 10 với STEP Nhìn vào bảng kết ta cặp số nguyên = X 5;= Y Nhập vào máy tính Mode nhập hàm số f ( X ) = log1,009 Vậy bạn Châu gửi tiền tiết kiệm + + = 15 tháng Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định a) Cơng thức tính: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r % /tháng số tiền khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng ( n ∈  * ) ( nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính lãi) S n Ý tưởng hình thành cơng thức: + Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có A S1 = A (1 + r ) = + r ) − 1 (1 + r ) (  r + Đầu tháng thứ hai, gửi thêm số tiền A đồng số tiền (1 + r )2 − 1  = A  + r − 1 T1 = A (1 + r ) + A = A (1 + r ) + 1 = A  ( )  (1 + r ) − r  Trang 2/27 + Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có A S 2= + r ) − 1 (1 + r ) (  r + Từ ta có cơng thức tổng qt A n + r ) − 1 (1 + r ) (  r Chú ý: Từ cơng thức (1.6) ta tính được: S n=  S n r  = + 1 n log (1+ r )   A (1 + r )  A= S n r (1 + r ) (1 + r ) n − 1  (0.6) (0.7) (0.8) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Đầu tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng Sau 10 tháng số tiền ông Mạnh nhận gốc lẫn lãi (sau ngân hàng tính lãi tháng cuối cùng) bao nhiêu? Giải: 580000  10 = S10 (1, 007 ) − 1 1, 007 ≈ 6028005,598 đồng  0, 007 Ví dụ 2: Ơng Nghĩa muốn có 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng tháng ơng Nghĩa phải gửi số tiền bao nhiêu? Giải: 100.0,007 A ≈ 9,621676353 đồng 10 1,007 (1,007 ) − 1   Ví dụ 3: Đầu tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi sau tháng ( ngân hàng tính lãi) anh Thắng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? Giải:  100.0, 006  n log1,006  + 1 ≈ 30,31174423  3.1, 006  Vậy anh Thắng phải gửi 31 tháng số tiền gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên Ví dụ 4: Đầu tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng sau năm bác Dinh nhận số tiền gốc lẫn lãi 40 triệu Hỏi lãi suất ngân hàng phần trăm tháng? Giải: 12 Ta có 40 = (1 + r ) − 1 (1 + r ) nên nhập vào máy tính phương trình  r 3 12 + X ) − 1 (1 + X ) − 40 nhấn SHIFT CALC với X = ta X = 0, 016103725 (  X Vậy lãi suất hàng tháng vào khoảng 1,61 %/tháng Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng: a) Cơng thức tính: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền X đồng Tính số tiền cịn lại sau n tháng bao nhiêu? Ý tưởng hình thành cơng thức: Cuối tháng thứ nhất, ngân hàng tính lãi số tiền có = T1 A (1 + r ) sau rút số tiền lại Trang 3/27 S1 = A (1 + r ) − X = A (1 + r ) − X (1 + r ) − r Cuối tháng thứ hai, ngân hàng tính lãi số tiền có T2 =  A (1 + r ) − X  (1 + r ) = A (1 + r ) − X (1 + r ) sau rút số tiền lại S = A (1 + r ) − X (1 + r ) − X = A (1 + r ) − X (1 + r ) + 1 = A (1 + r ) 2 (1 + r ) −X S n = A (1 + r ) (1 + r ) −X n −1 −1 r Từ ta có cơng thức tổng quát số tiền lại sau n tháng n (0.9) r Chú ý: Từ công thức (9) ta tính được: r n X =  A (1 + r ) − S n    (1 + r )n − (0.10) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu Hỏi sau năm số tiền anh Chiến lại ngân hàng bao nhiêu? Giải: S 24 = 2.10 (1,0075 ) 24 (1,0075) − 3.10 24 −1 ≈ 16071729, 41 đồng 0,0075 Ví dụ 2: Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút số tiền để chi tiêu Hỏi số tiền tháng anh Chiến rút để sau năm số tiền vừa hết? Giải: 2.107.(1,007 ) 0,007 60 Vì S n = nên áp dụng cơng thức (1.10) X = (1,007 ) 60 −1 ≈ 409367,3765 đồng Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r % /tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, hoàn nợ số tiền X đồng trả hết tiền nợ sau n tháng a) Cơng thức tính: Cách tính số tiền cịn lại sau n tháng giống hồn tồn cơng thức tính gửi ngân hàng rút tiền hàng tháng nên ta có S n = A (1 + r ) − X n (1 + r ) n −1 r (0.11) Để sau n tháng trả hết nợ S n = nên A (1 + r ) n (1 + r ) −X n −1 r = (0.12) A (1 + r ) r n X= (1 + r ) n −1 (0.13) b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chị Năm vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng vịng năm tháng chị Năm phải trả số tiền bao nhiêu? Trang 4/27 Giải: 5.10 (1,0115 ) 0,0115 48 Số tiền chị Năm = phải trả năm là: X (1,0115) 48 −1 ≈ 1361312,807 đồng Ví dụ 2: a) Ạnh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , tháng trả 15 triệu đồng Sau tháng anh Ba trả hết nợ? b) Mỗi tháng anh Ba gửi vào ngân hàng số tiền 15 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng sau thời gian trả nợ câu a), số tiền gốc lẫn lãi anh Ba nhận bao nhiêu? Giải: a) Ta có 500.(1,009 ) n (1,009 ) − 15 n −1 0,009 = giải X = 39,80862049 nên phải trả nợ vòng 40 tháng 15  40 (1, 007 ) − 1 1, 007 ≈ 694, 4842982 triệu đồng  0, 007 Bài toán tăng lương: Một người lãnh lương khởi điểm A đồng/tháng Cứ sau n tháng lương người tăng thêm r % /tháng Hỏi sau kn tháng người lĩnh tất số tiền bao nhiêu? b) Sau 40 tháng số tiền nhận được= S 40 Cơng thức tính: Tổng số tiền nhận sau kn tháng S kn (1 + r ) = Ak k −1 (0.14) r Ví dụ: Một người lãnh lương khởi điểm triệu đồng/tháng Cứ tháng lương người tăng thêm 7% /tháng Hỏi sau 36 năm người lĩnh tất số tiền bao nhiêu? Giải: (1,07 ) 3.10 12 12 = S36 −1 0,07 II Bài toán tăng trưởng dân số: ≈ 643984245,8 đồng Cơng thức tính tăng trưởng dân số X m = X n (1 + r ) Trong đó: m−n , ( m, n ∈  + , m ≥ n ) (1.1) r % tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m X m dân số năm m X n dân số năm n Từ ta có cơng thức tính tỉ lệ tăng dân số = r% m−n Xm −1 Xn (1.2) Ví dụ: Theo kết điều tra dân số, dân số trung bình nước Việt Nam qua số mốc thời gian (Đơn vị: 1.000 người): Năm 1976 1980 1990 2000 2010 Số dân 49160 53722 66016,7 77635 88434,6 a) Tính tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm giai đoạn 1976-1980, 1980-1990, 19902000, 2000-2010 Kết xác tới chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Giả sử tỉ lệ % tăng dân số trung bình năm khơng đổi giai đoạn b) Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 đến năm 2015 2020 dân số Việt Nam bao nhiêu? Trang 5/27 c) Để kìm hãm đà tăng dân số, người ta đề phương án: Kể từ năm 2010, năm phấn đấu giảm bớt x% ( x không đổi) so với tỉ lệ % tăng dân số năm trước (nghĩa năm tỉ lệ tăng dân số a% năm sau ( a − x ) % ) Tính x để số dân năm 2015 92,744 triệu người Giải:  53722  a)+ Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1976 – 1980 r % =  − 1 100 ≈ 2, 243350914% 49160    66016,  r %  10 − 1 100 ≈ 2, 082233567% + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1980 – 1990 =  53722   77635  + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 1990 – 2000 = r %  10 − 1 100 ≈ 1, 63431738%  66016,   88434,  − 1 100 ≈ 1,31096821% r %  10 + Tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000 – 2010 =  77635  Giai đoạn 1976-1980 1980-1990 1990-2000 2000-2010 Tỉ lệ % tăng dân số/năm 2,2434% 2,0822% 1,6344% 1,3109% b) Nếu trì tỉ lệ tăng dân số giai đoạn 2000-2010 thì: Đến năm 2015 dân số nước ta là: 88434, (1 + 1,3109 /100 ) ≈ 94,385 triệu người Đến năm 2020 dân số nước ta là: 88434, (1 + 1,3109 /100 ) ≈ 100, 736 triệu người 10 c) Nếu thực phương án giảm dân số đến năm 2015 dân số nước ta là: 88434, (1, 013109 − x )(1, 013109 − x )(1, 013109 − x )(1, 013109 − x )(1, 013109 − x ) Ta có phương trình: 88434, (1, 013109 − x )(1, 013109 − x ) (1, 013109 − x ) = 92744 giải phương trình ta được: x% ≈ 0,1182% III Lãi kép liên tục: Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r % /năm số tiền nhận vốn lẫn lãi sau n năm S A (1 + r ) ( n ∈  ) là: = * n n Giả sử ta chia năm thành m kì hạn để tính lãi lãi suất kì hạn m.n r r  Sn A 1 +  % số tiền thu sau n năm = m  m Khi tăng số kì hạn năm lên vơ cực, tức m → +∞ , gọi hình thức lãi kép tiên tục người ta chứng minh số tiền nhận gốc lẫn lãi là: S = Ae n.r (3.1) Cơng thức (3.1) cịn gọi cơng thức tăng trưởng mũ Ví dụ 1: Sự tăng trưởng dân số ước tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32%, năm 2013 dân số giới vào khoảng 7095 triệu người Khi dự đoán dân số giới năm 2020 bao nhiêu? Giải: Theo cơng thức tăng trưởng mũ dự đoán dân số năm= 2010 S 7095.e7.0,0132 ≈ 7781 triệu người Ví dụ 2: Biết đầu năm 2010, dân số Việt Nam 86932500 người tỉ lệ tăng dân số năm 1,7% tăng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng mũ Hỏi tăng dân số với tỉ lệ đến năm dân số nước ta mức 100 triệu người? Giải: Trang 6/27 100 86,9325 Ta= có 100 86,9325.e n.0,017 = ⇔n ≈ 8, 0, 017 Vậy tăng dân số với tỉ lệ đến năm 2018 dân số nước ta mức 100 triệu người ln Trang 7/27 B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r% tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau n tháng ông An nhận số tiền gốc lãi tính theo cơng thức nào? A a + nar B nar C a (1 + r ) n D na (1 + r ) Câu Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0, 79% tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm trịn đến hàng nghìn) A 60393000 B 50 793000 C 50 790 000 D 59 480 000 Câu Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4% nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? Câu A năm B 30 tháng C năm D 24 tháng Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số tiền 10892 000 đồng với lãi suất A 9336 000 Câu Câu Câu % quý bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? B 10 456 000 C 617 000 D 2108000 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi suất m% tháng Nếu người khơng rút tiền lãi cuối N tháng số tiền nhận gốc lãi tính theo công thức nào? A A A(1 + m) N B (1 + m) N − 1 m A C (1 + m) N +1 − (1 + m)  D A + Am + + NAm m Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm q? (làm trịn đến hàng phần nghìn) B 0, 046 C 0, 015 D 0, 037 A 0,182 Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 C 1581000 Câu D 421000 Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 15, 625 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền 19, 683 triệu đồng theo phương thức lãi kép? % Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% tháng Hỏi người phải A 9% Câu B 8% C 0, 75% D tháng để số tiền gốc lẫn lãi không 72 triệu đồng? A 13 B 14 C 15 D 18 Câu 10 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau trích 20% số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31% tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) A 144980 000 B 103144 000 C 181225000 D 137 200 000 Câu 11 Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lãi 61 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm trịn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn Trang 8/27 lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 018 B 0, 073 C 0, 006 D 0, 019 Câu 12 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1000 000 đồng, với lãi suất 0,8% tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng 3575000 / B C D A Câu 13 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A.19 quý B.15 quý C năm D năm Câu 14 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59% tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn B 80 486 000 C 92 690 000 D 90930 000 A 92576 000 Câu 15 Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% tháng A 62 USD B 61 USD D 51 USD D 42 USD Câu 16 Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất 0,39% tháng A 603000 B 645000 C 604 000 D 646 000 Câu 17 Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 250 000 đồng với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop? A 41 B 36 C 42 D 37 Câu 18 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d % tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền cịn lại tính theo cơng thức sau đây: (1 + d ) n − d C G (1 + d ) n − nX A G (1 + nd ) − X B G (1 + d ) n − X (1 + d ) n − d D (G − nX )d Câu 19 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B 19 tháng C 18 tháng D năm Câu 20 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0, 79% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm trịn đến hàng nghìn) A 2921000 B 084 000 C 2944 000 D 7140 000 Câu 21 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 A.1050761 B 1110284 C.1095279 D.1078936 Trang 9/27 Câu 22 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A.458 B.222 C 459 D 221 Câu 23 Tính đến đầu năm 2011, tồn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số tỉnh Bình Dương 1.802.500 người Hỏi trung bình năm dân số tỉnh Bình Dương tăng phần trăm? A 1,6% B.1,3% C.1,2% D.16,4% Câu 24 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A.29 B.23 C.28 D.24 Câu 25 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,5% năm cuối năm 2020 dân số giới bao nhiêu? A.8,12 tỉ người B.8,05 tỉ người C.8 tỉ người D.8,10 tỉ người Câu 26 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030, dân số Việt Nam là: A 106.118.331 người B.198.049.810 người C 107.232.574 người D 108.358.516 người Câu 27 Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản giảm 0,17% xuống 127.298.000 người Hỏi với tốc độ giảm dân số đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản người? A 125.150.414 người B 125.363.532 người C.125.154.031 người D 124.937.658 người Câu 28 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm sau n năm dân số vượt 130 000 dân Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A 17 B 18 C 19 D 16 Câu 29 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình quân 1,8% năm sau năm dân số vượt 150 000 dân A 23 B 22 C 27 D 28 Câu 30 Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 5%/năm Tiền lãi năm trước cộng dồn vào tiền gốc để tính tiền lãi năm sau Hỏi sau năm Việt thu gấp đôi số tiền gửi? A 16 B 14 C 15 D 20 Câu 31 Hàng tháng, người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 2000000 đồng với lãi suất cố định 0.6%/tháng Hỏi sau năm, người có tổng số tiền (gồm tiền gốc gửi tiền lãi) Biết q trình gửi người khơng rút tiền lãi lãi suất không thay đổi A 2000000 (1 + 0.006 ) C 2000000 (1.6 ) (1.6 ) (1.006 ) 60 60 0.006 −1 −1 B 2000000 (1.06 ) (1.06 ) D 2000000 (1.0006 ) 60 −1 0.06 (1.0006 ) 60 −1 0.0006 0.6 Câu 32 Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút Trang 10/27 t  T Câu 40 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m ( t ) = m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng cịn bao nhiêu? 1 A m ( t ) = 100   2 5730 B m ( t ) = 100.e − t ln 5730 1 C m ( t ) = 100   2 − 100 t 5730 D m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 t  T Câu 41 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m ( t ) = m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2400 năm B 2300 năm C 2387 năm D.2378 năm Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M ( t ) =75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Câu 43 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem 100 mua sản phẩm P( x) = , x ≥ Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số + 49e −0.015 x người mua đạt 75% A 343 B 333 C 330 D 323 Câu 44 Cường độ ánh sáng qua môi trường khác khơng khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) giảm dần tùy thuộc độ dày môi trường số µ gọi khả hấp thu môi trường, tùy thuộc mơi trường khả hấp thu tính theo cơng thức I = I e − µ x với x độ dày mơi trường tính đơn vị mét Biết nước biển có µ = 1.4 Hãy tính cường độ ánh sáng giảm từ độ sâu 2m xuống đến 20m? A e 25.2 B e 22.5 C e32.5 D e52.5 Câu 45 Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ β − người ta dùng máy đếm xung Khi chất phóng xạ hạt β − , hạt đập vào máy máy xuất xung điện đếm tăng thêm đơn vị Ban đầu máy đếm 960 xung phút sau 3h cịn 120 xung phút (trong điều kiện) Hỏi chu kỳ bán rã chất giờ? A 1giờ B C 0.5 D 1.5 3 Câu 46 Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là: q ( m, n ) = m n m số lượng nhân viên n số lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết lương nhân viên 16$ lương lao động 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất Trang 12/27 A 1440 B 1340 C 1240 D 1540 Câu 47 Một vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m; chiều dài 350m cuộn chặt xung quanh lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục hết, cho mép vải theo chiều rộng ln song song với trục hình trụ Cho biết độ dày cuộn vải sau cuộn hết vải, biết vải có độ dày 0,15mm (kết tính theo xăng-ti-mét làm tròn đến chữ số thập phân) A 88.8 cm B 88,65 cm C 88,65cm 88.8cm D 87,65 cm Câu 48 Một hình vng có cạnh 100cm, người ta nối với trung điểm cạnh lại hình vng mới, lại làm hình vng tiếp tục làm Tính tổng diện tích n hình vng đầu tiên?         A 2.1002 1 − 99  B 2.1002 1 − 98  C 2.1002 1 − 100  D 2.1002 1 − 97          C ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 6.1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C A D A C A B A C A A A D C A A D A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 D A B A A A C A Trang 13/27 Câu Câu II –HƯỚNG DẪN GIẢI Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r% tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau n tháng ông An nhận số tiền gốc lãi tính theo công thức nào? A a + nar B nar C a (1 + r ) n D na (1 + r ) Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi nar Do đó, số tiền gốc lãi a + nar Đáp án: A Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0, 79% tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm trịn đến hàng nghìn) A 60393000 B 50 793000 C 50 790 000 D 59 480 000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép với chu kỳ tháng, ta áp dụng công thức A(1 + r ) n với A = 50 triệu đồng, r% = 0, 79% = n 2.12 = 24 tháng Câu Đáp án: A Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4% nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? A năm C năm D 24 tháng Hướng dẫn giải Gọi n số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng cơng thức lãi đơn ta có: = 020 000 3350 000(1 + n.0,= 04 ) ⇒ n (chu kỳ) Vậy thời gian 30 tháng Câu B 30 tháng Đáp án: B Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số tiền 10892 000 đồng với lãi suất A 9336 000 % quý bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? B 10 456 000 C 617 000 D 2108000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn với chu kỳ quý Vậy 2,5 năm ứng với 10 chu kỳ Với x số Câu 5   tiền gửi tiết kiệm, ta có: 10892000= x 1 + 10  ⇒ x= 9336000 3.100   Đáp án: A Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi suất m% tháng Nếu người khơng rút tiền lãi cuối N tháng số tiền nhận gốc lãi tính theo công thức nào? A A A(1 + m) N B (1 + m) N − 1 m A C (1 + m) N +1 − (1 + m)  D A + Am + + NAm m Hướng dẫn giải Đầu tháng thứ gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N (đồng) Đầu tháng thứ hai gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N −1 (đồng) Trang 14/27 Đầu tháng thứ N gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) (đồng) Hàng tháng gửi A đồng cuối N tháng nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N + A(1 + m) N −1 + + A(1 + m) Câu = A (1 + m) N + (1 + m) N −1 + + (1 + m)  (1 + m) N +1 − (1 + m) =A m Đáp án: C Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0, 046 C 0, 015 D 0, 037 Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn, chu kỳ q Áp dụng cơng thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r %) , bấm máy tính ta lãi suất r% ≈ 0, 046 quý Câu Đáp án: B Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm trịn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 C.1581000 D 421000 Hướng dẫn giải Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc, nên ta có: tiền lại 155.(1 + 0, 0102) − 155 ≈ 421000 (đồng) Câu Đáp án: D Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 15, 625 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền 19, 683 triệu đồng theo phương thức lãi kép? A 9% C 0, 75% B 8% Hướng dẫn giải Gọi d lãi suất cần tìm Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có: D % 19, 683 =15, 625(1 + d )3 ⇒ d =0, 08 =8% Câu Đáp án: B Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không 72 triệu đồng? A.13 B 14 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Gọi n số tháng cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 72 64(1 + 0, 0085) n > 72 ⇔ n > log1,0085 ≈ 13,9 64 Đáp án: B Câu 10 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau trích 20% số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31% tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm trịn đến hàng nghìn) A 144980 000 B 103144 000 C 181225000 D 137 200 000 Hướng dẫn giải Trang 15/27 Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng 125.80% =100 (triệu đồng) Sau 10 năm 120 tháng, số tiền nhận vốn lẫn lãi là: 100(1 + 0, 0031)120 ≈ 144980 000 (đồng) Đáp án: A Câu 11 Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lãi 61 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm trịn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 018 B 0, 073 C 0, 006 D 0, 019 Hướng dẫn giải 61 53(1 + r )8 ta lãi suất quý r% Do đó, lãi suất tháng Áp dụng công thức: = r% : ≈ 0, 006 Đáp án: C Câu 12 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1000 000 đồng, với lãi suất 0,8% tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng 3575000 / A B C Hướng dẫn giải Đây toán gửi tiết kiệm hàng tháng số tiền D 1, 00813 − 1, 008 Sau năm số tiền nhận vốn lẫn lãi B = 10 (đồng) 0, 008 Ta có: B : 3575000 ≈ 3,5 nên số vàng mua Đáp án: D Câu 13 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A.19 quý C năm D năm Hướng dẫn giải Gọi n số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 27(1 + 0, 0185) n > 36 B.15 quý Ta có: n = 16 quý, tức năm Đáp án: C Câu 14 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59% tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 80 486 000 C 92 690 000 D 90930 000 Hướng dẫn giải % 1, 77% quý Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0,59= Sau năm 12 quý, số tiền thu gốc lãi 75(1 + 0, 0177)12 ≈ 92576 000 (đồng) Đáp án: A Câu 15 Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% tháng Trang 16/27 D 51 USD D 42 USD Hướng dẫn giải Gọi X (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng cơng thức ta có: A 62 USD B 61 USD 1, 008349 − 1, 0083 , bấm máy tính ta X ≈ 50, (USD) Do đó, tháng phải 0, 0083 gửi 51 USD Đáp án: D Câu 16 Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm trịn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất 0,39% tháng 3000 = X A 603000 Gọi X B 645000 C 604 000 D 646 000 Hướng dẫn giải (đồng) số tiền hàng tháng gửi ngân hàng Áp dụng cơng thức ta có: 1, 003937 − 1, 0039 , bấm máy tính ta X ≈ 646 000 (đồng) 25.10 = X 0, 0039 Đáp án: D Câu 17 Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 250 000 đồng với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop? A 41 B 36 C 42 Hướng dẫn giải D 37 1, 0072n+1 − 1, 0072 , bấm máy 0, 0072 tính ta n ≈ 41,1 Do đó, thời gian gửi tiết kiệm 42 tháng Gọi n số tháng cần tìm Áp dụng cơng thức ta có: 12 = 0, 25 Đáp án: C Câu 18 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d % tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền cịn lại tính theo công thức sau đây: (1 + d ) n − d C G (1 + d ) n − nX A G (1 + nd ) − X B G (1 + d ) n − X (1 + d ) n − d D (G − nX )d Hướng dẫn giải Số tiền cịn lại ơng M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ G (1 + d ) − X Sau tháng thứ hai ( G (1 + d ) − X ) (1 + d ) − X = G (1 + d ) − X [ (1 + d ) + 1] Sau tháng thứ ba ( G(1 + d ) − X ( (1 + d ) + 1) ) (1 + d ) − X = G (1 + d )3 − X (1 + d ) + (1 + d ) + 1 Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ n G (1 + d ) n − X (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 = G (1 + d ) n − X (1 + d ) n − d Đáp án: B Câu 19 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B 19 tháng C 18 tháng D năm Trang 17/27 Hướng dẫn giải Lãi suất theo kỳ hạn tháng 3.0, 65= % 1,95% Gọi n số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 20(1 + 0, 0195) n − 20 > 20 Ta n = 36 chu kỳ, chu kỳ tháng, nên thời gian cần tìm 108 tháng, tức năm Đáp án: D Câu 20 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0, 79% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B 084 000 C 2944 000 D 7140 000 Hướng dẫn giải Kỳ trả cuối tháng thứ nên tốn vay vốn trả góp cuối kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d = r % lãi suất cho số tiền chưa trả chu kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A + Cuối kỳ thứ A(1 + d ) − B + Cuối kỳ thứ hai ( A(1 + d ) − B ) (1 + d ) − B = A(1 + d ) − B [ (1 + d ) + 1] + Cuối kỳ thứ ba  A(1 + d ) − B ( (1 + d ) + 1)  (1 + d ) − B = A(1 + d )3 − B (1 + d ) + (1 + d ) + 1 …… + Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n A(1 + d ) n − B (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 = A(1 + d ) n − B (1 + d ) n − d Vậy số tiền cịn nợ (tính lãi) sau n chu kỳ A(1 + d ) n − B Trở lại toán, gọi n (tháng) số kỳ trả hết nợ (1 + d ) n − d (1 + d ) n − 1, 0079n − = ⇔ 350.1, 0079n − = ⇔ n ≈ 53,9 0, 0079 d Tức phải 54 tháng người trả hết nợ Khi đó, ta có: A(1 + d ) n − B Cuối tháng thứ 53 , số tiền nợ (tính lãi) S53 350.1, 007953 − = 1, 007953 − (triệu 0, 0079 đồng) Kỳ trả nợ cuối tháng thứ 54 , phải trả số tiền S53 lãi số tiền S53 + 0, 0079.S53 = S53 1, 0079 ≈ 7,139832 (triệu đồng) Đáp án: D Câu 21 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 A.1050761 B 1110284 C.1095279 D.1078936 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n = A 905.300, = r 1,37; = n 15 Trong đó: Ta dân số đến hết năm 2025 là: 1110284,349 Đáp án: B Trang 18/27 Câu 22 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A.458 B.222 C 459 D 221 Hướng dẫn giải Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 Áp dụng công thức = S n A (1 + r ) n để tính dân số năm 2018 Trong đó: = A 905300; = r 1,37; = n 8  1,37  A 905300 1 + Dân số năm 2018 là: = = 1009411  100   1,37  = 905300 1 + Dân số năm 2017 là: A = 995769  100  Số trẻ vào lớp là: 1009411 − 995769 + 2400 = 16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35 = 458,3428571 Đáp án: C Câu 23 Tính đến đầu năm 2011, tồn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số tỉnh Bình Dương 1.802.500 người Hỏi trung bình năm dân số tỉnh Bình Dương tăng phần trăm? A 1,6% B.1,3% C.1,2% D.16,4% Hướng dẫn giải Sn −1 A Trong đó: A 1.691.400; = = S n 1.802.500; = n ta 0, 01603 Áp dụng công thức: = r% n Đáp án: A Câu 24 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A.29 B.23 C.28 D.24 Hướng dẫn giải S  Áp dụng công thức: n = log (1+ r )  n   A 1,5 Trong đó:= A 7;= S n 10; = r 1,5% = 100 Ta n = 23,95622454 Đáp án: D Câu 25 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,5% năm cuối năm 2020 dân số giới bao nhiêu? A.8,12 tỉ người B.8,05 tỉ người C.8 tỉ người D.8,10 tỉ người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n Trang 19/27 Trong đó: = A 7,= r 1,5;= n 10 Ta dân số đến hết năm 2020 là: 8,123785775 Đáp án: A Câu 26 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030, dân số Việt Nam là: A 106.118.331 người B.198.049.810 người C 107.232.574 người D 108.358.516 người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n Trong đó: A 90.728.900, r 1,= 05; n 16 = = Ta dân số đến hết năm 2030 là: 107.232.574 Đáp án: C Câu 27 Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản giảm 0,17% xuống 127.298.000 người Hỏi với tốc độ giảm dân số đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản người? A 125.150.414 người B 125.363.532 người C.125.154.031 người D 124.937.658 người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n = A 127.298.000, = r 0,17; = n 10 Trong đó: Ta dân số đến cuối năm 2023 là: 125150414 Đáp án: A Câu 28 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm sau n năm dân số vượt 130 000 dân Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A 17 B 18 C 19 D 16 Hướng dẫn giải S  Áp dụng công thức: n = log (1+ r )  n   A Trong đó: = A 100.000, = r 1,5; = S n 130.000 Ta được: 17,62180758 Đáp án: B Câu 29 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình qn 1,8% năm sau năm dân số vượt 150 000 dân A 23 B 22 C 27 D 28 Hướng dẫn giải S  Áp dụng công thức: n = log (1+ r )  n   A Trong đó: = A 100.000, = r 1,8; = S n 150.000 Ta được: 22,72796911 Đáp án: A Câu 30 Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 5%/năm Tiền lãi năm trước cộng dồn vào tiền gốc để tính tiền lãi năm sau Hỏi sau năm Việt thu gấp đôi số tiền gửi? A 16 B 14 C 15 D 20 Hướng dẫn giải Trang 20/27 S  Áp dụng công thức: n = log (1+ r )  n   A Trong đó:= A 10, = r 5;= S n 20 Ta được: 14,20669908 Đáp án: C Câu 31 Hàng tháng, người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 2000000 đồng với lãi suất cố định 0.6%/tháng Hỏi sau năm, người có tổng số tiền (gồm tiền gốc gửi tiền lãi) Biết trình gửi người khơng rút tiền lãi lãi suất khơng thay đổi A 2000000 (1 + 0.006 ) C 2000000 (1.6 ) (1.6 ) (1.006 ) 60 0.6 60 −1 B 2000000 (1.06 ) 0.006 −1 (1.06 ) 60 −1 0.06 D 2000000 (1.0006 ) Hướng dẫn giải (1.0006 ) 60 −1 0.0006 Đáp án: A VẬN DỤNG (tối thiểu 10 câu) Câu 32 Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số trịn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? B 3000000 đồng A 1840270 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Áp dụng cơng thức tính số tiền lại sau n tháng S n = A (1 + r ) n (1 + r ) −X n −1 r 1, 006n − Với A = 50 triệu đồng, r = 0, X = triệu đồng ta = S n 50.1, 006 − 0, 006 Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho n 1, 006n − 500 ⇔ 500 − 450.1, 006n < ⇔ n > log1,006 ⇒n= 18 0, 006 450 Khi số tiền tháng cuối mà Tư rút S n < ⇔ 50.1, 006n −  1, 00617 −  17 S17 1, 006 = 50.1, 006 − .1, 006 ≈ 1,840269833 triệu đồng ≈ 1840270 đồng  0, 006   [Phương pháp trắc nghiệm] 1, 006 X − , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0, 006 ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X = 17 Từ tính số tiền rút tháng cuối Nhập lên hình máy tính 50.1, 006 X −  1, 00617 −  17 S17 1, 006 = 50.1, 006 − 0, 006  1, 006 ≈ 1,840269833 triệu đồng ≈ 1840270 đồng   Câu 33 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt Trang 21/27 hai ngân hàng 27 507 768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A.140 triệu 180 triệu C 200 triệu 120 triệu B.180 triệu 140 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347 ,507 76813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 − x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 + 0, 021)5 + (320 − x)(1 + 0, 0073)9 = 347,507 76813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 34 Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà trả dần năm 500 triệu đồng Kỳ trả sau nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% năm Hỏi sau năm anh Bình trả hết nợ vay? A B C D Hướng dẫn giải Kỳ trả nợ sau nhận vốn nên toán vay vốn trả góp đầu kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d = r % lãi suất trả chậm (tức lãi suất cho số tiền nợ ngân hàng) chu kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền cịn nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A − B + Đầu kỳ thứ hai ( A − B )(1 + d ) − B = A(1 + d ) − B [ (1 + d ) + 1] + Đầu kỳ thứ ba  A(1 + d ) − B ( (1 + d ) + 1)  (1 + d ) − B = A(1 + d ) − B (1 + d ) + (1 + d ) + 1 …… + Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 =A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n − d (1 + d ) n − d Trở lại toán, để sau n năm (chu kỳ ứng với năm) anh Bình trả hết nợ ta có Vậy số tiền cịn nợ (tính lãi) sau n chu kỳ A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n − 1, 09n − = ⇔ 2.1, 09n −1 − 0,5 = ⇔ n ≈ 4, d 0, 09 Vậy phải sau năm anh Bình trả hết nợ vay Đáp án: D Câu 35 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng 8, 2% năm kỳ hạn A(1 + d ) n −1 − B năm Để khuyến mãi, ngân hàng A đưa dịch vụ sau: khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu lãi suất 8, 2% năm; sau đó, lãi suất năm sau lãi suất năm trước 0,12% Hỏi gửi 1,5 triệu đồng theo dịch vụ sau năm số tiền nhận gốc lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 609 233 B 665 464 C 665 463 D 609 234 Hướng dẫn giải Ta nhập vào MTCT sau: Thiết lập: 1500000 SHIFT RCL A , 0, 082 SHIFT RCL B ; SHIFT RCL D (biến đếm) Phép lặp: D = D + 1: A = A × (1 + B) : B = B + 0, 0012 Bấm CALC = = =…, đến D = ta A = 665 463, 087 Trang 22/27 Đáp án: C Câu 36 Theo sách tín dụng phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: sinh viên vay tối đa 900 000 đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất 0, 45% tháng Mỗi năm lập thủ tục vay lần ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay 4,5 triệu) Giả sử sinh viên A thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách tổng sợ tiền nợ bao gồm lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 52343156 B 52343155 C 46128921 D 96128922 Hướng dẫn giải Sau năm học đại học tức 10 học kỳ, ta nhập vào MTCT sau: Thiết lập: SHIFT RCL A , SHIFT RCL D (biến đếm) Phép lặp: D = D + 1: A = ( A + 4500000 ) ×1, 00456 Bấm CALC = = =…, đến D = 10 ta A = 52343155, 61 Đáp án: A Câu 37 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng lãi suất hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau người thu số tiền gấp ba ban đầu? A 184 tháng B 183 tháng C 186 tháng D 185 tháng Hướng dẫn giải Tn = 3T0 ⇔ 3T0 = T0 (1 + r ) ⇔ n = log (1+ r ) n Đáp án: A Câu 38 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức: P = P0 e xi , P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển (x = 0), i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000m áp suất khơng khí 672.72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 12 km bao nhiêu? (các kết giữ lại sau dấu thập phân chữ số) A 178,8176855 B 176,8176855 C 177,8176855 D.175,8176855 Hướng dẫn giải 672, 72 Khi độ cao 1000m: i = ln 1000 760 Đáp án: D Câu 39 Áp suất không khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức: P = P0 e xi , P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển (x = 0), i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000m áp suất khơng khí 672.72 mmHg Ở Mỹ, người lên đến độ cao 80.2 km xem nhà du hành vũ trụ, hỏi áp suất khơng khí độ cao 80.2km bao nhiêu? (các kết giữ lại sau dấu thập phân chữ số) A 0.042842767 B 0.052842767 C 0.062842767 D 0.032842767 Hướng dẫn giải 672,72 12000 ln 1000 760 Khi độ cao 12km: P12 = 760e Đáp án: A t  T Câu 40 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m ( t ) = m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì Trang 23/27 bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng cịn bao nhiêu? 1 A m ( t ) = 100   2 5730 t ln 5730 1 B m ( t ) = 100.e C m ( t ) = 100   2 Hướng dẫn giải − kt Theo công thức m ( t ) = m0 e ta có: m ( 5730 ) = − − 100 t 5730 D m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 − ln t 100 ln suy m ( t ) = 100e 5730 = 50 = 100.e − k 5730 ⇔ k = 5730 Đáp án: B t  T Câu 41 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức: m ( t ) = m0   , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2400 năm B 2300 năm C 2387 năm D.2378 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: = m ( t ) m0 e − ln t 5730 3m0 ⇔= m0 e − 3 5730 ln     ≈ 2378 (năm) = ⇔t − ln ln t 5730 Đáp án: D Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M ( t ) =75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Hướng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20 ln (1 + t ) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 Đáp án: A Câu 43 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem 100 mua sản phẩm P ( x) , x ≥ Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số = + 49e −0.015 x người mua đạt 75% A 343 B 333 C 330 D 323 Hướng dẫn giải Số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% 100 75% ≤ ⇒ x ≥ 333 + 49e −0.015 x Đáp án: B Trang 24/27 Câu 44 Cường độ ánh sáng qua môi trường khác khơng khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) giảm dần tùy thuộc độ dày môi trường số µ gọi khả hấp thu mơi trường, tùy thuộc mơi trường khả hấp thu tính theo cơng thức I = I e − µ x với x độ dày mơi trường tính đơn vị mét Biết nước biển có µ = 1.4 Hãy tính cường độ ánh sáng giảm từ độ sâu 2m xuống đến 20m? B e 22.5 C e32.5 A e 25.2 Hướng dẫn giải Cường độ ánh sáng thay đổi từ độ sâu x1 đến độ sâu x2 là: D e52.5 I1 I e − µ x1 = = e µ ( x2 − x1 ) I I e − µ x2 Đáp án: A Câu 45 Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ β − người ta dùng máy đếm xung Khi chất phóng xạ hạt β − , hạt đập vào máy máy xuất xung điện đếm tăng thêm đơn vị Ban đầu máy đếm 960 xung phút sau 3h cịn 120 xung phút (trong điều kiện) Hỏi chu kỳ bán rã chất giờ? A 1giờ B C 0.5 D 1.5 Hướng dẫn giải − Gọi ∆N1 số hạt β phóng khoảng thời gian ∆t1 kể từ thời điểm ban đầu Ta có: ∆N1 = N 01 − N1 = N 01 (1 − e − k ∆t1 ) ( N 01 số hạn phóng xạ β − ban đầu) Sau số nguyên tử lại chất phóng xạ là: N 02 = N 01e −3k Kể từ thời điểm này, khoảng thời gian ∆t2 số hạt β − tạo thành là: ∆N = N 02 − N = N 02 (1 − e − k ∆t2 ) Cho ∆t1 =∆t1 =1 phút thì: ∆N1= 960, ∆N = 120 suy ra: N 01 (1 − e ) ⇔ 960 = e3k ⇔ ln = ln ⇔ T = ∆N1 = −3 k − k ∆t ∆N N 01e (1 − e T ) 120 − k ∆t1 Đáp án: A 3 Câu 46 Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là: q ( m, n ) = m n m số lượng nhân viên n số lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết lương nhân viên 16$ lương lao động 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1440 B 1340 C 1240 D 1540 Hướng dẫn giải Theo giả thiết, chi phí ngày là:= C 16m + 27 n Do hàm sản xuất ngày phải đạt tiêu 40 sản phẩm nên cần có: m n ≥ 40 ⇔ n ≥ 403 m2 27.403 Mối quan hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh là: C ≥ 16m + m2 Theo bất đẳng thức AM-GM thì: Trang 25/27 16m + 27.403 27.403 8m.8m.27.403 = m + m + ≥ = 1440 8 m2 m2 m2 Do đó, chi phí thấp cần tìm là: C = 1440 (USD) = 8m 27.403 ⇔= m 60 , tức số m2 403 nhân viên 60 lao động sấp xỉ 18 người (do n = ≈ 17.778 ≈ 18 ) 60 Đáp án: A Câu 47 Một vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m; chiều dài 350m cuộn chặt xung quanh lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục hết, cho mép vải theo chiều rộng ln song song với trục hình trụ Cho biết độ dày cuộn vải sau cuộn hết vải, biết vải có độ dày 0,15mm (kết tính theo xăng-ti-mét làm tròn đến chữ số thập phân) A 88.8 cm B 88,65 cm C 88,65cm 88.8cm D 87,65 cm Hướng dẫn giải Gọi d = 10 cm = 100 mm đường kính lõi gỗ hình trụ; b = 0,15mm độ dày vải Vịng vải thứ (quấn đủ vịng) có chiều dài: u1 = π d Vòng vải thứ hai (quấn đủ vịng) có chiều dài:= u2 π ( d + 2b ) Vòng vải thứ ba (quấn đủ vòng) có chiều dài:= u3 π ( d + 4b ) Vịng vải thứ n (quấn đủ vịng) có chiều dài: un = π ( d + ( n − 1) b ) Do đó, quấn đủ n vịng quanh lõi gỗ chiều dài vải là: n ( n − 1)   = S π  nd + 2b (1 + + + + ( n − 1)= ) π nd + 2b × = π ( bn2 + ( d − b ) n )   s 350000 ⇔ π bn + π (d − b)n − 350000 = Theo giả thiết:= Giải phương trình bậc hai ta được: n1 ≈ 591, 0178969 ; n2 ≈ −1256, 684564 < (loại) Do quấn vải quanh lõi gỗ ta 591 vòng thêm chưa đủ vòng Suy độ dày cuộn vải là: 88,65 cm 88.8 cm Đáp án: C Câu 48 Một hình vng có cạnh 100cm, người ta nối với trung điểm cạnh lại hình vng mới, lại làm hình vng tiếp tục làm Tính tổng diện tích n hình vng đầu tiên?         A 2.1002 1 − 99  B 2.1002 1 − 98  C 2.1002 1 − 100  D 2.1002 1 − 97          Hướng dẫn: Giả sử hình vng cạnh a, Tn diện tích hình vng thứ n 1 1 T1= T2 T , ,= Tn T1 , T3 = 2 2 2n −1 Tổng diện tích cách hình vng:    − 2n −1    Sn = T1 + T2 + T3 + + Tn = T1  = 2a 1 − n −1      1−    = T1 a 2= , T2 Trang 26/27