chuyên đề tổ hợp xác suất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI - - PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN CHUN ĐỀ: TỔ HỢP - XÁC SUẤT Sinh viên: Lớp tín chỉ: Giảng viên hướng dẫn: Thầy Vũ Đình Phượng Hà Nội, ngày 10 tháng 10 năm 2019 A – HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN I Tóm tắt kiến thức Quy tắc cộng  Một cơng việc thực theo phương án A phương án B Có n cách thực phương án A có m cách thực phương án B Khi cơng việc thực n  m cách  Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án phát biểu sau: Giả sử cơng việc thực theo k phương án A1 , A2 , , Ak Có n1 cách thực phương án A1 , n2 cách thực phương án A2 , … nk cách thực phương án Ak Khi cơng việc thực n1  n2   nk cách  Số phần tử tập hợp hữu hạn X ký hiệu (hoặc   )  Quy tắc cộng phát biểu dạng sau: Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng giao số phần tử A �B số X n X A �B  A  B phần tử A cộng với số phần tử B , tức là: Quy tắc nhân  Giả sử công việc bao gồn hai cơng đoạn A B Cơng đoạn A làm theo n cách Với cách thực cơng đoạn A cơng đoạn B làm theo m cách Khi cơng việc thực theo nm cách  Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn phát biểu sau: Giả sử công việc bao gồm k cơng đoạn A1 , A2 , , Ak Cơng đoạn A1 thực theo n1 cách, cơng đoạn A2 thực theo n2 cách, …, cơng đoạn Ak thực theo nk cách Khi cơng việc thực theo n1n2 nk cách II Bài tập A Bài tập tự luận Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tơ, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi có cách để từ tỉnh A đến tỉnh B ngày? Một thi tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài tự nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả chọn? Cho tập X   1; 2;3 Hỏi có cách chọn tập hợp X ? Có 10 sách Tốn khác nhau, sách Lý khác sách Hóa khác Một học sinh chọn Hỏi có cách chọn? Một trường THPT cử học sinh dự trại hè toàn quốc Nhà trường định chọn học sinh lớp 11A lớp 11B Hỏi nhà trường có cách chọn lớp 11A có 31 học sinh, lớp 11B có 22 học sinh Từ địa điểm A đến địa điểm B có đường, từ địa điểm B đến địa điểm C có đường Hỏi từ địa điểm A đến địa điểm C có cách biết từ A đến C phải qua B Với số tự nhiên 1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Một lớp có 30 học sinh cần cử ban cán lớp gồm lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ Hỏi có cách chọn biết học sinh không làm nhiệm vụ? Trong mặt phẳng có 100 điểm khơng có điểm thẳng hàng a) Hỏi có đường thẳng qua 100 điểm trên? b) Hỏi có tam giác có đỉnh 100 điểm trên? r c) Hỏi có vector khác tạo thành từ 100 điểm trên? 10 Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5; ta lập số có chữ số phân biệt phải có mặt chữ số B Bài tập trắc nghiệm Một người vào cửa hàng ăn Người muốn chọn thực đơn gồm ăn 10 món, loại hoa tráng miệng 10 loại hoa loại nước uống 10 loại nước uống Hỏi có cách chọn thực đơn bữa ăn? 10 A 720 B 1000 C 120 D 10 Từ A đến B có cách, từ B đến C có cách, từ C đến D có cách Hỏi có cách từ D quay A (khơng có đường từ A đến D ) A 900 B 90 C 60 D 30 Cho chữ số 2;3; 4; 6;7;9 Có số có ba chữ số mà nhỏ 400 ? A 60 B 40 C 72 D 162 Bạn Hịa có áo màu khác quần kiểu khác Hỏi Hịa có cách chọn quần áo? A B 10 C D 20 Có số điện thoại gồm chữ số chữ số lẻ? A 1000000 B 15625 C 46656 D 120 Từ số 1; 2;3; 4;5; lập số tự nhiên bé 100 ? A 20 B 42 C 36 D 120 Từ tập cho 10 ? A X   0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên gồm ba chữ số mà chia hết B 16 C 20 D 30 Cho tập A   1; 2;3; 4;5;6 Có tập chứa khơng chứa ? A 15 B C 32 D 64 Có số chẵn gồm chữ số khác lớn 500 ? A 64 B 184 C 120 D 78 10 Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số có chữ số khác khơng bắt đầu chữ số ? A 120 B 24 C 96 D 69 11 Từ chữ số 0;1;3; 6;9 ta lập số chẵn có chữ số khác nhau? A 42 B 24 C A3 D 37 12 Có số có chữ số khác chia hết cho ? A 1000 B 902 C 367 D 952 13 Một lớp có 25 học sinh Có cách chọn lớp trưởng, lớp phó thủ quỹ mà không cho kiêm nhiệm? A 38100 B 13800 C 38010 D 13080 14 Cho tập X   1; 2;3; 4;5;6; 7 Số số gồm chữ số khác chọn từ tập X mà có chữ số là: A 840 B 480 C 210 D 4! 15 Có cách xếp hạng cho đội cơng nhân xí nghiệp? (giả sử khơng có đội đồng hạng) A 40321 B 362880 C 40320 D 5040 III Đáp án lời giải chi tiết A Bài tập tự luận Số cách để từ tỉnh A đến tỉnh B ngày là: 10     20 (cách) Mỗi thí sinh có số khả chọn đề tài là:   10   31 (cách) *Các tập có phần tử tập rỗng � có tập có phần tử , , *Các tập có phần tử là:       � có tập có phần tử 1; , 1;3 , 2;3 *Các tập có phần tử là:       � có tập có phần tử *Các tập có phần tử là:  1; 2;3 � có tập có phần tử � Vậy số cách chọn tập hợp X là:     (cách) Số cách chọn sách là: 10    24 (cách) Số học sinh hai lớp là: 31  22  53 (học sinh) Do có 53 cách cử học sinh dự trại hè Từ điểm điểm A đến C có số cách chọn đường là: 4.6  24 (cách) Gọi số có chữ số khác lập từ chữ số abcd *Có cách chọn chữ số a *Có cách chọn chữ số b *Có cách chọn chữ số c *Có cách chọn chữ số d Vậy có: 5.4.3.2  120 (số) tạo thành *Có 30 cách chọn lớp trưởng *Có 29 cách chọn lớp phó *Có 28 cách chọn bí thư Vậy có: 30.29.28  24360 cách chọn ban cán lớp a) Cứ qua hai điểm phân biệt ta vẽ đường thẳng Từ điểm nối với 99 điểm cịn lại tạo thành 99 đường thẳng Mà có 100 điểm nên có: 100.99  9900 đường thẳng Nhưng đường thẳng tính lần nên số đường thẳng thực có là: 9900 :  4950 (đường thẳng) b) Cứ đoạn thẳng (gồm điểm) với điểm tạo thành tam giác Một đoạn thẳng nối với 98 điểm lại tạo thành 98 tam giác Mà có 4950 đoạn thẳng (vì số đoạn thẳng số đường thẳng) nên có: 4950.98  485100 (tam giác) Nhưng tam giác tính lần nên số tam giác thực có là: 485100 :  161700 c) Từ điểm nối với 99 điểm lại tạo thành 99 vecto Mà có 100 điểm nên tạo thành: 99.100  9900 (vecto) 10 Gọi số có chữ số phân biệt có mặt chữ số tạo chữ số abcde *TH1: Chữ số đứng đầu � Số có dạng 5bcde Có cách chọn chữ số b Có cách chọn chữ số c Có cách chọn chữ số d Có cách chọn chữ số e Vậy có: 6.5.4.3  360 (số) *TH2: Chữ số đứng vị trí cịn lại Có vị trí đứng cho chữ số Có cách chọn cho chữ số a Các chữ số lại có 5, 4, cách chọn Vậy có: 4.5.5.4.3  1200 (số) � Vậy có tất cả: 360  1200  1560 (số) B Bài tập trắc nghiệm 1B 2A 3C 4A 5B 6B 11B 12D 13B 14B 7D 8A 9B 10C 15C Có 10 cách chọn ăn Có 10 cách chọn tráng miệng Có 10 cách chọn nước uống Số cách chọn thực đơn là: 10.10.10  1000 (cách) � Chọn B Có cách từ A đến B Có cách từ B đến C Có cách từ C đến D Có cách từ D quay trở lại C Có cách từ C quay lại B Có cách từ B quay lại A Vậy có tất cả: 3.5.2.2.5.3  900 (cách) � Chọn A Gọi số có chữ số abc  400 Có cách chọn chữ số a (là 3) Có cách chọn chữ số b Có cách chọn chữ số c Vậy có tất cả: 2.6.6  72 (số) � Chọn C Số cách chọn áo Số cách chọn quần Vậy số cách chọn quần áo là: 2.3  (cách) � Chọn A Gọi số có chữ số abcdef Có chữ số chẵn là: 1;3;5;7;9 Có cách chọn chữ số a Có cách chọn chữ số b Có cách chọn chữ số d Có cách chọn chữ số e Có cách chọn chữ số f Vậy có: 5.5.5.5.5.5  15625 (cách) � Chọn B *TH1: Số có chữ số � Có số có chữ số *TH2: Số có chữ số Gọi số ab Có cách chọn chữ số a Có cách chọn chữ số b Vậy có: 6.6  36 (số) Vậy có tất cả:  36  42 (số) � Chọn B Gọi số tự nhiên có chữ số chia hết cho 10 abc Có cách chọn chữ số c (là chữ số abc chia hết cho 10) Có cách chọn chữ số a (trừ chữ số 0) Có cách chọn chữ số b Vậy có: 1.5.6  30 (số) � Chọn D *TH1: Tập có phần tử Có tập là:   *TH2: Tập có phần tử Có tập là:  4;1 ,  4; 2 ,  4;3 ,  4;5 4;1; 2 ,  4;1;3 ,  4;1;5 ,  4; 2;3 ,  4; 2;5 ,  4;3;5 *TH3: Tập có phần tử Có tập là:  4;1; 2;3 ,  4;1; 2;5 ,  4; 2;3;5 *TH4: Tập có phần tử Có tập là:  4;1; 2;3;5 *TH5: Tập có phần tử Có tập là:  Vậy có tất cả:      15 (tập) � Chọn A Gọi số chẵn có chữ số khác lớn 500 abc Các cách chọn cho chữ số a 5; 6; 7; 8; *TH1: a chữ số lẻ 5; 7; � có cách Có cách chọn chữ số c là: 0; 2; 4; 6; Có cách chọn chữ số b Vậy có: 3.5.8  120 (số) *TH2: a chữ số chẵn Có cách chọn chữ số a Có cách chọn chữ số c Có cách chọn chữ số b Vậy có: 2.4.8  64 (số) � Có tất cả: 120  64  184 (số) � Chọn B 10.*Số có chữ số khác là: 5.4.3.2.1  120 (số) *Số có chữ số khác bắt đầu chữ số là: 1.4.3.2.1  24 (số) *Số có chữ số khác khơng bắt đầu chữ số là: 120  24  96 (số) � Chọn C 11 Gọi số chẵn có chữ số khác abcd Vì số chẵn nên d  Số số là: 4.3.2.1  24 (số) � Chọn B 12 Gọi số có chữ số khác chia hết cho abcd *TH1: d  Có: 9.8.7.1  504 (số) *TH2: d �0 � d  có cách chọn d Có: 8.8.7.1  448 (số) Vậy có tất cả: 504  448  952 (số) � Chọn D 13 Số cách chọn là: 25.24.23  13800 (cách) � Chọn B 14 Chữ số đứng vị trí Các chữ số cịn lại có 6, 5, cách chọn Vậy có: 4.6.5.4  480 (số) � Chọn B 15 Có 8.7.6.5.4.3.2.1  40320 (cách) � Chọn C B – HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP B.1 Hốn vị I Tóm tắt kiến thức  Cho tập hợp A có n  n �1 phần tử Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập hợp A (gọi tắt hoán vị A ) P  n !  n  n  1  n    Số hoán vị tập hơp có n phần tử là: n II Bài tập A Bài tập tự luận Từ chữ số 1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? Có cách xếp người xung quanh bàn trịn? Có sách Toán khác nhau, sách Lý khác sách Hóa khác Hỏi có cách xếp số sách lên kệ sách dài cho: a) Các sách xếp tùy ý b) Các sách môn xếp cạnh Một đoàn khách du lịch đến tham quan 10 địa điểm TPHCM Hỏi có cách tham gia? Có số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau, chữ số lớn ? B Bài tập trắc nghiệm Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ? A B 144 C 720 D 72 Có sách Tốn, sách Hóa sách Lý Hỏi có cách xếp lên giá sách cho loại xếp cạnh nhau? A 518400 B 3110400 C 86400 D 46800 Năm người xếp vào bàn tròn năm chỗ có cách? A 5! B 4! C 3! D 2! Một cửa hàng có sách Toán, 12 sách Lý sách Hóa Hỏi người bán hàng có cách sách lên kệ biết sách loại xếp cạnh nhau? A 9!.12!.3! B C 9!.12!.3!.3! D 36.9!.12! Một tổ học sinh có nam nữ xếp thành hàng dọc Có cách xếp cho bạn nữ đứng đầu? A 24 B 16 C 720 D 48 III Đáp án lời giải chi tiết A Bài tập tự luận Xếp chữ số vào vị trí tương ứng có: 5!  120 (cách) Cố định người vị trí Xếp người cịn lại vào vị trí bàn có: 5! (cách) Vậy có tất cả: 5!  120 (cách) a) Có tất cả:    17 (quyển sách) Xếp 17 sách vào 17 vị trí giá nên có: 17! (cách) b) Xếp Toán vào vị trí có 7! (cách) Xếp Lý vào vị trí có 6! (cách) Xếp Hóa vào vị trí có 4! (cách) Mỗi chống Tốn, Lý, Hóa có 3! cách xếp Vậy có tất cả: 7!.6!.4!.3! (cách xếp) Số cách tham quan là: 10! (cách) Các chữ số lớn bao gồm: 6, 7, 8, � có số Xếp chữ số vào vị trí khác có: 4!  24 (số) B Bài tập trắc nghiệm 1D 2B 3B 4C 5D Gọi thứ tự xếp vị trí 1, 2, 3, 4, 5, Xếp nam vào vị trí lẻ có: 3.2.1 cách xếp Xếp nữ vào vị trí chẵn có: 3.2.1 cách xếp Ngược lại tương tự, nên có cách chọn nam nữ vị trí chẵn lẻ: cách chọn Vậy có 2.1  3.2.1  72 cách xếp � Chọn D Xếp Toán vào vị trí có: 6! cách xếp Xếp Hóa vào vị trí có: 5! cách xếp Xếp Lý vào vị trí có: 3! cách xếp Số vị trí xếp Tốn, Hóa, Lý là: 3! cách xếp Vậy có: 6!.5!.3!.3!  3110400 � Chọn B Cố định người vị trí Xếp người cịn lại vào vị trí có: 4! cách � Chọn B Số cách xếp là: 9!.12!.3!.3! � Chọn C Xếp bạn nữ đứng đầu có 2! cách Xếp bạn nam vào vị trí cịn lại phía sau có 4! cách 2 +) Số cách chọn nữ: C5 cách +) Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó: A15 cách Suy có A15 C5 cách chọn cho trường hợp 2 2 Vậy có A15 C13  13 A15 C5  A15 C5  111300 cách Cách 2: Số cách chọn nam làm đội trưởng đội phó A15 Sơ cách chọn học sinh cịn lại nam C13 Sô cách chọn học sinh lại 18 học sinh C18 Vậy số cách chọn có đội trưởng nam, đội phó nam có nữ A152  C183  C133   111300 Câu 32: Một thầy giáo có 10 sách tốn đơi khác nhau, có sách Đại số, sách Giải tích Hình học Ơng muốn lấy tặng cho học sinh cho sau tặng loại sách cịn lại Hỏi có cách tặng? A.23314 B.32512 C.24480 D.24412 Lời giải Chọn C Số cách lấy quyểnsách đem tặng cho học sinh là: S  A10  30240 Số cách chọn cho không quyểnsách Đại sốlà S1  C7 5!  2520 Số cách chọn cho khơng cịn quyểnsách giải tích S2  C6 5!  720 Số cách chọn cho khơng cịn quyểnsách hình học S3  C7 5!  2520 Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu toán S  S1  S2  S3  24480 Câu 33: Từ tổ gồm bạn nam bạn nữ Chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bàn có chổ ngồi theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam 100 A 231 B C 15 19 D 30 Lời giải Chọn A Mỗi xếp chỗ ngồi cho bạn chỉnh hợp chập 11 n   A5 Số phần tử không gian mẫu   11 Gọi A biến cố “trong cách xếp có bạn nam” - Chọn nam từ nam có C6 cách - Chọn nữ từ nữ có C5 cách - Xếp bạn chọn vào bàn có chổ ngồi theo thứ tự khác 5! cách Từ theo quy tắc nhân ta có Vậy P  A  n  A   C63 C52 5! C63C52 5! 100  A115 231 Câu 34: Có người khách bước ngẫu nhiên vào ba quầy cửa hàng Tính xác suất để có người đến quầy thứ C83 A52 A C83 C25 B A3 C83 A25 C A3 C83 25 D Lời giải Chọn D Mỗi người có cách chọn quầy để đến suy n     38 Gọi A biến cố: “Có người vào quầy thứ nhất” Có C8 cách chọn người vào quầy thứ nhất, người lại người có cách chọn quầy để đến, suy n  A   C8 C83 25 P  A  Vậy Câu 35: Cho đa giác có 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên tam giác từ tập X , tính xác suất để chọn tam giác cân tam giác 21 A 136 23 B 136 144 C 136 D 816 Lời giải Chọn A n   C3 Số tam giác   18 Gọi A biến cố: “ Chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác đều” 18 6 Số tam giác Có 18 cách chọn đỉnh đa giác, ứng đỉnh có cách chọn đỉnh lại để tam giác cân (kể tam giác đều) Do số tam giác đếm lần nên số tam giác cân tam giác là: 18   126 � n(A)  126 Xác suất biến cố Alà: P  A  126 21  C183 136 Câu 36: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất cho phương trình x  bx  b   ( x ẩn số) có nghiệm lớn A B C D Lời giải Chọn A Gieo súc sắc cân đối đồng chất số phần tử không gian mẫu x 1 � �� � x  1  x   b   x  b 1 � Phương trình x  bx  b    Để phương trình có nghiệm x  b   � b  Vậy b � 5; 6 Xác suất cần tính P  Câu 37: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt 10 sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy có sản phẩm tốt 135 A 988 B 247 15 C 26 244 D 247 Lời giải Chọn D Chọn ba sản phẩm tùy ý có C40  9880 cách chọn n   9880 Do số phân tử không gian mẫu   Gọi A biến cố “Có sản phẩm tốt” Khi A biến cố “ sản phẩm khơng có sản phẩm tốt” Ta có: Vậy xác suất cần tìm   P  A    P A 1    n A  C103  120   1  120  244 n A n   9880 247 Câu 38: Cho tập hợp A   1; 2;3; ;10 Chọn ngẫu nhiên ba số từ A Tìm xác suất để ba số chọn khơng có hai số hai số ngun liên tiếp A P 15 B P 24 C P 90 D P 10 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu   10  120 Gọi B biến cố “Ba số chọn khơng có hai số hai số nguyên liên tiếp” � B biến cố “Ba số chọn có hai số số tự nhiên liên tiếp” n   C3 1; 2; a1  a �A \  1; 2 + Bộ ba số dạng  với : có ba số 2;3; a2  a �A \  1; 2;3 + Bộ ba số có dạng  với : có ba số 3; 4; a3  a �A \  2;3; 4 + Bộ ba số có dạng  với : có ba số + Tương tự ba số dạng  4;5; a4  ,  5;6; a5  ,  6;7; a6  ,  7;8; a7  ,  8;9; a8  ,  9;10; a9  có số n B   8.7 Nên số phần tử biến cố B   Vậy   P  B  1  P B   64  120 15 Câu 39: Có hai hộp đựng bi, viên bi đánh số tự nhiên Hộp I có viên bi đánh số 1; 2; ; Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Biết xác suất để lấy viên bi mang số lẻ hộp II 11 Xác suất để lấy hai viên bi lấy mang số lẻ 13 A 77 B 77 24 C 77 86 D 77 Lời giải Chọn C Gọi X biến cố “Lấy hai viên bi mang số lẻ” Gọi A biến cố: “Lấy viên bi mang số lẻ hộp I ” Khi P  A  Gọi B biến cố: “Lấy viên bi mang số lẻ hộp II ” Theo đề Vì A B hai biến cố độc lập nên X  A.B Theo cơng thức nhân xác suất ta có C41  C71 P  B  11 24 P  X   P  A.B   P  A  P  B    11 77 Câu 40: Gieo súc sắc cân đối đồng chất ba lần liên tiếp Gọi P tích ba số ba lần tung (mỗi số số chấm mặt xuất lần tung), tính xác suất cho P khơng chia hết cho 82 A 216 90 B 216 83 C 216 Lời giải Chọn C Cách 60 D 216 Số phần tử không gian mẫu n      216 Gọi A biến cố: “tích số chấm ba lần gieo số không chia hết cho ” Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập  1, 2, 4,5 + Cả ba lần số chấm khác nhau, có A4 khả + Có hai lần số chấm giống nhau, có C42 3! 2! khả + Cả ba lần số chấm giống nhau, có khả � Có 64 khả 1,3,5 Trường hợp Số chấm ba lần gieo chữ số thuộc tập  + Cả ba lần số chấm khác nhau, có 3! khả + Có hai lần số chấm giống nhau, có C32 3! 2! khả + Cả ba lần số chấm giống nhau, có khả � Có 27 khả Tuy nhiên trường hợp bị trùng khả năng: + Ba lần số chấm giống số chấm : Chỉ có khả + Có hai lần số chấm giống : Chỉ có khả n A  64  27      83 Do   Vậy P  A  83 216 Cách (chung ý tưởng với cách làm gọn lại) n   63  216 Số phần tử không gian mẫu   Gọi A biến cố: “tích số chấm ba lần gieo số không chia hết cho ” + Cả ba lần gieo không xuất mặt mặt nên có  64 khả + Có xuất mặt (ít lần) khơng xuất mặt chẵn 3.2  3.2   19 khả n A  64  27      83 Do   Vậy P  A  83 216 Câu 41: Một xúc sắc cân đối đồng chất gieo ba lần Gọi P xác suất để tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba Khi P 10 A 216 15 B 216 16 C 216 12 D 216 Lời giải Chọn B n   6.6.6  216 Số phần tử không gian mẫu   Gọi A biến cố: “tổng số chấm xuất hai lần gieo đầu số chấm xuất lần gieo thứ ba” + Nếu lần gieo thứ mặt chấm   nên số chấm lần gieo thứ 1;1 thứ hai   , có kết thuận lợi cho biến cố A Tương tự: + Lần gieo thứ mặt chấm,     , có kết thuận lợi cho A + Lần gieo thứ mặt chấm,       , có kết thuận lợi cho A + Lần gieo thứ mặt chấm,         , có kết thuận lợi cho A + Lần gieo thứ mặt chấm,           , có kết thuận lợi cho A n A       15 Vậy   P Xác suất cần tìm n  A 15  n    216 Câu 42: Cho tập hợp S   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập S Tính xác suất p biến cố ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp A p 21 B p 16 C p 16 D p 12 Lời giải Chọn D Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập n     C  84 S   1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 ” Ta có Gọi A biến cố: “trong ba số chọn không chứa hai số nguyên liên tiếp” Gọi a1 , a2 , a3 ba số thỏa mãn �a1  a2  a3 �9 � a1 a2 a3 Không có hai số nguyên liên tiếp ۣۣ Đặt b1  a1 , b2  a2  , b3  a3  Khi đó: �b1  b2  b3 �7 3 Số cách chọn ba số b1 , b2 , b3 C7 � có C7 cách chọn a1 , a2 , a3 Suy n  A   C7  35 Do p  A  n  A  35   n    84 12   gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số Câu 43: Cho tập thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng S  1; 2;3; ;19; 20 A 38 B 38 C 38 Lời giải Chọn C C20 S Lấy phần tử từ tập có (cách) Suy số phần tử không gian mẫu  1140 n     C20 Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu toán D 114 Đặt S1   1;3;5; ;19 , tập S1 có 10 phần tử S2   2; 4;6; ; 20 , tập S2 có 10 phần tử a , b , c ba số theo thứ tự lập thành cấp số cộng � 2a  b  c Có 2a số chẵn, nên b c chẵn lẻ Suy số cách chọn b , c 2C10 Mỗi cách chọn cặp b , c có cách chọn a cho 2a  b  c Suy số phần tử biến cố n  A  2C10  90 Xác suất thỏa yêu cầu Vậy P  A  P  A  n  A 90   n    1140 38 38 Câu44: Một súc sắc đồng chất đổ lần Xác suất để số lớn hay xuất lần 31 A 23328 41 B 23328 51 C 23328 21 D 23328 Lời giải Chọn A Ta có: n     6.6.6.6.6.6  66 Có trường hợp sau Số xuất lần � có 30 kết thuận lợi Số xuất lần � có kết thuận lợi Số xuất lần � có 30 kết thuận lợi Số xuất lần � có kết thuận lợi Vậy xác suất để số lớn hay xuất lần P 30   30  31  6 23328 Câu 45: Gieo ngẫu nhiên xúc sắc bốn lần quan sát số chấm xuất Tìm xác suất số chấm lớn hay xuất lần lần gieo A B 27 C 27 D Lời giải Chọn D Gọi A biến cố: “Xuất mặt có số chấm lớn hay lần gieo” Gọi A biến cố: “Xuất mặt có số chấm nhỏ lần gieo” Gọi X biến cố: “Xuất mặt có số chấm nhỏ lần gieo” A   5;6 P  A  n  A   n     P A 1  P  A   Ta có nên Khi X Ta xét hai trường hợp biến cố : Trường hợp : Biến cố A xuất lần lần gieo �1 � P  A   � � �3 � 81 Xác suất để biến cố A xảy lần Trường hợp : Biến cố A xuất lần lần gieo Xác suất để biến cố A xảy lần biến cố A xảy lần   �1 � C P  A  P A  � �  �3 � 81 Vậy xác suất biến cố X P X     81 81 Câu 46: Một ban đại diện gồm người thành lập từ đội gồm 10 người có tên Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga Tính xác suất để người ban đại diện có tên bắt đầu chữ M? A 252 B 24 C 21 Lời giải Chọn D n   C5 +) Số phần tử không gian mẫu   10 11 D 42 Gọi A biến cố “Có người ban đại diện bắt đầu chữ M” +) TH1: Có người có tên bắt đầu chữ M: Chọn người có tên bắt đầu chữ M: có C4 cách Chọn người có tên khơng bắt đầu chữ M: có C6 cách Vậy số cách chọn là: C4 C6 cách chọn +) TH2: Có người có tên bắt đầu chữ M: Chọn người bắt đầu chữ M: C4 cách Chọn người có tên không bắt đầu chữ M: C6 cách Vậy số cách chọn là: C4 C6 cách chọn n A  C43 C62  C44 C61  66 Suy số phần tử A:   Vậy xác suất cần tìm: P  A  n  A n    66 11  C105 42 Câu 47: Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn (trong có hai Toán T1 Toán T2) thành hàng ngang giá sách Tính sác xuất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai sách Toán T1 Toán T2 xếp cạnh A 210 B 600 C 300 D 450 Lời giải Chọn A Không gian mẫu:   10! Đếm số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán: Coi hai T1 T2 phần tử kép Bước 1: Số cách xếp sách tốn, hai T1 T2 xếp cạnh 2.5! Bước 2: Xếp sách tiếng Anh vào số khoảng trống sách Tốn, có A4 cách Bước 3: Xếp sách Văn vào khoảng trống hai đầu khoảng trống hai sách tốn có cách xếp Áp dụng quy tắc nhân ta có 2.5! A4  17280 Vậy xác suất cần tìm P 210 Câu 48: Cho đa giác có 100 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh, tính xác suất để đỉnh chọn đỉnh tam giác tù 18 A 25 B 25 C 11 D 11 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu C100 Đánh số đỉnh A1 , A2 ,…, A100 Xét đường kính A1 A51 đường trịn ngoại tiếp đa giác cho Đường kính chia 98 đỉnh lại đa giác làm hai phần, phần 49 đỉnh: từ A2 đến A50 từ A52 đến A100 Khi tam giác có dạng A1 Ai Aj tam giác tù (tại Ai Aj ) Ai , Aj nằm nửa đường tròn tức thuộc phần mô tả Chọn đỉnh A1 có 100 cách Chọn nửa đường trịn có cách Chọn đỉnh Ai , Aj có C49 cách Giả sử tam giác A1 Ai A j tam giác tù Ai tam giác A j Ai A1 đếm thêm lần vào số tam giác tù kể Tuy nhiêu hai tam giác một, ta đếm lặp hai lần 100.2.C492  117600 Tóm lại số tam giác tù lập 117600  C 11 100 Do xác suất cần tính * Chú ý: Cho đa giác n đỉnh, tính số tam giác tù theo cơng thức: +) Nếu n chẵn số tam giác tù +) Nếu n lẻ số tam giác tù n.C n2 2 n.C n21 Câu 49: Gieo súc sắc không đồng chất cho mặt bốn chấm xuất nhiều gấp lần mặt khác, mặt lại đồng khả Tìm xác suất để xuất mặt có số chấm số chẵn A P  A  B P  A  C P  A  D P  A  Lời giải Chọn A i  1, ,  Gọi Ai biến cố: “số chấm xuất mặt súc sắc i ”  � �P  A1   P  A2   P  A3   P  A5   P  A6  � P A  3P  A1  Ta có �   Mặt khác:   A1 �A2 �A3 �A4 �A5 �A6 A1 , A2 , A3 , A4 , A4 , A5 , A6 biến cố đôi xung khắc nên P  A1   P  A2   P  A3   P  A4   P  A5   P  A6   P     1 � P  A2   P  A3   P  A5   P  A6   � � �� �P  A   � P  A1   � P  A1   � 8 Gọi A biến cố: “số chấm xuất mặt súc sắc số chẵn” � A  A2 �A4 �A6 � P  A   P  A2   P  A4   P  A6   Câu 50: Một nhóm 10 học sinh gồm nam có Quang nữ có Huyền xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học Xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền 109 A 30240 B 280 C 5040 109 D 60480 Lời giải Chọn B n   10! Ta có:   Giả sử ghế đánh số từ đến 10 Để có cách xếp cho bạn nữ có bạn nam bạn nữ phải ngồi ghế đánh số , , , 10 Có tất số cách xếp chỗ ngồi loại là: 6!.4! cách Ta tính số cách xếp chỗ ngồi cho Huyền Quang ngồi cạnh Nếu Huyền ngồi ghế 10 có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Nếu Huyền ngồi ghế có cách xếp chỗ ngồi cho Quang Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang Huyền ngồi liền  2.2  Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người cho Quang Huyền ngồi liền 6.3!.5! Gọi A biên cố “Giữa bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền” n  A   4!.6! 6.3!.5!  12960 � P  A  Vậy xác suất cần tìm 280 n  A 12960   n   10! 280 ... soạn chuyên đề đại số tổ hợp nhị thức Newton gồm 50 câu trắc nghiệm Trong chuyên đề chia làm chủ đề, chủ đề gồm 10 câu Cần xếp thứ tự 50 câu hỏi cho câu chủ đề đứng gần Hỏi có cách tạo chuyên đề. .. tìm hiểu đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài tự nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả chọn?... Chọn D B.2 Chỉnh hợp  Cho tập hợp S gồm n phần tử (n �1) Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp S xếp chhúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử  Số chỉnh hợp Ank  n(n  1)(