Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân được biên tập theo từng bài, từng dạng, từ dễ đến khó. Giúp học sinh dễ dàng tiếp cận, dễ tiếp thu. Được biên tập từ các đề thi thử THPT quốc gia qua các năm. Trắc nghiệm nguyên hàm tích phân
GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: Chuyên đề: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Biên soạn : GV Nguyễn Văn Chinh Đừng xấu hổ bạn không biết, xấu hổ bạn không học “Trong cách học, lấy tự học làm cốt” (Hồ Chí Minh) HỌ VÀ TÊN:………………………………………… TRƯỜNG :………………………………………… LỚP :………………………………………… GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: Đà Nẵng, 10/2019 NGUYÊN HÀM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Họ nguyên hàm hàm số x3 + 3x + C A x3 + x + C B Câu Họ nguyên hàm hàm số 2+e +C x A B C f ( x) = 2x + e x +e +C f ( x ) = x2 + x3 + 3x + C x x D x2 + + C f ( x ) = x + 3x + C 2x2 + ex + C x2 − ex + C D Câu Nguyên hàm hàm số A F ( x ) = x + 3x + C F ( x) = C hàm số hàm số sau? B x x + + 2x + C F ( x) = D Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số ∫ f ( x ) dx = A C ∫ x − sin x + C B x 3x + + 2x + C ∫( e x ∫ f ( x ) dx = − sin x + C ∫ f ( x ) dx = D F ( x ) = e x + sin x + C B x + sin x + C F ( x ) = e − sin x + C D y=2 Câu 6: Nguyên hàm hàm số F ( x ) = xe x + sin x + C F ( x) = x + cosx ) dx x C F ( x) = A f ( x ) = x + cos x f ( x ) dx = x sin x + cos x + C Câu Tìm x4 F ( x ) = + 3x + x + C ex − sin x + C x GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 x ∫ dx = A 2x +C ln SĐT: B ∫2 x dx = ln 2.2 + C x C f ( x) = e − x + Câu Họ nguyên hàm hàm số A −e − x + x + C B e− x + x + C f ( x) = Câu Họ nguyên hàm ∫2 A F ( x) = A F ( x) = A B C D ∫ sin x = cot x + C B f ( x) , g ( x) Câu 10 Cho hai hàm số ∫ D dx +C C x3 + 3ln x + C ∫ sin xdx = − cos x + C D ∫ x dx = ln x + C f ( x) ∫ f ( x ) dx , ( g ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ R ) dx = g ( x) ∫ g ( x ) dx ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx, ( k ≠ 0, k ∈ R ) ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx y = f ( x) , y = g ( x) liên tục a ∫ kf ( x ) dx = [ a; b] số thực k tùy ý Trong khẳng định b b a a ∫ xf ( x ) dx = x ∫ f ( x ) dx a B b b b a a a ∫ f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C D −e x + x + C liên tục R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? Câu 11 Cho hàm số sau, khẳng định sai? A x3 F ( x) = + +C x B C Câu 9: Công thức sau sai: D 2x +C x +1 x3 − 3ln x + C ∫ x dx = x dx = + C ex + x + C 2x F ( x) = − +C x x ∫ dx = x C x4 + x2 x b a a b ∫ f ( x ) dx = −∫ f ( x ) dx D GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 Câu 12: Cho f ( x) , g ( x) SĐT: hai hàm số liên tục b b a a ¡ ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx A b b a a Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau a ∫ f ( x ) dx = B a b b b a a a ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( y ) dy C D Câu 13 Khẳng định khẳng định sau sai? A ( ∫ f (x)dx) ' = f (x) B ∫ f (x) + g(x)dx = ∫ f (x)dx + ∫ g(x)dx f (x), g(x) với liên tục ¡ xα +1 ∫ x dx = α + + C α C với α ≠ −1 f ( x) Câu 14 Cho biết hàm số nguyên hàm C D có đạo hàm I = ∫ f ( x ) + f ' ( x ) + 1dx I = F ( x ) + xf ( x ) + C A f '( x) f ( x) = x D 2019 A F ( x ) = 2019 x F ( x) = C + C, ( C ∈ R ) I = 2F ( x ) + f ( x ) + x + C B F ( x ) = x 2020 + C , ( C ∈ R ) 2020 x + C, ( C ∈ R ) 2020 D F ( x ) = 2018 x 2019 + C , ( C ∈ R ) y = x − 3x + x x 3x − − ln x + C , C ∈ ¡ ln B C x − 3x + + C , C ∈ ¡ x D f ( x ) = e + x2 x 3x − + ln x + C , C ∈ ¡ ln x 3x − − + C, C ∈ ¡ ln x 2x Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số F ( x) hàm số hàm số đây? Câu 16: Tìm họ nguyên hàm hàm số A ,( x ∈ R) Câu 15 Nguyên hàm hàm số 2018 k∈ ¡ I = xF ( x ) + x + B với liên tục có nguyên hàm hàm số I = xF ( x ) + f ( x ) + x + C ∫ kf (x)dx = k∫ f (x)dx Tìm GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 e2 x x3 + +C F ( x) = A SĐT: F ( x) = e + x + C 2x B f ( x) = Câu 18: Họ nguyên hàm hàm số ln x + + C ln F ( x ) = 2e + x + C C 5x + ln x + + C ln x + + C e x +1 +C x +1 A C A ∫5 e ∫ x dx = D f ( x ) = 52 x 2x ∫ dx = dx = 2.5 ln + C dx = x e +1 +C e +1 ? 2x 2x B x 25 +C ln ∫5 2x dx = C D Câu 21 Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: ∫ 2e dx = ( e x A C x +C) ∫ x dx = ln x + C ∫ x dx = B D f ( x) = x e Câu 22: Tìm họ nguyên hàm hàm số A ∫ f ( x ) dx = e ∫ C x3 +1 +C B f ( x ) dx = e x +1 + C x3 +1 Câu 23: Cho hàm số F ( ) = 2019 F ( x ) = e x − 2019 25 +C x +1 x4 + C f ( x ) dx = D Tìm nguyên hàm B x +1 ∫ f ( x ) dx = 3e ∫ f ( x) = 2x + e 52 x +C ln ∫ sin xdx = − cos x + C x A D ∫ cos2 xdx = sin x + C B Câu 20 Tìm họ nguyên hàm hàm số ∫5 ln ( x + ) + C 1 ∫ x dx = ln x + C 2x D x3 +C A B C Câu 19: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x ∫ e dx = F ( x ) = e2 x + 2x x3 +1 +C x x3 +1 e +C F ( x) hàm số F ( x ) = x + e x − 2018 f ( x) thỏa mãn GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: F ( x ) = x + e x + 2017 C VẬN DỤNG THẤP Câu 24: Mệnh đề sau đúng? ∫ x.e dx = e x A + xe x + C x B x x e +C C ∫ f ( x ) dx = Câu 25 Nếu f ( x ) = 3x + e Câu 26 Hàm số A − ex + C D x + ex + C f ( x) = x B F ( x ) = ex f ( x) x + ex 12 f ( x) = x + e C x4 + e x + Cx 12 f ( x) = x D nguyên hàm hàm số f ( x ) = − sin x B Câu 27 Hàm số x x2 x x e + e + C x ∫ x.e dx = F ( x ) = cos x f ( x ) = 3sin 3x ∫ x.e dx = xe x x ∫ x.e dx = A D F ( x ) = x + e x + 2018 f ( x) = C sin x f ( x ) = −3sin x D nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe x f ( x ) = x 2e x A B F ( x ) = − cos x + A F ( x ) = cos x + C f ( x ) = sin x + x ln x D x x ln x − + C B F ( x ) = − cos x + ln x + C x x ln x − + C e −1 ln +C ex + x F ( x ) = − cos x + C D dx ∫ e x − 2.e− x + dx e −1 +C ex + x ln ex f ( x) = 2x Câu 29 Kết phép tính A C Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ex B ln ( e − 2e + 1) + C x C −x D ex −1 ln +C ex + Câu 30 Hàm số hàm số sau nguyên hàm hàm số y=e −2x ? GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 y=− A e −2 x B y = 2e −2 x + C ( C ∈ ¡ C Câu 31 Cho hàm số đúng? f ( x ) = 2018e A SĐT: ) e y= liên tục f ( x) = −2018 x B e −2018 x 2018 ¡ thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = e f ( x) = ) −2 x D y = f ( x) y = −2e−2 x + C ( C ∈ ¡ C e −2018 x −2018 −2018 x +C Khẳng định sau f ( x ) = −2018e−2018 x D cos x Câu 32 Hàm số hàm số sau có nguyên hàm y= A cos x y= y = − sin x C B Câu 33 Cho hàm số A C thỏa mãn F ( 2) = D nguyên hàm hàm số B F ( x ) = ( ax + bx + c ) e C A Biết ln + 2 nguyên hàm hàm số B S = C S = -2 +C ln x + 1 x ln x + Mệnh đề đúng? F ( 1) = D Giá trị F (2) F ( ) = ln − f ( x ) = ( x − 1) e x B D S = ∫ f ( x ) dx = f ( x) = ∫ f ( x ) dx = 2x − x Câu 36 Tìm họ nguyên hàm hàm số ) f ( x ) = 27 x − sin x + 2019 F ( 2) = F ( ) = ln + 2 f ( ) = 2019 ) ? f ( x ) = 27 x − sin x − 2019 f ( x) = ln − 2 Câu 35: Gọi A S = B f ( x ) = 27 x + sin x + 2019 F( x) y = sin x + C ( C ∈ ¡ f ′ ( x ) = 27 + cos x f ( x ) = 27 x + sin x + 1991 Câu 34 Cho A f ( x) D − cos x +C ( C∈¡ 3 ln x + + C Tính S = a + 2b + c GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: +C ln x + ∫ f ( x ) dx = C ∫ f ( x ) dx = ln x + + C D I = ∫ xe dx x Câu 37 Kết I= A x x e +C Câu 38 Biết trình A F ( x) = x x=0 B x F ( x) x2 x x e +e +C I = e + xe + C x D f ( x) = nguyên hàm hàm số B ∫ xe 2x x = 1− dx = axe + be + C 2x 2x , với − x − x2 B C a b , x =1 thoả mãn F ( x ) = ( x − 1) e x f '( x) e ? D F ( 2) = C x = −1 ab số hữu tỉ Giá trị − VẬN DỤNG CAO Câu 40 Cho x Khi phương có nghiệm Câu 39 Biết A I= I = xe − e + C x C là nguyên hàm hàm số D f ( x ) e2 x Tìm nguyên hàm hàm số 2x A 2− x x e + C F ( x) = Câu 41 Cho B −1 2sin x f ′ ( x ) tan x A C ( x − 2) e x + C nguyên hàm hàm số cos x − + C x 2sin x ∫ f ′ ( x ) tan xdx = sin ∫ C ( − x ) e x + C f ′ ( x ) tan xdx = cot x + C f ( x) cos x D Tìm họ nguyên hàm hàm số B D ( − x ) e x + C ∫ f ′ ( x ) tan xdx = cot x + C cos x + + C x sin x ∫ f ′ ( x ) tan xdx = sin GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 F ( x) Câu 42 Cho F ( ) − F ( −1) f ( x) = nguyên hàm hàm số + ln A Cách giải B F ( x) = ∫ Ta có + Với + Với SĐT: C − 3ln x −1 thỏa mãn F ( 5) = D + ln F ( 0) = Tính ln ( x − 1) + C1 x > 1 dx = ln x − + C = x −1 ln ( − x ) + C2 x < F ( ) = ⇒ ln ( − 1) + C1 = ⇒ C1 = − ln ⇒ F ( x ) = ln ( x − 1) + − ln F ( ) = ⇒ ln ( − ) + C2 = ⇔ C2 = ⇒ F ( x ) = ln ( − x ) + (khi (khi x 1 ) ) Suy Nên F ( ) − F ( −1) = − ln − ( − ln ) = − 3ln F ( x ) = ( ax + bx + c ) e Câu 43 Biết trị biểu thức f ( F ( 0) ) nguyên hàm hàm số B e C F ( x) 3e D f ( x) = x e ax Câu 44: Gọi nguyên hàm R hàm số Chọn mệnh đề mệnh đề sau A < a ≤1 B a < -2 Câu 45: Cho hàm số f ( x ) = ( 2x − 5x + ) e − x ¡ Giá − A 9e −x C F ( x) a≥3 ( a ≠ 0) , 20e cho 1 F ÷ = F (0) + a D < a < 2 cos x − f ( x) = sin x ( 0; π ) nguyên hàm hàm số khoảng Biết F ( x) ( 0; π ) giá trị lớn khoảng Chọn mệnh đề mệnh đề sau? 2π π π 5π A F ÷= 3 − 6 B F ÷= C F ( x) Câu 46 Cho điểm cực trị? F ÷= − 3 D f ( x ) = e x ( x3 − x ) F ÷= − nguyên hàm hàm số Hàm số F ( x2 + x) có GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 A (F(x SĐT: B ) C + x ) ' = (2 x + 1).F ' ( x + x ) = (2 x + 1).e D ( x2 + x )2 ( x + x ) ( x + x ) − 2 Hướng dẫn: …………………………………………………………………………………………………………… TÍCH PHÂN NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU f ( x) Câu 47 Cho b ∫ a hàm số liên tục đoạn c b a c [ a; b] b f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx A ∫ a b a b a c c c ∈ [ a; b ] c a c f ( x ) d x − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) d x B ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx C Mệnh đề sau đúng? c c b a a c b ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx D Câu 48 Tích phân A ∫1 x dx 45 B 47 C 25 D ∫ x + dx Câu 49 Tích phân A ln B ln − C 35 D log ∫ ( 2ax + b ) dx Câu 50 Tính tích phân A a+b 3a + 2b B Câu 51 Cho A −3 C a + 2b B −1 D C D Câu 52 Cho hàm số Biết ∫ f ( x)dx = [0;6] liên tục đoạn ∫ f ( x ) dx Giá trị f 3a + b ∫ f ( x ) dx = −2 ∫ f ( x ) dx = 1 (a, b số thực cho trước) ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx = Tính ? GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 A SĐT: −9 B Câu 53 Cho A C ∫ f ( x ) dx = B 10 ∫ D ∫ g ( x ) dx = T = ∫ 1 + f ( x ) + g ( x ) dx B T = 22 ∫ f ( x ) + g ( x ) dx f ( x ) dx = T = 24 D Khi C 18 Câu 54 Cho hai tích phân A −5 ∫ g ( x ) dx = Tính T = 13 C D T = 12 b Câu 55 Tìm giá trị { −1;5} A VẬN DỤNG THẤP b B ∫ (2 x − 4) dx = cho { −1} C { −1; 4} D { 5} e 3ln x + dx x I =∫ Câu 56 Cho tích phân 3t + dt et đặt t = ln x e I =∫ 3t + dt t B e I = ∫ ( 3t + 1) dt I = ∫ ( 3t + 1) dt I =∫ A ta tích phân ? C D π I = ∫ x cos xdx Câu 57 Cho tích phân I = x sin x π u = x , dv = cos x dx π + ∫ x sin xdx Khẳng định sau ? I = x sin x π 0 A I = x sin x π B π − ∫ x sin xdx I = x sin x C dx A 3a − b < 12 π − ∫ x sin xdx D a ∫ x + = ln b Câu 58 Giả sử sai? π 0 π + ∫ x sin xdx với B a b , a + 2b = 13 số tự nhiên phân số C a −b > a b tối giản Khẳng định sau D a + b = 41 GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: x7 I =∫ ( 1+ x ) Câu 59 Cho tích phân ( t − 1) I= ∫ dt t5 A , giả sử đặt ( t − 1) I =∫ dx C L=0 L = −5 B C L = −23 B C −2 I= Tính C I = −11 ∫ f ( x ) − g ( x ) − 1 dx −2 D I =3 ? ∫ f ( x ) dx = 2018 D J = ∫ g ( x ) dx = Câu 65: Cho A I = 1009 −2 B D Tính tích phân C J = ∫ f ( x ) dx = A T = −27 J = ∫ 3 f ( x ) − dx I = 27 Câu 64 Cho hai tích phân D J = 16 T =3 I = ∫ f ( x ) dx = B J = L = −7 Tính Câu 63: Cho tích phân A J = D T = ∫ f ( 3x ) dx T = −3 ∫ f ( x ) dx = I = 13 Câu 62 Cho hàm số 09 có Tính tích phân C J = B J = 64 D J = ∫ f ( x ) dx Câu 61: Cho tích phân A J = 32 A I = ∫ f ( x ) dx = 32 T = 27 Tính giá trị tích phân ( t − 1) I= ∫ dt t4 L = ∫ f ( x ) − x dx A ( t − 1) I= ∫ dt t4 ∫ f ( x ) dx = Câu 60 Cho Tìm mệnh đề dt t5 B t = + x2 I = ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx Tính tích phân B I = 0 C I = 2018 D I = 4036 Câu 66 Cho hàm số f ( x) liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = thỏa mãn −5 Tính tích phân ∫ f ( − 3x ) + 9dx : A 27 B 75 C 15 D 21 GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: 1 0 ∫ f ( x ) − g ( x) dx = 3, ∫ f ( x ) dx = −1 Câu 67 Cho A I = − Tính I = − B I = ∫ g ( x ) dx I = C I = D Câu 68 Cho , hai hàm liên tục ∫ Câu 69 Cho A I =4 đồng thời B thỏa điều kiện ∫ f ( x ) + g ( x ) dx Tính ∫ f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = A [ 1;3] g f f ( x ) dx = ∫ Tính I =1 B f C ( x ) dx D x bằng: I= C D I =2 [ 0; 2] f Câu 70 Giả sử hàm số liên tục đoạn ∫ f ( x)dx = thỏa mãn Tính tích phân π /2 I= ∫ f (2sin x) cos xdx ? A I = B I = −3 π π a, b Câu 71 Cho 12 , với B xdx ∫ ( x + 1) I = −6 D 1 ∫ ( x − + sin x ) dx = π a − b ÷ + A I = C C số nguyên dương Tính 10 D 14 = a + b ln + c ln A 12 với a, b, c số hữu tỉ Giá trị B 12 − ∫x Câu 73 Biết tích phân x + 1dx = C a b phân số tối giản Giá trị D a−b a+b+c Câu 72 Cho a + 2b bằng GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 A 743 SĐT: −64 B C 27 D −207 ln x b dx = + a ln 2 x c ∫ Câu 74: Cho tích phân với a số thực, b c số nguyên dương, đồng thời phân số tối giản Tính giá trị biểu thức A P = B P = -6 ∫x b c P = 2a + 3b + c C P = D P = x a c dx = ln +3 b d Câu 75 Biết tích phân Trong a, b, c, d số nguyên dương, phân số tối giản Tổng a+b+c+d bằng: A 10 B 11 C 12 D 13 a c , b d ò( x + 2) e dx = ae + b x Câu 76 Cho A S =- B Câu 77 Biết P=− A x 3dx x2 + − S = 10 B ∫ ( + x ln x ) dx = ae 2 C + be + c B ∫ x ln ( x a −b+c = A T =9 B I = ∫ x ln ( x + 1) dx = tối giản Tính C , T =8 S = a+b+c S =5 P = a+b+c D a +b+c = + ) dx = a ln + b ln + c Câu 80 Biết D P=2 số hữu tỉ Mệnh đề đúng? Câu 79 Biết T = a+b+c a , b, c với S =0 P= a −b−c = C với a, b, c số hữu tỉ Tính e A = a +b +c P= Câu 78 Cho S = a +b2 Giỏ tr ca ( a, b ẻ Ô ) C a b c , T = 11 , D a +b−c = số nguyên Giá trị biểu thức D T = 10 a ln − c b , a, b, c số nguyên dương a b phân số GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 S = 72 A SĐT: B S = 68 C S = 60 D S = 17 π x sin x + cos x + x π2 b dx = + ln ∫0 sin x + a c Câu 81 Biết Tính A P = a.b.c P = 24 B I =∫ Câu 82 Biết A S = −3 B Câu 83 Biết P = 13 C S =5 với P = 48 a, b ∈ ¢ C dx = a + b −c x + + ( x + 2) x ∫x A số nguyên dương x − +1 dx = + a ln + b ln x a+b+c a, b, c với S =9 a , với , D Tính S = a +b b D , c b c phân số tối giản P = 96 S = 11 số nguyên dương Giá trị B I =∫ Câu 84 Cho x + ln x ( x + 1) dx = C a ln − b c với S= tối giản Tính giá trị biểu thức S= A S= B a+b c a b m , , 46 D 22 số nguyên dương phân số phân số S= C S= D VẬN DỤNG CAO Câu 85 Cho hàm số A 13 f ( x) f ( ) = 16, ∫ f ( x ) dx = I= phân π ∫ −π f ( x)dx I = ∫ x f ′ ( x ) dx liên tục R B 12 f Câu 86 Cho hàm số liên tục ¡ C 20 Tính tích phân D f ( x ) + f (− x ) = + 2cos x thỏa , với x∈ ¡ Giá trị tích GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 −2 A Lời giải −7 B π ∫π I= SĐT: − Ta có ∫π − C f ( x)dx + ∫ f ( x) dx I1 = ∫π − Tính f ( x )dx D π f ( x) dx = Đặt π π 0 I1 = ∫ f (−t )dt = ∫ f (− x)dx x = −t ⇒ dx = −dt π π π π 0 0 I = ∫ [ f (− x) + f ( x )] dx = ∫ ( + cos x ) = ∫ cos x dx = ∫ cos xdx = Thay vào, ta Câu 87 Cho hàm số f ( x) , f ( − x) liên tục f ( x) + f ( −x ) = ¡ thỏa mãn + x2 Tính I= ∫ f ( x ) dx −2 I= π 20 I= A Phương pháp B I= +) Chứng minh +) Lấy tích phân từ f ( x ) dx = ∫ −2 A 16 I =− C π 20 I =− D ∫ f ( − x ) dx đến hai vế f ( x) f ( 1) = thỏa mãn B 16 + x2 Tính I f ′ ( x ) = xf ( x ) C với f ′( x) Từ giả thiết suy ( x) =x ⇒∫ f ′( x) f ( x) dx = ∫ x dx = x∈R D Lời giải: f 2 f ( x) + f ( −x) = π 10 −2 −2 Câu 88 Cho hàm số π 10 1 ⇒ − = f ( 1) f ( ) Giá trị f ( 2) GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 f ( 2) = Suy Câu 89 Cho I= A Do 3−e 2e Đáp án F ( x) = 2x I= B e −3 2e2 e I = ∫ f ′( x) ln xdx Đặt e I = f ( x ) ln ( x ) − ∫ e Khi Câu 90* Cho hàm số C Lời giải f ( x) x f ′( x) 1 dx = − ln ( x ) − x 2x x e e I = ∫ f ′( x) ln xdx Tính : I= D e = e2 − 2e2 liên tục R có đạo hàm thỏa mãn A Phương pháp: ( B − 4e C 1 − 4e D f g ) ′ = f ′.g + f g ′ Cách giải: Ta có: f ′ ( x ) + f ( x ) = ⇔ e x f ′ ( x ) + e x f ( x ) = e x ⇔ ( e x f ( x ) ) ′ = e x ⇒ e x f ( x ) = ∫ e x dx ⇔ e x f ( x ) = e x + C f ( 0) = ⇒ = Mà f ′ ( x ) + f ( x ) = 1, ∀x ∈ R ∫ f ( x ) dx − e2 Tích phân e −2 e2 f ( x) ′ = ÷ ⇔ f ( x ) = − 12 x 2x x nên 1 ln x = u dx = du ⇒ x f ′ ( x ) dx = dv f ( x ) = v f ( x) 2−e e2 I= nguyên hàm hàm số f ( x) x nguyên hàm hàm số F ( x) = 2x Tính SĐT: 1 1 e2 x + + C ⇒ C = ⇒ e2 x f ( x ) = e x + ⇔ f ( x ) = 2 2 2e x 1 − − 2 e f ( ) = GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 ∫ SĐT: 1 e2 x + 1 1 1 1 1 f ( x ) dx = ∫ dx = ∫ + e −2 x ÷dx = x − e −2 x ÷ = − ÷− − ÷ = − 2x 2 e 4e 2e 02 Câu 91 Cho bằng: f ( x) hàm số chẵn, liên tục đoạn I =8 A Cách giải B t = − x ⇒ dt = −dx Đặt C I =2 ∫ f ( x ) dx = −1 I= Kết I= D x = ⇒ t = −1 x = −1 ⇒ t = Đổi cận I =4 [ −1;1] f ( x) ∫ + e x dx −1 , đó: f ( x) f ( −t ) dt f ( − x ) dx e x f ( − x ) dx I=∫ dx = − ∫ =∫ =∫ 1 + ex + e −t + ex −1 −1 + −1 x e −1 f ( x) Do f ( x ) = f ( − x ) ∀x ∈ [ −1;1] ⇒ I = hàm số chẵn nên ex f ( x ) ∫−1 + e x dx 1 x e x + 1) f ( x ) dx f ( x) e f ( x) ( ⇒I+I = ∫ dx + ∫ dx = ∫ = ∫ f ( x ) dx = ⇒ I = + ex + ex + ex −1 −1 −1 −1 Câu 92 Cho hàm số π f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn A B π Do đó: Tích phân Lời giải: Đặt thỏa mãn f ( ) = 0, ∫ f ( x ) dx −1 π π ∫ sin x f ( x ) dx = π 0; C −1 u = f ( x ) ⇒ du = f ′ ( x ) dx, dv = sin xdx ⇒ v = − cos x π π f ( x) 4 41 = ∫ sin x f ( x ) dx = − cos x ÷ + ∫ cos x f ′ ( x ) dx 2 0 D ∫ f ′ ( x ) dx = GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: π π 0 ⇒ ∫ ( cos x ) f ′ ( x ) dx = ⇒ ∫ ( cos x ) f ′ ( x ) dx = ⇒ f ′ ( x ) = cos x ⇒ f ( x ) = sin x + C π ∫ f ( 0) = Mà π C = ⇒ f ( x ) = sin x nên π 4 f ( x ) dx = ∫ sin xdx = − cos x ÷ = 0 Câu 93 Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn f ( x) = [ 1; 4] ( ) + ln x f x −1 thỏa mãn x x Tích phân I = ∫ f ( x ) dx I = ln A Lời giải: Chọn C ( ) I = ln 2 C f x −1 ln x f x −1 ln x =∫ + dx f ( x ) dx dx + ∫ dx x =∫ x x x 1 ∫ K =∫ ( ( D I = ln 2 ) ) dx f x −1 Xét Đặt B 4 Ta có I = + ln 2 x −1 = t x ⇒ x= 3 1 t + ⇒ dx = dt x ⇒ K = ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx 4 Xét ln x ln x = M =∫ dx = ∫ ln xd ( ln x ) = x 1 ln 2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ln 1 2 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ln Do …………………………………………………………………………………………………………… ỨNG DỤNG GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU y = f ( x) Câu 94 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số x =a x =b hoành hai đường thẳng , B Câu 95 Cho đồ thị y = f ( x) S = a −b B D Câu 96 Cho hàm số hình vẽ sau Biết S = −a − b S = a+b f ( x ) = − x2 + hàm số g ( x ) = x2 − 2x −1 có đồ thị hình vẽ I= Tích phân ∫ f ( x ) − g ( x ) dx −1 với tích phân sau đây? 2 I = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx A −1 I = ∫ g ( x ) − f ( x ) dx B C −1 I = ∫ f ( x ) + g ( x ) dx −1 a Tính diện tích S phần hình phẳng tơ đậm C D ∫ f ( x ) dx = b −2 S =b−a a C S =ò f ( x) dx 2 ∫ f ( x ) dx = a A b S =ò f ( x) dx a a A b S =ò f ( x)dx S =pò f ( x) dx liên tục đoạn tính theo cơng thức b b [a; b] I = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx D −1 , trục GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 y = f ( x) Câu 97 Cho hàm số diện tích hình phẳng x=b SĐT: liên tục đoạn ( H) [ a; b ] có đồ thị hình bên giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) c ∈ [ a; b ] đường thẳng Gọi S y=0 x=a , , Mệnh đề sau sai? c b a c S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A S = ∫ f ( x ) dx C x=a x=b , c c c a b S D diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành, đường Hỏi khẳng định khẳng định đúng? c b a c b S = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A S = ∫ f ( x ) dx a S= a S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx a thẳng b B b Câu 98 Kí hiệu c S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx c b a c B ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx C hai đường thẳng ( H) x=a x=b , b a c S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 99 Cho hình phẳng c D giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ) , f2 ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: f2 ( x ) f1 ( x ) cc2 b Công thức tính diện tích hình b b a a (H) b S = ∫ ( f1 ( x ) − f ( x ) ) dx S = ∫ f ( x ) dx − ∫ f1 ( x ) dx A a B b b S = ∫ f1 ( x ) + f ( x ) dx S = ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a C y a a D VẬN DỤNG THẤP Câu 100: Tính diện tích S hình phẳng (H) giới hạn đường cong y = − x3 + 12 x y = − x2 GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 S= A 937 12 SĐT: S= B 343 12 S= C 793 S= D y = x − x y = x = −10 x = 10 Câu 101 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường S= A 2000 B S = 2008 S= C 2008 397 , D , 2000 , y = x + x + 1, Câu 102 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng S= A 64 S= B 56 S= C Câu 103 Một viên gạch hoa hình vng cạnh cánh hoa A 250cm trục hoành hai x = −1, x = B 800cm 40cm C 37 D S = 21 thiết kế hình bên Diện tích 800 cm D 400 cm Câu 104 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y=0 quanh trục Ox ∫ ( x.e ) dx π ∫ ( x.e ) dx x B C 12 2x ∫1 π x e ÷ dx 2 x , tính biểu thức sau đây? A y = x e x D x π ∫ x e ÷dx 1 x = 1, x = 2, GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: y2 = 4x Câu 105 Cho hình phẳng D giới hạn đường trịn xoay sinh D xoay quanh trục Ox là: 4π 64π đường thẳng 16π x=4 Thể tích khối 32π A B C D Câu 106: Một ô tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ v ( t ) = −2t + 10 ( m / s ) chuyển động chạm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối A 55m B 50m C 25m D 16m v0 = 15m / s Câu 107 Một chất điểm cuyển động với vận tốc tăng vận tốc với gia tốc a ( t ) = t + 4t m / s ( ) bắt đầu tăng vận tốc A 68,25 m Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc B 70,25 m C 69,75 m D 67,25 m VẬN DỤNG CAO v ( t ) = at + bt Câu 108 Một ô tô bắt đầu chuyển động với vận tốc mét/giây, sau 10 giây đạt vận tốc cao hình sau v = 50 với t tính giây v tính giữ nguyên vận tốc đó, có đồ thị vận tốc Tính qng đường s tơ 20 giây ban đầu A s = 800 s= B 2000 s= C 2500 s= D 2600 GV: Nguyễn Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: Câu 109 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x =1 x=4 , biết cắt 1≤ x ≤ vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ) thiết diện hình lục giác có độ dài cạnh 2x V = 126 3π V = 126 V = 63 3π V = 63 A B C D y= Câu 110 Cho hình vng OABC có cạnh chia thành hai phần đường cong Gọi S1 phần không gạch sọc S2 phần gạch sọc hình vẽ y y= x 4 C B S1 S2 A x O Tỉ số diện tích S1 S2 S1 A S2 S1 = B S2 S1 = C = S2 S1 D = S2 2 x ... Câu 17 Họ nguyên hàm hàm số F ( x) hàm số hàm số đây? Câu 16: Tìm họ nguyên hàm hàm số A ,( x ∈ R) Câu 15 Nguyên hàm hàm số 2018 k∈ ¡ I = xF ( x ) + x + B với liên tục có nguyên hàm hàm số ... Câu 32 Hàm số hàm số sau có nguyên hàm y= A cos x y= y = − sin x C B Câu 33 Cho hàm số A C thỏa mãn F ( 2) = D nguyên hàm hàm số B F ( x ) = ( ax + bx + c ) e C A Biết ln + 2 nguyên hàm hàm số... Văn Chinh 0898.234.135 SĐT: Đà Nẵng, 10/2019 NGUYÊN HÀM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu Họ nguyên hàm hàm số x3 + 3x + C A x3 + x + C B Câu Họ nguyên hàm hàm số 2+e +C x A B C f ( x) = 2x + e x +e +C