Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục: Phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học toán ở trường trung học phổ thông

Luận án nghiên cứu thực trạng dạy học theo hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường THPT; tổ chức hoạt động nhận thức theo hướng phát triển năng lực trực giác toán học cho học sinh trong dạy học Toán ở trường THPT. Mời các bạn cùng tham khảo luận án để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI VÕ XN MAI PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TRỰC GIÁC TỐN HỌC  CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC TỐN  Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG    Chun ngành: Lí luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn Mã số: 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học:  1. GS.TS. ĐÀO TAM 2. TS. NGUYỄN PHƯƠNG CHI HÀ NỘI – 2020 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi, được hồn thành   dưới sự hướng dẫn của GS.TS. Đào Tam và TS. Nguyễn Phương Chi cùng sự giúp  đỡ tận tình của nhiều nhà khoa học. Tất cả số liệu và kết quả nghiên cứu được nêu   trong luận án là trung thực, chưa từng được ai cơng bố  trong bất kì cơng trình nào   khác Tác giả luận án   Võ Xn Mai MỞ ĐẦU LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1  Phát triển năng lực tư duy tốn học là một trong những u cầu cần  thiết trong dạy học Tốn ở trường trung học phổ thơng Một trong những định hướng của Nghị quyết Hội nghị lần thứ  VIII, Ban chấp  hành Trung ương khóa XI (Nghị quyết số 29­NQ/TW) về đổi mới căn bản, tồn diện   giáo dục và đào tạo, đáp ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện  kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế là “Phát triển giáo  dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh  q trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiên th ́ ưc sang phát tri ́ ển tồn diện NL và phẩm  chất người học. Học đi đơi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kêt́  hợp với giáo dục gia đình va giao duc xã h ̀ ́ ̣ ội” [1], giáo dục theo định hướng phát triển  NL cá nhân người học đã trở  thành một mục tiêu thiết yếu của giáo dục Việt Nam   trong giai đoạn đổi mới hiện nay. Trong bối cảnh đó, giáo dục mơn Tốn có sứ mệnh  và ý nghĩa quan trọng trong q trình phát triển tư duy nói riêng và sự phát triển tồn  diện của người học nói chung. Vì vậy, vai trị của người GV cũng có những thay  đổi theo hướng đảm nhận nhiều chức năng, trách nhiệm hơn , GV phải chuyển từ  cách truyền thụ  tri thức sang cách tổ  chức các HĐ cho HS chiếm lĩnh tri thức   Qua  những HĐ dạy học, người GV cần thơng qua dạy tri thức để  dạy cho người học  cách phát hiện, ý tưởng đề xuất cách thức, giải pháp GQVĐ, dạy cách suy nghĩ, tư  duy sáng tạo, rèn luyện khả năng giải thích, chứng minh, sử dụng các phương pháp   lập luận để  giải quyết các tình huống của đời sống thực tiễn giúp  người học tự  hình thành kiến thức thức, kĩ năng, phát triển năng lực và phẩm chất Vấn đề phát triển tư duy cho HS đã trở thành một trong những nhiệm vụ quan  trọng của dạy học mơn Tốn trong nhà trường. Theo Chương trình giáo dục phổ  thơng mơn Tốn của Bộ  Giáo dục và Đào tạo năm 2018 [2] đã xác định việc hình  thành và phát triển NLTH cho HS là một trong những mục tiêu cần đạt qua dạy học   mơn Tốn, mà trong đó có NL GQVĐ và NL tư  duy, lập luận tốn học. Đặc biệt,  trong Kỷ yếu Hội thảo khoa học phát triển NL nghề nghiệp GV Tốn phổ thơng Việt   Nam của Hội giảng dạy Tốn phổ  thơng và Chương trình phát triển Giáo dục trung  học [4], tác giả Trần Kiều cho rằng các NL cần hình thành và phát triển cho người   học qua dạy học mơn Tốn trong trường phổ thơng gồm có NL tư duy tốn học, NL  GQVĐ, NL mơ hình hóa tốn học, NL giao tiếp, NL sử dụng các cơng cụ, phương   tiện học tốn và NL tự  học tốn. Trong đó NL tư  duy tốn học và NL GQVĐ cần  được chú trọng, chiếm  ưu thế hơn so với các NL cịn lại. Để  phát triển NL tư  duy   tốn học, ơng cho rằng “đặc biệt cần lưu ý đến NL tư duy logic trong suy diễn, lập   luận; đồng thời coi trọng tư duy phê phán, sáng tạo, cũng như các yếu tố dự đốn, tìm   tịi, trực giác tốn học, tưởng tượng khơng gian” [4, tr.9­10]. Tác giả Nguyễn Bá Kim   cũng nhấn mạnh “tác dụng phát triển tư duy của mơn Tốn khơng phải chỉ hạn chế ở  sự rèn luyện tư duy logic mà cịn ở sự phát triển khả năng suy đốn và tưởng tượng”  [19, tr.45]. Như vậy, trong q trình dạy học Tốn cùng với việc hình thành NL tư duy  logic, khả năng lập luận rõ ràng cần chú trọng phát triển cho HS các NL trí tuệ, trí   tưởng tượng, hình thành khả  năng TGTH, khả  năng tìm tịi, khám phá sáng tạo một   cách cân đối, hài hịa với nhau giúp HS phát triển NL, phẩm chất một cách tồn diện.  1.2   Nhận định về  vai trị của trực giác và tình hình nghiên cứu trong   lĩnh vực liên quan đến trực giác Vấn đề về TG đã được nghiên cứu nhiều trên thế giới, hầu hết những tài liệu  đều liên quan đến những cuộc tranh luận về  ý nghĩa, vai trị đa dạng của TG, những   biểu hiện đặc trưng cơ bản. Một số tác giả xem TG là nguồn gốc của đổi mới sáng tạo  và là một bước đầu tiên và cần thiết cho giáo dục; có thể thấy qua các cơng trình của các   tác giả: Wild (1938), Henri Poincaré (1958), Bruner (1960), Bunge (1962), Descartes và  Spinoza (1967), Westcott (1968), Andrea DiSessa (1982). Một số nhà giáo dục cho rằng  TG có thể đào tạo được và đã vận dụng TG vào q trình giáo dục như Tall và Vinner   (1980), Fischbein (1987), Tieszen (1989), Jagla (1994), Hogarth (2001), Giardino (2010),  Young Hoan Cho và Seo Yon Hong (2015). Mặc dù trên thế giới đã có nhiều cơng trình  nghiên cứu về TG và TGTH, thế nhưng ở Việt Nam vấn đề này chỉ trình bày về khái  niệm trong các tác phẩm về phát triển tư duy tốn học cho HS của tác giả như Phạm   Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Nguyễn Văn Lộc (1997), Phạm  Gia Đức và Phạm Đức Quang (2005), Nguyễn Phú Lộc (2014). Cho đến nay vẫn chưa có   cơng trình nào nghiên cứu đầy đủ và hệ thống về TGTH, chưa làm sáng tỏ và bước đầu   vận dụng TGTH vào trong thực tiễn dạy học ở trường THPT Việt Nam TG có vai trị to lớn trong sáng tạo khoa học cũng như  có ý nghĩa quan trọng  trong dạy học Tốn học. Nhà nghiên cứu người Pháp Edouard Le Roy từng nói “Nhà  phát minh trước hết là một người giàu trực giác, một nhà thơ”, cịn nhà tốn học Henri   Poincaré, người đầu tiên nêu lý thuyết về sáng tạo tốn học, nhận định trong q trình   sáng tạo tốn học của mình, ơng cho rằng “Ĩc logic chỉ là cằn cỗi nếu khơng được tắm  nhuần bằng trực giác”. Trong q trình lịch sử, xuất hiện ngày càng nhiều những phát   hiện thiên tài đột xuất, chính bản thân của các nhà thiên tài cũng cơng nhận TG đóng   vai trị then chốt trong q trình hình thành các phát minh khoa học. Chẳng hạn, Albert  Einstein từng nói “Tơi tin vào trực giác và cảm hứng. Trí tưởng tượng quan trọng hơn   kiến thức. Đối với kiến thức cịn hạn chế, trong khi trí tưởng tượng bao trùm tồn bộ  thế giới, kích thích tiến bộ, khai sinh ra q trình tiến hóa. Nói đúng ra, đó là một yếu  tố thực trong nghiên cứu khoa học” [14]. Theo tác giả Koliagin, một trong những thành  phần cơ bản của tư duy tốn học là tư duy trực giác, ơng cho rằng “TG là phương pháp  đặc biệt của nhận thức, đặc trưng bởi việc tìm ra chân lý một cách trực tiếp, liên quan   đến TG đó là những hiện tượng như việc giải quyết vấn đề một cách bất ngờ, chớp  nhống, khơng tn thủ  theo các u cầu logic của bài tốn, kết quả  tìm được bằng   phương pháp này rất nhanh chóng” [80]. Trong dạy học, nếu quan tâm đến việc hình  thành và phát triển TDTG cho người học có thể giúp họ biết đưa ra những phán đốn  đột phá về chiến lược giải quyết cho những vấn đề khơng quen thuộc, tạo điều kiện   cho người học biết cách phát hiện và giải quyết vấn đề, cách suy nghĩ, tư  duy sáng   tạo, rèn luyện khả năng giải quyết các tình huống của đời sống thực tiễn.  1.3   Thực trạng dạy học Tốn   trường trung học phổ  thơng cịn chú  trọng dạy những kiến thức mang tính quy trình, chưa quan tâm đến việc dạy  học theo hướng phát triển năng lực trực giác tốn học cho học sinh Trong dạy học Tốn ở trường THPT hiện nay, khi HS phải đối mặt với một bài   tốn mới hay một tình huống khơng quen thuộc, GV thường dành nhiều thời gian để  trang bị  cho HS những kiến thức mang tính quy trình, phần lớn các em có ít cơ  hội   được nỗ  lực tư  duy, khám phá để  tự  tìm tịi con đường GQVĐ. Điều này dẫn đến   nhiều HS có thái độ  ỷ  lại, trơng chờ  vào kiến thức GV cung cấp, HS chỉ học những   kiến thức một cách hình thức, rập khn, chủ yếu sử dụng kiến thức đó để  giải các  bài tốn cùng dạng, mà khơng biết hoặc ít vận dụng được kiến thức tốn học vào  GQVĐ trong cuộc sống thực tiễn. Hơn nữa, những giờ học như vậy thật sự cũng chưa  gợi được động cơ học tập, tạo niềm tin, gây hứng thú, và thái độ học tập tích cực với  các em Mặt khác, trong dạy học Tốn, hầu hết cách dạy của GV và cách trình bày của   phần lớn nội dung trong sách giáo khoa cho HS thấy rằng tốn học chỉ  có các chứng  minh, suy luận diễn dịch và bài tập vận dụng. Các định lí, quy tắc, hệ quả và chứng   minh của chúng thường được giới thiệu, trình bày như  là các sản phẩm có sẵn. Tuy  nhiên, cần chú ý rằng Tốn học có thể xét theo hai phương diện. “Nếu chỉ trình bày lại   những kết quả đã đạt thì Tốn học là khoa học chặt chẽ với phương pháp suy diễn và  tính logic nổi bật, cịn nếu nhìn Tốn học trong q trình hình thành và phát triển thì   phương pháp của nó vẫn có tìm tịi , suy đốn, quy nạp” [19]. Vì vậy, các tác giả Phạm   Gia Đức và Phạm Đức Quang đã đề cập việc “nhấn mạnh q đáng sẽ đi chệch khỏi  con đường đúng đắn nếu coi những yếu tố kiến thiết, phương pháp quy nạp, trực giác,  tưởng tượng cũng như q trình tư duy tiền logic chỉ đóng vai trị thứ yếu”, “Phép suy   diễn cần được bổ  sung bằng trực quan, khát vọng KQH; cần được hạn chế  và cân   bằng nhờ trân trọng đến cái riêng” [15, tr.14]. Do đó, trong q trình tiếp cận kiến thức  mới, GV cần tổ  chức các HĐ cho HS thấy một hình thái khác của tốn học với tư  tưởng độc lập, suy đốn, sáng tạo, giúp người học thấy được q trình hình thành kiến   thức, trải nghiệm với việc phát hiện ra những mệnh đề mới, nhận thấy được ý nghĩa,  vẻ đẹp của tri thức tốn học TG đóng vai trị đặc biệt trong q trình phát triển nhận thức của HS, giúp   người học tích cực và sáng tạo hơn trong việc đưa ra các phán đốn, tự tìm kiếm, khám   phá kiến thức mới, hình dung trước được đường lối, chiến lược GQVĐ, đưa ra quyết   định trước khi bắt tay vào trình bày vấn đề  một cách rõ ràng cụ thể. TG của mỗi cá   nhân HS phụ  thuộc vào q trình tích lũy kiến thức, kinh nghiệm cũng như  sự  phát   triển của tư duy và sự đào tạo, rèn luyện có hệ thống trong dạy học Tốn. Do đó, nếu   có khả năng TG sẽ giúp HS có thói quen suy nghĩ nhanh chóng để hình dung, khám phá,   suy ngẫm và phát hiện cách thức giải quyết một vấn đề  trước khi bắt đầu thực hiện  các bước giải chi tiết, đưa ra những phán đốn đột phá về  chiến lược giải quyết   cho những vấn đề  khơng quen thuộc, tạo điều kiện cho HS phát triển NL tư  duy,   lập luận và NL GQVĐ. Vì vậy, dạy học theo hướng phát triển NL TGTH là một trong   những cách dạy tạo tiền đề cho HS biết cách nắm bắt được tri thức trong sự học tập   có ý nghĩa, nhận thấy trước và định hướng cách GQVĐ nảy sinh, giúp phát triển các   NL tư duy tốn học. Như thế, cần xác định được các đặc trưng của NL TGTH và các  thành tố của NL TGTH, từ đó thiết kế, tổ chức những HĐNT thích hợp cho HS trong   q trình dạy học mơn Tốn ở trường THPT, đây là vấn đề nghiên cứu được đặt ra để  giúp HS nâng cao được khả  năng vận dụng kiến thức, khả  năng GQVĐ và phát huy  được tính sáng tạo, đáp ứng theo u cầu dạy học phát triển năng lực người học hiện   Chính vì những lí do trên, chúng tơi xác định việc dạy học theo hướng phát  triển NL TGTH cho HS là một trong những vấn đề  mới có tính cấp thiết cần được   quan tâm nghiên cứu trong q trình dạy học Tốn phù hợp theo định hướng đổi mới   giáo dục trong giai đoạn hiện nay. Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là “Phát   triển năng lực trực giác tốn học cho học sinh trong dạy học Tốn   trường   trung học phổ thơng” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề xuất quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS và   cách thức tổ chức các HĐNT phát triển từng NL thành tố của NL TGTH trong dạy   học Tốn ở trường THPT, góp phần nâng cao hiệu quả trong dạy và học mơn Tốn NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Để đạt được mục đích trên, đề tài có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau: 3.1 Thế nào là NL TGTH của HS? NL TGTH của HS có những đặc trưng gì  trong học tập mơn Tốn? Phát hiện những NL nào là NL thành tố  của NL TGTH  trong dạy học Tốn? Quy trình tổ chức HĐNT cho HS trong dạy học Tốn  nói chung  và việc dạy học Tốn theo hướng phát triển NL TGTH cho HS  ở trường THPT ra   sao? Những cơ hội nào để phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học Tốn ở trường  THPT? 3.2 Tình hình dạy học mơn Tốn theo hướng phát triển NL TGTH cho HS ở  trường THPT hiện nay như thế nào? 3.3 Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong   dạy học Tốn   trường THPT gồm các bước nào? Cách thức tổ  chức HĐNT phát  triển từng NL thành tố  của NL TGTH cho HS trong dạy học Tốn ở  trường THPT  ra sao?  3.4 Quy trình đã đề  xuất và các cách thức tổ  chức HĐNT theo hướng phát  triển từng NL thành tố  của NL TGTH có tính khả  thi và hiệu quả  trong q trình   thực nghiệm sư phạm hay khơng?  ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 4.1 Đối tượng nghiên cứu: q trình tổ chức dạy học theo hướng phát triển   NL TGTH cho HS trong dạy học Tốn ở trường THPT 4.2 Phạm vi nghiên cứu: các nội dung dạy học trong chương trình Tốn lớp 10,  11 ở trường THPT và q trình tổ chức HĐNT các nội dung đó cho HS trong dạy học   Tốn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Nếu đề xuất được quy trình tổ chức HĐNT và cách thức phát triển từng NL  thành tố của NL TGTH cho HS phù hợp với thực tiễn dạy học Tốn ở trường THPT  thì giúp HS vừa lĩnh hội được những tri thức tốn học một cách tích cực và sáng tạo  hơn, vừa hình thành phát triển NL TGTH cho HS, góp phần phát triển NL người học   đáp ứng u cầu đổi mới trong giai đoạn hiện nay PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu, các cơng trình   đã cơng bố  có liên quan đến đề  tài như  NL, TGTH, các đặc trưng của TGTH, q  trình dạy học Tốn theo hướng phát triển TGTH, việc tổ chức các HĐNT cho người   học; nghiên cứu mục tiêu, nội dung chương trình Tốn THPT ở Việt Nam 6.2 Phương pháp quan sát, điều tra: Thiết kế  phiếu điều tra khảo sát; thu   thập và phân tích các dữ  liệu về  dạy và học mơn Tốn theo hướng phát triển NL  TGTH cho HS; quan sát q trình nhận thức, hoạt động của HS qua học tập; khảo   sát qua bảng câu hỏi đối với GV Tốn; dự giờ, phỏng vấn và trao đổi kinh nghiệm  về dạy học theo hướng phát triển NL TGTH với GV Tốn THPT 6.3 Phương pháp chun gia: Xin ý kiến của các chun gia giáo dục học và   giáo dục học mơn Tốn về vấn đề liên quan đến đề tài 6.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm để  kiểm tra tính khả thi của cách thức tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH   trong dạy học Tốn đã đề xuất 6.5 Phương pháp nghiên cứu trường hợp: quan sát, theo dõi q trình phát  triển HĐNT theo hướng chú trọng TGTH của một nhóm HS cụ thể  trong q trình   thực nghiệm sư phạm NHỮNG ĐĨNG GĨP MỚI CỦA LUẬN ÁN 7.1. Về mặt lí luận ­ Làm sáng tỏ được các đặc trưng và các NL thành tố của NL TGTH của HS  10 trong q trình dạy học Tốn ở trường THPT ­ Đề  xuất được quy trình tổ  chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH   cho HS qua dạy học Tốn ở trường THPT ­   Đề  xuất được các cách thức tổ  chức HĐNT phát triển từng NL thành tố  của NL TGTH trong dạy học Tốn ở trường THPT 7.2. Về mặt thực tiễn ­   Đưa ra được quy trình để  GV tiến hành tổ  chức HĐNT theo hướng phát  triển NL TGTH cho HS qua dạy học một số nội dung Tốn ở trường THPT ­  Góp phần đổi mới phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng chú trọng  phát triển NL TGTH cho HS NHỮNG VẤN ĐỀ CẦN ĐƯA RA BẢO VỆ ­  Những đặc trưng của NL TGTH của HS và các NL thành tố của NL TGTH  của HS trong học tập mơn Tốn ở trường THPT ­  Quy trình tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong q  trình dạy học Tốn ở trường THPT ­  Cách thức tổ chức HĐNT phát triển từng NL thành tố của NL TGTH trong   dạy học Tốn ở trường THPT CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN Ngồi phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục, luận  án gồm bốn chương: Chương 1. Cơ sở lí luận Chương 2. Thực trạng dạy học theo hướng phát triển NL TGTH cho HS   trong dạy học Tốn ở trường THPT Chương 3. Tổ  chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS trong   dạy học Tốn ở trường THPT Chương 4. Thực nghiệm sư phạm.  Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1. Tổng quan lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề trực giác, trực giác tốn học 1.1.1.1. Vấn đề trực giác, trực giác tốn học trên thế giới 156 HĐ   thu   gọn,   bỏ   bớt   những  bước lập luận trung gian trong  Tốt quá trình GQVĐ quen thuộc HĐ  nhìn   thấy     những  NL rút gọn  biến đổi, những quan hệ của  Trung bình q trình lập  giữa các đối tượng tốn học HĐ   rút   gọn     bước   phân  luận tích   lập   luận   để   hình   dung    sơ   đồ   suy   luận   tổng  Trung bình quát, hình dung kết quả  của  bài tốn Tốt Tốt Trung bình Trung bình Trung bình Tốt 4.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm 4.5.1. Đánh giá định lượng Để  tiến hành đánh giá định lượng, chúng tơi đã chấm điểm bài làm thực  nghiệm vịng 1 và vịng 2 của HS   hai lớp thực nghiệm với thang điểm 10, tổng   hợp được kết quả như bảng 4.3 như sau: Bảng 4.3.  Kết quả thực nghiệm vịng 1 và vịng 2 Điểm Thực  nghiệm Vòng 1 Vòng 2 0 ­ 3 3,5 ­  4,5 ­  5,5 ­  6,5 ­  7,5 ­ 8 8,5 ­  9,5  ­10 14 25 21 0 22 26     6,88 7,30 1,24 1,23 Từ kết quả hai vịng thực nghiệm, chúng tơi thu được biểu đồ 4.1 như sau :   Biểu đồ 4.1. Kết quả thực nghiệm vịng 1 và vịng 2 Sử dụng phương pháp thống kê Tốn học, chúng tơi có được điểm trung bình  và phương sai trong bảng số liệu đã cho như sau:  Trong kết quả  hai vịng thực  nghiệm,  điểm trung bình của 2 lớp thực   nghiệm vịng 1 và vịng 2 tương  ứng là , . Phương sai trong thực nghiệm vịng 1 và  vịng 2 lần lượt là , như  vậy điểm trung bình trong vịng thực nghiệm thứ  hai cao  hơn vịng 1, phương sai khơng chênh lệch lớn giữa hai vịng. Mặch khác, tổng số HS  đạt điểm trên 6,5 của thực nghiệm vịng 2 cũng tốt hơn so với thực nghiệm vịng 1   với số lượng tương ứng là 52 và 60 HS. Với kết quả như vậy, rõ ràng kết quả thực   nghiệm ở vịng 2 cao hơn kết quả thực nghiệm ở vịng 1.  Từ đó, chúng tơi suy ra mức độ biểu hiện của các HĐ của một số NL thành tố  157 của NL TGTH qua hai lần thực nghiệm được thể hiện qua biểu đồ 4.2 sau: Biểu đồ 4.2. Đường biểu diễn thể hiện mức độ biểu hiện NL TGTH của HS  qua thực nghiệm vịng 1 và vịng 2 Qua biểu đồ 4.1 và 4.2, chúng tơi nhận thấy khả năng biểu hiện qua HĐ của  từng NL thành tố qua thực nghiệm vịng 2 cao hơn thực nghiệm vịng 1. Từ kết quả  đó, chúng tơi nhận định được rằng, sau thực nghiệm vịng 2 nhóm HS đã có sự tiến   về  việc sử  dụng các HĐ trực giác tương thích được chỉ  ra trong cách thức tổ  chức nhằm phát triển một số NL thành tố của NL TGTH qua các biểu hiện cụ thể  đó. Ngồi ra, trong lần thực nghiệm sau, GV tiến hành dạy học theo quy trình tổ  chức HĐNT đã đề ra tốt hơn, rõ ràng các bước hơn của quy trình, việc thiết kế các  câu hỏi và khuyến khích câu trả lời từ HS đạt hiệu quả hơn 4.5.2. Đánh giá định tính 4.5.2.1. Qua quan sát những biểu hiện hoạt động và thái độ của HS: Qua các tiết học thực nghiệm và qua q trình làm bài thực nghiệm của HS,  chúng tơi tiến hành quan sát các HĐ trên lớp của HS, chúng tơi nhận thấy HS được  tạo cơ  hội nhiều hơn tham gia vào các HĐNT, đặc biệt là các HĐ trực giác được   thể hiện qua việc phát biểu ý kiến cá nhân, các em được mơ tả và giải thích sự hiểu   biết vấn đề của mình trên lớp, thảo luận cùng nhau để phát hiện vấn đề  cũng như  “lóe sáng” ý tưởng nào đó phát hiện đường lối giải quyết bài tốn, các em được làm  việc nhóm và trình bày sản phẩm của nhóm Về phía GV: sau vài tiết dạy thực nghiệm, GV đã thực hiện tốt hơn và hiệu  quả hơn GV khuyến khích người học bộc lộ các ý tưởng với các câu trả lời của HS   (cả câu trả lời đúng hoặc sai) nên giúp các em rất tự tin, hăng hái phát biểu. Do đó   đánh giá chung đa số HS trên hai lớp thực nghiệm đều hứng thú học tập và tham gia  tích cực vào các HĐ mà GV tổ  chức. Như  vậy, theo đánh giá định tính, chúng tơi   bước đầu cho rằng HS được tích cực hơn, mạnh dạn đưa ra ý kiến của mình hơn   Một số HĐ được các em tiến hành nổi bật trong lớp như các HĐ sử dụng hình ảnh  trực quan để phát hiện vấn đề, HĐ nắm bắt được ý nghĩa của vấn đề tốn học, các  HĐ biến đổi nhanh chóng các biểu thức hình thức khác nhau cho nội dung Tốn học,   HĐ rút gọn q trình lập luận để thấy được đường lối GQVĐ, HĐ KQH,  khi các  em được dạy học theo quy trình tổ  chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH  cho HS.  4.5.2.2. Qua phỏng vấn HS, nghiên cứu trường hợp Phỏng vấn một số HS về sự hứng thú với cách tổ chức dạy học của GV (các   158 bước dạy học quy trình tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH cho HS), đa số HS đều  nhận định các em có nhiều cơ  hội để  suy nghĩ, trao đổi, thảo luận làm sáng tỏ  vấn   đề, tích cực hơn với nhiều HĐ như được đưa ra nhiều dự đốn, ý tưởng cho vấn đề,  được hình dung, tưởng tượng vấn đề; tìm kiếm, khám phá và mơ tả  đường lối cho  cách thức giải quyết vấn đề, đặc biệt đối với các bài tốn dạng khơng mẫu mực  hoặc các tình huống khơng quen thuộc, đơi khi xuất hiện ý tưởng mới, sáng tạo   khơng rập khn khi GQVĐ Qua nghiên cứu trường hợp: sau khi nghiên cứu bài làm của HS, chúng tơi tiến   hành trao đổi, nghiên cứu sâu hơn các câu trả  lời của một số  HS như  HS Lê Huỳnh   Bảo Trâm, Nguyễn Hồi Ân, Đinh Tấn Thạnh,  để làm sáng tỏ hơn sự hiểu biết và   cách suy nghĩ của các em về vấn đề, các câu hỏi bài tập. Qua đó, chúng tơi nhận thấy   các em đã hình thành được cách suy nghĩ vấn đề, đường lối giải quyết trước khi bắt   tay vào giải bài tốn, thấy được ý nghĩa, bản chất của vấn đề tốn học. Một số NL tư  duy tốn học cũng được hình thành và phát triển rõ rệt như tương tự, so sánh, KQH,   phán đốn, liên tưởng, tưởng tượng, điều này đã góp phần phát triển NL TGTH cho HS  qua các HĐ đó Mặc dù, việc đánh giá một NL nào đó khơng phải là dễ dàng và đó là cả một   q trình lâu dài mới có thể kiểm chứng được, nhưng qua q trình thực nghiệm trên  hai lớp thực nghiệm, trên kết quả thực nghiệm được phân tích về mặt định lượng và   định tính, bước đầu chúng tơi nhận thấy được các em có sự tiến bộ về cách tiếp cận   tri thức mới, cách hiểu ý nghĩa của vấn đề tốn học trong học tập, nắm bắt được kiến   thức và biết cách tìm kiếm chiến lược GQVĐ trước khi tiến hành thực hiện các thao   tác phân tích cụ thể. Điều này được thể hiện thơng qua một số HĐ tương thích với các  NL thành tố của NL TGTH như đã được trình bày và phân tích.  Ngồi ra, mức độ  biểu hiện các HĐ của NL TGTH của HS khơng cịn  ảnh  hưởng sâu sắc bởi trình độ xếp loại mơn Tốn trong lớp, một số HS có trình độ trung   bình và khá về tốn cũng thể hiện được khả năng trực giác qua việc tự phát hiện vấn   đề, đáng kể có vài HS yếu cũng có những ý tưởng mới khi tham gia phát biểu về vấn  đề. Tuy nhiên, kết quả thực nghiệm mức độ  biểu hiện các HĐ của NL thành tố  chủ  yếu ở trên trung bình. Như vậy, qua q trình thực nghiệm, các HĐ trực giác của HS  trong cách tiếp cận, cách hiểu biết về  vấn đề, cách vận dụng tri thức và cách giải   quyết vấn đề  được hình thành và ngày càng có sự  tiến bộ  khi họ  được tiến hành  những HĐNT phát triển các NL thành tố của NL TGTH. Do đó, bước đầu chúng tơi có   thể kết luận được quy trình tổ chức các HĐNT phát triển NL TGTH thơng qua các NL  thành tố của nó là khá hiệu quả và khả thi 159 Kết luận chương 4 Trong chương 4, luận án đã trình bày q trình thực nghiệm và bước đầu   đánh giá kết quả thực nghiệm trên 71 HS lớp 11 tại hai trường THPT khác nhau qua  hai vịng thực nghiệm (học kì 1 và học 2 của năm học 2017­ 2018). Q trình tổ chức   thực nghiệm nhằm kiểm chứng tính hiệu quả  và khả  thi của quy trình tổ  chức   HĐNT phát triển NL TGTH cho HS qua dạy học một số nội dung mơn Tốn đối với  HS lớp 11, bước đầu chúng tơi đưa ra một số kết luận như sau:  + Quy trình tổ  chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS (bắt   buộc tiến hành với các bước 1, 2, 3) là phù hợp, bước đầu nhìn thấy được hiệu quả  qua việc HS được tích cực HĐ trực giác nhiều hơn, các em có cơ  hội được khám  phá, tìm tịi, suy nghĩ, tư duy và làm việc nhiều hơn khi tiếp cận phát hiện và giải  quyết vấn đề + Một số  HĐ tương thích được đề  xuất từ  cách thức tổ  chức nhằm phát   triển các NL thành tố của NL TGTH được thể hiện qua thực nghiệm giúp HS vượt  qua được những thói quen ỷ  lại, khơng trơng chờ  bài giải và phương pháp giải bài   tốn được cung cấp từ GV, các em tự tin và tích cực hơn khi trình bày ý tưởng của   mình, từ đó HS thấy hứng thú, nhẹ nhàng khi học mơn Tốn hơn. Hơn nữa, các HĐ   trực giác ở HS cũng được thể hiện nhanh chóng hơn trước, mơ tả giải pháp của vấn  đề tốt hơn, HĐ chú trọng vào việc giúp các em hiểu sâu sắc kiến thức tốn học và   học tập trở nên có ý nghĩa hơn khi vận dụng thiết thực vào trong thực tiễn Như vậy, chúng tơi có thể  khẳng định, việc thực hiện quy trình tổ  chức các  HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH cho HS đã đề xuất trong luận án bước đầu  nâng cao được hiệu quả  dạy học, hình thành niềm đam mê và hứng thú học tốn   cho HS, tăng cường tính chủ  động, tích cực và sáng tạo hơn   người học. Do đó,   mục đích thực nghiệm đã hồn thành, quy trình và cách thức tổ  chức các HĐ của   từng NL thành tố qua việc tổ chức HĐNT phát triển NL TGTH cho HS là hiệu quả  và khả thi 160 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Qua quá trình nghiên cứu, luận án đã đạt những kết quả chủ yếu sau: Luận án đã làm rõ quan niệm về TG và TGTH, đưa ra khái niệm NL TGTH  của HS, xác định được bốn đặc trưng của NL TGTH của HS và phát hiện   bốn NL  thành tố của NL TGTH trong q trình học tập mơn Tốn ở trường THPT.  Luận án đã nghiên cứu thực trạng, phân tích những thuận lợi và hạn chế  trong q trình dạy học theo hướng chú trọng phát triển NL TGTH ở trường THPT.  Luận án đã  đề  xuất quy trình tổ  chức HĐNT theo hướng phát triển NL  TGTH cho HS qua dạy học Tốn và xác định cách thức tổ  chức HĐNT nhằm phát  triển từng NL thành tố  của NL TGTH theo quy trình đề  xuất thơng qua các HĐ   tương thích trong dạy học một số nội dung Tốn THPT Bước đầu kiểm nghiệm tính hợp lí, tính khả  thi của quy trình  tổ  chức  HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH đã đề  xuất và sự  tiến triển của HS trong  việc sử  dụng các HĐ tương thích với từng NL thành tố  qua hai vịng thực nghiệm   sư phạm đối với HS lớp 11 tại hai trường THPT trên địa bàn tỉnh Đồng Tháp.  Một số kết quả nghiên cứu của luận án đã được cơng bố trên các Tạp chí  chun ngành uy tín: Tạp chí Khoa học ­ Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Tạp chí   Khoa học Giáo dục ­ Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam và Tạp chí Giáo dục ­ Bộ  Giáo dục và Đào tạo và bài đăng trên Kỷ yếu Hội thảo quốc tế tại trường Đại học  Sư phạm Hà Nội Những kết quả của luận án trên cho phép rút ra các kết luận sau: Trong dạy học Tốn ở trường THPT nói chung, việc chú trọng phát triển NL  TGTH cho HS giúp HS biết suy nghĩ nhanh chóng về vấn đề tốn học, có khả năng  liên tưởng đến các kiến thức tốn học, hình dung được chiến lược GQVĐ, có khả  năng đưa ra những phán đốn về  cách thức giải quyết một vấn đề  trước khi thực  hiện chương trình giải, đặc biệt đối với những vấn đề chưa quen thuộc; tạo cơ hội   cho HS tích cực và sáng tạo hơn khi tiếp cận cũng như chiếm lĩnh tri thức tốn học,   từ  đó HS hiểu được tri thức tốn học một cách bền vững và sâu sắc. Hơn nữa, có  NL TGTH giúp HS kết nối được giữa trực quan với trừu tượng, phát triển trí tưởng  tượng, bồi dưỡng NL tư duy tốn học và NL giải quyết vấn đề  tốn học. Vì vậy,  TGTH có vai trị tích cực trong việc phát triển tư  duy tiền logic và trong HĐ khám  phá, sáng tạo tri thức mới cho người học, qua đó góp phần nâng cao chất lượng dạy   học Tốn THPT theo định hướng phát triển NL người học trong giai đoạn hiện nay 161 Việc tổ chức HĐNT theo hướng phát triển NL TGTH góp phần giúp HS thấy  được một hình thái nữa của Tốn học, đó là hình thái của phán đốn, tìm tịi, suy  luận trực giác và sáng tạo, bên cạnh hình thái của sự  suy diễn với những quy tắc  suy luận nghiêm ngặt, chặt chẽ  và đúng đắn. Tuy nhiên, trong dạy học Tốn  ở  trường THPT, chúng tơi khuyến nghị GV cần tổ  chức những HĐNT cho HS nhằm  phát huy vai trị bổ  sung cho nhau giữa trực giác và suy diễn giúp HS biết sử dụng  hợp lý giữa khả  năng trình bày, lập luận các vấn đề  và khả  năng phán đốn, hình   dung, tưởng tượng vấn đề, tạo cơ  hội cho HS được suy luận trực giác thơng qua   các HĐ học tập và trải nghiệm khi giải quyết tình huống trong những bối cảnh   Những kết quả rút ra từ nghiên cứu lí luận và thực tiễn đã bước đầu chứng   tỏ giả thuyết khoa học của luận án đề ra là chấp nhận được, mục đích và nhiệm vụ  nghiên cứu của luận án đã hồn thành./ 162 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC  LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN Võ Xn Mai (2016), Sử  dụng liên tưởng trong q trình khám phá tri thức  mới cho học sinh qua dạy học hình học,  Tạp chí Giáo dục, số  382, Tháng  5/2016, tr. 55­58 Đào Tam, Võ Xn Mai (2016), Hướng tới sự hiểu biết về trực giác và vai  trị     trực   giác     dạy   học   Tốn,  Tạp   chí   Giáo   dục,   số   389,   Tháng  9/2016, tr. 46­49 Đào Tam, Võ Xuân Mai (2016), Đảm bảo sự cân đối giữa tư duy trực giác và  tư  duy phân tích cho học sinh trong dạy học Tốn,   Tạp chí Khoa học Giáo   dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 134, Tháng 11/2016, tr. 46­49 Nguyen Phuong Chi, Vo Xuan Mai (2017), Learning by intuiting – The way to  solve   unforeseen   problems   in   mathematics   education,  Vietnam   Journal   of   Science, Hanoi National University of Education, June 2017, pp. 3­8 Võ Xn Mai (2018), Xây dựng tình huống dạy học sử dụng trực quan hỗ trợ  học sinh trực giác tốn học giải quyết vấn đề,   Tạp chí Giáo dục, số  431,  Tháng 6/2018, tr. 36­40 Vo Xuan Mai (2018), Developing students’ mathematical intuitive competence  based   on   learning   meaningful   knowledge   in   mathematics   education,  Proceedings The first International Conference on Mathematics Education, An   Integrated Approach in Mathematics Education and Teacher Training, Hanoi  National University of Education, September 18­19th, 2018, Hanoi, Vietnam.  Vo Xuan Mai (2018), Developing students’ mathematical intuitive competence  based on learning meaningful knowledge in mathematics education,  Vietnam   Journal of Education, No 5, December 2018, pp. 88­93 Võ Xn Mai (2019), Khái niệm và một số đặc trưng của năng lực trực giác  tốn học trong dạy học Tốn ở trường phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, số 448,  Tháng 2/2019, tr.42­47 Võ Xn Mai (2020), Tổ chức hoạt động nhận thức nhằm phát triển tư duy  trực giác cho học sinh qua dạy học hình học   trường phổ  thơng,  Tạp chí   Giáo dục, số 476, Tháng 4/2020, tr.43­48 163 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu bằng Tiếng Việt Nghị  quyết 29­NQ/TW về  đổi mới căn bản, tồn diện giáo dục và đào tạo,  đáp  ứng u cầu cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế  thị  trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế, 2013 Bộ  Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục phổ  thơng tổng thể,  tháng 8/2018 Bộ  Giáo dục và Đào tạo (2018), Chương trình giáo dục mơn Tốn, tháng  12/2018 Hội Giảng dạy Tốn học phổ  thơng và Chương trình phát triển Giáo dục   trung học (2014), Kỷ yếu Hội thảo khoa học phát triển năng lực nghề nghiệp   giáo viên Tốn phổ thơng Việt Nam, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội M. Alecxêep, V. Onhisuc, M. Crugliăc (1976),  Phát triển tư  duy học sinh,  NXB Giáo dục, Hà Nội T. Armstrong (2014),  Đa trí tuệ  trong lớp học, Người dịch Lê Quang Long,  NXB Giáo dục Việt Nam Hồng Hịa Bình (2015), Năng lực và cấu trúc của năng lực,   Tạp chí Khoa   học Giáo dục, số 117, Tháng 6/2015, tr. 4­7 Vũ Thị  Bình (2016),  Bồi dưỡng năng lực biểu diễn Tốn học và năng lực   giao tiếp Tốn học cho HS trong dạy học mơn Tốn lớp 6, lớp 7 , Luận án  Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Vũ Đình Chinh (2016),  Bồi dưỡng cho học sinh năng lực phán đốn và lập   luận có căn cứ  trong dạy học hình học   trường THPT, Luận án Tiến sĩ  Khoa học Giáo dục, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 10 Nguyễn Mạnh Chung (2001),  Nâng cao hiệu quả  dạy học khái niệm tốn học   bằng các biện pháp sư phạm theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của   học sinh (thơng qua dạy học các khái niệm “hàm số” và “giới hạn” cho HS   trường THPT, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục 11 Hồng Chúng (1991), Rèn luyện khả  năng sáng tạo Tốn học   trường phổ   thơng, NXB Thành phố Hồ Chí Minh 12 Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981),  Giáo dục học   mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 V. V. Đa­Vư­Đơv (2000), Các dạng khái qt hóa trong dạy học, Người dịch  Nguyễn Mạnh Hưởng, Dương Diệu Hoa, Nguyễn Thị Mùi, Phan Trọng Ngọ,   164 NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 14 Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang (2005),  Đổi mới PPDH mơn Tốn THCS   nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho HS, NXB Đại học Sư  phạm, Hà Nội 15 Phạm Gia Đức – Phạm Đức Quang (2007),  Giáo trình Lịch sử  Tốn học,  NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 16 Phạm Thị Đức (1996), Phát hiện năng lực KQH  ở học sinh Tiểu học , Đề tài  Cấp Bộ, Viện Khoa học Giáo dục.  17 M. Gladwell (2007), Trong chớp mắt – Sức mạnh của việc nghĩ mà khơng suy   nghĩ, người dịch Hà Minh Hồng, NXB Lao động 18 D. Kahneman (2013), Tư duy nhanh và chậm, nên hay khơng nên tin vào trực   giác?, NXB Trẻ 19 Nguyễn Bá Kim (2017), PPDH mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 20 V. A. Krutexki (1973), Tâm lí năng lực tốn học của học sinh, NXB Giáo dục 21 Nguyễn Phú Lộc (2014), Giáo trình Hoạt động dạy và học mơn Tốn, NXB  Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh 22 Nguyễn Văn Lộc (1997), Tư duy và hoạt động tư duy tốn học, Đại học Vinh 23 Nguyễn Văn Lộc (1996), Trực giác và sự phát triển trực giác tốn học cho học   sinh qua dạy học hình học, Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, Tháng 3/1996 24 Trần Luận (1996), Vận dụng tư  tưởng sư phạm của G. Pơlya xây dựng nội   dung và phương pháp dạy học trên cơ  sở  các hệ  thống bài tập theo chủ  đề   nhằm phát huy năng lực sáng tạo của HS chun Tốn cấp II, Luận án Phó  Tiến sĩ Khoa học sư phạm – Tâm lí, Viện Khoa học giáo dục Việt Nam 25 B. Meier, Nguyễn Văn Cường (2011),  Lí luận dạy học kỹ  thuật ­ Phương   pháp và Q trình dạy học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 26 B. Meier, Nguyễn Văn Cường (2016), Lí luận dạy học hiện đại ­ Cơ  sở  đổi   mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, NXB Đại học Sư phạm, Hà  Nội 27 Bùi Văn Nghị  (2008),  Giáo trình PPDH những nội dung cụ  thể  mơn Tốn,  NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 28 Bùi Văn Nghị  (2009),  Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn Tốn    trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 29 Phan Trọng Ngọ (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lí người, NXB Đại học  Sư phạm, Hà Nội 165 30 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và PPDH trong nhà trường, NXB Đại học  Sư phạm, Ha Nôi ̀ ̣ 31 Phan Trọng Ngọ (2011), Cơ  sở  triết học và tâm lí học của đổi mới phương   pháp dạy học trong trường phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm, Ha Nơi ̀ ̣ 32 Hồng Phê (1988), Từ điển Tiếng Việt, NXB Khoa học xã hội Hà Nội 33 Nguyễn Thị  Lan Phương (chủ biên) (2017), Chương trình tiếp cận năng lực   và đánh giá năng lực người học, NXB Giáo dục Việt Nam G. Polya (1997),  Sáng tạo Tốn học,  Người dịch: Nguyễn Sĩ Tuyển ­ Hồ  Thuần ­ Phan Tắc Đắc ­ Nguyễn Giản, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Quang (2005), Hình thành một số biểu hiện của tư duy sáng tạo   Tốn học cho HS Trung học cơ sở thơng qua dạy học chủ  đề  đa giác, Luận  án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ  biên) (2009),  Hình học   10 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ  biên) (2009),  Hình học   11 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (chủ  biên) (2009),  Hình học   12 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội.  Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ  biên) (2008), Đại số  10 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ  biên) (2008), Đại số  và Giải tích 11 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2008), Giải tích   12 Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Đức Sơn, Lê Minh Nguyệt, Nguyễn Thị  Huệ, Đỗ  Thị  Hạnh Phúc,  Trần Quốc Thành, Trần Thị Lệ Thu (2015), Giáo trình Tâm lí học Giáo dục,  NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Đào Tam (2004), Phương pháp dạy học hình học ở trường THPT , NXB Đại  học Sư phạm, Hà Nội Đào Tam (chủ  biên), Lê Hiển Dương (2008),   Tiếp cận các PPDH  khơng   truyền thống trong dạy học Tốn   trường Đại học và trường Phổ  thơng,  NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Đào Tam (chủ biên), Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức trong   dạy học mơn Tốn ở trường THPT, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội Chu Cẩm Thơ  (2014),  Phát triển tư  duy  thơng qua dạy  học mơn Tốn    trường Phổ thơng, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 166 47 48 49 50 Nguyễn Cảnh Tồn (2004), Khơi dậy tiềm năng sáng tạo, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Đình Trung, Phan Thị Thanh Hội (2016), Dạy học theo hướng hình thành và phát   triển năng lực cho người học ở trường phổ thơng, NXB Đại học Sư  phạm, Hà  Nội Trần Trung (2009),  Ứng dụng cơng nghệ  thơng tin và truyền thơng hỗ  trợ   dạy học hình học theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức của học sinh   Dự bị Đại học dân tộc, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Trường Đại học  Vinh Nguyễn Anh Tuấn (2012),  Giáo trình logic Tốn và lịch sử  Tốn học, NXB  Đại học Sư phạm, Hà Nội.  51 Trần Vui (2009), Biểu diễn trực quan trong việc học Tốn, Tạp chí Giáo dục,  số 227, kì 1 tháng 12/2009.  52 Trần Vui (2018), Đánh giá trình độ Tốn hiểu sâu khái niệm và thành thạo kĩ   năng cơ bản trong giải quyết vấn đề, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 53 F. E. Weinert (1998),  Sự  phát triển nhận thức học tập và giảng dạy, NXB  Giáo dục, Hà Nội Tài liệu bằng Tiếng nước ngồi 54 The   National   Council   of   Teachers   of   Mathematics   (2000),  Principles   and  standards for school mathematics, United State of America 55 T. Bastick (1982), Intuition: How we think and act, New York: John Wiley & Sons 56 A   L   Baylor   (1997),   A   three­component   conception   of   intuition:   Immediacy,  sensing relationships, and reason, New Ideas in Psychology, 15 (2), pp. 185­194 57 A. L. Baylor (1997), A non­linear model for development of mature intuition in the   expert, Manuscript in preparation 58 A. L. Baylor (2001), Development of Intuition, New Ideas in Psychology, 19(3), pp.  237­244 59 T   Ben­Zeev   and   Jon   Star   (2001),  Intuitive   Mathematics:   Theoretical   and   Educational Implications, pp. 29­55 60 H. Bergson (1946),  The Creative Mind: An Introduction to Metaphysics, New  York: Dover Publications 61 P. Birgerstam (2002), Intuition ­ The way to meaningful knowledge, Studies in   Higher Education, 27(4), pp. 431­444 62 L. A. Burke and E. Sadler­Smith (2006), Instructor Intuition in the educational  setting, Academy of Management Learning & Education, 5 (2), pp. 169­181 167 63 J. Bruner (1960), The process of education, Havard University Press 64 L. Burton (1999), Why Is Intuition so Important to Mathematicians but Missing  from Mathematics Education?, For the Learning of Mathematics, 3, pp. 27­32 65 Y. H. Cho and S. Y. Hong (2015), Mathematical intuition and Storytelling for  Meaningful   Learning,  Disciplinary   Intuitions   and   the   Design   of   Learning   Environments, Springer Science, pp. 155­168 66 F.P   Cholle   (2012),  The   intuitive   compass:   why   the   best   decisions   balance   reason and instinct, Published by Jossey­Bass, A Wiley Imprint 67 S   Dehaene   (2009),   Origins   of   mathematical   intuitions   –   The   case   of  Arithmetic, Annals of the New York Academy of Sciences, 1156, pp. 232­259 68 M. A. E. Dummett (2000), Elements of Intuitionism, Oxford University Press 69 M. Ebersbach and F. Wilkening (2007), Children’s intuitive mathematics: The  development of knowledge about nonlinear growth, Child Development, 78(1),  pp. 296­308 70 E   Fischbein   (1987),  Intuition   in   Science   and   Mathematics,   An   Educational   Approach, D. Reidel Publishing Company 71 E. Fischbein (1993), The interaction between the formal, the algorithmic and  the intuitive components in a mathematical activity, Didactics of mathematics   as a scientific discipline, pp.231­345, Kluwer, Dordrecht 72 V   Giardino   (2010),   Intuition   and   visualization   in   mathematical   problem  solving, Topoi, 29(1), pp. 29­39 73 W   J   Gonzalez   (1991),   Intuitionistic   mathematics   and  Wittgenstein,  History  and Philosophy of Logic, 12 (2), pp. 167­183 74 J   Hadamard   (1945),  An   Essay   on   the   Psychology   of   Invention   in   the   Mathematical Field, Princeton, NJ: Priceton University Press 75 D   Harlan   (1986),  The   role   of   Intuition   in   the   Teaching/Learning   process,  University of Massachusetts at Amherst 76 R. M. Hogarth (2001), Educating Intuition, University of Chicago Press 77 L. D. Isenman (1997), Toward an understanding of Intuition and its importance  in scientific endeavor, Perspectives in Biology and Medicine, 40, pp. 395­403 78 V. M. Jagla (1994),  Teachers’ Everyday use of Imagination and Intuition: In   Pursuit of the Elusive Image, State University of New York Press 79 V. A. Karpunin (1974), Tư  duy hình thức và trực giác trong nhận thức Tốn   học, NXB Đại học Tổng hợp Xtalincrat (Tiếng Nga) 168 80 Iu. M. Koliagin và các tác giả  khác (1978), Phương pháp giảng dạy Tốn    trường Phổ thông, NXB Giáo dục Matxcơva (Tiếng Nga) 81 D   Kuhn   (1989),   Children   and   Adults   as   Intuitive   Scientists,  Psychological   Review, 96(4), pp. 674­689 82 G   Leinhardt   (1988),   Getting   to   know:   Tracing   students’   mathematical  knowledge   from   intuition   to   competence, Educational   Psychologist,   23(2),  pp.119­144 83 G. Longo and A. Viarouge (2010), Mathematical intuition and the cognitive  roots   of   mathematical   concepts,  Topoi,  Special   issue   on   Mathematical   knowledge: Intuition, visualization, and understanding, 29(1), pp. 15­27 84 N   Noddings   and   P   Shore   (1984),  Awakening   the   Inner   Eye:   Intuition   in   Education, New York, NY: Teachers College Press 85 C   Parsons   (1980),   Mathematical   Intuition,  Proceedings   of   the   Aristotelian   Society, 80, pp. 145­168 86 D   Tall   (1980),  Mathematical   Intuition,   with   special   reference   to   Limiting   processes, Published in Proceedings of the Fourth International Conference for  The Psychology of Mathematics Education.  87 R   L   Tieszen   (1989),  Mathematical   Intuition:   Phenomenology   and   Mathematical Knowledge, Kluwer Academic Publishers 88 D   Tirosh   and   P   Tsamir   (2014),   Intuition   in   Mathematics   Education,  Encyclopedia of Mathematics Education, pp. 325­330 89 D. Tirosh and R. Stavy (1999), Intuitive rules: a way to explain and predict  students’ reasoning, Educational Studies in Mathematics, 38, pp. 51­66 90 B. Torff and R. J. Sternberg (2008), Understanding and teaching the Intuitive   Mind:   Student   and   Teacher   Learning,   Lawrence   Erlbaum   Associates  Publishers, London 91 M. Gr. Voskoglou (2007), Formalism and Intuition in Mathematics: the role of  the problem, Quaderni di Ricerca in Didattica, 17, pp. 113­120 92 J. Welch IV (2007), The role of intuition in interdisciplinary insight, Issues in  intergrative studies, 25, pp. 131­155 93 R. L. Wilder (1967), The role of Intuition, Science, 156(3775), pp. 605­610 94 E   Wittmann   (1981),   The   complementary   roles   of   intuitive   and   reflective  thinking in mathematics teaching,  Educational Studies in Mathematics, 12(3),  pp. 389­397 169   PL170 ... trong? ?dạy? ?học? ?Tốn theo hướng? ?phát? ?triển? ?NL TGTH? ?ở? ?trường? ?THPT 1.2.? ?Năng? ?lực? ?trực? ?giác? ?tốn? ?học? ?của? ?học? ?sinh? ?trong? ?học? ?tập Tốn  ở? ? trường? ?trung? ?học? ?phổ? ?thơng 18 1.2.1.? ?Trực? ?giác, ? ?trực? ?giác? ?tốn? ?học 1.2.1.1. Quan niệm về? ?trực? ?giác. .. ? ?trường? ?trung? ?học? ?phổ  thơng cịn chú  trọng? ?dạy? ?những kiến thức mang tính quy trình, chưa quan tâm đến việc? ?dạy? ? học? ?theo hướng? ?phát? ?triển? ?năng? ?lực? ?trực? ?giác? ?tốn? ?học? ?cho? ?học? ?sinh Trong? ?dạy? ?học? ?Tốn? ?ở? ?trường? ?THPT hiện nay, khi HS phải đối mặt với một bài... tích cực của con người dưới sự tác động của? ?dạy? ?học? ?và rèn luyện.  1.2.6. Các thành tố  của? ?năng? ?lực? ?trực? ?giác? ?tốn? ?học? ?của? ?học? ?sinh? ?trong   dạy? ?học? ?Tốn? ?ở? ?trường? ?trung? ?học? ?phổ? ?thơng Trên thế giới,? ?cho? ?đến nay vẫn chưa có cơng trình? ?khoa? ?học? ?nào đưa ra các thành