CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ: PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo sát hàm số nằm trong nội dung kiến chương trình ,để học sinh có cơ hội làm quen được dạng toán của kỳ thi . Với một số bài toán dưới đây không là tất cả , mà nó chỉ là nét điển hình chung để phác hoạ lên kiến thức yêu cầu của một bài toán khảo sát hàm số . Mong HĐBM cùng với các thầy cô cùng tham luận để nâng cao chất lượng dạy và học toán của tỉnh nhà .
Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 2 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ C©u 1 Cho hàm số 1 1 x y x (1) ,có đồ thò là (C) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 3. 0 0 ( , )M x y la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí của điểm M. C ©u 2: (2 điểm) Cho hàm số: 2 1 x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Cho điểm A(0;a). Xác đònh a để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. C ©u 3: (2 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( )C của hàm số 2 2 1 1 x x y x 2) Gọi ( )M C có hoành độ M x m . Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của ( )C không phụ thuộc vào m C©u 4: (2 điểm) Cho hàm số: 2 2 2 1 x mx y x với m là tham số. 1) Xác đònh m để tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường tiệm cận xiên của hàm số trên có diện tích bằng 4. 2) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số trên khi m= -3. C ©u 5: (2 điểm) Cho hàm số: 4 2 2 ( 10) 9y x m x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m=0 2.Chứng minh rằng với mọi 0m ,đồ thò của hàm số luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong số các giao điểm đó có hai điểm nằm trong khoảng (-3,3) và có hai điểm nằm ngoài khoảng (-3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) ( 3) 3 4y f x x m x x (m là tham số) 1.Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu.Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trò này 2.Tìm m để ( ) 3f x x với mọi 1x C ©u i 7: (2 điểm) Cho hàm số 2 6 9 2 x x y x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số. b) Tìm tất cả các điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến với đồ thò,song song với đường thẳng 3 4 y x Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 3 C©u 8: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 2 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x (1) a) Khảo sát hàm số (1) khi m=1 b) Chứng minh rằng, m hàm số(1) luôn đạt cực trò tại 1 x , 2 x với 1 2 x x không phụ thuộc m C ©u 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: 2 5 4y x x b) Cho 2 parabol: 2 5 6y x x và 2 5 11y x x Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 parabol trên Bµi 10: (2 điểm) a. Khảo sát,vẽ đồ thò (C) của hàm số 3 2 3y x x b. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thò (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. C ©u 11: (2 điểm) Cho hàm số 4 3 2 3 4(1 ) 6 1y x m x mx m có đồ thò ( ) m C . 1. Khảo sát hàm số trên khi m= -1 2. Tìm giá trò âm của tham số m để đồ thò và đường thẳng ( ) : 1y có ba giao điểm phân biệt. C©u 12: (2 điểm) Cho hàm số: 3 2 3 ( 2) 2y x x m x m ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C 1 ) của hàm số khi m=1 C©u 13: (2 điểm) Cho hàm số 3 2 7 3y x mx x (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m= 5 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Lập phương trình đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu đó. C©u 14: (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2y x x 1a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số 1b. Dựa vào đồ thò (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : 4 2 2 0x x m C©u 15: (2 điểm) a. Khảo sát hàm số (C) có phương trình: 2 4 8 2 x x y x b. Từ đồ thò hàm số (C) suy ra đồ thò của hàm số : 2 4 8 2 x x y x c. xét đồ thò họ (C m ) cho bởi phương trình 2 2 4 8 2 x x m y x . Xác đònh tập hợp những điểm mà không có đồ thò nào trong họ (C m ) đi qua. C©u 16: 1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) hàm số: y = -(x + 1) 2 (x+4). 2. Dùng đồ thò (C) để biện luận theo số nghiệm của phương trình : (x + 1) 2 (x+4) = (m+1) 2 (m+4) Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 4 C©u 17: ( 3 điểm) Cho hàmsố 2 ( 1)( )y x x mx m (1), với m là tham số thực 1.Khảo sát hàm số (1) ứng với m= -2 2.Tìm các giá trò của m để đồ thò của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành .Xác đònh tọa độ của tiếp điểm tương ứng trong mỗi trường hợp của m. C©u 18: ( 3 điểm) Cho hàm số 1 1 x y x (1) ,có đồ thò là (C) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C),biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 3. 0 0 ( , )M x y la ømột điểm bất kỳ thuộc (C) .Tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của(C) theo thứ tự tại A và B .Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) .Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vò trí của điểm M. C©u 19: ( 2 điểm) Cho hàn số y= f(x) = 3 2( 1) 3 m x m x ( m là tham số ) a. Khảo sát hàm số khi m= 1 b. Tìm tất cả giá trò m sao cho hàm số có cực đại ,cực tiểu và tung độ điểm cực đại CD y , tung độ điểm cực tiểu CT y thỏa: 2 3 2 ( ) (4 4) 9 CD CT y y m C©u 20: ( 2 điểm) 1. Khảo sát hàm số 1 1 y x x .Gọi (C) là đồ thò của hàm số. 2. Viết phương trình các tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A=(0;3) CÂU 21: ( 4 điểm) Cho hàm số 3 2 ( ) 2 2y f x x x x a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số trên. b. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C) và đường thẳng (D 1 ) : y=kx+2 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C) ,trục hoành và đường thẳng(D 2 ) : y = - x +1 CÂU 22:( 2 điểm) Cho hàm số 2 3 2x x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò(C) của hàm số. 2. Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CÂU 23:( 2 điểm) Cho hàm số 2 3 2x x y x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò( C) của hàm số. 2.Tìm trên đường thẳng x=1 những điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau. CAU 24:(3 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2y x x m (có đồ thò là ( ) m C ), m là tham số 1. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m= 0 2. Tìm các giá trò của m sao cho đồ thò ( ) m C chỉ có hai điểm chung với trục Ox Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 5 3. Chứng minh rằng với mọi giá trò của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trò của đồ thò ( ) m C là một tam giác vuông cân CAU 25 1. Khảo sát hàm số : 4 2 5 4y x x 2. Hãy tìm tất cả các giá trò a sao cho đồ thò hàm số 4 2 5 4y x x tiếp xúc với đồ thò hàm số 2 y x a Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm CÂU 26: Cho hàm số 3 2 2 (2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x 1.Khảo sát hàm số khi m=1 2. Trong trường hợp tổng quát ,hãy xác đònh tất cả các tham số m để đồ thò của hàm số đã cho có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía của trục tung CÂU 27: 1. Khảo sát hàm số: 2 3 6 1 x x y x (1). 2. Từ đồ thò của hàm số (1) , hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thò của hàm số: 2 3 6 1 x x y x 3.Từ góc toạ độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuyến của hàm số (1) ? Tìm toạ độ các tiếp điểm (nếu có). CÂU 28: Cho hàm số : 3 1 3 y x x m (1) , m là tham số 1. Khảo sát hàm số (1) khi 2 3 m 2. Tìm các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. CÂU 29: Cho hàm số : 2 2 x x y x (C) 1. Khảo sát hàm số (C) 2. Đường thẳng ( ) đi qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến của (C) tại điểm O(0,0) .Xác đònh b để đường thẳng ( ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một đường thẳng cố đònh khi b thay đổi. CÂU 30: Cho hàm số : 2 2 2 1 x mx y x , (m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số với m=1 2. Tìm giá trò của m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 bằng nhau Câu 31: Cho hàm số : 3 2 6 9y x x x 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2.a) Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số : 3 2 6 9y x x x b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 6 9 3 0x x x m Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 6 Câu 32 :( 2,5 điểm) 1. Cho hàm số 2 1 1 x x y x a. Khảo sát hàm số đã cho. b. Xác đònh điểm 1 1 ( ; )A x y ( với 1 1x ) thuộc đồ thò của hàm số trên sao cho khoảng cách từ A đến giao điểm của 2 tiệm cận của đồ thò là nhỏ nhất. 2. Tìm tập giá trò của hàm số 2 3 1 x y x và các tiệm cận của đồ thò của hàm số đó Câu 33: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số 2 2 2 1 x x y x 2. Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. Câu 34: Cho hàm số : 2 1 1 x mx y x Tìm các giá trò của m để tiệm cận xiên của đồ thò của hàm số đã cho cắt trục toạ độ tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 18. Câu 35 : Cho hàm số 3 2 3( 1) 3(2 1) 4y x m x m x ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số với m=1 2. Tìm giá trò của m để đồ thò hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và hai điểm đó đối xứng qua điểm I(0,4) Câu 36: Cho hàm số 2 2 (6 ) 2 x m x y mx 1. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. 2. Khảo sát hàm số khi m=1 (C). 3. Chứng minh rằng tại mọi điểm của đồ thò (C) tiếp tuyến luôn luôn cắt hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. Câu 37: 1. Cho hàm số 3 2 3( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x trong đó a là tham số . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0 b. Với các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao cho: 1 2x 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số 2 3 3 m y x x x có ba điểm cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả 3 điểm cực trò này đều nằm trên đường cong: 2 3( 1)y x Câu 38: 1. Hãy vẽ đồ thò hàm số : 2 2 2 2 ( 1) 4y x x x x 2.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò hàm số 1 3 x y x với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y=x+2001. Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 7 Câu 39: Cho hàm số : 2 3 2 ( 1) 2 ( 2)m x mx m m y x m ( ) m C trong đó m là tham số. 1. Khảo sát hàm số đã cho với m= 0 2. Xác đònh tất cả các giá trò của m sao cho hàm số ( ) m C luôn luôn nghòch biến trên các khoảng xác đònh của nó. Câu 40: 1. Khảo sát hàm số : 2 5 2 x x y x (C) 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên đồ thò (C) đến các tiệm cận là một hằng số không phụ thuộc vò trí điểm M. 3. Tìm trên mỗi nhánh của đồ thò (C) một điểm sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất. Câu 41: Cho hàm số 3 2 2 3y x x m x m 1. Khảo sát ( xét sự biến thiên . vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0. 2. Tìm tất cả giá trò của tham số m để hàm số có cực đại , cực tiểu và các điểm cực đại , cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng với nhau qua đường thẳng 1 5 2 2 y x CÂU 42 : Cho hàm số : 3 3y x x (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Chứng minh rằng khi m thay đổi ,đường thẳng cho bởi phương trình y=m(x+1)+2 luôn cắt đồ thò (1) tại một điểm A cố đònh. Hãy xác đònh các gía trò của m để đường thẳng cắt đồ thò hàm số (1) tại 3 điểm A,B,C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thò tại B vàC vuông góc với nhau. Câu 43: Cho hàm số : 2 2 2 2 x x m y x 1. Tìm giá trò của m sao cho 2y với mọi 2x 2. Khảo sát hàm số với m=1 Câu 44 : Cho hàm số : 2 8 8( ) x x y x m (1) ,trong đó m là tham số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) với m=1. 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m sao cho hàm số (1) đồng biến trên [1, ) Câu 45: 1. Khảo sát hàm số : 2 ( 1) ( 2)y x x 2. Cho đương thẳng đi qua điểm M(2,0) và có hệ số góc là k . Hãy xác đònh tất cả các giá trò của k để đường thẳng cắt đồ thò hàm số sau tại bốn điểm phân biệt : 3 3 2y x x Câu 46: Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 8 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số : 3 1 3 x y x (1) 2. Tìm một hàm số mà đồ thò của nó đối xứng với đồ thò hàm số (1) qua đường thẳng x + y – 3 = 0 . 3. C là điểm bất kỳ trên đồ thò hàm số (1) .tiếp tuyến với đố thò hàm số (1) tại C cắt tiệm cận đứng và ngang tại A và B .Chứng minh rằng C là trung điểm của AB và tam giác tạo bởi tiếp tuyến đó với hai tiệm cận có diện tích không đổi. CÂU 47 : Cho hàm số : 4 2 4y x x m (C). 1. Khảo sát hàm số với m = 3 2. Giả sử đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .Hãy xác đònh m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau . Câu 48: Cho hàm số : 3 2 1 1 3 y x mx x m 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với m= 0 . 2. Trong tất cả các tiếp tuyến với đồ thò của hàm số đã khảo sát , hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất . 3. Chứng minh rằng với mọi m , hàm số đã cho luôn luôn có cực đại và cực tiểu .Hãy xác đònh m sao cho khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất Câu 49: Cho hàm số : 3 2 6 9y x x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số. 2. a. Từ đồ thò của hàm số đã cho hãy suy ra đồ thò của hàm số 3 2 6 9y x x x b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 3 2 6 9 3 0x x x m Câu 50 : Cho hàm số : 3 2 ( 2) 3 5y m x x mx (m là tham số ) 1. Với giá trò nào của m thì hàm số có cực đại và cực tiểu. 2. Khảo sát hàm số (C) ứng với m= 0 . 3. Chứng minh rằng từ điểm A(1;-4) có 3 tiếp tuyến với đồ thò (C). Câu 51: 1. Cho hàm số : 3 2 3( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x trong đó a là tham số . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi a= 0. b.Với các giá trò nào của a thì hàm số đồng biến trên tập hợp các giá trò của x sao cho : 1 2x 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m để đồ thò hàm số : 2 3 3 m y x x x có ba điểm cực trò .Khi đó chứng minh rằng cả ba điểm cực trò này đều nằm trên đường cong: 2 3( 1)y x Câu 52 : Cho hàm số : 2 1 1 x x y x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số .Gọi đồ thò đó là (C) 2. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên (C) tới hai tiệm cận của nó là một số không đổi . Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 9 Câu 53: Cho hàm số : 3 2 2 3 12 1y x x x (1) 1. Khảo sát hàm số (1) . 2. Tìm điểm M thuộc đồ thò (C) của hàm số (1 ) sao cho tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đi qua gốc toạ độ . Câu 54: Cho hàm số : 2 ( 2) 1 1 x m x m y x 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 2 . 2. Tìm m để trên đồ thò có hai điểm phân biệt A,B sao cho : 5 3 0, A A x y ; 5 3 0 B B x y Tìm m để hai điểm A,B đó đối xứng với nhau qua đường thẳng (d) có phương trình: x + 5y + 9 = 0. Câu 55: Cho hàm số : 3 2 2y x x x 1. Khảo sát hàm số đã cho . 2. Tìm diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thò vừa vẽ và đường thẳng y= 4x Câu 56 : Cho hàm số: 2 2 3 2 1 x x m y x 1. Với những giá trò nào của tham số m thì hàm số nghòch biến trong khoảng 1 ; 2 ? 2. Khảo sát hàm số khi m = 1. Câu 57 : Cho hàm số : 3 2 3 2( 1) 2y mx mx m x ,trong đó m là tham số thực. 1. Tìm những điểm cố đònh mà mọi đường cong của họ trên đều đi qua . 2. Chứng tỏ rằng những điểm cố đònh đó thẳng hàng và từ đó suy ra họ đường cong có chung một tâm đối xứng. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số ứng với giá trò m=1 4. Viết phương trình của tiếp tuyến với đồ thò tại điểm uốn và chứng tỏ rằng trong các tiếp tuyến của đồ thò thì tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất. 5. Tìm diện tích phẳng giới hạn bởi đồ thò của hàm số ( ứng với m = 1) ; tiếp tuyến tại điểm uốn và trục Oy. Câu 58: Cho hàm số : 3 2 2 3 3( 1) 2y x mx m x 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số đã cho khi m= 1. 2. Tìm giá trò tham số m để đồ thò hàm số đã cho các điểm cực đại ,cực tiểu ,đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục tung . CÂU 59: Cho hàm số 2 3 1 x y x (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm 2 2, 5 M sao cho d cắt đồ thò hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A ,B và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. CÂU 60: Cho hàm số : 3 2 2 3y x x m x m 1. Khảo sát (xét sự biến thiên, vẽ đồ thò ) hàm số ứng với m= 0 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 10 2. Tìm tất cả các giá trò của tham số m đề hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại ,cực tiểu của đồ thò hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 1 5 2 2 y x CÂU 61: 1. Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : 2 1 1 x x y x . Gọi đồ thò là (C) 2. Chứng minh rằng với mọi gía trò của m ,đường thẳng y=m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A ,B .Xác đònh giá trò của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất. CÂU 62: 1.Khảo sát (xét sự biến thiên ,vẽ đồ thò) hàm số : 2 1 x y x .Gọi đồ thò là (C) 2.Tìm trên đường thẳng y=4 tất cả các điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ tới đồ thò (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 45 CÂU 63: Cho hàm số 3 2 2 3( - 3) 11- 3y x m x m ( m C ) 1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua 19 ( , 4) 12 A và tiếp xúc với đồ thò ( 2 C ) của hàm số . 2) Tìm m để hàm số có hai cực trò. Gọi 1 M và 2 M là các điểm cực trò ,tìm m để các điểm 1 M , 2 M và B(0,-1) thẳng hàng. Câu 64: Cho hàm số : 3 1 2 3 3 y x x (1) a. Khảo sát sự biến thiên và cẽ đồ thò (C) của hàm số (1) b. Tìm trên đồ thò (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đồ thò (C) vuông góc với đường thẳng : 1 2 3 3 y x c. Tính tích phân : 1 2 2 0 (1 )x x dx Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý http://book.key.to 11 Chuyªn ®Ị kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n Bài 1: 1) Khảo sát hàm số: 1 1 x y x (C) TXĐ: D = R \ (1) 2 2 ' 0 ( 1) y x Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh. TCĐ: x = 1 vì 1 lim x y TCN: y = 1 vì lim 1 x y BBT: Đồ thò: 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k:y = k( x-3) + 1 (d) tiếp xúc (C) 2 x+1 = k(x-3) + 1 (1) x-1 -2 = k (2) (x-1) có nghiệm Thay (2) vào (1) : 2 1 -2(x-3) 1 1 (x-1) x x 2 2 1 2( 3) ( 1) 4 8 2x x x x x Thay vào (2) 2k Vậy phương trình tiếp tuyến đi qua P là: y= -2x + 7 3) 0 0 0 ( , ) ( )M x y C . Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 đường tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích không phụ thuộc M. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M: 0 0 0 '( )( )y f x x x y 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 1 3 1 3 ) 1 ( 1) ( 1) -3 ( ( -1) x x x x x x x x y x x Giao điểm với tiệm cận đứng x =1. 0 0 0 0 4 4 1 1, 1 1 x x x y A x x Giao điểm với tiệm cận ngang y = 1. 0 0 5 2 5 2 1 ,1 3 3 x x y x B Giao điểm hai đường tiệm cận: I(1, 1) Ta có : 0 0 0 4 5 21 1 1 . . 1 . 1 2 2 2 1 3 A I B I IAB x x IA IB y y x x x S 0 0 5 21 5 25 . 1 hằng số 2 1 3 6 x x Vậy: IAB S không phụ thuộc vào vò trí điểm M. A B M O x y [...]... 1) 1 0 (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 x 2 (2m 1) x m(m 1) 0 (*) Hàm số luôn đạt cực trò tại x1 , x2 Ta có: x 2m 1 1 2m ; x 2m 1 1 2m 2 x x 2m 2 2m 2 1 2 2 1 Vậy: x x không phụ thuộc m 2 1 (hằng số) Bµi 9: (2 điểm) a) Khảo sát hàm số: y x2 5x 4 Tập xác đònh: D = R y’= 2x – 5 BBT: Đồ thò: b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai parapol:... 3, 2 3, 2 Câu 26: Cho hàm số: y = x3-(2m + 1)x2+ (m2 - 3m + 2)x + 4 a) Khảo sát hàm số khi m = 1: y=x3 - 3x2 + 4 TXD: D = R y' = 3x2 - 6x ; x 0 y' 0 x 2 y’’= 6x – 6 ; y’’= 0 x = 1 y = 2 điểm uốn I(1, 2) BBT: Đồ thò: x = 3, y = 4 x = -1, y = 0 http://book.key.to 31 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý b) Xác đònh m để đồ thò hàm số có điểm cực đại, cực tiểu ở... 2 x 1 1 Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số với m = 1: x2 2x 2 y x 1 TXĐ : D R \ 1 Cho hàm số : y x2 2 x y' ( x 1)2 x 0 y' 0 x 2 Tiệm cận đứng : x = -1 vì lim x1 Ta có: y x 1 1 x 1 Tiệm cận xiên : y = x + 1 vì lim x 1 0 x 1 BBT: http://book.key.to 35 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý Đồ thò: Y (C) O X 2 Tìm m để hàm số có cực đại,... + 2 vì lim x x 2 a .Khảo sát hàm số : y TXĐ: D R \ {2} (I) BBT: Đồ thò: Y (C1) (C1) 4 x2 4 x 8 b.Từ đồ thò (C) suy ra đồ thò hàm số : y1 x2 2 -4 (C1 ) Ta có : y y1 -y (III) nếu x > -2 -2 O X -4 (C) nếu x < -2 Do đó đồ thò (C1 ) suy từ (C) như sau: - Nếu x > -2 thì (C1 ) (C) - Nếu x< -2 thì lấy phần đối xứng của (C) qua Ox ta được (C1 ) c Xác đònh tập hợp những điểm mà không... điểm tương ứng là: (0, 0), (-2, 0), (1, 0) C©u 18: ( 3 điểm) 1) Khảo sát hàm số: y y' 2 0 ( x 1)2 x 1 x 1 (C) TXĐ: D = R \ (1) Hàm số giảm trên từng khoảng xác đònh TCĐ: x = 1 vì lim y x 1 TCN: y = 1 vì lim y 1 x BBT: Đồ thò: y A M 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm P(3, 1): Đường thẳng (d) qua P có hệ số góc k: y = k( x-3) + 1 x+1 x-1 = k(x-3) + 1 (d) tiếp... 0 1 hằng số 2 x0 1 3 6 Vậy: SIAB không phụ thuộc vào vò trí điểm M m 3 x 2(m 1) x 3 1 y x3 4x a) Khảo sát hàm số khi m= 1: 3 Cho y f ( x ) C©u ( 2 điểm) TXĐ: D = R x 2 y ' x2 4 y' 0 x 2 ; y " 2x y" 0 x 0 y 0 y’ + y Đồ thò: Cho x 4 y x 4 y -2 x Điểm uốn O(0, 0) BBT: 2 0 0 16 3 + + + 16 3 16 3 16 3 b)Tìm m để đồ thò hàm số có cực đại,... biệt trong đó 2 điểm (3,3) và 2 điểm (3,3) C©u 6: (2 điểm) Cho hàm số y f ( x) x3 (m 3) x 2 3x 4 (m là tham số) 1) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu Khi đó viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò này y ' 3 x 2 2( m 3) x 3; y ' 0 3 x 2 2( m 3) x 3 0 (1) Ta có: Hàm số có CĐ, CT (1) có 2 nghiệm phân biệt ' 0 (m 3)2 9 0... a 0 3 -27a + 1 = 0 1 , 0) Ox thoả điều kiện bài toán 27 Cho hàm số: y 3 x 4 4 1 m x3 6mx2 1 m a 1 27 (C ) m y 3x 4 6 x 2 2 TXĐ: D = R x 0 y ' 12 x3 12 x 12 x x 2 1 y' 0 x 1 1 1 1 1 1 1 y '' 36 x 2 12 y '' 0 x y điểm uốn , , 3 3 3 3 3 3 1) Khảo sát hàm số khi m= -1: BBT: x + y’ y - -1 - 0 + 0 + 1 0 -... ®iĨm) Cho y x3 mx2 7 x 3 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số khi m = 5 y x3 5 x2 7 x 3 TXĐ : y’= 3x2 +10x + 7 http://book.key.to 20 Cï §øc Hoµ Trêng THPT VÜnh Ch©n - Tỉ : To¸n - Lý x 1 y 0 y' 0 7 32 ; x y 3 27 5 16 , 3 27 5 16 y '' 6 x 10 y '' 0 x y 3 27 điểm uốn BBT : Đồ thò: 2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu Lập phương... trò m = 1 ĐS: m = 1 C©u 20: ( 2 điểm) 1) Khảo sát hàm số: y' 1 y x 1 x2 2 x ( x 1)2 ( x 1)2 1 x 1 (C) Tập xác đònh: D R \ 1 x 0 y' 0 x 2 Tiệm cận đứng: x = 1 vì lim x 1 Tiệm cận xiên: y = x vì lim x 1 0 x 1 BBT: Đồ thò: 2) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(0, 3) - Đường thẳng (D) qua A và có hệ số góc k: y = kx +3 1 x x 1 kx . To¸n - Lý http://book.key.to 2 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ C©u 1 Cho hàm số 1 1 x y x (1) ,có đồ thò là (C) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Viết phương trình. 2. Khảo sát hàm số với m=1 Câu 44 : Cho hàm số : 2 8 8( ) x x y x m (1) ,trong đó m là tham số . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số