CHUYÊN đề KHẢO sát hàm số PHƯƠNG PHÁP LUYỆN tập KHẢO sát hàm số

Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt môn toán cho kỳ thi TN THPT , ta đưa ra một số bài toán khảo sát hàm số nằm trong nội dung kiến chương trình ,để học sinh có cơ hội làm quen được dạng toán của kỳ thi . Với một số bài toán dưới đây không là tất cả , mà nó chỉ là nét điển hình chung để phác hoạ lên kiến thức yêu cầu của một bài toán khảo sát hàm số . Mong HĐBM cùng với các thầy cô cùng tham luận để nâng cao chất lượng dạy và học toán của tỉnh nhà .

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ PHƯƠNG PHÁP LUYỆN TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ I Đặt vấn đề Nhằm giúp học sinh có định hướng tốt mơn tốn cho kỳ thi TN THPT , ta đưa số toán khảo sát hàm số nằm nội dung kiến chương trình ,để học sinh có hội làm quen dạng toán kỳ thi Với số tốn khơng tất , mà nét điển hình chung để phác hoạ lên kiến thức yêu cầu toán khảo sát hàm số Mong HĐBM với thầy cô tham luận để nâng cao chất lượng dạy học toán tỉnh nhà II Nội dung thực Yêu cầu kiến thức • • • • • • • • Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Biện luận số nghiệm phương trình , số giao điểm hai đồ thị Phương trình tiếp tuyến điểm cho trước Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc Phương trình tiếp tuyến qua điểm Phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước Phương trình tiếp tuyến vng góc với đường thẳng cho trước Một số dạng toán liên quan đến đơn điệu , cực trị , giá trị lớn ,giá trị nhỏ đồ thị chứa dấu giá trị tuyệt đối Yêu cầu học sinh • • • Phải bảo đảm tất học sinh thành thạo việc khảo sát vẽ đồ thị ba hàm ax + b số y = ax + bx + cx + d; y = ax + bx + c; y = theo mẫu SGD gởi đến cx + d Phải bảo đảm học sinh thực tốt toán liên quan đến khảo sát hàm số Phải thường xuyên ôn tập cho học sinh (Bằng cách đề tương tự bắt học sinh làm nhà ) III Bài toán luyện tập a Hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ 0) Bài Cho hàm số y = x − 3x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x − 3x + − m = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( 2;4 ) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình (C) điểm có tung độ y = Bài Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm thực phương x − 3x + m = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k = Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = 3x + 2010 Bài Cho hàm số y = 4x3 − 3x − (C) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 − x + m = Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 15 ( d1 ) : y = − x + 2010 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x ( d ) : y = − + 2010 72 Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến qua điểm M ( 1, −4 ) Bài Cho hàm số y = 2x3 - 3x2 - (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d1 ) : y = x + 2010 3 Viết phương trình đường thẳng qua M ( 2;3) tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu đồ thị (C) Bài Cho hàm số y = - 2x3 + 3x2 - (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d1 ) : y = − x + 2010  1 Viết phương trình đường thẳng qua M  1; ÷ tiếp xúc với đồ thị (C)  4 Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − cắt đồ thị (C) điểm Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = m ( x − 1) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Bài Cho hàm số y = ( - x) ( x + 1) (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đồ thị (C’) y = ( − x ) ( m − ) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d1 ) : y = − x + 2010 Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = m ( x + 1) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Viết phương trình parabol qua điểm cực đai, cực tiểu điểm M ( −3;4 ) x3 − x + 3x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x3 − 6x2 + x + − m = Tìm tất tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ  7 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  4; ÷ tiếp xúc đồ thị (C)  3 Bài Cho hàm số y = − x + ( m + 1) x − Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Bài Cho hàm số y = CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x − 3x − 2k = Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu Tìm m để hàm số đạt cực đại x = Tìm tất điểm M ∈ ( C ) cho ta kẻ tiếp tuyến đến (C) 16 Bài Cho hàm số y = − x − x + x (C) 27 9 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : x + 12 x − 48 x − m = Tìm tất tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hệ số góc tiếp tuyến lớn Tìm k để phương trình x + 12 x − 48 x + k = có hai nghiệm thực đoạn [ −2;2] Bài 10 Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + ( Cm ) Khảo sát vẽ đồ thị (C0) hàm số m = Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x − 3x + k = Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị họ đồ thị (Cm) Tìm quĩ tích cực trị họ đồ thị (Cm) b Hàm số trùng phương y = ax + bx + c ( a ≠ 0) Bài Cho hàm số y = x − x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x = m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y = − x + x − (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x = m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = −9 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Bài Cho hàm số y = x + x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x = m 21 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = 16 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d1 ) : y = x + 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( d ) : y = x + 2010 Bài Cho hàm số y = x − x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình − x + x + m = CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 16 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến Tìm điểm trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến đến (C) Bài Cho hàm số y = x − x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình − x + x = m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d1 ) : y = 15 x + 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d ) : y = − x + 2010 45 Viết phương trình parabol qua điểm cực trị đồ thị (C) Bài Cho hàm số y = − x + x − (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình x − x + = m có nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d ) : x − 231 y + = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = Viết phương trình đường thẳng qua điểm M ( 0; −1) tiếp xúc với đồ thị (C) Bài Cho hàm số y = x − x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình − x + x > −8 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt x4 − 3mx + m 2 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x − x + k = x4 Dựa vào đồ thị (C) , giải bất phương trình − x < −4 Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài Cho hàm số y = x + 2mx + m + m Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = −2 Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình x − x + k = Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = −1 Tìm m để hàm số có cực trị Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 2 Bài 10 Cho hàm số y = mx + ( m − ) x + 10 (1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Tìm k để phương trình x − x + 10k = có hai nghiệm thực phân biệt Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d ) : x + 45 y − = Tìm m để hàm số có điểm cực trị Bài Cho hàm số y = CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị c Hàm số hữu tỉ y= ax + b cx + d 2x + (C) x +1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = − Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k = −3 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = 5 Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + − 2m cắt (C) điểm phân biệt x +1 (C) x −1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d1 ) : y = − x + 2010 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d2 ) : y = x − Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + 2m + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ âm x −1 Bài Cho hàm số y = (C) x +1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hồnh Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d1 ) : y = − x + Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx − 2m + cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hồnh độ dương 3x + Bài Cho hàm số y = (C) 1− x Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ Tìm m để đường thẳng ( d1 ) : y = mx − 2m − cắt đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( d2 ) : x + y − = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên x+2 Bài Cho hàm số y = (C) 2− x Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai Viết phương trình đường thẳng qua điểm M ( 3;4 ) tiếp xúc với đồ thị (C) Tìm m để đường thẳng ( d1 ) : y = mx + − m đồ thị (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ tung độ số nguyên 3− x Bài Cho hàm số y = (C) 2x −1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai 6  Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  −3; ÷ tiếp xúc với đồ thị (C) 5  Tìm điểm đồ thị (C) có toạ độ với hồnh độ tung độ số nguyên Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số x+4 Bài Cho hàm số y = (C) x +1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng ( d ) : x − y + m = cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm tập hợp trung điểm I đoạn thẳng AB cos t +  π Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g (t ) = 0;  cos t +  2 10   Viết phương trình đường thẳng qua điểm M  −2; ÷ tiếp xúc với đồ thị (C) 3  Chứng minh tích khoảng cách từ điểm (C) đến hai đường tiệm cận (C) số 2x − Bài Cho hàm số y = (C) x +1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) đường thẳng ( d1 ) : y = − x 2sin 2t −  π 0;  sin 2t +  2 −x − Tìm đồ thị (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng ( d ) : y = x+2 Bài Cho hàm số y = (C) x −1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm điểm (C) cho khoảng từ điểm đến trục hồnh gấp đơi khoảng cách từ đến trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu Tìm tất tâm đối xứng đồ thị (C) sin t + = m có nghiệm Tìm m để phương trình sin t − Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số g (t ) = CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ 2x − Bài 10 Cho hàm số y = (C) x+2 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số d [ M , Ox ] = Tìm toạ độ điểm M cho d [ M , Oy ] Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm tìm câu Chứng tỏ giao điểm hai đường tiệm cận tâm đối xứng đồ thị (C) x −2 = m có nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình x +2 BÀI GIẢI a Hàm số bậc ba ( a ≠ 0) y = ax + bx + cx + d Bài Cho hàm số y = x − 3x + (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x − 3x + − m = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( 2;4 ) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình (C) điểm có tung độ Đáp án: CÂU CÂU (x điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (điểm) 1) Tập xác định: D = R 2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y = −∞ lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ b) Bảng biến thiên y ' = 3x − y ' = ⇔ x = ±1 Bảng biến thiên: x -∞ y’ + y -1 - +∞ + -∞ +∞ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( −1;1) Hàm số đạt cực đại x = −1 , y CÑ = , đạt cực tiểu x = , y CT = 3) Đồ thị • Điểm uốn: (chương trình chuẩn khơng học) y '' = 6x y '' = ⇔ x = Do y'' đổi dấu x qua x = Tọa độ điểm uốn U ( 0;2 ) CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ CÂU ĐÁP ÁN • Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x = ⇒ y = : ( 0;2 ) x = + Giao điểm với Ox: y = ⇔  x = −2 : ( 1; ) , ( −2; )  y x -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 Nhận xét: Đồ thị nhận điểm uốn U ( 0;2 ) làm tâm đối xứng (điểm) Số nghiệm thực phương trình x − 3x + − m = số giao điểm đồ thị (C) hàm số y = x3 − 3x + đừờng thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị ta có: Với m < m > , (d) (C) có điểm chung, phương trình có nghiệm Với m = m = , (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm Với < m < , (d) (C) có ba điểm chung, phương trình có ba nghiệm (điểm) Hệ số góc tiếp tuyến điểm M ( 2; ) y ' ( ) = Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M y = 9x − 14 (điểm) 1 Điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x = , có tung độ y = 2 1 1 1 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm  ; ÷ y '  ÷ = − 2 2 2 13 1 1 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  ; ÷ y = − x + 2 2 (điểm) Điểm thuộc (C) có tung độ y = , có hồnh độ x 01 = −2 x 02 = Hệ số góc tiếp tuyến điểm ( −2; ) y ' ( −2 ) = Phương trình hai tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = 9x + 18 y = ĐIỂM CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ y = ax + bx + c b Hàm số trùng phương ( a ≠ 0) Bài Cho hàm số y = x − x (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x = m Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y = Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24 Đáp án: CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM CÂU 1 (điểm) (x điểm) 1) Tập xác định: D = ¡ 2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim y = +∞ x →±∞ b) Bảng biến thiên y ' = 4x3 − 4x = 4x ( x − 1) y ' = ⇔ x = x = ±1 Bảng biến thiên: x -∞ -1 y’ – – + y +∞ -1 +∞ + +∞ -1 Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) , nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số đạt cực đại x = , y CÑ = , đạt cực tiểu x = ±1 , y CT = 3) Đồ thị • Điểm uốn: (chương trình chuẩn khơng học) y '' = 12x − y '' = ⇔ x = ± Do y'' đổi dấu x qua x = ±  5 Tọa độ điểm uốn U1,2  ± ; − ÷  9÷   CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ CÂU ĐÁP ÁN • Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x = ⇒ y = : ( 0; ) ĐIỂM x = : ( 0; ) , ± 2; + Giao điểm với Ox: y = ⇔  x = ± ( ) y − -2 -1 x -1 -2 Nhận xét: Hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng (điểm) Số nghiệm thực phương trình x − 2x = m số giao điểm đồ thị (C) hàm số y = x − 2x đường thẳng (d): y = m Dựa vào đồ thị ta có: Với m < −1 , (d) (C) khơng có điểm chung, phương trình vơ nghiệm Với m = −1 m > , (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm Với −1 < m < , (d) (C) có bốn điểm chung, phương trình có bốn nghiệm (điểm) Tung độ tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 = y = Hệ số góc tiếp tuyến điểm ( 2;8) y ' ( ) = 24 Phương trình tiếp tuyến (C) điểm ( 2;8) y = 24x − 56 (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y = , có hồnh độ x = ±2 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm y ' ( −2 ) = −24 ( −2;8) y ' ( ) = 24 , Phương tình tiếp tuyến (C) điểm ( 2;8) y = 24x − 56 điểm ( −2;8) y = −24x − 40 (điểm) Điểm M ( x ; y ) thuộc (C) có hệ số góc tiếp tuyến M y ' ( x ) = 24 Khi đó, ta có: 4x − 4x − 24 = ⇔ ( x − ) ( 4x + 8x + 12 ) = ⇔ x = Lúc tung độ M y = Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M y = 24x − 56 10 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ c Hàm số hữu tỉ y= ax + b cx + d 2x + (C) x +1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = − Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k = Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x = 10 Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + − 2m cắt (C) điểm phân biệt Đáp án: CÂU CÂU (x điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM (điểm) 1) Tập xác định: D = ¡ \ { −1} 2) Sự biến thiên a) Giới hạn lim lim • x →( −1) − y = +∞ x →( −1) + y = −∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng • lim y = lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ b) Bảng biến thiên y' = > 0, ∀x ≠ −1 ( x + 1) Bảng biến thiên: x -∞ y’ + y -1 +∞ + +∞ -∞ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Hàm số khơng có cực trị 3) Đồ thị • Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x = ⇒ y = : ( 0;1)   + Giao điểm với Ox: y = ⇔ x = − :  − ; ÷   y − -5 -4 -3 -2 x -1 -1 -2 Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I ( −1;2 ) hai tiệm cận làm tâm đối xứng (điểm) 11 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ CÂU ĐÁP ÁN Điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ x = , có tung độ y = 1 4 1 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm  ; ÷ y '  ÷ = 2 3 2 14 1 4 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  ; ÷ y = x + 9 2 3 (điểm) Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y = − , có hồnh độ x = − ,  1  3 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm  − ; − ÷ y '  − ÷ =  2  5  1 Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  − ; − ÷ y = x +  2 (điểm) Điểm M ( x ; y ) thuộc đồ thị (C), có hệ số góc tiếp tuyến M y ' ( x ) = 1 = ⇔ x + = ± ⇔ x 01 = − x = − Khi đó, ta có: 02 2 ( x + 1)  1  3 Tung độ điểm M y 01  − ÷ = y 01  − ÷ =  2  2 Vậy có hai tiếp tuyến có phương trình y = 4x + y = 4x + 10 5 (điểm) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + − 2m cắt (C) điểm phân biệt Đường thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình: 2x + = mx + − 2m (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1 x +1 , ∀x ≠ −1 1  (1) ⇔ mx −  m + ÷x + − 2m = (2) 3  Ta thấy (2) khơng có nghiệm x = −1 Khi (2) có nghiệm phân biệt khi: 1  1 ∆ = 9m − 2m + =  3m − ÷ > ⇔ m ≠ 9  3 Vậy ∀m ≠ (d) cắt (C) điểm phân biệt 12 ĐIỂM ... Bài Cho hàm số y = CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị c Hàm số hữu tỉ y= ax + b cx + d 2x + (C) x +1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y = Viết phương trình... sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = Bài Cho hàm số y = CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Biện luận theo k số nghiệm thực phương trình : x − 3x − 2k = Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Viết phương trình đường... y = Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M y = 24x − 56 10 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ c Hàm số hữu tỉ y= ax + b cx + d 2x + (C) x +1 Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số Bài Cho hàm số y = Viết phương