Luyện thi đại học chuyên đề khảo sát hàm số

Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo sát hàm số nằm trong nội dung kiến chương trình ,để học sinh có cơ hội làm quen được dạng toán của kỳ thi . Với một số bài toán dưới đây không là tất cả , mà nó chỉ là nét điển hình chung để phác hoạ lên kiến thức yêu cầu của một bài toán khảo sát hàm số .

Năm hc: 2010- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang1/10-LTðH-2010  L L U U Y Y   N N T T H H I I ð ð   I I H H   C C C C H H U U Y Y Ê Ê N N ð ð   : : K K H H   O O S S Á Á T T H H À À M M S S     !"# $%$$& ' !() '*+),,, -!& ' .$/!*'0.1 #2,,,,, BA CÔNG THC TÍNH NHANH ðO HÀM CA HÀM S HU T + ( ) 2 ' dcx bcad y dcx bax y + − =⇒ + + =  ( ) ( ) 2 22 2 ' edx cdbeaexadx y edx cbxax y + −++ =⇒ + ++ =  + 2 22 2 2 12211221 2 1221 22 2 2 11 2 1 )( )(2)( ' cxbxa cbcbxcacaxbaba y cxbxa cxbxa y ++ −+−+− =⇒ ++ ++ = CHUYÊN ð: CÁC CÂU HI TH HAI TRONG ð THI KHO SÁT HÀM S LTðH Dng 1: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ hàm s ñng bin trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñng bin trên ℝ thì ' 0y x≥ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a >   ∆ ≤  Dng 2: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ hàm s nghch bin trên ℝ ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñng bin trên ℝ thì ' 0y x≤ ∀ ∈ ℝ ⇔ 0 0 a <   ∆ ≤  Dng 3: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s có cc tr? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c    ð th hàm s có cc tr khi phương trình y’ = 0 có 2 nghim phân bit và y’ ñi du khi x ñi qua hai nghim ñó ⇔ 0 0 a ≠   ∆ >   www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang2/10-LTðH-2010  Dng 4: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. Chng minh rng vi mi m ñ th hàm s luôn luôn có cc tr? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: ∆ =….>0, ∀m Vy vi mi m ñ th hàm s ñã cho luôn luôn có cc tr. Dng 5: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s không có cc tr? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c Hàm s không có cc tr khi y’ không ñi du trên toàn tp xác ñnh 0 0 a ≠  ⇔  ∆ ≤  Dng 6: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñt cc ñi ti x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñt cc ñi ti x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   <  Dng 7: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñt cc tiu ti x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñt cc tiu ti x 0 thì 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   >  Dng 8: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñt cc tr bng h ti x 0 ? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñt cc tr bng h ti x 0 thì 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x h =   =  Dng 9: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ ñ th hàm s ñi qua ñim cc tr M(x 0 ;y 0 )? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax 2 + bx + c ð hàm s ñi qua ñim cc tr M(x 0 ;y 0 ) thì 0 0 0 '( ) 0 ( ) f x f x y =   =  Dng 10: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) và M(x 0 ;y 0 )∈(C). Vit PTTT ti ñim M(x 0 ;y 0 ) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Phương trình tip tuyn ti ñim M(x 0 ;y 0 ) là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) Các dng thưng gp khác : 1/ Vit phương trình tip tuyn vi ñ th (C) ti ñim có hòanh ñ x 0 . Ta tìm: + y 0 = f(x 0 ) + f’(x) ⇒ f’(x 0 ) Suy ra phương trình tip tuyn cn tìm là y – y 0 = f’(x 0 ).( x – x 0 ) 2/ Vit phương trình tip tuyn vi ñ th (C) ti ñim tha mãn phương trình f”(x)= 0. Ta tìm: + f’(x) + f”(x)  +Gii phương trình f”(x) = 0⇒ x 0  + y 0 và f’(x 0 ). Suy ra PTTT. Dng 11: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Vit phương trình tip tuyn (d) ca (C) a/ song song vi ñưng thng y = ax + b. b/ vuông góc vi ñưng thng y = ax + b. Phương pháp: a/ Tính: y’ = f’(x) Vì tip tuyn (d) song song vi ñưng thng y = ax + b nên (d) có h s góc bng a. Ta có: f’(x) = a (Nghim ca phương trình này chính là hoành ñ tip ñim) Tính y 0 tương ng vi m i x 0 tìm ñư!c. Suy ra tip tuyn cn tìm (d): y – y 0 = a. ( x – x 0 ) www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang3/10-LTðH-2010  b/ Tính: y’ = f’(x) Vì tip tuyn (d) vuông góc vi ñưng thng y = ax + b nên (d) có h s góc bng 1 a − . Ta có: f’(x) = 1 a − (Nghim ca phương trình này chính là hoành ñ tip ñim) Tính y 0 tương ng vi m i x 0 tìm ñư!c. Suy ra tip tuyn cn tìm (d): y – y 0 = 1 a − . ( x – x 0 ) Chú ý: + ðưng phân giác ca góc phn tư th nht y = x. + ðưng phân giác ca góc phn tư th hai y = - x. Dng 12: Cho hàm s y = f(x) có ñ th (C) Tìm GTLN, GTNN ca hàm s trên [a;b] Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) Gii phương trình f’(x) = 0, ta ñư!c các ñim cc tr: x 1 , x 2 , x 3 ,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ), f(x 3 ),… T" ñó suy ra: [ ] [ ] ; ; ax ; in a b a b m y m y= = Phương pháp chung ta thưng lp BBT Dng 13: Cho h ñưng cong y = f(m,x) vi m là tham s.Tìm ñim c ñnh mà h ñưng cong trên ñi qua vi mi giá tr ca m. Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) ⇔ Am + B = 0, ∀m (1) Ho#c Am 2 + Bm + C = 0, ∀m (2) ð th hàm s (1) luôn luôn ñi qua ñim M(x;y) khi (x;y) là nghim ca h phương trình: 0 0 A B =   =  (a) (ñi vi (1)) Ho#c 0 0 0 A B C =   =   =  (b) (ñi vi (2)) Gii (a) ho#c (b) ñ tìm x ri→ y tương ng. T" ñó kt lun các ñim c ñnh cn tìm. Dng 14: Gi s% (C 1 ) là ñ  th ca hàm s y = f(x) và (C 2 ) là ñ th ca hàm s y = g(x). Bin lun s giao ñim ca hai ñ th (C 1 ), (C 2 ). Phương pháp: Phương trình hoành ñ giao ñim ca y = f(x) và y = g(x) là f(x) = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = 0 (*) S giao ñim ca hai ñ th (C 1 ), (C 2 ) chính là s nghim ca phương trình (*). Dng 15: Da vào ñ th hàm s y = f(x), bin lun theo m s nghim ca phương trình f(x) + g(m) = 0 Phương pháp: Ta có: f(x) + g(m) = 0 ⇔ f(x) = g(m) (*) S nghim ca (*) chính là s giao ñim ca ñ th (C): y = f(x) và ñưng g(m). Da vào ñ th (C), ta có:…v.v… Dng 16: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñim I(x 0 ;y 0 ) là tâm ñi xng ca (C). Phương pháp: Tnh tin h tr&c Oxy thành h tr&c OXY theo vectơ ( ) 0 0 ;OI x y=  . Công thc ñi tr&c: 0 0 x X x y Y y = +   = +  2 3 x y x + = − Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) Ta cn chng minh hàm s Y = f(X) là hàm s l'. Suy ra I(x 0 ;y 0 ) là tâm ñi xng ca (C). Dng 17: Cho hàm s y = f(x), có ñ th (C). CMR ñưng thng x = x 0 là tr&c ñi xng ca (C). Phương pháp: ði tr&c bng tnh tin theo vectơ ( ) 0 ;0OI x=  Công thc ñi tr&c 0 x X x y Y = +   =  Th vào y = f(x) ta ñư!c Y = f(X) Ta cn chng minh hàm s Y = f(X) là hàm s ch(n. Suy ra ñưng thng x = x 0 là tr&c ñi xng ca (C). www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang4/10-LTðH-2010  Dng 18: S tip xúc ca hai ñưng cong có phương trình y = f(x) và y = g(x). Phương pháp: Hai ñưng cong y = f(x) và y = g(x) tip xúc vi nhau khi và ch) khi h phương trình ( ) ( ) '( ) '( ) f x g x f x g x =   =  Có nghim và nghim ca h phương trình trên là hoành ñ tip ñim ca hai ñưng cong ñó. Dng 19: Tìm ñim A ,t" A k' ñc n tip tuyn ti ñ th )(xfy = (C) Phương pháp +Gi s% ( ) 00 , yxA + Pt ñthng ñi qua ( ) 00 , yxA có h s góc k có dng : ( ) ( ) 00 : yxxkyd +−= +ðthng (d) tip xúc vI ñ th (C) khi h sau có nghim ( ) ( ) ( )    = +−= )2( )1( ' 00 kxf yxxkxf Thay (2) vào (1) ñư!c : ( ) ( )( ) 00 ' yxxxfxf +−= (3) +Khi ñó s nghim phân bit ca (3) là s tip tuyn k' t" A tI ñ th (C) Do ñó t" A k' ñư!c k tip tuyn tI ñ th (C) ⇔ có k nghim phân bit ⇒ ñim A (nu có) Dng 20: ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có Cð , CT nm v* 2 phía (D) Phương pháp +ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có các ñim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx là nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) là tr&c Oy thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 2)Nu (D) là ñthng x = m thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 3)Nu (D) là ñthng 0=++ cbyax thì: ycbt ( )( ) 0 2211 <++++⇔ cbyaxcbyax @ Nu (D) là ñưng tròn thì cũng ging trưng h!p 3) Dng 21: ðnh ñkin ñ ñ th hàm bc 3 có Cð , CT nm v* cung 1 phía ñI vI (D). Phương pháp +ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có các ñim cc tr ( ) ),(&, 222111 yxMyxM ( 21 , xx là nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) là tr&c Oy thì ycbt 2121 00 xxxx <<∨<<⇔ 2)Nu (D) là ñthng x = m thì ycbt 2121 0 xxmxx <<∨<<⇔ 3)Nu (D) là ñthng 0=++ cbyax thì: ycbt ( )( ) 0 2211 >++++⇔ cbyaxcbyax @ Nu (D) là ñưng tròn thì cũng ging trưng h!p 3) Dng 22: ðnh ñkin ñ ñ th hàm s (C) c,t ñthng (D) tI 2 ñim phân bit tho 1 trong nhưng ñkin sau: 1)Thuc cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghim phân bit nm cùng 1 phía ñI vI x = m ( (I) là PTHðGð ca (C) và (D) ; x = m là t/cn ñng ca (C) ) 2) Cùng 1 phía Oy )(I⇔ có 2 nghim phân bit cùng du 3)Khác phía Oy )(I⇔ có 2 nghim phân bit trái du Dng 23: Tìm ñim trên ñ th hàm s (C) sao cho: Tng các khong cách t" ñó ñn 2 t/cn là Min Phương pháp: +Xét ( ) 000 , yxM thuc (C) ( ) 0,0 , yx⇔ thoã y = thương +dư /m-u +Dùng BðT Côsi 2 s ⇒ kqu Dng 24:Tìm ñim trên ñ th hàm s (C) sao cho:khong cách t" ñó ñn 2 tr&c to ñ là Min Phương pháp: +Xét ( ) 000 , yxM thuc (C) www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang5/10-LTðH-2010  +ð#t P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=⇒+ +Nháp :Cho ;0 00 Ayx =⇒= Bxy =⇒= 00 0 GI L = min ),( BA +Ta xét 2 trưng h!p : TH1 : LPLx >⇒> 0 TH2: Lx ≤ 0 .Bng ppháp ño hàm suy ra ñc kqu Dng 25:Tìm ñkin cn và ñ ñ 3 ñim M,N,P cung thuc ñth (C) thng hàng? Phương pháp M ,N,P thng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương vI vectơ MP a b xxx PNM − =++⇔ Dng 26: Tìm trên ñ th (C) :y = f(x) tt c các ñim cách ñ*u 2 tr&c to ñ Phương pháp: +Tp h!p nh.ng ñim cách ñ*u 2 tr&c to ñ trong (Oxy) là ñưng thng y = x và y = -x .Do ñó : +To ñ ca ñim thuc (C) :y = f(x) ñng thI cách ñ*u 2 tr&c to ñ là nghim ca :           −= =    = = xy xfy xy xfy )( )( ⇒ kqu Dng 27:Lp pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr ca hàm s h.u t) : '' 2 bxa cbxax y + ++ = ( ) m C Phương pháp : ð#t ( ) ( ) x x V U y = + có ( ) ( ) ( ) 2 )( )( ' )()( ' )( ' x xxxx V UVVU y − = +GI A ( ) 11 , yx là ñim cc tr ca ( ) m C ' 1 ' 1 1 1 1 ' 11 ' 1 0' x x x x xxxx V U V U UVVUy =⇔=⇔=⇒ = 1 y (1) + GI B ( ) 22 , yx là ñim cc tr ca ( ) m C ' 2 ' 2 2 x x V U y =⇔⇔⇒ (2) T" (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr là ' ' x x V U y = Dng 28:Lp pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr ca hs bc 3 ( ) m C , khi ko tìm ñc 2 ñim cc tr Phương pháp: +Chia '' y dcx bax y y + ++= (cx+d :là phn dư ca phép chia) ( ) dcxybaxy +++=⇒ ' +Goi A( ( ) ( ) 2211 ,,, yxByx là 2 ñim cc tr ca hàm s ( ) m C 0'' 21 ==⇒ xx yy +Do A ( ) m C∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 1111 ' dcxy +=⇒ 11 (1) +Do B ( ) m C∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 2222 ' dcxy +=⇒ 22 (2) T" (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñim cc tr : dcxy += Dng 29:ðnh ñkin ñ ñ th hàm s bc 3 có ñim Cð và CT ñI xng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n ( ) 0≠m Phương pháp: +ðnh ñkin ñ hàm s có Cð, CT (1) +Lp pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñim cc tr +Gi I là trung ñim ñon nI 2 ñim cc tr +ycbt kq nmxyI Dnmxy dk ⇒      +=∈ ⊥+=⇔ )( )1( www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang6/10-LTðH-2010  Dng 30:Tìm 2 ñim thuc ñth (C) y = f(x) ñI xng nhau qua ñim ( ) 00 , yxI Phương pháp: +Gi s% ( ) ( ) ( ) 1111 :, xfyCyxM =∈ (1) +GI N ( ) 22 , yx ñI xng M qua I suy ra to ñ ñim N theo 11 , yx +Do N thuc (C): ( ) 22 xfy = (2) (1),(2) :giI h , Tìm 2211 ,, yxyx ⇒ Dng 31:V/ ñ th hàm s )( xfy = (C) Phương pháp: + V/ ñ th ( ) xfy = (C ') +Có )( xfy = = ( ) ( )    <− ≥ )(0, )(0, 2 1 Cxxf Cxxf ⇒ ð th (C) gm ñ th ( ) 1 C và ñ th ( ) 2 C VI : ( ) ( ) ' 1 CC ≡ ly phn x 0≥ ( ) 2 C là phn ñI xng ca ( ) 1 C qua Oy Dng 32 :V/ ñ th hàm s ( ) xfy = (C) Phương pháp: + V/ ñ th ( ) xfy = (C ') +Có ( ) xfy = = ( ) ( ) ( ) ( )    <− ≥ )(0, )(0, 2 1 Cxfxf Cxfxf ⇒ ð th (C) gm ñ th ( ) 1 C và ñ th ( ) 2 C VI ( ) ( ) ' 1 CC ≡ ly phn dương ca (C') (nm trên Ox) ( ) 2 C là phn ñI xng ca phn âm (nm dưI Ox ) ca (C') qua Ox @:Chú ý :ð thi ( ) xfy = s/ nm trên Ox Dng 33 :V/ ñ th hàm s ( ) xfy = (C) Phương pháp: + V/ ñ th ( ) xfy = (C ') +V/ ñ th hàm s )( xfy = (C1) CHUYÊN ð :CÁC BÀI TP LIÊN QUAN ðN KHO SÁT HÀM S LTðH   Tìm m ñ ñưng thng y=x+4 c,t ñ th hàm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + ti 3 ñim phân bit A, B,C sao cho tam giác MBC có din tích bng 4. (ðim B, C có hoành ñ khác 0, M(1;3)    Tìm m ñ hàm s 3 2 (2 1) 2y x mx m x m= − + + − − c,t Ox ti 3 ñim phân bit có hoành ñ dương   Tìm hai ñim A, B thuc ñ th hàm s 3 2 3 1y x x= − + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau và 4 2AB = !Cho : 1 x m hs y x + = − Tìm m ñ tip tuyn ca ñ th ti giao ñim I ca hai tim cn c,t tr&c Ox , Oy ti A, B và din tích tam giác IAB bng 1  "Cho hàm s 1 12 − + = x x y vit phương trình tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 tr&c ta ñ tam giác có din tích bng 8  Cho hàm s y = 1 2 −x x (H) .Tìm các giá tr ca m ñ ñưng thng (d): y = mx – m + 2 c,t ñ th ( H ) ti hai ñim phân bit A,B và ñon AB có ñ dài nh0 nht. #Cho hàm s 1 ( ) 1 x y H x − = + . Tìm ñim M thuc (H) ñ tng khong cách t" M ñn 2 tr&c to ñ là nh0 nht.  $ Cho hàm s 3 1 ( ) 1 x y H x + = − và ñưng thng ( 1) 2y m x m= + + − (d) Tìm m ñ ñưng thng (d) c,t (H) ti A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 3 2  % Cho hàm s 3 2 3 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + + (Cm). Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu ñng thi các ñim cc tr cùng vi gc to ñ to thành tam giác có din tích bng 4 www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang7/10-LTðH-2010  & Cho hàm s 2 1 1 x y x + = + Tìm m ñ ñưng thng y=-2x+m c,t ñ th ti hai ñim phân bit A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 3 • •• • Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) • •• • Vit phương trình ñưng thng ñi qua M(1;3) c,t ñ th hàm s (1) ti hai ñim phân bit A, B sao cho 32=AB .  Cho hàm s y = 3 2 2 (1 )y x x m x m= − + − + (1), m là tham s thc. 1. Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s khi m = 1. 2. Tìm m ñ ñ th ca hàm s (1) c,t tr&c hoành ti 3 ñim phân bit có hoành ñ 1 2 3 ; ;x x x tho mãn ñi*u kin 2 2 2 1 2 3 4x x x+ + <  Cho hàm s 2 2 2 x y x + = − (H) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s (H). 2) Tìm m ñ ñưng thng (d): y=x+m c,t ñ th hàm s (H) ti hai ñim phân bit A, B sao cho 2 2 37 2 OA OB+ = Cho hàm s 4 2 2y x x= − (C) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s 2) Ly trên ñ th hai ñim A, B có hoành ñ ln lươt là a, b.Tìm ñi*u kin a và b ñ tip tuyn ti A và B song song vi nhau ! Cho hàm s 2 ( ) m x y H x m − = + và A(0;1) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 2) Gi I là giao ñim ca 2 ñưng tim cn . Tìm m ñ trên ñ th tn ti ñim B sao cho tam giác IAB vuông cân ti A. "Cho hàm s 4 2 2 1y x mx m= + − − (1) , vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi 1m = − . 2)Xác ñnh m ñ hàm s (1) có ba ñim cc tr, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th to thành mt tam giác có din tích bng 4 2 . Cho hàm s 4 2 2 1y x mx m= − + − (1) , vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi 1m = . 2)Xác ñnh m ñ hàm s (1) có ba ñim cc tr, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th to thành mt tam giác có bán kính ñưng tròn ngoi tip bng 1 . #. Cho hàm s 4 2 2 2y x mx m m= + + + (1) , vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th hàm s (1) khi 2m = − . 2) Xác ñnh m ñ hàm s (1) có ba ñim cc tr, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th to thành mt tam giác có góc bng 120  . $ . Cho hàm s 4 2 2y x mx= − (1), vi m là tham s thc. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) khi 1m = − . 2)Tìm m ñ ñ th hàm s (1) có hai ñim cc tiu và hình phng gii hn b1i ñ th hàm s và ñưng thng ñi qua hai ñim cc tiu y có din tích bng 1. %. Cho hàm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + 1/ Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C ) hàm s vi m = 1 2/ Tìm các giá tr ca m ñ ®å thÞ hm sè có các ñim cc ñi, cc tiu to thành mt tam giác vuông cân.  &. Cho hàm s 3 2 1 2 3 3 y x x x= − + (1) 1).Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) . 2)Gi ,A B ln lư!t là các ñim cc ñi, cc tiu ca ñ th hàm s (1). Tìm ñim M thuc tr&c hoành sao cho tam giác MAB có din tích bng 2.  . Cho hàm s 3 2 6 9 4y x x x= − + − (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) 2)Xác ñnh k sao cho tn ti hai tip tuyn ca ñ th hàm s (1) có cùng h s góc k . Gi hai tip ñim là 1 2 ,M M . Vit phương trình ñưng thng qua 1 M và 2 M theo k .  . Cho hàm s 3 2 3 4y x x= − + − (1) 1.Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1) 2. Gi s% , ,A B C là ba ñim thng hàng thuc ñ th (C), tip tuyn vi (C) ti , ,A B C tương ng c,t li (C) ti ' ' ' , ,A B C . Chng minh rng ba ñim ' ' ' , ,A B C thng hàng.  . Cho hàm s 3 3 1y x x= − + (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2)ðưng thng ( ∆ ): 1y mx= + c,t (C) ti ba ñim. Gi A và B là hai ñim có hoành ñ khác 0 trong ba ñim nói 1 trên; gi D là ñim cc tiu ca (C). Tìm m ñ góc ADB là góc vuông.  !. Cho hàm s ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − (1), vi m là tham s thc. 1.Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s (1) khi 1m = . www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang8/10-LTðH-2010  2. Tìm m ñ hàm s (1) có cc ñi và cc tiu, ñng thi các ñim cc tr ca ñ th cùng vi gc to ñ O to thành mt tam giác vuông ti O .  ". Cho hàm s ( ) ( ) 2 2 2 1y x x= − − (1) 1.Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2.Tìm m ñ ñ th (C) có hai tip tuyn song song vi ñưng thng y mx= . Gi s% ,M N là các tip ñim. Hãy chng minh rng trung ñim ca ñon thng MN là mt ñim c ñnh (khi m bin thiên)  . Cho hàm s 3 2 3 4y x x= − + (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2)Gi k d là ñưng thng ñi qua ñim ( ) 1;0A − vi h s góc k ( ) k R∈ . Tìm k ñ ñưng thng k d c,t ñ th (C) ti ba ñim phân bit và hai giao ñim ,B C ( B và C khác A ) cùng vi gc to ñ O to thành mt tam giác có din tích bng 1 .  #. Cho hàm s 3 2 3 4y x x= − + (1) 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C) ca hàm s (1). 2)Cho ñim ( ) 1;0I − . Xác ñnh giá tr ca tham s thc m ñ ñưng thng :d y mx m= + c,t ñ th (C) ti ba ñim phân bit , ,I A B sao cho 2 2AB < .  $. Cho hàm s y = 2x 3 + 9mx 2 + 12m 2 x + 1, trong ñó m là tham s. 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th ca hàm s ñã cho khi m = - 1. 2)Tìm tt c các giá tr ca m ñ hàm s có cc ñi ti x Cð , cc tiu ti x CT th0a mãn: x 2 C ð = x CT .  %. Cho hàm s 3 2 y (m 2)x 3x mx 5= + + + − , m là tham s 1)Kho sát s bin thiên và v/ ñ th (C ) ca hàm s khi m = 0 2)Tìm các giá tr ca m ñ các ñim cc ñi, cc tiu ca ñ th hàm s ñã cho có hoành ñ là các s dương. &. Cho hàm s 2 m x y x − = + (Hm). Tìm m ñ ñưng thng d:2x+2y-1=0 c,t (Hm) ti 2 ñim phân bit A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 3 8 . Tìm m ñ hàm s 3 2y x mx= − + c,t Ox ti mt ñim duy nht  . Cho hàm s 2 4 1 x y x + = − (H). Gi d là ñưng thng có h s góc k ñi qua M(1;1). Tìm k ñ d c,t (H) ti A, B mà 3 10AB = . Tìm m ñ ñ th hàm s 3 2 2y x mx m= − + c,t tr&c Ox ti mt ñim duy nht !. Cho hàm s: 2 1 x y x + = − (C) 1) Kho sát và v/ ñ th (C) hàm s 2) Cho ñim A( 0; a) Tìm a ñ t" A k' ñư!c 2 tip tuyn ti ñ th (C) sao cho 2 tip ñim tương ng nm v* 2 phía ca tr&c hoành ". Cho hàm s 3 3 2y x x= − + (C) 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s (C) 2) Tìm ñim M thuc (C) sao cho tip tuyn ti M c,t (C) 1 N mà 2 6MN = . Tìm m ñ ñưng thng y=x+4 c,t ñ th hàm s 3 2 2 ( 3) 4y x mx m x= + + + + ti 3 ñim phân bit A, B,C sao cho tam giác MBC có din tích bng 4. (ðim B, C có hoành ñ khác 0, M(1;3)  #. Tìm m ñ hàm s 3 2 (2 1) 2y x mx m x m= − + + − − c,t Ox ti 3 ñim phân bit có hoành ñ dương  $. Tìm hai ñim A, B thuc ñ th hàm s 3 2 3 1y x x= − + sao cho tip tuyn ti A, B song song vi nhau và 4 2AB = %. Cho : 1 x m hs y x + = − Tìm m ñ tip tuyn ca ñ th ti giao ñim I ca hai tim cn c,t tr&c Ox , Oy ti A, B và din tích tam giác IAB bng 1  !&. Cho hàm s 1 12 − + = x x y vit phương trình tip tuyn cu HS bit tip tuyn to vi 2 tr&c ta ñ tam giác có din tích bng 8 Phn mt: CÁC BÀI TP LIÊN QUAN ðIM CC ðI VÀ CC TIU HÀM S Câu 1) Cho hàm s 1 3 1 23 ++−−= mxmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu và khong cách gi.a ñim cc ñi và cc tiu là nh0 nht Câu 2) Cho hàm s 1 3 1 23 −+−= mxmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s ñt cc tr ti 21 ; xx tho mãn 8 21 ≥− xx Câu 3) Cho hàm s 37 23 +++= xmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= -8 b) Tìm m ñ hàm s có ñưng thng ñi qua ñim cc ñi cc tiu vuông góc vi ñưng thng y=3x-7 www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang9/10-LTðH-2010  Câu 4) Cho hàm s mxmxxy ++−= 223 3 a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0 b) Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu ñi xng qua ñưng thng 2 5 2 1 −= xy Câu 5) Cho hàm s 13)1(33 2223 −−−++−= mxmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s có cc ñi cc tiu cách ñ*u gc to ñ O. Phn hai: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ðN TIP TUYN VÀ ðƯNG TIM CN Câu 1) Cho hàm s 1 3 +−−= mmxxy (Cm) a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3 b) Tìm m ñ tip tuyn ti giao ñim cu (Cm) vi tr&c Oy ch,n trên hai tr&c to ñ mt tam giác có din tích bng 8 Câu 2) Cho hàm s 13 23 +++= mxxxy (Cm) a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 0 b) Tìm m ñ ñưng thng y=1 c,t (Cm) ti 3 ñim phân bit C(0;1), D,E và các tip tuyn ti D và E ca (Cm) vuông góc vi nhau. Câu 3) Cho hàm s )( 2 Hm x mx y − + = a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 3 b) Tìm m ñ t" A(1;2) k' ñư!c 2 tip tuyn AB,AC ñn (Hm) sao cho ABC là tam giác ñ*u (A,B là các tip ñim) Câu 4) Cho hàm s )( 32 Hm m x mx y − + = * 1) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 2) Tìm m ñ tip tuyn bt kỳ ca hàm s (Hm) c,t 2 ñưng tim cn to thành mt tam giác có din tích bng 8 Câu 5) Cho hàm s )( 1 2 H x x y + = * a) Kho sát và v/ ñ th hàm s ñã cho b) Tìm M thuc (H) sao cho tip tuyn ti M ca (H) c,t 2 tr&c Ox, Oy ti A, B sao cho tam giác OAB có din tích bng 4 1 Câu 6) Cho hàm s )( 1 12 H x x y − − = * a) Kho sát và v/ ñ th hàm s b) Gi I là giao ñim 2 ñưng tim cn ca (H). Tìm M thuc (H) sao cho tip tuyn ca (H) ti M vuông góc vi ñưng thng IM. Câu 7) Cho hàm s )( 2 2 H x x y + = * a) Kho sát và v/ ñ th hàm s (H) b) Vit phương trình tip tuyn ca (H) bit khong cách t" tâm ñi xng ca ñ th hàm s (H) ñn tip tuyn là ln nht. Câu 8) Vit các phương trình tip tuyn k' t" ñim       4; 12 19 A ñn ñ th hàm s 532 23 +−= xxy Câu 9) Tìm ñim M thuc ñ th hàm s 23 23 −+−= xxy mà qua ñó ch) k' ñư!c mt tip tuyn ñn ñ th Câu 10) Tìm nh.ng ñim thuc ñưng thng y=2 mà t" ñó có th k' ñư!c 3 tip tuyn ñn ñ th hs 3 3y x x= − Câu 11) Tìm nh.ng ñim thuc tr&c tung qua ñó có th k' ñư!c 3 tip tuyn ñn ñ th hs 12 24 +−= xxy Câu 12) Tìm nh.ng ñim thuc ñưng thng x=2 t" ñó k' ñư!c 3 tip tuyn ñn ñ th hs xxy 3 3 −= Câu 113) Tìm nh.ng ñim thuc tr&c Oy qua ñó ch) k' ñư!c mt tip tuyn ñn ñ th hs 1 1 − + = x x y Câu 14) Cho hàm s 1− + = x mx y a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Vi giá tr nào ca m ñ th hàm s c,t ñưng thng y=2x+1 ti 2 ñim phân bit sao cho các tip tuyn vi ñ th ti 2 ñim ñó song song vi nhau. Phn ba: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO 2 ð TH Câu 1) Cho hàm s 2223 4)14(2 mxmmxy −+−= a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 b) Tìm m ñ ñ th hs tip xúc vi tr&c Ox Câu 2) Cho hàm s 2324 2 mmmxxy −+−= a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1 www.MATHVN.com Năm hc: 2000- 2011 Cách hc tt môn Toán là phi làm nhiu , bên cnh ñó   , Trang10/10-LTðH-2010  b) Tìm m ñ ñ th hs tip xúc vi tr&c Ox ti 2 ñim phân bit Câu 3) Cho hàm s 2 5 3 2 2 4 +−= x x y a) Kho sát và v/ ñ th hàm s b) Tìm ñ phương trình sau có 8 nghim phân bit mmxx 256 224 −=+− Câu 4) Cho hàm s mxmxxy 63 23 −−= a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m=1/4 b) Bin lun s nghim 04634 2 3 =−−− axxx Câu 5) Cho hàm s xxy 34 3 −= (C ) a) Kho sát và v/ ñ th hàm s (C ) b) Tìm m ñ phương trình mmxx 4434 33 −=− có 4 nghim phân bit Câu 6) Cho hàm s )1()1(33 2223 −−−+−= mxmmxxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 1 b) Tìm m ñ hàm s c,t Ox ti 3 ñim phân bit có hoành ñ dương Câu 7) Cho hàm s )5(2)75()21(2 23 ++−+−+= mxmxmxy a) Kho sát và v/ ñ th hàm s khi m= 5/7 b) Tìm m ñ ñ th hs c,t Ox ti 3 ñim có hoành ñ nh0 hơn 1. Câu 8) Tìm m ñ hàm s 818)3(32 23 −++−= mxxmxy có ñ th tip xúc vi tr&c Ox Câu 9) Cho hàm s 4 2 3 2y x x= − + a) Kho sát và v/ ñ th hs b) Bin lun s nghim phương trình mxx =−− )1(2 22 Câu 10) Cho hàm s 3 2 3 3y x x x= + − − a) Kho sát và v/ ñ th hàm s b) Bin lun theo m s nghim phương trình 12) 3 3 (1 2 += + − m x x Phn bn: CÁC CÂU TOÁN LIÊN QUAN ðN KHONG CÁCH Câu 1) Tìm M thuc (H) 2 53 − − = x x y ñ tng khong cách t" M ñn 2 ñưng tim cn ca H là nh0 nht Câu 2) Tìm M thuc (H) : 1 1 + − = x x y ñ tng khong cách t" M ñn 2 tr&c to ñ là nh0 nht Câu 6) Tìm m ñ hàm s y=-x+m c,t ñ th hàm s 2 12 + + = x x y ti 2 ñim A,B mà ñ dài AB nh0 nht   www.MATHVN.com . −+−+− =⇒ ++ ++ = CHUYÊN ð: CÁC CÂU HI TH HAI TRONG ð THI KHO SÁT HÀM S LTðH Dng 1: Cho hàm s y = f(x) có cha tham s m. ðnh m ñ hàm s ñng bin. hàm s y = 3 2 2 (1 )y x x m x m= − + − + (1), m là tham s thc. 1. Kho sát s bin thi n và v/ ñ th ca hàm s khi m = 1. 2. Tìm m ñ ñ th ca hàm