Chuyên đề khảo sát hàm số (Cù Đức Hoà)

Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 11 Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n Bài 1: 1) Khảo sát hàm số:    1 1 x y x (C) TXĐ: D = R \ (1) 2 2 ' 0 ( 1) y x      Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì    1 lim x y TCN: y = 1 vì   lim 1 x y BBT: Đồ thò: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + 1 (d) tiếp xúc (C)         2 x+1 = k(x-3) + 1 (1) x-1 -2 = k (2) (x-1) có nghiệm Thay (2) vào (1) :     2 1 -2(x-3) 1 1 (x-1) x x            2 2 1 2( 3) ( 1) 4 8 2 x x x x x Thay vào (2)    2 k Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7 3)  0 0 0 ( , ) ( ) M x y C . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc M. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M:    0 0 0 '( )( ) y f x x x y              2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 1 3 1 3 ) 1 ( 1) ( 1) -3 ( ( -1) x x x x x x x x y x x Giao điểm với tiệm cận đứng x =1.               0 0 0 0 4 4 1 1, 1 1 x x x y A x x Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1.             0 0 5 2 5 2 1 ,1 3 3 x x y x B Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có :           0 0 0 4 5 21 1 1 . . 1 . 1 2 2 2 1 3 A I B I IAB x x IA IB y y x x x S       0 0 5 21 5 25 . 1 hằng số 2 1 3 6 x x Vậy: IAB S không phụ thuộc vào vò trí điểm M. A B M O x y Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 12 C©u 2: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: 2 1 x y x    TXĐ: D=R\{1}   3 , 0 2 1 y x      Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh TCD: x=1 vì lim 1 y x     TCN: y=1 vì lim 1 y x    BBT: Đồ thò: 2) Xác đònh a để từ A(0,a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm đến nằm về 2 phía của 0x. Gọi ( ; ) ( ) 0 0 M x y C  2 0 0 1 0 x y x     Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: ' ( )( ) 0 0 0 y f x x x y    2 2 4 2 3 3 0 0 0 ( ) 0 2 2 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) 0 0 0 0 x x x y x x y x x x x x                 Tiếp tuyến qua A(0,a) 2 4 2 0 0 2 ( 1) 0 x x a x      2 ( 1) 2( 2) 2 0 0 0 a x a x a        (1) (vì 0 x =1 không là nghiệm) Điều kiện để có 2 tiếp tuyến kẻ từ A là: 1 0 1 , 2 0 a a a                Khi đó (1) có 2 nghiệm là 0 x , 1 x  Tung độ tiếp điểm 2 0 0 1 0 x y x    và 2 1 1 1 1 x y x    Điều kiện 2 tiếp điểm nằm về 2 phía Ox. Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 13   2 2( ) 4 2 0 0 1 0 1 1 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 2 4( 2) 4 9 6 2 1 1 0 0 3 2 0 2 2( 2) 3 3 1 1 1 x x x x x x y y x x x x x x a a a a a a a a a a a                                          Tóm lại: 2, 1 2 3 a a a          2 3 a    và 1 a  ĐS: 2 , 1 3 a a    C©u 3: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số: 2 2 1 1 x x y x     TXĐ: D = R\{-1} 2 2 4 ' 2 ( 1) x x y x    0 ' 0 2 x y x         Tiệm cận đứng: x= -1 vì lim 1 y x     Ta có: 2 2 1 1 y x x     Tiệm cận xiên: y = 2x - 1 vì 2 lim 0 1x x     BBT Đồ thò: Cho x = 1 suy ra y = 2. 2) Gọi M  (C) có X M = m. Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận của (C) không phụ thuộc m. Ta có: X M = m 2 2 1 1 y m M m      Tiệm cận đứng : x + 1 = 0 (D1) Suy ra d 1 (M, D1) 1 1 1 m m     Tiệm cận xiên: 2x – y – 1 = 0 (D2) d 2 (M,D2) = 2 2 2 1 1 2 1 5 5 1 m m m m        Suy ra d 1 .d 2 = 2 2 1 5 1 5 m m    (không phụ thuộc m) Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 14 C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 2 1 x mx y x     1) Tìm m để diện tích tam giác tạo bởi TCX và 2 trục tọa độ bằng 4. Ta có: 2 2 1 m y x m x      Với 0 m  thì TCX: y = 2x + m + 2 vì lim 0 1 m x x     Giao điểm TCX và Ox: y = 0           0, 2 2 2 2 m A m x Giao điểm TXC và oy: 0 2 (0, 2) x y m B m       1 1 2 . 2 4 2 2 2 OAB m S OA OB m        2 2 ( 2) 16 6 m m m           ( thỏa điều kiện 0 m  ) 2) Khảo sát và vẽ đồ thò khi m = -3: 2 2 3 2 (C) 1 x x y x     TXĐ: D = R\ {1} 0 )1( 542 ' 2 2     x xx y 1   x  Suy ra hàm số tăng trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì lim 1 y x    TCX: y = 2x - 1 (theo câu 1) BBT: Đồ thò: 0 2, 2 0 x y x y       C©u 5: (2 điểm) Cho: y = x 4 – (m 2 + 10)x 2 + 9 (C m ). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 0. y = x 4 – 10x 2 + 9 TXD: D = R 3 2 ' 4 20 4 ( 5) y x x x x     0 ' 0 5 x y x         5 44 2 '' 12 20 '' 0 3 9 y x y x y           điểm uốn 5 44 5 44 ; ; 3 9 3 9                BBT: Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 15 Đồ thò: Cho 2 1 1 0 2 3 9 x x y x x                 2) Chứng minh rằng với  0 m  , (C m ) luôn luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có hai điểm nằm  (-3,3) và 2 điểm nằm ngoài (-3,3). Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và Ox. 4 2 2 ( 10) 9 0 x m x     (1) Đặt 2 ( 0) t x t   Phương trình trở thành: 2 2 ( 10) 9 0 t m t     (2) Ta có:           mmS P mm ,010 09 ,036)10( 2 22  0 < t 1 < t 2  (1) có 4 nghiệm phân biệt 2 1 1 2 x x x x      Đặt f(t) = 2 2 ( 10) 9 t m t    Ta có: af(9)= 2 2 81 9 90 9 9 0, 0 m m m         0 9 1 2 t t     2 9 ( 3;3) 1 1 3 3 2 1 1 2 2 ( 3;3) 9 2 2 x x x x x x x x                            Vậy (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm ( 3,3)   và 2 điểm ( 3,3)   . C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) ( 3) 3 4 y f x x m x x       (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu. Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò này. Ta có: 2 2 ' 3 2( 3) 3; ' 0 3 2( 3) 3 0 (1) y x m x y x m x          Hàm số có CĐ, CT  (1) có 2 nghiệm phân biệt. 2 2 ' 0 ( 3) 9 0 6 0 6 0 m m m m m                Chia f(x) cho f’(x) ta được : 1 1 2 1 2 '( ) ( 3) ( 6 ) 5 3 9 9 3 y f x x m m m x m              Vậy phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trò là: 2 1 2 ( 6 ) 5 9 3 y m m x m      . 2) Tìm m để ( ) 3 f x x  với mọi 1 x  Ta có: 4 3 2 ( ) 3 , 1 ( 3) 4 0 , 1 3 , 1 2 f x x x x m x x m x x x                 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 16 min ( ) 1 m g x x    với 4 ( ) 3 2 g x x x    Ta có: 3 8 8 '( ) 1 , 1 ; '( ) 0 2 3 3 x g x x g x x x x          +) BBT: min ( ) 0 1 g x x    Vậy: 0 m  C©u 7: (2 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò 2 6 9 ( ) 2 x x y C x       TXĐ: D = R\ {2} 2 4 3 ' 2 ( 2) x x y x      1 ' 0 3 x y x        TCĐ: x = 2 vì lim 2x    ; Ta có: 1 4 2 y x x       TCX: y = - x + 4 vì 1 lim 0 2x x       BBT: Đồ thò: Cho x = 0 9 2 y   b) Tìm M  Oy sao cho tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) song song với đường thẳng y= 3 4  x có dạng. Gọi M(0, b) Oy  , tiếp tiếp qua M song song đường thẳng 3 4 y x   có dạng: (D): 3 4 y x b    (D) tiếp xúc (C) 2 6 9 3 (1) 2 4 2 4 3 3 (2) 2 4 ( 2) x x x b x x x x                         co ùnghiệm (2) 2 4 0 0 4 x x x x        Thay vào (1): 9 5 0 ; 4 2 2 x b x b       Vậy : 9 5 (0; ), (0; ) 1 2 2 2 M M C©u 8: (2 điểm) a) Khảo sát (1) 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 (1) y x m x m m x      khi m= 1: 3 2 1: 2 9 12 1 m y x x x      TXĐ: D= R Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 17 1 6 2 ' 6 18 12 ; ' 0 2 5 3 11 3 11 '' 12 18 ; '' 0 , 2 2 2 2 x y y x x y x y y x y x y                             điểm uốn I BBT: Đồ thò: b) Chứng minh rằng  m hàm số (1) luôn đạt cực trò tại x 1 , x 2 với x 1 - x 2 không phụ thuộc m. Ta có: 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1 2 2 ' 6 6(2 1) 6 ( 1); ' 0 (2 1) ( 1) 0 (*) 2 (2 1) 4 ( 1) 1 0 y x m x m m x y x m x m m y x m x m m m m m                           (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x .  Hàm số luôn đạt cực trò tại 1 2 , x x . Ta có: 2 1 1 2 ; 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 x m m x m m x x m m               (hằng số) Vậy: 2 1 x x  không phụ thuộc m. Bµi 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: 2 5 4 y x x    . Tập xác đònh: D = R y’= 2x – 5 BBT: Đồ thò: b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai parapol: 2 ( ) : 5 6 1 P y x x    và 2 ( ) : 5 11 2 P y x x     Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 18 - Gọi    : y= ax + b là tiếp tuyến chung của (P1) và (P2). -    tiếp xúc với (P1) và (P2). 2 5 6 2 5 11 x x ax b x x ax b                co ùnghiệm kép co ùnghiệm kép 2 (5 ) 6 0 2 (5 ) 11 0 2 0 10 4 1 0 3 3 1 0 2 10 5 10 4 19 0 2 x a x b x a x b a a b a a b b a a b                                                       co ùnghiệm kép co ùnghiệm kép Vậy phương trình tiếp tuyến chung là: y = 3x – 10 hay y = - 3x + 5 C©u 10: (2 điểm) a) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: 3 2 3 ( ) y x x C   TXĐ: D = R 2 ' 3 6 3 ( 2) y x x x x     0 ' 0 2 x y x         '' 6 6 y x   '' 0 1 2y x y       Điểm uốn I(-1, 2) +) BBT: Đồ thò: Cho x = -3, y = 0 x = 1, y = 4 b) Tìm điểm M trên Ox sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau. Gọi  M(a,0) Ox , đường thẳng (d) qua M và có hệ số góc K là: y = k( x - a) (d) tiếp xúc (C) 2 3 ( ) (1) 2 3 6 (2) x x k x a x x k            3 co ùnghiệm Thay (2) vào (1): 2 2 3 3 6 ( ) 2 3( 1) 6 0 0 2 3( 1) 6 0 2 3( 1) 6 0 (3) x x x x x a x a x ax x x x a x a x a x a                               3 3 2 2 2 Với x = 0  k = 0  1 tiếp tuyến là y = 0. Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 19 +) Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) trong đó có 2 tiếp tuyến vuông góc với nhau  (3) có 2 nghiệm phân biệt , 0 1 2 x x  và 1 1 2 k k   . 0 0 2 0 9( 1) 48 0 2 2 2 (3 6 )(3 6 ) 1 9( ) 18 ( ) 36 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 3 1 3 vì x x = - 3a 3 1 2 2 81 81 ( 1) 108 1 0 3(a-1) x + x = 1 2 2 a a a a x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a                                                                       và a 0 và a 0 -27a 1 27 a        + 1 = 0 Vậy chỉ có 1 điểm 1 ( ,0) 27 M Ox  thoả điều kiện bài toán. C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số:   4 3 2 3 4 1 6 1 ( ) y x m x mx m C m       1) Khảo sát hàm số khi m= -1: 4 2 3 6 2 y x x    TXĐ: D = R   3 2 ' 12 12 12 1 y x x x x     0 ' 0 1 x y x         1 1 1 1 2 '' 36 12 '' 0 , , 3 3 3 3 y x y x y                       1 1 điểm uốn - 3 3 BBT: Đồ thò: Cho y=2 0 4 2 3 6 0 2 x x x x           2) Tìm giá trò m < 0 để (C m ) và ( ) : 1 y   có ba giao điểm phân biệt. Ta có:   4 3 2 3 4 1 6 1 ; y x m x mx m           0 1 3 3 2 ' 12 12 1 12 12 1 ' 0 1 4 3 2 1 x y m y x m x mx x x m x m y x y m x m y m m m                                      x -  -1 0 1 +  y’ - 0 + 0 - 0 + y +  2 + CĐ -1 -1 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 20 ( ) C m Và    cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trò của ( ) C m .     1 1 0( ) 1 1( ) 4 3 2 2 1 1 1 1 0 m m m m m m m m m m m                              loại loại 0 ( ) 1 ( ) 1 5 ( ) 2 1 5 ( ) 2 m m m m                 loại loại loại nhận vì m < 0 ĐS: 1 5 2 m   C©u 12: (2 điểm) Cho   3 2 3 2 2 ( ) y x x m x m C m      1) Khảo sát và vẽ đồ thò ( ) 1 C khi m = 1. 3 2 3 3 2 ( ) 1 y x x x C     TXĐ: D = R   2 2 ' 3 6 3 3 1 0 y x x x       suy ra hàm số luôn tăng trên R ' 0 1 ; '' 6 6 y x y x       ; '' 0 1 1y x y        điểm uốn I(-1, 1).  BBT:  Đồ thò: Cho x = 0, y = 2 x = -2, y = 0 ' 0y I   tiếp tuyến tại I song song Ox. 2) Tìm m để ( ) m C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) m C và Ox.       3 2 2 3 2 2 0 2 0 2 (1) 2 0 (2) x x m x m x x x m x x x m                     ( ) m C cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ âm  (2) có 2 nghiệm âm phân biệt khác -2. 2 2 2 0 1 4 0 1 1 0 0 0 4 4 0 0 1 0 m m m m m m P m m S                                             ĐS: 1 0 4 m   C©u 13: (2 ®iĨm) Cho 3 2 7 3 y x mx x     (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 5. 3 2 5 7 3 y x x x     TXĐ :  y’= 3x 2 +10x + 7 [...]...  3, 2   3, 2 Câu 26: Cho hàm số: y = x3-(2m + 1)x2+ (m2 - 3m + 2)x + 4 a) Khảo sát hàm số khi m = 1: y=x3 - 3x2 + 4 TXD: D = R y' = 3x2 - 6x ; x  0 y'  0   x  2 y’’= 6x – 6 ; y’’= 0  x = 1  y = 2  điểm uốn I(1, 2) BBT: Đồ thò: x = 3, y = 4 x = -1, y = 0 http://book.key.to 31 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý b) Xác đònh m để đồ thò hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ở...  2 x 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 1: x2  2x  2 y x 1  TXĐ : D  R \ 1 Cho hàm số : y  x2  2 x y'  ( x  1)2 x  0 y'  0    x  2  Tiệm cận đứng : x = -1 vì lim   x1 Ta có: y  x  1  1 x 1  Tiệm cận xiên : y = x + 1 vì lim x  1 0 x 1  BBT: http://book.key.to 35 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý  Đồ thò: Y (C) O X 2 Tìm m để hàm số có cực đại,...  x3 2) Tìm tập giá trò của y  và các tiệm cận của đồ thò hàm số đó: x2  1  Miền xác đònh R 1 1  3x  y'  , y'  0  x  2 2 3 ( x  1) x  1 2( x1  1)2   Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận:  Miền giá trò của hàm số : (1, 10}  Đồ thò có 2 đường tiệm cận ngang: y  1  y  1 CÂU 33: 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: x2  2x  2 y x 1  TXĐ: D = R\{1} y' x2  2 x ( x ... Cho hàm số y  1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu: Ta có: y '  2mx 2  8 x  12  2m mx  2 2   y '  0  2mx 2  8 x  12  2m  0  mx 2  4 x  6  m  0 (1) Hàm số đạt cực đại và cực tiểu  (1) có 2 nghiệm phân biệt m  0    4  m  6  m   0  m  0    '  0  m  0  2   m  6m  4  0  m  0   m  3  5  m  3  5 Vậy: m  3  5  m  3  5 và m  0 thì hàm số. .. điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0) C©u 18: ( 3 điểm) 1) Khảo sát hàm số: y  y'  2 0 ( x  1)2 x 1 x 1 (C) TXĐ: D = R \ (1)  Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh TCĐ: x = 1 vì lim y   x 1 TCN: y = 1 vì lim y  1 x  BBT: Đồ thò: y A M 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1  x+1  x-1 = k(x-3) + 1  (d) tiếp... 0 1   hằng số 2 x0  1 3 6 Vậy: SIAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M m 3 x  2(m  1) x 3 1 y  x3  4x a) Khảo sát hàm số khi m= 1: 3 Cho y  f ( x )  C©u ( 2 điểm)  TXĐ: D = R x  2 y '  x2  4 y' 0    x  2 ; y "  2x  y"  0  x  0  y  0 y’ + y Đồ thò: Cho x  4  y   x 4 y  -2 x Điểm uốn O(0, 0) BBT: 2 0 0 16 3 + + + 16 3 16 3 16 3 b)Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại,...   Vậy có 2 tiếp tuyến kẻ từ 0 đến đồ thò (1) Tọa độ tiếp điểm là: x  3  6  y  3 6  3  M1 (3  6,3 6  3) x  3  6  y  3 6  3  M 2 (3  6, 3 6  3) 1 (1) Câu 28: Cho hàm số: y  x3  x  m 3 2 1) Khảo sát hàm số (1) khi m  3 1 3 2 y  x  x (C) TXD: D = R 3 3 y'  x 2  1  x  1 y'  0   x  1 y''  2 x y''  0  x  0  y  2 2  điểm uốn I(0, ) 3 3  BBT:  Đồ thò: Cho x  2,... 1)2 (m  4) - Số giao điểm là số nghiệm của phương trình  Biện luận: (m  1)2 (m  4)  4  m(m  3)2  0  m  0 : 1 nghiệm (m  1)2 (m  4)  4  m  0  m  3 : 2 nghiệm 4  (m  1)2 (m  4)  0  4  m  0 : 3 nghiệm (m  1)2 (m  4)  0  m  1  m  4 : 2 nghiệm (m  1)2 (m  4)  0  m  4 :1 nghiệm C©u 17: ( 3 điểm) Cho: y  ( x 1)( x 2  mx  m) (1) 1) Khảo sát hàm số (1) tương... 1 ĐS : m  2 Câu 31:  2  1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số: y  x 3  6 x 2  9 x (C)  TXĐ : D = R y '  3 x 2  12 x  9 x  1 y'  0   x  3 y "  6 x  12 y "  0  x  2  y  2  điểm uốn (2, 2)  BBT:  Đồ thò: Y 4 (C) 2 O http://book.key.to 1 2 3 4 X 37 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý 2) a) Từ đồ thò (C) hãy suy ra đồ thò (C1 ) của hàm số: 3 y1  x  6 x 2  9 x 3 2 Ta... phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) và đường thẳng d: y = 3 – m Số giao điểm của (C1 ) và d là số nghiệm của phương trình Biện luận:  3  m  0  m  3 :vô nghiệm  3  m  0  m  3 : 3 nghiệm  0  3  m  4  1  m  3 : 6 nghiệm  3  m  4  m  1 : 4 nghiệm  3  m  4  m  1 : 2 nghiệm Câu 32 : 1) a) Khảo sát hàm số: x2  x  1 y x 1  TXĐ : D  R \ 1 x2  2 x ( x  1)2 x  0 . ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n Bài 1: 1) Khảo sát hàm số:    1 1 x y x (C) TXĐ: D = R (1) 2 2 ' 0 ( 1) y x      Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì. ,0) 27 M Ox  thoả điều kiện bài toán. C©u 11: (2 điểm) Cho hàm số:   4 3 2 3 4 1 6 1 ( ) y x m x mx m C m       1) Khảo sát hàm số khi m= -1: 4 2 3 6 2 y x x    TXĐ: D = R   3. là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0) C©u 18: ( 3 điểm) 1) Khảo sát hàm số:    1 1 x y x (C) TXĐ: D = R (1) 2 2 ' 0 ( 1) y x      Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì