Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý CHUYEN ẹE KHAO SAT HAỉM SO Câu Cho hàm số y x 1 (1) ,có đồ thị (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M ( x0 , y0 ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M C©u 2: (2 điểm) Cho hàm số: y x2 x 1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox C©u 3: (2 điểm) x2 x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số y x 1 2) Gọi M (C ) có hoành độ xM m Chứng tỏ tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận (C ) không phụ thuộc vào m C©u 4: (2 điểm) x mx Cho hàm số: y với m tham số x 1 1) Xác định m để tam giác tạo trục toạ độ đường tiệm cận xiên hàm số có diện tích 2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -3 C©u 5: (2 điểm) Cho hàm số: y x (m2 10) x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh với m ,đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Chứng minh số giao điểm có hai điểm nằm khoảng (-3,3) có hai điểm nằm khoảng (-3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 (m 3) x 3x (m tham số) 1.Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu.Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị 2.Tìm m để f ( x ) 3x với x C©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số y x x x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Tìm tất điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến với đồ thị,song song với đường thẳng y x http://book.key.to Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Câu 8: (2 ủieồm) Cho hàm số y x3 3(2m 1) x 6m(m 1) x (1) a) Khảo sát hàm số (1) m=1 b) Chứng minh rằng, m hàm số(1) đạt cực trị x1 , x2 với x1 x2 không phụ thuộc m C©u 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm soá: y x2 5x b) Cho parabol: y x 5x vaø y x 5x 11 Viết phương trình tiếp tuyến chung parabol Bµi 10: (2 điểm) a Khảo sát,vẽ đồ thị (C) hàm số y x3 3x2 b Tìm tất điểm trục hoành mà từ vẽ ba tiếp tuyến đồ thị (C) ,trong có hai tiếp tuyến vuông góc C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số y 3x4 4(1 m) x3 6mx m có đồ thị (Cm ) Khảo sát hàm số m= -1 Tìm giá trị âm tham số m để đồ thị đường thẳng () : y có ba giao điểm phân biệt C©u 12: (2 điểm) Cho hàm số: y x3 3x (m 2) x 2m (Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C1) hàm số m=1 Cho hàm số y x3 mx2 x (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m= Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số y x x2 1a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 1b Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình : C©u 13: (2 điểm) x x2 m C©u 15: (2 điểm) x2 x x2 x2 x b Từ đồ thị hàm số (C) suy đồ thị hàm số : y x2 a Khảo sát hàm số (C) có phương trình: y c xét đồ thị họ (Cm) cho phương trình y x2 x m2 Xác định tập x2 hợp điểm mà đồ thị họ (Cm) qua C©u 16: khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số: y = -(x + 1)2(x+4) Dùng đồ thị (C) để biện luận theo số nghiệm phương trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) http://book.key.to Cï Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý C©u 17: ( điểm) Cho hàmsố y ( x 1)( x mx m) (1), với m tham số thực 1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2 2.Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm tương ứng trường hợp m C©u 18: ( điểm) Cho hàm số y x 1 (1) ,có đồ thị (C) x 1 Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C),biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) M ( x0 , y0 ) la ømột điểm thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự A B Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Chứng minh diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M C©u 19: ( điểm) Cho hàn số y= f(x) = m x 2( m 1) x ( m laø tham số ) a Khảo sát hàm số m= b Tìm tất giá trị m cho hàm số có cực đại ,cực tiểu tung độ điểm cực đại yCD , 2 tung độ điểm cực tiểu yCT thỏa: ( yCD yCT ) (4m 4) C©u 20: ( điểm) Khảo sát hàm số y x Gọi (C) đồ thị hàm số x 1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU 21: ( điểm) Cho hàm soá y f ( x) x3 x2 x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số b Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng (D1) : y=kx+2 c Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) ,trục hoành đường thẳng(D2) : y = - x +1 CÂU 22:( điểm) Cho hàm số y x 3x x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị(C) hàm số Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với CÂU 23:( điểm) Cho hàm số y x 3x x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị( C) hàm số 2.Tìm đường thẳng x=1 điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với CA U 24:(3 điểm) Cho hàm số y x x m (có đồ thị (Cm ) ), m tham số Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm giá trị m cho đồ thị (Cm ) có hai điểm chung với trục Ox http://book.key.to Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý Chứng minh với giá trị m tam giác có đỉnh ba điểm cực trị đồ thị (Cm ) tam giác vuông cân CA U 25 Khảo sát hàm số : y x 5x Hãy tìm tất giá trị a cho đồ thị hàm số y x 5x tiếp xúc với đồ thị hàm số y x a Khi tìm tọa độ tất tiếp điểm CÂU 26: Cho hàm số y x3 (2m 1) x (m2 3m 2) x 1.Khảo sát hàm số m=1 Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác định tất tham số m để đồ thị hàm số cho có điểm cực đại cực tiểu hai phía trục tung CÂU 27: Khảo sát hàm số: y x 3x (1) x 1 Từ đồ thị hàm số (1) , nêu cách vẽ vẽ đồ thị hàm số: y x2 3x 3.Từ x 1 góc toạ độ vẽ tiếp tuyến hàm số (1) ? Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có) CÂU 28: Cho hàm số : y x3 x m (1) , m laø tham số Khảo sát hàm số (1) m Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt CÂU 29: Cho hàm số : y x2 x (C) x2 Khaûo sát hàm số (C) Đường thẳng ( ) qua điểm B(0,b) song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0,0) Xác định b để đường thẳng ( ) cắt (C) hai điểm phân biệt M,N Chứng minh trung điểm I MN nằm đường thẳng cố định b thay đổi CÂU 30: Cho hàm số : y x 2mx , (m tham số ) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 Tìm giá trị m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng x+y+2=0 Câu 31: Cho hàm soá : y x3 x2 x 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.a) Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm số : y x 6x2 x b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x 6x2 x m http://book.key.to Cù Đức Hoà Caõu 32 :( 2,5 điểm) Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Cho hàm số y x2 x 1 x 1 a Khảo sát hàm số cho b Xác định điểm A( x1 ; y1 ) ( với x1 ) thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận đồ thị nhỏ Tìm tập giá trị hàm số y x3 x2 tiệm cận đồ thị hàm số Câu 33: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x2 2x x 1 Tìm điểm M đồ thị hàm số cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận nhỏ Câu 34: Cho hàm số : y x mx x 1 Tìm giá trị m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số cho cắt trục toạ độ hai điểm A B cho diện tích tam giác OAB 18 Câu 35 : Cho hàm số y x3 3(m 1) x 3(2m 1) x ( m tham số ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m=1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu hai điểm đối xứng qua điểm I(0,4) Câu 36: Cho hàm số y x (6 m) x mx Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Khảo sát hàm số m=1 (C) Chứng minh điểm đồ thị (C) tiếp tuyến luôn cắt hai tiệm cận tam giác có diện tích không đổi Câu 37: Cho hàm số y x3 3(a 1) x 3a(a 2) x a tham số a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a= b Với giá trị a hàm số đồng biến tập hợp giá trị cuûa x cho: x 2 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x x m có ba điểm x cực trị Khi chứng minh điểm cực trị nằm đường cong: y 3( x 1)2 Câu 38: Hãy vẽ đồ thị hàm số : y x x ( x 1)2 x 2.Tìm toạ độ giao điểm đường tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 với x 3 trục hoành ,biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y=x+2001 http://book.key.to Cù Đức Hoà Caõu 39: Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý Cho hàm số : y (m 1) x 2mx (m3 m2 2) (Cm ) m tham số xm Khảo sát hàm số cho với m= Xác định tất giá trị m cho hàm số (Cm ) luôn nghịch biến khoảng xác định Câu 40: Khảo sát hàm số : y x2 x (C) x2 Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M đồ thị (C) đến tiệm cận số không phụ thuộc vị trí điểm M Tìm nhánh đồ thị (C) điểm cho khoảng cách chúng nhỏ Câu 41: Cho hàm số y x3 3x m2 x m Khảo sát ( xét biến thiên vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m= Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng với qua đường thẳng y x CÂU 42 : Cho hàm số : y x3 3x (1) Khảo sát hàm số (1) Chứng minh m thay đổi ,đường thẳng cho phương trình y=m(x+1)+2 cắt đồ thị (1) điểm A cố định Hãy xác định gía trị m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (1) điểm A,B,C khác cho tiếp tuyến với đồ thị B vàC vuông góc với Câu 43: Cho hàm số : y x x m2 x2 Tìm giá trị m cho y với x 2 Khảo sát hàm số với m=1 Câu 44 : x 8x Cho hàm số : y (1) ,trong m tham số 8( x m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến [1, ) Câu 45: Khảo sát hàm soá : y ( x 1) ( x 2) Cho đương thẳng qua điểm M(2,0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đường thẳng cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt : y x x Caõu 46: http://book.key.to Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : y 3x x 3 (1) Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số (1) qua đường thẳng x+y–3=0 C điểm đồ thị hàm số (1) tiếp tuyến với đố thị hàm số (1) C cắt tiệm cận đứng ngang A B Chứng minh C trung điểm AB tam giác tạo tiếp tuyến với hai tiệm cận có diện tích không đổi Cho hàm soá : y x x2 m (C) CÂU 47 : Khảo sát hàm số với m = Giả sử đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (c) trục hoành có diện tích phần phía phần phía trục hoành Câu 48: Cho hàm số : y x mx x m 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m= Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số khảo sát , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Chứng minh với m , hàm số cho luôn có cực đại cực tiểu Hãy xác định m cho khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ Câu 49: Cho hàm số : y x3 x2 x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a Từ đồ thị hàm số cho suy đồ thị hàm soá y x x x b Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x x x m Caâu 50 : Cho hàm số : y (m 2) x3 3x mx (m laø tham số ) Với giá trị m hàm số có cực đại cực tiểu Khảo sát hàm số (C) ứng với m= Chứng minh từ điểm A(1;-4) có tiếp tuyến với đồ thị (C) Câu 51: Cho hàm số : y x3 3(a 1) x 3a(a 2) x a tham số a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a= b.Với giá trị a hàm số đồng biến tập hợp giá trị x cho :1 x 2 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số : y x x m có ba x điểm cực trị Khi chứng minh ba điểm cực trị nằm đường cong: y 3( x 1)2 Câu 52 : Cho hàm số : y x2 x 1 x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Gọi đồ thị (C) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) tới hai tiệm cận số không ủoồi http://book.key.to Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Caõu 53: Cho hàm số : y x3 3x 12 x (1) Khảo sát hàm số (1) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) hàm số (1 ) cho tiếp tuyến (C) hai điểm qua gốc toạ độ Câu 54: Cho hàm số : y x (m 2) x m x 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị có hai điểm phân biệt A,B cho : 5xA y A 0, ; 5xB yB Tìm m để hai điểm A,B đối xứng với qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + = Câu 55: Cho hàm số : y x3 x2 x Khảo sát hàm số cho Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị vừa vẽ đường thẳng y= 4x Câu 56: 2 x x m Cho hàm số: y 2x 1 Với giá trị tham số m hàm số nghịch biến khoảng ; ? Khảo sát hàm số m = Câu 57 : Cho hàm số : y mx3 3mx2 2(m 1) x ,trong m tham số thực Tìm điểm cố định mà đường cong họ qua Chứng tỏ điểm cố định thẳng hàng từ suy họ đường cong có chung tâm đối xứng Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m=1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến đồ thị tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Tìm diện tích phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến điểm uốn trục Oy Cho hàm số : y x3 3mx 3(m2 1) x Câu 58: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m= Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số cho điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía trục tung CÂU 59: Cho hàm soá y x2 (1) x 1 Khảo sát hàm số (1) 2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 2, cho d cắt đồ thị hàm 5 số (1) hai điểm phân biệt A ,B M trung điểm đoạn thẳng AB Cho hàm số : y x3 3x m2 x m CÂU 60: Khảo sát (xét biến thiên, vẽ đồ thị ) hàm số ứng với m= http://book.key.to Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý Tìm tất giá trị tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực đại ,cực tiểu đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng y x CAÂU 61: x2 x 1 Khảo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số : y x 1 Gọi đồ thị (C) Chứng minh với gía trị m ,đường thẳng y=m cắt (C) hai điểm phân biệt A ,B Xác định giá trị m để độ dài đoạn AB ngắn CÂU 62: 1.Khảo sát (xét biến thiên ,vẽ đồ thị) hàm số : y x2 Gọi đồ thị (C) x 1 2.Tìm đường thẳng y=4 tất điểm mà từ điểm kẻ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với góc 45 CÂU 63: Cho hàm số y x3 3(m - 3) x 11- 3m ( Cm ) 1) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua A( 19 , 4) tiếp xúc 12 với đồ thị ( C2 ) hàm số 2) Tìm m để hàm số có hai cực trị Gọi M M điểm cực trị ,tìm m để điểm M , M B(0,-1) thẳng hàng Câu 64: Cho hàm số : y x x (1) a Khảo sát biến thiên cẽ đồ thị (C) hàm số (1) b Tìm đồ thị (C) điểm mà tiếp tuyến đồ thị (C) vuông góc với đường thaúng : y x c Tính tích phân : (1 x x )2 dx http://book.key.to 10 Cï §øc Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Chuyên đề khảo sát hàm số: Hớng dẫn ®¸p ¸n Bài 1: x 1 x 1 1) Khảo sát hàm số: y y' 2 0 ( x 1)2 (C) TXÑ: D = R \ (1) Hàm số giảm khoảng xác định TCĐ: x = lim y x 1 TCN: y = lim y x BBT: Đồ thị: y 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + x+1 x-1 = k(x-3) + (d) tiếp xúc (C) -2 = k (x-1)2 A M (1) B có nghiệm O x (2) Thay (2) vaøo (1) : x -2(x-3) x 2( x 3) ( x 1)2 x x x (x-1)2 Thay vào (2) k 2 Vậy phương trình tiếp tuyến qua P là: y= -2x + 3) M0 ( x0 , y0 ) (C ) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không phụ thuộc M Phương trình tiếp tuyến (C) M: y f '( x0 )( x x0 ) y0 x0 x0 x 3 -3 y ( x ) x x (x0 -1)2 ( x0 1)2 x ( x0 1)2 Giao điểm với tiệm cận đứng x =1 x 1 y Giao điểm với tiệm caän ngang y = y x x 4 x0 A 1, x0 x0 x0 5x B ,1 Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có : SIAB IA.IB 1 x0 5x y A yI x B x I 1 1 2 x0 5x 25 1 số x0 http://book.key.to Vậy: SIAB không phụ thuộc vaứo vũ trớ ủieồm M 11 Cù Đức Hoà S Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý (x 1 x x x)d x (4 x x x x)d x 0 x x3 x x x3 x 1 45 71 (dvdt ) 12 Caâu 56: 2 x x m x1 Cho hàm số : y a) Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng , Ta coù : y' 4 x x 2m (2 x 1) Hàm số nghịch biến : , y' 0, x , x x 2m 0, x , ' 4(3 2m) m 1 b) Khảo sát hàm số m = 2 x x x 1 TXÑ: D = R\ 2 4 x x y' 0, x 2 (2 x 1) y Hàm số nghịch biến khoảng xác định Tiệm cận đứng: x Ta có: y x lim y x 2 x Tiệm cận xiên : 0 x x y x lim BBT: http://book.key.to 77 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý Điểm đặt biệt: Câu 57: Cho hàm số y = mx3 – 3mx2 + 2(m – 1)x + 1) Tìm điểm cố định mà đường cong họ qua Ta viết : m(x3 – 3x2 + 2x) + – 2x – y = (1) Điểm cố định A(x, y) thoả (1), m x x x x(x 3x 2) x y y 2 x x , y x , y x , y 2 Vậy họ đường cong qua điểm cố định : A(0, 2), B(1, 0), C(2, - 2) 2) Chứng tỏ điểm cố định thẳng hàng Từ suy họ đường cong có tâm đối xứng Toạ độ điểm A, B, C thoả phương trình y = –2x + nên điểm A, B, C thẳng hàng A C đối xứng qua B nên họ đường cong có chung tâm đối xứng B(1, 0) 3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 1: http://book.key.to 78 Cù Đức Hoà y = x3 3x2 + Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý (C) - TXĐ : D = R y' 3x x x y' x y'' x y'' x y điểm uốn (1, 0) -BBT - Đồ thị : Cho x = –1 , y = –2 x=3,y=2 4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm uốn chứng tỏ tiếp tuyến (C) tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Ta có điểm uốn I(1, 0) phương trình tiếp tuyến (C) I: y = f’(1).(x – 1) y = –3(x – 1) y = –3x + Ta có hệ số góc tiếp tuyến là: y’= 3x2 – 6x y = 6x – y’’= x = BXĐ: y’ = –3 x = Vậy hệ số góc tiếp tuyến ủieồm uoỏn I nhoỷ nhaỏt http://book.key.to 79 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) tiếp tuyến điểm uốn trục Oy Diện tích hình phẳng : 1 x4 x2 S (3x 3) (x x 2) d x x3 x 0 S (đvdt) Câu 58: Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x + 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = y = x3 – 3x2 + - TXÑ: D = R y' 3x x x y' x y'' x y'' x y điểm uốn (1, 0) - BBT: - Đồ Thị: 2) Tìm m để đồ thị hàm số cho có điểm CĐ điểm CT đồng thời điểm CĐ điểm CT nằm phía trục tung Ta có: y = x3 – 3mx2 +3(m2 – 1)x +2 y’ = 3x2 – 6mx +3(m2 – 1) y’= x2 – 2mx + m2 – = (1) Haøm số có điểm CĐ điểm CT hai bên Oy (1) có hai nghiệm x1, x2 cho : x1 < < x2 P < m2 – < –1 < m < http://book.key.to 80 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Vaọy -1< m < Câu 59: 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x2 x (1) TXD: D = R \{1} y' x2 x (x 1)2 x y' x 3 Tieäm cận đứng: x = -1 lim y x1 Ta coù: y x x Tiệm cân xiên: 0 x x y = x – lim BBT: Đồ thị Cho x = y = x = -2 y = – ẹo thũ: http://book.key.to 81 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 2) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(2, ) cho (d) cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B M trung điểm AB Đường thẳng (d) qua M(2, ) có hệ số góc k: y k (x 2) Phương trình hoành độ giao điểm (1) (d): x2 k (x 2) x 2 5(x 3)x 5k (x 2)(x 1) 2(x 1) x0 5(1 k ) x (5k 2) x 10k 13 Đường thẳng (d) cắt đồ thị (1) điểm A, B cho M trung ủieồm cuỷa AB http://book.key.to 82 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý k x x x A B M k (5k 2)2 20(1 k )(10k 13) 5k 4 5(1 k ) k 1 20 (25) k 5 k Vậy phương trình đường thẳng (d) laø: (x 2) 5 y x y Câu 60: Cho hàm soá: y x 3x m2 x m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số ứng với m = y x3 3x TXD: D = R y’ = 3x2- 6x x y' x y’’= 6x – y’’= x = 1 y = -2 điểm uốn I(1, -2) BBT: Đồ thị: http://book.key.to 83 Cï §øc Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 2) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm CĐ CT đối xứng qua đường thẳng y x Ta coù: y = x3 - 3x2 + m2x + m y'= 3x2 - 6x + m2 y'= 3x2 - 6x + m2 = (1) Hàm số có cực đại, cực tiểu (1) có hai nghiệm phân biệt ’ > – 3m2 > 3m Goïi M1(x1, y1), M2(x2, y2) điểm CĐ, điểm CT đồ thị Trung điểm I M1M (d) M1 M (d) M1, M2 đối xứng qua (d): y x - Chia f(x) cho f’(x) ta phương trình đường thẳng M1M2: 1 1 y f'(x) x m2 x m2 m 3 3 2 M1 M : y m2 x m2 m 3 - Trung điểm I M1M2 điểm uốn đồ thị: Ta coù: y’’= 6x – y' = x = y = m2 + m – I(1, m2 + m – 2) Ta coù: http://book.key.to 84 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý 2 m 1 M1 M I (d) m m 2 m m m0 m m m m 1 So với điều kiện: m nhận m = ĐS: m = Câu 61: 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x2 x x1 (C) TXD: D = R\{1} y' x x (x 1) 0, x Hàm số giảm khoảng xác định Tiệm cận đứng: x = lim y x1 Chia tử cho mẫu: y x x Tiệm cận xiên: x x Ta có: y = - x lim BBT: Đồ thị: http://book.key.to 85 Cï §øc Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý 2) Chứng minh đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt A, B Xác định m để độ dài đoạn AB ngắn Phương trình hoành độ giao điểm: x x m x x x m x m x (m 1) x m (m 1)2 4(m 1) m m (m 1)2 0, m Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt A, B, m Ta coù: A B2 (x x1 ) (y y )2 (x x1 ) x 22 x12 x1 x S2 -2P-2P=S2 -4P Maø: S P b m a c m a A B2 ( m 1)2 4(m 1) m m A B2 (m 1)2 A B (m 1)2 Min(A B) m+1=0 m= -1 Câu 62: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x2 (C) x TXÑ: D = R\{1} http://book.key.to 86 Cù Đức Hoà y' Trường THPT Vĩnh Chân - Tỉ : To¸n - Lý x2 x (x 1)2 x y' x Tiệm cận đứng: x = lim y x1 Ta có: y x x Tiệm cận xiên: y = x + lim x 0 x BBT: Đồ thị: 2) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ điểm kẻ tới (C) tiếp tuyến lập với góc 450 - Gọi M(a, 4) đường thẳng y = 4, ta có đường thẳng y = tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song Ox tiếp tuyến thứ hai tạo với Ox góc ± 450 Hệ số góc tiếp tuyến M0(x0, y0) (C) laø f’(x0) = ± http://book.key.to 87 Cï Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý f'(x ) x20 x (x0 1)2 f'(x ) 1 =1 (vô nghiệm) x 20 x (x0 1)2 = 1 x x0 x0 x y0 y0 2 2 Phương trình tiếp tuyến M0 laø: y (x x ) y0 y x 2 (d1 ) (d2 ) y x 2 (d1) qua M(a, 4) a 2 a 1 2 (d2) qua M(a, 4) a 2 a 1 2 Vậy có điểm M thỏa điều kiện toán M1 (1 2,4); M2 (1 2,4) CÂU 63: Cho hàm số y x3 3(m - 3) x 11- 3m ( Cm ) Cho m=2 Tìm phương trình đường thẳng qua A( , 4) tiếp xúc với (C2) 12 Với m=2: y x3 x (C2) Đường thẳng (d) qua A có hệ số góc k: 19 )4 12 19 2x x k ( x 12 ) (1) (d) tiếp xúc (C2) 6 x x k (2) y k(x có nghiệm Thay (2) vào (1): http://book.key.to 88 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : To¸n - Lý 19 x3 3x (6 x x)( x ) 12 x3 25 x 19 x ( x 1)(8 x 17 x 2) x k x k 12 21 x k 32 Vậy phương trình đường thẳng qua A tiếp xúc với (C2) là: y=4 hay y=12x - 15 hay y 21 645 x 32 128 Tìm m để hàm số có cực trị Ta coù: y x3 3(m 3) x 11 3m y , x 6( m 3) y , x 6( m 3) (1) x (1) x m Hàm số có cực trị (1) có nghiệm phân biệt m 3 m Tìm m để điểm cực trị M1, M2 B(0, -1) thẳng hàng Để tìm phương trình đường thẳng qua điểm cực trò M1, M2 ta chia f(x) cho f ' ( x) : m3 1 f ( x) f ' ( x) x (m 3) x 11 3m Suy phương trình đường thẳng M1M2 là: y (m 3)2 x 11 3m M1, M2, B thẳng hàng B M1M2 -1=11-3m m= So với điều kiện m nhận m= ĐS:m=4 Câu 64: 1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y x x (C) TXÑ: D = R y ' x2 1 x 1 y' x y " 2x http://book.key.to 89 Cù Đức Hoà y" x y Trêng THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Điểm uốn 2 0, 3 BBT: Đồ thị: Cho x 2, y x 2, y b Tìm điểm (C) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x (d) 3 Goïi M0 ( x0 , y0 ) (C ) hệ số góc tiếp tuyến M0 laø: f '( x0 ) x02 Tiếp tuyến M0 vuông góc (d) f '( x0 ) kd x 02 x02 x0 2 x 2 y0 x y0 Vậy có điểm M: M0 (2,0) M1 (2, ) 2) I (1 x x )2 dx http://book.key.to 90 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý (1 x x x x x )dx ( x x3 x x 1)dx x5 x3 x4 x2 x 1 11 1 30 http://book.key.to 91 ... http://book.key.to 10 Cù Đức Hoà Trường THPT Vĩnh Chân - Tổ : Toán - Lý Chuyên đề khảo sát hàm số: Hớng dẫn đáp án Baứi 1: x 1 x 1 1) Khảo sát hàm số: y y' 2 0 ( x 1)2 (C) TXĐ: D = R (1) Hàm số giảm... Cho hàm số : y x mx x m 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m= Trong tất tiếp tuyến với đồ thị hàm số khảo sát , tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Chứng minh với m , hàm số. .. : y (1) ,trong m tham số 8( x m) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m=1 Tìm tất giá trị tham số m cho hàm số (1) đồng biến [1, ) Câu 45: Khảo sát hàm số : y ( x 1) ( x