Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm hệ trục tọa độ trong không gian được biên tập theo từng bài, từng dạng, từ dễ đến khó. Giúp học sinh dễ dàng tiếp cận, dễ tiếp thu. Được biên tập từ các đề thi thử THPT quốc gia qua các năm.
GV: Nguyễn Văn Chinh SĐT: 0898.234.135 Chuyên đề: TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Biên soạn : GV Nguyễn Văn Chinh Đừng xấu hổ bạn không biết, xấu hổ bạn không học “Trong cách học, lấy tự học làm cốt” (Hồ Chí Minh) HỌ VÀ TÊN:………………………………………… TRƯỜNG :………………………………………… LỚP :………………………………………… GV: Nguyễn Văn Chinh SĐT: 0898.234.135 Đà Nẵng, 11/2019 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU r r r r a = −i + j − 3k Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 2; −1; −3) B ( −3; 2; −1) Tọa độ vecto ( −1; 2; −3) C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 2; −3; −1) B ( −3; 2; −1) C Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB A ( 0;3;6 ) B ( −2;1;0 ) Oxyz ( 3;3;3) ( 2;5;9 ) C B B ( −a; b; c ) A B r r b = −2a Câu Trong không gian Oxyz cho hai điểm A B 19 D r r a+b ( −a; −b; −c ) r r a = −2b D uuuu r MO ( −a; b; −c ) Khẳng định sau D r r b = 2a B ( 3;0;1) C ( 2; −1;0 ) Tọa độ vectơ r r a = ( 1; 2; −3) , b = ( −2; −4;6 ) C ( 4;10;18) M ( a; b; c ) C ( 1;3; −2 ) D A ( 2;3; ) 19 Tọa độ r a Tọa độ trung điểm đoạn thẳng 0; ;3 ÷ C Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đúng? r r a = 2b D ( 5;7;9 ) Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A A ( 1;1;3) , B ( −1; 2;3) cho ( a; b; c ) ( 2; −1; −3) r r a = ( 1; 2;3) , b = ( 4;5;6 ) Câu Trong không gian A Tọa độ vectơ 13 Khi độ dài vectơ ( 2; −3; −1) D r r r r a = i + j − 2k r a D 13 uuu r AB GV: Nguyễn Văn Chinh SĐT: 0898.234.135 A(−2;3; − 4) B (4; − 3;3) Oxyz Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ đoạn thẳng A AB AB = cho hai điểm B AB = 11 C Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm , AB = ( 6; − 6; ) M ( −2;5;0 ) D Tính độ dài AB = Tìm hình chiếu vng góc điểm M trục Oy A M ′ ( −2;0;0 ) B M ′ ( 2;5;0 ) C M ′ ( 0; −5;0 ) Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho bằng: A C Oxyz Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ đề sau, mệnh đề sai: A B D r r b⊥c cho vectơ D r c = C D B G(2,1,1) C G(2,1,-1) r r a⊥b Trong mệnh A ( 1,1, ) , B ( −3, 0,1) , C ( 8, 2, −6 ) A ( 1; 0; ) , B ( −2;1;3 ) , C ( 3; 2; ) , Tọa độ trọng tâm tứ diện ABCD là: ( 2;3;1) A VẬN DỤNG THẤP B ( 2;3; −1) C ( −2;3;1) Oxyz Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ trung điểm MN , cho điểm Mệnh đề sau đúng? uur r r r OI = 4i − j + k A r b D G(6,3,-3) Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm D ( 6;9; −5 ) r a r r r r a ( −1;1;0 ) ; b ( 1;1;0 ) ; c ( 1;1;1) Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC, với Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G(2,-1,1) Tích vơ hướng vectơ B -4 r a = r r a = (3;0;- 6), b = (2;- 4;0) M ′ ( 0;5; ) uur r r r OI = 4i − j + 2k B D M ( 1; − 2;3) , uur r r r OI = 2i − j + 2k C ( 2; −3;1) N ( 3;0; − 1) điểm uur r r r OI = 2i − j + k D I GV: Nguyễn Văn Chinh M ( −3; 2;5 ) Oxyz , Câu 15 Trong không gian qua trục cho điểm SĐT: 0898.234.135 M′ Tìm tọa độ điểm điểm đối xứng M Ox M ′ ( −3; −2; −5 ) M ′ ( −3;0;0 ) A M ′ ( 0; 2;0 ) B C D A ( 1; 2; −1) Câu 16 Tìm tọa độ điểm M trục Ox cách hai điểm A 1 M ;0;0 ÷ 2 M ′ ( 0;0;5) B 3 M ;0; ÷ 2 Câu 17 Cho hình bình hành ABCD với D ( 1;8; −2 ) C 2 M ; 0;0 ÷ 3 điểm D A ( −2;3;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 6;5;0 ) D ( 11; 2; ) B ( 2;1; ) 1 M ;0;0 ÷ 3 Tọa độ đỉnh D D ( 1;8;2 ) D ( 11; 2; −2 ) A B C D Câu 18: Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A (1;0;-6) B (-1;0;6) Oxyz, Câu 19 Trong không gian cho Khẳng định ? A α = 600 B C (1;6;-2) r a = ( 1;1; −2 ) α = 450 C r b = ( −2;1;1) Oxyz Trên mặt phẳng ( Oxz ) A VẬN DỤNG CAO B −1 3 P ; 0; ÷ 4 Oxyz Câu 22 Trong không gian thuộc đường thẳng A AB m = −7 n = ; , cho C , cho ba điểm Gọi góc hai vectơ r i ( A B C , , 1 −3 Q ; 0; ÷ 2 A ( 1;2; −3) D , B m = n = −3 ; C r b α = 900 ) D 150° B ( −2; 2;0 ) , C ( 4;1; − 1) D B ( −4;2;5 ) 1 3 M ; 0; ÷ 2 4 M ( m + 2;2n − 1;1) Điểm m=− r a r u = − 3; 0;1 uuu r r r r OA = 2i + j + 2k , điểm cách ba điểm −1 −3 N ; 0; ÷ α α = 1200 Câu 20 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, góc hai vectơ A 120° B 30° C 60° Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ D (1;6;2) n= 2 ; m= D n=− 2 ; M GV: Nguyễn Văn Chinh Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho độ A 4 4 ; ; ÷ 9 9 B ( 2;1; ) A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;1) C ( 4; 2; ) A ' ( 0;0; 2a ) , a≠0 với a A Độ dài đoạn thẳng 2a B AC ' Trực tâm tam giác ABC có tọa Câu 24 Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp D ( 0; 2a; ) SĐT: 0898.234.135 D ABCD A ' B ' C ' D ' C A ( 0; 0;0 ) , B ( a;0; ) có , 3a 2 2 ; ; ÷ 9 9 D 3a A 3;5; − 1) B ( 1;1;3) Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( , Tọa độ điểm M Oxy thuộc mặt phẳng A cho ( 2;3; ) B uuur uuur MA + MB nhỏ ( 2; − 3;0 ) C ( −2;3;0 ) Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M cho biểu thức MA2 + MB M ( −1;3; −2 ) ( −2; − 3;0 ) A ( 0; 2; −4 ) , B ( −3;5; ) Tìm tọa độ điểm đạt giá trị nhỏ M ( −2; 4;0 ) M ( −3;7; −2 ) B A D C D M − ; ; −1÷ 2 ………………………………………………………………………………………… PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Câu 27 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu bán kính R mặt cầu I ( −4;5; −3) A C I ( −4;5; −3) I ( 4; −5;3) R=2 B R=4 D Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A I ( 2; −1;3) Câu 29: Cho mặt cầu ( S ) : ( x − 4)2 + ( y + 5) + ( z − 3)2 = B I ( −2;1;3 ) I ( 4; −5;3) R=2 R=4 ( S ) : x + y + z − x + y + z − = C I ( 2; −1; −3) ( S ) : x + y + z − 2x + y + 2z − − Tìm tọa độ tâm I D Tâm mặt cầu I ( 2;1; −3 ) Tính bán kính R mặt cầu (S) GV: Nguyễn Văn Chinh SĐT: 0898.234.135 A R= B R=3 C R= D R= x2 + y + z − x + y − z + = Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình tâm I bán kính R mặt cầu là: A C I ( 1; −2;3 ) I ( −1; 2; −3) R=5 R=5 B D Câu 31 Phương trình mặt cầu tâm I ( 1; 2; 3) I ( 1; −2;3) I ( −1; 2; −3) bán kính ( x − 1) R= R= R=3 + ( y − ) + ( z − 3) = 2 A ( x + 1) Tọa độ B D + ( y + ) + ( z + 3) = 2 ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 2 C x2 + y + z + 2x + y + 6z + = VẬN DỤNG THẤP Oxyz Câu 32 Trong không gian A qua điểm ( x + 2) , cho hai điểm I ( 2; 4; −1) Phương trình mặt cầu có tâm I + ( y + ) + ( z − 1) = 2 ( x − 2) + ( y − ) + ( z + 1) = ( x + 2) + ( y + ) + ( z − 1) = 24 2 B ( x − 2) + ( y − ) + ( z + 1) = 24 2 C 2 D Câu 33 Trong khơng gian với hệ tọa độ trình mặt cầu tâm C là: A A A ( 0; 2;3) C bán kính AB ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z − ) = ( x − 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = 2 A B Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB ( x + 1) , B ( −5; 6; ) C ( −10; 17; −7 ) , Viết phương 2 Oxyz , A ( −3; 4; ) D ( x + 10 ) + ( y − 17 ) + ( z + ) = ( x + 10 ) + ( y + 17 ) + ( z + ) = A ( −2;1;1) , B ( 0; −1;1) + y + ( z − 1) = ( x + 1) B 2 Phương trình mặt cầu đường kính + y + ( z − 1) = 2 GV: Nguyễn Văn Chinh 2 ( x + 1) + y + ( z + 1) = ( x − 1) C A C + y + ( z − 1) = SĐT: 0898.234.135 2 D Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm AB ( x − 2) 2 + ( y − 2) + ( z − 2) = 2 x2 + y + z = A ( 1; 2;3) B B ( 3; 2;1) Phương trình mặt cầu đường kính ( x − 2) + ( y − 2) + ( z − 2) = ( x − 1) + y + ( z − 1) = 2 D Câu 36: Gọi (S) mặt cầu qua điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) Tính bán kính R (S) A R=2 R= B C R=3 Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với điểm M cho MA2 + MB + MC = 52 A Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính C Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính VẬN DỤNG CAO r=2 r= D R=6 A ( 1; 2;0 ) ; B ( 3; 2; −1) ; C ( −1; −4; ) là: B Mặt cầu tâm I(-1;0;-1) bán kính D Mặt cầu tâm I(1;0;1) bán kính ( S ) : ( x − 3) B ( 5; 2;3 ) ; 2MA2 + MB 2 Gọi M điểm thay đổi mặt cầu B 123 - Ta xác định điểm H ( x; y; z ) - Từ biến đổi để có MH max = HI + R Cách giải Ta xác định điểm C 65 cho 2MA2 + MB ( S) H ( x; y ; z ) lớn MH lớn cho uuur uuur r 2.HA + HB = Tính giá trị lớn biểu thức D 112 uuur uuur r 2.HA + HB = với I, R tâm bán kính mặt cầu r=2 hai điểm A Phương pháp r= + ( y − 1) + ( z − 1) = Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu A ( −1; 2; −3) Tập hợp tất ( S) GV: Nguyễn Văn Chinh uuur HA = ( −1 − x; − y; −3 − z ) ; SĐT: 0898.234.135 uuur HB = ( − x; − y;3 − z ) nên uuur uuur r r HA + HB = ⇔ ( −2 − x; − y; −6 − z ) + ( − x; − y;3 − z ) = −2 − x + − x = x = ⇔ 4 − y + − y = ⇔ y = ⇒ H ( 1; 2; −1) −6 − z + − z = z = −1 Ta có uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MA2 + MB = MA + MB = MH + HA + MH + HB ( ) ( uuuur uuur uuuur uuur = MH + MH HA + HA2 + MH + 2.MH HB + HB ( ) ( uuuur uuur uuur = 3MH + HA2 + HB + MH HA + HB ( = 3MH + HA2 + HB Ta có uuur HA = ( −2; 0; −2 ) (Do ; ) ) ) uuur uuur r 2.HA + HB = ) uuur HB = ( 4;0; ) ⇒ HA2 = 8; HB = 32 nên MA2 + MB = 3MH + 2.8 + 32 = 3MH + 48 Từ 2MA2 + MB Mặt cầu Ta có ( S) lớn có tâm I ( 3;1;1) MH lớn hay MH lớn , bán kính MH max = HI + R = + + + = Như R=2 3MH + 48 = 3.25 + 48 = 123 2MA2 + MB đạt GTLN ………………………………………………………………………………… PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG NHẬN BIẾT – THƠNG HIỂU Oxyz Câu 39 Trong khơng gian phẳng (P) A r n = ( 1;1; −2 ) cho mặt phẳng B r n = ( 1;0; −2 ) ( P ) : x + y − z + = C r n = ( 1; −2; ) D Một vecto pháp tuyến mặt r n = ( 1; −1; ) ( P ) : 4x − y + 2z + = Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng vectơ pháp tuyến ( P) Khi mặt phẳng có GV: Nguyễn Văn Chinh ur n1 = ( 2; −1;1) A B uu r n2 = ( 4; −2; −2 ) uu r n4 = ( −2;1;1) C SĐT: 0898.234.135 uu r n3 = ( 2;1; ) D x − y − 3x + = Oxyz Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ r n vectơ pháp tuyến A B r n = ( −5; −2; −3) r n = ( −5; 2;3 ) Oxyz Câu 42 Trong không gian (α ) mặt phẳng ? A Q ( 1; 2; − 5) B , cho mặt phẳng N ( 4; 2;1) z=0 B x=0 C ( α ) : 2x − 3y − z −1 = M ( −2;1; − ) C Câu 43 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng A , cho mặt phẳng: mặt phẳng r n = ( −5; 2; −3 ) ( Oxy ) Tìm tọa độ r n = ( 5; 2;3) D Điểm sau khơng thuộc P ( 3;1;3) D có phương trình y=0 C Câu 44 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng x+ y =0 D ( P ) : x − y + z −1 = Tính khoảng cách d từ điểm M ( 1; 2;1) đến mặt phẳng (P) d= 3 15 d= A VẬN DỤNG THẤP B d= C Oxyz Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ phẳng ( Q) qua điểm A song song với 2x − y + z − = A cho điểm ( P) B A ( 1; −1; ) d= D ( Q) C 2x + y − z +1 = D Oxyz Câu 46 Trong không gian ( β ) : x − y + mz − m + = ( m ∈ ¡ ) Để A B −4 , (α) ⊥ ( β ) Câu 47 Mặt phẳng qua ba điểm A ( 0;0; ) , cho hai mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = 0; m phải có giá trị bằng: −1 C D B ( 1;0;0 ) C ( 0;3;0 ) Mặt là: x+ y+z−2=0 3 ( P) : 2x − y + z +1 = mặt phẳng Phương trình mặt phẳng 2x − y + z = 12 có phương trình là: GV: Nguyễn Văn Chinh A x + y + 3z − = B x + y + 3z − = x y z + + =1 C SĐT: 0898.234.135 x y z + + = −1 D Oxyz Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ ( Q ) : bx − y − z − = A ( a; b ) = ( 4; −3) , cặp giá trị ( a; b ) để ( P ) : x + ay + 3z − = ; song song với là: B ( a; b ) = ( 2; −6 ) ( a; b ) = ( 3; −4 ) C ( a; b ) = ( −4;3) D Câu 49: Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − 2y −5 = B x − y − 5z + = C x − y + 5z − = Oxyz Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ trình mặt phẳng trung trực đoạn A x− y−2=0 B AB , cho hai điểm x − y +1 = C x− y+2=0 D x − y − 5z − = A(−1;0;1), B (−2;1;1) −x + y + = D Câu 51: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm vng góc với hai mặt phẳng (Q): x + y + 3z = 4x + 5y − 3z + 22 = A C , (R): B 2x + y − 3z − 14 = D 2x − y + z = A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) , A C x y z + + +1 = a b c C ( 0;0; c ) với abc ≠ B(2;1; −3) đồng thời là: 4x − 5y − 3z − 12 = 4x + 5y − 3z − 22 = ( P) Oxyz Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Viết phương , viết phương trình mặt phẳng qua điểm ax + by + cz − = bcx + acy + abx = B D bcx + acy + abx − abc = (1, 2,3) Câu 53 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng qua điểm M khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC có phương trình , cắt trục tọa độ A, B, C GV: Nguyễn Văn Chinh ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 ( x − 1) C VẬN DỤNG CAO SĐT: 0898.234.135 + ( y − ) + ( z + 1) = 2 D Câu 65: Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) A x + y + z − 30 = x y z + + =0 B x y z + + =1 C (α ) Oxyz Câu 66 Trong không gian với hệ tọa độ Ox Oy , , Oz A B , , C D M ( 2;1; ) , mặt phẳng cho tứ diện x + y + z −8 = qua OABC đồng thời cắt tia tích nhỏ Phương trình mặt (α) phẳng A x + y + z −1 = 2x + y + z − = C Lời giải C ( 0; 0; c ) , (α ) : Phương trình mặt phẳng Do M ∈( α ) Ta có: nên 2 + + =1 a b c Vậy phương trình a > 0, b > 0, c > với x y z + + =1 a b c 1= Suy 1 VABC = abc ≥ 108 = 18 6 (α ) : x + 2y + z −6 = D A ( a;0;0 ) B ( 0; b;0 ) Gọi 2x + y − 2z −1 = B hay 2 2 + + ≥ 3 ⇒ abc ≥ 108 a b c a b c a = c = 6; b = (α ) : x + 2y + z − = Viết phương trình mặt cầu tròn có bán kính ( S ) : ( x − 1) A ( S) ( S ) : ( x + 1) ( P ) : x − y + 2z − = có tâm I cắt mặt phẳng + ( y + ) + ( z − 1) = 34 B Câu 67 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng I ( −1; 2; −1) Đẳng thức xảy x y z + + =1 6 ( P) theo giao tuyến đường + ( y − ) + ( z + 1) = 16 điểm GV: Nguyễn Văn Chinh 2 ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 25 C SĐT: 0898.234.135 ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 34 D Câu 68 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ∈ ( Oxy ) điểm A cho , Tìm đạt giá trị nhỏ B − ; ;0 ÷ 5 1 ; − ;0 ÷ 5 C Câu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho nằm mặt phẳng Oxy cho A 18 B M ( −3;3;3) Tìm B ( P) 3 ; ;0 ÷ 4 A ( −3;0;0 ) , B ( 0;0;3) , C ( 0; −3;0 ) Điểm M ( a, b, c ) a + b2 − c nhỏ Tính C D – Trong không gian ( P) : x + y + z − = D MA2 + MB − MC Oxyz A A ( 0; −2; −1) , B ( −2; −4;3 ) C ( 1;3; −1) uuur uuur uuuu r MA + MB + 3MC 1 ; ;0 ÷ 5 Câu 70 cho điểm M M ( −3; −3;3) A ( −3; 0;0 ) , B ( 0;0;3) uuu r uuur uuur MA + MB − MC cho C , C ( 0; −3; ) mặt phẳng nhỏ M ( 3; −3;3) ( S ) : ( x − 1) D M ( 3;3; −3) + ( y + 1) + ( z − ) = 16 2 A ( 1; 2;3) Câu 71 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu điểm Ba mặt phẳng thay đổi qua A đơi vng góc với cắt mặt cầu theo ba đường tròn Gọi S tổng diện tích ba hình tròn Khi S bằng: 32π 36π 38π 16π A B C D Cách giải: GV: Nguyễn Văn Chinh 2 ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 16 có tâm I ( 1; −1; ) SĐT: 0898.234.135 bán kính R=4 r1 , r2 , r3 Gọi M, N, P hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng, bán kính đường tròn giao tuyến tương ứng Khi đó, A, I, P, N đỉnh hình hộp chữ nhật, ta có: IM + IP + IN = IA = 02 + 32 + 12 = 10 ⇔ R − r12 + R − r22 + R − r32 = 10 ⇔ 3.16 − ( r12 + r22 + r32 ) = 10 ⇔ r12 + r22 + r32 = 38 S = π ( r12 + r22 + r32 ) = 38π Tổng diện tích ba hình tròn ………………………………………………………………………………… PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 72 Trong khơng gian Oxyz, phương trình tham số đường thẳng qua điểm vecto phương A r u = ( 2; −3;1) x = −2 + 2t y = −3t z = −1 + t B x = + 2t y = −3 z = 1− t Câu 73 Trong không gian A C C x = −2 + 2t y = −3t z = 1+ t cho đường thẳng Câu 74 Trong không gian Oxyz, đường thẳng B ( 2;1;3) phương x − y +1 z + = = −3 d: x +1 y + z − = = −3 ( 3;1; ) d: Oxyz Câu 75 Trong không gian d x −1 y z = = C , cho đường thẳng có vectơ phương d: D d: A qua điểm B x −1 y − z + d: = = −3 D x = + 2t y = −3t z = −1 + t E (−3;1; 2) d Tìm phương trình tắc đường thẳng x + y −1 z − d: = = −3 ( 3;1;3) có Oxyz, ur u = ( 1; 2; −3) M ( 2;0; −1) qua điểm x − y −1 z = = −1 D ( 3; 2;3) Đường thẳng d có vectơ GV: Nguyễn Văn Chinh uu r u3 = ( 2;1;1) A B uu r u4 = ( −1;2;0 ) C ur u1 = ( 1; −2; −1) d: Câu 76 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng đường thẳng d có tọa độ là: A ( 4; −2; −1) B ( 4; 2; −1) C Oxyz Câu 77 Trong không gian phương A d r u4 = ( 1; 2;5 ) , cho đường thẳng ? B r u1 = ( 1;3; −1) C x + − y −z = = −1 ( P ) : 4x − z + = A VẬN DỤNG THẤP B r u = ( 4; 0; − 1) x = d : y = + 3t (t ∈ ¡ ) z = − t r u3 = ( 1; −3; −1) C r u = ( 4;1; 3) d ( 4; −2;1) Vectơ vectơ D r u2 = ( 0;3; −1) vng góc với mặt phẳng D Oxyz , Câu 79 Trong khơng gian A Khi vectơ phương D , cho đường thẳng Vec-tơ vec-tơ phương đường thẳng r u = ( 4; − 1; 3) mặt phẳng D ( −8;5;0 ) Oxyz Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ SĐT: 0898.234.135 uu r u2 = ( 2;1;0 ) d viết phương trình đường thẳng d ? r u = ( 4;1; − 1) M (3; 2; −5) qua vng góc với ( P ) : x − y − 5z + = x = + t d : y = − 2t z = −5 + 5t B x = − t d : y = − 2t z = −5 − 5t C x = + t d : y = + 2t z = −5 − 5t D x = + t d : y = − 2t z = −5 − 5t Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua hai điểm A A ( 1; 2; −3) x = + 2t y = − 3t z = −3 + 4t B ( 3; −1;1) B x = + 3t y = −2 − t z = −3 + t C x = −1 + 2t y = −2 − 3t z = + 4t D x = 1+ t y = −2 + 2t z = −1 − 3t GV: Nguyễn Văn Chinh Câu 81 ( d2 ) : A SĐT: 0898.234.135 x +1 1− y − z = = ( d1 ) : m Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x − y z −1 = = 1 Tìm tất giá trị thức m để m =1 B m = −5 ( d1 ) ⊥ ( d ) m = −1 C m=5 D Câu 82 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với hai đường thẳng A C x = t x y+1 z d1 : = = & d2 : y = 1− 2t (t ∈ ¡ ) −1 −2 z = x− y+1 z−1 = = −2 A x y z = = −1 x y z = = 1 B Câu 84 Trong không gian d: thuộc đường thẳng D ( 0;1; ) A , cho hình thoi x +1 y z − = = −1 −1 A(−1; 2;1), B(2; −1; 4), C(1;1; 4) x y z = = 1 C Oxyz ABCD Tọa độ đỉnh D D ( 2;1;0 ) B với D C Câu 85 Trong không gian với hệ tọa độ Tìm tọa độ điểm M x y z = = −1 Tâm I hình thoi D ( −2; −1;0 ) Đường thẳng A ( −1; 2;1) , B ( 2;3; ) D ( 0; −1; −2 ) D d: Oxyz, ( P ) : x + y − z + = x − y +1 z −1 = = −2 D Câu 83: Trong không gian Oxyz, cho điểm vng góc với mặt phẳng (ABC)? M ( 2; −1;1) x+ y+ z = = B x− y+1 z−1 = = −1 cho đường thẳng có tọa độ âm thuộc d x y +1 z + = = mặt phẳng cho khoảng cách từ M đến ( P) GV: Nguyễn Văn Chinh M ( −1; −3; −5 ) A B M ( −1; −5; −7 ) Oxyz Câu 86 Trong không gian chứa điểm A M đường thẳng 2x + y − 5z = d M ( −2; −5; −8 ) d: đường thẳng x + y − 3z = B D Câu 87 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng chung d trục Ox x = x = y = t y = 2t z = t z = t A B C Câu 88 Trong không gian với hệ tọa độ A x = d ′ : y = + 2t z = B x = y = −t z = t x = + t d ′ : y = −3 + 2t z = D , cho đường thẳng d lên mặt phẳng C ( Oyz) x = d ′ : y = −3 + 2t z = + 3t Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ vng góc đường thẳng x +1 y z + = = vng góc với đường thẳng A C x −1 y −1 z −1 = = x −1 y −1 z −1 = = −1 −3 Phương trình đường thẳng d D B D x = t d ′ : y = 2t z = x −1 y + z −1 = = −1 ( P) : x + 2y + z − = nằm mặt phẳng x +1 y + z −1 = = −1 Viết phương , cho mặt phẳng ∆ x = y = t z = t x − y + z −1 = = Oxyz d: Mặt phẳng ( P) Viết phương trình đường vng góc d: hình chiếu vng góc x y z = = −1 2x + y − 5z + = Oxyz trình đường thẳng có phương trình x = d :y = t z = − t d′ D M ( 1; 2;3 ) x + y − 3z + = C VẬN DỤNG CAO , cho điểm C SĐT: 0898.234.135 M ( −2; −3; −1) ( P) , đồng thời cắt GV: Nguyễn Văn Chinh SĐT: 0898.234.135 x − y − z −1 ∆: = = 1 Oxyz Câu 90 Trong không gian với hệ tọa độ ( α ) : x + y + z −1 = Gọi véctơ phương A d d (α) đường thẳng nằm là: r u = ( 1; − 2;1) , cho đường thẳng B r u = ( 1;1; − ) r u = ( 2; − 1; − 1) C d: d x −1 y + z = = −1 , cho điểm Phương trình đường thẳng ∆ M ( 2;1;0 ) qua điểm M D trục r u = ( 1; 2; − 3) d đường thẳng Oz Một có phương trình , cắt vng góc với đường thẳng là: A C x − y −1 z = = −1 −3 x − y −1 z = = −4 −2 x − − y +1 z = = −3 −4 −2 B x − y −1 z = = −1 −4 D d1 : Oxyz Câu 92 Trong không gian Đường thẳng A C ∆ qua điểm cho hai đường thẳng A ( 1; 2;3) vng góc với x −1 y − z − = = −1 B x −1 y − z − = = −1 −3 −5 D d1 x +1 y −1 z − = = −1 cắt đường thẳng d2 Câu 93 d2 : d2 A , x −1 y −1 z + = = −1 −1 có phương trình x −1 y − z − = = −1 Trong không gian với hệ tọa độ x − y −1 z + = = 1 d2 : x −1 y − z − = = −3 −3 d1 : Oxyz ∆ đồng thời cắt đường thẳng Oxyz Câu 91 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng , cho hai đường thẳng x + y − z −1 = = −1 ( P ) : x + 3y + 2z − = mặt phẳng ( P) Đường thẳng vng góc với có phương trình là: x + y − z +1 = = B x+7 y −6 z +7 = = , cắt , d1 GV: Nguyễn Văn Chinh x + y + z −1 = = C Câu 94 d: SĐT: 0898.234.135 x y z+2 = = D Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng có phương trình x + y +1 z = = , ( P) : x − 3y + 2z + = −1 Phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là: x = − 31t y = + 5t z = −2 − 8t A x = + 31t y = + 5t z = −2 − 8t B C x = + 31t y = + 5t z = − 8t D x = + 31t y = + 5t z = −2 − 8t ( P) : x + y + z − = Câu 95 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng d: x y +1 z − = = −1 Đường thẳng x −1 y −1 z −1 = = −2 A B d' đường thẳng đối xứng với d qua mặt phẳng x +1 y +1 z +1 = = −2 C ( P) x −1 y −1 z −1 = = có phương trình D ( d1 ) : Oxyz Câu 96 ( d2 ) : ( d1 ) C không x − y +1 z − = = −3 A Trong ( d2 ) gian x +1 y +1 z +1 = = , cho hai đường thẳng x −3 y −3 z + = = −1 −2 ( P ) : x + y + 3z − = mặt phẳng , ( P) Đường thẳng vuông góc với , cắt có phương trình x −1 y + z = = x −1 y +1 z = = B D x − y − z −1 = = x −3 y −3 z + = = (S): x2 + y2 + z2 − 2x + 4z + 1= Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (d): thẳng x− y z− m = = −1 1 B vng góc với A m = m = C m = m = –1 đường Tìm m để cắt hai điểm phân biệt A, B cho tiếp diện A B m = –1 m = –4 D m = m = –4 GV: Nguyễn Văn Chinh SĐT: 0898.234.135 Hướng dẫn giải mặt cầu tâm I, bán kính R = (S) Giao tiếp diện với A, B điểm I C B Tiế p diệ n (S) A vàB vg ⇔ IACB làhình vuô ng H A C ⇔ d(I,(d)) = IH = R = 2 uu r uuuur (d) coù : M 0(2;0;m) & u = (−1;1;1) ⇒ M I = (−1;0; −2 − m) uu r uuuur ⇒ u,M 0I = (−2 − m;m + 3;1) (−2 − m)2 + (m + 3)2 + d(I,(d)) = (−1)2 + 12 + 12 = ⇔ m = −1hoaë c m = −4 ………………………………………………………………………………… TỔNG HỢP NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU A ( 1;1; − ) B ( −3;3;1) Oxyz Câu 98 Trong không gian AB , cho hai điểm , Trung điểm M đoạn thẳng có tọa độ ( −1; 2;0 ) A ( −2; 4;0 ) B ( −2;1;1) Câu 99 Trong không gian Oxyz, đường thẳng: A (−2;1; −3) B (−1;0; 2) Oxyz , Câu 100 Trong không gian ( ABC ) : A x y z − + = a b c x −1 y z + = = −1 C (2; −1;3) D cho ba điểm D C B (1;0; −2) C (0;0; c), (abc ≠ 0) ( ABC ) : qua điểm bốn điểm sau? A(a;0; 0), B (0; b; 0) A, B trình mặt phẳng qua ba điểm C ( −4; 2; ) x y z + + = a b c Viết phương GV: Nguyễn Văn Chinh x y z ( ABC ) : + + = a b c C VẬN DỤNG THẤP SĐT: 0898.234.135 x y z ( ABC ) : + + + = a b c D A ( −4;0;1) ( P) : x − y − z + = Câu 101 Trong không gian Oxyz, cho điểm phẳng A C ( Q) mặt phẳng ( P) qua điểm A song song với mặt phẳng ( Q) : x − y − z − = ( Q) : x − y + z + = B D Mặt có phương trình ( Q) : x − y + z − = ( Q) : x − y − z + = Oxyz Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ ( Q ) : x + y + ( 2m + 3) z − = A m = −1 B Giá trị m =1 m để cho hai mặt phẳng ( P) ⊥ ( Q) C Oxyz Câu 103 Trong không gian ABCD cho tứ giác A ( −4; 2;9 ) Câu 104 Cho d qua A A là: m=0 B A ( 1; −3; ) mặt phẳng , vng góc với ( 4; −2;9 ) ( P) C D , B ( 2;3; −4 ) m=2 C ( −3;1;2 ) Tọa độ điểm D B C ( −4; −2;9 ) ( P ) : x − y + 3z − = 2x − 3y − z + = D Viết phương trình tham số đường thẳng C x = + 2t y = −3 − t z = + 3t ( d) : , cho đường thẳng vng góc với đường thẳng x − y + z − 13 = ( 4; 2; −9 ) x = + 2t y = −3 + t z = + 3t Câu 105 Trong không gian A A ( 1;0;3 ) Oxyz A ( 5; −4; ) hình bình hành x = + t y = −1 − 3t z = + 2t , cho điểm ( P ) : x + my − z + = ( d) D x −1 y +1 z − = = −6 −2 có phương trình B D x = + 2t y = −3 − t z = − 3t x − y + z + 13 = x − y − z − 20 = Mặt phẳng qua GV: Nguyễn Văn Chinh Oxyz Câu 106 Trong khơng gian với hệ tọa độ vng góc A d r u = ( 2;1; −3) mặt phẳng B ( Oyz ) cho đường thẳng SĐT: 0898.234.135 x + y −1 z −1 d: = = −3 Hình chiếu đường thẳng có vectơ phương r u = ( 2;0;0 ) C r u = ( 0;1;3) D r u = ( 0;1; −3 ) Oxyz, Câu 107 Trong khơng gian AB viết phương trình mặt cầu đường kính với A ( 3;1; −2 ) B ( −1;3; ) ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + z = ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = A ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + z = ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + z = B C D Oxyz, Câu 108 Trong không gian với hệ trục tọa độ ( α ) : x + y − z + 10 = A Mặt cầu ( S) tâm ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 I tiếp xúc (α ) B C cho điểm ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = ( P ) : 2x − y + z − 17 = tròn có chu vi 6π Biết mặt phẳng ( Q) C ( Q) cắt mặt cầu ( Q) song song với mặt phẳng ( S ) : x + ( y + 2) 2 + ( z − 1) = 25 theo đường có phương trình là: 2x − y + z − 17 = 2x − y + z + 17 = x − y + 2z − = , cho mặt phẳng Khi mặt phẳng A D Trong khơng gian mặt phẳng có phương trình là: Oxyz Câu 109 I (1; −1;1) B 2x − y + z + = D A(−1; −1;0); B (3;1; −1) Oxyz Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oy A; B cách hai điểm có tọa độ là: cho hai điểm Điểm M thuộc trục GV: Nguyễn Văn Chinh M 0; − ;0 ÷ A M 0; ;0 ÷ B C Oxyz, Câu 111 Trong không gian phẳng A ( P ) : 3x − y + z + = BM = AM B cho hai điểm điểm M cho điểm (α) phương trình mặt phẳng qua ( α ) : y + z − = A ( α ) : x + 10 y − 11z − 16 = C VẬN DỤNG CAO M thẳng A x −1 y z − = = 1 −2 A(2; −1;1) Câu 114 Trong không gian cho mp ( P ) BM = AM M ( 1; 2;1) cho C ( d) : đường thẳng A ( 1; 0; ) B N(0; −1; 2) x + y − z −1 = = 2 Viết cắt vng góc với đường D d cho AH x = + nt ( d ) : y = − 4t z = 2t Tìm ( d) m = 2, n = Câu 115 Trong không gian với hệ tọa độ M( −1; −1;1) đường thẳng C m = 2, n = −4 D d: Oxyz điểm thuộc cắt mặt BM = AM D mp ( P ) : x − my + z − = m = 4, n = H ( a; b; c ) AB chứa đường thẳng ( α ) : −2 y + z + = B ( α ) : x + 10 y − 11z − 36 = D vng góc với m = −2, n = A Đường thẳng ( d) Q(0; −1;1) Oxyz cặp số Điểm thuộc d? B m, n D B ( 4;5; −2 ) Câu 113: Trong không gian Oxyz, gọi d đường thẳng qua d1 : BM AM C Oxyz , Câu 112 Trong không gian A ( 1; 2;1) Tính tỉ số BM = AM M 0; − ;0 ÷ SĐT: 0898.234.135 M 0; ;0 ÷ , cho đường thẳng có độ dài nhỏ Tính x −1 y − z −1 = = A ( 2;1; ) 1 T = a + b3 + c , Gọi GV: Nguyễn Văn Chinh T = 13 A B T= T =8 C Oxyz Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ A; B; C cho H x + y − 2z − = A cho mặt phẳng trực tâm tam giác ABC 2x + y + z − = B SĐT: 0898.234.135 T = 62 D ( P) H (1;2;2) chứa điểm Phương mặt phẳng C d1 : x − y −2 z −3 x −1 y − z −1 = = d2 : = = −1 , d1 , d D A C x + y + 3z + = 7x − y − 4z = B D Câu 118 Trong không gian Oxyz, cho 14 x − y − z + = 7x − y − 4z + = A ( 0;1; ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 3;1;1) ( Q) Xét điểm M thay đổi thuộc Giá trị nhỏ biểu thức A 12 B C Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ A 12 Điểm M ( a; b; c ) B 24 nằm cách hai đường thẳng MA2 + MB + MC ( Q) : x + y + z − = ( P) :x + y + z −1 = MA − MB D 10 , cho mặt phẳng ( P) có phương trình mặt phẳng Oxyz A ( 1; −3;0 ) , B ( 5; −1; −2 ) (α) Phương trình mặt phẳng d1 , d ,cho hai đường thẳng là: x + y + 2z − = Oxyz Câu 117 Trong không gian với hệ toạ độ Ox; Oy; Oz cắt ( P) 2x + y + z − = lớn Giá trị tích −24 C Hướng dẫn giải D a.b.c hai điểm Thay tọa độ A, B vào vế trái phương trình mặt phẳng ta có hai số trái dấu nên A, B nằm khác phía so với mặt phẳng Gọi H hình chiếu A , A’ điểm đối xứng với A qua Ta có GV: Nguyễn Văn Chinh SĐT: 0898.234.135 x = 1+ t AH : y = −3 + t ⇒ H ( + t ; −3 + t; t ) ∈ ( P ) ⇒ + t − + t + t − = ⇒ t = ⇒ H ( 2; −2;1) ⇒ A ' ( 3; −1; ) z = t ∀M ∈ ( P ) : MA − MB = MA '− MB ≤ BA ' ⇒ max MA − MB = BA ' B, A ', M thẳng hàng Khi M giao điểm BA’ với mặt phẳng x = − 2t BA ' : y = −1 ⇒ M ( − 2t ; −1; −2 + 4t ) z = −2 + 4t M ∈ ( P ) ⇒ − 2t − − + 4t − = ⇒ t = − ⇒ M ( 6; −1 − ) ⇒ P = 24 d: Oxyz Câu 120 ( S ) : ( x − 1) N Trong không + ( y − ) + ( z − 1) = 2 Độ dài đoạn thẳng gian A Hướng dẫn giải Khi Điểm cho MN B Hai mặt phẳng đường thẳng ( P) ( Q) d , chứa tiếp xúc với 2 Xét mặt phẳng thiết diện qua tâm IH , x−2 y z = = −1 C I M,N , điểm cắt d D H I ( 1; 2;1) khoảng cách từ điểm uur K ( 2;0;0 ) ∈ d ⇒ IK = ( 1; −2; −1) đến đường thẳng uuur u( d ) = ( 2; −1; ) d ( S) mặt cầu M GV: Nguyễn Văn Chinh uur uuur −2 −1 −1 1 −2 IK ; u d = ; ; ÷ = ( −9; −6;3) ( ) −1 4 2 −1 Suy ⇒ d ( I;( d ) ) SĐT: 0898.234.135 uur uuur IK ; u d ( ) 126 = = = ⇒ IH = 6, IM = IN = R = uuur 21 u( d ) MN ⇒ MO = Gọi O trung điểm MH MI = ⇒ MN = IH 3 ... 11/2019 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU r r r r a = −i + j − 3k Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A ( 2; −1; −3) B ( −3; 2; −1) Tọa độ vecto ( −1; 2; −3) C Câu Trong không. .. ) D A ( 2;3; ) 19 Tọa độ r a Tọa độ trung điểm đoạn thẳng 0; ;3 ÷ C Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đúng? r r a = 2b D ( 5;7;9 ) Câu Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A... 1200 Câu 20 Trong không gian tọa độ Oxyz, góc hai vectơ A 120° B 30° C 60° Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ D (1;6;2) n= 2 ; m= D n=− 2 ; M GV: Nguyễn Văn Chinh Câu 23 Trong không gian