SKKN luyện kỹ năng giải một số dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS điện biên

MỤC LỤC I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích đề tài 1 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Khảo sát chất lượng trước áp dụng đề tài: 2.2.2.Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Các dạng toán áp dụng vào đề tài 2.3.2 Bài toán cụ thể áp dụng vào đề tài 2.4 Kết thu áp dụng đề tài 19 III KẾT LUẬN, KIẾẾ́N NGHỊ 19 Kết luận: 19 Ý kiến đề xuất : 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tốn học môn khoa học quan trọng cần thiết lĩnh vực khoa học mà đời sống hàng ngày, ta ví : mơn tốn chìa khố số mơn học số lĩnh vực khoa học.Thế , học toán lại không đơn giản dễ dàng với đối tượng học sinh Nếu cách học không ham mê học tốn lại trở nên khó khăn hơn.Trong với yêu cầu đòi hỏi chất lượng ngày cao cần thiết phải trọng nâng cao phát huy tính chủ động, tích cực sáng tạo học sinh học mơn Tốn công tác nâng cao chất lượng đại trà, nhiệm vụ tâm công tác chuyên môn nhà trường nay.Do vây đôi với người dạy phải không ngừng đổi phương pháp dạy học Vấn đề chỗ đổi để phù hợp với đối tượng giáo dục, phát huy tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng điều học vào thực tiễn, gây say mê nghiên cứu tìm tịi học sinh Trong chương trình học lớp 8, mơn Tốn mơn học mang tính phát triển chung, phần đại số mang nhiều kiến thức nhiều dạng tốn khó u cầu học sinh cần tư sáng tạo, tập trung kiến thưc tối đa đươc giám sát hướng dẫn tận tình có kết cao học tập Trong dạng tốn “ Giải tốn cách lập phương trình” dạng tốn mà học sinh đa số em khó tiếp cận thường lúng túng việc tìm lời giải Với tâm lí học sinh lớp nói chung có tâm lí ngại học, tránh né gặp dạng tốn này, tâm lí ảnh hưởng làm cho tiết học trở nên nặng nề, hiệu tiếp thu không cao Để góp phần làm cho tiết học trở nên sinh động có hiệu giáo viên phải khơng ngừng đổi phương pháp cho phù hợp với đối tượng học sinh, phát huy tính tích cực , chủ động em học tập Để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung nâng cao kết “giải tốn cách lập phương trình” học sinh để giúp em lên lớp tiếp cận dễ dàng với dạng toán “giải tốn cách lập hệ phương trình” để giải vấn đề có nhiều đề tài nghiên cứu, giải pháp để phát huy tính tích cực, chủ động em cách học, cách giải toán Sau Tôi xin trao đổi đồng nghiệp số kinh nghiệm rút qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn lớp qua đề tài: “Lun kỹ giai mơt sơ dang toan: Giải tốn cách lập phương trình” 1.2 Mục đích đề tài Thực tế giảng dạy trường THCS, ln ln suy nghĩ phải ý phương pháp giảng dạy để phát triển tư học mơn tốn cuả học sinh Trong trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp 8D trường THCS Điện Biên, cịn nhiều hạn chế lớp, có nhiều đối tượng khác nhau, khơng đồng Do q trình truyền thụ kiến thức, phương pháp giải toán, giải dạng tốn, chưa khái qt lên Cho nên tơi phải đưa cho sáng kiến : Đối với tập đơn giản học sinh trung bình lên giải để em cần cố gắng u thích mơn tốn Đối với tập khó cần phải lấy tinh thần xung phong lên bảng trình bày Sau học sinh giải xong tơi tổng kết lại cách giải, cách trình bày đưa tập giải mẫu xác khoa học Sau tơi cịn tiếp tục đưa toán tương tự ( phương pháp giải ) khái qt tốn em giải nào? Đó phương pháp giải tốn tơi thường áp dụng dạy trường THCS nói chung trực tiếp dạy lớp 8D trường THCS Điện Biên nói riêng Tơi trực tiếp giảng dạy mơn tốn lớp 8D suy nghĩ cố gắng trang bị cho em phần kiến thức để em giải tốn thật thành thạo khoa học để đem lại cho kiến thức vững vàng, em vận dụng vào sống Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy đặc điểm chung em gặp khó khăn phần: Giải toán cách lập phương trình Làm để học sinh có tư sáng tạo tìm lời giải cho tốn phần cách nhanh gọn xác điều quan trọng Đối với học sinh lớp việc tìm lời giải tốn u cầu địi hỏi học sinh phải tư Chính phần đa em thấy mơn học khó có tâm lí ngại học Để khắc phục tâm lí đó, giáo viên q trình giảng dạy phải tận tình giúp đỡ học sinh tìm hiểu đề bài, cách tìm lời giải, cách giải khai thác từ tốn Đây điều làm tơi băn khăn trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp, kỹỹ̃ giải tốn, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đề tài chọn nghiên cứu với mục đích tìm cách thức phương pháp có hiệu trình :" Luyên kỹ cho hoc sinh lơp giai mơt sơ dang toan: Giải tốn cách lập phương trình " nhằm giúp em học toán ngày tốt hơn, chiếm tỷ lệ cao chất lượng mũi nhọn nói riêng chất lượng đại trà nói chung Từ giúp học sinh phát triển lực toán học khả tư , tìm tịi sáng tạo, khả phân tích tổng hợp , khái quát trừu tượng Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 8D trường THCS Điện Biên – TP Thanh Hoá - Phần " Giải tốn cách lập phương trình" Chương III - Đại số tập - Nghiên cứu dạng toán : Phương pháp nghiên cứu Tôi nghiên cứu đề tài qua thực tế giảng dạy năm: Quan sát Đàm thoại gợi mở Trao đổi với đồng nghiệp Nghiên cứu tài liệu Kiểm tra đánh giá thống kê điểm II NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Phương pháp: "Giải tốn cách lập phương trình" vấn đề quan trọng q trình dạy học mơn tốn trường THCS Khi dạy học toán người giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ để tìm đường tiếp thu kiến thức đặt cho học sinh cách nghĩ, nên đâu, suy nghĩ theo trình tự ? gặp khó khăn phải làm ? Từ có sở để phát khả học mơn tốn học sinh đưa phương pháp giải toán cho học sinh, để học sinh biết dạng toán bản, từ liên hệ dạng toán với hay cách giải từ dạng toán đến dạng tốn khác Nhìn chung đa số học sinh thụ động tiếp thu kiến thức, em áp dụng máy móc cơng thức có sẵn mà chưa chịu tìm tịi sáng tạo Vì giúp em khám phá tri thức mới, nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học, giúp học sinh lĩnh hội tri thức cách đầy đủ, xác khoa học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1.Khảo sát chất lượng trước áp dụng đề tài: Cụ thể học sinh lớp 8D Tổng số Giỏi Khá Trung bình Yếu - học sinh SL % SL % SL % SL % 38 0 18,4 22 57,9 23,7 Qua lần khảo sát phát lớp 8D có vài em có tiến Cứ sau tháng vừa theo dõi, vừa kiểm tra tơi thấy em có kết thi lần trước dạng trung bình, yếu có tiến vươn lên tiết học 2.2.2.Nguyên nhân dẫn đến thực tiễn - Các em chưa có tinh thần tự giác, ham học - Các em chưa có kỹỹ̃ năng, phương pháp học tốn, phương pháp trình tự giải toán - Khả vận dụng liên hệ kiến thức chưa lơgíc - Tinh thần sáng tạo chưa cao, khả tư thấp - Chưa hiểu sâu rộng kiến thức tốn - Một số gia đình chưa thực đôn đốc giám sát, giành thời gian học nhà học sinh chưa cao - Học sinh chưa có tính "cạnh tranh" học 2.3 Các biện pháp thực 2.3.1 Các dạng toán áp dụng vào đề tài 2.3.1.1.Các bước giải tốn cách lập phương trình Để giải toán, trước hết phải cho em nắm vững bước “Giải tốn cách lập phương trình” Bước Lập phương trình gồm bước sau : - Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số: Thông thường người ta hay chọn ẩn dựa theo đề bài, tốn hỏi chọn ẩn, sau nêu đơn vị sử dụng đặt điều kiện cho ẩn Trong số trường hợp cụ thể, chọn ẩn đại lượng trung gian, điều giúp cho việc lập phương trình dễ đơi có phương trình gọn hơn, dễ giải - Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết: Trong toán ngồi ẩn mà ta cần tìm cịn có đại lượng khác liên quan đến ẩn theo điều kiện nêu tốn Ta dựa vào thơng tin để biểu thị đại lượng thông qua ẩn Thực việc ta nên lập bảng thể ẩn, đại lượng liên quan Điều giúp ta cụ thể hóa đại lượng mà giả thiết toán cho giúp việc lập phương trình dễ dàng - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng (Nhờ liên quan số liệu, vào đề mà lập phương trình) Bước Giải phương trình vừa lập Tuỳ vào dạng phương trình mà chọn cách giải cho phù hợp ngắn gọn xác Bước Đơi chiêu vơi điêu kiên va kêt luân nghiêm: Kiểm tra xem nghiệm phương trình, nghiệm thỗ mãn điều kiện ẩn, nghiệm không kết luận Chú ý so sánh với điều kiện đặt cho ẩn xem có thích hợp khơng, thử lại kết với nội dung tốn (Vì em đặt điều kiện cho ẩn thiếu chặt chẽ) sau trả lời (có kèm theo đơn vị ) 2.3.1.2 Phân loại dạng tốn : Trong q trình giảng dạy hướng dẫn em giải tập" Giải tốn cách lập phương trình ", giáo viên phải phân loại toán, giới thiệu đường lối chung loại, công thức, kiến thức có liên quan loại ( kiến thức mơn Tốn, Vật lý, Hóa học…) Ở chương trình lớp 8, bắt đầu làm quen với dạng tốn nên tơi xin đưa dạng sau : Dang 1:Bài toán chuyển động Dang 2:Bài tốn có liên quan hình học, li,hoa Dang 3:Bài tốn tỷ lệ chia phần Dang 4:Bài toán suất lao động , toan phân trăm Dang 5:Bài toán có liên quan số học Dang 6: Bai toan phân trăm Khi bắt tay vào giải tập, u cầu khơng phần quan trọng, phải đọc kỹỹ̃ đề bài, tự biết ghi tóm tắt đề bài, tóm tắt đề em hiểu nội dung, yêu cầu bài, từ biết đại lượng biết, đại lượng chưa biết, mối quan hệ đại lượng Cần hướng dẫn cho em ghi tóm tắt đề cách ngắn gọn, toát lên dạng tổng quát phương trình em lập phương trình dễ dàng Đến coi giải phần lớn toán Khó khăn học sinh bước lập phương trình, em khơng biết chọn đối tượng ẩn, điều kiện ẩn sao? Điều khắc sâu cho học sinh tập đơn giản thường thường “bài tốn yêu cầu tìm đại lượng chọn đại lượng ẩn” Cịn điều kiện ẩn dựa vào nội dung ý nghĩa thực tế bài, song cần phải biết nên chọn đối tượng ẩn để lập phương trình tốn, ta giải dễ dàng Muốn lập phương trình tốn khơng bị sai u cầu quan trọng phải nắm đối tượng tham gia vào bài, mối quan hệ đối tượng lúc đầu nào? lúc sau nào? Ở chương trình lớp thường gặp tốn dạng chuyển động dạng đơn giản : Chuyển động chiều, ngược chiều quãng đường… chuyển động dòng nước Do vậy, trước tiên cần cho học sinh nắm kiến thức, công thức liên quan, đơn vị đại lượng 2.3.2 Bài toán cụ thể áp dụng vào đề tài 2.3.2.1 Dạng : Toán chuyển động Trong dạng toán chuyển động cần phải hiểu rõ đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ chúng qua cơng thức s = v.t từ suy ra: v= s ;t= t v Chuyên đông cung chiêu: Quang đương đươc cua môi vât chuyên đông la băng qng đường cần tìm Chun đơng ngươc chiêu: Tông quang đương đươc cua hai vât chuyên đông băng quang đương cân tim Hoặc chuyển động sơng có dịng nước chảy Thì : vxi = vThực + v dịng nước v =v -v *Bài tập : Một xe máy khởi hành từ A đến B với vận tốc 35km/h Sauđó 24 phút, tuyến đường đó, tơ xuất phát từ B đến A với vận tốc 45km/h Biết quảng đường từ B đến A dài 90km Hỏi sau , kể từ xe máy khởi hành , hai xe gặp Phân tich Bai toan co đôi tương nao tham gia va liên quan đên đai lương nao Ở đây, ta gặp đại lượng: Quang đương AB ( biết), vân tôc cua xe may tư A đên B, vân tôc cua ô tô tư B đên A(đa biết): Thơi gian ô tô ,thơi gian xe may đi( chưa biêt) Chúng ta có quan hệ: S = v t ; t = s ; v = s v t Trong : S : Quảng đường v : Vận tốc t : Thời gian GV:Hai vât(ô tô va xe may ) chuyên đông ngươc chiêu thi tông quang đương ô tô va xe may đươc chinh la đô dai quang đương AB Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x thơi gian xe may Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) (24phút = ) Các dạng CĐ Xe máy v( km /h ) 35 t(h) x S( km ) 35 x Ơ tơ 45 x- 45(x- 5 ) Lời giải : Gọi thời gian xe máy dến lúc hai xe gặp x (h) (Điều kiện x > ) Trong thời gian xe máy quảng đường 35x (km) Vì ơtơ xuất phát sau xe máy 24 phút (tức giờ) nên ôtô thời gian 2 x- (h) quãng đường 45(x- ) (km) Đến lúc hai xe gặp nhau, tổng quảng đường chúng quãng đường từ B đến A (dài 90 km) nên ta có phương trình : 35x + 45(x- ) = 90 35x + 45(x- ) = 90 35x +45x – 18 = 90 80x = 108 x= 108 80 27 = 20 20 Với x = 20 (Thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy thời gian để hai xe gặp 20 giờ, Tức 1giờ 21 phút kể từ lúc xe máy khởi hành Đáp số : 20 * Bài tập : Hai xe ôtô khởi hành từ Lạng sơn Hà Nội, quang đường dài 163km Trong 43km đầu, hai xe có vận tốc Nhưng sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 lần vận tốc ban đầu, xe thứ hai trì vận tốc cũ Do xe thứ đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu hai xe GV : Hướng dẫn HS phân tích tốn ? Trong tốn này, hai ơtơ chuyển động ? ? Hãy chọn ẩn lập bảng phân tích ? ? HS lập phương trình ? v( km/h) t(h) s(km) 120 ôtô 1,2 x 120 1,2x Ô tô 120 x x Lời giải : Đổi 40 phút = h 120 Gọi vận tốc ban đầu hai xe x ( km/h ).(Điều kiện ẩn : x > 0) Quãng đường lại sau 43km đầu : 163 – 43 = 120 km Vân tôc cua ô tô thư quang đương lai la :1,2x ( km/h ) 120 Thơi gian ô tô thư nhât hêt quang đương lai la: 1,2x (h) 120 Thơi gian xe thư hêt quang đương lai la: x (h) Do xe thứ đến Hà Nội sớm xe thứ hai 40 phút,nên ta co phương trinh : 120 120 x - ,2x = GV : Hướng dẫn HS giải phương trình : Kết : x = 30 ( Thoả mãn đièu kiện ẩn ) Vậy vận tốc ban đầu hai xe : 30 km / h Đáp số : 30 km /h Nhân xét: Khi chon ân sô ,thương ta chon trưc tiêp theo câu hoi đê bai cung co ta chon gian tiêp nhăm muc đich suy luân phương trinh đươc thuân lơi * Bài tập : Một ca nô xuôi dong tư A đên B mât 2,5 giơ va ngươc dong tư B vê A mât giơ.Biêt vận tốc dòng nước 3km/h Tinh khoang cach AB Giải : Cach 1: Goi ân trưc tiêp Gọi khoang cach tư A đên B la x(km0, x > 0) x Vận tốc ca nơ xi dịng la: 2,5 (km / h) Vân tôc cua dong nươc la km/h,nên ta co phương trinh: x ,5 x 1,5x 60 x 40 (Thoa x x ,5 4x 2,5x 60 man ĐK) Vây khoang cach AB la 40 km Cach 2: Cach goi ân gian tiêp Goi vân tôc riêng cua ca nô la x (km/h,x > 3) Vân tôc xuôi dong cua ca nô la: x + (km/h) Vân tôc ngươc dong cua ca nô la: x- (km/h) Trong 2,5 giơ ca nô xuôi dong đươc : 2,5 (x + ) (km) Trong giơ ca nô ngươc dong đươc : (x - ) (km) Vi khong cach AB không đôi nên ta co phương trinh: 2,5 ( x + ) = (x – ) 2,5x + 7,5 = 4x - 12 4x – 2,5x = 12 + 7,5 1,5x = 19,5 x = 19,5: 1,5= 13 (Thoa man ĐK x > 3) Vây vân tô riêng cua ca nô la 13 km/h Khoang cach AB la (13 – ) = 40 km * Kêt luân: Trong cach chon ân sô thi cach cho trưc tiêp vân ngăn gon 2.3.2.2 Dạng : Toán liên quan đến số học * Ở chương trình đại số lớp em thường gặp loại tìm số tự nhiên có chữ số, loại tốn tương đối khó em; để giúp học sinh đỡ lúng túng giải loại trước hết phải cho em nắm số kiến thức liên quan - Cách viết số hệ thập phân - Mối quan hệ chữ số, vị trí chữ số số cần tìm…; điều kiện chữ số 37 * Bài tập : Cần phải thêm vào tử mẫu phân số 61 số để phân số GV : Hướng dẫn :? Sau thêm số vào tử mẫu phân số 37 61 phân số ? Có giá trị ? Từ GV gọi HS lên bảng trình bày? GV : Nhận xét làm HS đưa lời giải cụ thể : Lời giải : Gọi số cần thêm x (x ‡ 0) Sau thêm vào tử mẫu ta phân số 37 x 61 x Vì phân số , nên ta có phương trình : 37 x =3 61 x ( 37 +x ) = ( 61 + x ) 148 + 4x = 183 + 3x 4x – 3x = 183 – 148 x = 35 ( Thỏa mãn điều kiện ) Vậy phải thêm số 35 vào tử mẫu phân số Đáp số : Số 35 Chú ý cấu tạo thập phân số : đơn vị hàng lớn (hoặc nhỏ hơn) đơn vị hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10lần Chẳng hạn, số có ba chữ số abc : abc = 100a + 10b +c a, b, c số tự nhiên từ đến 9, riêng a từ đến * Bài tập : Tìm số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số nhỏ số cho 18 đơn vị GV : Hướng dẫn - Số cần tìm có chữ số ? (2 chữ số) - Quan hệ chữ số hàng chục hàng đơn vị nào? (chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục) GV : - Tìm số có chữ số tìm hai chữ số ( Chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị ) ? Biểu diễn số có hai chữ số dạng tắc ? ( ab = 10a + b.) ? Khi đổi chỗ hai chữ số cho số có dạng nào?( ba ) ? Số có quan hệ với số cũ ? - Muốn biết số cần tìm, ta phải biết điều gì? (Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị) - Đến ta dễ dàng giải tốn, thay tìm số tự nhiên có hai chữ số ta tìm chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị; tùy ý lựa chọn ẩn chữ số hàng chục (hoặc chữ số hàng đơn vị) 10 Lời giải ab2 ab2 Gọi chữ số hàng đơn vị x ( < x < ) Thì chữ số hàng chục 3x Vậy số cho 3xx = 3x 10 + x = 30x + x = 31x Nếu đổi chỗ hai chữ số cho số x3x = 10x + 3x = 13x Vì số nhỏ số cho 18 đơn vị Nên ta có phương trình : 13x + 18 = 31x 18x = 18 x = ( Thỏa mãn điều kiện ) Từ ta có : Chữ số hàng đơn vị Chữ số hàng chục 3.1 = Vậy số cần tìm 31 Đáp số : 31 * Bài tập : Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái chữ số vào bên phải số ta số lớn gấp 153 lần số ban đầu Giải :Gọi số hai chữ số lúc đầu là: ab (a,b N; < a 9; b ) Số là: Vì số gấp 153 lần số ban đầu Ta có phương trình: = 153 ab 2000 + 10 ab + = 153 ab 143 ab = 2002 ab = 14 ( Thoả mãn đk) Vậy: số ban đầu là: 14 2.3.2.3 Dạng : Dạng toán tỷ lệ chia phần *Bài tập : Có hai thùng dầu, thùng thứ chứa gấp đôi thùng thứ hai Nếu lấy bớt thùng thứ 20 lít đổ thêm vào thùng thứ hai 10 lít thùng thứ thùng thứ hai Hỏi lúc đầu thùng có lít Hướng dẫn : ? Bài tốn cho ta biết ? phải tìm ? ?Tóm tắt tốn ? Từ GV gợi ý tốn gọi HS lên bảng trình bày Lời giải : Gọi số dầu thùng thứ hai x ( lít ) Điều kiện : x > 11 Thì thùng thứ có : 2x ( lít ) Nếu bớt 20 lít thùng thứ số dầu cịn lại : 2x – 20 (lít ) Khi thêm vào 10 lít vào thùng thứ hai số dầu có : 10 + x ( lít ) Sau bớt số dầu thùng thứ 20 lít thêm 10 lít vào thùng thứ hai thùng thứ thùng thứ hai Nên ta có phương trình : 2x – 20 = ( x + 10 ) 3( 2x – 20 ) = 4( x + 10 ) 6x – 60 = 4x + 40 6x – 4x = 60 + 40 2x = 100 x = 50 ( Thoả mãn điều kiện ) Vậy số dầu Thùng thứ lúc đầu có 100lít dầu Thùng thứ hai có 50 lít dầu Đáp số : Thùng I : 100 (lít) Thùng II : 50 (lít ) * Bài tập : Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành hàng số ghế hàng Nếu số hàng tăng thêm số ghế hàng tăng thêm phịng có 400 ghế Hỏi có hàng hàng có ghế ? GV : Đây tập tương tự tập Do GV lấy tinh thần xung phong lên bảng trình bày ? Và nhận xét 2.3.2.4 Dạng : Toán suất lao động Đối với toán “Năng suất lao động” giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức liên quan : - Năng suất làm việc phần việc làm đơn vị thời gian A : Khối lượng công việc Ta có cơng thức A = nt ; Trong n: Năng suất làm việc t : Thời gian làm việc - Biết tìm suất làm việc nào? thời gian hồn thành, khối lượng cơng việc để vận dụng vào toán cụ thể Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán * Bai tâp 1:Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹỹ̃ thuật, phân xưởng may 12 120 áo ngày Do đó, phân xưởng khơng hồn thành trước kế hoạch ngày mà may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may áo? Phân tích: Ở đây, ta gặp đại lượng: Số áo may ngày ( biết), Tổng số áo may số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch thực tế thực Chúng ta có quan hệ: Số áo may ngày x số ngày may = Tổng số áo may Ta chọn ẩn đại lượng chưa biết Ở đây, ta chọn x số ngày may theo kế hoạch Quy luật cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ đại lượng toán ( Giáo viên kẻ bảng hướng dẫn học sinh điền vào bảng) Số áo may trong1 ngày số ngày may Tổng số áo may Theo kế hoạch 90 x 90x Đã thực 120 x-9 120(x - 9) Từ đó, quan hệ tổng số áo may số áo may theo kế hoạch biểu thị phương trình: 120(x - 9) = 90x +60 Lơi giai: Goi sô phân xưởng phai may theo kê hoach la x( x> 9) Sô ao phân xưởng may theo kê hoach la: 90x (ao) Sô thưc tê phân xương thưc hiên may la: x – 9(ngay) Sô ao may đươc thưc đươc thưc tê la: 120(x - 9) (ngay) Do thưc hiên phân xương hoan thành trước kế hoạch ngày va may thêm đươc 60 ao so vơi kê hoach nên ta co phương trinh: 120(x - 9) = 90x +60 120 x – 1080 = 90 x + 60 120 x – 90 x = 60 + 1080 30x = 1140 x = 38( Thoả mãn điều kiện ) Vây sô phân xưởng phai may theo kê hoach la: 38 Sô ao ma phân xương phai may la: 38 90 = 3420 ao * Nếu gặp toán liên quan đến số người, số con… điều kiện ẩn : “nguyên dương” đồng thời phải lưu ý xem ẩn cịn kèm theo điều kiện thêm mà nội dung thực tế tốn cho 13 - Khi cơng việc không đo số lượng cụ thể, ta coi tồn cơng việc đơn vị cơng việc biểu thị số Khi ta nắm vấn đề em dễ dàng giải toán tương tư sau: * Bai tâp 2:Hai voi nươc cung chay vao môt bê sau thơi gian đầy bể Biêt giơ voi I chay băng lượng nước vịi 2.Hỏi vịi chảy riêng đầy bể ? Phân tich:- Trước hết phân tích toán để nắm nội dung sau : + Khối lượng công việc lượng nước bể + Đối tượng tham gia ? (2 vòi nước) + Số liệu biết ? (thời gian hai vòi chảy) + Đại lượng liên quan: Năng suất chảy vịi, thời gian hồn thành vòi + Số liệu chưa biết ? (Thời gian làm riêng để hồn thành cơng việc vịi) - Bài tốn u cầu tìm thời gian vịi chảy riêng để đầy bể Ta tùy ý chọn ẩn thời gian vòi chảy vòi chảy đầy bể Lời giải : Gọi thời gian vòi chảy đầy bể x (h) Điều kiện x ( x > = 24 giờ) Trong giơ voi chay đươc la: x (bể) Trong giơ voi chay đươc la: x (bể) Cả hai vòi chảy : 1: Theo bai có phương trình : 24 5 =24 (bể) x +2 x = 24 24 36 5x 24 x 24 x 24 x 24 36 5x 60 = 5x x = 12( Thoả mãn điều kiện ) Vây thơi gian đê môt minh voi chay bê la: 12 giơ Trong giơ voi chay đươc : 2.12 = (bể ) Vây thơi gian đê môt minh voi chay bê la: giơ 14 *Bai tâp 3: Hai công nhân nêu lam chung thi 12 giơ hoan công viêc Ho lam chung vơi giơ thi thư nhât chuyên lam viêc khac ,ngươi thư hai lam nôt phân viêc lai 10 giơ.hoi thư hai lam môt minh thi se hoan hanh công viêc Giai: Goi x(giơ) la thơi gian đê môt minh thư hai lam xong công viêc ( x > 12 ) Trong giơ thư hai lam đươc x (công viêc ) Trong 10 giơ thư hai lam đươc 10 x (công viêc ) Trong lam chung ,ca hai lam đươc 12 ( công viêc ) 10 x x 30 3x 3x – x = 302x = 30 x = 15( Thoả mãn điều kiện ) Vây môt minh thư hai lam xong cơng viêc 15 giơ 2.3.2.5 Dạng : Tốn phần trăm *Bài tập1 :Một cửa hàng bán máy vi tính với giá 6,5 triệu đồng chưa kể thuế giá trị gia tăng ( VAT) Anh Trọng mua máy vi tính với modem nrong 15 giơgoài phải trả tổng cộng 7,564 triệu đồng, tính 10% thuế VAT Hỏi giá tiền mo dem ( không kể VAT ) ? Hướng dẫn : + Đối tượng tham gia ? (ti vi,modem) + Số liệu biết ? (sô tiên mua ti vi,chưa kê thuê , tôngsô tiên mua ti vi va modem co ca thuê) + Đại lượng liên quan: tiên mua ti vi va mua modem chưa co thuê va co thuê) Ta chon tiên mua modem la x chưa kê thuê,gia tiên mua ti vi va modem chưa tinh thuê la ? Anh Trong mua tông công hêt sô tiên tinh ca thuê la ? Ta co phương trinh thê nao ? ? GV: Gọi HS lên lập bảng phân tích tốn ? Lời giải : Gọi giá tiền không kể thuế VAT modem x ( triệu đồng ) Khi : Số tiền (khơng kể VAT) máy vi tính mo dem 6,5 + x ( Triệu đồng ) Số tiền phải trả thuế VAT ( 6,5 + x ) 10% ( Triệu đồng ) Tổng số tiền anh Trọng phải trả 7,546 triệu đồng Nên ta có phương trình : ( 6,5 + x ) + ( 6,5 + x ) 10% = 7,546 Hay 110(6,5 x) 7,546 100 ĐS : 0,36 triệu đồng ( 360 000 đồng ) * Bài tập : Lan mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 120 000 đồng , tính 10000 đồng thuế giá trị gia tăng (VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 10% Thuế VAT loại hàng thứ hai 8% Hỏi khơng kể thuế VAT Lan phải trả loại hàng tiền ? GV : Hướng dẫn ? Số tiền Lan mua hai loại hàng chưa kể thuế VAT ? Sau GV yêu cầu HS lập bảng phân tích Số tiền chưa kể VAT Tiền thuế VAT Loại hàng I x(nghìn đồng) 10% x Loại hàng II 110 – x 8% ( 110 – x ) Cả hai loại hàng 110 10 Lời giải : Gọi số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ I khơng kể VAT x (nghìn đồng) Điều kiện : < x < 110 Vậy số tiền Lan phải trả cho loại hàng thứ hai khơng kể thuế VAT : (110 - x) (nghìn đồng ) Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ : 10% x nghìn đồng Tiền thuế VAT cho loại hàng thứ hai :8% ( 110 - x) nghìn đồng 10 Ta có phương trình : 100 x 100 (110 x) 10 10x + 880 – 8x = 1000 2x = 120 x = 60 ( Thoả mãn điều kiện ẩn) Vậy không kể thuế VAT Lan phải trả cho: Loại hàng thứ 60 000 , Loại hàng thứ hai 50 000 ĐS : Loại hàng I : 60 000 Loạihàng II : 50 000 2.3.2.6 Dạng : Tốn có liên quan đến hình học, Lý -Hóa * Bài tập 1: Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rộng 20m diện tích tăng 2700m Tính chiều GV: Hướng dẫn : ? Để biết chiều hình chữ nhật ta phải làm ? ? HS viết cơng thức tính chu vi HCN? Cơng thức tính diện tích HCN ? HS: P = (a + b ) ; S = a b Trong : a chiều dài HCN b chiều rộng HCN P chu vi HCN 16 S diện tích HCN ? Đối với ta chọn điều kiện làm ẩn ?: - Từ GV gọi HS lên bảng trình bay ? Lời giải : Gọi chiều dài HCN : x(m) Nửa chu vi HCN : 320 : = 160 m Điều kiện ẩn : < x < 160 Nếu tăng chiều dài 10m, chiều rộng 20m diện tích tăng 2700 m Nên ta có phương trình : ( x + 10 ) ( 180 – x ) – x ( 160 – x ) = 2700 180 x – x2 + 1800 – 10x – 160 x + x = 2700 10 x = 900 x = 90 ( Thoả mãn điều kiện ẩn ) Vậy : Chiều dài HCN : 90m Chiều rộng HCN 160 – 90 = 70m ĐS : 90 m , 70 m * Bài tập :Chu vi môt tam giac la 63cm đo đô dai cua môt canh nho đô dai môt canh khac 3cm va băng nưa đô dai canh thư ba.Hoi đô dai môi canh cua tam giac ? GV: Hướng dẫn : Chu vi cua tam giac đươc tinh thê nao ? ( Chu vi tinh đươc băng tông đô dai ba canh cua tam giac ) Ba canh cua tam giac co môi quan thê nao ? ( Đô dai canh nho,nho canh khac(tưc lacanh thư hai) 3cm va băng nưa canh thư ba) Vây em nên chon đô dai canh nao lam ân ? Lời giải : Goi canh co đô dai nho nhât la x( cm,x>0) Canh thư hai co đô dai canh la :x+ (cm) Canh thư ba co đô dai canh la :2x (cm) Vây chu vi cua tam giac la :x+x+3+2x = 4x + Do chu vi cua tam giac băng 63 nên ta co phương trinh : 4x + = 63 x = 15( Thoả mãn điều kiện ẩn ) Vây đô dai canh nho nhât la 15cm,canh thư hai la 18cm, canh thư ba la 30cm * Bai tâp 3: Co hai dung dich chưa cung môt thư a xit ,loai I chưa 30 % a xit , loai II chưa 5% a xit Muôn co 50 lit dung dich chưa 10% a xit thi cân phai trôn lit dung dich moi loai Giai Goi sô lit dung dich loai I la x (0 < x < 50) thi sô lit dung dich loai II la ( 50 – x ) lit 30 Lương a xit chưa dung dich loai I ,loai II va hôn hơp lân lươt la : 100 x 17 (50 x) 100 va 10 50 100 30 Theo bai ta co phương trinh: x + 100 (50 x) = 100 10 50 100 30x +5 (50 – x ) = 500 30x + 250 – 5x = 500 30x – 5x = 500 – 250 25x = 250 x = 10( Thoả mãn điều kiện) Vây sô lit dung dich loai I la 10 lit, loai II la : 40 lit * Bai tâp 4: Môt vât la hơp kim cua đông va kem co khôi lương 124 gam va co thê tich la 15cm3 Tinh xem đo co gam đông ,bao nhiêu gam kem, biêt cư 89 gam đông thi co thê tich la 10 cm va gam kem co thê tich la cm3 Giai Goi sô gam đông co hơp kim la x ( < x < 124 ) thi sô gam kem co hơp kim la ( 124 – x ) 10x 89 (cm ) Thê tich cua x gam đông la: Thê tich cua ( 124 – x ) gam kem la: 124 x (cm3 ) 10x Theo bai ta co phương trinh: 89 124 x + = 15 70x + 89( 124 – x) = 15.7.89 70x + 11036 – 89x = 9345 -19x = -169 x = 89 ( Thoả mãn điều kiện) Vây sô gam đông la 89 gam Sô gam kem la: 124 – 89 = 35 (gam) Qua dạng toán , GV đưa số tập tương tự cho HS áp dụng nhà làm Bài tập nhà Bài tập : Một người nửa quãng đường AB với vận tốc 20km/h, phần lại với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình người tồn qng đường Bài tập : Một ca nô tuần tra xuôi khúc sông từ A đến B hết 1giờ 10phút ngược dịng từ B A hết 30phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dòng nước 2km / h Bài tập 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số vào đằng trước chữ số vào đằng sau số số tăng 21 lần Bài tập : Tìm số phương có bốn chữ số biết chữ số giảm ta số số phương Bài tập :Tính tuổi hai mẹ nay, biết cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con, sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi 18 Bài tập : Hai đội công nhân làm công việc hồn thành cơng việc 24 Nếu đội thứ làm 10 giờ, đội thứ hai làm 15 hai đội làm nửa cơng việc Tính thời gian đội làm Bài tập7: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m Chiều dài chiều rộng 11 m Tính diện tích khu vườn 2.4 Kết thu áp dụng đề tài Qua kinh nghiệm vừa trình bày dạy phần " Giải tốn cách lập phương trình " Tơi thấy học sinh lớp 8D trường THCS Điên Biên có thái độ tinh thần học mơn tốn em đa tiến rõ rệt, em u thích mơn toán em tiếp nhận kiến thức cách chủ động, rõ ràng có hệ thống phân biệt dạng tốn Từ đem đến kết khả quan chất lượng học mơn tốn ngày nâng cao Cụ thể sau : Học sinh lớp 8D Tổng số Giỏi Khá Trung bình Yếu - học sinh SL % SL % SL % SL % 38 10 26,3 16 42,1 12 31,6 0 * Nguyên nhân đạt kết quả: - Nguyên nhân khách quan : Đạt kết trên, trước hết nhờ giúp đỡ nhiệt tình em học sinh lớp 8D trao đổi kinh nghiệm với thầy tổ chun mơn Các gia đình quan tâm, tạo điều kiện vật chất lẫn tinh thần thời gian cho em học tập - Nguyên nhân chủ quan : Sự kiên trì thân cộng với lịng nhiệt tình tâm huyết với nghề, chun mơn vốn có học từ sách vở, đồng nghiệp Học sinh có ý thức việc học, tinh thần cố gắng nỗ lực, cần cù chịu khó giúp em vượt qua khó khăn để đạt kết III KẾT LUẬN, KIẾẾ́N NGHỊ Kết luận: Khi giảng dạy phần " Giải tốn cách lập phương trình " giáo viên cần ý đến phương pháp, cách truyền thụ kiến thức Hướng dẫn cho em biết phát triển nhiều dạng khác toán vận dụng bước giải toán cách lập phương trình thật thành thạo để học sinh nắm vững hứng thú học tập, GV cần phải chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó để phát triển trí thơng minh sáng tạo cuả học sinh Mặt khác với tích luỹỹ̃ kiến thức tốn học sinh kiến thức trở thành "Trực quan" " Hiển nhiên " tư học sinh thao tác trí tuệ sử dụng kiến thức có bước " Nhảy vọt " giải tốn dạng hay khó 19 Trên vài dạng tốn cụ thể mà tơi khai thác áp dụng thân trực tiếp giảng dạy em học sinh lớp 8D trường THCS Điên Biên Vì thời gian có hạn việc nghiên cứu cịn gặp nhiều khó khăn, chắn khơng thể tránh khỏi thiếu xót mong đồng nghiệp bạn đọc góp ý kiến chân thành để đề tài lần sau có kết cao Ý kiến đề xuất : Đối với học sinh THCS việc nắm vững kiến thức , hình thành kĩ giải tốn điều khó khăn Vì để học sinh nắm bắt tồn kiên thức chương trình học chương trình cần hệ thống, tóm tắt cụ thể rõ dàng kiến thức bài, chương đặc biệt bổ sung nhiều tập mẫu tập tương tự nhằm lơi kéo trí tị mị học sinh, trang thiết bị hỗ trợ việc dạy học theo phương pháp cần trang bị tốt Bổ sung thêm số tài liệu tham khảo để phục cho việc dạy học giáo viên học sinh XÁC NHẬẬ̣N CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Tuyêt TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 SGK Toán ( Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận SBT Tốn ( Vũ Hữu Bình – Trần Đình Châu – Trần Kiều) Phương pháp dạy học tốn ( Hồng Chúng) Đổi phương pháp dạy học trường THCS Thực hành giải toán Sách bồi dưỡng toán – Vũ Hữu Bình Nâng cao phát triển tốn 21 ... thức đặt cho học sinh cách nghĩ, nên đâu, suy nghĩ theo trình tự ? gặp khó khăn phải làm ? Từ có sở để phát khả học mơn tốn học sinh đưa phương pháp giải toán cho học sinh, để học sinh biết dạng. .. 2.1 Cơ sở lí luận Phương pháp: "Giải tốn cách lập phương trình" vấn đề quan trọng q trình dạy học mơn tốn trường THCS Khi dạy học toán người giáo viên phải hướng dẫn cho học sinh cách suy nghĩ để... em học tập Để nâng cao chất lượng giáo dục nói chung nâng cao kết ? ?giải toán cách lập phương trình? ?? học sinh để giúp em lên lớp tiếp cận dễ dàng với dạng tốn ? ?giải tốn cách lập hệ phương trình? ??