Hình học 12 – phương trình mặt phẳng

TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz TỌA ĐỘ CỦA VÉC TƠ TRONG HỆ TỌA ĐỘ Oxyz TÒA NHÀ TRỤ SỞ LIÊN HỢP QUỐC CẦU THANG THANG RUỘNG BẬC BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Em quan sát hình vẽ chọn phương án r u r u A Vectơ VTPT mp ( α ) r α) ( B Chỉ có vectơ n VTPT mp ur r C Cả hai vectơ n m VTPT mp ( α ) D ba vectơ VTPT mp ( α ) TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ r r r  a a a a1 a1 a  n = a; b  =  ; ; ÷    b b3 b3 b1 b1 b  = ( a b3 − a 3b ;a 3b1 − a1b3 ;a1b − a b1 ) Δ1? Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Hãy tìm tọa độ vectơ pháp tuyến mp(ABC) r n a r r r n =  a, b    A α B b C r uuur Ta có : a = AB = (2;1; −2) r uuur b = AC = (−12;6;0) r r r uuur uuur ⇒ n =  a, b  =  AB, AC  = (12;24;24) = 12(1; 2; 2)     II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG 1.Trong khơng gian Oxyz cho mp(α) qua điểm Mo (xo;yo;zo) r nhận n = ( A; B; C ) Làm vectơ pháp tuyến Tìm điều kiện để điểm M(x;y;z) thuộc mp(α) n ( A;B;C ) α • M(x0 ;y0;z0) • M (x ;y;z) 2.Trong mp Oxyz Cho phương trình ẩn Ax +By + Cz + D = (1) ,(A2 +B2 +C2 ≠ 0) Chứng minh Tập hợp điểm M(x;y;z) thỏa mãn (1) m/phẳng nhận nr = ( A; B; C ) làm VTPT n ( A;B;C ) Ax + By + Cz + D =0 (*) α Gọi (α) mp qua Mo nhận VTPT • M(x0 ;y0;z0) • M (x ;y;z) r n = ( A; B; C ) Ta có M (x ;y;z) làm Thuộc m·n pt (*) Ax +B y + Cz + D = (*) Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*) Ta lại có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = ( Từ (*),(**)=> A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0(* Ax +By+ Cz+ D = 0(*) M 0M D = -(Ax0+By0+CZ0) =>n ( A;B;C ) ⊥ M∈ mp (α) qua M0 vng góc với n 1.Định nghĩa: Phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, A2 + B2 + C2 ≠ , gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: a)Nếu mp(α):Ax+By+Cz+D=0 có VTPT r Qua định nghĩa ncác = ( Aem ; B;có C ) nhận r VTPT ncủa b) M ( xo ; yo ; zo ) ∈xét (α )gì&vềVTPT = ( A; B; C ) mặt phẳng? ⇔ (α ) : A( x − xo ) + B( y − yo ) + C ( z − zo ) = H2 Hãy tìm vectơ pháp tuyến mp(α): 4x – 2y – 6z + = r n = (4; −2; −6) A, B, C ? H3 Lập ph trình tổng quát mp(MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1) uuur  MN = (3; 2;1) r uuur uuur ⇒ VTPT n =  MN , MP  = (−1; 4; −5)  uuur   MP = (4;1; 0)  (MNP): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) = hay – x + 4y - 5z - = CÁC TRƯỜNG HỢP RIÊNG Trong không gian Oxyz cho mp(α): Ax + By + Cz + D = a) Nếu D = mp (α) qua gốc tọa độ O có pt là: Ax + By + Cz = r r b) Một n =ba ( Ahệ ; B;sốCA, ) ≠B,0 C ⇒bằng A, B0, C ? r r n≠0? + A = mp(α) song song chứa trục Ox: By + Cz + D = + Tương tự cho trường hợp B = 0; C = C) Nếu hai ba hệ số A, B, C + A = B = C # mp(α) song song với trục Ox Oy trùng với mp(Oxy) Cz + D = ¬ ( α ) / /ox Tương tự : + B = C = A # mp(α) song song với trục Oy Oz trùng với mp(Oyz) + C = A = B # mp(α) song song với trục Oz Ox trùng với mp(Ozx) d) Nếu hệ số A, B, C, D khác (α ) : Ax + By + Cz + D = (1) ⇔ −Ax − By − Cz = D A B C ⇔− x − y − z =1 D D D x y z D D D (α ) : + + = (2) a = − , b = − , c = − a b c A B C (2) gọi phương trình mp đoạn chắn Ví dụ Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(3;0;0), N(0;2;0) P(0;0;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (MNP) x y z ( MNP ) : + + = ⇔ x + y + z − = Kiến Thức Cần Nhớ 1) VTPT mp ( α ) r r n ≠ , có giá vng góc với ( α ) 2) PTTQ MP ( α ) : Ax + By + Cz + D = r VTPT : n = ( A; B; C ) ( A2 + B + C ≠ ) r  a = ( a ; a ; a ) 3) ( α ) : caë pVTCP  r  b = ( b1 ; b ; b3 ) r r r ⇒ VTPT n = a; b  = ( a b − a 3b ; a 3b1 − a 1b ; a 1b − a b1 )    M ( x o ; yo ; z o ) ∈ ( α ) 4)  r   VTPT n = ( A; B; C ) ⇒ ( α ) : A ( x − x o ) + B ( y − yo ) + C ( z − z o ) = TRÂN TRỌNG CẢM ƠN ... NHÀ TRỤ SỞ LIÊN HỢP QUỐC CẦU THANG THANG RUỘNG BẬC BÀI PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I VÉC TƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG Em quan sát hình vẽ chọn phương án r u r u A Vectơ VTPT mp ( α ) r α) ( B Chỉ có... a = AB = (2;1; −2) r uuur b = AC = (? ?12; 6;0) r r r uuur uuur ⇒ n =  a, b  =  AB, AC  = (12; 24;24) = 12( 1; 2; 2)     II PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QT CỦA MẶT PHẲNG 1.Trong khơng gian Oxyz cho mp(α)... , b = − , c = − a b c A B C (2) gọi phương trình mp đoạn chắn Ví dụ Trong không gian Oxyz cho ba điểm M(3;0;0), N(0;2;0) P(0;0;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (MNP) x y z ( MNP ) : + + = ⇔